Принцип неопределенности в физике и компьютерных науках

Обновлено: 15.01.2025

Большинству читателей приходилось слышать о принципе неопределенности Гейзенберга. Согласно этому принципу невозможно одновременно точно измерить (т. е. увеличить до классического уровня) положение и импульс частицы. Хуже того, существует абсолютный предел произведения погрешностей, с которыми могут быть измерены положение и импульс частицы, например, ?x и ?р, определяемый неравенством

?x?р ? ?.

Эта формула говорит нам, что чем точнее измерено положение х, тем менее точно может быть определен импульс р, и наоборот. Если бы положение было измерено с бесконечной точностью, то импульс стал бы совершенно неопределенным; с другой стороны, если импульс измерен точно, то положение частицы становится полностью неопределенным. Чтобы получить некоторое представление о величине предела, установленного неравенством Гейзенберга, предположим, что положение электрона измерено с погрешностью до нанометра (10 -9 м), тогда его импульс стал бы настолько неопределенным, что уже через секунду после измерения бесполезно было бы искать электрон на расстоянии меньше 100 км от того места, где он находился в момент измерения!

Из описаний некоторых измерительных процессов создается впечатление, что это связано с некоторой неточностью, «встроенной» в сам процесс измерения. Согласно этой точке зрения, попытка локализовать электрон в вышерассмотренном эксперименте неизбежно сообщит ему случайный «толчок» такой интенсивности, что электрон, весьма возможно, улетит прочь с огромной скоростью, величина которой оговорена принципом неопределенности Гейзенберга. Из других же описаний мы узнаем, что неопределенность — свойство самой частицы, а ее движению присуща неизбежная случайность, которая означает, что поведение частицы непредсказуемо непосредственно на квантовом уровне. Есть и такие точки зрения, согласно которым квантовая частица есть нечто непостижимое, к чему неприменимы сами понятия классического положения и классического импульса. Ни один из этих подходов мне не нравится. Первый может ввести в заблуждение, второй заведомо неправилен, а третий излишне пессимистичен.

О чем в действительности говорит нам описание в терминах волновых функций? Прежде всего напомним наше определение импульсного состояния. Это тот случай, когда импульс известен точно. Кривая ? имеет вид винтовой линии, всюду остающейся на одном и том же расстоянии от своей оси. И поэтому в любой точке амплитуды различных положений имеют равные квадраты модулей. Таким образом, если производится измерение положения, то вероятность найти частицу в какой-нибудь одной точке такая же, как вероятность найти ее в любой другой точке. Действительно, положение частицы оказывается полностью неопределенным! А как обстоит дело с конфигурационным состоянием? В этом случае ?-кривая представляет собой дельта-функцию Дирака. Частица точно локализована в том месте, где находится пик дельта-функции, во всех остальных точках амплитуды равны нулю. Импульсные амплитуды лучше всего определять, перейдя в импульсное пространство. В этом случае их ??-кривые имеют вид винтовых линий, так что амплитуды различных импульсов все имеют равные квадраты модулей. Результат измерения импульса частицы становится теперь совершенно неопределенным!

Интересно рассмотреть промежуточный случай, когда координаты и импульсы отчасти ограничены, но только лишь в той степени, которая разрешена соотношением неопределенности Гейзенберга. Кривая ? и соответствующая ей кривая ?? (являющиеся Фурье-преобразованиями друг друга) для такого случая изображены на рис. 6.14.

Рис. 6.14. Волновые пакеты, локализованные как в конфигурационном пространстве, так и в импульсном пространстве

Обратите внимание на то, что расстояние от каждой из кривых до оси существенно отлично от нуля лишь в весьма малой области. Вдали от этой области кривые очень плотно прижимаются к оси. Это означает, что квадраты модуля заметно отличны от нуля только в очень ограниченной области как в конфигурационном пространстве, так и в импульсном пространстве. В этом случае частица может быть локализована в пространстве, хотя соответствующий пик имеет некоторую ширину; аналогичным образом, импульс также достаточно хорошо определен, поэтому частица движется с достаточно хорошо определенной скоростью, а расплывание пика, характеризующего ее положение в пространстве, происходит не слишком быстро. Такое квантовое состояние принято называть волновым пакетом; обычно волновой пакет считается лучшим квантовотеоретическим приближением к классической частице. Однако из-за «размазанности» в значении импульса (т. е. скорости) следует, что волновой пакет со временем расплывается. И чем более он локализован в начальный момент времени в пространстве, тем быстрее он расплывается.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

3. Алкмеон. Принцип нервизма. Нейропсихизм. Принцип подобия

3. Алкмеон. Принцип нервизма. Нейропсихизм. Принцип подобия Алкмеон(VI–V вв. до н. э.), известный в истории психологии как основатель принципа нервизма. Он первым связал психику с работой головного мозга и нервной системы в целом.Ученый впервые дал систематическое описание

II. Первый источник неопределенности: групп нет — есть только группообразования

II. Первый источник неопределенности: групп нет — есть только группообразования С чего начать? Как всегда, лучше всего начинать в гуще вещей, in medias res. He начать ли с чтения газеты? Что ж, эта отправная точка не хуже любой другой. Как только вы разворачиваете газету, на вас

III. Второй источник неопределенности: действие захватывается

III. Второй источник неопределенности: действие захватывается В большинстве случаев мы пользуемся словом «социальное» для обозначения того, что уже собрано и действует как единое целое, не слишком интересуясь природой того, что именно собрано, связано и упаковано вместе.

IV Третий источник неопределенности: объекты тоже активны

IV Третий источник неопределенности: объекты тоже активны Хотя уже само возникновение социологии ознаменовалось открытием, что действие захватывается другими силами, еще большим стимулом для нее оказалось этическое, политическое и эмпирическое открытие существования

V. Четвертый источник неопределенности: реалии фактические versus реалии дискуссионные

V. Четвертый источник неопределенности: реалии фактические versus реалии дискуссионные Группы создаются, активности выясняются, объекты играют L роль. Вот три первых источника неопределенности, на которые мы должны полагаться, если хотим следовать за социальным потоком с

VI. Пятый источник неопределенности: пишем рискованные отчеты

VI. Пятый источник неопределенности: пишем рискованные отчеты Наше введение в ACT начинает походить на новое издание парадокса Зенона: каждый сегмент распадается на множество посредников, каждый из которых требует принять его в расчет. «Так мы никогда не дойдем до цели!

СИТУАЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

СИТУАЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ситуациях же третьего «К», называемых ситуациями абсурда, внешне описываемых теми же самыми предметными и знаковыми номинациями, актов первовместимости нет или они редуцированы. Такие ситуации инородны собственному языку и не обладают

§1. Принцип

§1. Принцип 1. Тождество выражаемого и выражающего Та субстанциально–интегральная терминология, которая сама собой возникла у нас в результате исследования выражающих принципов, очевидно, как мы установили, есть уже тождество выражаемого и выражающего. Это и есть

§ 4. Потенциальная иерархия идеального мира раскрывается в космосе. Принцип индивидуальности и принцип группы. Н. В. Бугаев

§ 4. Потенциальная иерархия идеального мира раскрывается в космосе. Принцип индивидуальности и принцип группы. Н. В. Бугаев Космос есть единый организм и, как всякий организм, он имеет и свою внутреннюю сущность и свое тело. Согласно Плотину, — «так как мы говорим, что мир

8. (НП1) Первый принцип НП (принцип следования «МСИ») — «материальное следует за идеальным»

8. (НП1) Первый принцип НП (принцип следования «МСИ») — «материальное следует за идеальным» Первый принцип ножниц полезности, является основой всех дальнейших доказательств.Этот принцип постулирует, каким образом происходит взаимодействие между двумя мега-категориями

9. (НП2) Второй принцип НП (принцип изменения «ПРИЗ») — «наши представления о реальности, изменяют её»

9. (НП2) Второй принцип НП (принцип изменения «ПРИЗ») — «наши представления о реальности, изменяют её» Второй принцип НП рассматривает идеи, в конкретной форме, как своеобразные программы, влияющие на действие человека и которые мы можем принимать, отвергать, изменять или

11. (НП4) Четвертый принцип НП — принцип человека (вселенности человека) или принцип всевозможности

11. (НП4) Четвертый принцип НП — принцип человека (вселенности человека) или принцип всевозможности Четвертый принцип НП — один из самых важных принципов этой книги, определяющих как, нам относится самим к себе, наиболее полезным образом.Необходимость появления принципа

12. (НП5) Пятый принцип НП — принцип улучшения или принцип вселенной

12. (НП5) Пятый принцип НП — принцип улучшения или принцип вселенной Пятый принцип, является логическим продолжением — дополнением четвертого принципа. С его помощью, я хотел бы провести определенную параллель между целью, смыслом самой Вселенной и нашей деятельностью

4.2. Бертран Рассел (1872–1970). Независимость познания от сознания и языка. Преимущество естественного языка – в его неопределенности и возможности нового означивания

4.2. Бертран Рассел (1872–1970). Независимость познания от сознания и языка. Преимущество естественного языка – в его неопределенности и возможности нового означивания Английский философ и общественный деятель с мировым именем. Автор одной из версий философской доктрины

Следствия принципа неопределенности

Следствия принципа неопределенности Неопределенность и дополнительность ведут к некоторым интересным, странным и удивительным возможностям. Чтобы объяснить эти возможности, мы сперва займемся кое-какой простой математикой. Возьмем, например, энергию и время. Если е –

Как обойти принцип неопределенности?

Как обойти принцип неопределенности? Возможно, вы думаете: «Кого на самом деле заботит, существует ли неопределенность в энергии, времени, положении и импульсе электрона или то, имеет ли он один или два хвоста? Довольствуйтесь тем, что вам известно. Принимайте ситуацию,

$\Delta x\cdot\Delta p \geqslant \frac<\hbar>$

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга) — в квантовой механике так называют принцип, дающий нижний (ненулевой) предел для произведения дисперсий величин, характеризующих состояние системы.

$d_q d_p \geqslant \frac<\hbar> Обычно принцип неопределённости иллюстрируется следующим образом. Рассмотрим ансамбль невзаимодействующих эквивалентных частиц, приготовленных в определённом состоянии, для каждой из которых измеряется либо координата q , либо импульс p . При этом результаты измерений будут случайными величинами, дисперсии которых будут удовлетворять соотношению неопределённостей$
. Отметим, что, хотя нас интересуют одновременные значения координаты и импульса в данном квантовом состоянии, измерять их у одной и той же частицы нельзя, так как любое измерение изменит её состояние.

В общем смысле, соотношение неопределённости возникает между любыми переменными состояния, определяемыми некоммутирующими операторами. Это — один из краеугольных камней квантовой механики, который был открыт Вернером Гейзенбергом в 1927 г.

Содержание

Краткий обзор

Принцип неопределённости в квантовой механике иногда объясняется таким образом, что измерение координаты обязательно влияет на импульс частицы. По-видимому, сам Гейзенберг предложил это объяснение, по крайней мере первоначально. То, что влияние измерения на импульс несущественно, может быть показано следующим образом: рассмотрим ансамбль (невзаимодействующих) частиц, приготовленных в одном и том же состоянии; для каждой частицы в ансамбле мы измеряем либо импульс, либо координату, но не обе величины. В результате измерения мы получим, что значения распределены с некоторой вероятностью, и для дисперсий d_p и d_q верно отношение неопределённости.

Отношения неопределённости Гейзенберга — это теоретический предел точности любых измерений. Они справедливы для так называемых идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана. Они тем более справедливы для неидеальных измерений или измерений Ландау.

Соответственно, любая частица (в общем смысле, например несущая дискретный электрический заряд) не может быть описана одновременно как «классическая точечная частица» и как волна. (Сам факт того, что какое-либо из этих описаний может быть справедливо, по крайней мере в отдельных случаях, называют корпускулярно-волновым дуализмом). Принцип неопределённости, в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, верен в случае, когда ни одно из этих двух описаний не является полностью и исключительно подходящим, например частица в коробке с определённым значением энергии; то есть для систем, которые не характеризуются ни каким-либо определённым «положением» (какое-либо определённое значение расстояния от потенциальной стенки), ни определённым значением импульса (включая его направление).

Существует точная, количественная аналогия между отношениями неопределённости Гейзенберга и свойствами волн или сигналов. Рассмотрим переменный во времени сигнал, например звуковую волну. Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени. Другими словами, звук не может иметь и точного значения времени, как например короткий импульс, и точного значения частоты, как, например, в непрерывном чистом тоне. Временно́е положение и частота волны во времени походят на координату и импульс частицы в пространстве.

Определение

Если приготовлены несколько идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности — это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину стандартного отклонения Δx координаты и стандартного отклонения Δp импульса, мы найдем что:

$\Delta x \Delta p \geqslant \frac<\hbar> $
,

где — постоянная Дирака. В некоторых случаях «неопределённость» переменной определяется как наименьшая ширина диапазона, который содержит 50 % значений, что, в случае нормального распределения переменных, приводит для произведения неопределённостей к большей нижней границе . Отметьте, что это неравенство даёт несколько возможностей — состояние может быть таким, что x может быть измерен с высокой точностью, но тогда p будет известен только приблизительно, или наоборот p может быть определён точно, в то время как x — нет. Во всех же других состояниях, и x и p могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью.

$\hbar$

В повседневной жизни мы обычно не наблюдаем неопределённость потому, что значение чрезвычайно мало.

Другие характеристики

Было развито множество дополнительных характеристик, включая описанные ниже:

Выражение конечного доступного количества информации Фишера

Принцип неопределённости альтернативно выводится как выражение неравенства Крамера — Рао в классической теории измерений. В случае когда измеряется положение частицы. Средне-квадратичный импульс частицы входит в неравенство как информация Фишера. См. также полная физическая информация.

Обобщённый принцип неопределённости

Принцип неопределённости не относится только к координате и импульсу. В своей общей форме, он применим к каждой паре сопряжённых переменных. В общем случае, и в отличие от случая координаты и импульса, обсуждённого выше, нижняя граница произведения неопределённостей двух сопряжённых переменных зависит от состояния системы. Принцип неопределённости становится тогда теоремой в теории операторов, которую мы здесь приведем

Теорема. Для любых самосопряжённых операторов: и , и любого элемента x из H такого, что ABx и BAx оба определены (то есть, в частности, Ax и Bx также определены), имеем:

Следовательно, верна следующая общая форма принципа неопределённости, впервые выведенная в 1930 г. Говардом Перси Робертсоном и (независимо) Эрвином Шрёдингером:

$\frac<1> |\langle x|AB-BA|x \rangle|^2 \leqslant \|Ax\|^2\|Bx\|^2.$

Это неравенство называют соотношением Робертсона — Шрёдингера.

Оператор AB − BA называют коммутатором A и B и обозначают как [A,B] . Он определен для тех x , для которых определены оба ABx и BAx .

Из соотношения Робертсона — Шрёдингера немедленно следует соотношение неопределённости Гейзенберга:

Предположим, A и B — две физические величины, которые связаны с самосопряжёнными операторами. Если ABψ и BAψ определены, тогда:

$\Delta_<\psi> A\,\Delta_<\psi>B \geqslant \frac\left|\left\langle\left[A,\right]\right\rangle_\psi\right|$
,

$\left\langle X\right\rangle_\psi = \left\langle\psi|X|\psi\right\rangle$

— среднее значение оператора величины X в состоянии ψ системы, и

$\Delta_<\psi> X = \sqrt<\langle^2\rangle_\psi-\langle\rangle_\psi^2>$

— оператор стандартного отклонения величины X в состоянии ψ системы.

Приведённые выше определения среднего и стандартного отклонения формально определены исключительно в терминах теории операторов. Утверждение становится однако более значащим, как только мы заметим, что они являются фактически средним и стандартным отклонением измеренного распределения значений. См. квантовая статистическая механика.

То же самое может быть сделано не только для пары сопряжённых операторов (например координаты и импульса, или продолжительности и энергии), но вообще для любой пары Эрмитовых операторов. Существует отношение неопределённости между напряжённостью поля и числом частиц, которое приводит к явлению виртуальных частиц.

Возможно также существование двух некоммутирующих самосопряжённых операторов A и B , которые имеют один и тот же собственный вектор ψ . В этом случае ψ представляет собой чистое состояние, которое является одновременно измеримым для A и B .

Общие наблюдаемые переменные, которые повинуются принципу неопределённости

Предыдущие математические результаты показывают, как найти отношения неопределённости между физическими переменными, а именно, определить значения пар переменных A и B , коммутатор которых имеет определённые аналитические свойства.

Интерпретации

Альберту Эйнштейну принцип неопределённости не очень понравился, и он бросил вызов Нильсу Бору и Вернеру Гейзенбергу известным мысленным экспериментом (См. дебаты Бор-Эйнштейн для подробной информации): заполним коробку радиоактивным материалом, который испускает радиацию случайным образом. Коробка имеет открытый затвор, который немедленно после заполнения закрывается при помощи часов в определённый момент времени, позволяя уйти небольшому количеству радиации. Таким образом время уже точно известно. Мы все ещё хотим точно измерить сопряжённую переменную энергии. Эйнштейн предложил сделать это, взвешивая коробку до и после. Эквивалентность между массой и энергией по специальной теории относительности позволит точно определить, сколько энергии осталось в коробке. Бор возразил следующим образом: если энергия уйдет, тогда полегчавшая коробка сдвинется немного на весах. Это изменит положение часов. Таким образом часы отклоняются от нашей неподвижной системы отсчёта, и по специальной теории относительности, их измерение времени будет отличаться от нашего, приводя к некоторому неизбежному значению ошибки. Детальный анализ показывает, что неточность правильно дается соотношением Гейзенберга.

В пределах широко, но не универсально принятой Копенгагенской интерпретации квантовой механики, принцип неопределённости принят на элементарном уровне. Физическая вселенная существует не в детерминистичной форме, а скорее как набор вероятностей, или возможностей. Например, картина (распределение вероятности) произведённая миллионами фотонов, дифрагирующими через щель может быть вычислена при помощи квантовой механики, но точный путь каждого фотона не может быть предсказан никаким известным методом. Копенгагенская интерпретация считает, что это не может быть предсказано вообще никаким методом.

Именно эту интерпретацию Эйнштейн подвергал сомнению, когда писал Максу Борну: «я уверен, что Бог не бросает кости» (Die Theorie liefert viel. Aber ich bin überzeugt, dass der Alte nicht würfelt) [2] . Нильс Бор, который был одним из авторов Копенгагенской интерпретации, ответил: «Эйнштейн, не говорите Богу, что делать».

Эйнштейн был убеждён, что эта интерпретация была ошибочной. Его рассуждение основывалось на том, что все уже известные распределения вероятности являлись результатом детерминированных событий. Распределение подбрасываемой монеты или катящейся кости может быть описано распределением вероятности (50 % орёл, 50 % решка). Но это не означает, что их физические движения непредсказуемы. Обычная механика может вычислить точно, как каждая монета приземлится, если силы, действующие на неё будут известны, а орлы/решки будут все ещё распределяться случайно (при случайных начальных силах).

Эйнштейн предполагал, что существуют скрытые переменные в квантовой механике, которые лежат в основе наблюдаемых вероятностей.

Ни Эйнштейн, ни кто-либо ещё с тех пор не смог построить удовлетворительную теорию скрытых переменных, и неравенство Белла иллюстрирует некоторые очень тернистые пути в попытке сделать это. Хотя поведение индивидуальной частицы случайно, оно также скоррелировано с поведением других частиц. Поэтому, если принцип неопределённости — результат некоторого детерминированного процесса, то получается, что частицы на больших расстояниях должны немедленно передавать информацию друг другу, чтобы гарантировать корреляции в своём поведении.

Принцип неопределённости в популярной культуре

Принцип неопределённости часто неправильно понимается или приводится в популярной прессе. Одна частая неправильная формулировка в том, что наблюдение события изменяет само событие. Вообще говоря, это не имеет отношения к принципу неопределённости. Почти любой линейный оператор изменяет вектор, на котором он действует (то есть почти любое наблюдение изменяет состояние), но для коммутативных операторов никаких ограничений на возможный разброс значений нет (см. выше). Например, проекции импульса на оси c и y можно измерить вместе сколь угодно точно, хотя каждое измерение изменяет состояние системы. Кроме того, в принципе неопределённости речь идёт о параллельном измерении величин для нескольких систем, находящихся в одном состоянии, а не о последовательных взаимодействиях с одной и той же системой.

Другие (также вводящие в заблуждение) аналогии с макроскопическими эффектами были предложены для объяснения принципа неопределённости: одна из них рассматривает придавливание арбузной семечки пальцем. Эффект известен — нельзя предсказать, как быстро или куда семечка исчезнет. Этот случайный результат базируется полностью на хаотичности, которую можно объяснить в простых классических терминах.

В некоторых научно-фантастических рассказах устройство для преодоления принципа неопределённости называют компенсатором Гейзенберга, наиболее известное используется на звездолёте «Энтерпрайз» из фантастического телесериала Звёздный Путь в телепортаторе. Однако, неизвестно, что означает «преодоление принципа неопределённости». На одной из пресс-конференций продюсера сериала спросили «Как работает компенсатор Гейзенберга?», на что он ответил «Спасибо, хорошо!»

Научный юмор

Необычная природа принципа неопределённости Гейзенберга и его запоминающееся название, сделали его источником нескольких шуток. Говорят, что популярной надписью на стенах физического факультета университетских городков является: «Здесь, возможно, был Гейзенберг».

В другой шутке о принципе неопределённости, квантового физика останавливает на шоссе полицейский и спрашивает: «Вы знаете, как быстро Вы ехали, сэр?». На что физик отвечает: «Нет, но я точно знаю, где я!»

Принцип неопределенности, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 году, является одним из фундаментальных принципов квантовой механики. Но многие ли его понимают? А между тем из этого принципа вытекает невозможность предсказать будущее, а заодно отрицание судьбы и детерминизма.

Мы попросили объяснить образно и максимально простым языком Дмитрия Побединского — физика, блогера, популяризатора науки, автора канала «Физика Побединского», лауреата премии «Просветитель.Digital».

— Дмитрий, давайте начнем с контекста. Зачем понадобилось вводить такое понятие, как принцип неопределенности?

— Это связано с квантовой природой нашего мира. Наблюдая за миром и пытаясь его объяснить, ученые пришли к выводу о том, что величины, которые нам казались раньше непрерывными, на самом деле состоят из неких «кирпичиков» — неделимых элементов. И если говорить о какой-то материи и веществах, то привычно думать, что мы все состоим из атомов и молекул, а атом состоит из субатомных частиц. Однако в теории и экспериментах обнаружилось, что не только материя состоит из элементарных частиц, а еще и, например, такая величина как энергия. Если организовать процесс, где выделяется и передается энергия: встать возле обогревателя, кого-то обнять и согревать, поставить чайник кипятиться — оказывается, что эта энергия выделяется не непрерывной волной, а определенными порциями. Эти порции физики назвали квантами.

В чем необычность передачи энергии квантами — порциями? Всегда казалось, что это непрерывная величина и она может иметь любое значение. Но это не так. Представьте, что вы хотите кому-то передать текст. Как вы можете это сделать? Напечатать целиком на странице. Или разрезать страницу построчно и по частям передать. Или разрезать на слова, а ваш адресат сам сложит из слов текст. Вы можете разделить текст даже на буквы и символы, но вот уже мельче разрезать у вас не получится. Допустим, на другой стороне робот, понимающий текст по буквам, но, если вы разрежете буквы, он уже не соберет текст и не поймет, что вы имели в виду. Получается, минимальная порция текста — это одна буква, один символ. То же самое в физике: есть минимальная порция, которую разделить уже не получится — на фундаментальном уровне. Именно из этой особенности квантовой физики и следует наш загадочный принцип неопределенности.

— Давайте к нему как раз и перейдем. Как объяснить простыми словами, что это такое — принцип неопределенности Гейзенберга? Может быть, поможет аналогия?

— Можно вообразить сам эксперимент. Представьте, что вы оружейник и производите пушки. У вас крайне необычный заказ: пушки должны стрелять электронами, то есть очень маленькими элементарными частицами. Такие пушки можно встретить в электронно-лучевых трубках старых телевизоров и осциллографов. Вы собрали эту вакуумную пушку и хотите протестировать: вам нужно понять, с какой скоростью и как далеко улетает электрон из этой пушки за 1 секунду. Вы ставите эксперимент, чтобы понять, где оказался электрон и с какой скоростью он летит. Допустим, получилось, что он пролетел 500 м, а его скорость составила 500 м/с. Вы предоставляете результаты: говорите, с точностью 20% — координата электрона 500 м. Вам говорят: «Какая-то слабенькая точность, получше померьте, пожалуйста!» Вы ставите еще один эксперимент, и еще один, и еще, стараясь повысить точность измерений, и в итоге обнаруживаете, что это невозможно. Стоит увеличить точность измерения одной величины, как ухудшается точность измерения другой величины. Если вы, например, измерите координату с точностью 1%, то погрешность скорости будет, условно говоря, 20%. Если попробуете более точно определить скорость, то возрастет погрешность измерения координаты. То есть невозможно уменьшить одновременно погрешность измерения обеих величин.

Это накладывает ограничение на точность одновременного измерения определенных связанных величин. И таких величин несколько в физике: импульс (произведение массы на скорость) и координата (местоположение частицы), энергия и время и др. Когда вы попытаетесь измерить одну из связанных величин, другая от вас ускачет, упрыгает и будет очень размытой, то есть выдаст большую погрешность. Это и есть принцип неопределенности: точно определив одно значение, у вас появляется неопределенность в другом, и наоборот.

— Этот закон действует только в микромире?

— Принцип неопределенности Гейзенберга выражается соотношением неопределенности по формуле. Погрешность измерения координаты, умноженная на погрешность измерения импульса, всегда должна быть больше или равна постоянной Планка. Это фундаментальная постоянная — очень маленькая величина. Она проявляет себя только в микроскопических масштабах.

Этот принцип можно перевести даже в область философии: мир непостигаем. Даже если вы будете повышать точность ваших приборов, рано или поздно вы все равно упретесь в то, что сама природа не позволяет вам что-то очень точно определить.

Принцип неопределенности приводит к прикольному выводу: из-за него оказывается невозможно предсказать будущее. Есть такой философский принцип — принцип космологического детерминизма. Мы все состоим из частиц, молекул, атомов, которые как-то движутся по каким-то траекториям с какими-то скоростями. Что если измерить расположение всех частиц во Вселенной, их скорости и закинуть эту информацию в суперкомпьютер или скормить супермощному существу, чтобы это существо или компьютер просчитал движение этих частиц и определил, где они окажутся через секунду, минуту, час, год? Получается, что эта машина или существо — его еще называют «демон Лапласа» — сможет предсказать будущее и ответить на вопрос: что с нами произойдет? Классическая физика считает, что это возможно: все предопределено, судьбы не существует, все можно рассчитать. А принцип неопределенности как раз всю эту идеальную конструкцию рушит. Потому что он утверждает, что невозможно с бесконечной точностью измерить одновременно и координаты частиц, и их импульс (скорость). Эта погрешность при вычислении будет расти как снежный ком, и точно мы никогда вычислить не сможем. То есть природа не детерминирована в этом плане и случайности могут привести к совершенно неожиданным последствиям через какое-то время. Таким образом, судьба не предопределена. Квантовая физика оставляет нам надежду на то, что судьбы нет и хоть что-то мы можем изменить.

— Как интересно! Получается, принцип неопределенности Гейзенберга влияет на представления людей о мироустройстве?

— Да. Это касается и представлений о микрочастицах. Как мы обычно представляем себе электрон? Как шарик с отрицательным зарядом, который крутится вокруг положительно заряженного ядра, похожего на ежевику из протонов и нейтронов. На самом деле частицы вообще не так выглядят, это в корне неверное представление. Как показали эксперименты, частицы обладают волновыми свойствами. Их можно представить как маленькие волночки, которые размазаны по пространству.

Волновая природа частиц тесно связана с принципом неопределенности. Волна не имеет какого-то конкретного положения в пространстве. Она имеет протяженность. То же самое с частицами: они, как и волны, имеют протяженность, и из-за этого не получается точно определить их координату или импульс. Они намного сложнее, чем бильярдные шары. Сама их природа приводит к тому, что мир не детерминирован, и к другим интересным эффектам.

Эти эффекты используются пока очень слабо. Но уже сейчас есть квантовые компьютеры, квантовая криптография, генератор случайных чисел — этот тонкий эффект начинали использовать в последнее десятилетие, хотя обнаружили сто лет назад.

— Сто лет назад Альберту Эйнштейну не понравился принцип неопределенности. Он писал гневные письма Нильсу Бору, руководителю Гейзенберга, с комментарием: «Бог не играет в кости».

— Общая парадигма детерминизма гласит: все определено, все объяснимо. Если мы чего-то не видим в один микроскоп, значит, нужно собрать микроскоп побольше и все будет видно. Но, оказывается, мир не так устроен. В какой-то момент мы наталкиваемся на неопределенность и дальше продвинуться не можем. Можно возразить на это: просто есть скрытые параметры, которых мы не видим по каким-то причинам. Например, когда мы подбрасываем монетку, выпадение орла»или решки выглядит абсолютно случайно. Но на самом-то деле на это влияет куча параметров: сила броска, сопротивление воздуха, масса монеты и др. Эти параметры скрыты для нас. Но если их учесть, то можно предсказать, что выпадет: орел или решка.

То же самое можно предположить в отношении частиц: возможно, есть скрытые параметры, и, если их измерить, мы сможем преодолеть эту неопределенность. Собственно, об этом и говорил Эйнштейн: мы просто еще не до конца разобрались с этими параметрами. Но сразу скажу, их до сих пор не нашли, эти скрытые параметры. Понять, существуют они или нет, можно с помощью статистических экспериментов. И такие эксперименты были неоднократно проведены начиная с 1970-х годов, они основаны на вычислениях неравенств Белла. Однако во всех испытаниях ученые пришли к выводу, что никаких скрытых параметров не существует. Статистически можно утверждать, что их нет. А значит, можно утверждать, что мир абсолютно точно неопределен и детерминизма не существует.