Конфликт границ переменной в бинарном ограничении excel
Ограничения задаются в поле В соответствии с ограничениями (Ограничения). Для ввода ограничений нажмите кнопку Добавить. Откроется окно Добавление ограничения (рис. 1.25), в котором два поля ввода:
1.62.Ссылка на ячейки (Ссылка на ячейку) — для указания ячейки или
Оптимизировать целевою функцию: 5F54
До: (о) Максимум Q Минимум Q Значения: Изменяя ячейки переменных:
| S8$3:SES3 | Ш |
| В соответствии с ограничениями: |
SFS12:SFS15 >= SHSi2:SH5l5 iF56:5Fsil <= SHS6:SH5li
[71 Сделать переменные без ограничений неотрицательными
Выберите метод решения:
Для гладких нелинейных задач используйте поиск решения нелинейных задач методом ОПГ, для линейных задач - поиск решения линейных задач симплекс-методом, а для негладких задач - эволюционный поиск, решения.
| Справка | Найти решение | Закрыть |
Рис. 1.23. Окно средства Поиск решения в Excel 2010
диапазона ячеек, содержащих формулы левых частей ограничений. Диапазон можно задать лишь в том случае, когда несколько ограничений подряд, находящихся в смежных строках, имеют один и тот же знак. (Конечно, можно каждое ограничение ввести отдельно, но задание диапазонов удобнее.)
1.63.Ограничение — для указания ячейки или диапазона ячеек, содержащих правые части ограничений. Если в поле Ссылка на ячейки (Ссылка на ячейку) указан диапазон ячеек, то и в поле Ограничение тоже должен быть
Установить целевую ячейку:
Равной: (3) максимальному значению Означению: [0_
0 минимальному значению Изменяя ячейки:
| |$Б$3:$Е$3 | (^] [ Предположить ] |
| Ограничения: |
Рнс. 1.24. Окно средства Поиск решения в Excel 2007 и предыдущих версиях
Ссылка на ячеики:
Рис. 1.25. Добавление ограничения
диапазон, причем той же размерности.
В раскрывающемся списке (между этими полями) можно выбрать:
1.65.цел — целое число;
1.66.бин в Excel 2010 (или двоим в предыдущих версиях)— бинарное (двоичное) значение: число 0 или 1;
1.67.раз (только в Excel 2010)— разные целые числа от 1 до N (где N — число переменных).
Последние три варианта используются при целочисленном решении (см. далее гл. 2).
Для ввода ссылок на ячейки и диапазоны перетаскивайте окно, открывая выделяемые ячейки, или пользуйтесь кнопками свертывания, расположенными справа от полей ввода. После ввода ограничений, кроме самого последнего, следует нажимать кнопку Добавить. При этом поля окна Добавление ограничения очищаются и можно вводить следующие ограничения.
После ввода последнего из них щелкните кнопку ОК, чтобы вернуться в окно Поиск решения, где вы увидите список всех введенных ограничений. При необходимости их изменения или удаления можно выделить любое из ограничений и нажать кнопку, соответственно, Изменить или Удалить.
Итак – начинаем с установки данной надстройки (поскольку самостоятельно она не появится). К счастью сейчас сделать это можно достаточно просто и быстро – открываем меню «Сервис», а уже в нем «Надстройки»
Останется только в графе «Управление» указать «Надстройки Excel», а после нажать кнопочку «Перейти».
После этого несложного действия кнопка активации «Поиска решения» будет отображаться в «Данных». Как и показано на картинке
Давайте рассмотрим, как правильно используется поиск решений в Excel 2010, на нескольких простых примерах.
Пример первый.
Допустим, что вы занимаете пост начальника крупного отдела производства и необходимо правильно распределить премии сотрудникам. Допустим, общая сумма премий составляет 100 000 рублей, и необходимо, чтобы премии были пропорциональны окладам.
То есть, сейчас нам необходимо подобрать правильный коэффициент пропорциональности, чтобы определить размер премии относительно оклада.
В первую очередь необходимо быстро составить (если ее еще нет) таблицу, где будут хранится исходные формулы и данные, согласно которым и можно будет получить желаемый результат. Для нас этот результат – суммарная величина премии. А сейчас внимание – целевая ячейка С8 должна быть с помощью формул связана с искомой изменяемой ячейкой под адресом Е2. Это критично. В примере мы связываем их используя промежуточные формулы, которые и отвечают за высчитывание премии каждому сотруднику (С2:С7).
Теперь можно активировать «Поиск решений». Откроется новое окошко, в котором нам необходимо указать необходимые параметры.
Под «1» обозначена наша целевая ячейка. Она может быть только одна.
Но теперь вернемся к возможности изменять наше задание, воспользовавшись кнопкой «Добавить». Данный этап является довольно ответственным (не менее чем построение формул), поскольку именно ограничение позволяют получить правильный результат на выходе. Здесь все сделано максимально удобно, так что задать их вы сможете не только для всего диапазона сразу, но и для определенных ячеек.
Для этого можно использовать ряд определенных (и знакомых всем пользователям Excel 2010) знаков «=», «>=», «<=», а также варианты «цел» (от «целое»), «бин» («бинарное» или же «двоичное»), «раз» («все разные»).
Но в нашем примере ограничение может быть лишь одно – положительный коэффициент. Задать его, конечно, можно несколькими способами – либо используя «Добавить» (что называют «явно указать ограничение»), либо просто отметить действующей функцию «Сделать переменные без ограничений неотрицательными». Это можно сделать в надстройке «Поиск решения», нажав на кнопочку «Параметры».
Кстати, после подтверждения параметров и запуска программы (кнопочка «Выполнить»), вы сможете в таблице просмотреть полученный результат. Тогда программа продемонстрирует окошко «результатов поиска».
Правильное решение задачи примера должно получиться вот таким
Чтобы более подробно взглянуть на то, как действует данная программа, давайте разберем еще один пример.
Допустим, вы являетесь владельцем крупного мебельного предприятия и необходимо наладить производство таким образом, чтобы получить максимально возможную прибыль. Вы производите только книжные полки, при этом всего двух моделей – «А» и «В», производство которых ограничивается исключительно наличием (или отсутствием) высококачественных досок, а также машинным временем (обработка на станке).
Поскольку порядок действия известен, то начинаем создавать необходимую нам таблицу с данными и формулами. Расположение ячеек, как и ранее, вы можете установить на свое усмотрение. Или же воспользоваться нашим
Любым удобным способом запускаем наш «Поиск решений», вводим данные, производим настройку.
Итак, рассмотрим то, что мы имеем. В целевой ячейке F7 содержится формула, которая и рассчитает прибыль. Параметр оптимизации устанавливаем на максимум. Среди изменяемых ячеек у нас значится «F3:G3». Ограничения – все обнаруженные значения должны быть целыми числами, неотрицательными, общее количество потраченного машинного времени не превышает отметку 160 (наша ячейка D9), количество сырья не превышает 1700 (ячейка D8).
Конечно, в этом случае можно было не указывать адреса ячеек, а напрямую прописать необходимые цифровые значения, однако если использовать адреса, то изменения ограничений можно будет проводить и в таблице, что поможет рассчитывать прибыль этого предприятия в будущем, при смене исходных данных.
Активируем программу, и она подготавливает решение.
Впрочем, это не единственное решение и у вас вполне может выскочить другой результат. Это может произойти даже в том случае, если все данные были указаны верно и ошибок в формулах тоже не было
Да. Это может произойти даже в том случае, если мы сказали программе искать целое число. И если это вдруг произошло, то необходимо просто провести дополнительную настройку «Поиска решений». Открываем окно «Поиска решений» и входим в «Параметры».
Наш верхний параметр отвечает за точность. Чем он меньше, тем выше точность и в нашем случае это значительно повышает шансы получить целое число. Второй параметр («Игнорировать целочисленные ограничения») и дает ответ на вопрос, как мы смогли получить такой ответ с тем, что в запросе явно указали целое число. «Поиск решений» просто проигнорировал это ограничение в связи с тем, что так ему сказали расширенные настройки.
Так что будьте предельно внимательны в будущем.
Третий и, пожалуй, последний пример. Попробуем минимизировать затраты транспортной компании используя поиск решений в Excel 2010.
Итак, строительная компания дает заказ на перевозку песка, который берется от 3 поставщиков (карьеров). Его необходимо доставить 5 разным потребителям (которыми выступают строительные площадки). Стоимость доставки груза включена в себестоимость объекта, так что наша задача обеспечить доставку груза на стройплощадки с минимальными затратами.
Мы имеем – запас песка в карьере, потребность стройплощадок в песке, затрату на транспортировку «поставщик-потребитель».
Необходимо найти схему оптимальной перевозки груза (куда и откуда), при которой общая затрата на перевозку была бы минимальной.
Серые ячейки нашей таблицы содержат формулы суммы по столбцам и строкам, а целевая ячейка – формула для общего подсчета затраты на доставку груза. Запускаем наш «Поиск решения» и вносим необходимые настройки
После этого приступаем к поиску решения этой задачки
Впрочем, не будем забывать, что достаточно часто транспортные задачи могут быть усложнены некоторыми дополнительными ограничителями. Допустим, возникло осложнение на дороге и теперь из карьера 2 просто технически невозможно доставить груз на стройплощадку 3. Чтобы учесть это, необходимо просто дописать дополнительное ограничение «$D$13=0». И если теперь запустить программу, то результат будет иным
Напоследок осталось сказать только о выборе метода решения. И если задачка действительно очень сложная, то чтобы получить необходимый результат, скорее всего, понадобиться подобрать необходимый метод решения.
Вот и все по данному вопросу.
Не очень частый, но и не экзотический случай. На моих тренингах такой вопрос задавали не один и не два раза :) Суть в том, что мы имеем конечный набор каких-то чисел, из которых надо выбрать те, что дадут в сумме заданное значение.
В реальной жизни эта задача может выглядеть по-разному.
- Например, мы выгрузили из интернет-банка все платежи, которые поступили на наш счет за последний месяц. Один из клиентов разбивает сумму своего платежа на несколько отдельных счетов и платит частями. Мы знаем общую сумму оплаты и количество счетов, но не знаем их сумм. Надо подобрать те суммы в истории платежей, которые дадут в общем заданное значение.
- У нас есть несколько рулонов стали (линолеума, бумаги. ), из которых надо подобрать под заказ те, что дадут заданную длину.
- Блэкджек или в народе "очко". Надо набрать карты суммарной стоимостью максимально близкой к 21 баллу, но не превысить этот порог.
В некоторых случаях может быть известна разрешенная погрешность допуска. Она может быть как нулевой (в случае подбора счетов), так и ненулевой (в случае подбора рулонов), или ограниченной снизу или сверху (в случае блэкджека).
Давайте рассмотрим несколько способов решения такой задачи в Excel.
Способ 1. Надстройка Поиск решения (Solver)
Эта надстройка входит в стандартный набор пакета Microsoft Office вместе с Excel и предназначена, в общем случае, для решения линейных и нелинейных задач оптимизации при наличии списка ограничений. Чтобы ее подключить, необходимо:
- в Excel 2007 и новее зайти Файл - Параметры Excel - Надстройки - Перейти (File - Excel Options - Add-ins - Go)
- в Excel 2003 и старше - открыть меню Сервис - Надстройки (Tools - Add-ins)
и установить соответствующий флажок. Тогда на вкладке или в меню Данные (Data) появится нужная нам команда.
Чтобы использовать надстройку Поиск решения для нашей задачи необходимо будет слегка модернизировать наш пример, добавив к списку подбираемых сумм несколько вспомогательных ячеек и формул:
- Диапазон A1:A20 содержит наши числа, из которых мы будем выбирать нужные, чтобы "вписаться" в заданную сумму.
- Диапазон В1:B20 будет своего рода набором переключателей, т.е. будет содержать нули или единички, показывая, отбираем мы данное число в выборку или нет.
- В ячейке E2 стоит обычная автосумма всех единичек по столбцу B, подсчитывающая кол-во выбранных чисел.
- В ячейке E3 с помощью функции СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) считается сумма попарных произведений ячеек из столбцов А и B (то есть A1*B1+A2*B2+A3*B3+. ). Фактически, здесь подсчитывается сумма чисел из столбца А, отобранных единичками из столбца В.
- В розовую ячейку E4 пользователь вводит желаемую сумму для подбора.
- В ячейке E5 вычисляется абсолютное по модулю значение погрешности подбора с целью ее будущей минимизации.
- Все желтых ячейках Е8:E17 хотелось бы получить список отобранных чисел, т.е. тех чисел из столбца А, напротив которых в столбце В есть единички. Для этого необходимо выделить сразу все (!) желтые ячейки и в них ввести вот такую формулу массива:
=ЕСЛИОШИБКА(ИНДЕКС($A$1:$A$20;НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(B1:B20=1;СТРОКА(B1:B20);"");СТРОКА()-СТРОКА($E$8)+1));"")
=IFERROR(INDEX($A$1:$A$20;SMALL(IF(B1:B20=1;ROW(B1:B20);"");ROW()-ROW($E$8)+1));"")
После ввода формулы ее необходимо ввести не как обычную формулу, а как формулу массива, т.е. нажать не Enter, а Ctrl+Shift+Enter. Похожая формула используется в примере о ВПР, выдающей сразу все найденные значения (а не только первое).
Теперь перейдем на вкладку (или в меню) Данные и запустим инструмент Поиск решения (Data - Solver):
В открывшемся окне необходимо:
- Задать как целевую функцию (Target Cell) - ячейку вычисления погрешности подбора E5. Чуть ниже выбрать опцию - Минимум, т.к. мы хотим подобрать числа под заданную сумму с минимальной (а лучше даже нулевой) погрешностью.
- В качестве изменяемых ячеек переменных (Changing cells) задать диапазон столбца переключателей B1:B20.
- С помощью кнопки Добавить (Add) создать дополнительное условие на то, что ячейки диапазона B1:B20 должны быть бинарными (т.е. содержать только 0 или 1):
После ввода всех параметров и ограничений запускаем процесс подбора кнопкой Найти решение (Solve). Процесс подбора занимает от нескольких секунд до нескольких минут (в тяжелых случаях) и заканчивается появлением следующего окна:
Теперь можно либо оставить найденное решение подбора (Сохранить найденное решение), либо откатиться к прежним значениям (Восстановить исходные значения).
Необходимо отметить, что для такого класса задач существует не одно, а целое множество решений, особенно, если не приравнивать жестко погрешность к нулю. Поэтому запуск Поиска решения с разными начальными данными (т.е. разными комбинациями 0 и 1 в столбце В) может приводить к разным наборам чисел в выборках в пределах заданных ограничений. Так что имеет смысл прогнать эту процедуру несколько раз, произвольно изменяя переключатели в столбце В.
Найденные комбинации можно сохранять виде сценариев (кнопка Сохранить сценарий), чтобы вернуться к нем позднее с помощью команды Данные - Анализ "что-если" - Диспетчер сценариев (Data - What-If Analysis - Scenario Manager):
И весьма удобно будет вывести все найденные решения, сохраненные в виде сценариев, в одной сравнительной таблице с помощью кнопки Отчет (Summary):
Способ 2. Макрос подбора
В этом способе всю работу делает макрос, который тупо перебирает случайные комбинации чисел, пока не наткнется на нужную сумму в пределах разрешенной погрешности. Добавлять столбец с нулями и единичками и формулы в этом случае не нужно.
Для использования макроса нажмите сочетание Alt+F11, в открывшемся окне редактора Visual Basic вставьте новый модуль через меню Insert - Module и скопируйте туда этот код:
Аналогично первому способу, запуская макрос несколько раз, можно получать разные наборы подходящих чисел.
Microsoft Excel предоставляет пользователю несколько, условно выражаясь, уровней защиты - от простой защиты отдельных ячеек до шифрования всего файла шифрами крипто-алгоритмов семейства RC4. Разберем их последовательно.
Уровень 0. Защита от ввода некорректных данных в ячейку
Самый простой способ. Позволяет проверять что именно пользователь вводит в определенные ячейки и не разрешает вводить недопустимые данные (например, отрицательную цену или дробное количество человек или дату октябрьской революции вместо даты заключения договора и т.п.) Чтобы задать такую проверку ввода, необходимо выделить ячейки и выбрать на вкладке Данные (Data) кнопку Проверка данных (Data Validation) . В Excel 2003 и старше это можно было сделать с помощью меню Данные - Проверка (Data - Validation) . На вкладке Параметры из выпадающего списка можно выбрать тип разрешенных к вводу данных:
Уровень 1. Защита ячеек листа от изменений
Мы можем полностью или выборочно запретить пользователю менять содержимое ячеек любого заданного листа. Для установки подобной защиты следуйте простому алгоритму:
- Выделите ячейки, которые не надо защищать (если таковые есть), щелкните по ним правой кнопкой мыши и выберите в контекстном меню команду Формат ячеек(Format Cells) . На вкладке Защита(Protection) снимите флажок Защищаемая ячейка(Locked) . Все ячейки, для которых этот флажок останется установленным, будут защищены при включении защиты листа. Все ячейки, где вы этот флаг снимете, будут доступны для редактирования несмотря на защиту. Чтобы наглядно видеть, какие ячейки будут защищены, а какие - нет, можно воспользоваться этим макросом.
- Для включения защиты текущего листа в Excel 2003 и старше - выберите в меню Сервис - Защита - Защитить лист(Tools - Protection - Protect worksheet) , а в Excel 2007 и новее - нажмите кнопку Защитить лист (Protect Sheet) на вкладке Рецензирование (Reveiw) . В открывшемся диалоговом окне можно задать пароль (он будет нужен, чтобы кто попало не мог снять защиту) и при помощи списка флажков настроить, при желании, исключения:
Т.е., если мы хотим оставить пользователю возможность, например, форматировать защищенные и незащищенные ячейки, необходимо установить первых три флажка. Также можно разрешить пользователям использовать сортировку, автофильтр и другие удобные средства работы с таблицами.
Уровень 2. Выборочная защита диапазонов для разных пользователей
Если предполагается, что с файлом будут работать несколько пользователей, причем каждый из них должен иметь доступ в свою область листа, то можно установить защиту листа с разными паролями на разные диапазоны ячеек.
Чтобы сделать это выберите на вкладке Рецензирование (Review) кнопку Разрешить изменение диапазонов (Allow users edit ranges) . В версии Excel 2003 и старше для этого есть команда в меню Сервис - Защита - Разрешить изменение диапазонов (Tools - Protection - Allow users to change ranges) :
В появившемся окне необходимо нажать кнопку Создать (New) и ввести имя диапазона, адреса ячеек, входящих в этот диапазон и пароль для доступа к этому диапазону:
Повторите эти действия для каждого из диапазонов разных пользователей, пока все они не окажутся в списке. Теперь можно нажать кнопку Защитить лист (см. предыдущий пункт) и включить защиту всего листа.
Теперь при попытке доступа к любому из защищенных диапазонов из списка, Excel будет требовать пароль именно для этого диапазона, т.е. каждый пользователь будет работать "в своем огороде".
Уровень 3. Защита листов книги
Если необходимо защититься от:
- удаления, переименования, перемещения листов в книге
- изменения закрепленных областей ("шапки" и т.п.)
- нежелательных изменений структуры (сворачивание строк/столбцов при помощи кнопок группировки "плюс/минус")
- возможности сворачивать/перемещать/изменять размеры окна книги внутри окна Excel
то вам необходима защита всех листов книги, с помощью кнопки Защитить книгу (Protect Workbook) на вкладке Рецензирование (Reveiw) или - в старых версиях Excel - через меню Сервис - Защита - Защитить книгу (Tools - Protection - Protect workbook) :
Уровень 4. Шифрование файла
При необходимости, Excel предоставляет возможность зашифровать весь файл книги, используя несколько различных алгоритмов шифрования семейства RC4. Такую защиту проще всего задать при сохранении книги, т.е. выбрать команды Файл - Сохранить как (File - Save As) , а затем в окне сохранения найти и развернуть выпадающий список Сервис - Общие параметры (Tools - General Options) . В появившемся окне мы можем ввести два различных пароля - на открытие файла (только чтение) и на изменение:
Читайте также: