Углы образованные диагоналями ромба с его сторонами относятся как 2 7
Дано: АВСD - ромб, < ВАО : <АВО = 7 : 2; АС и ВD - диагонали.
1) Так как АВСD - ромб, то его диагонали перпендикулярны, это свойство диагоналей ромба.
Значит треугольник АОВ - прямоугольный, угол ВОА = 900.
2) Равенство < ВАО : <АВО = 7 : 2 значит, что можно ввести переменную х.
Тогда < ВАО = 7х, <АВО = 2х.
3) Сумма углов треугольника АОВ равна 1800, значит 7х + 2х + 90 = 180; 9х = 90; х=10.
Задача по геометрии. Углы образованные стороной ромба и его диагонали относятся как 2:7.Найдите углы ромба
Пусть АВСD - ромб, т. О - точка пересечения его диагоналей.
Рассмотрим треугольник АОВ. Он прямоугольный, т. к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
По условию острые углы треугольника АОВ относятся как 2:7.
Если обозначить больший острый угол АВО за Х, то меньший угол ВАО будет равен 2/7*Х.
По св-ву прямоугольного треугольника: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 гр =>
Х + 2/7*Х = 90
9/7*Х = 90 | * 7/9
Х = 70 (угол АВО) => угол АВС ромба равен:
АВС = 2 АВО = 2*70 =140.
угол ВАО равен 2/7*Х = 2/7*70 = 20 => угол ВАD ромба равен:
ВАD = 2 ВАО 2*20 = 40
ОТВЕТ: углы ромба 40 гр и 140 гр.
Углы, образованные стороной ромба и его диагоналями, относятся как 2 : 7. Найдите углы ромба.
Дано:
ромб ABCP,
АС и ВР — диагонали,
АС пересекается с ВР в точке О,
угол АВО : ВАО = 2 : 7,
Найти градусные меры углов ромба АВСР, то есть угол А, угол В, угол С, угол Р — ?
Решение:
1) Рассмотрим ромб АСР.
Его диагонали являются биссектрисами углов. Тогда угол В : углу А = 4 : 14.
2) Пусть градусная мера угла В равна 4 * х градусов, тогда градусная мера угла А равна 14 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам. Составляем уравнение:
4 * х + 4 * х + 14 * х + 14 * х = 360;
х * (4 + 4 + 14 + 14) = 360;
х * 36 = 360;
х = 360 : 36;
х = 10 градусов;
10 * 4 = 40 градусов — угол В;
10 * 14 = 140 — угол А.
Ответ: 140 градусов; 40 градусов; 140 градусов; 40 градусов.
1)Углы образуемые стороной ромба и его диагоналями относятся как 2 к 7. Найти углы ромба.2)В равнобедренном треугольнике
Пусть угол ОАВ = 2 * Х 0 , тогда угол ОВА = 7 * Х 0 .
Треугольник АОВ прямоугольный, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Сумма острых углов прямоугольника равна 90 0 , тогда 2 * Х + 7 * Х = 90.
Тогда угол ОАВ = 20 0 , угол ОВА = 70 0 .
Диагонали ромба есть биссектрисы углов при его вершинах, тогда угол АВС = 2 * ОВА = 2 * 70 = 140 0 , угол ВАД = 2 * ОАВ = 2 * 20 = 40 0 .
Ответ: Углы ромба равны 140 0 и 40 0 .
Задача имеет два решения.
Пусть угол при вершина В равен 56 0 , тогда угол ВАС = ВСА = (180 – 56) / 2 = 62 0 .
Величина внешнего угла при вершине треугольника равна сумме двух внутренних его угла, не смежных с ним.
Угол ДВС = ВАС + ВСА = 62 + 62 = 124 0 , угол ВАЕ = АВС + ВСА = 56 + 62 = 118 0 .
Пусть угол при вершина А равен 56 0 , тогда угол АВС = (180 – 56 - 56) = 68 0 .
Угол ДВС = ВАС + ВСА = 56 + 56 = 112 0 , угол ВСЕ = АВС + ВАС = 68 + 56 = 124 0 .
Ответ: Внешние углы при вершинах равны: 124 0 , 118 0 , 118 0 , или 112 0 , 124 0 , 124 0 .
Читайте также: