Машина тьюринга это компьютер или нет
когда я изучаю машины Тьюринга и КПК, я думал, что первое вычислительное устройство-это машина Тьюринга.
поэтому я спросил сомнение как строка входного сигнала представлена в магнитных лентах?. Но ответ и подробности, приведенные в моей книге, я узнал, что машина Тьюринга является какой-то гипотетической.
мой вопрос в том, как будет реализована машина Тьюринга практически? Например, как он используется для проверки орфографических ошибок в наших нынешних процессоров.
машины Тьюринга устарели? Или они все еще используются?
машины Тьюринга не применяются на практике по нескольким причинам. Для начала, невозможно построить его, так как вам понадобятся бесконечные ресурсы для создания бесконечной ленты. Более того, машины Тьюринга по своей сути медленнее других моделей вычислений из-за последовательного характера их доступа к данным. Например, машины Тьюринга не могут прыгать в середину массива, не пройдя сначала по всем элементам массива, которые он хочет пропустить. Кроме того, Тьюринг машины чрезвычайно трудно проектировать. Например, попробуйте написать машину Тьюринга для сортировки списка 32-разрядных целых чисел. (Вообще-то, пожалуйста, не надо. Это действительно трудно!)
тогда возникает вопрос. зачем вообще изучать машины Тьюринга? К счастью, для этого есть огромное количество причин:
рассуждать о пределах того, что можно было бы вычислить. Потому что машины Тьюринга способны имитировать любой компьютер на планете Земля (или, согласно тезису Черча-Тьюринга, любое физически реализуемое вычислительное устройство), если мы можем показать пределы того, что машины Тьюринга могут вычислить, мы можем продемонстрировать пределы того, что когда-либо могло бы быть достигнуто на реальном компьютере.
для формализации определения алгоритма. Почему бинарный поиск является алгоритмом, а утверждение "угадать ответ" - нет? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны иметь формальную модель того, что такое компьютер и что такое алгоритм означает. Наличие машины Тьюринга в качестве модели вычисления позволяет нам строго определить, что такое алгоритм. Никто на самом деле никогда не хочет переводить алгоритмы в формат, но возможность сделать это дает области алгоритмов и теории вычисляемости твердое математическое обоснование.
для формализации определений детерминированных и недетерминированных алгоритмов. Наверное, самый большой открытый вопрос по информатике прямо сейчас, это вопрос будь то р = НП. Этот вопрос имеет смысл только в том случае, если у вас есть формальное определение для P и NP, а они, в свою очередь, требуют определений, если детерминированные и nndeterministic вычисления (хотя технически они могут быть определены с использованием логики второго порядка). Наличие машины Тьюринга позволяет нам говорить о важных проблемах в NP, а также дает нам способ найти NP-полные проблемы. Например, доказательство того, что SAT NP-complete использует тот факт, что SAT может использоваться для кодирования машины Тьюринга и это исполнение на входе.
В 30-е годы XX века английский математик Алан Тьюринг придумал такое странное устройство, которое теперь называют машиной Тьюринга.
Идея его была в том, чтобы придумать устройство, абстрактную машину, которая может делать все, что вообще могут делать машины. Он был не единственным в этот момент, другие люди тоже в других терминах определяли похожие вещи, но в гораздо более абстрактных терминах, по крайней мере, в их работах конкретного механизма работы машины не было.
Оказалось же, что это одно из самых важных открытий XX века. То, что сейчас в разных устройствах — скажем, в телевизоре и в стиральной машине, — может использоваться одна и та же микросхема процессора, — это воплощение одной из идей Тьюринга.
И то, что одна и та же программа может использоваться в самых разных компьютерах, работать с самой разной аппаратурой и выглядеть одинаково, это тоже его идея. Тогда это называлось идеей хранимой программы (программа хранится в памяти и определяет поведение машины), и ещё была идея универсальной машины, — есть машина, которая может делать все, что может делать любая другая машина.
Если бы не Тьюринг, наверно, это придумал бы кто-то другой, он не был единственным, кто над этим работал, но так или иначе такое абстрактное теоретическое устройство оказалось одним из самых важных изобретений в XX веке.
Интересно, что потом Тьюринг, когда настали трудные времена, не только занимался теорией, но и практически участвовал в разных важных проектах.
Он с коллегами расшифровал коды немецкой армии — это известная история. Там использовались шифровальные машины «Энигма», которые пытались расшифровать сначала польские криптографы, а потом английские — при активном участии Тьюринга, и им это удалось.
А после войны Тьюринг уже строил реальную электронную вычислительную машину. Хотя прямой связи с его теоретическими работами не было, но явно это было продолжением той же самой деятельности. Так что хорошая теория — вещь очень практичная, и не надо бояться того, что теоретические работы окажутся бесполезными.
Сейчас это большая наука, которая называется теория сложности вычислений, в ней много всего интересного открыли, но есть самая главная проблема, которая называется проблема перебора, и которая до сих пор не решена.
Ее можно объяснить на таком примере: выпускалась игрушка Eternity — это такая коробочка, в которую уложены плитки, раскрашенные в разные цвета, но они раскрашены так, что видно, какие плитки можно прикладывать друг к другу (там рисунок на краях). Продаются они рассыпанными, и фирма, которая их изготовила, утверждает, что все это можно собрать в одну картинку внутри этой квадратной коробки (там 256 плиток) — то есть что изначально это была одна картинка, разрезанная на плитки.
По современным представлениям, машины такие задачи за обозримое время решать не могут, никакого способа, кроме как перебирать все варианты (а их очень много) сейчас не известно. Но, с другой стороны, никто этого не может и доказать. Это и называется проблемой перебора — доказать, что такой полный перебор каких-то объектов нельзя заменить никаким более коротким вычислением.
В 2000-м году был публично объявлен «список проблем следующего тысячелетия», за которые Институт Клея обещает миллион долларов.
Так вот, первая проблема в этом списке — это проблема перебора, и она там заслуженно. Интересно в теории сложности вычислений то, что не только наличие какого-то алгоритма полезно практически, но, как ни странно, часто бывает полезно отсутствие алгоритма.
Например, есть такой известный вопрос о разложении чисел на множители. Если число небольшое, то легко проверить, что оно простое — можно проверить все меньшие числа, и понять, что там нет делителей. Если число большое, то так просто уже нельзя проверить — но существуют разные алгоритмы, которые позволяют это делать. (Они основаны на малой теореме Ферма и её усовершенствованиях, но это отдельная тема.)
Так или иначе, алгоритмы проверки простоты существуют. А теперь другая задача: возьмём два больших простых числа и их перемножим, сообщим, что у нас получилось, и спросим, какие это были числа. Это задача разложения на множители, и никто не знает, как это быстро сделать. И то, что этого никто не знает, очень хорошо, потому что благодаря этому существует вся вычислительная криптография, это одно из основных её предположений.
Когда кто-нибудь снимает деньги в банке, или в Интернете заходит на сайт с помощью SSL — используются системы криптографии, основанные на том, что быстро разлагать на множители числа нельзя. Если кто-нибудь в какой-то момент обнаружит, что разлагать можно, то, думаю, после этого будет экономический кризис, потому что вся банковская система рухнет, пока люди не заменят это чем-то другим (вообще без использования компьютеров или с какими-то новыми алгоритмами).
Так что отсутствие алгоритма может быть полезнее, чем его наличие. К сожалению, никто не может доказать, что алгоритма нет, хотя все подозревают, что это так — не решена ни общая проблема перебора, ни этот частный ее случай (разложение чисел на множители), особенно важный, и про него тоже все думают, но никто ничего не придумал.
Что такое случайность? Это дело тонкое, вообще, существует ли случайность? Когда в каком-нибудь казино играют в рулетку — может ли наука предсказать, что там выпадет, и как нужно играть, чтобы выиграть, или это в принципе невозможно?
Федор Михайлович Достоевский твердо верил, что если быть хладнокровным и не волноваться во время игры, то можно выиграть, — он говорил, что, к сожалению, ему не удаётся быть хладнокровным, и поэтому он всё время проигрывал.
С другой стороны, теория вероятностей основана на том, что такой системы не существует, что последовательность бросания монеты в какой-нибудь игре, или последовательность выпадения красного и черного в рулетке, случайны и непредсказуемы. Но возникает вопрос, что такое случайность? Как определить, что это значит? Можем ли мы отделить случайное от неслучайного?
Сейчас вы видите две последовательности:
Вам сказано, что одна из них получена бросанием монеты, а другая как-то иначе. Сможете ли вы определить, какая из них получена каким образом?
Я думаю, что сможете, и что более-менее всякий человек, который посмотрит на эту картинку, скажет, что первая последовательность получена не бросанием монеты, а просто чередованием 0 и 1, а вторая вполне может быть получена бросанием монеты.
Но спрашивается, в чём разница? Почему вы смотрите на эту картинку и уверены, что первая последовательность не может быть получена бросанием монеты? Почему монета не может выпасть сначала орлом, потом решкой, потом снова орлом… как это объяснить? Можно сказать так: вероятность того, что это случайно произойдет, очень мала, потому что такая последовательность всего одна, а всего последовательностей очень много. Но ведь то же самое можно сказать и про вторую последовательность, появление конкретно этой последовательности имеет ту же самую малую вероятность, что и для первой. Поэтому вопрос — в чём тут разница, чем первая последовательность «лучше» второй (менее случайна, чем вторая)?
Или другой парадоксальный пример. Представьте себе, как в XIX веке (это написано у Лотмана в его «Беседах о русской культуре») играли в карты. В отличие от нынешней ситуации, когда карты тасуют, тогда карты продавались уже перетасованными заранее.
Поэтому дворяне, которые играли в серьезные игры, каждый раз брали новую колоду и играли с ней. После этого она выбрасывалась и поступала, как пишет Лотман, в распоряжение слуг, которые играли в своего «подкидного дурака».
Так вот, представим себе, что есть фабрика, которая выпускает такие перетасованные колоды и есть машина, которая печатает карты, а есть, которая их тасует — эта машина их как-то внутри себя тасует, потом выкладывает, запаковывает, и они поступают в продажу. Теперь представим себе, что на этой фабрике есть, как говорили в советское время, «отдел технического контроля», который должен проверять, хорошо ли они перетасованы.
Время от времени он из пачки сделанных колод достаёт одну колоду, распаковывает и смотрит, хорошо ли она перетасована. С одной стороны, он должен что-то контролировать, то есть если он никогда никакие колоды не будет браковать как негодные, то зачем он вообще нужен? А с другой стороны, непонятно, что он может контролировать, потому что вся идея того, что карты хорошо перетасованы, состоит в том, что все варианты, все возможные последовательности карт в колоде, имеют совершенно одинаковую вероятность.
Соответственно, ни одна из них, с точки зрения тасовальной машины, не лучше другой. Почему же мы некоторые колоды (некоторые последовательности карт) бракуем, а некоторые оставляем? Это как-то загадочно.
Если, скажем, все карты идут в порядке возрастания их значения, или сначала идут все красные карты, а потом черные — такие комбинации, вроде бы, надо браковать. Но, с другой стороны, непонятно, чем они хуже других. Одной из попыток ответить на этот вопрос (60-е годы XX века) было понятие сложности, то, что сейчас называется колмогоровская сложность или алгоритмическая сложность.
Идея эта совсем простая — что первая из последовательностей
потому выглядит неслучайной, что она проста. «Проста» значит, что существует очень короткий способ объяснить, как она устроена — сказать, что там нули и единицы чередуются. В нашем примере такая разница, может, не сильно заметна — но если там будет тысяча чередующихся нулей и единиц, то ясно, что короче это объяснить словами, чем выписывать всю последовательность.
А для настоящей случайной монеты (как считается в рамках этого объяснения случайности) — никакого способа описать последовательность более коротким способом, чем показав просто все нули и единицы, как они есть, не существует.
Можно сказать, что, если мы начнем «сжимать» последовательности каким-то архиватором, то вторая последовательность не сожмётся, а первая сожмется.
В этом и состоит основная идея Колмогорова и его коллег, которые придумали, что сложность последовательности — это длина кратчайшей программы, которая такую последовательность может напечатать, а случайные последовательности отличаются от неслучайных тем, что нельзя их напечатать никакой программой, которая короче, чем сама последовательность.
Теперь целая наука на эту тему возникла, она называется алгоритмическая теория информации, алгоритмическая случайность, но, конечно, многие вопросы там еще не ясны. Не ясен вопрос о том, что можно сделать с ограничением на сложность вычислений.
Возможно, что последовательность на самом деле неслучайна и имеет какое-то короткое описание, но мы его просто не знаем и не можем найти — или проблема может быть не в том, что мы его не можем найти, а в том, что для того, чтобы восстановить последовательность по этому описанию, нужно очень много времени.
Вот это такая активно развивающаяся и, к сожалению, ещё не очень развитая область, и там, может быть, что-нибудь интересное в ближайшее время (или не в ближайшее время) откроют.
Если вы хотите получать больше статей, подобно этой, то кликните Recommend ниже.
23 июня 1912 года родился Алан Тьюринг – английский математик, логик, криптограф. Он внес большой вклад в развитие информатики , в его честь названа самая престижная в мире награда в области информатики – Премия Тьюринга . Во время Второй мировой Тьюринг активно занимался криптоанализом , в том числе криптоанализом немецкого шифратора Enigma (на портале Эрудит.Онлайн есть конкурс по криптографии «Энигма» ).
В этой статье остановимся подробнее на машине Тьюринга и попытаемся объяснить ее работу максимально простым языком.
Машина Тьюринга
Машина Тьюринга – это абстрактная вычислительная машина . Если совсем просто, то машина Тьюринга – это воображаемый компьютер с бесконечной памятью.
Формально машина состоит из бесконечной ленты и управляющего устройства , которое может считывать и записывать символы в ячейки ленты. Управляющее устройство может двигаться влево и вправо по ленте.
Для чего это нужно?
Тьюринг предложил эту модель для формализации понятия алгоритма . То есть считается, что задачу можно решить с помощью некоторого алгоритма тогда и только тогда, когда ее решение можно представить в виде программы для машины Тьюринга (эта гипотеза называется тезисом Чёрча — Тьюринга).
Так как устройство машины довольно простое, то, очевидно, что каждый шаг в такой программе должен быть элементарен.
Как работает машина Тьюринга?
Шаг машины можно представить так:
- Управляющее устройство , указывающее на конкретную ячейку на ленте, считывает значение в этой ячейке.
- По правилам, которые заданы заранее для решения задачи, управляющее устройство может изменить символ в ячейке (а может и не менять), а затем остаться на месте или сдвинуться на соседнюю ячейку вправо или влево. Также может измениться состояние управляющего устройства (а может и остаться прежним).
У управляющего устройства есть отдельный параметр, который называется состоянием . Набор таких состояний задается для каждой конкретной программы свой, но обязательно в этом наборе есть начальное состояние (в котором машина начинает работать) и конечные состояния (когда мы считаем, что программа завершилась, и машина останавливается). Эти состояния меняются в соответствии с правилами , которые заранее заданы.
Как записать простейшую программу?
Рассмотрим очень простую задачу. Пусть у нас есть последовательность из 0 и 1, и мы хотим в ней заменить все символы 0 на @. Как может выглядеть программа для машины Тьюринга в этом случае?
Программа задается набором правил , которые еще называют правилами перехода. Для записи этих правил нет какого-то единого языка, поэтому в нашей статье запишем их в виде таблицы.
Итак, в качестве входных данных у нас есть последовательность символов 0 и 1 , и мы будем называть ее входным словом . Для простоты мы будем считать, что управляющее устройство указывает на первый слева символ нашего слова (если управляющее устройство указывает на произвольный символ слова, то эта проблема легко решается, но сейчас пропустим этот момент).
На страницах Википедии уже сейчас можно найти информацию почти по любой теме. Задавшись целью разузнать побольше про машину Тьюринга, мы приглашаем Вас совершить вместе с нами свободное плавание по её статьям. Посетим статьи про машину Тьюринга и её разновидности, узнаем кое-что о первых хакерах Алане Тьюринге и Алонзо Чёрче, заглянем в мир будущего «молекулярных компьютеров» и вспомним фантастических роботов Азимова и Лема. Итак, вперёд!
Содержание
Введение
Про машину Тьюринга, пожалуй, должен знать любой школьник, мечтающий стать программистом. Ведь именно её считают основой основ теории алгоритмов. Конечно, это не инженерное устройство, не изобретение наподобие арифмометра, а что-то вроде демона Максвелла: изначально абстрактное порождение мысли очень умного человека, Алана Тьюринга, который, позаимствовав идею у Эмиля Поста, придумал её, как считается, в 1936 году. Несмотря на довольно сложное формальное определение, идея в принципе проста. Чтобы понять её, давайте прогуляемся по страницам Википедии.
Первым делом мы попадаем на страничку, которая, собственно, так и называется: «машина Тьюринга».
Машина Тьюринга
В состав Машины Тьюринга входит бесконечная в обе стороны лента, разделённая на ячейки, и управляющее устройство с конечным числом состояний.
Управляющее устройство может перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки символы некоторого конечного алфавита. Выделяется особый пустой символ, заполняющий все клетки ленты, кроме тех из них (конечного числа), на которых записаны входные данные.
В управляющем устройстве содержится таблица переходов, которая представляет алгоритм, реализуемый данной Машиной Тьюринга. Каждое правило из таблицы предписывает машине, в зависимости от текущего состояния и наблюдаемого в текущей клетке символа, записать в эту клетку новый символ, перейти в новое состояние и переместиться на одну клетку влево или вправо. Некоторые состояния Машины Тьюринга могут быть помечены как терминальные, и переход в любое из них означает конец работы, остановку алгоритма.
Машина Тьюринга называется детерминированной, если каждой комбинации состояния и ленточного символа в таблице соответствует не более одного правила, и недетерминированной в противном случае.
Такая аналогия не нова, и в Википедии она тоже описана в статье «Молекулярный компьютер»:
Молекулярный компьютер
Основой всей системы хранения биологической информации, а стало быть, и ДНК-компьютеров, является способность атомов водорода, входящих в азотистые соединения (аденин, тимин, цитозин и гуанин), при определенных условиях притягиваться друг к другу, образуя невалентно связанные пары. С другой стороны, эти вещества могут валентно связываться с сочетаниями молекулы сахара (дезоксирибозы) и фосфата, образуя так называемые нуклеотиды. Нуклеотиды, в свою очередь, легко образуют полимеры длиной в десятки миллионов оснований. В этих супермолекулах фосфат и дезоксирибоза играют роль поддерживающей структуры (они чередуются в цепочке), а азотистые соединения кодируют информацию.
Немножко фантастические перспективы только подогревают наше любопытство. Между тем, мы еще не всё выяснили относительно машины Тьюринга. Как вы помните, в статье из Википедии её назвали расширением конечного автомата. Что же это такое конечный автомат? На него, к счастью, даётся ссылка. Заходя по ней, узнаём, что:
Конечный автомат
Формально конечный автомат определяется как пятёрка
Конечные автоматы широко используются на практике, например в синтаксических анализаторах, а также в других случаях когда количество состояний объекта и переходов между ними сравнительно невелико.
Итак, мы выяснили, что на конечном автомате цепочка определений не прерывается. Есть еще некий абстрактный автомат. Что же говорит по его поводу Википедия?
Абстрактный автомат
Формально абстрактный автомат определяется как пятёрка
(s_,A),s_\in S>
Для уточнения свойств абстрактных автоматов введена классификация.
Абстрактные автоматы образуют фундаментальный класс дискретных моделей как самостоятельная модель, и как основная компонента машин Тьюринга, автоматов с магазинной памятью, конечных автоматов и других преобразователей информации.
Модель абстрактного автомата широко используется, как базовая, для построения дискретных моделей распознающих, порождающих и преобразующих последовательности символов.
Надеюсь, после этого объяснения вам стало немного яснее, что же такое машина Тьюринга?
Давайте вернёмся к истории этого термина.
Алан Тьюринг
В самой статье больше про труды Тьюринга: помимо текста про машину Тьюринга, который мы еще приведем дальше, повествуется о том, что он работал над «проблемой зависания» (Забавно, не так ли? Компьютеров еще не было, и системы Windows тоже, а проблема зависания уже была.); героическая история про то, как Тьюринг взломал код «Энигмы» во время Второй Мировой Войны и тем самым спас Великобританию; факт о том, что он является основателем теории искусственного интеллекта, а также упоминание о знаменитом тесте Тьюринга. Сейчас этот тест уже не так часто используется как завязка научно-фантастического рассказа, однако проблема человеческого в машине всегда останется классикой, как и романы Айзека Азимова и Станислава Лема.
Тест Тьюринга
Тьюринг предложил тест, чтобы заменить бессмысленный, по его мнению, вопрос «может ли машина мыслить?» на более определённый.
Пока что ни одна программа и близко не подошла к прохождению теста. Такие программы, как Элиза (ELIZA), иногда заставляли людей верить, что они говорят с человеком, как, например, в неформальном эксперименте, названном AOLiza. Но такие «успехи» не являются прохождением теста Тьюринга. Во-первых, человек в таких беседах не имел никаких оснований считать, что он говорит с программой, в то время как в настоящем тесте Тьюринга человек активно пытается определить, с кем он беседует. Во-вторых, документированые случаи обычно относятся к таким чатам, как IRC, где многие беседы отрывочны и бессмысленны. В-третьих, многие пользователи IRC используют английский как второй или третий язык, и бессмысленный ответ программы, вероятно, спишется ими на языковый барьер. В-четвертых, многие пользователи ничего не знают об Элизе и ей подобных программах и не могут распознать совершенно нечеловеческие ошибки, которые эти программы допускают.
Ежегодно производится соревнование между разговаривающими программами, и наиболее человекоподобной, по мнению судей, присуждается приз Лебнера (Loebner). Есть дополнительный приз для программы, которая, по мнению судей, пройдёт тест Тьюринга. Этот приз ещё не присуждался.
Самый лучший результат в тесте Тьюринга показала программа A.L.I.C.E. выиграв тест 3 раза (в 2000, 2001 и 2004).
Ссылки
Выдержка из статьи Википедии «Алан Тьюринг»
Любая интуитивно вычислимая функция является частично вычислимой, или, эквивалентно, может быть вычислена с помощью некоторой машины Тьюринга.
Алан Тьюринг высказал предположение (известное как Тезис Чёрча-Тьюринга), что любой алгоритм в интуитивном смысле этого слова может быть представлен эквивалентной машиной Тьюринга. Уточнение представления о вычислимости на основе понятия машины Тьюринга (и других эквивалентных ей понятий) открыло возможности для строгого доказательства алгоритмической неразрешимости различных массовых проблем (то есть проблем о нахождении единого метода решения некоторого класса задач, условия которых могут варьироваться в известных пределах). Простейшим примером алгоритмически неразрешимой массовой проблемы является так называемая проблема применимости алгоритма (называемая также проблемой остановки). Она состоит в следующем: требуется найти общий метод, который позволял бы для произвольной машины Тьюринга (заданной посредством своей программы) и произвольного начального состояния ленты этой машины определить, завершится ли работа машины за конечное число шагов, или же будет продолжаться неограниченно долго.
В статье под названием «Те́зис Чёрча—Тью́ринга» про него пишут так:
Те́зис Чёрча—Тью́ринга
В самой общей форме оно гласит, что любая интуитивно вычислимая функция является частично вычислимой, или, эквивалентно, может быть вычислена с помощью некоторой машины Тьюринга.
Тезис Чёрча—Тьюринга невозможно строго доказать или опровергнуть, поскольку он устанавливает «равенство» между строго формализованным понятием частично вычислимой функции и неформальным понятием «интуитивно вычислимой функции».
Физический тезис Чёрча—Тьюринга гласит: Любая функция, которая может быть вычислена физическим устройством, может быть вычислена машиной Тьюринга.
С этого перекрёстка можно двинуться в сторону, к примеру, теории вычислимости. А можно попытаться выяснить, кто такой этот загадочный Чёрч, вместе с которым Алан Тьюринг выдвинул свой тезис.
Универсальная машина Тьюринга
Универсальной машиной Тью́ринга называют машину Тьюринга, которая может заменить собой любую машину Тьюринга. Получив на вход программу и входные данные, она вычисляет ответ, который вычислила бы по входным данным машина Тьюринга, чья программа была дана на вход.
Формальное определение
Теорема об универсальной машине Тьюринга утверждает, что такая машина существует и моделирует другие машины с не более чем квадратичным замедлением (то есть если исходная машина произвела t шагов, то универсальная произведёт не более ct 2 ). Доказательство у этой теоремы конструктивное (такую машину несложно построить, надо только аккуратно её описать). Теорема была предложена и доказана Тьюрингом в 1936-37 г.
Недетерминированная машина Тьюринга
Класс алгоритмов, выполняемых за полиномиальное время на недетерминированных машинах Тьюринга, называется классом NP.
Вероятностная машина Тьюринга
Вероятностная Машина Тьюринга похожа на недетерминированную машину Тьюринга, только вместо недетерминированного перехода машина выбирает один из вариантов с некоторой вероятностью.
Существует также альтернативное определение:
Вероятностная машина Тьюринга представляет собой детерминированную машину Тьюринга, имеющую дополнительно аппаратный источник случайных битов, любое число которых, например, она может «заказать» и «загрузить» на отдельную ленту и потом использовать в вычислениях обычным для МТ образом.
Класс алгоритмов, завершающихся за полиномиальное время на вероятностной машине Тьюринга и возвращающих ответ с ошибкой менее 1/3, называется классом BPP.
Содержание
Устройство машины Тьюринга
В состав машины Тьюринга входит бесконечная в обе стороны лента (возможны машины Тьюринга, которые имеют несколько бесконечных лент), разделённая на ячейки, и управляющее устройство, способное находиться в одном из множества состояний. Число возможных состояний управляющего устройства конечно и точно задано.
Управляющее устройство может перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки ленты символы некоторого конечного алфавита. Выделяется особый пустой символ, заполняющий все клетки ленты, кроме тех из них (конечного числа), на которых записаны входные данные.
Управляющее устройство работает согласно правилам перехода, которые представляют алгоритм, реализуемый данной машиной Тьюринга. Каждое правило перехода предписывает машине, в зависимости от текущего состояния и наблюдаемого в текущей клетке символа, записать в эту клетку новый символ, перейти в новое состояние и переместиться на одну клетку влево или вправо. Некоторые состояния машины Тьюринга могут быть помечены как терминальные, и переход в любое из них означает конец работы, остановку алгоритма.
Описание машины Тьюринга
Конкретная машина Тьюринга задаётся перечислением элементов множества букв алфавита A, множества состояний Q и набором правил, по которым работает машина. Они имеют вид: qiaj→qi1aj1dk (если головка находится в состоянии qi, а в обозреваемой ячейке записана буква aj, то головка переходит в состояние qi1, в ячейку вместо aj записывается aj1, головка делает движение dk, которое имеет три варианта: на ячейку влево (L), на ячейку вправо (R), остаться на месте (N)). Для каждой возможной конфигурации <qi, aj> имеется ровно одно правило (для недетерминированной машины Тьюринга может быть большее количество правил). Правил нет только для заключительного состояния, попав в которое машина останавливается. Кроме того, необходимо указать конечное и начальное состояния, начальную конфигурацию на ленте и расположение головки машины.
Пример машины Тьюринга
Приведём пример МТ для умножения чисел в унарной системе счисления. Машина работает по следующему набору правил:
| Набор правил | Набор правил |
|---|---|
| q0*→q0*R | q4a→q4aR |
| q01→q01R | q4=→q4=R |
| q0×→q1×R | q41→q41R |
| q11→q2aR | q4*→q51R |
| q21→q21L | q5 →q2*L |
| q2a→q2aL | q6a→q61R |
| q2=→q2=L | q6×→q7×R |
| q2×→q3×L | q7a→q7aR |
| q31 → q4aR | q71→q2aR |
| q3a→q3aL | q7=→q8=L |
| q3*→q6*R | q8a→q81L |
| q4×→q4×R | q8×→q9×H |
Умножим с помощью МТ 3 на 2 в единичной системе:
В протоколе указаны начальное и конечное состояния МТ, начальная конфигурация на ленте и расположение головки машины (подчёркнутый символ).
Полнота по Тьюрингу
Можно сказать, что машина Тьюринга представляет собой простейшую вычислительную машину с линейной памятью, которая согласно формальным правилам преобразует входные данные с помощью последовательности элементарных действий.
Имитация заключается в следующем. На вход второй машине подаётся описание программы (правил работы) первой машины и входные данные , которые должны были поступить на вход первой машины. Нужно описать такую программу (правила работы второй машины), чтобы в результате вычислений на выходе оказалось то же самое, что вернула бы первая машина, если бы получила на вход данные .
Как было сказано, на машине Тьюринга можно имитировать (с помощью задания правил перехода) все другие исполнители, каким-либо образом реализующие процесс пошагового вычисления, в котором каждый шаг вычисления достаточно элементарен.
На машине Тьюринга можно имитировать машину Поста, нормальные алгоритмы Маркова и любую программу для обычных компьютеров, преобразующую входные данные в выходные по какому-либо алгоритму. В свою очередь, на различных абстрактных исполнителях можно имитировать Машину Тьюринга. Исполнители, для которых это возможно, называются полными по Тьюрингу (Turing complete).
Варианты машины Тьюринга
Модель машины Тьюринга допускает расширения. Можно рассматривать машины Тьюринга с произвольным числом лент и многомерными лентами с различными ограничениями. Однако все эти машины являются полными по Тьюрингу и моделируются обычной машиной Тьюринга.
Машина Тьюринга, работающая на полубесконечной ленте
В качестве примера такого сведения рассмотрим следующую теорему: Для любой машины Тьюринга существует эквивалентная машина Тьюринга, работающая на полубесконечной ленте.
Затем перенумеруем ячейки, причём будем считать, что символ «*» не содержится в словаре МТ:
Наконец, изменим машину Тьюринга, удвоив число её состояний, и изменим сдвиг головки считывания-записи так, чтобы в одной группе состояний работа машины была бы эквивалентна её работе в заштрихованной зоне, а в другой группе состояний машина работала бы так, как исходная машина работает в незаштрихованной зоне. Если при работе МТ встретится символ ‘*’, значит головка считывания-записи достигла границы зоны:
Начальное состояние новой машины Тьюринга устанавливается в одной или другой зоне в зависимости от того, в какой части исходной ленты располагалась головка считывания-записи в исходной конфигурации. Очевидно, что слева от ограничивающих маркеров «*» лента в эквивалентной машине Тьюринга не используется.
Двумерные машины Тьюринга
См. также
Другие абстрактные исполнители и формальные системы вычислений
Ссылки
Литература
- Проставив сноски, внести более точные указания на источники.
- Теория алгоритмов
- Теория сложности вычислений
- Модели вычислений
- Формальные методы
- Информационные машины
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое "Машина Тьюринга" в других словарях:
Машина тьюринга — (МТ) абстрактный исполнитель (абстрактная вычислительная машина). Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936 году для формализации понятия алгоритма. Машина Тьюринга является расширением конечного автомата и, согласно тезису Чёрча Тьюринга, способна … Википедия
машина Тьюринга — Turing o mašina statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Turing machine vok. Turing Maschine, f rus. машина Тьюринга, f pranc. machine de Turing, f ryšiai: sinonimas – Tiuringo mašina … Automatikos terminų žodynas
Недетерминированная машина Тьюринга — Машина Тьюринга Варианты машин Универсальная машина Тьюринга Квантовая машина Тьюринга en:Read only Turing machine en:Read only right moving Turing Machines Вероятностная машина Тьюринга Недетер … Википедия
Вероятностная машина Тьюринга — Машина Тьюринга Варианты машин Универсальная машина Тьюринга Квантовая машина Тьюринга en:Read only Turing machine en:Read only right moving Turing Machines Вероятностная машина Тьюринга Не … Википедия
Читайте также: