Sin 1 2 в пи как записать
Дано уравнение
$$\sin<\left(\frac<\pi x> \right)> = \frac$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac<\pi x> = 2 \pi n + \operatorname<\left(\frac \right)>$$
$$\frac<\pi x> = 2 \pi n - \operatorname<\left(\frac \right)> + \pi$$
Или
$$\frac<\pi x> = 2 \pi n + \frac<\pi>$$
$$\frac<\pi x> = 2 \pi n + \frac$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac<\pi>$$
получим ответ:
$$x_ = \frac\right)><\pi>$$
$$x_ = \frac<3 \left(2 \pi n + \frac\right)><\pi>$$
Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах
Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах. Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.
Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам.
Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180.
Примеры:
1. Синус пи.
sin π = sin 180 = 0
таким образом, синус пи - это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.
2. Косинус пи.
cos π = cos 180 = -1
таким образом, косинус пи - это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.
3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
таким образом, тангенс пи - это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.
обьясните пожалуйста решение sinx = -1/2
Есть два вопроса:
1) Почему не -пи/6
2) как мы пришли из такой формы записи x = (-1)^k * (-pi/6) +pi*k к той что выше. Куда девалась (-1)^k И почему стало 2pi ?
А еще как найти корни на промежутке [3pi/2 ; 2pi]
sin(x) = -1/2 - такая запись означает угол, ордината пересечения которого с единичной окружностью (см. рисунок ниже) будет равна -1/2.
Таким образом один угол будет равен 7pi/6, а второй - 11pi/6 (или, что то же самое, -pi/6).
При этом, чтобы попасть в эту же точку еще раз нужно совершить полный оборот по окружности, то есть добавить к найденным углам 2pi. А так как этих оборотов может быть сколь угодно много, то 2pi нужно еще умножить на k, где k является целым числом.
Таким образом, корни данного уравнения имеют вид:
x1 = -pi/6 + 2pi*k
x2 = 7pi/6 + 2pi*k.
Основы мат. анализа Примеры
Возьмем корень степени от обеих частей , чтобы избавиться от степени в левой части.
Полное решение - результат, содержащий как положительные, так и отрицательные части решения.
Воспользуемся правилом степеней для объединения показателей.
Полное решение - результат, содержащий как положительные, так и отрицательные части решения.
Во-первых, нужно рассмотреть положительное значение , чтобы найти первое решение.
Далее, используем отрицательное значение , чтобы найти второе решение.
Полное решение - результат, содержащий как положительные, так и отрицательные части решения.
Выпишем каждое выражение, чтобы решить относительно .
Преобразуем уравнение для того, чтобы решить относительно .
Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь из-под синуса.
Функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из , чтобы найти решение во втором квадранте.
Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Период функции равен , то есть значения будут повторяться через каждые радиан в обоих направлениях.
Преобразуем уравнение для того, чтобы решить относительно .
Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь из-под синуса.
Функция синуса принимает отрицательные значения в третьем и четвертом квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем прибавляем данный угол приведения к , чтобы найти решение в третьем квадранте.
Таблица значений тригонометрических функций
Для определения значения тригонометрической функции, найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов - ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой "30 градусов", на их пересечении считываем результат - одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2 ) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других "популярных" углов.
Читайте также: