По гладкому горизонтальному столу движется брусок массой 1 6

Обновлено: 22.01.2025

Задания Д28 C1 № 3445

По гладкому горизонтальному столу из состояния покоя движется массивный брусок, соединенный с грузом массой 0,4 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рис.). Ускорение груза равно Чему равна масса бруска? Ответ укажите в килограммах с точностью до одного знака после запятой.

Поскольку грузы связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковыми ускорениями. Невесомость нити означает, что сила натяжения нити постоянна по всей длине, на оба груза нить действует с одинаковой по величине силой Выпишем второй закон Ньютона для бруска в проекции на горизонтальную ось: где M — искомая масса бруска. Второй закон Ньютона для груза: Решая систему из двух последних уравнений, для массы бруска получаем

Сила обозначается буквой F, а не Т как у Вас.

В принципе, можно все величины обозначать как угодно, главное делать пояснения к своим обозначениям. Если хотите поиздеваться над другими (на ЕГЭ точно так лучше не делать), можете силу обозначать даже символами "Ъ" или "@" :)

А если серьезно, то это вроде достаточно широко принятые обозначения:

1) силу натяжения нити обозначать через

2) для силы реакции опоры использовать букву

3) Вес тела обозначать буквой

А разве на первое тело не действует сила трения ?

В условии сказано, что стол гладкий, это означает, что силой трения можно пренебречь.

Задания Д28 C1 № 3447

По гладкому горизонтальному столу из состояния покоя движется брусок массой 1,6 кг, соединенный с грузом массой 0,4 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рис.). Каково ускорение груза? Ответ приведите в метрах на секунду в квадрате.

Поскольку грузы связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковыми ускорениями. Невесомость нити означает, что сила натяжения нити постоянна по всей длине, на оба груза нить действует с одинаковой по величине силой Выпишем второй закон Ньютона для бруска в проекции на горизонтальную ось: где M —масса бруска, а a — искомое ускорение. Второй закон Ньютона для груза: Решая систему из двух последних уравнений, для ускорения груза бруска получаем

В условии ведь сказано что брусок движется, разве здесь не будет участвовать сила трения?

Во-первых сила трения возникает не только при движении, не забывайте про силу трения покоя.

А во-вторых, здесь ее нет, так как в условии сказано, что стол гладкий.

Тип 29 № 3678

В одном из вариантов опыта, поставленного А. К. Тимирязевым для демонстрации закона сохранения и превращения энергии, груз массой подвешенный на шнурке, перекинутом через блок, опускался с постоянной скоростью вращая динамо-машину, на вал которой был намотан другой конец шнурка. Динамо-машина питала электрическую лампочку, рассчитанную на напряжение и ток причём лампочка горела с нормальным накалом. Каков был КПД превращения механической энергии в электрическую, выделяющуюся в лампочке в виде света и теплоты?

КПД установки равен отношению электрической мощности лампочки к механической мощности, развиваемой при опускании гири: Электрическая мощность равна

а механическая мощность при постоянной скорости движения гири равна

Ответ: КПД установки равен

Задания Д12 B23 № 5374

Массивный груз, покоящийся на горизонтальной опоре, привязан к лёгкой нерастяжимой верёвке, перекинутой через идеальный блок. К верёвке прикладывают постоянную силу направленную под углом к горизонту (см. рисунок). Зависимость модуля ускорения груза от модуля силы представлена на графике. Чему равна масса груза?

По второму закону Ньютона Груз начнёт двигаться вверх, когда сила натяжения нити, равная по модулю силе F и независящая от угла, станет больше силы тяжести mg, действующей на груз. Тогда второй закон Ньютона запишется как откуда выражаем массу груза: Подставим значения из любой точки графика с ненулевым ускорением, например и получим

Задания Д12 B23 № 5409

Почему в уравнении движения груза берется сила F, а не ее вертикальная составляющая?

Потому что сила приложена к верёвке, перекинутой через блок. Сила натяжения верёвки равна

Задания Д12 B23 № 5444

По второму закону Ньютона Груз начнёт двигаться вверх, когда сила натяжения нити, равная по модулю силе F и независящая от угла, станет больше силы тяжести mg, действующей на груз. Из графика находим, что при силе, чуть большей равной 6 Н тело начинает подниматься, значит? вес тела равен 6 Н, а его масса

Задания Д12 B23 № 5514

Груз начнёт двигаться вверх, когда сила натяжения нити, равная по модулю силе F, станет больше силы тяжести mg, действующей на груз. В момент отрыва эта сила будет равна силе тяжести. Из графика видно, что при груз отрывается от опоры. Следовательно, откуда

Правильный ответ указан под номером 4.

А куда делся угол(? Почему же не F*sin a?

Сила натяжения нити не зависит от угла.

Задания Д28 C1 № 6777

По горизонтальному столу из состояния покоя движется брусок массой 0,6 кг, соединенный с грузом массой 0,15 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рис.). Груз движется с ускорением 0,4 м/с 2 . Определите коэффициент трения бруска о поверхность стола.

Пусть масса бруска равна а груза — Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

Запишем второй закон Ньютона для бруска в проекции на горизонтальную ось:

откуда коэффициент трения бруска о поверхность:

Задания Д29 C2 № 7965

Тележку массой 1 кг, находящуюся на горизонтальной поверхности, толкнули вбок, она стала двигаться равнозамедленно с ускорением После этого к тележке подвесили груз на перекинутой через блок невесомой и нерастяжимой нити, она стала двигаться равномерно. Найдите массу груза.

Рассмотрим первый случай. На тележку действуют три силы: тяжести, трения и реакция опоры. Согласно второму закону Ньютона Запишем проекции на горизонтальную и вертикальную оси:

Сила трения связана с силой реакции опоры соотношением откуда

Рассмотрим теперь второй случай. Так как тело движется равномерно, его ускорение равно нулю. Нить нерастяжима, поэтому груз также двигается равномерно. Запишем второй закон Ньютона для тележки и груза

Нить невесома, поэтому В итоге получаем

Задания Д23 № 8713

По второму закону Ньютона Груз начнёт двигаться вверх, когда сила натяжения нити T, равная по модулю силе F и независящая от угла, станет больше силы тяжести mg, действующей на груз. Тогда второй закон Ньютона запишется как откуда выражаем массу груза: Подставим значения из любой точки участка графика с наклоном (), например, и получим

Задания Д23 № 8714 Тип 6 № 8857

К железному бруску массой 7,8 кг привязали тонкую невесомую нерастяжимую нить, которую перекинули через неподвижный идеальный блок, а сам брусок целиком погрузили в воду (см. рис.). Свободный конец нити удерживают, действуя на него с некоторой силой так, что брусок находится в равновесии. Установите соответствие между физическими величинами и их численными значениями, выраженными в указанных единицах. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) модуль силы натяжения нити, Н

Б) объём бруска, дм 3

Зная массу железного бруска, можем найти его объем:

Запишем второй закон Ньютона для бруска:

Найдем отсюда модуль силы натяжения нити:

Тип 6 № 8899

К алюминиевому бруску массой 5,4 кг привязали тонкую невесомую нерастяжимую нить, которую перекинули через неподвижный идеальный блок, а сам брусок целиком погрузили в воду (см. рис.). Свободный конец нити удерживают, действуя на него с некоторой силой так, что брусок находится в равновесии. Установите соответствие между физическими величинами и их численными значениями, выраженными в указанных единицах. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Зная массу алюминиевого бруска, можем найти его объем:

Аналоги к заданию № 8857: 8899 Все

Задания Д29 C2 № 8959

В системе, изображённой на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нить невесома и нерастяжима, m₁ = 2 кг, m₂ = 4 кг, m₃ = 1 кг. Найдите модуль и направление ускорения груза массой m₃.

1. Введём на рисунке неподвижную систему координат, у которой ось x горизонтальна и направлена вправо, а ось y направлена вертикально вниз. Обозначим также силы, определяющие ускорения тел вдоль направлений их движения: силу T натяжения нити, которая, как следует из условия задачи, постоянна по модулю вдоль всей нити, и силу тяжести

2. Записывая второй закон Ньютона в проекциях на оси x и y для трёх грузов, имеем:

3. Поскольку нить нерастяжима, из постоянства её длины получаем следующее соотношение для координат грузов:

Отсюда следует связь между ускорениями грузов:

4. Решая полученную систему уравнений, находим модуль искомого ускорения:

вектор направлен вниз.

Ответ: вектор направлен вниз.

Здравствуйте, рассмотрев решение вашей задачи, не понятна запись уравнение описывающих второй груз, почему второй закон Ньютона записан вами(m2a2=-2T), не (-m2a2=-2T). Зарание, спасибо.

При решении можно не выбирать направления ускорений у тел (даже если они очевидны), тогда, если в ходе вычислений получится, что то ускорение i-го тела направлено вдоль оси, а если то в противоположную сторону. В данном решении

А можно выбрать направления ускорений, тогда у их проекций надо расставить знаки в зависимости от того, сонаправлено ускорение с осью или нет.

Автор решения выбрал первый способ.

Здравствуйте, у вас ошибка в решении задачи, а именно строка "Отсюда следует связь между ускорениями грузов: 2*a2-a1+a3=0". Была неверно найдена связь ускорений. Должно быть так: найдем 2 производную обоих выражений (x2-x1 + x2-x0 . и const) и получим (x2-x1)``=-(a1+a2), (x2-x0)``=-a2, (y3-y0)``=a3, (const)``=0. В итоге получим -(a1+a2)-a2+a3=0 => -a1 -2*a2 + a3 =0 => 2*a2+a1=a3.

Ошибки нет. В задании указаны проекции ускорений.

Задания Д29 C2 № 9010

В системе, изображённой на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нить невесома и нерастяжима, m₁ = 1 кг, m₂ = 2 кг, m₃ = 3 кг. Найдите модуль и направление ускорения груза массой m₃.

Аналоги к заданию № 8959: 9010 Все

Не понял, как связаны координаты и откуда мы взяли соотношение ускорений. Заранее благодарю.

По условию нить нерастяжима, поэтому сумма длин её участков постоянна.

Ускорение — это вторая производная координаты.

Задания Д29 C2 № 10201

На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой m₁ = 2 кг, соединённый через систему идеальных блоков невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой m₂ = 3 кг, висящим на высоте h = 2 м над столом (см. рис.). Груз начинает движение без начальной скорости и абсолютно неупруго ударяется о стол. Какое количество теплоты Q выделяется при этом ударе? Коэффициент трения бруска о стол равен μ = 0,25.

1. На груз массой m₂ действует силы тяжести а вверх — сила натяжения нити T, которая в силу условия задачи одинакова вдоль всей нити. На брусок массой m₁ вправо действует сила T, а влево — сила трения скольжения μm₁g. По вертикали на него действуют равные силы реакции опоры N и тяжести m₁g.

2. В силу нерастяжимости нити модули ускорений обоих тел одинаковы и равны a. Запишем уравнения движения тел в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси: Сложив уравнения, находим ускорение:

3. Скорости обоих тел в момент удара груза о стол находим по известной кинематической формуле, зная путь h, пройденный ими:

4. При абсолютно неупругом ударе вся кинетическая энергия второго груза выделится в виде тепла

По гладкому горизонтальному столу движется брусок массой 1 6

Тип 6 № 5980

Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплён к концам двух невесомых пружин. Другие концы пружин прикреплены к неподвижным вертикальным стенкам так, что шарик может двигаться без трения вдоль горизонтальной спицы. В положении равновесия пружины не деформированы. В первом случае масса шарика m, жёсткость каждой пружины k; во втором случае масса шарика 2m, жёсткость каждой пружины Установите соответствие между рисунками, изображающими колебательную систему, и формулами для частоты её колебаний.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Для простого пружинного маятника, состоящего из одной пружины, жёсткостью K и груза массой M частота колебаний равна

A) Суммарная жёсткость пружин маятника А равна Следовательно, частота колебаний

Б) Суммарная жёсткость пружин маятника Б равна Следовательно, частота колебаний

В задании допущена неточность. Составители задания просят найти частоту колебаний а в ответах приводится круговая частота колебаний Поэтому выбираем ответы 4 и 2.

Здесь последовательное соединение пружин, а значит суммарная жесткость будет находится по формуле 1/к=1/к1+1/к2

Пружины соединены последовательно, если они цепляются друг за друга, в данном случае соединение эквивалентно параллельному.

Тип 6 № 6015

Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплён к концам двух невесомых пружин. Другие концы пружин прикреплены к неподвижным вертикальным стенкам так, что шарик может двигаться без трения вдоль горизонтальной спицы. В положении равновесия пружины не деформированы. В первом случае масса шарика m, жёсткость каждой пружины ; во втором случае масса шарика m, жёсткость каждой пружины 2k . Установите соответствие между рисунками, изображающими колебательную систему, и формулами для периода её колебаний.

Для простогго пружинного маятника, состоящего из одной пружины, жёсткостью K и груза массой M период колебаний равен

A) Суммарная жёсткость пружин маятника А Следовательно, период колебаний

Б) Суммарная жёсткость пружин маятника Б Следовательно, период колебаний

Аналоги к заданию № 5980: 6015 Все

Если я не ошибаюсь,то при последовательном соединении жесткость находится,как

А в предоставленном решении жесткость просто складывается.

Обратите внимание, что здесь пружины прикреплены не друг к другу, а к стенке, поэтому схема закрепления, изображённая на рисунке эквивалентна именно параллельному соединению пружин.

Тип 2 № 9729

На гладкой горизонтальной поверхности лежат два бруска, соединённые лёгкой пружиной. К бруску массой m = 2 кг прикладывают постоянную силу, равную по модулю F = 8 Н и направленную горизонтально вдоль оси пружины (см. рис.). Определите модуль силы упругости пружины в момент, когда этот брусок движется с ускорением 1,5 м/с 2 .

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

Пружина будет препятствовать движению бруска и тогда:

Найдем отсюда силу упругости:

Тип 2 № 9761

На гладкой горизонтальной поверхности лежат два бруска, соединённые лёгкой пружиной. К бруску массой m = 2 кг прикладывают постоянную силу, равную по модулю F = 10 Н и направленную горизонтально вдоль оси пружины (см. рис.). Определите модуль силы упругости пружины в момент, когда этот брусок движется с ускорением 1 м/с 2 .

Аналоги к заданию № 9729: 9761 Все

А почему здесь не учитывается сила трения?

По условию поверхность гладкая, трения нет.

Тип 2 № 10243

Тело массой 2 кг лежит на гладкой горизонтальной плоскости. В момент времени t = 0 к этому телу прикладывают две взаимно перпендикулярные силы и направленные горизонтально, модули которых изменяются со временем t по законам F₁ = 3t и F₂ = 4t, а направления не меняются. Определите модуль ускорения тела в момент времени t = 3 с.

Так как силы перпендикулярны друг другу, то их равнодействующая будет равна

По второму закону Ньютона, тело будет двигаться с ускорением, равным по модулю

Аналоги к заданию № 10174: 10243 Все

Тип 2 № 10174

Тело массой 2 кг лежит на гладкой горизонтальной плоскости. В момент времени t = 0 к этому телу прикладывают две взаимно перпендикулярные силы и направленные горизонтально, модули которых изменяются со временем t по законам и а направления не меняются. Определите модуль ускорения тела в момент времени t = 4 с. Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.

По второму закону Ньютона, в момент времени t = 4 с тело будет двигаться с ускорением, равным по модулю

Тип 6 № 29026

Небольшая бусинка массой m, находящаяся на гладком горизонтальном столе, соединена горизонтальной пружиной со стеной. Бусинку смещают от положения равновесия на расстояние L вдоль оси пружины и отпускают без начальной скорости, после чего бусинка начинает совершать гармонические колебания с частотой ν.

Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение бусинки, и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.

А) Модуль максимальной скорости бусинки в процессе колебаний

Б) Жёсткость пружины

А) При колебаниях максимальная скорость тела амплитуда колебаний A = L, а циклическая частота откуда

Б) Частота колебаний откуда жесткость пружины

Тип 6 № 29076

А) Максимальный модуль силы натяжения пружины

Б) Максимальная кинетическая энергия бусинки

А) Частота колебаний

откуда жесткость пружины Тогда максимальная сила упругости будет равна

Б) При колебаниях максимальная скорость тела причем амплитуда колебаний а циклическая частота откуда Максимальная кинетическая энергия бусинки

Аналоги к заданию № 29026: 29076 Все

Тип 2 № 10307

На гладкой горизонтальной поверхности находится пружина, прикреплённая одним концом к вертикальной стене. Если к свободному концу пружины приложить некоторую горизонтально направленную силу, то в равновесном состоянии её удлинение будет равно 7 см. При увеличении модуля силы на 1,2 Н удлинение пружины увеличивается на 2 см. Какова жёсткость этой пружины?

По закону Гука, сила упругости пропорциональна деформации тела. Запишем уравнения для двух состояний

где — удлинение пружины по сравнению с равновесным состоянием. Вычтем одно из другого и получим

Тип 2 № 10339

На гладкой горизонтальной поверхности находится пружина, прикреплённая одним концом к вертикальной стене. Если к свободному концу пружины приложить некоторую горизонтально направленную силу, то в равновесном состоянии её длина будет равна 7 см. При увеличении модуля силы на 0,4 Н длина пружины в равновесном состоянии увеличивается на 1 см. Какова жёсткость этой пружины?

Аналоги к заданию № 10307: 10339 Все

Тип 6 № 8001

На гладком горизонтальном столе брусок массой М, прикреплённый к вертикальной стене пружиной жёсткостью k, совершает гармонические колебания с амплитудой А (см. рис.). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) период колебаний груза

Б) амплитуда скорости груза

Период колебаний пружинного маятника равна (А — 1).

Максимальная потенциальная энергия пружины равна максимальной кинетической энергии Из равенства следует, что амплитуда скорости груза равна (Б — 4).

Тип 5 № 24095

На гладкой горизонтальной поверхности покоится небольшая шайба. На неё налетает другая шайба. Между шайбами происходит лобовое абсолютно неупругое соударение. Затем проводят второй опыт, увеличив массу налетающей шайбы, но оставив прежней её скорость. Как изменяются во втором опыте по сравнению с первым скорость шайб после соударения и выделившееся в процессе соударения количество теплоты?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

В первой ситуации тело массой m, движущееся со скоростью υ, после абсолютно неупругого соударения с таким же телом приобретет скорость u, которую можно найти по закону сохранения импульса:

Выделившаяся в этом случае теплота равна

Во второй ситуации тело массой 2m, движущееся со скоростью υ, после абсолютно неупругого соударения с телом массой m приобретет скорость u, равную

Выделившаяся во втором случае теплота равна

Таким образом, скорость шайб после соударения и выделившаяся теплота увеличиваются.

Тип 5 № 24148

На гладкой горизонтальной поверхности покоится небольшая шайба. На неё налетает другая такая же шайба. Между шайбами происходит лобовое абсолютно неупругое соударение. Затем проводят второй опыт, уменьшив массу налетающей шайбы, но оставив прежней её скорость. Как изменяются во втором опыте по сравнению с первым скорость шайб после соударения и выделившееся в процессе соударения количество теплоты?

Во второй ситуации тело массой движущееся со скоростью υ, после абсолютно неупругого соударения с телом массой m приобретет скорость u, равную

Учитывая, что масса налетающей шайбы уменьшилась, можно сделать вывод, скорость шайб после соударения и выделившаяся теплота уменьшаются.

Аналоги к заданию № 24095: 24148 Все

В условии задачи не сказано, что шайбы одинаковые, поэтому рассуждения про первый случай (столкновение с таким же телом) не корректны, а главное не нужны. Далее при рассмотрении второго случая выражение для скорости u просто не верно (скорее всего скопировали первый случай и забыли поменять результат), хотя в выражение для Q подставлено правильное выражение.

Достаточно рассмотрения случая столкновения сразу шайб с разными массами. Но ответ в том виде который приводиться - не понятен. Изменяющая величина m1 находится в числителе и знаменателе. Необходимо разделить числитель и знаменатель на m1,тогда полученные выражения можно анализировать на изменение m1.

Ну и предложение по поводу знака Q. Лучше рассмотреть ситуацию о выделившейся Q по модулю, чем писать минус. Мы и так знаем, что тепло выделяется - минус не несёт новой информации, а смутить учащихся может.

Тип 4 № 28110

Деревянный брусок массой m₁ = 900 г покоится на гладкой горизонтальной поверхности. На него налетает пластилиновый шарик массой m₂ = 100 г, скользящий по поверхности со скоростью 2 м/с. В результате тела слипаются и движутся поступательно как единое целое.

Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта.

1) Скорость тел после соударения равна 1 м/с.

2) Суммарный импульс тел после удара равен 0,2 кг · м/с.

3) В результате соударения выделилось количество теплоты, равное 0,18 Дж.

4) Кинетическая энергия деревянного бруска после соударения равна 0,01 Дж.

5) Общая кинетическая энергия системы тел «брусок + шарик» при ударе не изменилась.

1) Неверно. Из закона сохранения импульса скорость тел после соударения

2) Верно. Суммарный импульс тел до и после взаимодействия одинаков и равен

3) Верно. В результате абсолютно неупругого удара выделяется теплота

4) Неверно. Кинетическая энергия бруска после соударения

5) Неверно. Общая кинетическая энергия системы изменилась, потому что часть энергии выделилась в виде тепла.

Тип 4 № 29978

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, параллельно которой направлена ось Ox. В таблице приведены значения координаты груза x в различные моменты времени t. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Абсолютная погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени — 0,05 с.

t, c	0,0	0,25	0,50	0,75	1,00	1,25	1,50
x, см	3,0	2,1	0,0	–2,1	–3,0	–2,1	0,0

1) В момент времени 1,50 с ускорение груза максимально.

2) В момент времени 0,50 с кинетическая энергия груза максимальна.

3) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 1,00 c меньше, чем в момент времени 0,25 c.

4) Период колебаний груза равен 1 c.

5) Частота колебаний груза равна 0,5 Гц.

1) Неверно. В момент времени 1,50 с тело проходило положение равновесия, в котором ускорение равно 0.

2) Верно. В момент времени 0,50 с тело проходило положение равновесия, в котором скорость, а следовательно, и кинетическая энергия тела максимальны.

3) Неверно. В момент времени 1,00 с смещение груза от положения равновесия больше, чем в момент времени 0,25 с. Следовательно, по закону Гука модуль силы упругости был в момент времени 1,00 с больше, чем в момент времени 0,25 с.

4) Неверно. Период колебаний, т. е. время одного полного колебания, равняется 2 с.

5) Верно. Частота колебаний

Тип 2 № 9015

Кубик массой M = 1 кг, сжатый с боков пружинами (см. рис.), покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость первой пружины k₁ = 600 Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины k₂? Ответ выразите в ньютонах на метр.

Так как кубик покоится, то по второму закону Ньютона:

Найдем отсюда жесткость второй пружины:

Тип 2 № 12928

Точечное тело массой 0,5 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости XOY. На это тело одновременно начинают действовать постоянные силы, векторы которых изображены на рисунке. Масштаб сетки на рисунке равен 1 Н. Чему равна проекция ускорения этого тела на ось OY?

По второму закону Ньютона проекция ускорения тела равна:

Тип 2 № 13023

тело массой 0,5 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости XOY. На это тело одновременно начинают действовать постоянные силы, векторы которых изображены на рисунке. Масштаб сетки на рисунке равен 1 Н. Чему равна проекция ускорения этого тела на ось OX?

Аналоги к заданию № 12928: 13023 Все

Тип 30 № 25940

Клин массой M с углом α при основании закреплён на шероховатой горизонтальной плоскости (см. рис.). На вершине клина, на высоте H над плоскостью находится маленький брусок массой m, коэффициент трения которого о верхнюю половину наклонной поверхности клина и о шероховатую горизонтальную плоскость равен Нижняя половина наклонной поверхности клина гладкая. Брусок отпускают без начальной скорости, он скатывается по клину и далее скользит по шероховатой плоскости и останавливается на некотором расстоянии L по горизонтали от своего начального положения. Найдите это расстояние L, если в точке перехода с клина на плоскость есть гладкое закругление, так что скорость бруска при переходе с клина на плоскость не уменьшается.

Какие законы Вы используете для описания движения бруска по клину? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Обоснование. Брусок движется поступательно, поэтому его можно считать материальной точкой. При движении бруска по шероховатой части клина и по шероховатой горизонтальной поверхности в инерциальной системе отсчета можно применить закон превращения энергии.

Перейдем к решению. При соскальзывании бруска с клина и дальнейшем его движении по горизонтальной плоскости до остановки выполняется закон изменения механической энергии данной системы тел: вся потенциальная энергия бруска расходуется на работу против сил трения скольжения при движении вначале по шероховатой части поверхности клина, A_тр1, а затем — по шероховатой горизонтальной плоскости, A_тр2:

mgH = A_тр1 + A_тр2.

По закону Амонтона — Кулона сила трения скольжения равна μN, где сила N давления бруска на неподвижную наклонную плоскость равна а на горизонтальную плоскость — mg. Силы трения на участках с трением равны соответственно и μmg. Вдоль участка наклонной плоскости с трением брусок прошёл расстояние, как следует из рисунка, так что Обозначим расстояние, которое брусок прошёл по горизонтальной плоскости, через l₂. Тогда A_тр2 = μmgl₂. Подставим выражения для работ против сил трения в закон изменения энергии: Отсюда получаем, что При соскальзывании с клина брусок сдвинулся по горизонтали на расстояние равное длине основания клина, так что искомое расстояние

Чивилев В. Закон сохранения импульса // Квант

Чивилев В. Закон сохранения импульса // Квант. — 2000. — № 2. — С. 30-31, 34.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Импульсом материальной точки называется произведение массы точки на ее скорость: . Импульсом системы материальных точек называется векторная сумма импульсов отдельных точек: . Любое макроскопическое тело или несколько макроскопических тел можно рассматривать как систему материальных точек, поскольку каждое тело можно мысленно разбить на сколь угодно малые части и считать их материальными точками. В дальнейшем систему материальных точек для краткости будем называть просто системой.

Из законов Ньютона следует, что в инерциальной системе отсчета справедливо векторное равенство

где — сумма всех внешних сил, действующих на систему в течение сколь угодно малого интервала времени Δt (Δt > 0), а — изменение импульса системы за это время. Произведение называется импульсом силы. Обратите внимание, что — это сумма только внешних сил, т.е. сил, действующих на тела системы со стороны тел, не входящих в систему. Внутренние силы, т.е. силы взаимодействия между частями системы, в равенство (1) не входят.

Если в течение времени Δt (Δt > 0) сумма внешних сил равна нулю, т.е. , то и , т.е. импульс системы в течение Δt сохраняется. Когда время взаимодействия тел системы (время опыта) не мало, его можно разбить на сколь угодно малые интервалы: , где k = 1, 2, 3 . Если в течение каждого такого интервала сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы будет сохраняться в течение этого интервала и, как следствие, в течение всего времени опыта. Напомним, что замкнутой (изолированной) системой называется система, тела которой не взаимодействуют с другими телами (внешним миром). Ясно, что для замкнутой системы и .

Итак, в инерциальной системе отсчета импульс системы материальных точек сохраняется в течение некоторого времени Δt (не обязательно малого) в двух случаях:

1) система в течение Δt замкнута (изолирована);

2) система не замкнута, т.е. внешние силы есть, но их сумма равна нулю в течение всего времени Δt.

Это утверждение и представляет собой закон сохранения импульса в развернутой формулировке.

Импульс системы — это вектор, и его сохранение в течение некоторого времени взаимодействия частей системы встречается не так часто, хотя бы потому, что в земных условиях строго замкнутой системы нет в принципе из-за наличия внешней силы — силы притяжения к Земле. Да и равенство нулю суммы всех внешних сил на протяжении некоторого интервала времени может реализоваться только при вполне определенных условиях. Гораздо чаще встречается случай, когда за время Δt векторная сумма внешних сил не равна нулю, но равна нулю сумма их проекций на некоторую ось X в пространстве. Тогда в течение этого времени сохраняется проекция на ось X импульса системы. Действительно, запишем равенство (1) в проекциях на ось Х:

где F_x — проекция на ось X суммы всех внешних сил (по правилам действия с векторами F_x равна сумме проекций на ось X всех внешних сил), а Δр_х — проекция на ось X изменения импульса системы (по правилам действия с векторами Δр_х равна изменению проекции на ось X импульса системы). Если в течение времени то из равенства (2) следует, что и . Если же время Δt опыта не мало, то после разбиения его на сколь угодно малые интервалы легко показать, что при выполнении в течение произвольного Δt условия будет иметь место следствие .

Иными словами, в инерциальной системе отсчета проекция на некоторую ось X импульса системы материальных точек сохраняется в течение некоторого времени Δt (не обязательно малого), если сумма проекций на ось X всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю в течение этого времени Δt.

На основании этого утверждения о сохранении проекции импульса и решается большинство задач. При этом часто запись уравнения, отражающего сохранение проекции импульса в виде равенства начальной и конечной проекций импульса, обосновывается фразой «по закону сохранения импульса», что не совсем точно. Но поскольку эта неточность не влияет на результат при решении задачи, на нее, как правило, никто не обращает внимания, в том числе и экзаменаторы.

Скажем несколько слов о приближенном сохранении импульса или его проекции. Равенство (1) тем точнее, чем меньше Δt. Конечное время опыта Δt можно разбить на сколь угодно малые интервалы времени Δt_k и записать для каждого из них равенство

Сложив все такие равенства, получим новое, внешне похожее на (1):

где — некоторая средняя внешняя сила, действующая в течение Δt и определяемая из равенства , а — изменение импульса системы за конечное время Δt. Аналогично получается и внешне похожее на (2) равенство в проекциях:

где F_x _cp — некоторое среднее значение суммы проекций на ось X всех внешних сил в течение конечного времени опыта Δt, а Δр_х — изменение проекции на ось X импульса системы за это время. Ясно, что при (например, в любой момент опыта) из равенства (3) следует и . При из равенства (4) следует . Если же в течение времени опыта не выполняется строго или , то за «помощью» в решении задачи следует обращаться к равенствам (3) и (4) и анализировать их. Иногда можно считать, что величины F_cp·Δt или F_x _cp·Δt, характеризующие импульс силы, малы. Тогда из (3) или (4) следует, что или . Такая ситуация встречается при некоторых взаимодействиях тел системы — таких, как удары, когда Δt мало, a F_cp или F_x _cp ограничены из-за ограниченности значений F или F_x в течение опыта.

Теперь рассмотрим несколько конкретных задач. Все они в разные годы предлагались на вступительных экзаменах в Московский физико-технический институт (МФТИ). Автор всех разобранных задач, включая и задачи для упражнений, — автор этой статьи.

Задача 1. После разрыва неподвижного снаряда образовалось четыре осколка. Осколок массой m₁ = 4 кг полетел вертикально вниз со скоростью υ₁ = 150 м/с, осколок массой m₂ = 3 кг полетел горизонтально на юг со скоростью υ₂ = 100 м/с, осколок массой m₃ = 1 кг — горизонтально на восток. Осколок массой m₄ = 3,5 кг полетел со скоростью υ₄ = 200 м/с. Найдите скорость осколка массой m₃.

Рассмотрим систему из четырех осколков. За малое время разрыва Δt действием внешних сил — сил тяжести — можно пренебречь, поскольку за то время они не вызывают существенного изменения импульса осколков из-за их малости по сравнению с внутренними силами, действующими между осколками. Поэтому можно считать, что импульс системы сохраняется (приближенно):

Длина вектора равна длине диагонали АВ прямоугольного параллелепипеда, построенного на векторах и (рис. 1). Следовательно,

Из последнего равенства находим

Задача 2. Между шариками с массами m и М, связанными нитью, вставлена легкая пружина жесткостью k, сжатая на некоторую величину (рис.2). Система движется со скоростью υ₀ вдоль прямой, проходящей через центры шариков. Нить пережигают, и один из шариков останавливается. Найдите начальную величину сжатия пружины.

Система из шариков, пружины и нити предполагается замкнутой.

В земных условиях смоделировать процесс, описанный в задаче, можно на гладком горизонтальном столе. Ясно, что остановиться может только левый шарик, так как пружина на него действует силой, направленной против его начальной скорости. Пусть скорость правого шарика после распрямления пружины равна . По закону сохранения импульса,

Заметим, что совпадение направлений скоростей и следует именно из последнего равенства. Взяв модули от левой и правой частей этого равенства (точнее, записав равенство в проекциях на ось X, направленную вдоль оси пружины), получим

По закону сохранения энергии,

Исключая из последних двух уравнений υ, находим искомую величину сжатия пружины

Задача 3. Кусок пластилина массой m = 32 г попадает в брусок массой 6m, двигавшийся по гладкой горизонтальной поверхности стола (рис. 3), прилипает к бруску и далее движется с ним по столу. Перед ударом скорость куска пластилина равна υ = 7 м/с и направлена под углом α = 60° к горизонту, а скорость бруска равна υ/4 и лежит в одной вертикальной плоскости со скоростью пластилина. Определите скорость бруска с пластилином после удара. На сколько увеличилась суммарная внутренняя энергия бруска, пластилина и окружающих тел?

Внешние силы, действующие на систему из бруска и пластилина за время их взаимодействия Δt, — это силы тяжести и 6 и зависящая от времени сила нормальной реакции стола на брусок, направленная вертикально вверх. Ясно, что сумма внешних сил

в произвольный момент интервала времени Δt не равна нулю. Этим и объясняется, что импульс системы не сохраняется. Впрочем, несохранение импульса сразу бросается в глаза — начальный суммарный импульс системы направлен вправо и вниз, а конечный — вправо и горизонтально.

Если импульс системы не сохраняется, то следует поискать ось в пространстве, для которой сохраняется проекция импульса системы. Поэтому проанализируем выражение для . Ясно, что для горизонтальной оси X, направленной вдоль начальной скорости бруска, в любой момент из интервала Δt, поэтому проекция на ось X импульса системы сохраняется:

откуда и находим скорость бруска с пластилином:

Величину ΔW увеличения внутренней энергии бруска, пластилина и окружающих тел найдем из закона сохранения и превращения энергии:

откуда, с учетом выражения для u, получаем

Задача 4. Пуля летит горизонтально со скоростью υ₀, пробивает лежащую на горизонтальной поверхности стола небольшую коробку и вылетает в том же направлении с втрое меньшей скоростью. Масса коробки в 5 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между коробкой и столом μ. Найдите скорость коробки сразу после вылета из нее пули. На какое расстояние передвинется при этом коробка?

Рассмотрим систему из коробки и пули. Пусть масса пули m, масса коробки 5m, скорость коробки сразу после вылета пули υ. За время взаимодействия Δt (пролета пули через коробку) на систему действуют такие внешние силы: направленные вертикально вниз силы тяжести и 5, направленная вертикально верх и мало изменяющаяся со временем сила нормальной реакции стола и направленная против скорости коробки сила трения со стороны стола (рис. 4).

Ясно, что сумма внешних сил в течение Δt не равна нулю. Не равна нулю и проекция F_x на горизонтальную ось X, направленную вдоль скорости коробки: . Но действием ограниченной по величине силы трения за малое время пролета Δt можно пренебречь и считать, что . Тогда за время пролета пули проекция на ось X импульса системы сохраняется (приближенно):

откуда и находим скорость коробки:

После вылета пули скорость коробки с течением времени уменьшается под действием силы трения, равной 5μ·m·g. Расстояние s, на которое передвинется коробка, найдем из закона сохранения и превращения энергии:

Задача 5. Трубка в форме петли укреплена на бруске, находящемся на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис. 5). Нижний конец трубки горизонтален и находится на расстоянии h от стола. Шарик массой m, который может скользить по трубке без трения, удерживается на высоте Н от стола. Масса платформы с трубкой 3m. Вначале система покоилась. Шарик отпустили. Найдите скорость вылетевшего из трубки шарика, если: 1) брусок закреплен на столе; 2) брусок не закреплен и после вылета шарика движется поступательно.

1) В случае закрепленного бруска скорость υ₁ вылетевшего шарика найдем из закона сохранения и превращения энергии:

2) В случае незакрепленного бруска будем рассуждать так. Пусть шарик вылетел из трубки со скоростью υ₂, a брусок с трубкой приобрел скорость u в противоположном направлении. На систему из шарика и бруска с трубкой за время Δt движения шарика в трубке действуют такие внешние силы: направленные вертикально вниз силы тяжести и 3 и направленная вертикально вверх и зависящая от времени сила нормальной реакции стола . Заметим, что Δt здесь не считается малым! Направим ось X горизонтально в направлении скорости вылетевшего шарика. Ясно, что проекция на ось суммы всех трех вертикальных сил равна нулю в любой момент из интервала времени Δt. Значит, проекция на ось X импульса системы сохраняется:

По закону сохранения и превращения энергии,

Из последних двух уравнений находим скорость шарика:

1. Неподвижный снаряд разорвался на четыре осколка. Осколки массами m₁ = 3 кг, m₂ = 2 кг и m₃ = 4 кг полетели, соответственно, со скоростями υ₁ = 200 м/с вертикально вверх, υ₂ = 150 м/с горизонтально на север и υ₃ = 100 м/с горизонтально на восток. Под каким углом к горизонту полетел четвертый оcколок?

2. Камень массой m = 1 кг подняли на некоторую высоту и отпустили без начальной скорости. Через время t = 1 с практически свободного падения камень попал в ящик с песком массой 5m, скользивший по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью υ = 6 м/с. Найдите скорость ящика с камнем. На сколько увеличилась суммарная внутренняя энергия ящика, песка, камня и окружающих тел?

3. Трубка в виде петли жестко укреплена на платформе, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис. 6). Правый конец трубки горизонтален, его расстояние до стола h. В трубке на высоте Н удерживается шарик массой m, который может скользить по трубке без трения. Масса платформы с трубкой Δm. Система покоится. Шарик отпускают. Найдите скорость вылетевшего из трубки шарика, если: 1) платформа закреплена на столе; 2) платформа не закреплена и после вылета шарика движется поступательно.

Читайте также: