По гладкому горизонтальному столу со скоростью v движется черная доска
Мы ВКонтакте
JS: 2.15.20
CSS: 4.9.20
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-09-12 23:46:01-standard
Bootstrap
Font Awesome
Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Физика
Образование Технические науки Решение задач
Консультации и решение задач по физике.
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Шайба массой m1 = 0,1 кг скользит по гладкому горизонтальному
столу со скоростью v1 = 2 м/с. Навстречу ей движется шайба массой
m2 = 0,2 кг со скоростью v2 = 1 м/с. Центры шайб движутся по параллельным прямым. Происходит абсолютно упругий нецентральный
удар. Во сколько раз изменится кинетическая энергия первой шайбы в
результате соударения? Шайбы гладкие.
Заранее большое спасибо!
Выполним рисунок, на котором как на виде сверху покажем скорости контакта шайб при ударе. Ось - по общей касательной к этим поверхностям.
Внешние силы не действуют на шайбы в плоскости рисунка. Поэтому импульс системы, состоящей из двух шайб, при ударе не изменяется, то есть
где даёт
где условно принято, что проекции
Если шайбы гладкие, то при ударе упругие силы, действующие по касательной к поверхностям шайб, отсутствуют. Поэтому проекции импульсов шайб на ось
При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия системы из двух шайб сохраняется. Поэтому
или, с учётом равенств
Из уравнения
После деления уравнения получим
что с учётом уравнений
то есть в результате удара, как следует из последней формулы, одна проекция скорости первой шайбы меняет свой знак (смотрите выше вывод формулы другая проекция не изменяется. По теореме Пифагора это значит, что абсолютная величина скорости первой шайбы, а потому и её кинетическая энергия в результате удара не изменяются.
В моих рассуждениях и расчётах могут быть ошибки. Поэтому не поленитесь проверить их!
7.2 Применение законов Ньютона: задачи по динамике с ответами
(Все задачи по динамике и ответы к ним находятся в zip-архиве (186 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить все задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)
7.25. Для равномерного поднятия груза массой m = 100 кг вверх по наклонной плоскости с углом α = 30° необходимо приложить силу F = 600 Н, направленную вдоль плоскости. С каким ускорением будет скатываться груз, если его отпустить? [ a = 4 м/с 2 ]
7.26. Из одной точки на длинной наклонной плоскости одновременно пускают два тела с одинаковыми скоростями: первое — вверх вдоль плоскости, второе — вниз. Найти отношение расстояний, пройденных телами к моменту остановки первого тела. Трения нет. [ L2/L1 = 3 ]
7.27. Брусок толкнули со скоростью 10 м/с вверх вдоль доски, наклоненной под углом 30° к горизонту. Обратно он вернулся со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется брусок, если его толкнуть с той же скоростью вдоль той же доски, наклоненной под углом 45° к горизонту? [ v = 6,97 м/с ]
7.28. На вершине равнобедренного клина с углом при основании α= 45° находится невесомый блок, через который перекинута нить. К нити привязаны два бруска с массами m1 и m2. Если бруску m1 сообщить некоторую скорость, направленную вниз, то система остановится через время t1, если с той же скоростью толкнуть вниз брусок m2, то система остановится через время t2. Определить отношение масс m1/m2, если известно, что t1/t2 = 2, а коэффициент трения между брусками и клином равен μ = 0,5. [ m1/m2 ≅ 0.714. Смотрите формулу в общем файле]
7.29. Наклонная плоскость разделена по длине на две равные части. Если тело отпустить без начальной скорости с самого верха, то оно доедет до низа с нулевой скоростью. Каков коэффициент трения между телом и плоскостью на нижней половине плоскости, если на верхней половине он равен μ1? Угол наклона плоскости равен α. [Смотрите ответ в общем файле]
7.30. На наклонной плоскости лежит шайба. Причем коэффициент трения между шайбой и наклонной плоскостью μ > tg α, где α — угол наклона плоскости. К шайбе прикладывают горизонтальную силу. При этом шайба начинает двигаться в горизонтальном направлении с постоянной скоростью v1. Найти установившуюся скорость v2 скатывания шайбы с плоскости. [Смотрите ответ в общем файле]
7.31. На гладкой наклонной плоскости (рисунок слева) с углом наклона α лежат два бруска с массами m1 и m2, связанные нитью, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения между брусками равен μ. При каком отношении масс бруски будут неподвижны? [Смотрите ответ в общем файле]
7.32. На наклонной плоскости лежит шайба. Угол наклона плоскости α, коэффициент трения μ, масса шайбы m. Известно, что μ > tg α. Какую горизонтальную силу F, направленную вдоль плоскости, параллельно нижнему ребру, надо приложить к шайбе, чтобы сдвинуть ее с места? [Смотрите ответ в общем файле]
7.33. Клин массой M лежит на горизонтальной плоскости. По его боковой грани, наклоненной под углом α к горизонту, скользит без трения брусок массой m. При каком коэффициенте трения между клином и плоскостью клин будет стоять на месте? [Смотрите ответ в общем файле. Примечание: уточнение к ответу задачи 7.33 смотрите на этой странице в первом комментарии ]
7.34. Тело массой m = 1 кг лежит у основания наклонной плоскости с углом наклона α = 30°. На тело начинает действовать постоянная сила F, направленная вверх вдоль плоскости. Спустя время to сила прекращает действовать, а спустя еще 3to тело возвращается обратно к основанию плоскости. Определить величину силы F, если трения нет. [ F ≅ 11.4 Н. Смотрите формулу в общем файле]
7.35. На гладкой горизонтальной поверхности лежит гладкий клин массой M с углом наклона α. На клин кладут брусок массой m. С какой горизонтальной силой нужно действовать на брусок, чтобы он не скользил по клину? [Смотрите ответ в общем файле]
7.36. Определить ускорение клина в системе, изображенной на рисунке слева. Трения нет, нить и блок идеальны. Верхний участок нити горизонтален. [Смотрите ответ в общем файле]
7.37. Определить ускорения тел в приведенной системе (рисунок слева). Массы тел одинаковы, коэффициент трения тоже одинаков и равен μ. Нить и блок идеальны. [Смотрите ответ в общем файле]
7.38. Клин с углом наклона α и массой M лежит на горизонтальной поверхности (рисунок слева). На него кладут брусок массой m, к которому привязана нить, перекинутая через блок. С какой горизонтальной силой надо тянуть за нить, чтобы брусок по клину не скользил? Трения нет. [Смотрите ответ в общем файле]
7.39. На гладкой горизонтальной поверхности лежит клин массой M с углом при основании α. По клину без трения соскальзывает брусок массой m. Определить ускорение клина. [Смотрите ответ в общем файле]
7.40. Наклонная плоскость длиной l = 1 м наклонена под углом α = 30° к горизонту. Сверху без начальной скорости отпускают небольшое тело. Одновременно снизу вверх вдоль плоскости толкают такое же тело. С какой скоростью необходимо толкнуть нижнее тело, чтобы верхнее после абсолютно упругого столкновения с нижним доехало до своей исходной точки. Трения нет. Одинаковые тела при встречном абсолютно упругом ударе обмениваются скоростями. [Смотрите ответ в общем файле]
7.41. Два тела, связанные нитью, движутся вниз с ускорением вдвое большим ускорения свободного падения. Во сколько раз сила натяжения нити, за которую тянут тела больше силы натяжения нити, связывающей тела? Масса нижнего тела в три раза больше массы верхнего. [Смотрите ответ в общем файле]
7.42. При какой максимальной силе F верхний брусок еще не будет скользить по нижнему (рисунок слева)? Массы брусков m1 и m2, коэффициент трения между брусками μ, поверхность стола гладкая. [Смотрите ответ в общем файле]
7.43. Какую силу необходимо приложить к нижнему бруску (рисунок слева), чтобы выдернуть его из-под верхнего? Коэффициенты трения для верхнего и нижнего брусков — μ1 и μ2, а их массы m1 и m2. [Смотрите ответ в общем файле]
7.44. Горизонтальная поверхность совершает горизонтальные колебания. При этом в течение времени t поверхность движется с постоянной скоростью и в одном направлении, затем в течение того же времени и с той же скоростью в противоположном направлении и т. д. На поверхность кладут кусочек мела. Коэффициент трения мела о поверхность равен μ. Какой длины след оставит мел на поверхности? [Смотрите ответ в общем файле]
7.45. Тонкое резиновое кольцо жесткостью k и массой m, лежащее на горизонтальной поверхности, начинают медленно раскручивать вокруг его оси. При какой угловой скорости длина кольца увеличится вдвое? При какой угловой скорости кольцо обязательно разорвется? Считать, что закон Гука выполняется вплоть до момента разрыва кольца. [Смотрите ответ в общем файле]
7.46. Если к пружине поочередно подвешивать грузы с массами m1 и m2, то ее длина оказывается равна соответственно l1 и l2. Определить жесткость пружины и ее собственную длину. [Смотрите ответ в общем файле]
7.47. Два шара с массами M и m соединены нитью и подвешены к пружине как показано на рисунке слева. Если перерезать нить в случае а), то шар M придет в движение с ускорением a1. Каково будет ускорение шара m, если перерезать нить в случае б)? [Смотрите ответ в общем файле]
7.48. Два тела с массами m1 и m2 соединены пружиной жесткости k (рисунок слева). На тело m2 начинает действовать постоянная сила F в направлении тела m1. Найти деформацию пружины при установившемся движении. Каким будет ускорение тел сразу после прекращения действия силы? Трения нет. [Смотрите ответ в общем файле]
7.49. На горизонтальном столе лежат два одинаковых груза массой m, скрепленных пружиной жесткости k (рисунок слева). К грузам на нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешен третий такой же груз. Найти удлинение пружины при установившемся движении системы. Трения нет. [Смотрите ответ в общем файле]
Законы сохранения энергии и импульса
Нить с подвешенным на ней грузом отклонили на угол α и отпустили. На какой угол β отклонится нить с грузом, если при своем движении она будет задержана штифтом, поставленным на вертикали, посередине длины нити?
β = arccos(2cosα-1).
1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0 = 16 м/с. На какой высоте h кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии?
2. С какой начальной скоростью надо бросить мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h? Удар упругий. Сопротивлением воздуха пренебречь.1. h ≈ 6,5 м.
2.С башни высотой H = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью v0 = 15 м/с. Найти кинетическую (K) и потенциальную (U) энергии камня спустя одну секунду после начала движения. Масса камня m = 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.
K = 32,2 Дж; U = 39,4 Дж.
Определить величину кинетической энергии K тела массой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с, в конце четвертой секунды его движения. Принять g =10 м/с 2 .
K = 1000 Дж.
Гибкий однородный канат длиной L лежит на гладком горизонтальном столе. Один конец каната находится у края стола. В некоторый момент от небольшого толчка канат начал двигаться, непрерывно соскальзывая со стола. Как зависит ускорение и скорость каната от длины х куска его, свешивающегося со стола? Какова будет скорость каната к моменту, когда он сползет со стола?
a = xg/L; .
Канат длиной L переброшен через штырь. В начальный момент концы каната находились на одном уровне. После слабого толчка канат пришел в движение. Определить скорость v каната к моменту, когда он соскользнет со штыря. Трением пренебречь.
Конькобежец, разогнавшись до скорости v = 27 км/ч, въезжает на ледяную гору. На какую высоту H от начального уровня въедет конькобежец с разгона, если подъем горы составляет h = 0,5 м на каждые s = 10 м по горизонтали и коэффициент трения коньков о лед k = 0,02?
Тело массой m = 1,5 кг, брошенное вертикально вверх с высоты h = 4,9 м со скоростью v0 = 6 м/с, упало на землю со скоростью v = 5 м/с. Определить работу сил сопротивления воздуха.
Камень массой 50 г, брошенный под углом к горизонту с высоты 20 м над поверхностью земли со скоростью 18 м/с, упал на землю со скоростью 24 м/с. Найти работу по преодолению сил сопротивления воздуха.
Самолет массой m = 10 3 кг летит горизонтально на высоте H = 1200 м со скоростью v1 = 50 м/с. Затем мотор отключается, самолет переходит в планирующий полет и достигает земли со скоростью v2 = 25 м/с. Определить среднюю силу сопротивления воздуха при спуске, принимая длину спуска равной 8 км.
Тело массой m = 1 кг движется по столу, имея в начальной точке скорость v0 = 2 м/с. Достигнув края стола, высота которого h = 1 м, тело падает. Коэффициент трения тела о стол k = 0,1. Определить количество теплоты, выделившееся при неупругом ударе о землю. Путь, пройденный телом по столу, s = 2 м.
Прикрепленный к вертикальной пружине груз медленно опускают до положения равновесия, причем пружина растягивается на длину х0. На сколько растянется пружина, если тому же грузу предоставить возможность падать свободно с такого положения, при котором пружина не растянута? Какой максимальной скорости vмакс достигнет при этом груз? Каков характер движения груза? Масса груза m. Массой пружины пренебречь.
2x0;Падающим с высоты h = 1,2 м грузом забивают сваю, которая от удара уходит в землю на s = 2 см. Определить среднюю силу удара Fср и его продолжительность τ, если масса груза М = 5·10 2 кг, масса сваи много меньше массы груза.
Fср ≈ 3·10 5 Н; τ ≈ 8·10 -3 с.
С горы высотой h = 2 м и основанием b = 5 м съезжают санки, которые затем останавливаются, пройдя по горизонтали путь l = 35 м от основания горы. Найти коэффициент трения.
Стальной шарик массой m = 20 г, падая с высоты h1 = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h2 = 81 см. Найти: а) импульс силы, действовавшей на плиту за время удара; б) количество теплоты, выделившееся при ударе.
а) p = 0,17 Н·с;
б) Q = 3,7·10 -2 Дж.
Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев расстояние l, сталкивается упруго с тяжелой плитой, движущейся вверх со скоростью u. На какую высоту h подскочит шарик после удара?
Воздушный шар, удерживаемый веревкой, поднялся на некоторую высоту. Как изменилась потенциальная энергия системы шар — воздух — Земля?
Потенциальная энергия системы шар — воздух — Земля уменьшилась, поскольку при подъеме шара вверх объем, занимаемый шаром, замещается воздухом, имеющим массу, большую, чем шар.
Хоккейная шайба, имея начальную скорость v0 = 5 м/с, скользит до удара о борт площадки s = 10 м. Удар считать абсолютно упругим, коэффициент трения шайбы о лед k = 0,1, сопротивлением воздуха пренебречь. Определить, какой путь l пройдет шайба после удара.
Тело соскальзывает без трения с клина, лежащего на горизонтальной плоскости, два раза: первый раз клип закреплен; второй раз клин может скользить без трения. Будет ли скорость тела в конце соскальзывания с клина одинакова в обоих случаях, если тело оба раза соскальзывает с одной и той же высоты?
Скорость тела в первом случае больше, чем во втором.
Почему трудно допрыгнуть до берега с легкой лодки, стоящей вблизи берега, и легко это сделать с парохода, находящегося на таком же расстоянии от берега?
Прыгая с парохода, человек совершает меньшую работу, чем в том случае, когда прыгает с лодки.
Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью v = 8 м/с относительно Земли. Найти, на какое расстояние s откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед k = 0,02.
Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально камень массой m = 8 кг со скоростью v1 = 5 м/с относительно Земли. Определить, какую при этом человек совершает работу, если масса тележки вместе с человеком М = 160 кг. Проанализируйте зависимость работы от массы М. Трением пренебречь.
Винтовка массой М = 3 кг подвешена горизонтально на двух параллельных нитях. При выстреле в результате отдачи она отклонилась вверх на h = 19,6 см.
Масса пули m = 10 г. Определить скорость v1, с которой вылетела пуля.
Пуля, летевшая горизонтально со скоростью v = 40 м/с, попадает в брусок, подвешенный на нити длиной l = 4 м, и застревает в нем. Определить угол α, на который отклонится брусок, если масса пули m1 = 20 г, а бруска m2 = 5 кг.
Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в n = 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара l = 1 м. Найти скорость пули v, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол α = 10°.
Пуля массой m1 = 10 г, летевшая горизонтально со скоростью v1 = 600 м/с, ударилась в свободно подвешенный на длинной нити деревянный брусок массой m2 = 0,5 кг и застряла в нем, углубившись на s = 10 см. Найти силу Fс сопротивления дерева движению пули. На какую глубину S1 войдет пуля, если тот же брусок закрепить.
Fс ≈ 1,8·10 4 Н; s1 ≈ 10,2 см.
В покоящийся шар массой М = 1 кг, подвешенный на длинном жестком стержне, закрепленном в подвесе на шарнире, попадает пуля массой m = 0,01 кг. Угол между направлением полета пули и линией стержня равен α = 45°. Удар центральный. После удара пуля застревает в шаре и шар вместе с пулей, отклонившись, поднимается на высоту h = 0,12 м относительно первоначального положения. Найти скорость пули v. Массой стержня пренебречь.
Маятник представляет собой прямой тонкий стержень длиной l = 1,5 м, на конце которого находится стальной шар массой М = 1 кг. В шар попадает летящий горизонтально со скоростью v = 50 м/с стальной шарик массой m = 20 г. Определить угол максимального отклонения маятника, считая удар упругим и центральным. Массой стержня пренебречь.
На нити, перекинутой через блок, подвешены два груза неравных масс m1 и m2. Найти ускорение центра масс этой системы. Решить задачу двумя способами, применяя: 1) закон сохранения энергии и 2) закон движения центра масс. Массами блока и нити пренебречь.
Молот массой m = 1,5 т ударяет по раскаленной болванке, лежащей на наковальне, и деформирует ее. Масса наковальни вместе с болванкой М = 20 т. Определить коэффициент полезного действия η при ударе молота, считая удар неупругим. Считать работу, совершенную при деформации болванки, полезной.
Тело массой m1 ударяется неупруго о покоящееся тело массой m2. Найти долю q потерянной при этом кинетической энергии.
На передний край платформы массой М, движущейся горизонтально без трения со скоростью v, опускают с небольшой высоты короткий брусок массой m. При какой минимальной длине платформы l брусок не упадет с нее, если коэффициент трения между бруском и платформой k. Какое количество теплоты Q выделится при этом.
.
Телу массой m = 1 кг, лежащему на длинной горизонтальной платформе покоящейся тележки, сообщают скорость v = 10 м/с. Коэффициент трения тела о платформу k = 0,2. Какой путь пройдет тележка к тому моменту, когда тело остановится на ней? Какое количество теплоты выделится при движении тела вдоль платформы? Тележка катится по рельсам без трения, ее масса М = 100 кг.
s ≈ 0,25 м; Q ≈ 50 Дж.
Два груза массами m1 = 10 кг и m2 = 15 кг подвешены на нитях длиной l = 2 м так, что соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол α = 60° и отпущен. На какую высоту поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим. Какое количество теплоты при этом выделяется?
h ≈ 0,16 м; Q ≈ 58,8 Дж.
Шарик движется между двумя очень тяжелыми вертикальными параллельными стенками, соударяясь с ними по закону абсолютно упругого удара. Одна из стенок закреплена, другая движется от нее с постоянной горизонтальной скоростью uх = 0,5 м/с. Определить число соударений и и окончательную скорость vx шарика, если перед первым соударением со стенкой она была равна v0x = 19,5 м/с.
Число соударений n = 19; vx = 0,5 м/с.
Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Массы шаров m1 = 0,2 кг и m2 = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту h = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар: а) упругий; б) неупругий?
а) h1 = 5·10 -3 м, h2 = 0,08 м;
б) H = 0,02 м.
Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после центрального упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в четыре раза меньше массы атома гелия?
На шар, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, налетает другой шар такого же радиуса, движущийся горизонтально. Между шарами происходит упругий центральный удар. Построить график зависимости доли переданной энергии от отношения масс шаров α=m1/m2.
Для получения медленных нейтронов их пропускают сквозь вещества, содержащие водород (например, парафин). Найти, какую наибольшую часть своей кинетической энергии нейтрон массой m0 может передать: а) протону (масса m0); б) ядру атома свинца (масса m = 207 m0). Наибольшая часть передаваемой энергии соответствует упругому центральному удару.
а) 100 %, при упругом столкновении частиц с одинаковой массой происходит обмен скоростями;
Два идеально упругих шарика массами m1 и m2 движутся вдоль одной и той же прямой со скоростями v1 и v2. Во время столкновения шарики начинают деформироваться и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, а запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение максимальной потенциальной энергии деформации.
Небольшое тело обтекаемой формы с плотностью ρ1падает в воздухе с высоты h на поверхность жидкости с плотностью ρ2, причем ρ1 < ρ2. Определить глубину h1 погружения тела в жидкость, время погружения t и ускорение a. Сопротивлением жидкости пренебречь.
;На нити длиной l подвешен груз массой m. Определить, на какую минимальную высоту надо поднять этот груз, чтобы он, падая, разорвал нить, если минимальный груз массой М, подвешенный на нити и разрывающий ее, растягивает нить в момент разрыва на 1% от ее длины. Принять, что для нити справедлив закон Гука вплоть до разрыва.
hмин = 0,01Ml/(2m).
Определить максимальную дальность полета струи s из шприца диаметром d = 4 см, на поршень которого давит сила F = 30 Н. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м 3 . Сопротивлением воздуха пренебречь (Sотв ≪ Sпорш).
Цилиндр диаметром D заполнен водой и расположен горизонтально. С какой скоростью u перемешается в цилиндре поршень, если на него действует сила F, а из отверстия в дне цилиндра вытекает струя диаметром d? Трением пренебречь. Силу тяжести не учитывать. Плотность жидкости ρ.
По гладкому горизонтальному проволочному кольцу могут без трения скользить две бусинки массами m1 и m2. Вначале бусинки были соединены ниткой и между ними находилась сжатая пружина. Нитку пережигают. После того как бусинки начали двигаться, пружинку убирают. В каком месте кольца бусинки столкнуться в 11-й раз? Столкновения бусинок абсолютно упругие. Массой пружины пренебречь.
l1/l2 = m2/m1, где l1 и l2 — длины дуг кольца от точки начала движения до точки 11-го соударения.
Протон массой m, летящий со скоростью v0, столкнулся с неподвижным атомом массой М, после чего стал двигаться в прямо противоположную сторону со скоростью 0,5 vo, а атом перешел в возбужденное состояние. Найти скорость v и энергию Е возбуждения атома.
При распаде неподвижного ядра образуются три осколка массами m1, m2 и m3 с общей кинетической энергией Е0. Найти скорости осколков, если направления скоростей составляют друг с другом углы в 120°.
В неподвижный шар ударяется не по линии центров другой такой же шар. Под каким углом α разлетятся шары, если они абсолютно упругие и абсолютно гладкие?
Два шара А и В с различными неизвестными массами упруго сталкиваются между собой. Шар А до соударения находился в покое, а шар В двигался со скоростью v. После соударения шар В приобрел скорость 0,5 v и начал двигаться под прямым углом к направлению своего первоначального движения. Определить направление движения шара А и его скорость vA после столкновения.
Под углом α = arctg0,5 к направлению движения шара B до соударения;
При бомбардировке гелия α-частицами с энергией Е0 налетающая частица отклонилась на угол φ = 60° по отношению к направлению ее движения до столкновения. Считая удар абсолютно упругим, определить энергии α-частицы Wα и ядра WHe после столкновения. Энергия теплового движения атомов гелия много меньше E0.
Гладкий шарик из мягкого свинца налетает на такой же шарик, первоначально покоящийся. После столкновения второй шарик летит под углом α к направлению скорости первого шарика до столкновения. Определить угол β, под которым разлетаются шары после столкновения. Какая часть кинетической энергии T перейдет при столкновении в тепло Q?
β = arctg(2tgα); Q/T = ½cos 2 α.
Шар массой m, движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся шар массой m/2 и после упругого удара продолжает двигаться под углом α = 30° к направлению своего первоначального движения. Найти скорости шаров после столкновения.
12. Закон сохранения механической энергии и импульса: задачи с ответом
(Все задачи по законам сохранения и ответы к ним находятся в zip-архиве (190 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить все задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)
12.1. Клин массой M = 0,5 кг с углом при основании α = 30° покоится на гладкой горизонтальной плоскости. На наклонную поверхность клина ставят заводной автомобиль массой m = 0,1 кг и опускают без начальной скорости, после чего автомобиль начинает движение вверх по клину. Найдите скорость автомобиля относительно клина в момент, когда клин приобретет относительно плоскости скорость v = 2 см/с. [ 14 см/с; смотрите формулу в общем файле]
12.2. На прямолинейном горизонтальном участке пути стоят N = 5 отдельных вагонов. Промежутки между соседними вагонами одинаковы и равны L = 30 м. К крайнему вагону подкатывается еще один такой же вагон, имеющий скорость vo = 2 м/с. В результате N последовательных столкновений, в каждом из которых сталкивающиеся вагоны сцепляются вместе, все N + 1 вагонов соединяются в один состав. Найти время t между первым и последним столкновением. Силами сопротивления движению вагонов пренебречь. [ 210 с; смотрите формулу в общем файле]
12.3. На гладком горизонтальном столе покоится «горка» (рисунок слева), угол наклона которой плавно изменяется от некоторого значения до нуля. С вершины «горки» соскальзывает без трения небольшое тело массой m. Какова будет скорость тела после соскальзывания, если высота «горки» h, масса M. Трением между горкой и столом пренебречь. [смотрите ответ в общем файле]
12.4. На пути тела A, скользящего по гладкому горизонтальному столу, находится незакрепленная «горка» высотой H. При какой минимальной скорости тело сможет преодолеть «горку»? Тело движется не отрываясь от горки. Трения нет. Масса горки M, масса тела m. [смотрите ответ в общем файле]
12.5. Преграда массой M = 10 кг, имеющая цилиндрическую поверхность с радиусом R = 0,2 м, расположена на горизонтальной плоскости. Тело массой m = 1 кг с начальной горизонтальной скоростью vo = 3 м/с, скользя, поднимается по цилиндрической поверхности. Определить скорость тела на высоте, равной радиусу R (в точке A). Трением пренебречь. [примерно 2.06 м/с; смотрите формулу в общем файле]
12.6. На гладкой горизонтальной поверхности около стенки стоит симметричный брусок массой m1 с углублением полусферической формы радиусом R (рисунок слева). Из точки A без трения соскальзывает маленькая шайба массой m2. Найти максимальную скорость бруска при его последующем движении. [смотрите ответ в общем файле]
12.7. Два небольших тела, находящиеся на концах горизонтального диаметра гладкой полусферы радиуса R = 20 см, соскальзывают без начальных скоростей навстречу друг другу. После столкновения тела «слипаются» и далее движутся как одно целое. Найти отношение α масс тел, если максимальная высота над нижней точкой полусферы, на которую поднимаются слипшиеся тела после столкновения, h = 5 см. Трение не учитывать. [ 3; смотрите формулу в общем файле]
12.8. Гибкая однородная цепь длиной L может двигаться по желобу, имеющему форму равнобедренного треугольника с углом 2α при вершине и расположенному в вертикальной плоскости. Трение отсутствует, предполагается, что цепь прилегает к желобу. Найти наименьшую начальную скорость цепи, необходимую для преодоления горки. В начальный момент положение цепи показано на рисунке слева. [смотрите ответ в общем файле]
12.9. Два шарика с одинаковой массой m соединены невесомой пружиной (рисунок слева) жесткости k и длиной L и лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе. Третий шарик массой m движется со скоростью vo по линии, соединяющей центры первых двух, и упруго соударяется с одним из них. Предполагая, что время соударения шариков мало по сравнению со временем деформации пружины, определить максимальное расстояние между первыми двумя шариками при их дальнейшем движении. [смотрите ответ в общем файле]
12.10. Граната разрывается в наивысшей точке траектории на два одинаковых осколка. Один из осколков летит в обратном направлении с той же по модулю скоростью, которую имела граната до разрыва. На каком расстоянии l от места бросания гранаты упадет на землю второй осколок, если расстояние по горизонтали от места бросания до точки, над которой произошел разрыв гранаты, составляет a = 15 м? Граната брошена от поверхности земли. [ l = 4a = 60 м ]
12.11. Граната массой m = 1 кг разорвалась на высоте h = 6 м над землей на два осколка. Непосредственно перед разрывом скорость гранаты была направлена горизонтально и по модулю равна v = 10 м/с. Один осколок массой m1 = 0,4 кг полетел вертикально вниз и упал на землю под местом разрыва со скоростью v1 = 40 м/с. Определите модуль скорости второго осколка сразу после разрыва? [ 30.6 м/с; смотрите формулу в общем файле]
12.12. Кузнечик сидит на одном из концов соломинки длиной l = 50 см, покоящейся на гладком полу. С какой минимальной относительно пола скоростью vo он должен прыгнуть, чтобы при приземлении попасть точно на второй конец соломинки? Масса кузнечика в α = 3 раза больше массы соломинки. Размерами кузнечика и трением между соломинкой и полом пренебречь. [ 1.1 м/с; смотрите формулу в общем файле]
12.13. Из пушки производится выстрел таким образом, что дальность полета снаряда в α = 2 раза превышает максимальную высоту траектории. Считая известной величину начального импульса снаряда po = 1000 кг•м/с, определите величину его импульса p в верхней точке траектории. [ 447 кг•м/с; смотрите формулу в общем файле]
12.14. Два груза массами m1 и m2 подвешены на концах нити, перекинутой через блок. Оба груза вначале неподвижны и находятся на одной высоте h над горизонтальной подставкой. Найти величину изменения импульса системы грузов Δp за время, прошедшее от начала их движения до момента, когда один из грузов коснется подставки. Нить невесома и нерастяжима, блок невесом. [смотрите ответ в общем файле]
12.15. На покоящийся на гладком горизонтальном столе клин массой M = 1 кг с высоты h = 10 г и отскакивает под углом α = 30° к горизонту. Найти скорость клина v после удара. Соударение между шариком и клином считать абсолютно упругим. [2.7 см/с]
12.16 Тело массой mo = 0,1 кг подвешено на длиной невесомой нити. Нить отклонили так, что тело поднялось на высоту h = 0,4 м. После этого тело отпустили. В момент, когда оно проходило нижнюю точку траектории, в тело попал точно летевший пластилиновый шарик, который прилип к телу, после чего тело остановилось С какой скоростью летел, если его масса m1 = 7 г. [ 40 м/с; смотрите формулу в общем файле]
12.17. Шар массой M = 1 кг подвешен на нити длиной l = 1,25 м. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летевшая со скоростью v = 500 м/с под углом α = 45° к горизонту, и застревает в нем. Определить максимальный угол β отклонения нити от вертикали. [смотрите ответ в общем файле]
12.18. С горки высоты h = 2 м с углом наклона α = 45° начинают скатываться санки с нулевой начальной скоростью. Найти скорость санок v у основания горки, если на верхней половине горки коэффициент трения пренебрежимо мал, а на нижней половине коэффициент трения μ = 0,1. [ 6.1 м/с; смотрите формулу в общем файле]
12.19. С наклонной плоскости, составляющей угол α = 45° с горизонталью, соскальзывает тело и ударяется о выступ, перпендикулярный наклонной плоскости. Считая удар о выступ абсолютно упругим, найти, на какую высоту h поднимется тело после удара. Начальная высота тела H = 1 м, коэффициент трения тела о плоскость μ = 0,5. [ 0.33 м; смотрите формулу в общем файле]
12.20. На горизонтальной плоскости лежит деревянный брусок массой M = 100 г. В брусок попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v1 = 800 м/с, и пробивает его насквозь. Скорость пули после вылета из бруска v2 = 200 м/с. Какое количество энергии Q перешло в тепло в процессе удара? Трением пренебречь. [ 2820 Дж; смотрите формулу в общем файле]
12.21. На горизонтальной плоскости лежит деревянный брусок массой M = 4 кг, прикрепленный к вертикальной стенке пружиной с коэффициентом упругости k = 100 Н/м. В центр бруска попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально и параллельно пружине, и застревает в нем. Определить скорость пули, если максимальное сжатие пружины после удара составило Δl = 30 см. Трением бруска о плоскость пренебречь. [ 600 м/с; смотрите формулу в общем файле]
12.22. Из покоящейся пушки массой M = 500 кг, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности, производится в горизонтальном направлении выстрел. После выстрела снаряд массой m = 10 кг имеет скорость относительно земли v = 500 м/с. Какое количество энергии E выделилось при сгорании пороха, если кинетическая энергия снаряда и пушки после выстрела равна αE. При расчетах принять α = 1/3. [ 3.825 МДж; смотрите формулу в общем файле]
12.23. Граната брошена от поверхности земли под углом α = 30° к горизонту с начальной скоростью vo = 10 м/с. В верхней точке траектории граната разрывается на два одинаковых осколка, скорости которых сразу после взрыва направлены горизонтально. На каком расстоянии l друг от друга упадут осколки, если кинетическая энергия, сообщенная им при взрыве, E = 18 Дж, а масса гранаты m = 1 кг? Сопротивлением воздуха пренебречь. [ 6 м; смотрите формулу в общем файле]
12.24. С пристани на палубу покоящегося непришвартованного катера массы M = 500 кг бросают с горизонтальной скоростью v = 5 м/с ящик массы m = 50 кг, который в результате трения о палубу останавливается на ней. Какое количество тепла Q выделится при трении ящика о палубу? Сопротивлением воды движению катера пренебречь. [ 568.2 Дж; смотрите формулу в общем файле]
12.25. Человек массой M = 70 кг, неподвижно стоявший на коньках, бросил вперед в горизонтальном направлении снежный ком массой m = 3,5 кг. Какую работу A совершил человек при броске, если после броска он откатился назад на расстояние S = 0,2 м? Коэффициент трения коньков о лед μ = 0,01? [ 29.4 Дж; смотрите ответ в общем файле]
12.26. Опираясь о барьер катка, мальчик бросил камень горизонтально со скоростью v1 = 5 м/с. Какова будет скорость камня относительно мальчика, если он бросит камень горизонтально, совершив при броске прежнюю работу, но стоя на гладком льду? Масса камня m = 1 кг, масса мальчика M = 50 кг. Трением о лед пренебречь. [ 5.05 м/с; смотрите формулу в общем файле]
12.27. Между двумя кубиками с массами m и M находится сжатая пружина. Если кубик с массой M удерживать на месте, а другой освободить, то он отлетает со скоростью v. С какой скоростью v1 будет двигаться кубик массы m, если оба кубика освободить одновременно? Деформация пружины одинакова в обоих случаях. Трением и массой пружины пренебречь. [смотрите ответ в общем файле]
12.28. Два тела, которые первоначально покоилась на гладкой горизонтальной плоскости, расталкиваются зажатой между ними пружиной и начинают двигаться поступательно со скоростями v1 = 3 м/с и v2 = 1 м/с. Вычислите энергию W, которая была запасена в пружине, если известно, что суммарная масса обоих тел M = 8 кг. Пружина невесома. Трение отсутствует. [ 12 Дж; смотрите формулу в общем файле]
12.29. На невесомой нити, перекинутой через неподвижный цилиндр, подвешены два груза с массами m1 = 10 кг и m2 = 1 кг. Первоначально грузы удерживают на одной высоте. При освобождении грузов без начальной скорости первый из них опускается на высоту h = 2 м за время t = 1 c, двигаясь равноускоренно. Какое количество тепла Q выделяется из-за трения нити о поверхность цилиндра за это время? Ускорение свободного падения g = 10 м/с 2 . [ 92 Дж; смотрите формулу в общем файле]
12.30. Канат длиной l = 2 м переброшен через блок. В начальный момент канат покоится и по обе стороны от блока свешиваются равные его отрезки. Затем, в результате незначительного толчка равновесие канатов нарушается и он приходит в движение. Какова будет скорость каната v в тот момент, когда с одной стороны блока будет свешиваться отрезок длиной l1 = 1,5 м? Массой блока и его размерами пренебречь, энергию толчка и трение в блоке не учитывать. [ 1.58 м/с; смотрите формулу в общем файле]
Читайте также: