Лабораторная работа номер 3 решение задачи табулирования функции в excel
Для дальнейшего знакомства с Excelрассмотрим задачу табулирования функции.
Постановка задачи:вычислить значения функцииy=k*(x 2 —l)/(х 2 +1) для всех х на интервале [—2,2] с шагом 0,2 приk=10.
Решение должно быть получено в виде таблицы:
Задание 1.Прежде чем перейти к выполнению задачи, познакомьтесь со способами адресации в Excel.
Абсолютная, относительная и смешанная адресации ячеек и блоков
При обращении к ячейке можно использовать описанные ранее способы: ВЗ, А1:G9 и т. д. Такая адресация называется относительной. При ее использовании в формулахExcelзапоминает расположение относительно текущей ячейки. Так, например, когда вы вводите формулу =B1+B2 в ячейку В4, тоExcelинтерпретирует формулу как "прибавить содержимое ячейки, расположенной тремя рядами выше, к содержимому ячейки, расположенной двумя рядами выше".
Если вы скопировали формулу =В1+В2 из ячейки В4 в С4, Excelтакже интерпретирует формулу как «прибавить содержимое ячейки, расположенной тремя рядами выше, к содержимому ячейки двумя рядами выше». Таким образом, формула в ячейке С 4 примет вид =С1+С2.
Если при копировании формул вы пожелаете сохранить ссылку на конкретную ячейку или область, то вам необходимо воспользоваться абсолютной адресацией. Для ее задания необходимо перед именем столбца и перед номером строки ввести символ $. Например: $В$4 или $C$2:$F$48 и т. д.
Смешанная адресация. Символ $ ставится только там, где он необходим. Например: В$4 или $С2. Тогда при копировании один параметр адреса изменяется. а другой — нет.
Задание 2. Заполните основную и вспомогательную таблицы.
> 2.1. Заполните шапку основной таблицы начиная с ячейки А1:
в ячейку А1 занесите N;
в ячейку В1 занесите X;
в ячейку С1 занесите К и т. д.
установите ширину столбцов такой, чтобы надписи были видны полностью.
> 2.2. Заполните вспомогательную таблицу начальными исходными данными начиная с ячейки H1:
где х0 - начальное значение х, step - шаг изменения х, г - коэффициент (константа).
Данный пункт при решении задачи табулирования функции является не обязательным и введен искусственно — для демонстрации способов адресации.
> 2.3. Используя функцию автозаполнения, заполните столбец А числами от 1 до 21, начиная с ячейки А2 и заканчивая ячейкой А22.
> 2.4. Заполните столбец В значениями х:
> в ячейку В2 занесите =$Н$2.
Это означает, что в ячейку В2 заносится значение из ячейки Н2 (начальное значение х), знак $ указывает на абсолютную адресацию;
> в ячейку ВЗ занесите =В2+$1$2.
Это означает, что начальное значение х будет увеличено на величину шага. которая берется из ячейки 12;
> скопируйте формулу из ячейки ВЗ в ячейки В4:В22.
Столбец заполнится значениями х от —2 до 2 с шагом 0,2.
> 2.5. Заполните столбец С значениями коэффициента k:
> в ячейку С2 занесите =$J$2;
> а ячейку СЗ занесите =С2.
Посмотрите на введенные формулы. Почему они так записаны? > скопируйте формулу из ячейки СЗ в ячейки С4:С22.
Весь столбец заполнился значением 10. > 2.6. Заполните столбец Dзначениями функции у1=х^2-1:
> в ячейку D2 занесите =В2*В2-1;
> скопируйте формулу из ячейки D2 в ячейки 03: D22.
Столбец заполнился как положительными, так и отрицательными значениями функции у1. Начальное и конечное значения равны 3.
> 2.7. Аналогичным образом заполните столбец Е значениями функции у2=х^2+1. Проверьте! Все значения положительные; начальное и конечное значения равны 5.
> 2.8. Заполните столбец Fзначениями функцииy=k*(x^2-1)/(x^2+1):
> в ячейку F2 занесите =C2*(D2/E2);
> скопируйте формулу из F2 в ячейки F2: F22.
Проверьте!Значения функции как положительные, так и отрицательные; начальное и конечное значения равны 6.
Задание 3. Понаблюдайте за изменениями в основной таблице при смене данных во вспомогательной.
> 3.1. Измените во вспомогательной таблице начальное значение х: в ячейку Н2 занесите -5.
> 3.2. Измените значение шага: в ячейку l2 занесите 2. > 3.3. Измените значение коэффициента: в ячейку J2 занесите 1.
Внимание! При всех изменениях данных во вспомогательной таблице в основной таблице пересчет производится автоматически.
> 3.4. Прежде чем продолжить работу, верните прежние начальные значения во вспомогательной таблице: х0=-2, step=0,2, k=10.
Задание 4. Оформите основную и вспомогательную таблицы.
> 4.1. Вставьте две пустые строки сверху для оформления заголовков:
> установите курсор на строку номер 1;
> выполните команды меню Вставка, Строки (2 раза)
> 4.2. Введите заголовки:
> в ячейку А1«Таблицы»;
> в ячейку А2 «основная»;
> в ячейку Н2 «вспомогательная».
> 4.3. Объедините ячейки А1:J1 и разместите заголовок "Таблицы" по центру:
> выделите блок А1:J1;
> используйте кнопку Центрировать по столбцам панели инструментов Форматирование.
> 4.4. Аналогичным образом разместите по центру заголовки «основная" и «вспомогательная".
> 4.5. Оформите заголовки определенными шрифтами.
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
Постановка задачи: вычислить значения функции y = kx ( x 2 -1)/( x 2 +1) для всех x на интервале [-2; 2 ] с шагом 0,2 при k =10.
Решение должно быть получено в виде таблицы:
Задание 1. Прежде чем перейти к выполнению задачи, познакомтесь со способами адресации в Excel .
Абсолютная, относительная и смешанная адресации ячеек и
блоков (диапазонов)
При обращении к ячейке можно использовать описанные ранее способы: B 3, A 1: G 9 и т. д. Такая адресация называется относительной. При её использовании в формулах Excel запоминает расположение относительно текущей ячейки. Так, например, когда вы вводите формулу = B 1+ B 2 в ячейку B 4, то Excel интерпретирует формулу как “прибавить содержимое ячейки, расположенной тремя рядами выше, к содержимому ячейки, расположенной двумя рядами выше”.
Если вы скопировали формулу =В1+ B 2 из ячейки B 4 в С4, Excel также интерпретирует формулу как “прибавить содержимое ячейки, расположенной тремя рядами выше, к содержимому ячейки двумя рядами выше”. Таким образом, формула в ячейке С4 примет вид =С1+С2.
Если при копировании формул вы пожелаете сохранить ссылку на конкретную ячейку или область, то вам необходимо воспользоваться абсолютной адресацией. Для её задания необходимо перед именем столбца и перед номером строки ввести символ $. Например: B $4 или $ C 2. Тогда при копировании один параметр адреса изменяется, а другой - нет.
Задание 2. Заполните основную и вспомогательную таблицы
2. 1. Заполните шапку основной таблицы начиная с ячейки А1:
в ячейку А1 занесите N ;
в ячейку B 1 занесите X ;
в ячейку C 1 занесите K и т.д.
установите ширину столбцов такой, чтобы надписи были видны полностью.
2.2. Заполните вспомогательную таблицу начальными исходными данными начиная с ячейки H 1:
Где х0 - начальное значение х, step - шаг изменения х, k - коэффициент (константа).
Данный пункт при решении задачи табулирования функции является не обязательным и введен искусственно - для демонстрации способов адресации.
2. 3. Используя функцию автозаполнения, заполните столбец А числами от 1 до 21, начиная с ячейки А2 и заканчивая ячейкой А22.
2. 4. Заполните столбец В значениями х:
в ячейку В2 занесите $ H $2.
Это означает, что в ячейку В2 заносится значение из ячейки Н2 (начальное значение х), знак $ указывает на абсолютную адресацию;
в ячейку В3 занесите =В2 + $ I $2.
Это означает, что начальное значение х будет увеличено на величину шага, который берется из ячейки I 2;
скопируйте формулы из ячейки В3 в ячейки В4 ; В22.
Столбец заполнится значениями х от 2 до -2 шагом 0,2.
2. 5. Заполните столбец С значениями коэффициента k :
в ячейку С2 занесите =$ J $2;
в ячейку С3 занесите =С2.
Посмотрите на введенные формулы. Почему они так записаны?
скопируйте формулу из ячейки С3 в ячейки С4: С22.
Весь столбец заполнится значением 10.
2. 6. Заполните столбец D значениями функции y 1 = x ^2-1:
в ячейку D 2 занесите = B 2 * B 2-1;
скопируйте формулу из ячейки D 2 в ячейки D 3: D 22.
Столбец заполнится как положительными, так и отрицательными значениями функции у1. Начальное и конечное значения равны 3.
2. 7. Аналогичным образом заполните столбец Е значениями функции у2=х^2+1.
Проверьте! Все значения положительные; начальное и конечное значения равны 5.
2. 8. Заполните столбец F значениями функции y = k *( x ^2-1)/( x ^2+1):
в ячейку F 2 занесите =С2*( D 2/ E 2);
скопируйте формулу из F 2 в ячейки F 2 : F 22.
Проверьте! Значения функции как положительные, так и отрицательные; начальное и конечное значения равны 6.
Задание 3. Понаблюдайте за изменениями в основной таблице при смене данных во вспомогательной.
3. 1. Измените во вспомогательной таблице начальное значение х: в ячейку Н2 занесите -5.
3. 2. Измените значение шага: в ячейку I 2 занесите 2.
3. 3. Измените значение коэффициента: в ячейку J 2 занесите 1.
Внимание! При всех изменениях данных во вспомогательной таблице в основной таблице пересчет производится автоматически.
3. 4. Прежде чем продолжить работу, верните прежние начальные значения во вспомогательной таблице: х0 = –2, step = 0,2, k =10.
Задание 4. Оформить основную и вспомогательную таблицы.
4. 1. Вставьте две пустые строки для оформления заголовков:
установите курсор на строку номер 1;
выполните команды меню Вставка, Строки (2 раза).
4. 2. Введите заголовки:
в ячейку А1 «Таблицы»;
в ячейку А2 «Основная»;
в ячейку Н2 «Вспомогательная».
4. 3. Объедините ячейки А1: J 1 и разместите заголовок «Таблицы» по центру:
выделите блок А1: J 1;
кнопку Центрировать используйте ко столбцам панели инструментов Форматирование.
4. 4. Аналогичным образом разместите по центру заголовки «основная» и «вспомогательная».
4. 5. Оформите заголовки определенными шрифтами.
Шрифтовое оформление текста.
С
имволы любой ячейки или блока можно оформить разными шрифтами. Для этого необходимо выделить ячейку или блок, а затем воспользоваться кнопками из панели Форматирование или командой меню Формат, Ячейки, Шрифт. При использовании команды появится диалоговое окно вида:
для заголовка «Таблицы» задайте шрифт Courier New Cyr , размер шрифта 14, полужирный.
Используйте кнопки панели инструментов Форматирование;
Для заголовков «основная» и «вспомогательная» задайте шрифт Courier New Cyr , размер шрифта 12, полужирный.
Используя команды меню Формат, Ячейки, Шрифт;
для шапок таблиц установите шрифт Courier New Cyr , размер шрифта 12, курсив.
4. 6. Подгоните ширину столбцов так, чтобы текст помещался полностью.
4. 7. Произведите выравнивание надписей шапок по центру.
Выравнивание.
Содержимое любой ячейки можно выровнять по левому или правому краю, по центру (по горизонтали и вертикали), а так же можно задать необходимую ориентацию текста (снизу вверх, сверху вниз и т. д.).
Для задания необходимой ориентации используют кнопки в панели Форматирование или команды меню Формат, Ячейки, Выравнивание.
4.8. Задайте рамки для основной и вспомогательной таблиц, используя кнопку панели инструментов Форматирование.
Для задания рамки используется кнопка в панели Форматирование или команда меню Формат, Ячейки, Рамка
Задайте фон заполнения внутри таблиц – желтый, фон заполнения шапок таблиц – малиновый.
Содержимое любой ячейки или блока может иметь необходимый фон (тип штриховки, цвет штриховки, цвет фона.)
Для задания фона используется кнопка в панели Форматирование или команда мену Формат, Ячейка, Вид.
Вид экрана после выполнения работы представлен на рис. 3. 2.
Р
ис. 3. 2.
Задание 5. Сохранить результаты работы на дискете в личном каталоге файле
Задание 6. Завершите работу.
Задание 7. Подведите итоги.
знаете ли вы, что такое относительная адресация; абсолютная; смешанная;
умеете ли вы: использовать различные способы адресации при обращении к ячейкам, оформлять символы, производить выравнивание, задавать рамку, изменять фон.
Если нет, то еще раз внимательно перечитайте соответствующие разделы работы.
Предьявите преподавателю:
краткий конспект;
файл раб_2. xls на экране и на рабочем диске в личном каталоге.
Постановка задачи: вычислить значения функции y = kx ( x 2 -1)/( x 2 +1) для всех x на интервале [-2; 2 ] с шагом 0,2 при k =10.
Решение должно быть получено в виде таблицы:
Задание 1. Прежде чем перейти к выполнению задачи, познакомтесь со способами адресации в Excel .
Абсолютная, относительная и смешанная адресации ячеек и
блоков (диапазонов)
При обращении к ячейке можно использовать описанные ранее способы: B 3, A 1: G 9 и т. д. Такая адресация называется относительной. При её использовании в формулах Excel запоминает расположение относительно текущей ячейки. Так, например, когда вы вводите формулу = B 1+ B 2 в ячейку B 4, то Excel интерпретирует формулу как “прибавить содержимое ячейки, расположенной тремя рядами выше, к содержимому ячейки, расположенной двумя рядами выше”.
Если вы скопировали формулу =В1+ B 2 из ячейки B 4 в С4, Excel также интерпретирует формулу как “прибавить содержимое ячейки, расположенной тремя рядами выше, к содержимому ячейки двумя рядами выше”. Таким образом, формула в ячейке С4 примет вид =С1+С2.
Если при копировании формул вы пожелаете сохранить ссылку на конкретную ячейку или область, то вам необходимо воспользоваться абсолютной адресацией. Для её задания необходимо перед именем столбца и перед номером строки ввести символ $. Например: B $4 или $ C 2. Тогда при копировании один параметр адреса изменяется, а другой - нет.
Задание 2. Заполните основную и вспомогательную таблицы
· 2. 1. Заполните шапку основной таблицы начиная с ячейки А1:
в ячейку А1 занесите N ;
в ячейку B 1 занесите X ;
в ячейку C 1 занесите K и т.д.
установите ширину столбцов такой, чтобы надписи были видны полностью.
· 2.2. Заполните вспомогательную таблицу начальными исходными данными начиная с ячейки H 1:
Табулирование функции представляет собой вычисление значения функции для каждого соответствующего аргумента, заданного с определенным шагом, в четко установленных границах. Эта процедура является инструментом для решения целого ряда задач. С её помощью можно локализовать корни уравнения, найти максимумы и минимумы, решать другие задачи. С помощью программы Excel выполнять табулирование намного проще, чем используя бумагу, ручку и калькулятор. Давайте выясним, как это делается в данном приложении.
Использование табулирования
Создание таблицы
Создаем шапку таблицы с колонками x, в которой будет указано значение аргумента, и f(x), где отобразится соответствующее значение функции. Для примера возьмем функцию f(x)=x^2+2x, хотя для процедуры табулирования может использоваться функция любого вида. Устанавливаем шаг (h) в размере 2. Граница от -10 до 10. Теперь нам нужно заполнить столбец аргументов, придерживаясь шага 2 в заданных границах.
- В первую ячейку столбца «x» вписываем значение «-10». Сразу после этого жмем на кнопку Enter. Это очень важно, так как если вы попытаетесь произвести манипуляцию мышкой, то значение в ячейке превратится в формулу, а в данном случае это не нужно.
Таким образом, табуляция функции была проведена. На её основе мы можем выяснить, например, что минимум функции (0) достигается при значениях аргумента -2 и 0. Максимум функции в границах вариации аргумента от -10 до 10 достигается в точке, соответствующей аргументу 10, и составляет 120.
Построение графика
На основе произведенной табуляции в таблице можно построить график функции.
-
Выделяем все значения в таблице курсором с зажатой левой кнопкой мыши. Перейдем во вкладку «Вставка», в блоке инструментов «Диаграммы» на ленте жмем на кнопку «Графики». Открывается список доступных вариантов оформления графика. Выбираем тот вид, который считаем наиболее подходящим. В нашем случае отлично подойдет, например, простой график.
Далее по желанию пользователь может отредактировать график так, как считает нужным, используя для этих целей инструменты Excel. Можно добавить названия осей координат и графика в целом, убрать или переименовать легенду, удалить линию аргументов, и т.д.
Как видим, табулирование функции, в общем, процесс несложный. Правда, вычисления могут занять довольно большое время. Особенно, если границы аргументов очень широкие, а шаг маленький. Значительно сэкономить время помогут инструменты автозаполнения Excel. Кроме того, в этой же программе на основе полученного результата можно построить график для наглядного представления.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Напомним, что ссылка вида A1 называется относительной. Относительная ссылка меняется при копировании формулы из одной ячейки в другую, так что сохраняется относительное расположение влияющих на формулу ячеек и ячейки, содержащей формулу. Это позволяет создать расчетные таблицы, содержащие повторяющиеся вычисления для данных, находящихся в различных ячейках.
Пример. В ячейку C3 введена формула =(A2+A3+A4)/3. При ее копировании в ячейку С4 получим формулу =(A3+A4+A5)/3. При копировании в ячейку F10 получим формулу =(D9+D10+D11)/3.
Просмотреть зависимые и влияющие ячейки можно с помощью панели Зависимости. Она вызывается по команде Вид|Панели инструментов|Настройка, вкладка Панели инструментов, установить флажок Зависимости. Затем выделяется ячейка с формулой. При нажатии кнопки Влияющие ячейки появляются стрелки от влияющих ячеек к зависимым. Кнопка Зависимые ячейки показывает, на какие ячейки с формулами влияет данная ячейка. Для снятия стрелок используется кнопка Убрать все стрелки.
Ссылка вида $A$1 называется абсолютной. При копировании формул абсолютные ссылки не меняются. Это позволяет использовать константы в повторяющихся вычислениях. Ссылка вида $A1 называется смешанной. При копировании формулы со ссылкой данного типа не меняется заголовок столбца, а номер строки может меняться. Наоборот, при использовании другой смешанной ссылки типа A$1 не меняется номер строки, а заголовок столбца может меняться.
1.2. Заполнение ячеек
Вычисление значений аргумента по типу арифметической или геометрической прогрессии. Порядок работы следующий: ввести первое значение в требуемую ячейку и выделить эту ячейку, вызвать команду Правка|Заполнить|Прогрессия . В ее диалоговом окне установить расположение данных (строки, столбцы), тип прогрессии, шаг изменения аргумента, предельное значение аргумента. После подтверждения команды (OK) столбец (или строка) будет заполнен. в направлении увеличения адресов.
Заполнение ячеек заголовками строк или столбцов вида Урок 1, Урок 2, и т.д. выполняется так: вводится первый заголовок, выделяется заполняемый диапазон ячеек и выполняется команда Правка|Заполнить|Прогрессия. В диалоговом окне команды выбирается Автозаполнение.
Возможно заполнение последовательных ячеек датами с заданным интервалом, названиями месяцев, дней недели, годов, часов. Предлагаем эту операцию освоить самостоятельно экспериментальным путем с помощью все той же команды Правка|Заполнить |Прогрессия.
Заполнение ячеек формулами разберем на примере построения таблицы значений функции. Предварительно отметим следующее: при копировании формул из одних ячеек в другие, обычные (так называемые относительные) ссылки на ячейки изменяются с сохранением структуры зависимости от исходных данных. Например, введем в ячейку B1 формулу =A1+5. При копировании формулы в нижележащую ячейку B2 она превращается в формулу =A2+5. Заполнение ячеек формулами есть не что иное, как копирование формул в последовательные ячейки таблицы. Оно выполняется следующим образом: формула вводится в первую ячейку ряда, затем нужно выделить диапазон для ввода формул и применить команду Правка|Заполнить| Вниз (или Вправо).
Замечание. Если ссылка на ячейку в формуле является абсолютной ($A$10), то при копировании формулы она не меняется. Например, формула =$A$10+A1 при копировании изменит ссылку лишь на ячейку A1.
Добавление . Можно быстрее выполнять команду заполнения с помощью Маркера заполнения. Данные типа арифметической прогрессии вводятся в две первые ячейки заполняемого ряда. Затем, выделив эти ячейки, нужно установить указатель мыши на Маркер заполнения - маленький черный квадрат в правом нижнем углу выделенного диапазона и протащить указатель вдоль заполняемого столбца до появления последнего значения. При отпускании мыши ряд будет заполнен данными. Заполнение ячеек формулой выполняется аналогично, но только еще проще - достаточно протащить формулу за маркер заполнения вдоль требуемого ряда.
2. Примеры построения таблиц значений и графиков функций
Пример 1. ( Функция одной переменной для шагового аргумента). Построить таблицу значений функции для аргумента x, изменяющегося от 0 до 1,5 с шагом 0,1. Построить график функции.
Решение. Решение разбивается на два основных этапа: построение таблицы значений функции и построение графика функции.
Наберем заголовки столбцов для x и y в ячейках A1, B1.
Наберем первое значение x, равное 0, в ячейку A2.
Выполним команду Правка|Заполнить|Прогрессия, зададим в диалоге Расположение в столбце, Арифметическая прогрессия, Шаг 0,1, Предельное значение 2. Заполнятся ячейки A4:A22.
В ячейку B2 введем формулу: =SIN(4*A2)^2/(A2+1) и скопируем ее в ячейки B3:B22
Выполним форматирование данных (чисел) и обрамление таблицы. Фрагмент рабочего листа с таблицей показан на рис.1.
Рис.1. Таблица значений функции для примера 1
Рис. 2. График (точечная диаграмма) примера 1
Рис. 2. График (точечная диаграмма) примера 1
Пример 2. (Функция, заданная различными аналитическими выражениями (сложная функция)). Построить таблицу значений и график функции
для аргумента x , изменяющегося от -2 до 2 с шагом 0,2
Решение
Построение таблицы. Решение выполним в том же файле, что и предыдущий пример, но на новом листе Excel. Последовательность заполнения ячеек аналогична примеру 1.
В ячейку B2 введем формулу:
=ЕСЛИ(A2 Рис . .4. График сложной функции
Рис. 3. Таблица значений сложной функции
остроение графика функции также полностью аналогично построению предыдущего примера, если заданная функция непрерывна.
Замечание. Если функция терпит разрыв при переходе от одного аналитического выражения к другому, то нужно построить на одной диаграмме два графика, каждый из которых отвечает области непрерывности функции. В случае разрывной функции можно строить один график, если выбрать вид графика из отдельных точек
Пример 3. (Функция, зависящая от параметра). Построить таблицу значений и график функции для аргумента x, изменяющегося от -1 до 3 с шагом 0,2 при заданных значениях a и b.
Решение
Введем заголовки столбцов для x и y в ячейки A1, B1 и значения a, b в отдельные ячейки D1, F1.
Заполним столбец A2:A22 значениями x.
Введем формулу для y в ячейку B2
Перейдем на новый рабочий лист.
Зададим заголовки столбцов t,x,y.
Заполним первый столбец значениями t, применив еще один способ задания аргумента: каждое последующее значение вычислим через предыдущее, добавляя шаг. В ячейке D2 вычислим по формуле =ПИ()/16. В ячейку A2 введем 0, в ячейку A3 введем формулу =A2+$D$2, которую копируем вниз до значения 2.
Введем в ячейку B2 формулу =COS(A2); в ячейку C2 формулу =SIN(A2)
Выделим ячейки B2, C2 и копируем их для всех значений t с помощью заполнения.
Форматируем таблицу по образцу.
Выделим диапазон B2:C23
Вызовем Мастер диаграмм и построим точечную диаграмму. В процессе построения зададим заголовки диаграммы и осей, уберем легенду, назначим линии сетки.
Затем отредактируем диаграмму: по команде Формат оси зададим точность – один знак после запятой, по команде Формат области построения укажем рамку Невидимая.
Выполним растяжение-сжатие диаграммы, так чтобы получилась окружность, а не эллипс.
Рис. 7. График функции, заданной параметрическими уравнениями
Рис.6. Таблица функции, заданной параметрическими уравнениями
Замечания
1. Несколько изменив уравнения (1) можем получить и параметрические уравнения эллипса. Как работать с функциями, содержащими постоянные параметры, было рассмотрено в предыдущем примере. Итак, эллипс с осями a, bзадается уравнениями:
где a, b - положительные константы
2. В примерах 1-3 были рассмотрены функции, заданные аналитически в явном виде, т.е. формулой, в которой зависимая переменная yвычислялась через независимую переменнуюx. Существует другой способ задания функции, в котором обе этих величины являются функциями одного и того же параметра t. Тогда каждому значению t соответствует пара значений (x, y), определяемых формулой
Предположим, что по каждому значению x=f(t) можно найти единственное значение t, которому в свою очередь можно сопоставить y=g(t). Тогда можно считать y функцией x. Такой способ задания функции называется параметрическим. Если рассматривать множество пар (x,y), определяемых уравнением (2) как множество точек на плоскости, то уже нет необходимости требовать единственности решения tпо x. И в этом случае считаем, что задана функция yот x параметрическими уравнениями (2). Может оказаться, что одному значению xсоответствует два или даже несколько значений y. В ряде случаев простые параметрические уравнения позволяют задать функции, для которых явные уравнения очень сложны или не существуют.
3. Функция, заданная в полярной системе координат, легко преобразуется к параметрической форме. Действительно, декартовы координаты x, yсвязаны с полярными координатами , уравнениями
(3)
Если задано уравнение кривой в полярной системе координат , то подставив это выражение в уравнения (3), получим параметрические уравнения кривой с полярным углом в качестве параметра.
Читайте также: