Объясните почему верно равенство cos 54 sin36 исходя из него вычислите sin 18
Наверное, решение не самое оптимальное, но чем богаты.
\sin(18)*\cos(36)=1/2*(\sin(54)-\sin(18)=1/2(\cos(36)-\sin(18).
В свою очередь, \cos(36)=1-2\sin^2(18). Пусть x=\sin(18), y=\cos(36), имеем систему:
xy=1/2*(y-x) (1), y=1-2x^2 (2). Подставляем (2) в (1):
x(1-2x^2)=1/2*(1-x-2x^2), или 4x^3-2x^2-3x+1=0. Один из корней равен 1 (это не может быть \sin(18) ), деля л.ч. на (x-1), имеем: 4x^2+2x-1=0,
x_1=(-1-\sqrt)/4 <0, не может быть \sin (18);
x_2=(\sqrt-1)/4, тогда y=1-2x^2=(\sqrt+1)/4,
xy=( (\sqrt-1)/4)*( (\sqrt+1)/4)=(5-1)/16=1/4.
Рецензию по прочтении съесть :-)))
Теперь по произведению: надо согласовать число (ед. ? мн.): либо
"Решив, получите лишь пользу", либо
"Умножь-ка синус в 18".
С уважением, Павел. Почему мы раньше не встречались на стихире?
P.S. Я обязательно если не переререшаю, то перечитаю все Ваши задачи, но, боюсь, после Нового года, сейчас наступает сессия :-(
Этим способ хорош для нахождения значения sin18=(sqrt-1)/4.
Решение проще и
За совет (ед?мн) спасибо. Не заметил. Исправлю.
С уважением
Портал Стихи.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Данные пользователей обрабатываются на основании Политики обработки персональных данных. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.
© Все права принадлежат авторам, 2000-2021. Портал работает под эгидой Российского союза писателей. 18+
Sin 54- sin 18 помогите с решением,объясните))
Очевидно, sin54 - sin18 = 2cos36sin18.
Но sin18 можно определить, пользуясь теоремой:
хорда равна диаметру круга, умноженному на синус
половины дуги, стягиваемой этой хордой.
Если за хорду взять сторону правильного вписанного десятиугольника, то A10 = 2R*sin18, откуда sin18 = A10/2R.
Из геометрии известно, что A10 = R(sqrt(5)-1)/2.
Таким образом, sin18 = (sqrt(5)-1)/4.
Теперь можно вычислить
cos36 = 1-2sin18*sin18 = (sqrt(5)+1)/4.
Ну, а теперь, очевидно,
2cos36sin18 = 2[(sqrt(5)-1)/4]*[(sqrt(5)+1)/4] = 1/2,
ч.т.д.
Можно было бы обойтись без вычисления sin18 и получить результат значительно более коротким, но зато и более искусственным приемом, а именно:
2cos36sin18 умножим и разделим на cos18.
2cos36sin18cos18/cos18 = cos36sin36/cos18 = sin72/2cos18. Теперь осталось только заметить, что sin72 = cos18 и получить ожидаемый результат 1/2.
Поставим перед собой задачу найти значения синуса 18° и синуса 54°. Задание, прямо скажем, не самое сложное, но по-своему интересное. Заметим, обычно тригонометрические выводы формул для sin 18° и sin 54° опираются на формулу синуса тройного аргумента, не являющуюся обязательной к изучению в школьном курсе математики. Предлагаемый же здесь вывод в применении этой формулы не нуждается.
Итак, начнём! Воспользуемся формулами для синуса двойного аргумента и преобразования произведения синусов в разность косинусов:
Таким образом можно записать:
Посмотрим на это равенство, как на квадратное уравнение с неизвестным х = sin 18° и решим его. Из двух полученных корней выберем тот, который удовлетворяет условию sin 18° > 0. Таким образом,
Для вычисления sin 54° поступим аналогично:
решим квадратное уравнение
и в качестве значения sin 54° выберем то из его решений, которое больше нуля, а именно, –
Читайте также: