Сколько корней имеет уравнение x4 9x2 4 0
Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
Например, для уравнения \(81x^2-16x-1=0\) ответ выводится в такой форме:
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.
Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.
Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x - 3,5x^2
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 - 5&6/5z +1/7z^2
Результат: \( 3\frac - 5\frac z + \fracz^2 \)
При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу. Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.
Немного теории.
Сколько корней имеет уравнение х⁴+9х²+4=0 с решением плиз
Ответы
х⁴+9х²+4=0 это биквадратное уравнение, нужно ввести замену t = x ²
t² + 9t +4 = 0
D = b² - 4*a*c = 81 - 16 = 65 √D = √65
t1 = (-9+√65)/2 ≈ - 0,47
t2 = (-9-√65)/2 ≈ - 8,5
1) t = x² ⇒ x² = -0,47 ∅
t1 = - 0,47
2) t = x² ⇒ x² = -8,5 ∅
t2 = -8,5
ОТВЕТ: нет решений, т.к. число под корнем или больше, или равно 0. В нашем случае числа отрицательные
Чему равна сумма коней уравнения X^2+9x+4=0 с дискриминантом
Для того, чтобы найти чему равна сумма коней уравнения: x^2 + 9 * x + 4 = 0, найдем эти корни.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D = b^2 - 4 * a * c = 9^2 - 4 * 1 * 4 = 81 - 16 = 65;
Таким образом получили дискриминант больше нуля, следовательно квадратное уравнение будет иметь два действительных корня.
1) x = (-9 + √65)/(2 * 1) = (-9 + √65)/2;
x = (-9 + √65)/2 - первый корень нашего уравнения;
2) x = (-9 - √65)/(2 * 1) = (-9 - √65)/2;
x = (-9 - √65)/2 - второй корень нашего уравнения;
Сумма корней уравнения равна:
(-9 + √65)/2 + (-9 - √65)/2 = -9/2 + √65/2 -9/2 -√65/2 = -9/2 - 9/2 = -18/2 = -9.
Формула корней квадратного уравнения
Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.
Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.
Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0
Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
\( x^2+\fracx +\frac=0 \)
Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
\( x^2+2x \cdot \frac+\left( \frac\right)^2- \left( \frac\right)^2 + \frac = 0 \Rightarrow \)
Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
\( D = b^2-4ac \)
Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
\( x_ = \frac < -b \pm \sqrt> \), где \( D= b^2-4ac \)
Очевидно, что:
1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень \( x=-\frac \).
3) Если D 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D
Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения
Каждое из уравнений
\( -x^2+6x+14=0, \quad 8x^2-7x=0, \quad x^2-\frac=0 \)
имеет вид
\( ax^2+bx+c=0, \)
где x - переменная, a, b и c - числа.
В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.
Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x - переменная, a, b и c - некоторые числа, причём \( a \neq 0 \).
Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.
В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где \( a \neq 0 \), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.
Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.
Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
\( x^2-11x+30=0, \quad x^2-6x=0, \quad x^2-8=0 \)
Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax 2 +c=0, где \( c \neq 0 \);
2) ax 2 +bx=0, где \( b \neq 0 \);
3) ax 2 =0.
Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.
Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при \( c \neq 0 \) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
\( x^2 = -\frac \Rightarrow x_ = \pm \sqrt< -\frac> \)
Так как \( c \neq 0 \), то \( -\frac \neq 0 \)
Значит, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при \( b \neq 0 \) всегда имеет два корня.
Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и поэтому имеет единственный корень 0.
решить биквадратное уравнение:2х^4+9x^2+4=0
Решать биквадратное уравнение 2x 4 + 9x 2 + 4 = 0 мы будем через введения переменной.
Начнем с того, что обозначим за t = x 2 и получим следующее уравнение:
Переходим к вычислению дискриминанта уравнения по формуле:
D = b 2 - 4ac = 9 2 - 4 * 2 * 4 = 81 - 32 = 49;
Дискриминант найден и мы переходим к вычислению корней:
t2 = (-b - √D)/2a = (-9 - 7)/4 = -16/4 = -4.
Вернемся к замене:
Уравнение не имеет решений. Так как число в квадрате не может быть отрицательным.
Теорема Виета
Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.
Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x1 и x2 приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 обладают свойством:
\( \left\< \begin x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \end \right. \)
Читайте также: