Как решить sin x 3 2
Вы сможете ввести задачи по окончанию нашего сеанса.
For a new problem, you will need to begin a new live expert session.
You can contact support with any questions regarding your current subscription.
You will be able to enter math problems once our session is over.
I am only able to help with one math problem per session. Which problem would you like to work on?
It appears we may have a connection issue. I will end the session - please reconnect if you still need assistance.
Can you please send an image of the problem you are seeing in your book or homework?
Please make sure you are in the correct subject. To change subjects, please exit out of this live expert session and select the appropriate subject from the menu located in the upper left corner of the Mathway screen.
While we cover a very wide range of problems, we are currently unable to assist with this specific problem. I spoke with my team and we will make note of this for future training. Is there a different problem you would like further assistance with?
Mathway currently does not support this subject. We are more than happy to answer any math specific question you may have about this problem.
Mathway currently does not support Ask an Expert Live in Chemistry. If this is what you were looking for, please contact support.
Mathway currently only computes linear regressions.
We are here to assist you with your math questions. You will need to get assistance from your school if you are having problems entering the answers into your online assignment.
Phone support is available Monday-Friday, 9:00AM-10:00PM ET. You may speak with a member of our customer support team by calling 1-800-876-1799.
Per our terms of use, Mathway's live experts will not knowingly provide solutions to students while they are taking a test or quiz.
Для функционирования Mathway необходим javascript и современный браузер.
Этот веб-сайт использует cookie файлы, чтобы сделать использование нашего ресурса максимально удобным для вас.
Убедитесь, что ваш пароль содержит не менее 8 символов и как минимум один из следующих символов:
Уравнения, сводящиеся к квадратным
Решить уравнение 2 cos 2 (х) - 5 sin(х) + 1 = 0
Заменяя cos 2 (х) на 1 - sin 2 (х), получаем
2 (1 - sin 2 (х)) - 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) - 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y - 3 = 0, откуда y1 = -3, y2 = 0,5
1) sin(х) = - 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> + \pi n, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> + \pi n, \; n \in \mathbb \)
Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) - 4 = 0
Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 - sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) - 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) - 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 - 4y +1 =0, откуда y1 = 1, y2 = 1/3
2) \( sin(6x) = \frac<1> \Rightarrow 6x = (-1)^n \text \frac<1> +\pi n \Rightarrow \)
\( \Rightarrow x = \frac \text \frac<1> +\frac<\pi n>, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = \frac<\pi> +\frac<\pi n>, \;\; x = \frac \text \frac +\frac<\pi n>, \; n \in \mathbb \)
Уравнения, решаемые разложением левой части на множители
Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.
Решить уравнение sin(2х) - sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) - sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x - 1) = 0
Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х - х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0
Следовательно, первая серия корней содержится во второй.
Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) - sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 - sin 2 (x) - sin 2 (x), cos(2x) = 1 - 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 - cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 - cos(2x)) + 2 (1 - cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0
Неравенства вида \( tg \;x > a \) и \( tg \;x
Пусть дано простейшее неравенство \( tg \;x > a \).
Множество всех решений данного тригонометрического неравенства будем искать с помощью тригонометрического круга.
Из данного рисунка видно, что при любом \(a \in \mathbb \) решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left(arctg \;a + \pi k; \;\; \frac<\pi> + \pi k \right), \; k \in \mathbb $$
Пусть дано простейшее неравенство \( tg \;x
Sin x=корень из 3/2.Помогите,пожалуйста,решить)
дві машини ïхали з однаковою швидкістю. Одна з них подолала 120 км, а друга - 180 км. Обчисли час руху кожноï машини, враховуючи, що їхня швидкість є … цi лим числом i вона була найбільшою з усiх можливих.
Через прямі ВА і ВС проведено площину. Доведіть, що цій площині наолежить бісектриса ВL трикутника АВС
Запиши числа в которых 20 ед второго класса 13 ед первого класса сколько всего десятков в наименьшем из них
Неравенства вида \( \sin x > a \) и \( \sin x
Пусть дано простейшее неравенство \( \sin x > a \).
1) При \(-1 1 \) решением неравенства является любое действительное число: \( x \in \mathbb \)
3) При \(а = 1 \) решением неравенства является любое действительное число, отличное от \( \frac<\pi> + 2\pi k, \; k \in \mathbb \)
4) При \(а \leqslant -1 \) неравенство не имеет решений.
Неравенства вида \( ctg \;x > a \) и \( ctg \;x
Пусть дано простейшее неравенство \( ctg \;x > a \).
Множество всех решений данного тригонометрического неравенства будем искать с помощью тригонометрического круга.
Из данного рисунка видно, что при любом \(a \in \mathbb \) решение неравенства будет таким:
$$ x \in ( \pi k; \;\; arcctg \;a + \pi k ), \; k \in \mathbb $$
Пусть дано простейшее неравенство \( ctg \;x
Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу. Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.
Уравнение sin(х) = а
Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.
Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi>; \; \frac<\pi> \right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right] \); если а
Тригонометрические неравенства
Немного теории.
Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических неравенств.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое неравенство. Программа для решения тригонометрического неравенства не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> Введите тригонометрическое неравенство
Решить неравенство
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу. Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.
Решение тригонометрических уравнений
Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.
Почему решение на английском языке?
При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного "забугорного" сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство - на английском языке, но это не большая цена за качество.
Некоторые пояснения по выводу решения.
| Вывод | Перевод, пояснение |
|---|---|
| Solve for x over the real numbers | Решить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные) |
| Multiply both sides by . | Умножаем обе части на . |
| Simplify and substitute . | Упрощаем и делаем подстановку . |
| Simplify trigonometric functions | Упрощаем тригонометрические функции |
| Bring . together using the commom denominator . | Приводим . к общему знаменателю . |
| The left hand side factors into a product with two terms | Левая часть разбивается на множители как два многочлена |
| Split into two equations | Разделяем на два уравнения |
| Take the square root of both sides | Извлекаем квадратный корень из обоих частей |
| Subtract . from both sides | Вычитаем . из обеих частей уравнения |
| Add . to both sides | Прибавляем . к обоим частям уравнения |
| Multiply both sides by . | Умножаем обе части уравнения на . |
| Divide both sides by . | Делим обе части уравнения на . |
| Substitute . Then . | Делаем подстановку . Тогда . |
| Substitute back for . | Обратная подстановка для . |
| . has no solution since for all . | . не имеет решения для всех . |
| Take the inverse sine of both sides | Извлекаем обратный синус (арксинус) из обоих частей |
| Simplify the expression | Упрощаем выражение |
| Answer | Ответ |
| \(log(x)\) | Натуральный логарифм, основание - число e. У нас пишут \(ln(x)\) |
| \(arccos(x)\) или \(cos^(x)\) | Арккосинус. У нас пишут \( arccos(x) \) |
| \(arcsin(x)\) или \(sin^(x)\) | Арксинус. У нас пишут \( arcsin(x) \) |
| \(tan(x)\) | Тангенс. У нас пишут \(tg(x) = \frac\) |
| \(arctan(x)\) или \(tan^(x)\) | Арктангенс. У нас пишут \(arctg(x)\) |
| \(cot(x)\) | Котангенс. У нас пишут \(ctg(x) = \frac\) |
| \(arccot(x)\) или \(cot^(x)\) | Арккотангенс. У нас пишут \(arcctg(x)\) |
| \(sec(x)\) | Секанс. У нас пишут также \(sec(x) = \frac\) |
| \(csc(x)\) | Косеканс. У нас пишут \(cosec(x) = \frac\) |
| \(cosh(x)\) | Гиперболический косинус. У нас пишут \(ch(x) = \frac> \) |
| \(sinh(x)\) | Гиперболический синус. У нас пишут \(sh(x) = \frac> \) |
| \(tanh(x)\) | Гиперболический тангенс. У нас пишут \(th(x) = \frac>> \) |
| \(coth(x)\) | Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac \) |
Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обратной связи и мы дополним эту таблицу.
Решение тригонометрических неравенств
ПРИМЕР 1. Решим неравенство \( \sin x > \frac \).
Так как \( -1 \frac \).
Так как \( -1 1 \).
Очевидно, что решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left(\frac<\pi> + \pi k; \;\; \frac<\pi> + \pi k\right), \; k \in \mathbb $$
ПРИМЕР 6. Решим неравенство \( tg \;x \frac> \).
Очевидно, что решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left( \pi k; \;\; \frac<\pi> + \pi k \right), \; k \in \mathbb $$
Немного теории.
Тригонометрические уравнения
Уравнение cos(х) = а
Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.
Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right] \); если a
Решение тригонометрических уравнений. Описание.
Знаки операций:
+ - сложение,
- - вычитание,
* - умножение,
/ - деление,
^ - возведение в степень.
Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.
Список функций:
| Функция | Описание | Пример ввода | Результат ввода |
|---|---|---|---|
| pi | Число \(\pi\) | pi | $$ \pi $$ |
| e | Число \(e\) | e | $$ e $$ |
| e^x | Степень числа \(e\) | e^(2x) | $$ e^ $$ |
| exp(x) | Степень числа \(e\) | exp(1/3) | $$ \sqrt[3] $$ |
| |x| abs(x) | Модуль (абсолютное значение) числа \(x\) | |x-1| abs(cos(x)) | \( |x-1| \) \( |\cos(x)| \) |
| sin(x) | Синус | sin(x-1) | $$ sin(x-1) $$ |
| cos(x) | Косинус | 1/(cos(x))^2 | $$ \frac $$ |
| tg(x) | Тангенс | x*tg(x) | $$ x \cdot tg(x) $$ |
| ctg(x) | Котангенс | 3ctg(1/x) | $$ 3 ctg \left( \frac \right) $$ |
| arcsin(x) | Арксинус | arcsin(x) | $$ arcsin(x) $$ |
| arccos(x) | Арккосинус | arccos(x) | $$ arccos(x) $$ |
| arctg(x) | Арктангенс | arctg(x) | $$ arctg(x) $$ |
| arcctg(x) | Арккотангенс | arcctg(x) | $$ arcctg(x) $$ |
| sqrt(x) | Квадратный корень | sqrt(1/x) | $$ \sqrt<\frac> $$ |
| root(n,x) | Корень степени n root(2,x) эквивалентно sqrt(x) | root(4,exp(x)) | $$ \sqrt[4] < e^> $$ |
| x^(1/n) | Корень степени n x^(1/2) эквивалентно sqrt(x) | (cos(x))^(1/3) | $$ \sqrt[\Large 3 \normalsize] $$ |
| ln(x) log(x) log(e,x) | Натуральный логарифм (основание - число e ) | 1/ln(3-x) | $$ \frac $$ |
| log(10,x) | Десятичный логарифм числа x | log(10,x^2+x) | $$ log_(x^2+x) $$ |
| log(a,x) | Логарифм x по основанию a | log(3,cos(x)) | $$ log_3(cos(x)) $$ |
| sh(x) | Гиперболический синус | sh(x-1) | $$ sh(x-1) $$ |
| ch(x) | Гиперболический косинус | ch(x) | $$ ch(x) $$ |
| th(x) | Гиперболический тангенс | th(x) | $$ th(x) $$ |
| cth(x) | Гиперболический котангенс | cth(x) | $$ cth(x) $$ |
Уравнение tg(х) = а
Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.
Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi>; \; \frac<\pi> \right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right) \); если а
Неравенства вида \( \cos x > a \) и \( \cos x
Пусть дано простейшее неравенство \( \cos x > a \).
1) При \(-1 1\) решением неравенства является любое действительное число: \( x \in \mathbb \)
3) При \(a \leqslant -1\) неравенство не имеет решений.
4) При \(a = 1\) решением неравенства является любое действительное число, отличное от \( 2\pi k, \; k \in \mathbb \)
Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c
Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) - 2 = 0
Используя формулы \( \sin(x) = 2\sin\frac \cos\frac, \; \cos(x) = \cos^2 \frac -\sin^2 \frac \) и записывая правую часть уравпения в виде \( 2 = 2 \cdot 1 = 2 \left( \sin^2 \frac + \cos^2 \frac \right) \) получаем
\( 4\sin\fracПоделив это уравнение на \( \cos^2 \frac \) получим равносильное уравнение \( 3 \text^2\frac - 4 \text\frac +1 = 0 \)
Обозначая \( \text\frac = y \) получаем уравнение 3y 2 - 4y + 1 = 0, откуда y1=1, y1= 1/3
В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):
\( \sin x \cos \varphi + \cos x \sin \varphi = \frac> \)
откуда Изложенный метод преобразования уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c к простейшему тригонометрическому уравнению называется методом введения вспомогательного угла.
Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5
Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:
\( \frac<4>\sin(x) + \frac\cos(x) = 1 \)Введём вспомогательный аргумент \( \varphi \), такой, что \( \cos \varphi = \frac<4>, \; \sin \varphi = \frac \) Исходное уравнение можно записать в виде
\( \sin x \cos \varphi + \cos x \sin \varphi = 1, \;\; \sin(x+\varphi) = 1 \)
откуда
Читайте также: