Как сделать чтобы получилось 108
Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:
- Поделить числитель дроби на её знаменатель
- Результат от деления будет являться целой частью
- Остаток отделения будет являться числителем
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную
Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную
Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:
- Записать дробь в виде десятичная дробь 1
- Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
- Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.
Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:
- Записываем дробь в виде: 0.36 1
- Умножаем на 10 два раза, получим 36 100
- Сокращаем дробь 36 100 = 9 25
Как перевести дробь в проценты
Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.
Как перевести проценты в дробь
Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.
Разложим число на простые множители:
108=2*2*3*3*3
Для каждой пары натуральных чисел, составляющей в произведении 108, расположим числа так, чтобы в первом число простых сомножителей было меньше, чем во втором. Таким образом первое число может содержать 1 или два простых сомножителя, а второе - 3 или 4.
Остается посчитать, сколько различных чисел можно составить из одного или двух простых сомножителей.
Из одного сомножителя - 2 числа (2 и 3)
Из двух сомножителей - 3 числа (2*2, 2*3, 3*3)
Итого, если добавить вариант, когда один из сомножителей равен 1, существует 2+3+1=7 пар натуральных чисел, составляющих в произведении 108
Первое из этих решений я нашел еще в начальной школе на олимпиаде по математике, и теперь подумав, что, может быть, та победа повлияла на мое будущее становление, я решил воздать должное этой задаче и найти все возможные решения, написав соответствующий скрипт на Python.
Пусть задача поставлена так: есть строка цифр 123456789 (пусть я и правда не очень интересуюсь нулем), между которыми можно в любых местах поставить 4 арифметических операции (+, -, *, /) или не ставить ничего (то есть ставить пустую строку, тогда образуются двух- и более -значные числа) так, чтобы общее выражение давало в результате 100, как в примерах из книги выше. Ничего другого нельзя, никаких скобок, никаких перестановок, никаких дублей, никаких выкидываний.
А придумал я так: для того чтобы перебрать все возможные варианты вставки символов промежутков (а их пять: либо пустая строка, либо +, -, *, /), я представлял их как варианты числа по основанию 5, дополненные слева нулями. Длина такого числа восемь символов, поскольку цифр девять, и между ними тогда имеется восемь промежутков. Нули соответствуют пустым строкам, все остальные — арифметическим операциям. Вот что получилось:
def to_new_base (n, new_base):
s = []
if n == 0 :
s.append( '0' )
while n:
s.append(str(n % new_base))
n = n // new_base
num = '8>' .format( '' .join(s[::- 1 ]))
return num
for n in xrange(int( '44444444' , 5 )):
num = to_new_base (n, 5 )
expr = ''
for i, j in zip(s, num):
expr += i + d[j]
expr += '9'
if eval(expr) == sum_num:
print ( ' = ' .format(expr, sum_num))
count += 1
print 'So, expressions for ' .format(count, sum_num)
Для 100 нашлось 101 такое решение, причем некоторые из них довольно забавные, особенно с дробями:
Потом я решил просмотреть полную зависимость числа возможных решений таких разложений от всех возможных сумм, в том числе и нецелых. Для этого цикл стал функцией, работающей на заполнение словаря:
for key in sorted(figure):
xlist.append(key)
ylist.append(figureКак сделать чтобы получилось 108)
Списки зависимости ylist=f(xlist) рисуются с помощью matplotlib. Зависимость имеет пик в нуле со 167 решениями:
Левая ветвь не симметрична правой, потому что перед вариантом 1*2*3*4*5*6*7*8*9 по условию задачи минус мы поставить не можем. Чем ближе к нулю, тем чаще встречаются действительные числа, которые можно представить несколькими возможными способами.
Отдельное рассмотрение для решений в области [-1.1, 1.1]: наибольшее число решений приходится, собственно, на ноль, потом на целые числа -1, 1, потом на полуцелые -0.5, 0.5.
Проверено, что любое из целых чисел от 0 до 100 может быть выражено таким способом:
Может быть, эта задача понравится и просто, чтобы задать кому-то, например собственному ребенку или приятелю, на скорость счета и умение обращаться с числами, как когда-то мне она была задана в начальной школе и нужно было найти одно решение, хотя, как я теперь вижу, их было намного больше. А можете попробовать сами в уме или на бумаге найти хотя бы одно из 167 решений для нуля.
UPD: Не подумайте, что все эти графики это что-то серьезное. Здесь нет ничего серьезного, кроме постановки задачи, кода и предложения питонистам попробовать написать что-то более быстрое.
2 Смотреть ответы Добавь ответ +10 баллов
Ответы 2
Парабола симметричная фигура . это ясно. если сложить ее по оси симметрии, то две ее ветви сольются. то есть сгибать ее надо в точке минимума, так как именно в этой точке она из убывающей становится возрастающей. эта ось симметрии будет параллельна оси оу . осталось найти координаты точки перегиба.(вершины параболы). для этого есть красивая формула . x0 = - b / 2a. y = 2 x^2 - 5 x + 1; a = 2 ; b = - 5; x0 = 5/4 = 1,25. тогда уравнение оси симметрии примет вид х = 1,25. другими словами, при любом значении у значение х будет равно 1,25. это линия - вертикальная ось . перпендикулярно оси 0х через точку х =1,25 проводим линию и получаем ось симметрии.
Другие вопросы по Алгебре
Решить x во 2 степени умножить на x в 3 степени умножить на x и3 степени и ещё в 3 степени дробь x в 5 степени умножить на x в 2 и в 4 степенях.
Один катет прямоугольного треугольника на 1/2 см больше другого.гипотенуза равна 2,5 см.найдите периметр треугольника.
Три бригады рабочих изготовили вместе за смену 590 деталей. вторая бригада изготовила деталей в три раза больше первой, а третья - на 45 больше первой бригады. сколько деталей изго.
Вцветочном ларьке одна роза стоит 80 рублей,при покупке более 15 роз-скидка 15%.сколько придется заплатить за букет из 19 роз.
Читайте также: