Решение 16 задание егэ информатика в excel
ЕГЭ-16: решение через Excel
В этой презентации рассмотрено решение некоторых
задач из 16 задания ЕГЭ через Excel.
Презентация не подготовит Вас полностью к решению
16-го задания!
Нужно будет также научиться решать задачи
программированием: некоторые типы задач невозможно
или слишком тяжело решить с помощью Excel.
Задача 1
Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими
соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1
F(n) = n + F(n–1), если n чётно,
F(n) = 2· F(n–2), если n > 1 и n нечётно.
Чему равно значение функции F(26)?
Решение задачи 1 - Excel
Решение с помощью Excel является усовершенствованным способом решения через
таблицу. Будьте очень аккуратны при решении задач таким методом: очень легко
допустить ошибку, скопировав не в ту ячейку.
Требуется создать таблицу из двух строк и 27 колонок:
Заполним ячейку B2 (значение F(1)). По условию задачи F(1) = 1.
Решение задачи 1 - Excel
Следующая ячейка, которую нужно заполнить, B3 (значение F(2)). 2 – чётное число,
поэтому:
F(n) = n + F(n–1)
Если n = 2, F(2) = 2 + F(1)
Чтобы формулу в дальнейшем можно было растиражировать, везде, там, где в
формуле стоит n и F(n -1), мы поставим ссылки на конкретные ячейки в таблице.
Конкретные значения (2 и 1) подставлять ни в коем случае не нужно!
n = 2 - это ячейка C1
F(n - 1) = F(1) – это ячейка B2
Формула в ячейка выглядит так:
= C1 + B2
Формулу требуется переписать прямо вместе с равно.
Решение задачи 1 - Excel
Для F(3):
F(n) = 2· F(n–2)
Т.е. в ячейке D2 нужно написать =2*B2
Решение задачи 1 - Excel
Получаем:
Для F(4), F(6), F(8), F(10) . F(26) будет работать та же формула, что и для F(2), а для
F(5), F(7), F(9), F(11) . F(25) – та же формула, что и для F(3).
Растиражируем формулу:
<- нужно зажать квадратик в правом нижнем углу выделения и протянуть
до числа 26
Самостоятельно
1.1) Чему равно значение функции F(10)?
F(n) = 1 при n = 1
F(n) = 2·F(n–1) + n + 3, если n > 1
1.2) Чему равно значение функции F(1)?
F(n) = 2n – 5 при n > 12
F(n) = 2·F(n+2) + n – 4, если n <= 12
1.3) Чему равно значение F(64)?
F(n) = 1 при n = 1
F(n) = 2·F(n–1), если n чётно,
F(n) = 5n + F(n–2), если n нечётно.
Задача 2
Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими
соотношениями:
F(n) = 5–n при n < 5
F(n) = 4· (n – 5)·F(n–5), если n делится на 3,
F(n) = 3n + 2·F(n–1) + F(n–2), если n не делится на 3.
Чему равно значение функции F(20)?
Решение задачи 2 - Excel
Решение подстановкой выходит очень сложным – слишком много возможностей
допустить арифметическую ошибку. Гораздо удобнее решать эту задачу в Excel.
Требуется создать таблицу из двух строк и 21 колонки:
По условию задачи F(n) = 5–n при n < 5. На самом деле это – выход из рекурсии
(потому что значение F(n) можно вычислить сразу же).
Определим, какую формулу нужно записать в ячейку B2:
5 – это константа, поэтому так и перепишем в формулу;
n находится в ячейке B1. Нельзя подставлять сюда значение 1: так формулу не
получится растиражировать.
Решение задачи 2 - Excel
Итоговая формула для ячейки B2:
=5 – B1
Формула F(n) = 5 – n справедлива при n < 5, т.е. для ячеек B2 – E2. Растиражируем:
<- нужно зажать квадратик в правом нижнем углу выделения и протянуть
до числа 4 (ячейка E2)
Решение задачи 2 - Excel
Получаем:
Для остальных ячеек эта формула уже не подойдёт.
Для n=5:
F(n) = 3n + 2·F(n–1) + F(n–2)
3 и 2 – константы, их просто переписываем в формулу. Значение n для n=5 находится
в ячейке F1, значение F(n-1) находится в ячейке E2, значение F(n – 2) находится в
ячейке D2, значение F(n) (т.е. F(5)) находится в ячейке F2. Итоговая формула в
ячейке F2:
=3*F1 + 2*E2 + D2
Решение задачи 2 - Excel
Для F(6) (ячейка G2):
F(n) = 4· (n – 5)·F(n–5), т.к. 6 делится на 3
4 – константа, так и переписываем, n - это ячейка G1, F(n – 5) – это F(1), т.е. ячейка
B2. Получаем:
= 4 * (G1 - 5) * B2
Решение задачи 2 - Excel
Для F(7) (ячейка H2) формула строится по такому же принципу, как и для F(5).
Получаем, что в ячейку H2 надо записать формулу:
=3*H1+2*G2+F2
Для F(9), F(12), F(15), F(18) формула строится таким же образом, как и для F(6).
Для F(8), F(11), F(14), F(17), F(20) формула строится так же, как и для F(5).
Для F(10), F(13), F(16), F(19) формула строится так же, как и для F(7).
Все значения n "покрыты". Можно тиражировать формулу.
Решение задачи 2 - Excel
<- нужно зажать квадратик в правом
нижнем углу выделения и протянуть до
числа 4 (ячейка E2)
Обратите внимание: тиражируются ячейки F2-H2, первые ячейки таблицы мы не
трогаем.
После тиражирования:
полностью значение в ячейки S2-U2 не
влезает, чтобы увидеть ответ, растяните
ячейку U2
Самостоятельно
2.1) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 2 · n · n · n + n · n при n > 25
F(n) = F(n+2) + 2 · F(n+3), если n <= 25
Чему равна сумма цифр значения функции F(2)?
2.2) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 1+2n при n < 5
F(n) = 2·(n + 1)·F(n–2), если n делится на 3,
F(n) = 2·n + 1 + F(n–1) + 2·F(n–2), если n не делится на 3.
Чему равно значение функции F(15)?
2.3) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n + 3 при n < 3
F(n) = (n + 2)·F(n–4), если n делится на 3,
F(n) = n + F(n–1) + 2·F(n–2), если n не делится на 3.
Чему равно значение функции F(20)?
Задача 3
Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан
следующими соотношениями:
F(1) = G(1) = 1
F(n) = 2·F(n–1) + G(n–1) – 2, если n > 1
G(n) = F(n–1) +2·G(n–1), если n > 1
Чему равно значение F(14) + G(14)?
Решение задачи 3 – Excel
Создадим таблицу из 3 строк и 15 колонок.
По условию задачи F(1) = 1, G(1) = 1.
Решение задачи 3 – Excel
Разберём формулу F(n) = 2·F(n–1) + G(n–1) – 2, если n > 1
Для F(2) получаем: F(2) = 2*F(1) + G(1) – 2
F(1) – это ячейка B2
G(1) – это ячейка B3
F(2) – это ячейка C2
Т.е. в ячейку C2 нужно записать формулу:
= 2*B2 + B3 – 2
Решение задачи 3 – Excel
Получаем:
Сразу же тиражируем на всю 2-ю строчку. Значения получатся
неправильные, но мы потом их исправим.
Решение задачи 3 – Excel
Разберём формулу G(n) = F(n–1) +2·G(n–1), если n > 1
Для G(2) получаем: G(2) = F(1) + 2*G(1)
F(1) – это ячейка B2
G(1) – это ячейка B3
G(2) – это ячейка C3
Т.е. в ячейку C3 нужно записать формулу:
= B2 + 2*B3
Решение задачи 3 – Excel
Получаем:
Сразу же тиражируем на всю 3-ю строчку. Теперь значения во всей
таблице будут правильными.
Решение задачи 3 – Excel
Растянем последний столбец, чтобы увидеть, чему равны
значения F(14) и G(14).
Т.к. в ответе требуется сумма F(14)+G(14), в какой-нибудь
произвольной пустой ячейке запишем:
= O2 + O3
Самостоятельно
3.1) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = G(n) = 1 при n = 1
F(n) = F(n–1) – n· G(n–1), при n > 1
G(n) = F(n–1) + 2· G(n–1), при n > 1
Чему равно значение функции G(18)?
3.2) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = G(n) = 1 при n = 1
F(n) = F(n–1) – 2 · G(n–1), при n > 1
G(n) = F(n–1) + G(n–1) + n, при n > 1
Чему равна сумма цифр значения функции G(36)?
3.3) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = G(n) = 4*n – 2 при n > 7
F(n) = F(n+1) - G(n+2) + n, при n <= 7
G(n) = 2*F(n+2) - G(n+1), при n <= 7
Чему равно значение F(-9) + G(-9)?
Шестнадцатое задание из ЕГЭ по информатике 2021 даётся на рекурсию.
Это задание нужно делать с помощью компьютера.
В программировании рекурсией называется процесс, когда функция (процедура) вызывает сама себя или, когда две функции попарно вызывают друг друга.
Мы будем писать все программы на языке программирования Pascal ABC.
Что такое Функция в языке программирования Паскаль ?
Функция – это подпрограмма, результатом работы которой является определенное значение.Рассмотрим пример функции, которая суммирует два числа!
Здесь функция F, которая суммирует два числа.
В главной часте программы, которая заключена между BEGIN и END, запрашиваются два числа с клавиатуры: a и b! Эти два числа передаются в функцию F. В функции эти числа кладутся в локальные переменные x и y. Переменные x и y суммируются, и результатом работы функции будет сумма переменных a и b.
Результат работы функции будет помещён в переменную summa (В строке summa := F(a, b)).
Таким образом, в переменной summa будет сумма двух переменных a и b.
Значение, которое вернёт функция, указано в строчке F := x + y;
Функции позволяют сократить программный код для однотипных расчётов.
Отличие функций от процедур в языке программирования Паскаль заключается в том, что функция возвращает значение, которое можно присвоить переменной, а процедура - нет.
Ещё важные моменты для 16 задания из ЕГЭ по информатике 2021
Команда "условие" в языке программирования Паскаль:
Сложное условие:
if (x > 0) and (x 10) or (x = 5) then a := a + 1;
Если мы используем сложное условие (т.е. несколько выражений), то ОБЯЗАТЕЛЬНО необходимо ставить скобки .
Ещё нужно знать:
mod – остаток от деления.
Пример: x := 5 mod 2; // В переменной x будет 1, т.е. остаток от деления 5 на 2
Проверить кратно ли число другому числу (Делится ли нацело):
if x mod 3 = 0 then … // Если остаток от деления на 3 равен нулю (Т.е. если переменная x делится нацело на 3), то…
Определить на что оканчивается число:
x :=a mod 10; // Чтобы определить на какую цифру оканчивается число, необходимо найти остаток от деления на 10.
if x mod 10 = 1 then … // Если переменная x оканчивается на 1, то…
Тренировочные задачи 16 задания из ЕГЭ по информатике 2021
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n + F(n − 1), если n – чётно,
F(n) = 3 × F(n − 2), если n > 1 и при этом n – нечётно.
Чему равно значение функции F(25)?
Напишем программу для решения данной задачи. В начале опишем все правила, которые даны в условии задачи для функции. В основной части программы запустим эту функцию.
После запуска рекурсивной функции программа выведет ответ 531441.
Выражение n mod 2 <> 0 (остаток от деления на "2" не равен нулю) обозначает нечётное число.
Ответ: 531441
Продолжаем тренировку по подготовке к 16 заданию ЕГЭ по информатике 2021.
Задача (Продолжаем подготовку)
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1
F(2) = 3
F(n) = F(n–1) * n + F(n–2) * (n – 1) , при n > 2
Чему равно значение функции F(8)? В ответе запишите только натуральное число.
Ответ получается 148329.
Ответ: 148329
Закрепляющий пример на рекурсию 16 задания из ЕГЭ по информатике 2021.
Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 0, если n 2
Чему равно значение функции F(8)? В ответе запишите только натуральное число.
Получается ответ 9.
Обратите внимание на строчку: "function G(n: integer ): integer ; forward;". Она пишется потому, что мы обращаемся в функции F к функции G, но функция G ещё не написана. Поэтому обязательно нужно её "объявить" в начале, используя слово forward.
В данном файле выполнены два способа нахождения значения реккурсивной функции, предложенные К. Поляковым.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Знакомство с электронными таблицами . Решение задач с помощью электронных таблиц.
Родоначальником электронных таблиц как отдельного класса ПО является Дэн Бриклин, совместно с Бобом Фрэнкстоном разработавший программу табличный редактор VisiCalc в 1979 г. для компьютера Apple.
Решение алгоритмических задач с помощью электронных таблиц
Данный материал включает в себя конспект урока, презентацию к уроку и дневник урока.
Интегрированный урок информатика-математика "Приближённое решение уравнения вида f1(x)=f2(x) c помощью электронных таблиц
Комбинированный урок для 11 физико-математического класса, на котором вначале вспоминается в каких областях человеческой деятельности обучающиеся уже использовали электронные таблицы, а затем предлага.
Урок по теме "Решение экономических задач с помощью электронных таблиц" "
Урок проводится в профильном информационно-технологическом 11 классе при изучении темы "Электронные таблицы"В ходе урока выполняются задачи:Развитие экономической и информационной компетентности.
план-конспект урока "Решение уравнений третьей степени с помощью электронных таблиц Excel"
Решение уравнений третьей степени с помощью электронных таблиц Excel.
План-конспект урока информатики "Решение расчетных задач с помощью электронных таблиц"
Данный материал содержит подробный план-конспект урока по теме "Решение раччетных задач с помощью электронных таблиц" и презентацию к уроку.Цель урока: Формирование умений и навыков создания, редактир.
Урок информатики "Решение практических задач с помощью электронных таблиц"
Цель урока:обучающая – закрепить на практике полученные знания по использованию формул и функций в электронных таблицах, развивать интерес к решению задач;развивающая –- выбирать программное обеспечен.
Значение выражения \( 36^ + 6^ -12 \) записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?
РЕШЕНИЕ
Задание 16 ЕГЭ по информатике подразумевает знание принципов кодирования чисел в позиционных системах счисления
Для начала представим это выражение через степени с основанием 6.
И расположим в порядке убывания степеней.
\( 6^ \) в системе счисления с основанием 6 будет записано как единица и 20 нулей.
\( 6^ -6^ \) в системе счисления с основание 6 будет записано как 16-1=15 пятерок и 1 нуль.
\( 6^ \) будет записано как единица и 1 нуль.
Теперь разберёмся, что будет в итоге. Нам нужно к числу, состоящему из единицы и 20 нулей, прибавить число, состоящее из 15 пятерок и нуля,
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+ 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0
1 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0
и отнять число, состоящее из единицы и нуля.
1 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0
1 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 0
Значит, в записи будет 5 цифр “0”
Ответ: 5
А теперь изменим вопрос задачи. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
Решаем точно также, располагая в порядке убывания степеней.
Пятерки будут в разности чисел \( 6^ -6^\). Далее от получившихся 15 пятерок необходимо отнять \(6^\), т.е единицу и 1 нуль.
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 0
Ответ: 14
Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.
Читайте также: