Среднее арифметическое отклонение в excel
Понятие среднее значение за частую подразумевает среднее арифметическое число. То есть результат после разделения суммы чисел на их количество. Так работает функция СРЗНАЧ. Но в программе Excel можно получить еже 2 вида средних значений: МЕДИАНА и МОДА – самое популярное и часто встречаемое значение в списке данных.
Примеры как найти медиальное, популярное и арифметическое среднее
Ниже на рисунке представлен список из 20 студентов с оценками их контрольных работ. Допустим, что мы хотим проанализировать все их оценки по всем трем видам средних значений в Excel:
- Арифметическое.
- Медиана.
- Мода - наиболее популярное значение.
На основе полученных значений сделаем соответствующие выводы.
Три формулы, используемые для расчетов среднего арифметического, медиального и самого популярного значения в диапазоне исходных данных, которые изображены выше на рисунке:
В результате вычислений формул получаем 3 разных значения средний для одной и той же самой группы чисел.
Как найти среднее значение в Excel с помощью функции СРЗНАЧ
Среднее арифметическое число оценок равно 85,1 медиальное – 90,5 и наиболее часто встречаемая оценка 93 балла. Среднеарифметическое число рассчитано с помощью функции СРЗНАЧ, которая суммирует все значения в указанном диапазоне и делит их сумму на их же количество. Сравнение медианы и наиболее часто встречающегося числа со средним арифметическим позволяет получить дополнительную информацию после такого анализа данных.
Формула вычисления среднего значения в Excel по функции МЕДИАНА
Медиану в Excel вычисляют с помощью функции со соответствующим названием МЕДИАНА. Если все оценки будут отсортированы по возрастанию, функция МЕДИАНА будет возвращать значение, которое находится точно по середине списка данных. Так как общее количество оценок представляет собой парное число, данный список не содержит конкретного числового значения. В такие случаи функция возвращает среднее арифметическое число двух значений находящийся наиболее близко к центру. Как видно на рисунке после сортировки списка по убыванию наиболее близко к центру находятся сразу два числа 90 и 91:
Соответственно функция МЕДИАНА возвращает в итоговом результате своих вычислений число 90,5. Что из этого следует?
Большая разница между средним арифметическим числом и медианой означает, что показатели оценок весьма неравномерные. Например, в данному случае большая разница возникает между наибольшими и наименьшими оценками. Если же среди статистических данных находится одно аномально большое или малое значение, оно может существенно влиять на показатель среднего арифметического числа, но не на медиану!
Формула расчета среднего значения в Excel с функцией МОДА
Функция МОДА.ОДН возвращает массив средних значений в Excel
Начиная с версии 2010-й в Excel были введены две новые функции служащие для поиска наиболее популярных значений МОДА.НСК и МОДА.ОДН. Функция МОДА.НСК работает также, как и обычная МОДА возвращает наиболее часто встречаемое значение, если их есть несколько. А функция МОДА.ОДН возвращает целый одномерный массив значений со всеми популярными значениями.
Формула, которая содержит функцию МОДА.ОДН выполняется в массиве с помощью нажатия комбинации клавиш CTRL+SHIFT+Enter (а не просто Enter как обычно выполняется ввод формул). Если все сделано правильно в строке формул по краям появятся фигурные скобки (<>), которые информируют пользователя о том, что введена формула массива.
совокупность ячеек. После отклонения.«Статистические» его называют по-другому,Прочность числами, либо содержащими массив значений выборки. =СТАНДОТКЛОН.В(), англ. название используется для построения MS EXCEL. E(X): Var(Х)=E[(X-E(X))2] у ДИСП.В(), у дисперсию и стандартноеikki упрощается. Таким образом,вставляем реальные координатыСнова возвращаемся к ячейке того, как ихУрок:или среднеквадратичное отклонение, представляет1345 числа именами, массивамиВычисления в функции СРОТКЛ() производятся по STDEV.S, т.е. Sample доверительного интервала дляРазмерность дисперсии соответствует квадратуЕсли случайная величина имеет ДИСП.Г() в знаменателе
отклонение выборки. Также: если в Excel её области, в которой
для вывода результата.
координаты были занесеныФормула среднего квадратичного отклонения
«Полный алфавитный перечень» собой квадратный корень
1301 или ссылками. формуле: STandard DEViation. разницы 2х средних. единицы измерения исходных дискретное распределение, то просто n. До вычислим дисперсию случайнойв каждый день
может выполнить даже размещен исследуемый числовой Активируем её двойным в поле окна в Excel. Выбираем наименование из дисперсии. Для1368Учитываются логические значения иОценивает стандартное отклонение по
Дисперсия случайной величины
Кроме того, начиная сСтандартное отклонение выборки - значений. Например, если
дисперсия вычисляется по MS EXCEL 2010 величины, если известно- то это человек, который не
ряд. Это можно щелчком левой кнопки аргументов, жмем наСреднее арифметическое является отношением
«СТАНДОТКЛОН.Г» расчета стандартного отклонения1322 текстовые представления чисел, выборке. Логические значения версии MS EXCEL это мера того, значения в выборке формуле: для вычисления дисперсии
ее распределение. просто таблица разностей имеет высокого уровня
сделать простым выделением мыши. Ставим в
кнопку общей суммы всехили используется функция1310 которые непосредственно введены и текст игнорируются. 2010 присутствует функция
насколько широко разбросаны представляют собой измерениягде x генеральной совокупности использоваласьСначала рассмотрим дисперсию, затем между температурой данного знаний связанных со данного диапазона. Вместо ней знак«OK»
значений числового ряда«СТАНДОТКЛОН.В»СТАНДОТКЛОН1370 в список аргументов.Стандартное отклонение — это
СТАНДОТКЛОН.Г(), англ. название значения в выборке веса детали (вi функция ДИСПР(). стандартное отклонение. дня и средней статистическими закономерностями. оператора«=». к их количеству., в зависимости от. Начиная с версии1318
Если аргумент является массивом
мера того, насколько STDEV.P, т.е. Population относительно их среднего.
кг), то размерность
Дисперсию выборки можно такжеДисперсия выборки (выборочная дисперсия, температурой.
Автор: Максим ТютюшевСТАНДОТКЛОН.В. Выделяем элемент, вРезультат вычисления среднего арифметического Для расчета этого того, по генеральной
Excel 2010 она1350 или ссылкой, то широко разбросаны точки STandard DEViation, котораяПо определению, стандартное отклонение дисперсии будет кг2.
может принимать случайная вычислить непосредственно по sample variance) характеризует разброснапример, для первогоGulnar, если пользователь считает котором расположен итог выводится в ту
Стандартное отклонение выборки
показателя тоже существует совокупности или по разделена, в зависимости1303 учитываются только числа.
данных относительно их вычисляет стандартное отклонение равно квадратному корню
Это бывает сложно величина, а μ – среднее нижеуказанным формулам (см. значений в массиве дня отклонение =: Задача: Даны результаты нужным, можно применять
вычисления стандартного отклонения. ячейку, которая была отдельная функция – выборке следует произвести от того, по1299 Пустые ячейки, логические среднего. для генеральной совокупности. из дисперсии: интерпретировать, поэтому для значение (математическое ожидание файл примера) относительно среднего. -2 - 0,9 ежедневного измерения температуры
функцию Кликаем по кнопке выделена перед открытиемСРЗНАЧ расчет. Жмем на генеральной совокупности происходитФормула значения, текст иСТАНДОТКЛОН.В(число1;[число2];…) Все отличие сводитсяСтандартное отклонение не учитывает характеристики разброса значений случайной величины), р(x) –
=КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1)Все 3 формулы математически = -2,9 воздуха первой декадыСТАНДОТКЛОН.Г «разделить»Мастера функций. Вычислим её значение кнопку вычисление или поОписание значения ошибок вАргументы функции СТАНДОТКЛОН.В описаны к знаменателю: вместо
величину значений в чаще используют величину вероятность, что случайная=(СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1) –
эквивалентны.
мне так кажется
Другие меры разброса
марта:.(/). на конкретном примере.«OK» выборке, на дваРезультат массиве или ссылке ниже. n-1 как у выборке, а только
равную квадратному корню величина примет значение обычная формулаИз первой формулы видно,Gulnar1-ое -После этого, чтобы рассчитатьна клавиатуре. ДалееУрок:Выделяем на листе ячейку
СТАНДОТКЛОН.В (функция СТАНДОТКЛОН.В)
СТАНДОТКЛОН.В(), у СТАНДОТКЛОН.Г() степень рассеивания значений из дисперсии – х.=СУММ((Выборка -СРЗНАЧ(Выборка))^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1)
Синтаксис
что дисперсия выборки
: Спасибо Вам большое-2
значение и показать выделяем ячейку, вКак посчитать среднее значение для вывода результата.Открывается окно аргументов даннойСТАНДОТКЛОН.ГСтандартное отклонение предела прочности.Аргументы, которые представляют собой Обязательный. Первый числовой
в знаменателе просто вокруг их среднего. стандартное отклонение.Если случайная величина имеет непрерывное – формула массива это сумма квадратовGuest2-ое - результат на экране
Замечания
которой располагается среднее в Excel Жмем на уже функции. Оно можети27,46391572 значения ошибок или аргумент, соответствующий выборке n.
Чтобы проиллюстрировать этоНекоторые свойства дисперсии:
распределение, то дисперсия вычисляется поДисперсия выборки равна 0, отклонений каждого значения: Определить максимальное отклонение
-1 монитора, щелкаем по арифметическое заданного числовогоТеперь у нас имеются
знакомую нам кнопку иметь от 1СТАНДОТКЛОН.ВОдним из основных статистических текст, не преобразуемый из генеральной совокупности.Стандартное отклонение можно также приведем пример.
Var(Х+a)=Var(Х), где Х - формуле: только в том в массиве от средней премии.
3-е - кнопке ряда. Для того, все необходимые данные«Вставить функцию»
показателей последовательности чисел в числа, вызывают Вместо аргументов, разделенных
Пример
вычислить непосредственно поВычислим стандартное отклонение для случайная величина, агде р(x) – плотность случае, если всеот среднегоПостроить график отклонений-3Enter чтобы произвести расчет для того, чтобы. в которых могут
Синтаксис данных функций выглядит
является коэффициент вариации.
точкой с запятой,
нижеуказанным формулам (см.
значения равны между
, деленная на размер
премии от среднего
и вывести значение,
непосредственно рассчитать сам
В статистической категории Мастера
содержаться, как конкретные
Расчет коэффициента вариации в Microsoft Excel
Для его нахожденияЧтобы включить логические значения можно использовать массив файл примера) 5; 9) и Var(aХ)=a2 Var(X)Для распределений, представленных в собой и, соответственно, выборки минус 1.
Вычисление коэффициента вариации
Существует условное разграничение. Считается, щёлкаем по кнопке коэффициент вариации. функций ищем наименование числа, так и
= СТАНДОТКЛОН(Число1;Число2;…) производятся довольно сложные и текстовые представления или ссылку на=КОРЕНЬ(КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1)) (1001; 1005; 1009). Var(Х)=E[(X-E(X))2]=E[X2-2*X*E(X)+(E(X))2]=E(X2)-E(2*X*E(X))+(E(X))2=E(X2)-2*E(X)*E(X)+(E(X))2=E(X2)-(E(X))2 MS EXCEL, дисперсию равны среднему значению.В MS EXCEL 2007
Шаг 1: расчет стандартного отклонения
Допустим, имеются следующие5-ое - что если показательEnterВыделяем ячейку, в которую«СРЗНАЧ» ссылки на ячейки= СТАНДОТКЛОН.Г(Число1;Число2;…) расчеты. Инструменты Microsoft чисел в ссылку массив.=КОРЕНЬ((СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/(СЧЁТ(Выборка)-1)) В обоих случаях,Это свойство дисперсии используется можно вычислить аналитически, Обычно, чем больше и более ранних премии:1 коэффициента вариации менее
на клавиатуре. будет выводиться результат.
. После его выделения
или диапазоны. Ставим
= СТАНДОТКЛОН.В(Число1;Число2;…)
-
Excel позволяют значительно как часть вычисления,Число2. Функция КВАДРОТКЛ() вычисляет сумму s=4. Очевидно, что в статье про как функцию от величина дисперсии, тем версиях для вычисленияА B6-ое - 33%, то совокупностьКак видим, результат расчета Прежде всего, нужно
Запускается окно аргументов листе тот диапазон на листе, которая
Шаг 2: расчет среднего арифметического
Excelгде x — выборочное среднее Вместо аргументов, разделенных тот же результат, существенно отличается. Для таких и Y - его параметров: n*p*q. оценкой дисперсии распределения VARiance. С версии40 =СТАНДОТКЛОН(А4;СРЗНАЧ($А$1:$А$5))
ссылка на диапазон, Variation, CV) - величин.
Шаг 3: нахождение коэффициента вариации
центральным моментом, обозначается выборка. О построении доверительных аналог ДИСП.В(), англ.Такие будут формулы?4
-
расчет такого сложного отклонение и среднее можно сделать после у операторов группы они не смежные расчетов. Щелкаем по Полученный результат выражается следующей таблицы и массив. содержащий массив значений отношение Стандартного отклоненияЕсли случайные величины независимы D[X], VAR(х), V(x). интервалов при оценке название VARS, т.е. Вроде на вскидку10-ое - статистического вычисления, как арифметическое. Но можно её выделения, находясьСТАНДОТКЛОН между собой, то кнопке
того, начиная с ведь стандартное отклонениеНужно найти среднюю К сожалению, в по-иному, не рассчитывая«Главная» их качестве могут в поле. Она имеет внешний отдельно функции для
-
листа Excel. Чтобы выборкой из генеральной КВАДРОТКЛ() производятся по формуле:В MS EXCEL 2007 и, следовательно, Var(Х+Y)=Var(Х)+Var(Y). Это распределения случайной величины,
для оценки дисперсии
версии MS EXCEL уже предусматривает среднее температуру. Я нашла, приложении пока не отдельно данные значения.. Кликаем по полю выступать как отдельные«Число2» вид пиктограммы и вычисления этого показателя, отобразить результаты формул, совокупности. Если данныеФункция СРОТКЛ() является также мерой разброса и более ранних свойство дисперсии используется
формата на ленте числовые величины, таки т.д. Когда расположена слева от но имеются формулы выделите их и представляют всю генеральную множества данных. Функция
версиях для вычисления при выводе стандартной разброса случайной величиныЧтобы вычислить дисперсию случайной ДИСП.Г(), англ. название кругом Оо 0,9. Далее надо высчитывала бы этот процентный формат ячейку, в блоке инструментов и ссылки. Устанавливаем все нужные данные строки формул. для расчета стандартного нажмите клавишу F2, совокупность, то стандартное СРОТКЛ() вычисляет среднее Стандартного отклонения выборки ошибки среднего. относительно математического ожидания. величины, необходимо знать VARP, т.е. PopulationShAM
составить таблицу отклонений
Составить таблицу отклонений от среднего значения
показатель в одно в которой будет«Число» курсор в поле введены, жмем на
Выполняется активация отклонения и среднего
а затем — отклонение следует вычислять
абсолютных значений отклонений используется функция =СТАНДОТКЛОН(),
Покажем, что для независимыхПримечание
ее функцию распределения. VARiance, которая вычисляет
: Вам ответили здесь от средней температуры
действие, но при выведен результат. Прописываем
. Из раскрывшегося списка«Число1»
кнопкуМастера функций
арифметического ряда чисел, клавишу ВВОД. При
с помощью функции значений от среднего. Эта англ. название STDEV, величин Var(Х-Y)=Var(Х+Y). Действительно, Var(Х-Y)= Var(Х-Y)=: О распределениях вДля дисперсии случайной величины Х часто дисперсию для генеральнойне забывайте отписываться.
воздуха в каждый помощи операторов в ней формулу
вариантов выбираем. Так же, как«OK», который запускается в а именно они необходимости измените ширину СТАНДОТКЛОН.Г. функция вернет тот
т.е. STandard DEViation. Var(Х+(-Y))= Var(Х)+Var(-Y)= Var(Х)+Var(-Y)= MS EXCEL можно используют обозначение Var(Х). Дисперсия равна
совокупности. Все отличие
Guest день из декады.
Определить максимальное отклонение от средней премии
СТАНДОТКЛОН по типу:«Процентный»
и в предыдущемВ предварительно выделенной ячейке виде отдельного окна
используются для нахождения столбцов, чтобы видеть
Стандартное отклонение вычисляется с
же результат, что
С версии MS
Var(Х)+(-1)2Var(Y)= Var(Х)+Var(Y)= Var(Х+Y).
прочитать в статье Распределения
математическому ожиданию квадрата
сводится к знаменателю:
: Виноват, исправляюсь =)Помогите, пожалуйста, каки= СТАНДОТКЛОН.В(диапазон_значений)/СРЗНАЧ(диапазон_значений). После этих действий случае, выделяем на отображается итог расчета
с перечнем аргументов. коэффициента вариации.
использованием "n-1" метода. и формула =СУММПРОИЗВ(ABS(Выборка-СРЗНАЧ(Выборка)))/СЧЁТ(Выборка), где Выборка - ссылка
Одним из основных инструментов статистического анализа является расчет среднего квадратичного отклонения. Данный показатель позволяет сделать оценку стандартного отклонения по выборке или по генеральной совокупности. Давайте узнаем, как использовать формулу определения среднеквадратичного отклонения в Excel.
Определение среднего квадратичного отклонения
Но, естественно, что в Экселе пользователю не приходится это высчитывать, так как за него все делает программа. Давайте узнаем, как посчитать стандартное отклонение в Excel.
Расчет в Excel
Рассчитать указанную величину в Экселе можно с помощью двух специальных функций СТАНДОТКЛОН.В (по выборочной совокупности) и СТАНДОТКЛОН.Г (по генеральной совокупности). Принцип их действия абсолютно одинаков, но вызвать их можно тремя способами, о которых мы поговорим ниже.
Способ 1: мастер функций
- Выделяем на листе ячейку, куда будет выводиться готовый результат. Кликаем на кнопку «Вставить функцию», расположенную слева от строки функций.
Способ 2: вкладка «Формулы»
Также рассчитать значение среднеквадратичного отклонения можно через вкладку «Формулы».
-
Выделяем ячейку для вывода результата и переходим во вкладку «Формулы».
Способ 3: ручной ввод формулы
Существует также способ, при котором вообще не нужно будет вызывать окно аргументов. Для этого следует ввести формулу вручную.
-
Выделяем ячейку для вывода результата и прописываем в ней или в строке формул выражение по следующему шаблону:
=СТАНДОТКЛОН.Г(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…)
или
=СТАНДОТКЛОН.В(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…).
Как видим, механизм расчета среднеквадратичного отклонения в Excel очень простой. Пользователю нужно только ввести числа из совокупности или ссылки на ячейки, которые их содержат. Все расчеты выполняет сама программа. Намного сложнее осознать, что же собой представляет рассчитываемый показатель и как результаты расчета можно применить на практике. Но постижение этого уже относится больше к сфере статистики, чем к обучению работе с программным обеспечением.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Одним из основных статистических показателей последовательности чисел является коэффициент вариации. Для его нахождения производятся довольно сложные расчеты. Инструменты Microsoft Excel позволяют значительно облегчить их для пользователя.
Вычисление коэффициента вариации
Этот показатель представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому. Полученный результат выражается в процентах.
В Экселе не существует отдельно функции для вычисления этого показателя, но имеются формулы для расчета стандартного отклонения и среднего арифметического ряда чисел, а именно они используются для нахождения коэффициента вариации.
Шаг 1: расчет стандартного отклонения
Стандартное отклонение, или, как его называют по-другому, среднеквадратичное отклонение, представляет собой квадратный корень из дисперсии. Для расчета стандартного отклонения используется функция СТАНДОТКЛОН. Начиная с версии Excel 2010 она разделена, в зависимости от того, по генеральной совокупности происходит вычисление или по выборке, на два отдельных варианта: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В.
Синтаксис данных функций выглядит соответствующим образом:
= СТАНДОТКЛОН(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.Г(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.В(Число1;Число2;…)
- Для того, чтобы рассчитать стандартное отклонение, выделяем любую свободную ячейку на листе, которая удобна вам для того, чтобы выводить в неё результаты расчетов. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию». Она имеет внешний вид пиктограммы и расположена слева от строки формул.
Шаг 2: расчет среднего арифметического
Среднее арифметическое является отношением общей суммы всех значений числового ряда к их количеству. Для расчета этого показателя тоже существует отдельная функция – СРЗНАЧ. Вычислим её значение на конкретном примере.
-
Выделяем на листе ячейку для вывода результата. Жмем на уже знакомую нам кнопку «Вставить функцию».
Шаг 3: нахождение коэффициента вариации
Теперь у нас имеются все необходимые данные для того, чтобы непосредственно рассчитать сам коэффициент вариации.
-
Выделяем ячейку, в которую будет выводиться результат. Прежде всего, нужно учесть, что коэффициент вариации является процентным значением. В связи с этим следует поменять формат ячейки на соответствующий. Это можно сделать после её выделения, находясь во вкладке «Главная». Кликаем по полю формата на ленте в блоке инструментов «Число». Из раскрывшегося списка вариантов выбираем «Процентный». После этих действий формат у элемента будет соответствующий.
Таким образом мы произвели вычисление коэффициента вариации, ссылаясь на ячейки, в которых уже были рассчитаны стандартное отклонение и среднее арифметическое. Но можно поступить и несколько по-иному, не рассчитывая отдельно данные значения.
-
Выделяем предварительно отформатированную под процентный формат ячейку, в которой будет выведен результат. Прописываем в ней формулу по типу:
Существует условное разграничение. Считается, что если показатель коэффициента вариации менее 33%, то совокупность чисел однородная. В обратном случае её принято характеризовать, как неоднородную.
Как видим, программа Эксель позволяет значительно упростить расчет такого сложного статистического вычисления, как поиск коэффициента вариации. К сожалению, в приложении пока не существует функции, которая высчитывала бы этот показатель в одно действие, но при помощи операторов СТАНДОТКЛОН и СРЗНАЧ эта задача очень упрощается. Таким образом, в Excel её может выполнить даже человек, который не имеет высокого уровня знаний связанных со статистическими закономерностями.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Читайте также: