Корень 2 sin x 1 0 решите уравнение
Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.
К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.
С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.
На плане участка представлено домохозяйство в с. Квадратов, адрес домохозяйства:ул. Брускатая, д. 7(сторона клетки на плане 2м). Выезд и въезд осущест … вляются через единственные воротаНа участке расположены:дом, спортзал, огород, хозяйственной помещение, гараж. Дорожки участка выложены бетонными плитами. Площадь дома-104 метра. При въезде на участок гараж находится слева от ворот, а огород с хозяйственным помещением-справа. Бетонные плиты на участке имеют ширину 1м и длину 2 метра, самая большая площадь, выложенная бетонными плитами, расположена перед гаражом и состовляет 60м2На участке есть газоснабжение, водопровод, электричество 1)бетонные плиты продаются партиями по 7 штук. Сколько упаковок плитки понадобится, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом? 2)Найдите площадь, которую занимает спортзал. Ответ дайте в квадратных метрах 3) Найдите расстояние от жилого дома до спортзала(расстояние между двумя ближайшим точками по прямой) в метрах ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НУЖНО.
1) Переносим то, что не имеет x (то есть, известное значение) в правую часть, тангенс оставляем в покое, на месте:
tg(x/2) = корень из трех
2)Дальше решаем то, как решал обычное тригонометрическое уравнение вроде sin(x) = 1, но немного по-другому: вместо x тебе нужно записать (x/2):
(x/2)=arctg(корень из трех) +pi*n, где n принадлежит Z
3) Для того, чтобы найти просто x, нам нужно домножить левую и правую части на 2
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
Чтобы найти один из сомножителей, нужно произведение разделить на другой сомножитель.
Имеем простое тригонометрическое уравнение.
Решение уравнения sin x = a (при /а/ ≤ 1)можно записать в виде формулы:
х = (-1)^k arcsin a + 2πk, k ∈ Z.
Тогда решение заданного уравнения будет иметь вид:
х = (-1)^k arcsin 1/2 + 2πk, k ∈ Z.
х = (-1)^k π/6 + 2πk, k ∈ Z.
Ответ: х = (-1)^k π/6 + 2πk, k ∈ Z.
Перед нами уравнение, где неизвестный член содержится под знаком тригонометрической функции sin.
Тригонометрические уравнения
Тригонометрическим уравнением называют уравнение, в котором переменная содержится под знаком тригонометрической функции. Выделяют три группы таких функций:
- простые тригонометрические функции cosx и sinx ;
- производные тригонометрические функции tgx и ctgx;
- другие тригонометрические функции secx и cosecx.
Решение любого тригонометрического уравнения сводится к двум этапам - приведению его к простейшему виду и решению полученного простейшего тригонометрического уравнения. Простейшее тригонометрическое уравнение имеет вид:
где F - любая из тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg, sec или cosec),
a - числовой коэффициент.
Для приведения к простейшему виду можно проводить алгебраические преобразования:
- переносить члены уравнения с одной части в другую с противоположным знаком;
- прибавлять/вычитать одно и то же число, при этом получим уравнение, равносильное первоначальному;
- делить/умножить на одно и то же число.
Попробуем преобразовать заданное уравнение и привести его к простейшему виду.
Решим заданное уравнение
Дано уравнение вида 2sinx - 1 = 0. Первый этап решения начнём с его преобразования, а именно: прибавим к левой и правой части уравнения одно и то же число - единицу:
2sinx - 1 + 1 = 0 + 1,
Далее, чтобы избавить от числового аргумента при тригонометрической функции sin, разделив обе части уравнения на одно и то же число два:
В результате алгебраических преобразований привели уравнение к простейшему виду sinx = a, общим решением которого является решение вида:
Х = (-1)^k * arcsin(а) +- пk, k e Z, при этом |а| <=1.
На втором этапе решим полученное равносильное уравнение простейшего вида. Числовой коэффициент а = 1/2, значит |1/2| <=1 и уравнение имеет решение:
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу. Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.
Тригонометрические уравнения
Уравнение cos(х) = а
Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.
Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right] \); если a
Уравнение sin(х) = а
Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.
Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi>; \; \frac<\pi> \right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right] \); если а
Уравнение tg(х) = а
Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.
Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi>; \; \frac<\pi> \right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right) \); если а
Решение тригонометрических уравнений
Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.
Уравнения, сводящиеся к квадратным
Решить уравнение 2 cos 2 (х) - 5 sin(х) + 1 = 0
Заменяя cos 2 (х) на 1 - sin 2 (х), получаем
2 (1 - sin 2 (х)) - 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) - 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y - 3 = 0, откуда y1 = -3, y2 = 0,5
1) sin(х) = - 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> + \pi n, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> + \pi n, \; n \in \mathbb \)
Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) - 4 = 0
Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 - sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) - 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) - 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 - 4y +1 =0, откуда y1 = 1, y2 = 1/3
2) \( sin(6x) = \frac<1> \Rightarrow 6x = (-1)^n \text \frac<1> +\pi n \Rightarrow \)
\( \Rightarrow x = \frac \text \frac<1> +\frac<\pi n>, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = \frac<\pi> +\frac<\pi n>, \;\; x = \frac \text \frac +\frac<\pi n>, \; n \in \mathbb \)
Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c
Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) - 2 = 0
Используя формулы \( \sin(x) = 2\sin\frac \cos\frac, \; \cos(x) = \cos^2 \frac -\sin^2 \frac \) и записывая правую часть уравпения в виде \( 2 = 2 \cdot 1 = 2 \left( \sin^2 \frac + \cos^2 \frac \right) \) получаем
\( 4\sin\fracПоделив это уравнение на \( \cos^2 \frac \) получим равносильное уравнение \( 3 \text^2\frac - 4 \text\frac +1 = 0 \)
Обозначая \( \text\frac = y \) получаем уравнение 3y 2 - 4y + 1 = 0, откуда y1=1, y1= 1/3
В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):
\( \sin x \cos \varphi + \cos x \sin \varphi = \frac> \)
откуда Изложенный метод преобразования уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c к простейшему тригонометрическому уравнению называется методом введения вспомогательного угла.
Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5
Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:
\( \frac<4>\sin(x) + \frac\cos(x) = 1 \)Введём вспомогательный аргумент \( \varphi \), такой, что \( \cos \varphi = \frac<4>, \; \sin \varphi = \frac \) Исходное уравнение можно записать в виде
\( \sin x \cos \varphi + \cos x \sin \varphi = 1, \;\; \sin(x+\varphi) = 1 \)
откуда
Уравнения, решаемые разложением левой части на множители
Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.
Решить уравнение sin(2х) - sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) - sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x - 1) = 0
Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х - х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0
Следовательно, первая серия корней содержится во второй.
Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) - sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 - sin 2 (x) - sin 2 (x), cos(2x) = 1 - 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 - cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 - cos(2x)) + 2 (1 - cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0
Читайте также: