Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на шести стульях
Сколько сущесттвует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?
На первое место можно посадить гостей 6 способами.
6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 30 * 24 = 720.
Витя ждал гостей на день рождения?
Витя ждал гостей на день рождения.
Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколко стульев.
У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула - по 4.
Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек - у стульев, табуретов и ребят - 49.
Сколько всего ребят было за столом?
Витя ждал гостей вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев у каждой табурета по 3 ножки?
Витя ждал гостей вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев у каждой табурета по 3 ножки.
А у каждого стула по 4.
Ребята заняли все стулья и табуреты и оказалось что всех ножек у стульев.
Табуретов и ребят 49.
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6стульях?
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6стульях?
Вокруг стола поставили нескольку табуретов и несколько стульев.
У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула - - - по 4.
Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек - - - у стульев, табуретов и ребять - - - 49.
Сколька всего ребят было за столом.
Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев.
Витя ждал гостей на день рождения вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев у каждого табурета было по три ножки а у каждого стула по 4 ребята заняли все стулья и табуреты оказало?
Витя ждал гостей на день рождения вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев у каждого табурета было по три ножки а у каждого стула по 4 ребята заняли все стулья и табуреты оказалось что всех ножек у стульев табуретов и ребят 49 Сколько всего ребят было за столом.
Вокруг стола поставили несколько стульев и табуретов.
У каждого табурета 3 ножки а у стула по 4 ножки .
Ребята заняли все стулья и табуреты и оказалось что всех ножек у стульев табуретов и и ребят 49.
Сколько всего ребят было за столом.
У Михаила есть несколько квадратных столов и стульев?
У Михаила есть несколько квадратных столов и стульев.
Если он расставит все столы по два и вокруг каждой пары по 6 стульев, то будет 4 запасные стулья.
Сколько столов у Миши?
Вокруг стола поставили несколькотабуретов и несколько стульев.
Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек - у стульев, табуретов и ребят 49.
Вы находитесь на странице вопроса Сколько сущесттвует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях? из категории Математика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Сколько вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?
Сколько вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?
Число перестановок из n элементов равно n!
Первого гостя можно усадить на любой из 6 стульев, второго - на любой из 5 оставшихся стульев, третьего - на любой из 4 оставшихся, четвёртого - на любой из 3 оставшихся, пятого - на любой из 2 оставшихся стульев, а шестого - на тот стул, который остался свободным.
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 вариантов
Ответ : 720 вариантов.
Витя ждал гостей на день рожденья?
Витя ждал гостей на день рожденья.
У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула - по4.
Вокруг стола поставили несколько табуретов .
У каждого табурета было по 3 ножки а у каждого стула по 4.
Ребята заняли все стулья и табуреты.
И оказалось что всех ножек - у стульев табуретов и ребят - 49.
Вокруг одного стола стоит 2 стула, вокруг другого в 4 раза больше, а вокруг третьего столько, сколько вокруг первого и второго вместе?
Вокруг одного стола стоит 2 стула, вокруг другого в 4 раза больше, а вокруг третьего столько, сколько вокруг первого и второго вместе.
Сколько стульев стоит вокруг третьего стола.
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 7 гостей на 7 стульях?
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 7 гостей на 7 стульях?
Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, , что всех ножек - у стульев, табуретов и ребят - 49.
Вокруг стола поставили несколько табуретов и стульев.
У каждого табурета по 3 ножки, а у каждого стула по 4.
Ребята заняли все стулья и табуреты , и оказалось , что всех ножек у стульев, табуретов и ребят - 49 .
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг дачного домика 8 различных деревьев в восемь подготовленных ям?
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг дачного домика 8 различных деревьев в восемь подготовленных ям?
В кафе вокруг круглых столов стоит по 3 стула, а вокруг прямоугольных столов по 6 стульев?
В кафе вокруг круглых столов стоит по 3 стула, а вокруг прямоугольных столов по 6 стульев.
Во сколько раз больше стульев у четырех прямоугольных столов чем у двух круглых?
А на сколько больше?
Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось.
Что всех ножек - у стульев, табуретов и ребят - 49.
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Сколько вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.
Конспект урока алгебры в 9 классе "Перестановки"
Конспект урока алгебры в 9 классе расчитан на учебник Макарычева.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры в 9 классе "Перестановки"»
перестановки
Цели: продолжить формирование умений применять формулу числа перестановок из п элементов при решении задач.
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
а) 3!; б) 5!; в) 1!; г) ;
е) 6! – 5!; ж) Р4; з) Р2 + Р3.
III. Самостоятельная работа.
В а р и а н т 1
1. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на шести стульях?
2. У Вовы на обед первое, второе, третье блюда и салат. Он обязательно начнет с салата, а остальное съест в произвольном порядке. Найдите число возможных вариантов обеда.
3. Игральный кубик бросили трижды и записали выпавшие очки. Найдите число всех возможных результатов.
В а р и а н т 2
1. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг дачного домика 8 различных деревьев в восемь подготовленных ям?
2. Маше необходимо сшить пяти куклам 5 платьев. Любимой кукле Алине в первую очередь, а остальным в произвольном порядке. Найдите число возможных вариантов пошива кукольной одежды.
3. В ларьке продается 5 видов мороженого в брикетах. Оля и Таня покупают по одному брикету. Сколько существует вариантов такой покупки?
1. Будем считать, что стулья пронумерованы. Тогда варианты расположения шести людей на шести стульях будут отличаться один от другого только порядком расположения людей на местах, то есть будут являться перестановками из 6 элементов:
О т в е т: 720 способов.
2. После салата Вова может выбрать любое из трех блюд, затем – из двух, а закончить оставшимся. Общее число вариантов:
О т в е т: 6 вариантов.
3. Первое бросание кубика может закончиться одним из шести исходов. Каждый исход первого бросания может сочетаться с каждым из шести исходов второго. По комбинаторному правилу умножения таких исходов:
О т в е т: 36 результатов.
1. Будем считать, что деревья пронумерованы. Тогда варианты расположения восьми деревьев в восьми ямах будут отличаться один от другого только порядком расположения деревьев в ямах, то есть будут являться перестановками из 8 элементов:
О т в е т: 40320.
2. После пошива платья кукле Алине Маша может шить одежду в произвольном порядке четырем оставшимся куклам. Число таких вариантов равно числу перестановок из 4 элементов:
О т в е т: 24 варианта.
3. Оля может выбрать брикет любого из 5 видов, Таня также может выбрать брикет любого из 5 видов, в том числе и такой, какой купила Оля. Общее число вариантов покупки равно по комбинаторному правилу умножения:
О т в е т: 25 вариантов.
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке задания имеют качественно иной уровень – необходимо проанализировать условие задачи, составить алгоритм перебора вариантов и только затем применять формулу подсчета числа перестановок из п элементов.
Каждое четырехзначное число, составленное из цифр 1; 3; 5; 7 (без повторения), имеет сумму цифр, равную 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Из этих цифр можно составить Р4 = 4! = 24 различных числа, отличающихся только порядком цифр. Сумма цифр всех этих чисел равна 16 · 24 = 384.
Среди чисел, составленных из цифр 1; 2; 3; 4 (без повторения), больше 3000 будут четырехзначные числа, начинающиеся с цифр 3 или 4.
Фиксируем цифру 3, тогда из оставшихся трех можно получить
Р3 = 3! = 6 перестановок.
Фиксируем цифру 4, тогда из оставшихся трех чисел можно получить Р3 = 6 перестановок. Значит, всего таких чисел 6 + 6 = 12.
О т в е т: 12 чисел.
а) Всего 7 мальчиков на 7 местах, но один элемент фиксирован, не переставляется (Олег находится в конце ряда). Число комбинаций равно числу перестановок 6 мальчиков, стоящих перед Олегом:
б) Два элемента фиксированы. Число возможных комбинаций равно числу перестановок 5 мальчиков, стоящих между Олегом и Игорем:
в) Пусть Олег и Игорь стоят рядом. Возможны два варианта их расположения в паре (Олег – Игорь, Игорь – Олег). Будем рассматривать эту пару как единый элемент, переставляемый с другими пятью элементами. Число таких комбинаций для каждого из двух случаев равно Р6 = 6! = 720. Значит, всего вариантов 720 + 720 = 1440.
З а м е ч а н и е: Такой прием называется «склеиванием» элементов.
О т в е т: а) 720; б) 120; в) 1440.
Также на уроке можно предложить для решения задачи повышенной сложности.
Применяем прием «склеивания» элементов. Пять сборников стихов можно «склеить» между собой Р5 = 5! = 120 различными способами.
Теперь имеем множество, состоящее из 8 элементов (7 элементов +
+ «склейка»). Для каждой из 120 «склеек» существует Р8 = 8! = 40320 перестановок в группе из 8 элементов. Значит, общее число способов расставить 12 книг, из которых 5 должны стоять рядом, равно 120 · 40320 =
= 4 838 400.
О т в е т: 4 838 400 способов.
а) 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 10-е:
Р10 = 10! = 3 628 800 различными способами.
б) Если мальчики могут сидеть только на нечетных местах, а девочки – только на четных, то мы можем менять местами только мальчиков с мальчиками и девочек с девочками. Для мальчиков это Р5 = 5! = 120 вариантов и Р5 = 120 вариантов – для девочек. Каждый вариант расположения мальчиков может сочетаться с каждым из вариантов расположения девочек, поэтому по комбинаторному правилу умножения общее число способов рассадить детей в этом случае равно 120 · 120 = 14400.
О т в е т: 3 628 800, 14400.
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется перестановкой из п элементов? Запишите формулу для вычисления числа перестановок из п элементов.
– Каким способом решаются комбинаторные задачи на перестановки при фиксированных элементах?
Сколько сущесттвует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?
Читайте также: