Сколько различных слагаемых останется если раскрыть скобки и привести подобные в выражении 1 x2 x4
2. а) (2 + 3а) + (7а — 2) = 2 + 3а — 7а — 2 = 10а;
б) -(11а+ b) - (12а-3b) = -11а - b - 12а 4- 3b = 2b - 23а;
в) (5 - 3b) + (3b - 11) = 5 - 3b + 3b - 11 = -6;
г) (5а - 3b) - (2 + 5а - 3b) - = 5а — 3b — 2 — 5а 4- 3b—2;
3. а) а + (а — 10) — (12 + а) = а + а — 10 — 12 — а = а — 22;
б) (6x - 8) - 5x - (4 - 9х) = 6х + 8 — 5х — 4 + 9х = 10x — 12;
в) (1 — 9у) — (22у — 4) — 5 = 1 - 9у - 22у + 4 - 5 = -31 у;
г) 5b — (6b + а) — (а — 6b) = 5b — 6b — а — а + 6b = 5b — 2а.
алгебра - Сколько слагаемых получится, если раскрыть скобки и привести подобные члены?
Сколько слагаемых получится, если в выражении (4x^3+x^+2)^ раскрыть скобки и привести подобные члены?
задан 29 Ноя '16 13:16
Тут всё просто, поскольку коэффициенты положительны, и сокращений членов при приведении не происходит. Удобно положить t=x^3, и тогда скобки раскрываются для степени (t^+2+4t)^n. Ясно, что все члены от t^ до t^n (включая t^0=1) войдут с положительными коэффициентами. Их будет 2n+1. При обратной замене t^k превратится в x^, то есть количество слагаемых не изменится.
у меня вопрос, суть в том что я отправил это задание на несколько сайтов, однако вышло два разных ответа. вот ответ с другого сайта (4x³+1/x³+2=((2x³)²+2x³+1)/x³. Если обозначить t=2x³, то количество подобных слагаемых в исходном выражении равно количеству слагаемых в многочлене 4032 степени (t²+t+1)²⁰¹⁶. Рассмотрим процесс раскрытия скобок в этом произведении. Возьмем произвольное слагаемое t^k, где k≤4032. Покажем, что коэффициент при нем не 0. Если k=2m, то m≤2016, и значит это слагаемое можно получить, перемножая t² из m скобок (t²+t+1), а из остальных скобок взяв 1. Продолжение дальше)
Если k=2m+1, то m≤2015 и значит t^k можно получить, взяв t² из m скобок, взяв t из одной скобки, а из остальных скобок взяв 1. Т.к. все получающиеся коэффициенты положительны, то при каждом слагаемом t^k будет ненулевой коэффициент, а значит общее количество слагаемых равно степени многочлена плюс 1, т.е. ответ 4033.
прошу помогите разобраться
@kladko1: ответ 4033 верный, но я показал, как его получить совсем просто. Разбираться в чьём-то усложнённом рассуждении я считаю ненужным. Если у Вас есть вопросы по моему доказательству, я готов ответить. Напомню, что выше был получен общий ответ 2n+1. При n=2016 это даёт то, что у Вас.
многочлены - Сколько слагаемых получится после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых
Прежде всего, коэффициенты многочлена, полученного перемножением, симметричны в том смысле, что коэффициент при $%t^k$% равен коэффициенту при $%t^$%. Поэтому надо понять, сколько имеется нулевых коэффициентов в первой половине, и затем вычесть удвоенное количество из 81. Там есть ещё число в середине, но коэффициент при $%t^$% заведомо ненулевой ($%41=16+25=36+5$%).
Если при $%t^k$% имеется ненулевой коэффициент, то $%k=4u+5v$% для некоторых целых неотрицательных $%u,v$%. Для чисел первой половины, то есть в случае $%k\le40$% верно и обратное, так как $%t^k=t^\cdot t^$%, где показатели не больше $%40$%.
В равенстве $%k=4u+5v$% можно считать, что $%v < 4$%. В противном случае $%v$% можно уменьшить на $%4$%, увеличивая $%u$% на $%5$%. При этих условиях понятно, что такое число $%k$% при делении на $%4$% будет давать в остатке $%v$%, и потому числа всех четырёх серий $%k=4u$%, $%k=4u+5$%, $%k=4u+10$%, $%k=4u+15$% попарно различны. Ясно также, что любое целое число оказывается ровно в одной из этих серий, и остаётся лишь посмотреть, каким числам $%k$% от $%0$% до $%40$% будут соответствовать отрицательные значения $%u$%. В первой серии таких чисел нет, во второй это число 1, в третьей это 2 и 6, в четвёртой это 3, 7, 11. Итого 6 чисел. То есть, нулевые коэффициенты у произведения будут при $%t$%, $%t^2$%, $%t^3$%, $%t^6$%, $%t^7$%, $%t^$%, а также, из соображений симметрии, у $%t^$%, $%t^$%, $%t^$%, $%t^$%, $%t^$%, $%t^$%. Из $%81$% коэффициента $%69$% будут ненулевыми.
Сколько различных слагаемых останется если раскрыть скобки и привести подобные в выражении 1 x2 x4
Докажите, что если в выражении ( x ² – x + 1) 2014 раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то какой-нибудь коэффициент полученного многочлена будет отрицательным.
Решение 1
Найдём коэффициент при х в полученном многочлене. Подобные слагаемые с буквенной частью x образуются при перемножении 2014 одинаковых скобок следующим образом: в одной из скобок берется слагаемое – x , а в остальных скобках – слагаемое 1. Следовательно, коэффициент при х будет равен –2014.
Решение 2
Читайте также: