Чему равен sin 4 x
Дано уравнение
$$\sin <\left(4 x \right)>= 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$4 x = 2 \pi n + \operatorname<\left(1 \right)>$$
$$4 x = 2 \pi n - \operatorname <\left(1 \right)>+ \pi$$
Или
$$4 x = 2 \pi n + \frac<\pi>$$
$$4 x = 2 \pi n + \frac<\pi>$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$4$$
получим ответ:
$$x_ = \frac<\pi n> + \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac<\pi n> + \frac<\pi>$$
sin 4x
Здравствуйте!
Как можно разложить sin 4x? При решении тригонометрических уравнений встречается. Подскажите – какие есть варианты?
Спасибо!
Сначала нужно проанализировать тригонометрическое выражение, принимая во внимание какие тригонометрические формулы есть в запасе.
Видим, что имеется синус от четного аргумента, соответственно, есть вариант использовать формулу для двойного аргумента этой функции.
Рассмотрим один из вариантов.
Можно пойти путем выделения двойного угла в этом выражении. То есть выделим множитель 2 из аргумента 4*х. Теперь можно использовать формулу для синуса 2-ого аргумента. В нашем случае аргументом будет 2*х, а двойным аргументом 4*х. Далее еще раз применим эту же формулу, но уже аргументом будет х, а двойным аргументом будет 2*х:
Для косинуса 2х также применим формулу двойного аргумента, что позволит перейти к аргументу х под знаком всех тригонометрических функций:
Таким образом, в результате разложения получили следующий результат:
А вообще при разложении любых выражений лучше видеть цель, которой нужно достичь. Например, если целью является перейти от аргумента 4х к аргументу х, то этот способ наиболее подходящий.
А если неважно какими будут аргументы, но степени (тем более кубы, как в данном примере) нежелательны, то можно продолжить разложение и применить еще формулы для косинуса в кубе и синуса в кубе. В таком случае в разложении кубов не будет, но появится аргумент 3*х.
sin 4x – sin x = 0
Здравствуйте!
Решить уравнение:
sin 4x – sin x = 0
Помогите!
Спасибо!
Решение.
Решение каждого уравнения должно начинаться с его анализа.
Посмотрим на выражение в левой части уравнения. Оно содержит разность синусов от разных аргументов. Воспользуемся соответствующей формулой, которую принято называть формулой разности синусов, и запишем уравнение:
Поскольку в левой части получили произведение, которое равно нулю, то можно утверждать, что каждый член этого произведения может быть равен нулю. Поэтому получим два уравнения, в которых каждый из множителей приравнивается к нулю:
или
Решим каждое уравнение по отдельности.
При каких аргументах синус равен нулю можно узнать из таблицы значений синусов или любым другим доступным способом. Тогда решением первого уравнения будут корни:
Выразим х и получим:
С помощью таблицы значений косинуса узнаем, при каких аргументах косинус равен нулю. Таким образом, решением второго уравнения будут корни:
sin 4
Здравствуйте!
Какие есть способы узнать, сколько будет равен sin 4? Помогите разобраться, пожалуйста!
Спасибо!
С помощью единичной окружности можно найти sin 4, но очень приближенно. Преимуществом этого способа есть то, что это значение можно увидеть, визуально представить себе смысл этого выражения.
Если необходимы точные вычисления, то используются таблицы Брадиса.
Рассмотрим и первый, и второй способ.
1-й способ. Вычислим приближенное значение синуса 4 при помощи тригонометрической окружности
Найдем значение синуса от 4 радиан.
Сначала припомним, что 1 радиан равен такому углу, у которого длина дуги равна радиусу окружности.
Обозначим на окружности точку, которая будет описывать угол в 4 радиана. Сначала отметим все углы, начиная с 1 радиана (удобно будет сравнивать). Все эти точки в 1, 2, 3 и так далее радиан будут находиться друг от друга на расстоянии длины дуги, равной радиусу.
Можно также использовать число Пи, приближенное значение которого равно 3,14.
На рисунке визуально и приближенно можно определить значение sin 4, а также сравнить его с другими значениями функции синус (1, 2, 3 и т.д. радиан).
На тригонометрической окружности значения синусов соответствуют значениям оси Оу. Значит для определения значения синуса 4 радиан необходимо из точки, которой обозначено 4 радиана, опустить перпендикуляр на ось Оу. Значение, в котором окажется конец этого перпендикуляра на оси Оу и будет соответствовать значению синуса 4 радиан.
2-й способ. Таблицы Брадиса.
Для этого способа предварительно нужно выполнить перевод радиан в радиусы. Это возможно с помощью формулы:
Читайте также: