Как называется точка приложения равнодействующей сил тяжести действующих на все части тела

Обновлено: 06.01.2025

Равнодействующая двух параллельных одинаково направленных сил (рис. 1, а) равна по модулю сумме их модулей, параллельна им и направлена в ту же сторону, а линия действия равнодействующей делит отрезок, соединяющий точки приложения слагаемых сил, на участки, обратно пропорциональные силам. Это можно доказать: если в предполагаемой точке О приложения равнодействующей мысленно поставить опору, то реакция опоры скомпенсирует равнодействующую, система сил окажется уравновешенной, и можно воспользоваться первым и вторым условием равновесия:

Равнодействующая двух антипараллельных сил (рис. 1, б) равна по модулю разности их модулей, параллельна им, направлена в сторону большей силы, а точка приложения равнодействующей лежит на продолжении линии, соединяющей точки приложения слагаемых сил на расстояниях от них, обратно пропорциональных силам:

R = F_2 - F_1; \frac = \frac; \vec R \upuparrows \vec F_2 .\)

Две равные по модулю и противоположные по направлению силы, приложенные к телу в разных точках, образуют пару сил. Под действием пары сил тело не движется поступательно, а только вращается вокруг оси, проходящей через центр масс данного тела.

Так как масса тела распределена по всему телу, то на каждую часть тела (рис. 2) действует со стороны Земли сила тяжести. Их равнодействующую (силу тяжести тела) можно найти по правилу сложения параллельных сил.

Центр тяжести О такая точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на все части тела, которая не изменяет своего положения при любых поворотах тела.

Относительно центра тяжести алгебраическая сумма моментов сил тяжести всех частей тела равна нулю. Опытным путем положение центра тяжести плоских тел определяют как точку пересечения вертикальных линий, полученных при подвешивании тела в одной, а затем в другой точках.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 84-85.

Тест по физике Центр тяжести тела, Условия равновесия тел для учащихся 7 класса с ответами. Тест включает в себя 13 заданий с выбором ответа.

1) действующих на тело сил
2) всех сил тяжести, действующих на тело
3) сил тяжести, действующих на все его части
4) сил тяжести, действующих на внутренние части тела

2. Как направлена равнодействующая сил тяжести, действующих на отдельные части тела?

1) Всегда вертикально вниз
2) Всегда вертикально вверх
3) Вертикально вниз, только когда тело имеет симметричную форму
4) Иногда вертикально вверх, иногда вертикально вниз, в зависимости от формы тела

3. Как изменится положение центра тяжести мяча, когда держащий его в руках футболист положит мяч на землю?

1) Сместится из центра мяча (шара) вниз
2) Его положение в мяче не изменится
3) Положение центра тяжести в мяче сместится вверх, если он положит его быстро

4. Положение центра тяжести тела изменится, если

1) привести тело в движение
2) изменить у него расположение частей
3) поднять тело вверх
4) опустить его

5. Всегда ли центр тяжести находится в самом теле? Где находится центр тяжести оболочки воздушного шара?

1) Да; в центре образуемого оболочкой шара
2) Нет; на поверхности оболочки
3) Да; в центре самой оболочки
4) Нет; в центре шара, образуемого оболочкой

6. Равновесие тела устойчивое, если при выведении его из положения равновесия оно

1) возвращается в это положение
2) не возвращается в него
3) переходит в другое устойчивое положение

7. Равновесие тела неустойчивое, если при отклонении его от положения равновесия оно

1) возвращается в это положение
2) не возвращается в него
3) переходит в другое неустойчивое положение

8. Равновесие тела будет безразличным, если при изменении его положения оно

1) начинает двигаться в любом направлении
2) возвращается в прежнее положение
3) переходит в другое безразличное равновесие
4) ведёт себя непредсказуемо

9. Чтобы тело было в безразличном равновесии, его центр тяжести должен находиться

1) выше оси вращения
2) ниже оси вращения
3) на одном уровне с осью вращения
4) на одном и том же расстоянии от оси вращения

10. При неустойчивом равновесии центр тяжести тела расположен

11. Чтобы тело находилось в устойчивом равновесии, надо расположить его ось вращения

1) выше центра тяжести
2) ниже центра тяжести
3) на одном уровне с центром тяжести
4) всё равно каким образом относительно центра тяжести

12. Тело, имеющее площадь опоры, будет в равновесии, если

1) его центр тяжести остаётся на одном и том же уровне относительно опоры
2) вертикальная линия, проходящая через центр тяжести, пересекает площадь опоры
3) его центр тяжести смещается по вертикальной линии вниз
4) вертикальная линия, проходящая через центр тяжести, выходит за границы опоры

13. От чего зависит устойчивость тела, опирающегося на горизонтальную поверхность?

1) От размеров этой поверхности
2) От площади опоры тела
3) От положения его центра тяжести относительно поверхности
4) От веса тела и гладкости поверхности

Центр масс (центр ине́рции, барице́нтр) в механике — это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Содержание

Определение

Положение центра масс (центра инерции) в классической механике определяется следующим образом:

$\vec r_c= \frac<\sum \limits_i \vec r_i m_i></p> <p>,$

— радиус-вектор центра масс, — радиус-вектор i-й точки системы,

m_i " width="" height="" />
— масса i-й точки.

Для случая непрерывного распределения масс:

\int \limits_V \rho(\vec r) \vec r dV," width="" height="" />

— суммарная масса системы,

— объём,

\rho" width="" height="" />
— плотность.

Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.

Центры масс однородных фигур

У отрезка — середина.
У многоугольников (как сплошных плоских фигур, так и каркасов):
- У параллелограмма — пересечение диагоналей.
- У треугольника — точка пересечения медиан (центроид).
В механике

Понятие центра масс широко используется в физике.

Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию поступательного движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.

Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), или системой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения.

Центр масс в релятивистской механике

В случае высоких скоростей (порядка скорости света) (например, в физике элементарных частиц) для описания динамики системы применяется аппарат СТО. В релятивистской механике (СТО) понятия центра масс и системы центра масс также являются важнейшими понятиями, однако, определение понятия меняется:

$\vec r_c= \frac<\sum \limits_i \vec r_i E_i></p> <p>,$
— радиус-вектор центра масс, — радиус-вектор i-й частицы системы,
E_i " width="" height="" />
— энергия i-й частицы (E=Епок+Ek)

Во избежание ошибок следует понимать, что в СТО центр масс характеризуется не распределением массы, а распределением энергии. В курсе теоретической физики Ландау и Лившица предпочтение отдается термину «центр инерции». В западной литературе по элементарным частицам применяется термин «центр масс» (center-of-mass). Оба термина эквивалентны.

Центр тяжести

Центр масс тела не следует путать с центром тяжести!

Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. Например, в системе, состоящей из 2 одинаковых масс, соединённых несгибаемым стержнем и помещённой в неоднородное гравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр тяжести будет смещён к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от гравитационного поля g), и, вообще говоря, даже расположен вне стержня. В постоянном параллельном (однородном) гравитационном поле центр тяжести всегда совпадает с центром масс. Поэтому на практике эти два центра почти совпадают (так как гравитационное поле в некосмических задачах может считаться постоянным в объёме тела).

По этой же причине понятия центр масс и центр тяжести совпадают при использовании этих терминов в геометрии, статистике и тому подобных областях, где применение его по сравнению с физикой можно назвать метафорическим и где неявно предполагается ситуация их эквивалентности (так как реального гравитационного поля нет и не имеет смысла учёт его неоднородности). В этих применениях традиционно оба термина синонимичны, и нередко второй предпочитается просто в силу того, что он более старый.

В данном параграфе мы напомним Вам о силе тяжести, центростримительном ускорение и весе тела

На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли. Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле

Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести

где М - масса Земли; R - радиус Земли.
Если на тело действует только сила тяжести, а все другие силы взаимно уравновешены, тело совершает свободное падение. Согласно второму закону Ньютона и формуле F _т =GMm/R 2 модуль ускорения свободного падения g находят по формуле

Из формулы (2.29) следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы m падающего тела, т.е. для всех тел в данном месте Земли оно одинаково. Из формулы (2.29) следует, что Fт = mg. В векторном виде

В § 5 было отмечено, что поскольку Земля не шар, а эллипсоид вращения, ее полярный радиус меньше экваториального. Из формулы F _т =GMm/R 2 видно, что по этой причине сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе.

Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, однако не все тела падают на Землю. Это объясняется тем, что движению многих тел препятствуют другие тела, например опоры, нити подвеса и т. п. Тела, ограничивающие движение других тел, называют связями. Под действием силы тяжести связи деформируются и сила реакции деформированной связи по третьему закону Ньютона уравновешивает силу тяжести.

На ускорение свободного падения влияет вращение Земли. Это влияние объясняется так. Системы отсчета, связанные с поверхностью Земли (кроме двух, связанных с полюсами Земли), не являются, строго говоря, инерциальными системами отсчета - Земля вращается вокруг своей оси, а вместе с ней движутся по окружностям с центростремительным ускорением и такие системы отсчета. Эта неинерциальность систем отсчета проявляется, в частности, в том, что значение ускорения свободного падения оказывается различным в разных местах Земли и зависит от географической широты того места, где находится связанная с Землей система отсчета, относительно которой определяется ускорение свободного падения.

Измерения, проведенные на разных широтах, показали, что числовые значения ускорения свободного падения мало отличаются друг от друга. Поэтому при не очень точных расчетах можно пренебречь неинерциальностью систем отсчета, связанных с поверхностью Земли, а также отличием формы Земли от сферической, и считать, что ускорение свободного падения в любом месте Земли одинаково и равно 9,8 м/с 2 .

Из закона всемирного тяготения следует, что сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения уменьшаются при увеличении расстояния от Земли. На высоте h от поверхности Земли модуль ускорения свободного падения определяют по формуле

Установлено, что на высоте 300 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения меньше, чем у поверхности Земли, на 1 м/с2.
Следовательно, вблизи Земли (до высот нескольких километров) сила тяжести практически не изменяется, а потому свободное падение тел вблизи Земли является движением равноускоренным.

Вес тела. Невесомость и перегрузки

Силу, в которой вследствие притяжения к Земле тело действует на свою опору или подвес, называют весом тела. В отличие от силы тяжести, являющейся гравитационной силой, приложенной к телу, вес - это упругая сила, приложенная к опоре или подвесу (т. е. к связи).

Наблюдения показывают, что вес тела Р, определяемый на пружинных весах, равен действующей на тело силе тяжести F_т только в том случае, если весы с телом относительно Земли покоятся или движутся равномерно и прямолинейно; В этом случае

Если же тело движется ускоренно, то его вес зависит от значения этого ускорения и от его направления относительно направления ускорения свободного падения.

Когда тело подвешено на пружинных весах, на него действуют две силы: сила тяжести F_т=mg и сила упругости F_yп пружины. Если при этом тело движется по вертикали вверх или вниз относительно направления ускорения свободного падения, значит векторная сумма сил F_т и F_уп дает равнодействующую, вызывающую ускорение тела, т. е.

Согласно приведенному выше определению понятия "вес", можно написать, что Р=-F_yп. Из формулы: F _т + F _уп =mа. с учетом того, что F _т =mg, следует, что mg-mа=-F _yп . Следовательно, Р=m(g-а).

Силы F_т и F_уп направлены по одной вертикальной прямой. Поэтому если ускорение тела а направлено вниз (т.е. совпадает по направлению с ускорением свободного падения g), то по модулю

Если же ускорение тела направлено вверх (т. е. противоположно направлению ускорения свободного падения), то

Следовательно, вес тела, ускорение которого совпадает по направлению с ускорением свободного падения, меньше веса покоящегося тела, а вес тела, ускорение которого противоположно направлению ускорения свободного падения, больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называют перегрузкой.

При свободном падении a=g. Из формулы: P=m(g-a)

следует, что в таком случае Р=0, т. е. вес отсутствует. Следовательно, если тела движутся только под действием силы тяжести (т. е. свободно падают), они находятся в состоянии невесомости. Характерным признаком этого состояния является отсутствие у свободно падающих тел деформаций и внутренних напряжений, которые вызываются у покоящихся тел силой тяжести. Причина невесомости тел заключается в том, что сила тяжести сообщает свободно падающему телу и его опоре (или подвесу) одинаковые ускорения.

Читайте также: