По гладкому горизонтальному столу движется брусок
Так как бруски связаны нерастяжимой нитью, то они будут двигаться с одинаковым ускорением, которое будет создаваться силой \(F\) , которой препятствуют сила тяжести второго бруска \(m_2g\) и сила трения первого бруска \(F_\text=\mu m_1g\) Тогда второй закон Ньютона можно записать в виде \[m_1a+m_2a=F-m_2g-\mu m_1g\] Отсюда масса второго груза \[m_2=\dfrac
Поскольку грузы связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковыми ускорениями. Невесомость нити означает, что сила натяжения нити постоянна по всей длине, на оба груза нить действует с одинаковой по величине силой \(T\) . Запишем второй закон Ньютона для груза и бруска. Для груза: \[mg-T=ma\] Для бруска \[T=Ma\] Сложим оба уравнения и получим \[mg=Ma+ma\] Отсюда масса бруска \[M=\dfrac=\dfrac(10\text< м/с$^2$>-4\text< м/с$^2$>)>>=0,3 \text< кг>\]
Брусок массой \(M=3\) кг соединен с бруском массой \(m=2\) кг с помощью невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Найдите, с каким ускорением будет двигаться брусок массой \(m\) ?
Чему равен модуль силы \(F\) , с которой двигают брусок массой \(m=2 \) кг, при этом коэффициент трения равен \(\mu\) =0,2, а сила \(F\) направлена под углом \(\alpha=30^\circ\) к горизонту (см. рисунок). Модуль силы трения, действующей на брусок, \(F_\text\) = 2,8 Н.
Сила трения равна \[F_\text=\mu N, \quad (1)\] где \(N\) – сила реакции опоры.
Запишем второй закон Ньютона на вертикальную ось. \[N-mg+F\sin 30^\circ=0 \Rightarrow N=mg-F\sin 30^\circ \quad (2)\] Подставим (2) в (1) и выразим силу \(F\) \[F=\dfrac<\mu mg - F_\text><\mu \sin \alpha>=\dfrac-2,8\text< Н>>=12\text< Н>\]
Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной горизонтальной силы \(F\) приложенной к грузу \(M_1\) = 2 кг (см. рисунок). Нить обрывается при значении силы натяжения нити \(T=4\) Н, при этом модуль силы \(F\) равен 12 Н. Чему равна масса второго груза \(M_2\) ?
Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел \[\begin F-T=M_1a\\ T=M_2a\\ \end\] Сложим два уравнения и получим \[F=(M_1+M_2)a \Rightarrow a=\dfrac\] Из второго уравнения системы \[T=aM_2=\dfrac M_2 \Rightarrow M_2=\dfracM_1=\dfrac>-4\text>2\text< кг>=1\text< кг>\]
Запишем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси \[\begin N-mg-F\sin \alpha=0 \\ F\cos \alpha -F_\text=ma \\ \end\] где \(N\) – сила реакции опоры, \(m\) – масса бруска, \(\alpha\) – угол между приложением силы и горизонтом, \(a\) – ускорение бруска, \(F_\text< тр>=\mu N\) – сила трения, \(\mu\) – коэффициент трения.
Выразим из первого уравнения силу реакции опоры, \[\begin N=mg+F\sin \alpha \\ F-\mu N=ma \\ \end\] Объединим уравнения \[ma=F\cos \alpha-\mu(mg+F\sin \alpha) \Rightarrow m=\dfrac\approx 0,7 \text< кг>\]
По гладкому горизонтальному столу движется брусок
Тип 6 № 5980Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплён к концам двух невесомых пружин. Другие концы пружин прикреплены к неподвижным вертикальным стенкам так, что шарик может двигаться без трения вдоль горизонтальной спицы. В положении равновесия пружины не деформированы. В первом случае масса шарика m, жёсткость каждой пружины k; во втором случае масса шарика 2m, жёсткость каждой пружины Установите соответствие между рисунками, изображающими колебательную систему, и формулами для частоты её колебаний.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Для простого пружинного маятника, состоящего из одной пружины, жёсткостью K и груза массой M частота колебаний равна
A) Суммарная жёсткость пружин маятника А равна Следовательно, частота колебаний
Б) Суммарная жёсткость пружин маятника Б равна Следовательно, частота колебаний
В задании допущена неточность. Составители задания просят найти частоту колебаний а в ответах приводится круговая частота колебаний Поэтому выбираем ответы 4 и 2.
Здесь последовательное соединение пружин, а значит суммарная жесткость будет находится по формуле 1/к=1/к1+1/к2
Пружины соединены последовательно, если они цепляются друг за друга, в данном случае соединение эквивалентно параллельному.
Тип 6 № 6015Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплён к концам двух невесомых пружин. Другие концы пружин прикреплены к неподвижным вертикальным стенкам так, что шарик может двигаться без трения вдоль горизонтальной спицы. В положении равновесия пружины не деформированы. В первом случае масса шарика m, жёсткость каждой пружины ; во втором случае масса шарика m, жёсткость каждой пружины 2k . Установите соответствие между рисунками, изображающими колебательную систему, и формулами для периода её колебаний.
Для простогго пружинного маятника, состоящего из одной пружины, жёсткостью K и груза массой M период колебаний равен
A) Суммарная жёсткость пружин маятника А Следовательно, период колебаний
Б) Суммарная жёсткость пружин маятника Б Следовательно, период колебаний
Аналоги к заданию № 5980: 6015 Все
Если я не ошибаюсь,то при последовательном соединении жесткость находится,как
А в предоставленном решении жесткость просто складывается.
Обратите внимание, что здесь пружины прикреплены не друг к другу, а к стенке, поэтому схема закрепления, изображённая на рисунке эквивалентна именно параллельному соединению пружин.
Тип 2 № 9729На гладкой горизонтальной поверхности лежат два бруска, соединённые лёгкой пружиной. К бруску массой m = 2 кг прикладывают постоянную силу, равную по модулю F = 8 Н и направленную горизонтально вдоль оси пружины (см. рис.). Определите модуль силы упругости пружины в момент, когда этот брусок движется с ускорением 1,5 м/с 2 .
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
Пружина будет препятствовать движению бруска и тогда:
Найдем отсюда силу упругости:
Тип 2 № 9761На гладкой горизонтальной поверхности лежат два бруска, соединённые лёгкой пружиной. К бруску массой m = 2 кг прикладывают постоянную силу, равную по модулю F = 10 Н и направленную горизонтально вдоль оси пружины (см. рис.). Определите модуль силы упругости пружины в момент, когда этот брусок движется с ускорением 1 м/с 2 .
Аналоги к заданию № 9729: 9761 Все
А почему здесь не учитывается сила трения?
По условию поверхность гладкая, трения нет.
Тип 2 № 10243Тело массой 2 кг лежит на гладкой горизонтальной плоскости. В момент времени t = 0 к этому телу прикладывают две взаимно перпендикулярные силы и направленные горизонтально, модули которых изменяются со временем t по законам F1 = 3t и F2 = 4t, а направления не меняются. Определите модуль ускорения тела в момент времени t = 3 с.
Так как силы перпендикулярны друг другу, то их равнодействующая будет равна
По второму закону Ньютона, тело будет двигаться с ускорением, равным по модулю
Аналоги к заданию № 10174: 10243 Все
Тип 2 № 10174Тело массой 2 кг лежит на гладкой горизонтальной плоскости. В момент времени t = 0 к этому телу прикладывают две взаимно перпендикулярные силы и направленные горизонтально, модули которых изменяются со временем t по законам и а направления не меняются. Определите модуль ускорения тела в момент времени t = 4 с. Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.
По второму закону Ньютона, в момент времени t = 4 с тело будет двигаться с ускорением, равным по модулю
Тип 6 № 29026Небольшая бусинка массой m, находящаяся на гладком горизонтальном столе, соединена горизонтальной пружиной со стеной. Бусинку смещают от положения равновесия на расстояние L вдоль оси пружины и отпускают без начальной скорости, после чего бусинка начинает совершать гармонические колебания с частотой ν.
Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение бусинки, и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.
А) Модуль максимальной скорости бусинки в процессе колебаний
Б) Жёсткость пружины
А) При колебаниях максимальная скорость тела амплитуда колебаний A = L, а циклическая частота откуда
Б) Частота колебаний откуда жесткость пружины
Тип 6 № 29076А) Максимальный модуль силы натяжения пружины
Б) Максимальная кинетическая энергия бусинки
А) Частота колебаний
откуда жесткость пружины Тогда максимальная сила упругости будет равна
Б) При колебаниях максимальная скорость тела причем амплитуда колебаний а циклическая частота откуда Максимальная кинетическая энергия бусинки
Аналоги к заданию № 29026: 29076 Все
Тип 2 № 10307На гладкой горизонтальной поверхности находится пружина, прикреплённая одним концом к вертикальной стене. Если к свободному концу пружины приложить некоторую горизонтально направленную силу, то в равновесном состоянии её удлинение будет равно 7 см. При увеличении модуля силы на 1,2 Н удлинение пружины увеличивается на 2 см. Какова жёсткость этой пружины?
По закону Гука, сила упругости пропорциональна деформации тела. Запишем уравнения для двух состояний
где — удлинение пружины по сравнению с равновесным состоянием. Вычтем одно из другого и получим
Тип 2 № 10339На гладкой горизонтальной поверхности находится пружина, прикреплённая одним концом к вертикальной стене. Если к свободному концу пружины приложить некоторую горизонтально направленную силу, то в равновесном состоянии её длина будет равна 7 см. При увеличении модуля силы на 0,4 Н длина пружины в равновесном состоянии увеличивается на 1 см. Какова жёсткость этой пружины?
Аналоги к заданию № 10307: 10339 Все
Тип 6 № 8001На гладком горизонтальном столе брусок массой М, прикреплённый к вертикальной стене пружиной жёсткостью k, совершает гармонические колебания с амплитудой А (см. рис.). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
А) период колебаний груза
Б) амплитуда скорости груза
Период колебаний пружинного маятника равна (А — 1).
Максимальная потенциальная энергия пружины равна максимальной кинетической энергии Из равенства следует, что амплитуда скорости груза равна (Б — 4).
Тип 5 № 24095На гладкой горизонтальной поверхности покоится небольшая шайба. На неё налетает другая шайба. Между шайбами происходит лобовое абсолютно неупругое соударение. Затем проводят второй опыт, увеличив массу налетающей шайбы, но оставив прежней её скорость. Как изменяются во втором опыте по сравнению с первым скорость шайб после соударения и выделившееся в процессе соударения количество теплоты?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
В первой ситуации тело массой m, движущееся со скоростью υ, после абсолютно неупругого соударения с таким же телом приобретет скорость u, которую можно найти по закону сохранения импульса:
Выделившаяся в этом случае теплота равна
Во второй ситуации тело массой 2m, движущееся со скоростью υ, после абсолютно неупругого соударения с телом массой m приобретет скорость u, равную
Выделившаяся во втором случае теплота равна
Таким образом, скорость шайб после соударения и выделившаяся теплота увеличиваются.
Тип 5 № 24148На гладкой горизонтальной поверхности покоится небольшая шайба. На неё налетает другая такая же шайба. Между шайбами происходит лобовое абсолютно неупругое соударение. Затем проводят второй опыт, уменьшив массу налетающей шайбы, но оставив прежней её скорость. Как изменяются во втором опыте по сравнению с первым скорость шайб после соударения и выделившееся в процессе соударения количество теплоты?
Во второй ситуации тело массой движущееся со скоростью υ, после абсолютно неупругого соударения с телом массой m приобретет скорость u, равную
Учитывая, что масса налетающей шайбы уменьшилась, можно сделать вывод, скорость шайб после соударения и выделившаяся теплота уменьшаются.
Аналоги к заданию № 24095: 24148 Все
В условии задачи не сказано, что шайбы одинаковые, поэтому рассуждения про первый случай (столкновение с таким же телом) не корректны, а главное не нужны. Далее при рассмотрении второго случая выражение для скорости u просто не верно (скорее всего скопировали первый случай и забыли поменять результат), хотя в выражение для Q подставлено правильное выражение.
Достаточно рассмотрения случая столкновения сразу шайб с разными массами. Но ответ в том виде который приводиться - не понятен. Изменяющая величина m1 находится в числителе и знаменателе. Необходимо разделить числитель и знаменатель на m1,тогда полученные выражения можно анализировать на изменение m1.
Ну и предложение по поводу знака Q. Лучше рассмотреть ситуацию о выделившейся Q по модулю, чем писать минус. Мы и так знаем, что тепло выделяется - минус не несёт новой информации, а смутить учащихся может.
Тип 4 № 28110Деревянный брусок массой m1 = 900 г покоится на гладкой горизонтальной поверхности. На него налетает пластилиновый шарик массой m2 = 100 г, скользящий по поверхности со скоростью 2 м/с. В результате тела слипаются и движутся поступательно как единое целое.
Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта.
1) Скорость тел после соударения равна 1 м/с.
2) Суммарный импульс тел после удара равен 0,2 кг · м/с.
3) В результате соударения выделилось количество теплоты, равное 0,18 Дж.
4) Кинетическая энергия деревянного бруска после соударения равна 0,01 Дж.
5) Общая кинетическая энергия системы тел «брусок + шарик» при ударе не изменилась.
1) Неверно. Из закона сохранения импульса скорость тел после соударения
2) Верно. Суммарный импульс тел до и после взаимодействия одинаков и равен
3) Верно. В результате абсолютно неупругого удара выделяется теплота
4) Неверно. Кинетическая энергия бруска после соударения
5) Неверно. Общая кинетическая энергия системы изменилась, потому что часть энергии выделилась в виде тепла.
Тип 4 № 29978Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, параллельно которой направлена ось Ox. В таблице приведены значения координаты груза x в различные моменты времени t. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Абсолютная погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени — 0,05 с.
| t, c | 0,0 | 0,25 | 0,50 | 0,75 | 1,00 | 1,25 | 1,50 |
| x, см | 3,0 | 2,1 | 0,0 | –2,1 | –3,0 | –2,1 | 0,0 |
1) В момент времени 1,50 с ускорение груза максимально.
2) В момент времени 0,50 с кинетическая энергия груза максимальна.
3) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 1,00 c меньше, чем в момент времени 0,25 c.
4) Период колебаний груза равен 1 c.
5) Частота колебаний груза равна 0,5 Гц.
1) Неверно. В момент времени 1,50 с тело проходило положение равновесия, в котором ускорение равно 0.
2) Верно. В момент времени 0,50 с тело проходило положение равновесия, в котором скорость, а следовательно, и кинетическая энергия тела максимальны.
3) Неверно. В момент времени 1,00 с смещение груза от положения равновесия больше, чем в момент времени 0,25 с. Следовательно, по закону Гука модуль силы упругости был в момент времени 1,00 с больше, чем в момент времени 0,25 с.
4) Неверно. Период колебаний, т. е. время одного полного колебания, равняется 2 с.
5) Верно. Частота колебаний
Тип 2 № 9015Кубик массой M = 1 кг, сжатый с боков пружинами (см. рис.), покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость первой пружины k1 = 600 Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины k2? Ответ выразите в ньютонах на метр.
Так как кубик покоится, то по второму закону Ньютона:
Найдем отсюда жесткость второй пружины:
Тип 2 № 12928Точечное тело массой 0,5 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости XOY. На это тело одновременно начинают действовать постоянные силы, векторы которых изображены на рисунке. Масштаб сетки на рисунке равен 1 Н. Чему равна проекция ускорения этого тела на ось OY?
По второму закону Ньютона проекция ускорения тела равна:
Тип 2 № 13023тело массой 0,5 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости XOY. На это тело одновременно начинают действовать постоянные силы, векторы которых изображены на рисунке. Масштаб сетки на рисунке равен 1 Н. Чему равна проекция ускорения этого тела на ось OX?
Аналоги к заданию № 12928: 13023 Все
Тип 30 № 25940Клин массой M с углом α при основании закреплён на шероховатой горизонтальной плоскости (см. рис.). На вершине клина, на высоте H над плоскостью находится маленький брусок массой m, коэффициент трения которого о верхнюю половину наклонной поверхности клина и о шероховатую горизонтальную плоскость равен Нижняя половина наклонной поверхности клина гладкая. Брусок отпускают без начальной скорости, он скатывается по клину и далее скользит по шероховатой плоскости и останавливается на некотором расстоянии L по горизонтали от своего начального положения. Найдите это расстояние L, если в точке перехода с клина на плоскость есть гладкое закругление, так что скорость бруска при переходе с клина на плоскость не уменьшается.
Какие законы Вы используете для описания движения бруска по клину? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Обоснование. Брусок движется поступательно, поэтому его можно считать материальной точкой. При движении бруска по шероховатой части клина и по шероховатой горизонтальной поверхности в инерциальной системе отсчета можно применить закон превращения энергии.
Перейдем к решению. При соскальзывании бруска с клина и дальнейшем его движении по горизонтальной плоскости до остановки выполняется закон изменения механической энергии данной системы тел: вся потенциальная энергия бруска расходуется на работу против сил трения скольжения при движении вначале по шероховатой части поверхности клина, Aтр1, а затем — по шероховатой горизонтальной плоскости, Aтр2:
mgH = Aтр1 + Aтр2.
По закону Амонтона — Кулона сила трения скольжения равна μN, где сила N давления бруска на неподвижную наклонную плоскость равна а на горизонтальную плоскость — mg. Силы трения на участках с трением равны соответственно и μmg. Вдоль участка наклонной плоскости с трением брусок прошёл расстояние, как следует из рисунка, так что Обозначим расстояние, которое брусок прошёл по горизонтальной плоскости, через l2. Тогда Aтр2 = μmgl2. Подставим выражения для работ против сил трения в закон изменения энергии: Отсюда получаем, что При соскальзывании с клина брусок сдвинулся по горизонтали на расстояние равное длине основания клина, так что искомое расстояние
Динамика (страница 2)
Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после чего они начали двигаться равноускоренно. Опустившись на 2 м, левый груз приобрёл скорость 4 м/с. Определите силу натяжения нити, если масса правого груза \(m = 1\) кг. Трением пренебречь.
“Досрочная волна 2020 вариант 1”
Запишем закон о изменении импульса \[F =ma, \quad (1)\] где \(F\) – силы, действующие на тело, \(a\) – ускорение тела.
Запишем силы, которые действуют на тело массой \(m\) , на ось, направленную ввертикально вверх \[T-mg\quad (2)\] А расстояние можно найти по формуле: \[S=\dfrac \Rightarrow a=\dfrac, \quad (3)\] где \(v\) – скорость тела.
Откуда сила натяжения нити \[T=\dfrac+mg=\dfrac\cdot 16\text< м$^2$/с$^2$>>>+ 1\text< кг>\cdot 10\text< Н/кг>=14\text< Н>\]
Одинаковые бруски, связанные нитью, движутся под действием внешней силы \(F\) по гладкой горизонтальной поверхности (см. рисунок). Найдите, во сколько раз увеличится сила натяжения нити между брусками, если на второй брусок добавить брусок той же массы. Ответ округлите до десятых.
Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковым ускорением. Обозначим \(T\) силу натяжения нити. Тогда для второго бруска второй закон Ньютона \[T=ma\] Для первого \[F-T=ma\] Объединяя оба случая получаем \[F-T=T \Rightarrow T=\dfrac\] Когда добавим на второй брусок еще один такой же, то для третьего и второго второй закон Ньютона будет выглядеть следующим образом \[T'=2ma\] А для первого \[F-T'=ma\] Объединяя оба случая \[F-T'=\dfrac \Rightarrow T'=\dfrac\] Отсюда отношение сил натяжения нитей \[\dfrac=\dfrac<\dfrac><\dfrac>=\dfrac\]
Одинаковые бруски, связанные нитью, движутся под действием внешней силы \(F\) по гладкой горизонтальной поверхности (см. рисунок). Найдите, во сколько раз увеличится сила натяжения нити между брусками, если третий брусок переложить с первого на второй.
Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковым ускорением. Обозначим \(T\) силу натяжения нити. Тогда для второго бруска второй закон Ньютона \[T=ma\] Для первого и третьего \[F-T=2ma\] Объединяя оба случая получаем \[F-T=2T \Rightarrow T=\dfrac\] Когда переложим третий брусок на второй, то для третьего и второго второй закон Ньютона будет выглядеть следующим образом \[T'=2ma\] А для первого \[F-T'=ma\] Объединяя оба случая \[F-T'=\dfrac \Rightarrow T'=\dfrac\] Отсюда следует, что сила натяжения нити увеличится в 2 раза.
Коэффициент трения колес автомобиля о землю равен \(\mu=0,4\) . Найдите наименьший радиус поворота, чтобы водитель смог избежать аварии при скорости \(v=10\) м/с. Ответ приведите в метрах.
При движении на повороте радиусом \(R\) будет создаваться центростремительное ускорение \[a=\dfrac\] Кроме того, по второму закону Ньютона \[\vec>+\vec>+ \vec=ma\] Спроецируем на ось, сонаправленную с движением автомобиля, с учетом того, что в нашем случае \(F_\text=N\) , а сила трения равна \(F_\text=\mu N\) \[ma=\mu N \Rightarrow m \dfrac=\mu m g \Rightarrow R= \dfrac<\mu g>=\dfrac>>=25\text< м>\]
Брусок массой \(m=0,6\) кг движется поступательно по горизонтальной плоскости под действием силы \(F=6\) Н, направленной под углом \(\alpha=30^\circ\) к горизонту. Найдите силу трения, если коэффициент трения равен \(\mu=0,2\) . Ответ дайте в Ньютонах.
Движение системы тел. Учет трения между телами системы
Пусть на гладком столе лежит доска длиной L и массой mд. На краю доски находится небольшой брусок массой mб (рис. 24.1). Коэффициент трения между бруском и доской μ. В начальный момент доска покоится, а бруску толчком сообщают начальную скорость 0, направленную вдоль доски.
Как будут двигаться тела?
При скольжении бруска по доске на него и на доску действуют противоположно направленные равные по модулю силы трения скольжения тр1 и тр2 (рис. 24.2). В результате скорость бруска будет уменьшаться, а скорость доски – увеличиваться.
Возможны два варианта дальнейшего развития событий:
1) брусок будет скользить по доске, пока их скорости не станут равными, то есть пока брусок не остановится относительно доски. Начиная с этого момента силы трения перестанут действовать на доску и брусок, и они будут скользить по гладкому столу вместе как единое целое с постоянной конечной скоростью к (рис. 24.3);
2) скорости бруска и доски не успеют сравняться до того момента, когда брусок дойдёт до противоположного конца доски. В таком случае брусок соскользнёт с доски, после чего они будут двигаться по столу с различными скоростями б и д, причём vб > vд (рис. 24.4).
Рассмотрим сначала случай, когда доска с бруском будут двигаться как единое целое (см. рис. 24.3), и выведем условие, при котором этот случай реализуется.
? 1. Как зависят от времени проекции скорости бруска и доски на ось x, показанную на рисунке 24.1?
? 2. Через какой промежуток времени доска и брусок будут двигаться как единое целое?
? 3. Чему будет равна скорость доски с бруском, когда они будут двигаться как единое целое?
Найдём теперь условие того, что брусок будет скользить по доске до тех пор, пока их скорости не сравняются.
Так произойдёт, если путь l, пройденный бруском относительно доски, не превышает длины доски L. Путь l мы найдём, определив ускорение бруска относительно доски.
? 4. Чему равно ускорение бруска относительно доски?
? 5. Чему равен путь l, пройденный бруском относительно доски до того момента. когда их скорости сравнялись?
? 6. При выполнении какого условия доска и брусок будут двигаться как единое целое?
Рассмотрим конкретный пример.
? 7. Небольшой брусок массой 200 г находится на краю доски массой 1 кг, лежащей на гладком столе. Коэффициент трения между доской и бруском 0,5. В начальный момент скорость бруска 2,4 м/с, а доска покоится. Через некоторое время брусок и доска стали двигаться как единое целое.
а) С каким ускорением относительно доски двигался брусок?
б) Сколько времени брусок двигался по доске?
в) Какова минимально возможная длина доски?
г) Чему равна скорость доски с бруском, когда они движутся как единое целое?
Пусть теперь условие того, что доска и брусок станут двигаться как единое целое, не выполнено. Тогда брусок соскользнёт с доски, и скорость каждого тела при дальнейшем скольжении по столу останется такой, какой она была в момент соскальзывания бруска.
Чтобы найти конечные скорости бруска и доски, можно поступить, например, так.
1) Зная длину доски L, начальную скорость бруска v0 и ускорение бруска относительна доски, найдём время tск, в течение которого брусок будет скользить по доске.
2) Зная время tск, найдём скорости бруска и доски в момент соскальзывания бруска с доски. С этими скоростями они и будут скользить далее по столу.
Воспользуйтесь этими советами при выполнении следующего задания.
? 8. Небольшой брусок массой 400 г находится на краю доски длиной 1 м и массой 800 г, лежащей на гладком столе (рис. 24.1). Коэффициент трения между доской и бруском 0,2. В начальный момент скорость бруска 3 м/с, а доска покоится.
а) С каким по модулю ускорением движется брусок относительно доски?
б) Какой должна была бы быть длина доски, чтобы скорость бруска относительно доски стала равной нулю?
в) Сколько времени брусок движется по доске согласно условию задания?
г) Чему равна скорость бруска относительно стола в тот момент, когда брусок соскользнёт с доски?
д) Какой путь пройдёт доска относительно стола до того момента, когда брусок соскользнёт с доски?
2. Тела в начальном состоянии покоятся друг относительно друга
На гладком столе лежат один на другом два бруска (рис. 24.5). Массу нижнего бруска обозначим mн‚ в массу верхнего — mв. Коэффициент трения между брусками μ.
К верхнему бруску прикладывают горизонтально направленную вправо силу Самое главное в таких задачах — увидеть две возможности:
1) бруски могут начать двигаться друг относительно друга — тогда между ними будут действовать силы трения скольжения;
2) бруски могут начать двигаться как единое целое — тогда между ними будут действовать силы трения покоя.
Начнём с первой возможности: в таком случае модуль силы трения скольжения, действующей на каждое тело, равен μmвg. Модуль же силы трения покоя заранее неизвестен.
? 9. Объясните, почему в случае, когда верхний брусок скользит по нижнему, их ускорения относительно стола выражаются формулами
Учтём теперь, что сила
? 10. Объясните, почему бруски будут двигаться друг относительно друга, если
? 11.На столе стоит тележка массой 500 г, а на ней лежит кирпич массой 2,5 кг. Коэффициент трения между кирпичом и тележкой 0,5, трением между тележкой и столом можно пренебречь. С какой горизонтальной силой надо тянуть кирпич, чтобы стащить его с тележки?
Итак, чтобы стащить тяжёлый кирпич со сравнительно лёгкой тележки, надо приложить к нему горизонтальную силу, которая в несколько раз превышает вес кирпича!
? 12. Объясните, почему тела движутся как единое целое, если
? 13. Объясните, почему, когда бруски движутся как единое целое, их (общее) ускорение а и модуль действующей на каждый брусок силы трения покоя Fтр.пок выражаются формулами
Рассмотрим теперь пример, когда горизонтальная сила приложена к нижнему бруску.
Пусть на гладком горизонтальном столе лежит брусок массой mн, а на нём — брусок массой mв (рис. 24.6). Коэффициент трения между брусками μ. К нижнему бруску привязана лёгкая нерастяжимая нить, переброшеивая через блок, а к нити подвешен груз массой mг. Как будут двигаться тела?
В этой ситуации тоже есть две возможности:
1) бруски могут начать двигаться друг относительно друга;
2) бруски могут начать двигаться как единое целое.
На этот раз проще начать со второй возможности, потому что, когда бруски движутся как единое целое, мы можем рассматривать систему, состоящую только из двух тел — объединённого бруска массой M = mв + mн и груза массой mг.
? 14. С каким ускорением движутся бруски как единое целое?
? 15. С каким максимально возможным ускорением могут двигаться бруски как единое целое?
Подсказка. Ускорение верхнему бруску сообщает сила трения покоя, которая не превышает силу трения скольжения.
? 16. Объясните, почему бруски движутся как единое целое, если выполнено соотношение
Если это соотношение не выполнено. то бруски будут двигаться порознь. Ускорение верхнему бруску сообщает в таком случае сила трения скольжения, равная по модулю μmвg. Такая же по модулю, но противоположно направленная сила трения скольжения действует на нижний брусок.
? 17. Каковы ускорения брусков, если они движутся друг относительно друга?
? 18. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой mн = 0,5 кг, а на нём — другой брусок массой mв = 0,3 кг (см. рис. 24.6). К нижнему бруску привязана лёгкая нерастяжимая нить, переброшенная через блок, и к нити подвешен груз массой mг = 0,2 кг. В начальный момент бруски покоятся.
а) При каком наименьшем коэффициенте трения μmin между брусками они будут двигаться как единое целое?
б) С каким ускорением (ускорениями) движутся бруски при коэффициенте трения между ними 0,5?
в) С каким ускорением (ускорениями) движутся бруски, если коэффициент трения между ними равен 0,1?
Дополнительные вопросы и задания
19. На гладком столе лежит доска длиной l и массой M. На одном конце доски находится небольшой брусок массой m (рис. 24.7). Коэффициент трения между бруском и доской μ. В начальный момент тела покоятся. Какую наименьшую скорость надо толчком сообщить доске, чтобы она выскользнула из-под бруска?
20. На гладком столе лежат один на другом три одинаковых бруска массой m = 100 г каждый (рис. 24.8). Коэффициент трения между брусками μ = 0,2. К среднему бруску приложена горизонтально направленная сила а) С каким максимально возможным ускорением может двигаться верхний брусок?
б) С каким максимально возможным ускорением может двигаться нижний брусок?
в) При каких значениях силы F все бруски будут двигаться как единое целое?
1. Мяч лежал на горизонтальной поверхности Земли недалеко от вертикально натянутой сетки. Верх сетки на высоте 0,63 м. После удара ногой мяч полетел под некоторым углом к горизонту в вертикальной плоскости перпендикулярной плоскости сетки. Через сетку мяч перелетел, почти касаясь ее верха и имея только горизонтальную составляющую скорости. Мяч упал на Землю на расстоянии 6 м от места вылета. Найти тангенс угла вылета мяча к горизонту после удара.
2. По гладкой горизонтальной поверхности стола скользит со скоростью 0,6 м/с горка с шайбой на вершине. Масса горки в 3 раза больше массы шайбы. От незначительного толчка шайба съезжает с горки. В результате скорость горки, продолжающей скользить в прежнем направлении, уменьшается в 2 раза. Найти скорость съехавшей на стол шайбы. Горка имеет плавный переход к поверхности стола.
3. Два резистора с сопротивлениями R и 2R соединены последовательно и подключены к источнику с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением и ЭДС 22 В. К резистору с сопротивлением 2R подключен вольтметр с сопротивлением 3R. Найти показание вольтметра.
4. На горизонтальной поверхности стола лежит доска массой 0,15 кг, а на ней брусок массой 0,25 кг. Если к доске приложить горизонтальную силу не больше 3 Н, то доска и брусок двигаются по столу как одно целое. Найти коэффициент трения между бруском и доской, если коэффициент трения между доской и столом равен 0,6. Принять g = 10 м/с^2.
5. На гладкой горизонтальной поверхности стола колеблется брусок вдоль прямой на упругой пружине с амплитудой 7 см и периодом 0,7 с. Найти максимальную скорость бруска.
6. Однородный канат длиной 1,6 м и массой 0,6 кг находится на гладкой горизонтальной поверхности и вращается с угловой скоростью 2 с^-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через один из концов каната. Найти максимальную силу натяжения каната.
7. Емкость каждого конденсатора (фото 1) равна 4 мкФ. Один конденсатор заряжен до напряжения 6 В, другой до напряжения в 2 раза больше. Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа? Ответ выразить в микроджоулях (мкДж).
8. В цилиндре под поршнем находится смесь воды и ее насыщенного пара при температуре 360 К. Количество воды 2 моль, количество пара 2 моль. Содержимое цилиндра медленно и изобарически нагревают, сообщив количество теплоты 9,25 кДж. В результате температура внутри цилиндра увеличилась на 50 К. Найти изменение внутренней энергии содержимого цилиндра. Начальным объемом воды по сравнению с объемом пара пренебречь. Ответ выразить в килоджоулях (кДж).
9. До замыкания ключа ток в цепи (фото 2) отсутствовал. Индуктивность катушки 2 мГн, сопротивление резистора 30 Ом. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. Оказалось, что после размыкания ключа через резистор протек заряд 20 мкКл. Найти ток через резистор сразу после размыкания ключа.
10. На гладкой горизонтальной поверхности расположен клин. Гладкая наклонная поверхность клина образует с горизонтом угол 45 градусов. На наклонной плоскости клина находится шайба (фото 3). Шайба и клин приходят в движение из состояния покоя. За время 0,4 с после старта шайба, безотрывно скользящая по клину, перемещается по вертикали на 0,5 м. Найдите отношение массы клина к массе шайбы. Ускорение свободного падения g =10 м/c^2.
Читайте также: