Какая картина будет наблюдаться на экране если убрать светофильтр
2. Дать определение дифракции света. Привести примеры.
3. Опишите экспериментальную установку лабораторной работы.
4. Как устроена дифракционная решётка? Перечислить параметры дифракционной решётки.
5. Какую роль играет линза при наблюдении картины на экране от дифракционной решётки?
6. Каково условие образования дифракционных максимумов и минимумов на дифракционной картине?
7. Чем отличаются дифракционные картины при дифракции монохроматического света разных длин волн?
8. Какая картина наблюдается при дифракции белого света?
9. Для каких лучей (красных или зелёных) в спектрах одного порядка углы дифракции больше? Почему?
10. Как в данной лабораторной работе определяют угол дифракции?
11. Почему при возрастании постоянной дифракционной решётки уменьшается расстояние между максимумами?
12. Как изменяется расстояние между максимумами при увеличении расстояния между щелью и дифракционной решёткой?
13. Определите наибольшее число максимумов, которое можно наблюдать на дифракционной картине от дифракционной решётки при дифракции красного и зелёного света?
14. Как влияет на дифракционную картину увеличение числа щелей на единицу длины дифракционной решётки?
15. При наблюдении дифракционной картины в белом свете красная линия (1 660нм) в спектре порядка k наложилась на фиолетовую линию (2 440нм) порядка (k 1). Определить значение k. (Ответ: k 2).
16. Что такое дифракция Френеля и Фраунгофера?
17. Дать определение интерференции света. Привести примеры.
18. Какая картина будет наблюдаться на экране, если убрать светофильтр?
19. Расположить углы дифракции в порядке возрастания, если на одной и той же дифракционной решетке дифрагируют лучи красного, зеленого и фиолетового света.
20. Как зависит угловое расстояние между максимумами от постоянной дифракционной решетки?
21. Как можно использовать дифракционную решетку в качестве спектрального прибора?
Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2004. – 544 с.
Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006. – 30 с.
3. Физическая энциклопедия / М.: Советская Энциклопедия, 1988. – Т. 1.
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
- Участник: Ворошнин Данил Александрович
- Руководитель: Базыльникова Марина Александровна
Введение
Мы живем в мире разнообразных световых явлений – радуга, полярные сияния, голубое небо. Тем, кто не знаком с причинами их возникновения, эти световые явления кажутся необыкновенными и загадочными.
В повседневной жизни мы встречаемся со многими световыми явлениями, но обычно не задумываемся над ними – насколько они привычны для нас, а вот объяснить их часто затрудняемся. Например, чайная ложка, опущенная в стакан с водой, кажется нам надломленной или сломанной, в зависимости от того, с какой стороны мы смотрим на ложку. Мы видим окружающие нас предметы многоцветными при освещении Солнцем или яркой лампой, но с наступлением сумерек или при ослаблении света цветность предметов блекнет.
Задачи:
I. Теоритическая часть
1.1. Открытие Исаака Ньютона
Рисунок 1. Эксперимент И. Ньютона
1.2. Спектральный состав света
Полученную таким образом цветную полоску солнечного света Ньютон разделил на семь цветов радуги – красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый (рис. 2).
Рисунок 2. Разложение белого пучка света на спектр
Рисунок 3. Спектр
Если же рассматривать спектр без подобного предубеждения, то полоса спектра распадается на три главные части – красную, желто-зелёную и сине-фиолетовую. Остальные цвета занимают сравнительно узкие области между этими основными.
Все цвета спектра содержатся в самом солнечном свете, а стеклянная призма лишь разделяет их, так как различные цвета по-разному преломляются стеклом. Наиболее сильно преломляются фиолетовые лучи, слабее всего – красные.
1.3. Дисперсия света
Проходя через призму, луч солнечного света не только преломляется, но и разлагается на различные цвета.
Дисперсией называется явление разложения света на цвета при прохождении света через вещество.
Прежде чем разобраться в сути этого явления, необходимо рассмотреть преломлении световых волн. Изменение направления распространения волны при прохождении из одной среды в другую называется преломлением.
Положим на дно пустого не прозрачного стакана монету или другой небольшой предмет. Подвинем стакан так, чтобы центр монеты, край стакана и глаз находились на одной прямой. Не меняя положения головы, будем наливать в стакан воду. По мере повышения уровня воды дно стакана с монетой как бы приподнимается. Монета, которая ранее была видна лишь частично, теперь будет видна полностью. Эти явления объясняются изменением направления лучей на границе двух сред — преломлением света (рис. 4).
Рисунок 4. Преломление светового луча
Закон преломления света: падающий луч, луч преломленный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости.
где n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
При изменении угла падения α меняется и угол преломления β , но при любом угле падения отношения синусов этих углов остается постоянным для данных двух сред.
Если луч переходит в какую-либо среду из вакуума, то
где n – абсолютный показатель преломления второй среды.
Абсолютный показатель преломления – физическая величина, равная отношению синуса угла падения луча к синусу угла преломления при переходе луча из вакуума в эту среду.
Чем больше у вещества показатель преломления, тем более оптически плотным считается это вещество. Например, рубин – среда оптически более плотная, чем лёд.
Преломление света при переходе из одной среды в другую вызвано различием в скоростях распространения света в той и другой среде. Это было доказано французским математиком Пьером Ферма и голландским физиком Христианом Гюйгенсом. Они доказали, что
Скорость света в любом веществе меньше скорости света в вакууме. Причиной уменьшения скорости света в среде является взаимодействие световой волны с атомами и молекулами вещества. Чем сильнее взаимодействие, тем больше оптическая плотность среды, и тем меньше скорость света. Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой.
Абсолютный показатель преломления определяется скоростью распространения света в данной среде, которая зависит от физического состояния среды, т. е. от температуры вещества его плотности. Показатель преломления зависит также и от характеристик самого света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого – меньше, чем для фиолетового.
Дисперсия света – зависимость показателя преломления и скорости света от частоты световой волны.
Абсолютный показатель преломления стекла n, из которого изготовлена призма, зависит не только от свойств стекла, но и от частоты (от цвета) проходящего через него света. В опыте Ньютона при разложении в спектр пучка белого света, лучи фиолетового цвета, имеющие большую частоту, чем красные, преломились сильнее красных, поэтому на экране можно наблюдать цветную полосу – спектр (рис. 5).
Рисунок 5. Преломление светового луча при прохождении через более оптически-плотную среду – стеклянную призму
1.4. Радуга
Дисперсией света объясняются многие явления природы, например Радуга. В результате преломления солнечных лучей в каплях воды во время дождя на небе появляется разноцветная дуга – радуга (рис. 6).
Рисунок 6. Природное явление радуга
Радуга — это оптическое явление, связанное с преломлением световых лучей на многочисленных капельках дождя.
Разноцветная дуга появляется оттого, что луч света преломляется в капельках воды, а затем, возвращаясь к наблюдателю под углом в 42 градуса, расщепляется на составные части от красного до фиолетового цвета (рис. 7).
Рисунок 7. Преломления света в капле дождя
Прежде всего, заметим, что радуга может наблюдаться только в стороне, противоположной Солнцу. Если встать лицом к радуге, то Солнце окажется сзади. Наблюдаемые в радуге цвета чередуются в такой же последовательности, как и в спектре, получаемом при пропускании пучка солнечных лучей через призму. При этом внутренняя (обращенная к поверхности Земли) крайняя область радуги окрашена в фиолетовый цвет, а внешняя крайняя область — в красный.
Яркость оттенков и ширина радуги зависят от размера капель дождя. Чем крупнее капли, тем уже и ярче радуга, тем в ней больше красного насыщенного цвета. Если идёт мелкий дождик, то радуга получается широкая, но с блёклыми оранжевыми и жёлтыми краями.
Чаще всего видим радугу в форме дуги, но дуга – это лишь часть радуги. Радуга имеет форму окружности, но мы наблюдаем лишь половину дуги, потому что её центр находится на одной прямой с нашими глазами и Солнцем (рис. 8).
Рисунок 8. Схема образования радуги относительно наблюдателя
Целиком радугу можно увидеть лишь на большой высоте, с борта самолёта или с высокой горы (рис. 9).
Рисунок 9. Радуга с борта самолета
II. Практическая часть
2.1. Демонстрация экспериментов по наблюдению дисперсии света
Изучив историю открытия дисперсии света, и процесс образования спектра, мы решили опытным путем пронаблюдать дисперсию света. Для этого подготовили и провели видео эксперименты, которые можно использовать на уроках физики при изучении темы Дисперсия света.
Эксперимент №1. Получение радужного спектра на мыльных пленках
Для проведения эксперимента понадобится: ёмкость с мыльным раствором, проволочная рамка.
Ход эксперимента: наливаем мыльный раствор в ёмкость, опускаем рамку в раствор, образуется мыльная плёнка. На плёнке появляется радужные полосы.
Эксперимент №2. Дисперсия света – разложение в радужный спектр пучка белого света при прохождении сквозь стеклянную призму
Для проведения эксперимента понадобится: призма, источник света (фонарик телефона), экран (лист белой бумаги).
Ход эксперимента: устанавливаем призму на экспериментальном столике. С одной стороны столика устанавливаем экран. Свет направляем на призму и на экране наблюдаем радужные полосы.
Эксперимент № 3. Дисперсия света – разложение в радужный спектр пучка белого света при прохождении через воду
Для проведения эксперимента понадобится: зеркало, источник света (фонарик телефона), экран (лист белой бумаги), ёмкость с водой.
Ход эксперимента: в ёмкость наливаем воду и кладем на дно зеркало. Направляем на зеркало свет, чтобы отраженный свет попадал на экран.
1.2. Цветовой диск Ньютона
Ньютон провел обычный опыт со стеклянной призмой и заметил разложение света на спектр. Направив луч дневного света на призму, он увидел на экране различные цвета радуги. После увиденного он выделил из них семь основных цветов. Это были такие цвета как: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый (каждый охотник желает знать где сидит фазан). Ньютон выбрал лишь семь цветов по той причине, что были наиболее яркие, он также говорил, что в музыке всего семь нот, но сочетание их, различные вариации позволяют получить совершенно различные мелодии. Проведя обратный опыт, т.е. полученный спектр он направил на грань другой призмы и в результате опыта Ньютон снова получил белый свет (рис.10).
Рисунок 10. Первая призма разлагает белый свет в спектр, вторая вновь собирает спектр в белый свет
На основе этих простых опытов Ньютону пришла в голову мысль о создании круга состоящего из семи секторов и закрашенных определенными цветами в результате вращения, которого произойдет их смешение и мы получим белую раскраску этого круга. В последствии этот круг стали называть Цветной диск Ньютона (рис. 11).
Рисунок 11. Цветной диск Ньютона
Попробуем повторить опыт Ньютона. Для этого создадим экспериментальную установку, которая состоит из компьютерного кулера и прикрепленного к нему цветового диска, также блока питания (рис. 12).
Рисунок 12. Экспериментальная установка по получению белого света из спектра
Кулер создает большой проток воздуха, и служит для того что бы привести во вращение цветной диск. Так как наша установка подключается в сеть с напряжением 220 В, а кулер рассчитан на 12 В, поэтому к кулеру подключили блок питания для понижения напряжения с 220 В на 12 В. Для безопасности установка изолирована в пластмассовом боксе.
В результате при включении установки в розетку сети питания цветной круг, закрепленный на кулере, начнет вращаться, и мы увидим желтовато-белую окраску круга (рис. 13).
Рисунок 13. Результат вращения цветового диск Ньютона
Окраска круга при вращении желтовато-белая по двум причинам:
- Скорость вращения круга очень низкая по сравнению со скоростью света;
- Круг окрашен с резкими цветовыми переходами, если сравнивать со спектром разложения белого света.
Таким образом, нам удалось повторить эксперименты Ньютона по разделению белого света на спектр и наоборот получение белого света из спектра.
Заключение
Окружающий нас мир играет красками: нас радует и волнует голубизна неба, зелень травы и деревьев, красное зарево заката, семицветная дуга радуги. В своем проекте мы попытались ответить на вопрос - как можно объяснить удивительное многообразие красок в природе. В целом поставленная цель об изучении такого явления как дисперсия света в итоге достигнута. Для того чтобы глубже понять такое свойство света как дисперсия, была изучена дополнительная литература по световым явлениям, были проведены эксперименты по наблюдению явления, была изготовлена установка для вращения цветового круга Ньютона с некоторой скоростью.
В результате проведенных опытов и экспериментов нами были сделаны следующие выводы:
- Дисперсия – явление разложения белого света в спектр.
- Белый цвет имеет сложную структуру, состоящий из нескольких цветов.
- При падении света на границу раздела двух прозрачных сред световые лучи различной цветности преломляются по разному (наиболее сильно-фиолетовые лучи, менее других- красные).
- Призма не изменяет цвет, а лишь разлагает его на составные части.
Таким образом, посредством теоретического изучения данной темы и ее практического подтверждения и была достигнута основная цель проекта.
Используя аналогию в интерференции механических и световых волн, сначала решают задачи об интерференции света от двух, а затем трех и более когерентных источников. Это позволит познакомить учащихся с принципом действия дифракционной решетки и рассчитать длину световой волны. После этого рассматривают интерференцию световых волн в тонких пленках.
В задачах по дифракции света главное внимание уделяют дифракции от малого отверстия. Для объяснения этого явления нужно познакомить учащихся с принципом Гюйгенса-Френеля, согласно которому каждую точку среды, до которой дошла волна, можно рассматривать как источник вторичных волн, способных интерферировать между собой.
834(э). Из плотной бумаги (хороша черная бумага, применяемая для упаковки фотоматериалов) сделайте два экрана. В одном прорежьте бритвой щель длиной 2—3 см и толщиной в другом — две тонкие щели такой же длины на расстоянии друг от друга. Осветите большую щель ярким солнечным или электрическим светом и посмотрите на нее через две другие щели. Как объяснить возникновение по бокам щели светлых и темных полос?
Решение. Явление объясняется интерференцией света от двух когерентных источников, роль которых играют две щели. При объяснении прибегают к чертежу, подобному изображенному на рисунке 244.
Если задачу решают в классе, то экраны с двумя прорезями должны быть заготовлены заранее и розданы учащимся. Ярко освещенную (одну на весь класс) щель можно получить, закрыв черной бумагой с прорезью конденсор проекционного фонаря. Еще лучше воспользоваться лампой с прямой нитью накала.
835. Почему не наблюдается интерференция света двух независимых источников света, например, двух звезд или электрических лампочек?
Ответ. Независимые источники света являются некогерентными.
836. Как объяснить возникновение цветной окраски дифракционных полос (задача 834)? Зарисуйте и объясните порядок расположения цветных полос.
Решение. Возникновение цветной окраски объясняется тем, что белый свет содержит световые волны разной длины. Из рисунка 245 и формулы видно, то чем больше длина волны к, тем под большим углом будет наблюдаться первый максимум.
На больший угол отклоняются красные лучи, следовательно, они имеют наибольшую длину волны.
837. Найдите среднее значение длины волны белого света, используя интерференционную картину, полученную от двух узких щелей, расположенных на расстоянии 0,02 см одна от другой. Расстояние между темными полосами на экране 0,49 см, а расстояние от щелей до экрана 200 см.
Решение. Расстояния между черными полосами (минимумами) света такие же, как и между светлыми (максимумами). Поэтому
838. Как изменится интерференционная картина (см. № 834), если: а) увеличить число щелей; б) уменьшить расстояние между ними?
Решение. а) Возьмем экран не с двумя, а с четырьмя щелями (рис. 254). Если разность волн от 1 и 2 щелей равна, например к,
то между любыми двумя другими щелями она составит целое число волн и, следовательно, под углом на расстоянии будут наблюдаться максимумы света, но поскольку 4 щели пропустят больше света, чем 2, то интерференционные полосы будут более яркими.
б) Из формулы или видно, что для одной и той же длины волны X с уменьшением расстояния между щелями угол увеличивается, следовательно, дифракционная картина становится более четкой.
После решения этой задачи полезно раздать учащимся дифракционные решетки различного периода для наблюдения интерференционной картины подобно тому, как это описано в задаче 834. Вместо решеток или в дополнение к ним для тех же целей можно раздать перышки, кусочки капроновой ткани и т. п.
839(э). Соберите установку, схема которой показана на рисунке 255, и, получив на экране дифракционную картину, определите длины волн красного света.
Решение. Освещают возможно ярче щель сходящимся пучком света от конденсора фонаря а. С помощью объектива в получают на экране изображение щели. Затем между экраном и объективом помещают дифракционную решетку и наблюдают на экране интерференционную картину.
В одном из опытов были получены следующие данные.
Расстояние от решетки до экрана 200 см. Расстояние от середины центрального изображения щели до избранных точек первого А и второго В максимумов соответственно 13 и 26 см. Постоянная решетки см.
Из формулы найдем:
Если взять расстояние и до других точек красной части спектра, то получится иное значение X, так как красный свет имеет длины волн в пределах
840. Рассчитайте частоту колебаний для волн, рассмотренных в предыдущей задаче.
841. Поместите перед глазами патефонную пластинку так, чтобы видеть отраженные от лампочки лучи, которые идут почти параллельно плоскости пластинки. Как объяснить наблюдаемое явление?
Ответ. Свет интерферирует, отражаясь от частей пластинки, которые расположены между бороздками. Эти части играют роль источников света, как щели в дифракционной решетке.
842. Между двумя стеклянными пластинками (рис. 256) образовался воздушный клин с углом Какой вид будет иметь интерференционная картина при освещении клина перпендикулярно падающим пучком света с длиной волны Как изменится интерференционная картина при увеличении угла а?
Решение. В проходящем свете условие максимума света Первый максимум света будет наблюдаться в том месте, где затем
величина постоянная. Так как синус малого угла равен углу в радианах, то
В монохроматическом свете на пластинке будут видны темные и светлые полосы, параллельные ее ребру. Так как то с увеличением угла а расстояние между полосами будет уменьшаться.
843. На расстоянии наилучшего зрения (25 см) нормальный человеческий глаз видит раздельно две точки, отстоящие одна от другой на Определите угол а между пластинами (задача 842),
при котором глаз перестанет различать интерференционные полосы и наибольшую толщину воздушного клина, если его длина
Задача позволяет в известной мере пояснить, почему интерференционные полосы наблюдают только в тонких пленках.
844. На расположенной вертикально проволочной рамке получите мыльную пленку. В каком месте пленки, в какой последовательности и почему появляются первые радужные полосы? Рассмотрите полосы в отраженном свете через светофильтр. Почему так различается их ширина и расстояние между ними?
Решение. Вследствие стекания жидкости мыльная пленка образует клин. Полосы сначала появляются вверху пленки, где она тоньше. (№ 842). Чем больше длина волны а - тем дальше от ребра клина будет наблюдаться в интерференционной полосе соответствующий цвет. Считая сверху вниз, глаз увидит фиолетовый, синий, голубой, зеленый и другие цвета спектра.
Различие в ширине полос и расстояниях между ними объясняется тем, что поверхность пленки не плоская.
В предыдущей теме Интерференция волн мы разобрались с интерференцией волн, излучённых двумя одинаковыми когерентными точечными источниками. Теперь давайте включим электрическую лампочку, а затем - такую же вторую рядом с ней. Как вы хорошо знаете по опыту, освещённость окружающего пространства равномерно возрастёт, и никакой интерференционной картины вокруг лампочек не возникнет. Почему же?
Оказывается, что две лампочки, пусть и совершенно одинаковые, всегда будут некогерентными источниками света. А вот чтобы понять, почему лампочки некогерентны, надо немного поговорить об излучении света атомами.
Волновой цуг.
Откуда вообще берётся свет? Видимый свет излучается атомами различных тел. Механизм излучения света относится квантовой физике, но для понимания оптических интерференционных явлений знать хотя бы в общих чертах, как атомы излучают свет, надо обязательно. Поэтому обсудим вкратце этот вопрос.
Обычным состоянием атома, в котором он может пребывать неограниченно долго, является основное, или невозбуждённое состояние. Когда атом находится в основном состоянии, электроны, окружающие ядро атома, максимально заполняют ближайшие к ядру орбиты. Потенциальная энергия взаимодействия электронов с ядром принимает своё минимальное значение, и говорят, соответственно, что
в основном состоянии атом обладает наименьшей энергией.
Но атом обладает способностью поглощать энергию. Под действием внешних факторов - например, в результате соударений с другими атомами или поглощения света - атом может перейти в возбуждённое состояние. Это значит, что какой-либо электрон покидает "насиженное место" на своей основной орбите и переходит на орбиту, расположенную дальше от ядра. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром при этом возрастает; соответственно, в возбуждённом состоянии энергия атома больше, чем в основном. Величина , на которую энергия возбуждённого состояния превышает энергию основного состояния, в точности равна энергии, поглощённой атомом.
Опыт показывает, однако, что в возбуждённом состоянии атом долго не пробудет и в итоге вернётся в основное состояние. В процессе этого перехода энергия атома уменьшится и снова примет своё минимально возможное значение. Куда же при этом денется энергия - ?
Атом вернёт поглощённую энергию в виде излучения. В результате перехода из возбуждённого состояния в основное атом излучает электромагнитный импульс - так называемый волновой цуг (рис. 1 ).
 |
| Рис. 1. Излучение атомом волнового цуга |
Длительность цуга порядка ; соответственно, длина цуга м. Частота цуга может находиться в видимом диапазоне, и тогда цуг будет регистрироваться человеческим глазом.
Итак, свет - это поток цугов, излучённых атомами. Так, атомы спирали лампочки при прохождения электрического тока совершают интенсивное тепловое движение и сталкиваются друг с другом, переходя в возбуждённое состояние; затем, возвращаясь в основное состояние,они испускают цуги видимого света. Вот почему лампочка горит!
Ну а теперь самое главное. Из возбуждённого состояния в основное атом переходит в случайный, непредсказуемый момент времени. Это означает, что моменты испускания цугов различными атомами никак не согласованы между собой!
Цуги, образующие свет, даже если и обладают одной частотой, имеют совершенно произвольные начальные фазы и потому являются некогерентными. Вот почему от двух одинаковых лампочек не получается устойчивой интерференционной картины: излучаемые ими пучки света состоят из некогерентных цугов и не могут интерферировать друг с другом.
Как же тогда быть? Можно ли вообще наблюдать интерференцию света? Оказывается, можно! Замечательная идея, позволяющая "обхитрить" некогерентные цуги и добиться необходимой когерентности, состоит в том, чтобы использовать изображения одного и того же источника. Они-то будут когерентными! Давайте посмотрим, как работает эта идея, на примере одного из первых классических интерференционных опытов - зеркал Френеля.
Зеркала Френеля.
На рис. 2 изображена схема этого эксперимента. Два плоских зеркала и образуют почти развёрнутый угол и создают два близко расположенных изображения и точечного источника света . Вдали расположен экран; ширма закрывает экран от прямых лучей источника. На экран, таким образом, попадают лишь лучи, отражённые от зеркал.
 |
| Рис. 2. Интерференционный опыт с зеркалами Френеля |
Световые лучи, как всегда, изображены зелёным цветом. Направления лучей мы уже не указываем, чтобы не загромождать рисунок. К тому же, у вас позади геометрическая оптика, так что вы легко поймёте ход лучей и без указания их направления :-)
Лучи, отражённые зеркалом , образуют пучок , который как бы исходит из мнимого изображения источника . Аналогично, лучи, отражённые зеркалом , образуют пучок , как бы исходящий из мнимого изображения .
Эти пучки оказываются когерентными, поскольку когерентны мнимые источники и . Действительно, эти источники суть изображения одного и того же источника , поэтому их частоты совпадают и сдвиг фаз между ними равен нулю. Следовательно, в области , где перекрываются пучки, можно наблюдать устойчивую интерференционную картину! Фактически, в каждой точке данной области в каждый момент времени накладывается сам на себя один и тот же цуг - с одним и тем же, фиксированным для данной точки сдвигом фаз, определяемым разностью хода от источников и .
Теперь мы видим, что данная ситуация совершенно аналогична задаче об интерференции волн двух когерентных точечных источников, разобранной в конце предыдущего листка. В частности, ширина интерференционных полос, наблюдаемых в опыте с зеркалами Френеля, равна , где и - расстояние от прямой до экрана. Величины и несложно найти геометрически.
Интерференция в тонких плёнках
Глядя на переливающийся различными цветами мыльный пузырь, на радужные отблески масляных или бензиновых пятен на поверхности воды, вы, оказывается, наблюдаете не что иное, как интерференцию света!
Давайте посмотрим на рис. 3 . На поверхность тонкой прозрачной плёнки падает световой луч .
 |
| Рис. 3. Интерференция в тонкой плёнке |
Падающий луч расщепляется на два луча: отражённый луч и преломлённый луч . После вторичного отражения и преломления из плёнки выходит второй луч , параллельный отражённому лучу.
Оба луча фокусируются собирающей линзой в точке . Это может быть самая обычная линза (при наблюдении интерференционной картины на экране) или оптическая система нормального глаза (при непосредственном разглядывании).
Обе волны и , будучи частями одной и той же волны , являются когерентными. Действительно, в точке сходятся две копии одного цуга с некоторым фиксированным сдвигом фаз между собой; этот сдвиг фаз обеспечивается разностью хода между волнами и . Поэтому волны и интерферируют друг с другом, давая картину чередующихся максимумов и минимумов в окружающем пространстве.
Предположим, что плёнка освещается белым светом. Как вы знаете, белый свет является смесью волн с различными частотами; эти частоты отвечают цветам от красного до фиолетового. Пусть, например, разность хода между волнами и равна целому числу длин волн красного света. Тогда красная составляющая белого света усилит сама себя, и отражённый плёнкой свет нам будет казаться красным.
При небольшом изменении угла падения (или толщины плёнки) изменится и разность хода. Поэтому, если поверхность плёнки является неровной (или если мы посмотрим чуть с другого направления), то новая разность хода может стать равна целому числу длин волн, например, зелёного света. Теперь произойдёт усиление зелёной составляющей белого света, и отражённый от плёнки свет мы увидим зелёным.
Всё это мы наблюдаем, рассматривая мыльный пузырь. Перемещение его поверхности приводит к постоянному изменению разности хода для данного ракурса. Происходит усиление то одного цвета, то другого, и в результате пузырь переливается цветами радуги.
Кольца Ньютона.
Возьмём плоско-выпуклую линзу с достаточно большим радиусом сферической поверхности и положим её выпуклостью вниз на стеклянную пластину. Если глядеть сверху, то сквозь линзу можно увидеть интерференционную картину в виде концентрических колец (рис. 4 )
 |
| Рис. 4. Кольца Ньютона в красном свете |
Это кольца Ньютона; они изучались Ньютоном при освещении как белым, так и монохроматическим светом. Происхождение колец Ньютона вполне аналогично интерференции в тонких плёнках (рис. 5 ).
 |
| Рис. 5. Происхождение колец Ньютона |
Падающий луч расщепляется на два луча 1 и 2, отражённых соответственно от сферической поверхности линзы и от пластины; между этими лучами возникает разность хода, и они интерферируют между собой. Все три луча, изображённые на рисунке, в реальности почти сливаются друг с другом из-за малой кривизны поверхности линзы.
Вычислим радиусы светлых колец Ньютона. Пусть точка падения луча на сферическую поверхность находится на расстоянии y от пластины (рис. 6 ).
 |
| Рис. 6. К расчёту радиусов колец |
Пусть - радиус кривизны сферической поверхности линзы, - расстояние от точки
падения до оси симметрии линзы. Имеем:
Поскольку воздушная прослойка очень тонка ( ), величиной можно пренебречь по сравнению с :
Как видно из рис. 5 , путь второго луча превышает путь первого луча примерно на 2y. Однако разность хода будет больше, чем 2y, поскольку вмешивается один важный эффект.
На рис. 7 слева показано отражение на границе воздух-стекло. Обратите внимание: фаза отражённой волны отличается на от фазы падающей волны. Оказывается, это общий факт:при отражении от оптически более плотной среды (то есть от среды с большим показателем преломления) происходит изменение фазы колебаний на , что равносильно сдвигу отражённой волны относительно падающей на половину длины волны.
 |
| Рис. 7. Отражение со сдвигом на полволны и без него |
Справа на рис. 7 показано отражение на границе стекло-воздух. Изменения фазы нет! И это общий факт:при отражении от оптически менее плотной среды фазы отражённой и падающей волн совпадают.
Возвращаясь теперь к рис. 5 и 6 , мы видим, что луч 2 не только проходит дополнительный путь 2y, но и сдвигается на полволны при отражении на границе воздух-пластина. Луч 1 не испытывает такого сдвига, поскольку отражается на границе линза-воздух. Поэтому разность хода d между лучами 1 и 2 оказывается больше, чем 2y, на половину длины волны:
Светлые кольца будут в местах интерференционных максимумов, когда разность хода равна целому числу длин волн. Имеем:
Отсюда получаем радиусы светлых колец:
Как видим, радиус растёт с увеличением номера кольца. Кроме того, радиус кольца с заданным порядковым номером возрастает при переходе от фиолетового цвета к красному (поскольку увеличивается длина волны).
Радиусы тёмных колец вычисляются аналогично - надо только разность хода d приравнять к нечётному числу длин полуволн. Проделайте это самостоятельно и получите выражение:
Радиусы тёмных колец увеличиваются пропорционально квадратному корню из номера кольца. Тёмное кольцо в центре картины - это интерференционный минимум, который возникает из-за полуволнового сдвига второго луча при отражении от стеклянной пластины. Здесь y= 0, и поэтому разность хода равна
Просветление оптики.
Пожалуй, самым широким на сегодняшний день применением интерференции света служит просветление оптики. Расскажем вкратце, что это такое.
Свет, падающий на линзу, частично отражается назад; доля отражённого света обычно составляет несколько процентов. Объективы современной оптической техники представляют собой системы линз (числом до нескольких десятков). В результате отражений на поверхности каждой линзы происходит значительное ослабление света: в сумме на отражениях может теряться до 90% световой энергии. Освещённость изображений предметов, даваемых такой оптической системой, будет чрезвычайно низкой.
Как уменьшить потери на отражение? Для этого на поверхность линзы наносят интерференционное покрытие в виде тонкой плёнки (рис. 8 ).
 |
| Рис. 8. Просветление оптики |
Толщина покрытия подбирается так, чтобы отражённые волны 1 и 2 были сдвинуты на полволны и, интерферируя, погасили друг друга. Тогда не будет потерь на отражение, и вся световая энергия пройдёт через линзу. Изображение получится более ярким - оптика "просветляется".
Толщина интерференционного покрытия зависит, разумеется, от длины волны, и добиться полного гашения отражённых волн во всём видимом диапазоне не получается. Покрытие обычно подбирается так, чтобы при отражении гасилась средняя, жёлто-зелёная часть видимого спектра (в которой лежит максимум интенсивности солнечного излучения). Поэтому в отражённых лучах доминируют крайние части спектра - красная и фиолетовая; их смесью, например, является хорошо известный вам сиреневый отблеск объектива фотоаппарата.
Читайте также: