Пучок электронов ускоренных разностью потенциалов u падает на поверхность металла
9) Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля 22,7 пм. Найдите массу частицы, если ее заряд по модулю равен заряду электрона. [1 балл] Ответ: 6,68·10 -27 кг
10) Какую минимальную длину волны де Бройля имеет электрон, выбитый в результате фотоэффекта с поверхности металла фотоном, имевшим энергию 3 кэВ? [1 балл]Ответ: 22,4 пм
11) Определить длину волны де Бройля λ характеризующую волновые свойства пули, массой 10 г, если его скорость v =800 м/с. [1 балл] Ответ: 0,8·10 -34 м
12) Протон и электрон имеют одинаковую длину волны. Определите соотношение их скоростей. [1 балл]Ответ: 1835
13) Фотон и протон имеют одинаковую длину волны 0,1 нм. Определите соотношение их скоростей. [1 балл]Ответ: 7,5·10 4
14) Определите кинетическую энергию электрона (в эВ), если его длина волны де Бройля равна 100 пм. [1 балл] Ответ: 150 эВ
15) Фотоэффект вызывается фотонами с длиной волны 0,3 нм. Какую минимальную длину волны де Бройля имеют фотоэлектроны. [1 балл]Ответ: 19 пм
1.2. Волны де Бройля релятивистский случай
1) Электрон движется со скоростью v = 200 Мм/с. Определить длину волны де Бройля λ. [2 балла] Ответ: 2,7 пм
2) При каком значении кинетической энергии (в эВ) дебройлевская длина электрона равна его комптоновской длине волны λc? [2 балла]Ответ: 0,21 МэВ
3) Определить длину волны де Бройля λ электрона, если его кинетическая энергия T = 400 кэВ. [2 балла]Ответ: 15 пм
4) С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля λ электрона равна его комптоновской длине волны λc? [2 балла]Ответ: 212 Мм/с
5) Определить длину волны де Бройля λ нейтрона, если его кинетическая энергия T = 1 ГэВ. [2 балла] Ответ: 0,73 фм
6) Протон движется со скоростью v = 0,6c. Определить длину волны де Бройля λ. [2 балла] Ответ: 1,76 фм
7) Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислите длину волны де Бройля этого электрона. [2 балла] Ответ: 0,86 пм
8) При каком значении кинетической энергии (в эВ) дебройлевская длина протона равна его комптоновской длине волны λc? [2 балла] Ответ: 389 МэВ
9) Во сколько раз различаются длины волн де Бройля протона и электрона, если они имеют одинаковую кинетическую энергию 0,511 МэВ? [2 балла]Ответ: 35
10) С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля λ электрона равна 2,7 пм? [2 балла] Ответ: 200 Мм/с
11) При каком значении кинетической энергии (в эВ) длина волны де Бройля λ электрона равна 15 пм? [2 балла] Ответ: 400 кэВ
12) Во сколько раз различаются длины волн де Бройля нейтрона и электрона, если они имеют одинаковую кинетическую энергию 2 МэВ? [2 балла] Ответ: 17,7
13) С какой скоростью движется протон, если длина волны де Бройля λ протона равна 1,76 фм?[2 балла]Ответ: 1,8·10 8 м/с
14) Найти длину волны де Бройля релятивистских электронов, подлетающих к антикатоду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра λк= 10 пм. [2 балла]Ответ: 3,3 пм
15) При каком значении кинетической энергии (в эВ) длина волны де Бройля нейтрона равна 0,73 фм? [2 балла] Ответ: 1 ГэВ
1.3. Соотношение неопределенностей
1) Используя соотношение неопределенностей оценить ширину Г (в эВ) энергетического уровня в атоме, находящегося в возбужденном состоянии (время τ жизни атома в возбужденном состоянии равно 10 нс). [1 балл]Ответ: Ответ: 6,6·10 -8 эВ.
2) Оценить неопределенность Δv скорости электрона в атоме, приняв линейные размеры атома l = 0,1 нм.[1 балл] Ответ: 1,16 Мм/с.
3) Используя соотношение неопределенностей оценить время τ жизни атома в возбужденном состоянии, если ширина Г энергетического уровня равна 7,3·10 -8 эВ . [1 балл]Ответ: Ответ: 9 нс.
4) Оценить неопределенность Δx координаты электрона, если неопределенность Δv его скорости равна 0,39 Мм/с. [1 балл] Ответ: 0,3 нм.
5) Оценить неопределенность Δv скорости электрона, если неопределенность координаты равна дебройлевской длине волны l = 0,4 нм.[1 балл] Ответ: 0,29 Мм/с.
6) При движении броуновской частицы (m = 10 -10 г) вдоль оси x ее скорость определяется с точностью Δvx = 1 см/с. Оценить неопределенность координаты Δx. [1 балл]Ответ: 10 -19 м.
7) Протон в ядре атома железа локализован с точностью до размеров, равных радиусу ядра (R = 6·10 -15 м). Оценить неопределенность Δv скорости протона. [1 балл]Ответ: 10,5 Мм/с.
8) Используя соотношение неопределенностей оценить ширину Г энергетического уровня в атоме водорода, находящегося в основном состоянии. [1 балл]Ответ: 0.
9) Нейтрон в ядре атома платины локализован с точностью до размеров, равных радиусу ядра (R = 9·10 -15 м). Оценить неопределенность Δv скорости протона. [1 балл]Ответ: 7 Мм/с.
10) Используя соотношение неопределенностей оценить ширину Г (в эВ) энергетического уровня в атоме, находящегося в возбужденном состоянии (время τ жизни атома в возбужденном состоянии равно 30 нс). [1 балл] Ответ: 2,2·10 -8 эВ.
11) Оценить неопределенность Δv скорости протона, локализованного в области размером l = 10 -14 м.[1 балл] Ответ: 6,3 Мм/с.
12) Используя соотношение неопределенностей оценить время τ жизни в возбужденном состоянии, если ширина Г энергетического уровня равна 6·10 -8 эВ . [1 балл]Ответ: Ответ: 11 нс.
13) Оценить неопределенность Δx координаты электрона, если неопределенность Δv его скорости равна 0,6 Мм/с. [1 балл] Ответ: 0,2 нм.
14) Оценить неопределенность Δv скорости электрона, если неопределенность координаты равна дебройлевской длине волны l = 0,35 нм.[1 балл] Ответ: 0,33 Мм/с.
15) Используя соотношение неопределенностей оценить ширину Г энергетического уровня в атоме гелия, находящегося в основном состоянии. [1 балл]Ответ: 0.
1.4. Соотношение неопределенностей
1) Во сколько раз дебройлевская длина волны λ частицы меньше неопределенности Δx ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса Δp/p = 0,01?[2 балла] Ответ: 16.
2) Электрон с кинетической энергией E = 4 эВ локализован в области размером l = 1 мкм. Определить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность Δv/v его скорости. [2 балла] Ответ: 10 -4 .
3) Оценить неопределенность координаты Δx электрона, если его кинетическая энергия E = 0,6 эВ. [2 балла] Ответ: 0,25 нм.
4) Электрон с кинетической энергией E = 6 эВ локализован в области размером l = 2 мкм. Определить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность Δp/p его импульса. [2 балла] Ответ: 4·10 -5 .
5) Электрон локализован в области размером l = 0,33 нм. Оценить кинетическую энергию E (в эВ) электрона, при которой ее относительная неопределенность ΔE/E будет порядка 0,01. [2 балла] Ответ: 35 эВ.
6) Оценить относительную ширину Δω/ω спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии τ = 10 -8 с и длина волны излучаемого фотона λ = 0,6 мкм. [2 балла] Ответ: 0,2·10 -6 .
7) Атом испустил фотон за время τ = 10 -8 c. Оценить неопределенность ∆x, с которой можно установить координату фотона в направлении его движения. [2 балла] Ответ: 3 м.
8) Используя соотношение неопределенностей оценить низший энергетический уровень Emin (в эВ) электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l = 0,1 нм. [2 балла] Ответ: 15 эВ.
9) Во сколько раз дебройлевская длина волны λ частицы меньше неопределенности Δx ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса Δp/p = 0,02?[2 балла] Ответ: 8.
10) Электрон с кинетической энергией E = 2 эВ локализован в области размером l = 2 мкм. Определить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность Δv/v его скорости. [2 балла] Ответ: 6,9·10 -5 .
11) Оценить неопределенность координаты Δx электрона, если его кинетическая энергия E = 1 эВ. [2 балла] Ответ: 0,2 нм.
12) Электрон с кинетической энергией E = 8 эВ локализован в области размером l = 3 мкм. Определить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность Δp/p его импульса. [2 балла] Ответ: 2,3·10 -5 .
13) Электрон локализован в области размером l = 0,1 нм. Оценить кинетическую энергию E (в эВ) электрона, при которой ее относительная неопределенность ΔE/E будет порядка 0,07. [2 балла] Ответ: 54,5 эВ.
14) Оценить относительную ширину Δω/ω спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии τ = 6·10 -9 с и длина волны излучаемого фотона λ = 0,55 мкм. [2 балла] Ответ: 0,3·10 -6 .
15) Атом испустил фотон за время τ = 5·10 -9 c. Оценить неопределенность ∆x, с которой можно установить координату фотона в направлении его движения. [2 балла] Ответ: 1,5 м.
1.5. Интерференция и дифракция частиц
1) Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью ширины a = 1 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние l = 50 см, ширина центрального дифракционного максимума Δ0 = 0,36 мм. [3 балла] Ответ: 2 Мм/с.
2) Параллельный поток электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 25 В, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми d = 50 мкм. Определить расстояние между соседними максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии l = 1 м от щелей. [3 балла] Ответ: 4,9 мкм.
3) Узкий пучок моноэнергетических электронов падает на поверхность монокристалла никеля. В направлении, составляющем угол υ = 55º с направлением падающих электронов, наблюдается максимум отражения четвертого порядка при энергии электронов E = 180 эВ. Вычислить соответствующее межплоскостное расстояние. [3 балла] Ответ: 0,207 нм, k – порядок максимума.
4) Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью ширины a = 2 мкм. Определить дебройлевскую длину волны этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние l = 1 м, ширина центрального дифракционного максимума Δ0 = 0,5 мм. [3 балла] Ответ: 0,5 нм.
5) Параллельный поток электронов падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми d = 55 мкм. Определить дебройлевскую длину волны электронов, если расстояние между соседними максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии l = 30 cм от щелей, составляет Δx = 3 мкм. [3 балла] Ответ: 0,55 нм.
6) Узкий пучок моноэнергетических электронов падает на поверхность монокристалла меди, расстояние между атомными плоскостями которого d = 0,19 нм. В направлении, составляющем угол υ = 28º с направлением падающих электронов, наблюдается максимум отражения третьего порядка. Вычислить энергию (в эВ) электронов. [3 балла] Ответ: 100 эВ, k – порядок максимума.
7) Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью ширины a = 1 мкм. Определить энергию (в эВ) этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние l = 60 cм, максимум второго порядка смещен от центра симметрии дифракционной картины на расстояние Δx = 0,65 мм. [3 балла] Ответ: 8 эВ, k – порядок максимума.
8) Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 150 В, падает на поверхность металла, внутренний потенциал которого Ui = 15 В. Найти показатель преломления металла для электронов. [3 балла] Ответ: 1,05.
9) Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью ширины a = 2 мкм. Определи ть скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние l = 60 см, ширина центрального дифракционного максимума Δ0 = 0,4 мм. [3 балла] Ответ: 1,1 Мм/с.
10) Параллельный поток электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 30 В, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми d = 70 мкм. Определить расстояние между соседними максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии l = 75 см от щелей. [3 балла] Ответ: 2,4 мкм.
11) Моноэнергетический пучок нейтронов падает на кристалл с периодом d = 0,15 нм. Определить скорость нейтронов, если брэгговское отражение первого порядка наблюдается, когда угол скольжения υ = 30º. [3 балла] Ответ: 2,65 км/с, k – порядок максимума.
12) Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью ширины a = 3 мкм. Определить дебройлевскую длину волны этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние l = 1 м, ширина центрального дифракционного максимума Δ0 = 0,6 мм. [3 балла] Ответ: 0,9 нм.
13) Параллельный поток электронов падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми d = 40 мкм. Определить дебройлевскую длину волны электронов, если расстояние между соседними максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии l = 25 cм от щелей, составляет Δx = 5 мкм. [3 балла] Ответ: 0,8 нм.
14) Узкий пучок моноэнергетических электронов падает на поверхность кристалла. В направлении, составляющем угол υ = 42º с направлением падающих электронов, наблюдается максимум отражения третьего порядка при энергии электронов E = 200 эВ. Вычислить соответствующее межплоскостное расстояние. [3 балла] Ответ: 0,14 нм, k – порядок максимума.
15)Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью ширины a = 1,5 мкм. Определить энергию (в эВ) этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние l = 50 cм, максимум третьего порядка смещен от центра симметрии дифракционной картины на расстояние Δx = 0,54 мм. [3 балла] Ответ: 7 эВ, k – порядок максимума.
Пучок электронов ускоренных разностью потенциалов u падает на поверхность металла
РазделыДополнительно
Задача по физике - 8511
Узкий пучок моноэнергетических электронов падает нормально на поверхность монокристалла никеля. В направлении, составляющем угол $\theta = 55^< \circ>$ с нормалью к поверхности, наблюдается максимум отражения четвертого порядка при энергии электронов $T = 180 эВ$. Вычислить соответствующее значение межплоскостного расстояния.
Задача по физике - 8512
Узкий пучок электронов с кинетической энергией $T = 10 кэВ$ проходит через поликристаллическую алюминиевую фольгу, образуя на экране систему дифракционных колец. Вычислить межплоскостное расстояние, соответствующее отражению третьего порядка от некоторой системы кристаллических плоскостей, если ему отвечает дифракционное кольцо диаметра $D = 3,20 см$. Расстояние между экраном и фольгой $l = 10,0 см$.
Задача по физике - 8513
Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов $U$, падает на поверхность металла, внутренний потенциал которого $U_ = 15 В$. Найти:
а) показатель преломления металла для электронов с $U = 150 В$;
б) отношение $U/U_$, при котором показатель преломления отличается от единицы не более чем на $\eta = 1,0$%.
Задача по физике - 8514
Частица массы $m$ находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы равна $l$. Найти возможные значения энергии частицы, имея в виду, что реализуются лишь такие состояния ее движения, для которых в пределах данной ямы укладывается целое число деброй-левских полуволн.
Задача по физике - 8515
Интерпретировать квантовые условия Бора на основе волновых представлений: показать, что электрон в атоме водорода может двигаться только по тем круговым орбитам, на которых укладывается целое число дебройлевских волн.
Задача по физике - 8516
Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массы 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм.
Задача по физике - 8517
Оценить с помощью соотношения неопределенностей неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома $l = 0,10 нм$. Сравнить полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите данного атома.
Задача по физике - 8518
Показать, что для частицы, неопределенность местоположения которой $\Delta x = \lambda /2 \pi$, где $\lambda$ — ее дебройлевская длина волны, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы.
Задача по физике - 8519
Свободный электрон первоначально был локализован в области размером $l = 0,10 нм$. Оценить с помощью соотношения неопределенностей время, за которое ширина соответствующего волнового пакета увеличится в $\eta = 10^<2>$ раз.
Задача по физике - 8520
Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером $l = 0,20 нм$.
Задача по физике - 8521
Электрон с кинетической энергией $T \approx 4 эВ$ локализован в области размером $l = 1 мкм$. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости.
Задача по физике - 8522
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы равна $l$. Оценить с помощью соотношения неопределенностей силу давления электрона на стенки этой ямы при минимально возможной его энергии.
Задача по физике - 8523
Частица массы $m$ движется в одномерном потенциальном поле $U = kx^<2>/2$ (гармонический осциллятор). Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию частицы в таком поле.
Задача по физике - 8524
Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию электрона в атоме водорода и соответствующее эффективное расстояние его от ядра.
Задача по физике - 8525
Параллельный пучок атомов водорода со скоростью $v = 600 м/с$ падает нормально на диафрагму с узкой щелью, за которой на расстоянии $l = 1,0 м$ расположен экран. Оценить с помощью соотношения неопределенностей ширину $\delta$ щели, при которой ширина изображения ее на экране будет минимальной.
Задача по физике - 8501
Нейтрон с кинетической энергией $T = 25 эВ$ налетает на покоящийся дейтон (ядро тяжелого водорода). Найти дебройлевские длины волн обеих частиц в системе их центра инерции.
Задача по физике - 8502
Две одинаковые нерелятивистские частицы движутся перпендикулярно друг к другу с дебройлевскими длинами волн $\lambda_<1>$ и $\lambda_$. Найти дебройлевскую длину волны каждой частицы в системе их центра инерции.
Задача по физике - 8503
Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при комнатной температуре.
Задача по физике - 8504
Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул водорода, находящихся в термодинамическом равновесии при комнатной температуре.
Задача по физике - 8505
Получить выражение для дебройлевской длины волны $\lambda$, релятивистской частицы, движущейся с кинетической энергией $T$. При каких значениях $T$ ошибка в определении $\lambda$, по нерелятивистской формуле не превышает 1% для электрона и протона?
Задача по физике - 8506
При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?
Задача по физике - 8507
Найти дебройлевскую длину волны релятивистских электронов, подлетающих к антикатоду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра $\lambda_ <к>= 10,0 пм$?
Задача по физике - 8508
Параллельный поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью ширины $b =1,0 мкм$. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние $l = 50 см$, ширина центрального дифракционного максимума $\Delta x = 0,36 мм$.
Задача по физике - 8509
Параллельный поток электронов, ускоренных разностью потенциалов $U = 25 В$, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми $d = 50 мкм$. Определить расстояние между соседними максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии $l = 100 см$ от щелей.
Задача по физике - 8510
Узкий пучок моноэнергетических электронов падает под углом скольжения $\theta = 30^< \circ>$ на естественную грань монокристалла алюминия. Расстояние между соседними кристаллическими плоскостями, параллельными этой грани монокристалла, $d = 0,20 нм$. При некотором ускоряющем напряжении $U_<0>$ наблюдали максимум зеркального отражения. Найти $U_<0>$, если известно, что следующий максимум зеркального отражения возникал при увеличении ускоряющего напряжения в $\eta = 2,25$ раза.
Читайте также: