Ученый математик известен как праотец современной архитектуры компьютеров создатель теории игр
Джон фон Нейман – прославленный ученый и эрудит, специализировавшийся в математике, физике, экономике, статистике и вычислительной технике. Автор 150 работ стал пионером в применении теории операторов к квантовой механике и центральной фигурой в развитии концепций клеточных автоматов, универсального конструктора и цифрового компьютера. Будучи участником Манхэттенского проекта, фон Нейман создал математические модели, используемые в ядерном оружии, а позже стал консультантом правительственной группы по оценке системы вооружений.
Детство и юность
Человек, знакомый ученому миру под именем Джон фон Нейман, родился 28 декабря 1903 года в столице Венгрии, Будапеште, в благополучной еврейской семье. Отец Макс Нейман, доктор юриспруденции, работал в банке, а мать Маргарет Канн вела хозяйство и воспитывала троих детей. Будущий ученый с детства проявлял невероятные способности: в 6-тилетнем возрасте он свободно делил и умножал в уме длинные числа и говорил на древнегреческом языке.
Джон фон Нейман в детстве
Получив первые уроки у гувернанток, мальчик познакомился с дифференциальным и интегральным исчислением и изучил несколько томов истории, написанной Вильгельмом Онкеном. Когда фон Нейману исполнилось 10 лет, родители отправили его в лучшую школу Будапешта, воспитавшую не одно поколение великих умов, и наняли частных репетиторов, чтобы развить и укрепить знания сына.
К 19 годам юноша выпустил публикацию, в которой дал современное определение порядковых чисел, заменившее формулировку Георга Кантора, и выиграл национальную премию Eötvös. Отец восхищался умом юного фон Неймана, но не видел продуктивного применения его знаниям. Пойдя на компромисс, юноша согласился стать инженером-химиком и в течение 2-х лет изучал необходимые предметы в университете Берлина. В 1923 году он поступил в Высшую техническую школу Цюриха, одновременно став кандидатом математических наук в ELTE.
Джон фон Нейман в молодости
Окончив оба учебных заведения, молодой человек продолжил совершенствоваться и сдал вступительные экзамены в Гёттингенский университет имени Георга-Августа, получил стипендию Фонда Рокфеллера и попал на кафедру Давида Гильберта, прославившегося аксиоматикой евклидовой геометрии и созданием функционального анализа.
В 1926 году фон Нейман получил докторскую степень по математике и стал лектором Берлинского университета. Судя по фото, начинающий преподаватель органично вписался в обстановку колледжа и вел занятия, постоянно находясь у доски, покрытой формулами и вычислениями. К концу 1929 года молодой приват-доцент напечатал 32 научных статьи и перешел в коллектив высшего учебного заведения города Принстона, США, где проработал до конца жизни.
Научная деятельность
Первым крупным трудом фон Неймана стала диссертация, описывающая новый подход к формализации теории множеств. Ученый сформулировал 2 способа избавления от парадокса Рассела, введя термины "аксиома основания" и "класс".
Математик Джон фон Нейман
Аксиома основания подразумевала построение множеств снизу вверх и организацию последовательности, где каждое множество предшествовало другому или шло за ним. Для демонстрации отсутствия противоречий Джон применил понятие метода внутренней модели, которое стало основополагающим орудием в работе над теорией множеств.
Для описания 2-го способа исключения математического парадокса фон Нейман отождествил множество с понятием класса и продемонстрировал вероятность построения группы множеств, которые не принадлежат сами себе.
Джон фон Нейман
В статьях, выпущенных в конце 1920-х годов, фон Нейман отличился вкладом в эргодическую теорию, а затем перешел к вопросам квантовой механики и ее математического обоснования. Он написал ряд научных сочинений в этой области и доказал, что квантовые системы - это не что иное, как точки в гильбертовом пространстве, над которым расположены линейные операторы, состоящие из обычных физических величин.
Доказательство фон Неймана дало старт исследованиям, приведшим к утверждению, что квантовая физика либо нуждается в понятии реальности, либо должна включать нелокальность в явное нарушение специальной теории относительности.
Джон фон Нейман с коллегами Ричардом Фейнманом и Станиславом Уламом
Рассуждая о математических началах квантовой механики, Джон фон Нейман проанализировал так называемую теорию измерения и сделал вывод, что физическая вселенная может быть обусловлена универсальной волновой функцией.
Это подтолкнуло исследователя к открытию фундаментальных принципов функционального анализа, созданию теории ограниченных операторов и введению понятия «прямого интеграла», что принесло Джону мемориальную премию имени Бохера в 1938 году.
Одной из многочисленных заслуг венгерского математика стало доказательство «теоремы о минимаксе», необходимого элемента зарождавшейся теории игр. Ученый понял, что в играх с нулевой суммой присутствует пара стратегий, позволяющая каждому участнику минимизировать собственные максимальные потери. Игрок обязан учесть все существующие реакции противника и разыграть оптимальную стратегию, которая станет гарантом минимизации его максимального убытка.
Джон фон Нейман с выпускниками университета
Между 1937 и 1939 годами фон Нейман изучал теорию решеток, где объектом исследования являлись частично упорядоченные множества, в которых каждые 2 элемента имели наибольшую нижнюю границу и наименьшую верхнюю, и в процессе доказал следующую основную теорему представления.
Кроме того, фон Нейман вложился в развитие экономики, напечатав труды об интеллектуальном и математическом уровне этой дисциплины. Опираясь на результаты, Джон изобрел теорию двойственности в линейном программировании и стал автором первого внутреннего точечного метода, базировавшегося на системе Гордана.
Джон фон Нейман с компьютером первого поколения
Очередной заслугой Джона фон Неймана считается работа в сфере науки информатики, посвященная созданию и описанию архитектуры ЭВМ, где в основании лежало двоичное кодирование, однородность и адресуемость памяти, условный переход и последовательное программирование управления. Используя компьютеры первого поколения, Джон в сотрудничестве с Аланом Тьюрингом исследовал проблемы философии искусственного интеллекта, но в этом вопросе далеко не продвинулся.
В гидродинамике основным изобретением фон Неймана признан алгоритм определения искусственной вязкости, который помог в понимании феномена ударных волн. Ученый открыл классическое решение потока и применил компьютерное моделирование для баллистических исследований в этой области.
Президент США Дуайт Эйзенхауэр и Джон фон Нейман
С конца 1930-х годов Джон стал главным специалистом по математике кумулятивных зарядов, консультировавшим вооруженные силы Соединенных Штатов. Являясь одним из создателей атомной бомбы, ученый разработал концепцию и дизайн взрывных линз, применяемых для сжатия плутониевого ядра оружия, которое вскоре было сброшено на Хиросиму и Нагасаки.
Будучи участником Манхэттенского проекта, фон Нейман входил в комитет по отбору целей атомной бомбы и расчетов, связанных с прогнозированием размеров взрывов и количества погибших людей. Математик, не расценивавший эту страницу биографии как позорную, стал очевидцем первых взрывных испытаний на полигоне вблизи армейского аэродрома Аламогордо под кодовым названием «Тринити».
В середине 1940-х годов Джон поддерживал идею конструкции водородной бомбы и вместе с теоретиком Клаусом Фуксом подал секретный патент на совершенствование методов и средств применения ядерной энергии.
В послевоенное время фон Неймана сделали консультантом группы по оценке системы вооружений, работавшей на правительство, военных и ЦРУ. В 1955 году ученый стал комиссаром АЭК и участвовал в производстве компактных водородных бомб, пригодных для транспортировки на межконтинентальных баллистических ракетах.
Личная жизнь
В 1930 году Джон принял католицизм и взял в жены девушку по имени Мариэтта Кёвеши, которая изучала экономику в Будапештском университете. В 1935 году у пары родилась дочь Марина, ставшая профессором делового администрирования и государственной политики в Мичигане. Во время визитов на родину фон Нейман увлекся Кларой Дан, которая вскоре заняла центральное место в личной жизни математика и в 1938 году стала его 2-ой женой.
Новая семья переехала в Принстон и поселилась в шикарном поместье, расположенном неподалеку от начальной школы Community Park, став центром академического общества университетского городка.
Джон фон Нейман и его жена Клара
Ученый жил на широкую ногу, уделяя пристальное внимание внешнему виду и домашней обстановке, любил вкусную еду и дорогие напитки. Интересен тот факт, что, работая дома, фон Нейман включал телевизор на полную громкость и мешал окружающим. Сосед по помещению Альберт Эйнштейн регулярно жаловался на шумную немецкую музыку, доносившуюся из кабинета Джона.
Кроме того, математик приобрел репутацию плохого водителя, позволявшего себе читать книгу, находясь за рулем машины. Это спровоцировало несколько аварий и бесконечные разбирательства с дорожной полицией.
Смерть
Проблемы со здоровьем у фон Неймана начались в 1954 году, когда врачи обнаружили костный рак. Реальные причины возникновения болезни неизвестны, но биографы предполагают, что опухоль могло вызвать облучение, полученное в ходе работы над атомным проектом в годы Второй мировой войны.
Могила Джона фон Неймана
Последние годы и месяцы жизни венгерского математика прошли в мучениях, связанных с рецидивами заболевания. Зимой 1957 года физическое состояние фон Неймана потребовало срочной госпитализации, но лечение не помогло, и 8 февраля ученый скончался в палате медицинского центра имени Уолтера Рида. Причиной смерти стала злокачественная опухоль костной ткани.
Джон фон Нейман был гениальным математиком, мыслителем с широким кругом научных интересов и просто жизнерадостным человеком, который верил, что водородные бомбы будут способствовать сохранению мира. Каким была жизнь одного из архитекторов ПК, расскажем в нашей статье.
«Если вы точно назовете, чего не может сделать машина, я создам машину, которая сможет именно это», — говорил Джон фон Нейман, один из создателей современных ПК.
Список достижений Джона Неймана настолько же внушительный, как и список его анекдотов: во времена учебы в Институте фундаментальных исследований (IAS) в Принстоне ему удалось своими шутками свести с ума самого Альберта Эйнштейна. О его вечеринках в Принстоне ходили легенды, в которых ученого называли «Весельчак Джонни». На простые вопросы «или-или» он часто отвечал «да», что было математически правильно. Неудивительно, что именно он вдохновил Стэнли Кубрика на создание образа доктора Стрейнджлава.
Годы жизни: 28 декабря 1903 года — 8 февраля 1957 года
1928 Доказал теорему минимума и максимума — основу теории игр
1933 Профессор математики в Институте фундаментальных исследований (IAS) в Принстоне
1944 Участие в проекте «Манхэттен», расчет ударных волн
1944 Публикация «Theory of Games and Economic Behavior» («Теория игр и экономическое поведение») (совместно с Оскаром Моргенштерном)
1945 Статья «First Draft of a Report on the Electronic Discrete Variable Calculator» («Предварительный доклад о машине EDVAC») описывает современный компьютер
1949 Запуск проекта IAS — Computer. Компьютера IAS использовали в первую очередь в военных целях, но Нейман также экспериментировал с прогнозированием погоды.
Даже спустя 60 лет после смерти ученого влияние Неймана ощущается повсеместно. Разработанные им и его коллегами основные принципы функционирования компьютеров действуют и сегодня.
Практически все ПК работают по принципу так называемого компьютера с программируемой памятью. Идея гениальна и проста: данные и программы хранятся на одном и том же носителе и могут быть вызваны и изменены по желанию пользователя. Это превращает ПК в универсальные инструменты, которыми они сейчас и являются. Но раньше вычислительные машины могли выполнять только строго определенные операции.
Фон Нейман, как и другие, знал о революционном потенциале компьютеров. И первые идеи по их применению были такими же противоречивыми, как и вся его жизнь: расчет взрывов водородных бомб, прогнозы погоды (и управление погодой), а вовсе не создание искусственного интеллекта по подобию человеческого мозга. С тогдашней компьютерной техникой это было попросту невозможно.
Янош родился в благополучное время, когда в Австро-Венгерской империи были отменены законы, ограничивающие права евреев. Император Франц Иосиф в 1913 году наградил банкира Макса Неймана наследуемым дворянским титулом за «заслуги в финансовой сфере» , таким образом семья стала назваться маргиттаи Нейманами, а по-немецки — фон Нейманами. Янош был старшим из трех братьев, и они все после смерти отца перешли в католичество (как один из них признался — «для удобства»).
Уже в очень раннем возрасте фон Нейман демонстрировал качества, свойственные вундеркиндам, например склонность к языкам и фотографическую память. Едва повзрослев, уже в первые годы учебы в университете, он опубликовал работу по математике, которая вызвала восхищение в академических кругах и стала началом его блестящей международной карьеры.Слева : Джон фон Нейман в возрасте 11 лет (1915 г.) со своей двоюродной сестрой Каталин Алькути. Справа: братья Нойманны Миклош (1911–2011), Михай (1907–1989) и Янош Лайош (1903–1957). Слева : Джон фон Нейман в возрасте 11 лет (1915 г.) со своей двоюродной сестрой Каталин Алькути. Справа: братья Нойманны Миклош (1911–2011), Михай (1907–1989) и Янош Лайош (1903–1957).
До 1914 года Янош обучался на дому, как это было принято в Венгрии в то время. С 11 лет он был зачислен в немецкоязычную лютеранскую гимназию в Будапеште. Он будет учиться в средней школе до 1921 года, что совпадает с годами обучения в средней школе трех других «марсиан» Венгрии:
- Лео Сциллард - физик, который открыл цепную ядерную реакцию и в конце 1939 года и написал знаменитое письмо Эйнштейна-Сциларда Франклину Д. Рузвельту, которое привело к созданию Манхэттенского проекта, в результате которого была создана первая атомная бомба.
- Юджин Вигнер - лауреат Нобелевской премии 1963 года по физике, работавший над Манхэттенским проектом.
- Эдвард Теллер - американский физик-теоретик еврейского происхождения , широко известный как «отец водородной бомбы» . Он внёс значительный вклад в ядерную и молекулярную физику..
«Четверо выходцев из Будапешта были настолько разными, насколько это возможно людям с похожим прошлым. Они были похожи друг на друга только силой интеллекта и характером своей профессиональной карьеры. Вигнер [. ] застенчивый, до боли скромный, тихий. Теллер, после целой жизни успешных споров, эмоциональный экстраверт. Сциллард был страстным, упрямым, увлеченным и впадающим в бешенство. Джонни восторженный эрудит и изысканный интеллектуал. " Норман Макрэ "Джон фон Нейман"
В университете (1921–1926)
В 16 лет, в 1921 г. фон Нейман поступил одновременно в Федеральную высшую техническую школу в Цюрихев (по желанию отца) и в Будапештский университет. В последующие пять лет обучения в университете Янош занимался в таком интенсивном ритме, что выдержать его мог только человек с необыкновенными способностями.
"Наверное, многие удивились бы, узнав, что один из самых ярких математиков XX века закончил химический факультет. Фон Нейман выбрал его не по зову сердца, а как компромисс между интересами отца и собственными желаниями. Еврейская семья в Европе вне зависимости от социальной или экономической ситуации должна была жить на чемоданах, готовой в любой момент к путешествию без обратного билета. Часто евреям в течение одного дня нужно было покинуть родину, бросив все нажитое, поэтому они прекрасно понимали, что главным богатством было не то, что можно положить в чемодан, а то, что находится в голове, — этого уж точно никто не может отнять. Каждый еврей должен был владеть хотя бы одним иностранным языком и иметь профессию, которая позволила бы заработать на жизнь. Конечно, многое зависело и от того, в какую страну пришлось бы переехать" Де Агостини "Фон Нейман. Теория игр"
Юноше нужен был только диплом: он не посетил ни одного занятия в Будапештском университете и приходил только на экзамены, на которых всегда получал самые высокие оценки. Одновременно с этим Янош два года, с 1921 по 1923 год, занимался химической инженерией в Берлинском университете, а последующие два, с 1923 по 1925 год, — изучал химию в Федеральном технологическом институте в Цюрихе, где и получил диплом. Университетское образование Неймана завершилось защитой докторской диссертации по математике (по теории множеств) в Будапештском университете в 1926 году. К 20 годам он сформулировал определение ординальных чисел, которое используется по сей день.
«В Цюрихе был семинар для продвинутых студентов, который я вел и фон Нейман был в классе. Я написал одну теорему и сказал, что она не доказана и достаточно трудна. фон Нейман ничего не сказал, но через пять минут поднял руку. Когда я позвал его, он подошел к доске и записал доказательство. После этого я боялся фон Неймана» Джордж Полиа
Вспоминая впоследствии цюрихский период своей жизни, фон Нейман считал, что особенно много почерпнул у двух математиков: Эрхарда Шмидта и Германа Вейля . Общение молодого фон Неймана даже с математиком такого ранга, как Герман Вейль, происходило скорее «по горизонтали», чем «по вертикали», и было полезно для обеих сторон. Известно, что когда Вейлю понадобилось среди семестра срочно отлучиться, то чтение курса вместо него продолжил фон Нейман.
Молодой доктор отправляется совершенствовать свои знания в Мекку математиков и физиков того времени — Гёттингенский университет, где в то время читали лекции люди, чьи имена стали гордостью науки: К. Рунге, Ф. Клейн, Э. Ландау, Д. Гильберт, Э. Цермело, Г. Вейль, Г. Минковский, Ф. Франк, М. Борн и другие. Приглашенными лекторами были Г. Лоренц, Н. Бор, М. Планк, П. Эренфест, А. Пуанкаре, А. Зоммерфельд.
В его заявлении в Совет по международному образованию, финансируемому Рокфеллером на шестимесячную стипендию для продолжения исследований в Геттингенском университете, в качестве разговорных языков упоминаются венгерский, немецкий, английский, французский и итальянский, а также рекомендательные письма от Ричарда Куранта, Германа Вейля и Дэвида Гильберта, трех выдающихся математиков того времени.
В Геттингене (1926–1930)
1927 год: фон Нейман получил Рокфеллеровскую стипендию для продолжения обучения в Гёттингенском университете. Там он познакомился с Давидом Гильбертом, одним из выдающихся математиков XX века, который оказал огромное влияние на его научную деятельность.
Давид Гильберт (1862-1943). немецкий математик-универсал, внёс значительный вклад в развитие многих областей математики. Член многих академий наук, в том числе Берлинской, Гёттингенской, Лондонского королевского общества, иностранный почётный член Академии наук СССР. Лауреат премии имени Н. И. Лобачевского. В 1910-1920-е годы был признанным мировым лидером математиков. Давид Гильберт (1862-1943). немецкий математик-универсал, внёс значительный вклад в развитие многих областей математики. Член многих академий наук, в том числе Берлинской, Гёттингенской, Лондонского королевского общества, иностранный почётный член Академии наук СССР. Лауреат премии имени Н. И. Лобачевского. В 1910-1920-е годы был признанным мировым лидером математиков.Самые важные исследования, проведенные фон Нейманом в Гёттингене под руководством Гильберта, были посвящены вопросам аксиоматизации. Чтобы лучше понять значение его достижений, нужно понимать, какую роль играли аксиомы на протяжении всей истории математики и какой глубокий кризис в аксиоматике наблюдался в начале XX века. Этот кризис поставил под вопрос сами основания математики. ( это тема для другой статьи)
Теория множеств
В Геттингене Джон фон Нейман написал несколько статей по теории множеств и логике:
Статья «Аксиоматизация теории множеств» 1926 г . Это первая статья, которая описывает то, что позже будет известно как теория множеств фон Неймана-Бернайса-Гёделя (NBG ).
В своей основополагающей статье по теории множеств 1928 г. «Аксиоматизация теории множеств», фон Нейман формально излагает с вою собственную аксиоматическую систему.
Основной вклад фон Неймана в теорию множеств - это то, что впоследствии стало теорией множеств фон Неймана-Бернайса-Гёделя (NBG), аксиоматической теорией множеств, которая считается консервативным расширением принятой теории множеств Цермело-Френкеля (ZFC).
После критики и дальнейших пересмотров теории множеств Цермело Френкелем, Сколемом, Гильбертом и фон Нейманом молодой математик по имени Курт Гёдель в 1930 году опубликовал статью «Полнота аксиом логического функционального исчисления», которая фактически положила конец усилиям фон Неймана в области аксиоматизации теории множеств, и программе Гильберта в целом. Гёдель принял участие в конгрессе «Эпистемология точных наук», на котором также выступали Рудольф Карнап, Аренд Гейтинг, Джон фон Нейман и Фридрих Вайсман. Гёдель четко заявил о своих сомнениях в выполнимости программы Гильберта и изложил некоторые свои результаты, демонстрирующие неполноту арифметики. Фон Нейман оказался в зале, когда Гёдель впервые представил свои соображения.
«На математической конференции тихий, малоизвестный молодой человек, Курт Гёдель, объявил результат, который навсегда изменит основы математики. .. Джон фон Нейман, присутствовавший в аудитории, сразу понял важность теоремы Гёделя о неполноте. Он был на конференции, представляя программу теории доказательств Гильберта, и признал, что программа Гильберта закончилась.
В следующие несколько недель фон Нейман понял, что арифметизируя доказательство первой теоремы Гёделя, можно показать еще лучше, что никакая формальная система T не может доказать свою собственную непротиворечивость. Через несколько недель он принес свое доказательство Геделю, который поблагодарил его и вежливо сообщил, что уже отправил вторую теорему о неполноте для публикации». "Вычислимость. Тьюринг, Гедель, Церковь и не только" Коупленд
В истории науки значимость теоремы Гёделя может сравниваться только с величайшими интеллектуальными достижениями ХХ века - открытиями в квантовой теории и теорией относительности. Фон Нейман, который был очень близок к возможности получить такой исчерпывающий результат в теории множеств, упустил его. По мнению Станислава Улама, польского математика, переехавшего в Принстон в 1934 году и лично знавшего фон Неймана, эта неудача наложило отпечаток на всю жизнь фон Неймана.
Квантовая механика
Именно в Гёттингене фон Нейман познакомился с идеями зарождавшейся тогда квантовой механики. Проблемы математического обоснования нового раздела физики захватили фон Неймана. В окончательном списке, который сам фон Нейман представил в Национальную академию наук позже в своей жизни, он перечислил свои работы по квантовой механике в Геттингене (1926 г.) и Берлине (1927–29) как «наиболее важные».
Термин квантовая механика, в значительной степени изобретенный двадцатитрехлетним вундеркиндом Геттингена Вернером Гейзенбергом годом ранее, все еще горячо обсуждался, Эрвин Шредингер, тогда работавший из Швейцарии, отверг формулировку Гейзенберга как совершенно неверную.
«В первые недели пребывания Джонни в Геттингене в 1926 году, Гейзенберг здесь читал лекции о разнице между его теориями и теориями Шредингера. Стареющий Гильберт, профессор математики, спросил своего ассистента по физике Лотара Нордхейма, о чем, черт возьми, говорил этот молодой человек Гейзенберг. Гильберт не понял того, что изложил Гейзенберг. Тогда фон Нейман через несколько дней сформулировал изящную аксиоматическую форму, что очень понравилось Гильберту, в математическом изложении Джонни использовалось собственное понятие Гильберта о гильбертовом пространстве.
Его основное понимание, которого не было ни у Гейзенберга, ни у Бора, ни у Шредингера, заключалось в том, что геометрия векторов в гильбертовом пространстве имеет те же формальные свойства, что и структура состояний квантово-механической системы.
Нейман понял, что состояние квантовой системы может быть представлено точкой сложного гильбертова пространства, которое в общем случае может быть бесконечномерным даже для одной частицы. В таком формальном представлении квантовой механики наблюдаемые величины, такие как положение или импульс, представлены как линейные операторы, действующие в гильбертовом пространстве, связанном с квантовой системой » Норман Макрэ "Джон фон Нейман"
Начиная с вышеупомянутого инцидента, в последующие годы фон Нейман опубликовал ряд статей, которые установили строгую математическую основу для квантовой механики, ныне известной как аксиомы Дирака- фон Неймана .
«К тому времени, когда фон Нейман начал свои исследования формальных рамок квантовой механики, эта теория была известна в двух различных математических формулировках: "матричная механика" Гейзенберга, Борна и Джордана и "волновая механика" Шредингера. Шредингер показал полную математическую эквивалентность столь различных на первый взгляд теорий: матричной и волновой механики. Из собственных волновых функций Шредингера можно было построить матрицы Гейзенберга, и наоборот. Затем обе они были включены как частные случаи в общий формализм, часто называемый «теорией преобразований», разработанный Дираком и Жорданом.
Этот формализм, однако, был довольно неуклюжим, и ему мешала его зависимость от плохо определенных математических объектов, знаменитых дельта-функций Дирака и их производных. . (фон Нейман) вскоре понял, что гораздо более естественные рамки предоставляет абстрактная аксиоматическая теория гильбертовых пространств и их линейных операторов». Леон Ван Хов "Вклад фон Неймана в квантовую теорию"
В период с 1927 по 31 год фон Нейман опубликовал пять очень влиятельных статей, касающихся квантовой механики : «Математические основы квантовой механики» (1927), «Вероятностная теория квантовой механики» (1927), «Термодинамика квантово-механических величин» (1927), «Общая теория собственных значений эрмитовых функциональных операторов» (1930), «Единственность операторов Шредингера» (1931)
Подводя итог, можно сказать, что вклад фон Неймана в квантовую механику в общих чертах состоит из двух частей:
1 . Математическая основа квантовой теории , в которой состояния физической системы описываются векторами гильбертова пространства, а измеримые величины (такие как положение, импульс и энергия) - неограниченными эрмитовыми операторами, действующими на них; а также
2. Статистические аспекты квантовой теории . В ходе своей формулировки квантовой механики в терминах векторов и операторов в гильбертовых пространствах фон Нейман также дал основное правило того, как эту теорию следует понимать статистически.
Его работы по квантовой механике в конечном итоге были собраны во влиятельной книге 1932 года «Математические основы квантовой механики» , которая считается первой строгой и полной математической формулировкой квантовой механики.
"Квантовой механике действительно посчастливилось привлечь внимание в самые первые годы после ее открытия в 1925 году математического гения уровня фон Неймана. В результате была разработана математическая основа теории, а формальные аспекты ее совершенно новых правил интерпретации были проанализированы одним человеком за два года (1927–1929)." Ван Хоув
На основе этих работ, фон Нейман начал другой цикл – по теории операторов , благодаря которым он считается основоположником современного функционального анализа, одного из наиболее бурно развивающихся, магистральных направлений математики.
Теория игр - знаменитая Теорема о минимаксе
Фон Нейман создал условия для возникновения нового раздела прикладной математики - теории игр. С ее возникновением стало возможным использовать рациональные стратегии для осознанного выигрыша в игре с рациональным противником, не полагаясь на дело случая.
Статья фон Неймана «К теории стратегических игр», опубликованная в 1928 г. стала классической, так как содержала доказательство знаменитой Теоремы о минимаксе , ставшей краеугольным камнем теории игр.
В этой статье фон Нейман приводит тщательный анализ игры в. покер. Известно, что фон Нейман очень любил эту игру, хотя не всегда выигрывал. По его мнению, самым интересным аспектом покера был блеф, который делал выбор стратегии еще более сложным. Поэтому в покере гораздо труднее формализовать оптимальную стратегию в сравнении с другими играми с нулевой суммой, например шахматами. Тем не менее, фон Нейман сделал плодотворную попытку.
Что утверждает знаменитая Теорема фон Неймана (простыми словамми)?
Предположим, что двое играют в покер, по правилам которой, выигрыш одного игрока равен проигрышу другого (игра с нулевой суммой), и каждый из игроков волен выбирать из конечного числа стратегий. Выбирая стратегию, игроки при оценке своих шансов на выигрыш (проигрыш) исходят из лестного для противника предположения о том, что тот всегда отвечает наивыгоднейшим для себя ходом. Следовательно, игрок понимает, что он с большей вероятностью проиграет, чем выиграет. Поэтому, не желая рисковать, игрок останавливает свой выбор на оптимальной стратегии, при которой он имеет больше шансов победить с минимальным выигрышем, чем рискованную стратегию, при которой он получит максимальный выигрыш, но с минимальной вероятностью победы.
Доказанная фон Нейманом теорема утверждает, что для любой конечной игры (двух игроков) с нулевой суммой существует «устойчивая» пара стратегий, для которых один проиграет, но с минимальным выигрышем, а другой игрок, при этом получит максимальный выигрыш, не прибегая к рискованной стратегии. Устойчивость стратегий означает , что отклонение от оптимальной стратегии ухудшает шансы каждого из игроков и, следовательно, такая игра теряет черты рациональности.
В США
Джон фон Нейман впервые приехал в США в октябре 1929 года, будучи приват-доцентом в Гамбургском университете. Фон Неймана пригласили читать лекции по квантовой теории в Принстонском университете. В итоге, Фон Неймана стал приглашенным профессором в этом университете в 1930–1933 годах.
Джон фон Нейман
Нейман внес значительный вклад в развитие многих областей математики, его труды оказали влияние и на экономическую науку. Ученый стал одним из создателей теории игр, которая легла в основу математического подхода к явлениям конкурентной экономики, теории вычислительных машин и аксиоматической теории автоматов. Он внёс большой вклад в создание первых ЭВМ и разработку методов их применения. В 1952 году ученый разработал первый компьютер, использующий программы, записанные на гибком носителе.
Джон фон Нейман (англ. John von Neumann, при рождении — Янош Лайош Нейман, венг. János Lajos Neumann) родился 28 декабря 1903 года в Будапеште. Он был одарённым ребёнком и уже в 8 лет освоил основы высшей математики. В 1911 году Нейман поступил в Лютеранскую Гимназию, где еще более развил математические способности. Вскоре его отец получил дворянский титул, и вместе с приставками «фон» к фамилии мальчик стал именоваться Янош фон Нейман. Позже, уже в США, его имя на английский манер изменилось на Джон.
Первая печатная работа Неймана «О расположении нулей некоторых минимальных полиномов» увидела свет в 1921 году. Вскоре он окончил гимназию и поступил в Высшую техническую школу в Цюрихе, где изучал химию, и одновременно на математический факультет Будапештского университета, который окончил в 1926 году, получив степень доктора философии и диплом инженера-химика в Цюрихе.
Свои математические исследования Нейман продолжил в университетах Гёттингена, Берлина и Гамбурга, они были связаны с квантовой физикой и теорией операторов. В этот же период молодой ученый выполнил основополагающие работы по теории множеств, теории игр и математическому обоснованию квантовой механики и написал ряд статей по данным направлениям.
В 1931 году Нейман был приглашен в Принстонский университет США, где вначале работал в качестве лектора, а затем профессора математической физики. Через два года он перешел в только что созданный Институт перспективных исследований в Принстоне и оставался профессором этого института до конца жизни.
Нейману принадлежит строгая математическая формулировка принципов квантовой механики и доказательство эргодической гипотезы в математической статистике. Его труд «Математические основы квантовой механики» (1932) считается классическим учебным пособием. В 1930-х годах он опубликовал ряд работ по кольцам операторов, положив начало так называемой алгебре Неймана, которая впоследствии явилась одним из главных инструментов для квантовых исследований.
В 1937 году фон Нейман стал гражданином США, и в последующие годы его деятельность была тесно связана с военными организациями. Во время Второй мировой войны он принимал участие в различных оборонных проектах, в том числе сыграл важную роль в создании первой ядерной бомбы и участвовал в разработке водородной бомбы. С 1954 года являлся членом Комиссии по атомной энергии.
Основные научные работы Неймана посвящены функциональному анализу, его приложениям к вопросам классической и квантовой механики. Более 150 трудов ученого посвящены проблемам физики, математики и ее практическим приложениям, теории игр и компьютерной теории, теории топологических групп и метеорологии.
Джон фон Нейман был членом Национальной Академии наук США, Американского философского общества, а также почетным членом различных зарубежных академий, научных учреждений и обществ. Его выдающиеся достижения отмечены многочисленными престижными премиями.
Ученый был женат дважды. В первом браке у него родилась дочь Марина — в будущем известный экономист.
Читайте также: