Расчет металлической балки с подкосом

Обновлено: 22.01.2025

Встал следующий вопрос. Консоль имеет вылет 1600 мм. Распределенная нагрузка 2.7 кгс см.

В приведенном виде, по моему мнению, это конструкция, состоящая из стержней, соединенных шарнирами.

Необходимо определить наиболее экономичный способ реализации.(тип металлической балки – сечение, тип подкоса и вариант его установки (снизу или сверху)

Особенно интересно, как меняется система при изменении угла Альфа и расстояния между точками крепления.

И плюс еще 1 важный вопрос – как считать количество и типы анкеров, чтобы конструкцию не вырвало из вертикальной бетонной стены.

21-07-2015: Доктор Лом

Вообще-то на приведенном вами чертеже рассматриваются стержни на действие сосредоточенной нагрузки, приложенной в месте сопряжения стержней. В этом случае простейший способ определения усилий в стержнях - метод вырезания узлов (как при расчете фермы). Сначала определяете усилие в стержне 2 (проекция сил на ось у), а затем - в стержне 1 (проекция сил на ось х), ну или по уравнениям моментов.

Если на стержень 1 действует равномерно распределенная нагрузка, то стержень 1 рассматривается как шарнирно закрепленная балка (как на вашем чертеже) или балка с жестким защемлением на опорах (если конструктивные решения сопряжений позволяют) работающая на изгиб, а стержень 2 - как опора балки. Впрочем и в этом случае после определения опорной реакции, действующей в узле сопряжения, расчет можно вести как и в первом варианте.

Но и в первом и во втором случае стержень 1 будет работать на растяжение и именно его нужно хорошо крепить к стене, а стержень 2 - на сжатие. И чем больше будет угол между стержнями, тем меньше будут усилия в стержнях. Посмотрите для примера статью "Определение вырывающего усилия (почему дюбель не держится в стене)".

Если же вы сделаете подкос сверху, тогда в нем будут возникать растягивающие напряжения, а в балке - дополнительные сжимающие. Стержень, работающий на сжатие, следует дополнительно проверить на устойчивость.

Соответственно, чтобы определить вырывающее усилие, действующее на 1 анкер, нужно просто разделить растягивающее усилие, действующее на стержень, на количество анкеров. Однако чем больше анкеров, тем меньше вероятность, что они будут загружены равномерно, потому усилие, действующее на один анкер, следует умножить на коэффициент неравномерности приложения нагрузки. Каково будет значение этого коэффициента - решать вам. По поводу длины анкеров и их несущей способности - посмотрите статью "Установка электрического накопительного водонагревателя".

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

здесь безусловно просматривается опыт преподавания и глубокое знание предмета. Жалко что это изложено среди задниц и пр. Хотелось бы иметь в своей библиотеке такую книгу. Автору - если есть такое издание будьте добры скинуть ссылку или условия как приобрести. С уважением к профессионалу.

Дело в том, что книга пока пишется, к тому же пишется выборочно, кусками на потребу дня, поэтому бумажного аналога пока нет. Думаю, никогда и не будет, так как мой метод изложения материала сильно отличается от общепринятого, да и совершенно нет времени, чтобы закончить работу.
Тем не менее на данном сайте все статьи выкладываются, а поиском можно быстро найти, что нужно. Можете просто занести сайт в закладки.

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).

как расчитать балку (кронштейн) с подкосом?

Здравствуйте! С расчетом балок столкнулся впервые. Инженер по образованию, но в другой области. Необходимо расчитать выдержит ли кронштейн с подкосом. Таких кронштейна 2. Между ними доски-сами доски точно выдержат. Их расчитывать не надо.

Фото чертежа прикладываю. Нагрузка 200 кг. Действует на правый край.

Сам кронштейн приварен сваркой к стенке бака. Сварка надежная.

Честно говоря не знаю даже как называется данный расчет-поперечный изгиб или растяжение/сжатие.

На чертеже показан уголок 50. Толщиной 5 мм. Собственно знаю что должен выдержать кг.500. но нужен расчет!


Что можете посоветовать? может быть есть подобный пример расчета или программа

200 кило - это ниочем, впрочем как и 50-ый уголок. По расчету может и понесет, но конструктивно надо вязть 75-ый, не меньше.
По расчету - в помощь СНиП стальной. Центрально-сжатые элементы. Грубо бери 140 кило и считаешь с учетом фи.

Ну СНиП тут врят ли нужен

Условно примем все узлы в схеме шарнирными. Тогда в соответствии с вашей схемой усилие в сжатом подкосе определится как 200кг/Cos45 и будет равно 0,28288т (округлим до 0,3). При сжатии существует опасность потери устойчивости поэтому для проверки нам необходио определить понижающий коэффициент фи. Из таблице в снипе, при центральном сжатии, фи определяется в зависимости от условной гибкости. В нашем случае она равна L*(R/E)^0.5 где L=l0/i это гибкость (l0 =1*1м*(2)^0.5= 1.414 - расчетная длина), (i=0.0098м - миниальный радиус инерции), R сопротивление стали примем 24500т/м2, E модуль упругости 21000000т/м2. Условная гибкость = 4,9. По таблице фи=0,35. Проверка устойчивости фи*A*R=0.35*0.00048*24500=4.1т (А-это площадь сечения уголка) тоесть несущая способность подкоса 4тонны что гораздо меньше усилия в нем.
Вообще надо сказать что нагрузка у вас приложена не совсем правильно. По факту ваши доски должны передовать усилие на горизонтальный элемент и он должен быть проверен как изгибаемый. И ваши 200 кг я так понимаю должны разделиться поплам на две консоли. Проверим горизонтальный уголок на 100 кг приложенные посередине. Изгибаеющий момент по-середине уголка будет равен (100кг/2)*(1м/2)=0,025т*м. Требуемый момент сопротивления для такого момента W=М/R=0,025/24500=1см3, что меньше момента сопротивления для уголка 50х50х5 (W=3,1см3)
Проверки выполнены, можно эксплуатировать ))

"Собственно знаю что должен выдержать кг.500. но нужен расчет!"

Условно примем все узлы в схеме шарнирными. Тогда в соответствии с вашей схемой усилие в сжатом подкосе определится как 200кг/Cos45 и будет равно 0,28288т (округлим до 0,3). Требуемый момент сопротивления для такого момента W=М/R=0,025/24500=1см3, что меньше момента сопротивления для уголка 50х50х5 (W=3,1см3)
Проверки выполнены, можно эксплуатировать ))

Денис, огромное спс! Ибо не знал как подступиться к задаче впринципе)
Формулы откуда брали? Снип или другая справочная литература. хочу сам научиться расчитывать.


Антон браво! В какой программе проводились расчеты?

Здравствуйте! С расчетом балок тоже столкнулся впервые. Сам студент устроился на работу инженером конструктором. и сегодня дали нвое задание попросили расчитать нагрузку. Необходимо расчитать выдержит ли кронштейн нагрузку в 50 кг, если нет то что вы бы посоветовали изменить в конструкции а если да то какую максимальную нагрузку он выдержит. Таких кронштейна 2. Между ними железная пластина думаю ее не надо расчитывать.

Фото чертежа прикладываю. Нагрузка 50 кг. Действует на правый край.

Запутался как тут выкладывать ссылки поэтому если что то уберите там большие буквы "А"

Расчет металлической балки с подкосом

Перед началом расчета стальной балки необходимо собрать нагрузку, действующая на металлическую балку. В зависимости от продолжительности действия нагрузки разделяют на постоянные и временные.

К постоянным нагрузкам относятся:

  • собственный вес металлической балки;
  • собственный вес перекрытия и т.д.;

К временным нагрузкам относятся:

  • длительная нагрузка (полезная нагрузка, принимается в зависимости от назначения здания);
  • кратковременная нагрузка (снеговая нагрузка, принимается в зависимости от географического расположения здания);
  • особая нагрузка (сейсмическая, взрывная и т.д. В рамках данного калькулятора не учитывается);

Нагрузки на балку разделяют на два типа: расчетные и нормативные. Расчетные нагрузки применяются для расчета балки на прочность и устойчивость (1 предельное состояние). Нормативные нагрузки устанавливаются нормами и применяется для расчета балки на прогиб (2 предельное состояние). Расчетные нагрузки определяют умножением нормативной нагрузки на коэффициент нагрузки по надежности. В рамках данного калькулятора расчетная нагрузка применяется при определении прогиба балки в запас.

Нагрузки можно собрать на нашем сайте.

После того как собрали поверхностную нагрузку на перекрытие, измеряемой в кг/м2, необходимо посчитать сколько из этой поверхностной нагрузки на себя берет балка. Для этого надо поверхностную нагрузку умножить на шаг балок(так называемая грузовая полоса).

Например: Мы посчитали, что суммарная нагрузка получилась Qповерхн.= 500кг/м2, а шаг балок 2,5м. Тогда распределенная нагрузка на металлическую балку будет: Qраспр.= 500кг/м2 * 2,5м = 1250кг/м. Эта нагрузка вносится в калькулятор

2. Построение эпюр

Далее производится построение эпюры моментов, поперечной силы. Эпюра зависит от схемы нагружения балки, вида опирания балки. Строится эпюра по правилам строительной механики. Для наиболее частоиспользуемых схем нагружения и опирания существуют готовые таблицы с выведенными формулами эпюр и прогибов.

3. Расчет по прочности и прогибу

После построения эпюр производится расчет по прочности (1 предельное состояние) и прогибу (2 предельное состояние). Для того, чтобы подобрать балку по прочности, необходимо найти требуемый момент инерции Wтр и из таблицы сортамента выбрать подходящий металлопрофиль. Вертикальный предельный прогиб fult принимается по таблице 19 из СНиП 2.01.07-85* (Нагрузки и воздействия). Пункт2.а в зависимости от пролета. Например предельный прогиб fult=L/200 при пролете L=6м. означает, что калькулятор подберет сечение прокатного профиля (двутавра, швеллера или двух швеллеров в коробку), предельный прогиб которого не будет превышать fult=6м/200=0,03м=30мм. Для подбора металлопрофиля по прогибу находят требуемый момент инерции Iтр, который получен из формулы нахождения предельного прогиба. И также из таблицы сортамента подбирают подходящий металлопрофиль.

4. Подбор металлической балки из таблицы сортамента

Из двух результатов подбора (1 и 2 предельное состояние) выбирается металлопрофиль с большим номером сечения.

Шарниры и защемления в конструкциях

Видео-курсы от Ирины Михалевской

Рассмотрим на реальных примерах узлы опирания или соединения конструкций и определим, с чем мы имеем дело: с шарниром или защемлением.

Сборная плита с опиранием по двум сторонам.

Это классический случай шарнира. Глубина опирания плиты диктуется типовыми сериями, и она меньше высоты сечения плиты. В таких условиях, изгибаясь, плита спокойно повернется на опоре – на шарнирной опоре. Мало того, защемлять плиту путем более глубокого заведения в стену нельзя, т.к. в ней тут же появятся моменты на опоре (при шарнирной схеме момент на опоре равен нулю), а верхней арматуры для восприятия этих моментов в сборных плитах практически нет.

Расчетная схема для такой плиты:

Расчетная схема для сборной плиты

Монолитная однопролетная плита (балка) с опиранием на кладку.

Здесь все зависит от глубины заведения плиты в стену.

Если при высоте плиты 200 мм вы опираете плиту на 150-200 мм, то это шарнир.

Если верхняя арматура заходит на опору на длину анкеровки или выполнены специальные мероприятия в виде приварки пластин (шайб) на концах арматуры, то это защемление.

Если глубина опирания «ни то, ни се» - т.е. больше высоты сечения, но меньше длины анкеровки, то это тот неприятный случай, когда нужно не просто законструировать, но и выполнить расчет всех деталей узла и проверить, выдержат ли они такое издевательство. Во-первых, установка верхней рабочей арматуры уже обязательна. Во-вторых, она должна быть рассчитана на возникающие при этом защемлении моменты. В-третьих, достаточность ее анкеровки должна быть проверена расчетом.

Расчетная схема для однопролетной плиты следующая:

Расчетная схема для плиты

Для монолитной балки все аналогично, глубину заделки для защемленного варианта можно только сэкономить, отогнув верхний стержень вниз. Но как у плиты, так и у балки пригруз кладкой должен быть достаточным и проверен расчетом.

Балконная плита (балка) консольная.

Это стандартная схема с опорой в виде защемления – шарнира здесь быть не должно ни в коем случае, даже неполного защемления не должно быть – только стопроцентный жесткий узел. Иначе система будет геометрически изменяемой: балкон под нагрузкой будет проворачиваться на опоре со всеми вытекающими.

Поэтому при конструировании опирания консольного балкона нужно очень тщательно разрабатывать и просчитывать жесткий узел опирания. В типовой серии 2.130-1 вып. 9 можно ознакомиться с узлами опирания балконных плит и понять, по какому принципу достигается защемление. Во-первых, это достаточное заведение плиты в стену. Во-вторых, это значительный пригруз кладкой стены сверху. В-третьих, это обязательная анкеровка верхней части плиты в сжатой конструкции – в решениях серии это осуществляется путем приварки к закладной в балконной плите анкеров, которые надежно крепятся в конструкциях стены (крепление просчитывается). Все три условия должны быть сбалансированы и в сумме давать надежное защемление. При опирании балок нужно использовать тот же принцип: глубина опирания плюс анкеровка верхней части балки.

В случае монолитной консольной плиты или балки, опирающейся на монолитную стену, необходимо завести верхнюю арматуру консоли в стену на длину анкеровки – это обеспечит защемление.

Если балкон переходит в плиту (т.е. по сути это плита с консольным вылетом балкона), то о жестком узле здесь заботиться не надо – достаточно обыкновенного шарнирного опирания на стену.

Если вы делаете балкон в существующем здании, очень сложно разработать и выполнить чистое защемление, поэтому старайтесь избегать чистых консолей, а делать балконы с подкосами.

Расчетная схема для балкона:

Расчетная схема для балкона

Балкон или консольная балка с подкосом.

Такое решение выбирают в нескольких случаях: если это продиктовано архитектурным решением; если конструкция выполняется в существующем здании; если консоль без подкоса не выдерживает значительной нагрузки.

Чем хороша такая консоль? Тем, что в совокупности конструкция является консолью, но по отдельности каждый узел опирания является шарнирным с ограничением перемещений по вертикали и по горизонтали – а такие узлы не требуют расчета, и законструировать и выполнить их значительно легче, чем защемление. Главное здесь – обеспечить надежное ограничение перемещения по горизонтали: если подкос крепится болтами, то чтобы их было достаточно на вырыв; если конструкция просто закладывается в стену, то должны быть анкеры, заведенные в кладку и т.п.

Расчетная схема такого балкона следующая:

Расчетная схема балкона с подкосом

Горизонтальная балка закреплена в стене с ограничением перемещений по вертикали и горизонтали. Она неразрезная по длине. В пролете (или на краю) горизонтальная балка шарнирно опирается на подкос, который в свою очередь опирается на стену с ограничением перемещений по вертикали и горизонтали.

Многопролетная балка с опиранием на стены из кладки.

У такой балки в средних пролетах всегда опирание шарнирное, а вот на крайних опорах может быть как защемление, так и шарнир. Все обусловлено величиной пролетов и возможностью защемить балку. Если пролеты большие, или же если размеры пролетов разные и неблагоприятно влияют на пролетный момент в крайних пролетах (например, крайние пролеты значительно больше средних), то можно попытаться применить защемление на крайних опорах. В основном же крайние опоры делаются шарнирными.

Расчетная схема для многопролетной балки:

Расчетная схема для многопролетной балки

Многопролетная плита с опиранием на металлические балки.

У этой плиты абсолютно тот же принцип, что и у многопролетной балки, описанной в предыдущем случае. Крайние опоры у такой плиты могут быть балками, а могут быть и стенами здания. В случае, если крайние опоры – балки, то защемление при опирании на них организовать сложно, стандартно здесь применяется шарнирное опирание.

Хочется обратить внимание на следующий момент. При многопролетном перекрытии больших размеров в нем приходится делать деформационный шов. Если нагрузки значительные, то при шарнирном опирании на крайние опоры в крайних пролетах возникают значительные изгибающие моменты, требующие значительного армирования – и это не всегда рационально для плит малой толщины. В таком случае, рекомендую рассмотреть вариант устройства шва не на балке, а в пролете: тогда две плиты будут иметь консольный свес. Моменты в таком случае сбалансируются и армирование будет гармоничным.

Расчетная схема с деформационным швом

Монолитная стена подвала.

На стену подвала всегда воздействует горизонтальное давление грунта, причем, чем глубже подвал, тем значительней влияние горизонтального давление на конструкции.

При определении расчетной схемы для стены подвала нужно рассматривать схему в двух направлениях. Первое, и самое главное – это вертикальный разрез по стене. Нужно рассмотреть два узла: верхний и нижний.

В верхнем узле могут быть отсутствие опирания (если на стену не опирается перекрытие); шарнир с ограничением перемещения по горизонтали (если есть шарнирное опирание перекрытия – например, сборные плиты); жесткий узел (если связь стены подвала и перекрытия жесткая – например, монолитная конструкция). Опирание в данном случае имеется в виду в горизонтальном направлении, т.к. основная нагрузка у нас – это горизонтальное давление грунта.

В нижнем узле сопряжения стены с фундаментной лентой в основном встречается жестким – шарнир там организовывать трудоемко, да и не имеет особого смысла.

Теперь насчет другого, горизонтального разреза стены. Если по длине стена ничем не ограничена в перемещениях (нет перпендикулярных стен), то рассматривать горизонтальный разрез в расчете не надо. А вот если есть перпендикулярные стены, расположенные довольно часто, то нужно посчитать стену еще и в горизонтальном направлении, т.к. с одной стороны действует давление грунта, с другой стороны стены служат опорами, и получается многопролетная неразрезная конструкция, в которой возникают как пролетные, так и опорные моменты – соответственно, нужно проверить горизонтальное армирование стены с учетом расположения перпендикулярных стен. Такая стена считается как многопролетная неразрезная плита шириной 1 м (метровая горизонтальная полоса условно вырезается из стены); средние опоры – шарниры, а крайние зависят от связи с перпендикулярными стенами – в основном, это защемление.

Сопряжение железобетонной колонны с фундаментом.

В основном в железобетоне схема сопряжения – защемление, т.к. шарнир организовать сложнее (особенно в монолите).

В сборном варианте колонна глубоко заделывается в стакан (глубина заделки – расчетная), а в монолитном варианте из фундамента делаются выпуски арматуры в колонну, которые заводятся минимум на длину нахлестки в колонну и на длину анкеровки – в фундамент.

Расчетная схема для опирания колонны на фундамент

Если вы хотите разобраться с каким-то конкретным примером соединения конструкций, пишите в комментариях, и ваш случай будет добавлен в статью.

Шарнир или защемление – что выбрать?

Естественно, есть такие схемы, в которых все уже предопределено – однозначный шарнир (как в сборных пустотных плитах перекрытия) или однозначное защемление (консольная балконная плита). Но есть такие варианты, когда выбор предоставляется проектировщику – и поначалу очень сложно определиться, как составить расчетную схему, чтобы получить оптимальный результат. Рассмотрим некоторые случаи.

Связь ростверка со сваями – шарнир или жесткое соединение?

Как известно, ростверк может опираться на сваи либо шарнирно, либо жестко. И часто очень сложно понять, а какой же вариант выбрать? Во-первых, нужно прочесть СНиП «Свайные фундаменты», в котором оговорены условия, допускающие шарнирное опирание – их не так уж много, часть ваших вопросов сразу отсеется. А далее следует проанализировать саму конструкцию в целом.

Если фундамент на одной свае, то однозначно связь сваи с ростверком должна быть жесткой, иначе не будет устойчивости.

В случае куста свай следует определить следующее:

1 – если фундамент воспринимает только вертикальную нагрузку (без моментов и поперечных сил), можно рассматривать шарнирное опирание;

2 – если в сваях возникают отрывающие усилия (при передаче момента от колонны через ростверк), то соединение только жесткое.

В случае ленточного свайного ростверка:

1 – если расчет ростверка показывает значительные перенапряжения в нем в связи с жестким соединением со сваями, следует рассмотреть вариант с шарнирным опиранием;

2 – если на ростверк передаются горизонтальные усилия (ветровые или от давления грунта), соединение со сваями следует делать жестким.

В случае ростверка в виде плиты можно использовать шарнирное соединение, если это не противопоказано СНиПом «Свайные фундаменты» и если нет отрывающих усилий в сваях.

В случае ленточного ростверка в шпунтовой (подпорной) стенке из свай:

1 – если ростверк служит просто обвязочной балкой и на него ничего не опирается, соединение лучше выбрать шарнирным;

2 – при расположении на ростверке опор эстакады или подобных конструкций, передающих усилия от ветровых нагрузок, связь должна быть жесткой.

- для сваи выгодней шарнирное опирание, т.к. тогда на нее не передается изгибающий момент; но этот вид опирания не всегда позволен СНиПом;

- при наличии отрывающих усилий соединение сваи с ростверком всегда нужно делать жестким, чтобы конструкция не потеряла устойчивость (а отрывающее усилие часто выплывает при раскладывании момента от колонны на пару сил);

- и сваи, и ростверк только выигрывают от шарнирного соединения, поэтому если совсем-совсем нет противопоказаний, нужно выбирать шарнир.

Главное запомнить: всегда при жестком соединении сваи с ростверком моменты в ростверке передаются на сваи, и это следует учитывать при расчете сваи.

Опирание металлической или железобетонной рамы на фундамент.

В случае с рамами решение по опиранию на фундамент зачастую приходит после выбора конструкции самой рамы.

Если рама с жесткими узлами соединения ригелей с колоннами, то рациональней всего при опирании на фундамент выбрать шарнирный узел – такая рама при шарнирном опирании не пострадает, а вот фундамент выиграет, т.к. момент равен нулю, а значит фундамент будет меньше и экономичней. Да и при расчете такой рамы сложностей будет на целых шесть степеней свободы меньше – а при ручном расчете это ого-го сколько.

Если в раме ригели опираются на колонны шарнирно, то колонны обязательно должны быть жестко связаны с фундаментом, иначе мы получим геометрически изменяемую систему.

Но иногда, определившись со схемой рамы (например, ригели опираются шарнирно, а колонны защемлены в фундаментах), мы получаем невыгодный результат (например, недопустимо большие в данных условиях фундаменты). Тогда приходится походу менять расчетную схему и проверять вариант с жесткими узлами в раме и шарнирами в месте опирания на фундамент.

Часто сами материалы диктуют нам выбор расчетной схемы: допустим, в монолитном железобетоне сложно организовать шарниры, поэтому там чаще всего все узлы (и в раме, и в месте опирания колонн на фундамент) – жесткие. И это тоже нормально. Главное, чтобы законструировано было соответственно расчетной схеме.

Плиты перекрытия и балки.

В этой теме также нужно многое попробовать, чтобы набраться опыта и научиться выбирать лучший вариант расчетной схемы с первого раза.

В железобетонных плитах и балках при защемлении выплывает значительная верхняя арматура. Естественно, это ведет к удорожанию, но рационально в большепролетных конструкциях. Иногда так получается, что при большом пролете увеличение сечения балки или высоты плиты только ухудшает работу (т.к. растет нагрузка от собственного веса); а вот защемление дает свои положительные плоды – на опорах появляется изгибающий момент, дающий нам верхнюю арматуру, зато в пролете момент уменьшается, и в сумме конструкция проходит по расчету. При этом, правда, никогда не стоит забывать, что защемленная балка или плита передает усилие на конструкции, на которые она опирается.

Еще защемление стоит применять в плитах и балках, в которых важно уменьшить прогиб или уменьшить раскрытие трещин – меньше момент в пролете, значит меньше и деформации.

Еще одна особенная штука – это плита, опирающаяся по четырем сторонам. Она уже за счет такого опирания работает так, что возникает необходимость установить верхнюю арматуру в плите (особенно ближе к углам). Поэтому зачастую рационально, если есть такая возможность, защемить плиту и проверить, не меньше ли будет армирование.

Опирание крайних плит или второстепенных балок.

У любой многопролетной конструкции, будь то плита или второстепенная балка, есть крайний пролет, в котором она опирается на балку с одной стороны. И в связи с такой однобокой загруженностью балка-опора испытывает кручение, зачастую значительное. И в таких случаях, когда при расчете на кручение сечение балки разрастается до немыслимых размеров, нам на помощь приходит шарнир. Если опереть плиту или второстепенную балку шарнирно, то крайная балка-опора разгрузится, моменты на нее передаваться не будут, и ситуация перестанет быть критической. Понятно, что не всегда получается законструировать шарнирное опирание (особенно в монолитном варианте), но иногда даже в монолите лучше сделать крайнюю балку с консолью, и уже на эту консоль шарнирно опереть плиту. Еще есть вариант (но это если позволяет архитектура) – вывести опирающуюся плиту консольно в виде балкона; тогда балка-опора не до конца, но разгрузится.

Также на тему шарниров и защемления можно прочитать здесь.

Ирина, это любопытный вопрос, заранее соглашаюсь с вашим мнением)), по предыдущему моему комментарию был неправ, у Вас всё правильно написано, невнимательно прочитал и представил случай жесткого сопряжения колонны с ростверком и шарнирного (при отсутствии выдергивающих усилий в сваях) сопряжения ростверка со сваями для него и написал, что моменты передаваться не будут, а только вертикальные усилия

Да нет, Ирина в статье все однозначно написано)), просто я невнимательно прочитал, а по поводу того, что раньше как Вам сказали ростверк считали абсолютно жестким мои соображения такие:
считаю надо смотреть в каждом конкретном случае считать или не считать ростверк абсолютно жестким.
Чтобы считать "что-либо" абсолютно жестким телом, надо предполагать, что это "что-либо" имеет под нагрузкой очень малые деформации (перемещения, углы поворота), которые настолько малы, что не создают достаточно больших усилий от этих деформаций, которые бы влияли на несущую способность конструкции.
К примеру если высота ленточного ростверка относительно шага свай жестко соединенных с ним достаточно велика, то ростверк можно считать достаточно жестким (или абсолютно жестким) прогиб ростверка будет минимально малым и соответственно будут минимально малы моменты на опорах (сваях), соответственно этими моментами можно пренебречь и считать сваи только на вертикальные нагрузки от ростверка

Расчет лобовой балки в сборной лестнице по металлическим косоурам

Балку, на которую опирается лестничная площадка и косоуры называют лобовой. В этой статье мы рассмотрим особенности расчета такой балки.

Итак, у нас имеется кирпичная лестничная клетка. В уровне каждой площадки стены опираются металлические балки из швеллеров, а к этим балкам привариваются наклонные металлические косоуры. На балки опираются монолитные железобетонные лестничные площадки, на косоуры опираются сборные железобетонные ступени.

Схема лестницы

Рассчитаем лобовую балку, на которую опираются косоуры на отметке +3,000.

Собираем нагрузку на балку

Рассмотрим схему нагрузок на лобовую балку.

Во-первых, на нее приходится равномерно распределенная нагрузка от веса половины лестничной площадки, от временной нагрузки на этой площадке и нагрузка от собственного веса швеллера.

Во-вторых, на балку действует четыре сосредоточенные нагрузки от косоуров.

Нагрузка на лобовую балку

Определим нагрузку от собственного веса половины площадки (вторая половина приходится на другую балку). Ширина площадки 1350 мм, толщина 150 мм, объемный вес бетона 2,5 т/м³:

0,5∙1,35∙0,15∙2,5= 0,25 т/м – нормативная нагрузка;

1,1∙0,25 = 0,28 т/м – расчетная нагрузка.

Определим нагрузку от собственного веса швеллера, принимая его для начала №16 (вес 1 погонного метра швеллера равен 14,2 кг):

0,014 т/м – нормативная нагрузка;

1,05∙0,014 = 0,015 т/м – расчетная нагрузка.

Суммарная постоянная равномерно распределенная нагрузка на балку равна:

0,25 + 0,014 = 0,26 т/м – нормативная постоянная нагрузка;

0,28 + 0,015 = 0,3 т/м – расчетная постоянная нагрузка.

Определим временную равномерно распределенную нагрузку на балку. Площадь сбора нагрузки у нас с половины площадки, величина временной нагрузки 300 кг/м². В итоге:

0,5∙1,35∙0,3 = 0,2 т/м – нормативная временная нагрузка;

0,2∙1,2 = 0,24 т/м – расчетная временная нагрузка.

Полная равномерно распределенная нагрузка на балку равна:

qн = 0,26 + 0,2 = 0,46 т/м – нормативная полная нагрузка;

qр = 0,3 + 0,24 = 0,54 т/м – расчетная полная нагрузка.

Определим сосредоточенную нагрузку на балку от каждого косоура. Для этого нам нужно выяснить, какие нагрузки приходятся на косоур:

1) собственный вес половины косоура. Допустим, у нас косоур из швеллера №16, длина косоура 3,7 м, тогда вес половины косоура будет равен:

0,5∙0,0142∙3,7 = 0,026 т – нормативная нагрузка;

0,026∙1,05 = 0,028 т – расчетная нагрузка.

2) Вес ступеней. Так как каждая ступень опирается на два косоура, то нам нужно брать половину от веса каждой ступени. Косоур у нас опирается на две балки – вверху и внизу, т.е. на нашу балку приходится нагрузка с половины косоура, т.е. и от половины ступеней. Всего на косоур опирается 12 ступеней, и мы возьмем вес половины, т.е. 6 ступеней (5 основных массой 111 кг и 1 доборная массой 87 кг). Таким образом, сосредоточенная нагрузка на площадку от ступеней равна:

0,5∙(5∙0,111 + 1∙0,087) = 0,321 т – нормативная нагрузка;

1,1∙0,321 = 0,353 т – расчетная нагрузка.

3) Временная нагрузка от веса людей (300 кг/м²). Площадь сбора этой нагрузки определяется по тому же принципу, как и сбор нагрузок от собственного веса ступеней: берется половина площади шести ступеней. Нам известно, что площадь одной ступени равна 1,05х0,3 = 0,32 м², тогда временная сосредоточенная нагрузка от косоура равна:

0,5∙0,32∙6∙0,3 = 0,29 т – нормативная;

0,29∙1,2 = 0,35 т – расчетная.

Полная сосредоточенная нагрузка на лобовую балку от одного косоура равна:

Рн = 0,026 + 0,321 + 0,29 = 0,64 т – нормативная;

Рр = 0,028 + 0,353 + 0,35 = 0,73 т – расчетная.

Определим расчетный пролет балки.

Пролет балки в свету между стенами равен 2,2 м. Глубина опирания балки на стену равна 0,25 м с каждой стороны. Чтобы получить размер расчетного пролета, нужно к пролету в свету добавить по 1/3 глубины опирания балки с каждой стороны:

L₀ = 2.2 + 2∙0,25/3 = 2,4 м.

Вычислим максимальный нормативный изгибающий момент, действующий на балку

Расчетная схема балки показана на рисунке ниже. На балке выделено 6 точек, которые разбивают ее на 5 участков.

Расчетная схема

Для начала заменим распределенную нагрузку на каждом участке на сосредоточенную воспользовавшись формулой: N = qн∙L . Результаты сведем в таблицу.

Перевод распределенной нагрузки в сосредоточенную

В итоге, у нас получится следующая расчетная схема:

Расчетная схема балки

R1 и R6 – опорные реакции балки.

Найдем сумму моментов относительно точки 1, умножая каждую из сил на расстояние до опоры:

Сумма моментов относительно точки 1

Зная, что момент на шарнирной опоре равен нулю, составим уравнение и найдем реакцию R6:

ΣМ1 = -4.397 + 2,4R6 = 0, отсюда R6 = 4.397/2,4 = 1,832 т.

Так как расчетная схема симметрична, сумма моментов относительно точки 6 и реакция R1 будут равны:

ΣМ6 = -4.397 + 2,4R1 = 0, отсюда R1 = 4.397/2,4 = 1,832 т.

Выполним проверку, зная, что сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю:

Проверочный расчет

Проверка выполняется, реакции R6 и R1 определены верно.

Определим моменты в точках 1-6, зная, что на шарнирных опорах момент равен нулю, а в пролете момент равен сумме сил, расположенных по одну сторону от точки, каждая из которых умножена на расстояние от точки приложения силы до точки, в которой определяется момент.

М2 = 0,15∙R1+ 0,075∙N1-2 = 0,15∙1,832 + 0,075∙(-0,07) = 0,27 т∙м.

М3 = 1,1∙R1+ 1,025∙N1-2 + 0,95∙Р2 + 0,475∙ N2-3 = 1,1∙1,832 + 1,025∙(-0,07) + 0,95∙(-0,64) + 0,475∙(-0,44) = 1,13 т∙м.

М4 = 1,3∙R1+ 1,225∙N1-2 + 1,15∙Р2 + 0,675∙ N2-3 + 0,2∙Р3 + 0,1∙ N3-4 = 1,3∙1,832 + 1,225∙(-0,07) + 1,15∙(-0,64) + 0,675∙(-0,44) + 0,2∙(-0,64) + 0,1∙(-0,09) = 1,13 т∙м.

М5 = 2,25∙R1+ 2,175∙N1-2 + 2,1∙Р2 + 1,625∙ N2-3 + 1,15∙Р3 + 1,05∙ N3-4 + 0,95∙Р4 + 0,475∙ N4-5 = 2,25∙1,832 + 2,175∙(-0,07) + 2,1∙(-0,64) + 1,625∙(-0,44) + 1,15∙(-0,64) + 1,05∙(-0,09) + 0,95∙(-0,64) + 0,475∙(-0,44) = 0,27 т∙м.

Определим момент М0 в точке 0 в середине пролета. Для этого распределенную нагрузку на участке 3-0 заменим сосредоточенной по формуле N = qн∙L = 0,57∙0,1 = 0,06 т.

М0 = 1,2∙R1+ 1,125∙N1-2 + 1,05∙Р2 + 0,575∙ N2-3 + 0,1∙Р3 + 0,05∙ N3-4 = 1,2∙1,832 + 1,125∙(-0,07) + 1,05∙(-0,64) + 0,575∙(-0,44) + 0,1∙(-0,64) + 0,05∙(-0,09) = 1,13 т∙м.

Построим эпюру нормативных моментов согласно найденным значениям.

Вычислим максимальный расчетный изгибающий момент, действующий на балку

Расчетный изгибающий момент вычисляется аналогично нормативному, только в ходе расчета вместо нормативных значений нагрузок подставляются расчетные.

В итоге расчета у нас получатся следующие значения расчетных моментов:

Эпюра расчетных моментов будет следующая:

Расчет лобовой балки - эпюра расчетных моментов

Определим сечение лобовой балки

По имеющимся данным мы можем подобрать сечение швеллера (см. книгу Я.М. Лихтарников «Расчет стальных конструкций» стр. 60-61 или книгу Васильев А.А. «Металлические конструкции» §24).

Максимальные моменты в сечении балки:

расчетный момент Мр = 1,3 т∙м = 1300 кг∙м;

нормативный момент Мн = 1,13 т∙м = 1130 кг∙м.

Найдем требуемый момент сопротивления для балки:

Wтр = М р /1,12R = 1300/(1,12∙21) = 55,3 см 3 . Из сортамента выбираем швеллер №14 (Wх = 70,2 см³; Iх = 491 см 4 ).

Читайте также: