Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
В школьном курсе понятие «круговые перестановки» встречается в 7 классе в учебнике по алгебре в разделе «Для тех, кому интересно» [3].
В комбинаторных задачах часто ставится вопрос о том, сколькими способами можно расположить в ряд, или, как говорят математики, упорядочить, все элементы некоторого множества.
Каждое расположение элементов множества в определенном порядке называют перестановкой. Получаемые при этом упорядоченные множества, которые отличаются друг от друга лишь порядком входящих в них элементов, называют перестановками без повторений из п элементовили «круговыми перестановками».
Из истории комбинаторики
Комбинаторика занимается различного вида соединениями, которые можно образовать из элементов конечного множества. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Индийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют “сочетания”. В ХII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких) слогов стопы из п слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в Х V II в. В книге “Теория и практика арифметики” (1656 г.) французский автор Андре Таке также посвящает сочетаниям и перестановкам целую главу.
Б. Паскаль в “Трактате об арифметическом треугольнике” и в “Трактате о числовых порядках” (1665 г.) изложил учение о биномиальных коэффициентах. П. Ферма знал о связях математических квадратов и фигурных чисел с теорией соединений. Термин “комбинаторика” стал употребляться после опубликования Лейбницем в 1665 г. работы “Рассуждение о комбинаторном искусстве”, в которой впервые дано научное обоснование теории сочетаний и перестановок. Изучением размещений впервые занимался Я. Бернулли во второй части своей книги “Аг s соп j ес t ап d i” (искусство предугадывания) в 1713 г. Современная символика сочетаний была предложена разными авторами учебных руководств только в ХIХ в [4].
Все разнообразие комбинаторных формул может быть выведено из двух основных утверждений, касающихся конечных множеств — правило суммы и правило произведения. При решении задач на перестановки используется правило умножения.
Перестановки
Каждое расположение элементов множества в определенном порядке называют перестановкой. Рассмотрим задачу: В турнире четверо участников. Сколькими способами могут быть распределены места между ними?
Будем рассуждать в соответствии с правилом умножения. Первое место может занять любой из четырех участников. При этом второе место может занять любой из трех оставшихся, третье любой из двух оставшихся, а на четвертом месте останется последний участник. Значит, места между участниками могут быть распределены 4 ۰ 3 ۰ 2 ۰ 1 = 24 способами. Решив задачу, мы фактически подсчитали число перестановок для множества из четырех элементов. Рассуждая точно так же, можно показать, что для множества из пяти элементов число перестановок равно 5 ۰ 4 ۰ 3 ۰ 2 ۰ 1, а для множества из десяти элементов это число равно 10 ۰ 9 ۰ 8 ۰ 7 ۰ б ۰ 5 ۰ 4 ۰ 3 ۰ 2 ۰ 1.
Вообще если множество содержит п элементов, то число перестановок равно произведению п(п – 1)(п – 2) ۰…۰ 2 ۰ 1. Множители в этом произведении можно записать в обратном порядке: 1 ۰ 2 ۰ . ۰ (п – 2)(п – 1)п.
Такие произведения бывают очень длинными и часто выражаются огромными числами. Однако в математике есть специальный символ для их обозначения. Произведение всех натуральных чисел от 1 до п обозначают п! (читают: «п факториал»). Значение выражения п! можно найти для любого натурального числа п (при этом считают, что 1! = 1).
Факториалы растут удивительно быстро. Можно понаблюдать за их изменением, рассмотрев таблицу, в которой приведены факториалы чисел от 1 до 10:
Напишите только ответ?
Князь Гвидон зовёт корабельщиков в гости и угощает обедом .
Всего за столом хозяев и гостей 100 человек , причём, корабельщики сидят на стульях с двузначными номерами из четных цифр.
При этом вторая цифра больше 1.
Сколько коробейщиков приглашаю на обед.
Ход решения задачи :
Всего 100 гостей, корабельщики сидят на стульях с двузначными номерами из четных цифр.
Вторая цифра больше 1.
Условиям задачи соответствуют цифры от третьего десятка (от 22), т.
К. до 20 первая цифра 1, а значит - нечётная цифра, а у числа 20 вторая цифра 0.
1. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?
1. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?
2. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 7 и 3?
Напиши самое большое двузначное число составленное из разных двузначных нечетных цифр А еще самое маленькое из разных двузначных цифр четных?
Напиши самое большое двузначное число составленное из разных двузначных нечетных цифр А еще самое маленькое из разных двузначных цифр четных.
Помогите пожалуйста?
Князь зовёт корабельщиков в гости и угощает обедом.
Всего за столом гостей и хозяев 100 человек, причём, корабельщики сидят на стульях с двухзначными номерами из нечётных цифр.
При этом вторая цифра больше первой.
Сколько корабельщиков приглашено на обед?
Князь Гвидон зовёт корабельщиков в гости и угощает обедом?
Князь Гвидон зовёт корабельщиков в гости и угощает обедом.
Всего за столом гостей и хозяев 100 человек, причём, корабельщики сидят на стульях с двузначными номерами из нечётных цифр.
В трактире гарцующий пони с утра было 810 постояльцев до обеда три пятых всех постояльцев уехал после обеда в трактир прибыло еще 129 гостей сколько гостей уехало из трактира после обеда если ночевать?
В трактире гарцующий пони с утра было 810 постояльцев до обеда три пятых всех постояльцев уехал после обеда в трактир прибыло еще 129 гостей сколько гостей уехало из трактира после обеда если ночевать в гарцующий пони остались 350 постояльцев.
Столяр отремонтировал 32 стула работая 5ч до обеда и 3 ч после обеда за каждый час столяр ремонтировал одинаковое количество стульев сколько стульев отремонтировал столяр до обеда после обеда?
Столяр отремонтировал 32 стула работая 5ч до обеда и 3 ч после обеда за каждый час столяр ремонтировал одинаковое количество стульев сколько стульев отремонтировал столяр до обеда после обеда.
Столяр отремонтировал 32 стула, работая 5 часов до обеда и 3 часа после обеда?
Столяр отремонтировал 32 стула, работая 5 часов до обеда и 3 часа после обеда.
За каждый час столяр ремонтировал одинаковое количество стульев.
Сколько стульев отремонтировал столяр до обеда и сколько после обеда?
ШНа одной стороне квадратного стола умещается 3 гостя?
ШНа одной стороне квадратного стола умещается 3 гостя.
Сколько гостей можно посадить за этот стол?
* За другим столом можно разместить в 2 раза больше человек.
Сколько гостей можно посадить за оба стола?
* Всех гостей усадили за большой квадратный стол.
Сколько человек сидит на каждой стороне этого стола?
 на однойстороне квадратного стола умещается 3 гостя сколько гостей можно посадить за этот стол?
на однойстороне квадратного стола умещается 3 гостя сколько гостей можно посадить за этот стол?
За другим столом можно разместить в 2 раза больше человек сколько гостей можно посадить за оба стола?
Всех гостей усадили за большой квадратный стол сколько человек сидит на каждой стороне этого стола?
Сколько вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?
Сколько вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?
Число перестановок из n элементов равно n!
Первого гостя можно усадить на любой из 6 стульев, второго - на любой из 5 оставшихся стульев, третьего - на любой из 4 оставшихся, четвёртого - на любой из 3 оставшихся, пятого - на любой из 2 оставшихся стульев, а шестого - на тот стул, который остался свободным.
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 вариантов
Ответ : 720 вариантов.
Витя ждал гостей на день рожденья?
Витя ждал гостей на день рожденья.
Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев.
У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула - по4.
Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек - у стульев, табуретов и ребят - 49.
Сколько всего ребят было за столом?
Витя ждал гостей на день рождения?
Витя ждал гостей на день рождения.
Вокруг стола поставили несколько табуретов .
У каждого табурета было по 3 ножки а у каждого стула по 4.
Ребята заняли все стулья и табуреты.
И оказалось что всех ножек - у стульев табуретов и ребят - 49.
Сколько всего ребят было за столом.
Вокруг одного стола стоит 2 стула, вокруг другого в 4 раза больше, а вокруг третьего столько, сколько вокруг первого и второго вместе?
Вокруг одного стола стоит 2 стула, вокруг другого в 4 раза больше, а вокруг третьего столько, сколько вокруг первого и второго вместе.
Сколько стульев стоит вокруг третьего стола.
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 7 гостей на 7 стульях?
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 7 гостей на 7 стульях?
У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула - по 4.
Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, , что всех ножек - у стульев, табуретов и ребят - 49.
Вокруг стола поставили несколько табуретов и стульев.
У каждого табурета по 3 ножки, а у каждого стула по 4.
Ребята заняли все стулья и табуреты , и оказалось , что всех ножек у стульев, табуретов и ребят - 49 .
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг дачного домика 8 различных деревьев в восемь подготовленных ям?
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг дачного домика 8 различных деревьев в восемь подготовленных ям?
В кафе вокруг круглых столов стоит по 3 стула, а вокруг прямоугольных столов по 6 стульев?
В кафе вокруг круглых столов стоит по 3 стула, а вокруг прямоугольных столов по 6 стульев.
Во сколько раз больше стульев у четырех прямоугольных столов чем у двух круглых?
А на сколько больше?
Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось.
Что всех ножек - у стульев, табуретов и ребят - 49.
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Сколько вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.
просто перемножаем у каждого гостя есть шанс сесть на 6 разных стульев.
Сколько существует нетчётных трёхзначных чисел которые можно составить из цифр 1 2 3 4 причём так чтобы цифры в числе были различны?
Сколько существует нетчётных трёхзначных чисел которые можно составить из цифр 1 2 3 4 причём так чтобы цифры в числе были различны?
Помогите прошу срочно заранее спасибо!
А) Запишите все трёхзначные числа, которые можно составить, используя только цифры 1, 2, 3, 4, причём цифры в числе должны быть различны?
А) Запишите все трёхзначные числа, которые можно составить, используя только цифры 1, 2, 3, 4, причём цифры в числе должны быть различны.
Сколько всего таких чисел имеется?
Б)Сколько существует нечётных трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, причём так, чтобы цифрыв числе были различны?
Выпишите эти числа.
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 7, 2, 0, 3 ( цифры в записи не повторяются)?
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 7, 2, 0, 3 ( цифры в записи не повторяются).
Сколько существует вариантов рассжевания вокруг себя 7 гостей на на семи стульях60баллов?
Сколько существует вариантов рассжевания вокруг себя 7 гостей на на семи стульях
Сколько существует вариантов рассаживания 7 гостей на 7 стульях?
Сколько существует вариантов рассаживания 7 гостей на 7 стульях?
Это дроби помогите срочно и запишите с решением и ответ дробью.
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 0 ; 1 ; 2 без повторения цифр ?
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 0 ; 1 ; 2 без повторения цифр ?
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из разных чётных цифр?
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из разных чётных цифр?
Сколько существует трёхзначных чисел, у которого соседние цифры разные?
Сколько существует трёхзначных чисел, у которого соседние цифры разные?
Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 2 3 4 5 6?
Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 2 3 4 5 6.
Существуют ли такие трёхзначные числа, из цифр которых можно составить шесть различных простых двузначных чисел?
Существуют ли такие трёхзначные числа, из цифр которых можно составить шесть различных простых двузначных чисел?
Читайте также: