Среди 40000 жителей города 60 не интересуется футболом среди футбольных болельщиков 80 смотрело по телевизору
Я проводила опрос среди учащихся 7-х классов. В опросе принимали участие 87 человек.
Результаты социологического опроса представлены на диаграмме. Приложение 5.
Из результатов диаграммы видно, что хотели научиться решать задачи с помощью кругов Эйлера около 80 % учащихся.
2.3 Сборник задач по комбинаторике
Жена попросила своего мужа купить лук, капусту и морковь. Какими различными способами муж мог совершить покупку?
Записанный номер телефона из пяти цифр (5, 3, 4, 7, 2) оказался неверным. Необходимо определить варианты номера телефона.
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,4,6,8 используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
Сколько всевозможных вариантов pin -кода надо перебрать, чтобы среди них наверняка был и забытый?
Из группы теннисистов, в которую входят четыре человека – Иванов, Петров, Сидоров и Федоров, тренер выделяет пару для участия в соревнованиях. Сколько существует вариантов выбора такой пары?
Составьте все возможные трёхзначные числа из указанных цифр,
используя в записи числа каждую из них не более одного раза:
У Арины пять подруг: Катя, Юля, Лиза, Алёна и Таня. Она решила пригласить двух из них в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов ?
Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги, из города С до пристани – две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?
В школьных кружках занимаются 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?
Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?
В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 — в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?
В классе 35 учеников. 24 из них играют в футбол, 18 — в волейбол, 12 — в баскетбол. 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол, 8 — в футбол и баскетбол, а 5 — в волейбол и баскетбол. Сколько учеников иг рают и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно?
58 человек ежедневно добираются на работу общественным транспортом: на автобусе, на трамвае или на метро. Каждый пользуется хотя бы одним из видов транспорта. 42 человека из них используют метро, 32 – трамвай, 44 – автобус. 21 человек из них используют метро и трамвай, 31 – метро и автобус, 22 – трамвай и автобус. Сколько среди них человек, которые используют все три вида транспорта, чтобы добраться на работу?
В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников, 36 микроволновок, 37 телевизоров. 20 из них купили и холодильник и микроволновку, 19 - и микроволновку, и телевизор, 15- холодильник и телевизор, а все три покупки совершили три человека. Был ли среди них посетитель, не купивший ничего?
В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит либо пирожное, либо мороженое, либо и то, и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?
В поход ходили 80 % учеников класса, а на экскурсии было 60 %, причем каждый был в походе или на экскурсии. Сколько процентов класса были и там, и там?
В нашем классе 24 ученика. Все они хорошо провели зимние каникулы.10 человек катались на лыжах, 16 ездили на каток, а 12 — лепили снеговиков. Сколько учеников смогли покататься и на лыжах, и на коньках, и слепить снеговика?
9 моих друзей любят бананы, 8 – апельсины, а 7 – сливы, 5 – бананы и апельсины, 3 – бананы и сливы, 4 – апельсины и сливы, 2 – бананы, апельсины и сливы. Сколько у меня друзей?
У всех моих подруг есть домашние питомцы. Шестеро из них любят и держат кошек, а пятеро - собак. И только у двоих есть и те и другте. Угадайте, сколько у меня подруг?
В кондитерском отделе супермаркета посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет. В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?
Во дворе стоят машины. Некоторые из них — москвичи, а остальные — жигули. Некоторые из машин красные, а остальные белые. Некоторые из машин новые, а остальные — старые. Известно, что красных москвичей — 3, новых москвичей — 4, а новых красных машин — 5. При этом старых белых москвичей — 2, новых белых жигулей — 1, а старых красных москвичей вообще ни одного. Сколько во дворе новых красных москвичей, если всего машин 21, а старых белых жигулей — 6.
В результате выполнения проектной работы был создан задачник, который состоит из 23 задач и по теории вероятности, и по комбинаторике.
Как видно из моей исследовательской работы, задачи состоят из множества данных. Выстроив данные в единую цепочку, можно увидеть, что решение задач подчиняется одному и тому же способу. Для решения задач, решаемых с помощью кругов Эйлера, был составлен алгоритм, состоящий из следующих этапов:
• Записываем краткое условие задачи.
• Записываем данные в круги (или в диаграмму Эйлера).
• Выбираем условие, которое содержит больше свойств.
• Анализируем, рассуждаем, не забывая записывать результаты в части круга (диаграммы).
Логические задачи заставляют думать, рассуждать, составлять цепочку действий, последовательность, учат алгоритмизации, что немаловажно в современной жизни. А исследовательские работы учат искать информацию из различных источников (включая и интернет) и обрабатывать её, учат находить из большого материала лишь тот, который необходим.
На уроках математики мы решали эти задачи, некоторые из них вызывали у нас затруднение.
Диаграммы Эйлера — это общее название целого ряда способов графической иллюстрации, широко используемых в различных областях математики: теория множеств, теория вероятностей, логика, статистика, компьютерные науки, и др. Применение кругов Эйлера позволяет даже пятикласснику легко решать задачи, которые обычным путем решаются только в старших классах.
Моя работа заключалась в том, чтобы узнать подробнее об одном из разделов математики - комбинаторике. Я постаралась выяснить, какие комбинаторные методы применяются в наше время. Научилась составлять и решать задачи с помощью кругов Эйлера. В школьных учебниках мало комбинаторных задач. А ведь они включены в олимпиадные задания, ОГЭ и ЕГЭ. Поэтому мне захотелось помочь учителям и ребятам в изучении данной темы. Я надеюсь продолжить работу над этой темой, разработать уже задачи для учащихся старших классов. Самое главное я считаю, что своей работой я заинтересовала и учащихся нашей школы, и учителей. Ведь придумывая самостоятельно задачи, ребята будут развивать в себе еще логическое мышление и творческие способности.
Список использованной литературы
Гусев В. А., Орлов А. И., Розенталь А. Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах: книга для учителя. М.: Просвещение, 1984– 286с
Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика – М.: Педагогика, 1989. – 352с.
Прототип задания B1 (№77342)
Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?
Найдем, сколько рублей составляют 5% от 60 рублей:
(5*60)/100 = 3 (рубля),
60 - 3 = 57 (рублей) - заплатит пенсионер за пачку сливочного масла.
Прототип задания B1 (№77343)
Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
Найдем, сколько рублей стоят 60 тетрадей:
24*60 = 1440 рублей - стоят 60 тетрадей.
Посчитаем, сколько рублей будет скидка:
(10*1440)/100 = 144 (рубля) - составит скидка,
1440 - 144 = 1296 (рублей) - заплатит покупатель за 60 тетрадей.
Прототип задания B1 (№77344)
Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
Найдем число по его проценту:
(48/12)*100 = 400 (человек) - участвовало в олимпиаде.
Прототип задания B1 (№77345)
Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?
Найдем процент от числа:
(94*27500)/100 =25850 (человек) - правильно решили задачу B1.
Прототип задания B1 (№77346)
Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Найдем, на сколько рублей была снижена цена:
3500 - 2800 = 700 (рублей),
теперь посчитаем, какой процент составляют 700 рублей от первоначальной стоимости 3500 рублей:
(700/3500)*100 = 20 % - процент, на который была снижена цена.
Прототип задания B1 (№77347)
В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?
Так как 30% - ученики начальной школы, то 100%-30% = 70 % - ученики средней и старшей школы.
Найдем, сколько человек учатся в средней и старшей школе:
(800*70)/100 = 560 (человек).
Найдем, сколько из 560 человек изучают немецкий язык, т.е. найдем 20% от 560:
(20*560)/100 = 112 (человек) - изучают немецкий язык.
Прототип задания B1 (№77348)
Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?
Если 60% жителей города не интересуются футболом, то 100%-60% = 40% - интересуются футболом. Найдем, сколько человек интересуются футболом:
2)На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Правильный ответ: -2
3)Найдите площадь трапеции, вершинами которой являются точки с координатами (1; 1), (2; 5), (5; 5), (3; 1).
Правильный ответ: 10
4)Игральный кубик бросили два раза. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало большее число очков чем выпало в первый раз. Ответ округлите до сотых.
Правильный ответ: 0,42
5)Найдите корень уравнения log5 (3−2x)=log1 /5 x .
Правильный ответ: 0,5
6)В трапецию ABCD вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции, если ее боковые стороны равны 8 и 13.
Правильный ответ: 10,5
7)На рисунке изображен график производной функции f (x ) , определенной на интервале (−1 ;16) . Найдите промежутки возрастания функции f (x ) В ответе укажите длину наибольшего из них.
Правильный ответ: 5
8)В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1.
Правильный ответ: 5
9)Найдите значение выражения log0,8 3log3 1,25.
Правильный ответ: -1
11)Первый насос наполняет бак за 19 минут, второй — за 57 минут, а третий — за 1 час 16 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Правильный ответ: 12
19)Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля). а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 12? б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 87? в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Правильный ответ: а) да; б) нет; в) 11
Сложные задания и ответы с 2 варианта:
1)Показания счётчика электроэнергии 1 февраля составляли 71 181 кВт∙ч, а 1 марта — 71 326 кВт∙ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за февраль, если 1 кВт∙ч электроэнергии стоит 5 рублей 20 копеек? Ответ дайте в рублях.
Правильный ответ: 754
2)Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна скорость самолета (в км/ч), если подъемная сила равна 4 тс.
Правильный ответ: 400
3)На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен угол. Найдите синус этого угла.
Правильный ответ: 0,8
4)Игральный кубик бросают 2 раза. Определите вероятность того, что сумма выпавших очков будет равняться 3. Ответ округлите до сотых.
Правильный ответ: 0,06
7)На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−15; 2). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−11;0].
Правильный ответ: 1
8)Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь боковой поверхности призмы равна 60. Найдите ее боковое ребро.
Правильный ответ: 5
11)Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 36 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?
Правильный ответ: 342
16)Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром AB в точке K. Продолжение отрезка BM пересекает окружность с диаметром AB в точке D. а) Докажите, что прямые AD и MC параллельны. б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK = 3 и MK = 12.
17)31 декабря 2019 года Тимофей взял в банке 7007000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
Сложные задания и ответы с 3 варианта:
1)У Миши имеются только десятирублевые монеты. Сколько монет он должен заплатить за 3 коржика по 27 рублей, если у него есть десятипроцентная скидочная карта?
Правильный ответ: 8
2)На диаграмме показано распределение выплавки меди (в тысячах тонн) в 10 странах мира в 2006 году. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимало Перу?
Правильный ответ: 2
3)Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см×1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Правильный ответ: 9
4)На конференцию приехали 3 ученых из Швеции, 6 из Франции и 6 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвертым окажется доклад ученого из Испании.
Правильный ответ: 0,4
5)Решите уравнение log7 (x 2−6)=log7 x . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе напишите наименьший корень.
Правильный ответ: 3
6)Угол ACB равен 14,5О . Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 117О . Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 44
8)В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1 B1C1 D1 E1F1 , все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми FA и D1 E1 . Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 60
10)При нормальном падении света с длиной волны 400 нм на дифракционную решетку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом острый угол (отсчитываемый от перпендикуляра к решетке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsink. Под каким минимальным углом (в градусах) можно наблюдать третий максимум на решетке с периодом, не превосходящим 2400 нм?
Правильный ответ: 30
Правильный ответ: 35000
17)15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Решение задачи:
Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 8 (по условию задачи). Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р. Проведем отрезок ОР. ОР является перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной). Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР. АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых). Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°. Синус угла PAO равен 1/2 (табличное значение) и равен отношению ОР к АО (по определению синуса). Соответственно, ОР равняется половине АО, т.е. 4. ОР - это и есть радиус окружности.
Ответ: R=4.
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'
Другие задачи из этого раздела
Задача №19D5F2
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.
Задача №631510
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB=66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.
Задача №FF9799
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 8 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Задача №0BB6AA
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.
Задача №EABBBB
В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=35° и ∠BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
2 Смотреть ответы Добавь ответ +10 баллов
Ответы 2
Найдем приверженцев футбола
40000*0,6=24000 чел. - не любят футбол
40000-24000=16000 чел. - любят футбол
найдем количество телезрителей
16000*0,8=12800 чел.
Другие вопросы по Математике
.(Вянваре запасы компота в шкифу уменьшились на одну пятую, а в февралена две пятых от всего запаса. сколько банок с компотом осталось?).
Заводу требуется 90 рабочих ; 50 токарей 10 слесарей,остальные-сборщики сколько требуется сборщиков? как правильно писать основное заранее .
Расстояние от земли до солнца 150млн.км.сколько времени идёт до земли свет от солнца,если за секунду он проходит 300тыс.км? сколько времени понадобилось бы ракете,чтобы преодолеть.
Рыболов возвращаясь с заехал к первому другу и оставил четверть улова,потом у второго он оставил четверть того,что осталось.домой привёз 9 рыб.каким был улов.
Рационализаторскому предложению удалось на каждых 50 парах ботинок 1250 см(2) кожи.сколько кожи сэкономленно за 25 рабочих дней,если каждый день выпускается 1500 пар ботинок.
Трое медвежат накачали на пасеке мед. 7 бочонков они наполнили медом доверху, 7 - наполовину и 7 осталось пустыми. как можно разделить бочки, чтобы у каждого медвежонка было одинак.
Читайте также: