H v2 2g что за формула
Гравитационные взаимодействия тел можно описывать, применяя понятие гравитационного поля. Считают, что передача любых взаимодействий между телами реализуется при помощи полей, которые создают рассматриваемые тела. Одно из тел не оказывает непосредственного действия на другое тело, но оно создает в окружающем его пространстве гравитационное поле, особый вид материи, которая и оказывает воздействие на второе тело. Наглядной картины поля дать нельзя, понятие физического поля относят к основным понятиям, которые невозможно определить, используя другие более простые понятия. Можно только определить свойства поля.
Гравитационное поле может создавать силу. Поле зависит только от тела, которое его создает и не зависит от тела, на которое оно действует. Силовой характеристикой гравитационного поля является его напряжённость, которую обозначают $\overline$. Напряженность гравитационного поля измеряется силой, которая действует на материальную точку единичной массы:
Если гравитационное поле создается материальной точкой массы $M$, то оно имеет сферическую симметрию. Это значит, что вектор $\overline$ в каждой точке поля направлен к точечной массе $M$, которое создает данное поле. Из закона всемирного тяготения следует, что модуль вектора напряженности гравитационного поля:
Из формулы (2) следует, что $g$ зависит от расстояния ($r$) от источника поля до точки, в которой поле рассматривается. В таком поле движение происходит по законам Кеплера.
Гравитационные поля удовлетворяют принципу суперпозиции. Напряженность поля, которая создается несколькими телами, равна векторной сумме напряженностей полей, которые порождаются каждым телом отдельно. Принцип суперпозиции выполняется, поскольку гравитационное поле, создаваемое какой-либо массой, не зависит от присутствия других масс. Принцип суперпозиции дает возможность рассчитывать гравитационные поля, которые созданы телами, отличающимися от точечных (размеры которых следует учитывать).
Ускорение при свободном падении
Если тело около поверхности Земли движется только под воздействием силы тяжести ($\overline$), говорят, что оно свободно падает. Ускорение свободного падения обозначают буквой $g$. В соответствии со вторым законом Ньютона это ускорение равно:
где $m$ - масса свободно падающего тела.
В соответствии с законом гравитации величина силы $\overline$ на расстоянии $h$ от поверхности Земли равна:
где $\gamma $- гравитационная постоянная; $M$ - масса Земли; $R$ - радиус Земли.
Получается, что модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли ($h\ll R$) равен:
Направлено ускорение свободного падения к центру Земли.
Правая часть выражения (5) дает величину напряженности гравитационного поля Земли вблизи к ее поверхности.
Получаем, что напряжённость гравитационного поля и ускорение свободного падения в поле гравитации - это одно и то же. Поэтому эти величины были сразу обозначены одной буквой.
Величина ускорения свободного падения на расстоянии $h$ от поверхности Земли вычисляется при помощи формулы:
В задачах о движении тел около поверхности Земли ускорение свободного падения считают постоянной величиной, которую вычисляют с помощью формулы (5), так как в сравнении с радиусом Земли рассматриваемые расстояния много меньше, чем $R$. Обычно, ускорение свободного падения на Земле считают равным $g=9,8\ \frac$.
Примеры задач с решением
Задание. Каково ускорение свободного падения на Меркурии, если его масса меньше массы Земли в 18,18 раза, отношение радиусов Земли ($R_z$) и радиуса Меркурия ($R_m$) составляет $\frac=2,63$?
Решение. Модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли определен формулой:
Величина вектора напряженности гравитационного поля любого тела равна:
\[g\left(r\right)=\gamma \frac\ \left(1.2\right),\]
если в формулу (1.2) вместо массы $M$ подставить массу Меркурия, а вместо $r$ его радиус, то мы получим ускорение свободного падения около поверхности Меркурия:
Найдем отношение выражений (1.1) и (1.3):
Считая, что нам известно ускорение свободного падения на Земле ($g=9,8\ \frac$), выразим ускорение свободного падения на Меркурии:
Вычислим искомое ускорение:
Ответ. $g_m=3,73\frac$
Задание. Ускорение свободного падения на поверхности Земли считают равным $g_0$. Тело опускают в глубокую шахту под Землю. На какой глубине ($h$) от поверхности ускорение свободного падения данного тела будет составлять $g=$0,3 $g_0.\ $Радиус Земли равен $R.\ $Землю считайте однородным шаром.
Решение. Если тело находится на некоторой глубине, то считаем, что находящиеся выше слои Земли действуют на тело с силами гравитации, которые взаимно компенсируют друг друга. Поэтому тело притягивается только той массой Земли, которая находится ниже рассматриваемого тела.
В качестве основы для решения задачи используем закон всемирного тяготения в виде:
где $m$ - масса тела; $M$ - масса Земли; $r$ - расстояние от центра Земли до рассматриваемого тела, то есть:
где $R$ - радиус Земли. Мы можем использовать закон гравитации в виде (2.1), так как по условию задачи Землю считаем однородным шаром (ее масса распределена сферически симметрично), а тело материальной точкой. С другой стороны на тело действует сила, которая равна:
Приравняем правые части выражений (2.1) и (2.3), учтем (2.2):
где $M'=\frac<4\pi >^3$ - масса слоев Земли ниже рассматриваемого тела; $\rho $ - плотность Земли.
Что такое свободное падение? Это падение тел на Землю при отсутствии сопротивления воздуха. Иначе говоря - падение в пустоте. Конечно, отсутствие сопротивления воздуха - это вакуум, который нельзя встретить на Земле в нормальных условиях. Поэтому мы не будем брать силу сопротивления воздуха во внимание, считая ее настолько малой, что ей можно пренебречь.
Ускорение свободного падения
Проводя свои знаменитые опыты на Пизанской башне Галилео Галилей выяснил, что все тела, независимо от их массы, падают на Землю одинаково. То есть, для всех тел ускорение свободного падения одинаково. По легенде, ученый тогда сбрасывал с башни шары разной массы.
Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения - ускорение, с которым все тела падают на Землю.
Ускорение свободного падения приблизительно равно 9 , 81 м с 2 и обозначается буквой g . Иногда, когда точность принципиально не важна, ускорение свободного падения округляют до 10 м с 2 .
Земля - не идеальный шар, и в различных точках земной поверхности, в зависимости от координат и высоты над уровнем моря, значение g варьируется. Так, самое большое ускорение свободного падения - на полюсах ( ≈ 9 , 83 м с 2 ) , а самое малое - на экваторе ( ≈ 9 , 78 м с 2 ) .
Свободное падение тела
Рассмотрим простой пример свободного падения. Пусть некоторое тело падает с высоты h с нулевой начальной скоростью. Допустим мы подняли рояль на высоту h и спокойно отпустили его.
Свободное падение - прямолинейное движение с постоянным ускорением. Направим ось координат от точки начального положения тела к Земле. Применяя формулы кинематики для прямолинейного равноускоренного движения, можно записать.
h = v 0 + g t 2 2 .
Так как начальна скорость равна нулю, перепишем:
Отсюда находится выражение для времени падения тела с высоты h :
Принимая во внимание, что v = g t , найдем скорость тела в момент падения, то есть максимальную скорость:
v = 2 h g · g = 2 h g .
Движение тела, брошенного вертикально вверх
Аналогично можно рассмотреть движение тела, брошенного вертикально вверх с определенной начальной скоростью. Например, мы бросаем вверх мячик.
Пусть ось координат направлена вертикально вверх из точки бросания тела. На сей раз тело движется равнозамедленно, теряя скорость. В наивысшей точки скорость тела равна нулю. Применяя формулы кинематики, можно записать:
Подставив v = 0 , найдем время подъема тела на максимальную высоту:
Время падения совпадает со временем подъема, и тело вернется на Землю через t = 2 v 0 g .
Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально:
Взглянем на рисунок ниже. На нем приведены графики скоростей тел для трех случаев движения с ускорением a = - g . Рассмотрим каждый из них, предварительно уточнив, что в данном примере все числа округлены, а ускорение свободного падения принято равным 10 м с 2 .
Первый график - это падение тела с некоторой высоты без начальной скорости. Время падения t п = 1 с . Из формул и из графика легко получить, что высота, с которой падало тело, равна h = 5 м .
Второй график - движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 10 м с . Максимальная высота подъема h = 5 м . Время подъема и время падения t п = 1 с .
Третий график является продолжением первого. Падающее тело отскакивает от поверхности и его скорость резко меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела можно рассматривать по второму графику.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
С задачей о свободном падении тела тесно связана задача о движении тела, брошенного под определенным углом к горизонту. Так, движение по параболической траектории можно представить как сумму двух независимых движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.
Вдоль оси O Y тело движется равноускоренно с ускорением g , начальная скорость этого движения - v 0 y . Движение вдоль оси O X - равномерное и прямолинейное, с начальной скоростью v 0 x .
Условия для движения вдоль оси О Х :
x 0 = 0 ; v 0 x = v 0 cos α ; a x = 0 .
Условия для движения вдоль оси O Y :
y 0 = 0 ; v 0 y = v 0 sin α ; a y = - g .
Приведем формулы для движения тела, брошенного под углом к горизонту.
Время полета тела:
t = 2 v 0 sin α g .
Дальность полета тела:
L = v 0 2 sin 2 α g .
Максимальная дальность полета достигается при угле α = 45 ° .
L m a x = v 0 2 g .
Максимальная высота подъема:
h = v 0 2 sin 2 α 2 g .
Отметим, что в реальных условиях движение тела, брошенного под углом к горизонту, может проходить по траектории, отличной от параболической вследствие сопротивления воздуха и ветра. Изучением движения тел, брошенных в пространстве, занимается специальная наука - баллистика.
Свободное падение - движение тела только под влиянием притяжения к Земле.Так же это равноускоренное движение с ускорением g=9,8м/с 2 . Учитывая это, формулы, описывающие движение свободно падающего тела в системе отсчета, связаной с поверхностью Земли, когда оськоординат направлена вертикально вниз, запишутся так:
Если падающему телу сообщена начальная скорость, направленная вертикально вниз, то уравнение его движения в той же системе отсчёта будет иметь вид:
Очевидно, если тело бросить вертикально вверх, оно будет двигаться с начальной скоростью v0, направленной вверх, и ускорением g, направленным вниз. В системе отсчёта, связаной с поверхностью Земли(если ось координат направлена вертикально вверх), получим:
Во времена Аристотеля считалось, что все тела падают на Землю, так стремятся занять на ней свое "естественное положение", скорость падения зависит от массы тела: чем больше масса тела, тем быстрее падает тело. Действительно, наблюдения показывают, что перышко парит в воздухе гораздо дольше падающего камня. Первым усомнился в правильности взглядов Аристотеля великий Галилео Галилей. Как гласит легенда, Галилей сбрасывал с Пизанской башни тела различной массы, а его ассистент фиксировал время их падения. В этоми знаменитом эксперименте, выяснилось, что тела различной массы падают с одинаковой скоростью. Галилею удалось доказать, что
1.свободное падение является равноускоренным движением и получить соответствующие математические формулы,
2.он же указал на причину заблуждений Аристотеля: он не учитывал сопротивления воздуха, которое оказывает существенное влияние на характер падения.
Чтобы ибедиться в том , что в отсутствии воздуха и легкие и тяжелые тела падают с одинаковой скоростью, можно провести эксперимент.Для этого мы воспользуемся трубкой Ньютона. В трубке находится три тела: дробинка, кусочек паралоновой губки и легкая перышко. Если трубку поставить вертикально, то быстрее всех будет падать дробинка, а последней достигнет дна трубки перышко. Теперь откачаем насосом воздух из трубки (конечно, откачать весь воздух мы не можем, но сделать его весьма разреженным по нашим силам). Повторим эксперимент - все тела падают с одинаковой скоростью (практически).
Из этого следует вывод:
1.свободное падение является равноускоренным движением (если не учитывать сопротивление воздуха),
2.в эксперименте ускорение примерно равно 9,8м/с 2 .
Из всего прочитанного на этой странице следует:
Все тела, независимо от массы, падают с одинаковым постоянным ускорением, которое называется ускорением свободного падения и обозначается g.
Ускорение свободного падения равно 9,81м/с 2 .
Ускорение свободного падения всегда, при любых движениях тела, направлено вертикально вниз.
В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:
Закон всемирного тяготения
F — сила тяготения [Н]
M — масса первого тела (часто планеты) [кг]
m — масса второго тела [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
G = 6,67 × 10 -11 м 3 ·кг -1 ·с -2
Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.
Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.
Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.
Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей. 🤓
Ускорение свободного падения
Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.
Сила тяжести
F = mg
F — сила тяжести [Н]
m — масса тела [кг]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
На планете Земля g = 9,8 м/с 2 , но подробнее об этом чуть позже. 😉
На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.
Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.
На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.
Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:
Приравниваем правые части:
Делим на массу левую и правую части:
Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.
Формула ускорения свободного падения
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
M — масса планеты [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
G = 6,67 × 10 -11 м 3 ·кг -1 ·с -2
Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.
Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.
Ускорение свободного падения на разных планетах
Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.
Для этого нам понадобятся следующие величины:
- Гравитационная постоянная
G = 6,67 × 10 -11 м 3 ·кг -1 ·с -2 - Масса Земли
M = 5,97 × 10 24 кг - Радиус Земли
R = 6371 км
Подставим значения в формулу:
Есть один нюанс: в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают то же значение, что мы указали выше: g = 9,81 м/с 2 . В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с 2 .
И кому же верить?
Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 м/с 2 , в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с 2 .
Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.
Читайте также: