На столе один пятак лежит неподвижно
Урок математики в 5 классе по теме «Окружность» Тип урока: урок повторения Цели: - Образовательные: систематизировать знания, умения и навыки по данной теме, уметь применять полученные знания при решении практических задач - Развивающие: развивать у учащихся математическую речь, навыки самостоятельной работы, умение оценивать свою работу - Воспитательные: воспитывать интерес к математике. Методы обучения: словесный, наглядный, практический Форма обучения: индивидуальная Оборудование: компьютер Ход урока
В одном из своих стихотворений поэт Павел Коган сказал : « Я с детства не любил овал, я с детства угол рисовал …» На это ему возразил другой поэт, Наум Коржавин: «Меня, наверно, Бог не звал и вкусом не снабдил утонченным. Я с детства полюбил овал за то, что он законченный». Известный математик Гротендик, вспоминал свои школьные годы, заметил, что увлекся математикой после того, когда узнал определение окружности. Он понимал, что такое треугольник. Но никак не мог понять, что такое окружность. Ведь эта линия в каждой точке загибается! 2.Повторить понятие окружности, радиуса, диаметра, хорды, дуги ( слайды) Что такое окружность?
Окружность-это линия, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от одной точки плоскости, называемой центром окружности.
На рисунке изображена окружность, отмечен её центр-точка О.
Что такое радиус?
Что такое диаметр?
Что такое хорда?
Хорда - отрезок соединяет две точки окружности.
3. Решить различные задачи
1. Почему канализационные люки делают круглыми, а не квадратными? 2. Расположите пять одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась четырёх остальных. 3. На столе один пятак лежит неподвижно, а другой катится вокруг первого, касаясь его. Сколько раз он обернётся вокруг своего центра, прежде чем вернётся в исходное положение? 4. На лугу пасётся коза, привязанная верёвкой к колышку. Какая фигура ограничивает участок, на котором может пастись коза?
4. Выполнить практическую работу
- Построить окружность с центром в точке О и радиусом 2 см.
- Провести радиус ОА, хорду АВ, диаметр ВС.
- Отметить точку К, лежащую на окружности; точку М, лежащую внутри окружности; точку Р вне окружности.
- Вычислить диаметр окружности.
5. Выполнить тест с последующей взаимопроверкой. Вставь пропущенное слово 1. . - это линия, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от одной точки плоскости 2. . называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности. 3. Диаметром называется отрезок, который соединяет . точки окружности и проходит через её . 4. . - отрезок соединяет две точки окружности Выбери один правильный ответ 5. Чему равен радиус окружности, если диаметр 14 см? 700 мм. 5 см. 70 мм. 28 см. 6. Чему равен диаметр окружности, если радиус 16 дм.? 8 дм. 320 см. 32 см. 80 см.
Все задания находятся на диске Литература 1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ - 14-е изд.,-М.:Мнемозина,2004 2.Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений.-2-е изд.-М.: Дрофа, 1999.-192с.
Урок математики в 5-м классе по теме: "Волшебный круг"
Оборудование: таблицы “Окружность и круг” (1), “Гончарное ремесло” (2), “Сооружение египетских пирамид” (3), наглядное пособие: круглые предметы, на столах у учащихся предметы различного назначения, имеющие круглую форму.
На доске высказывание:
“Из всех фигур прекраснейшая – круг” (Пифагор)
Структура урока
1. Проверка домашнего задания.
1) на каждом столе предметы, имеющие круглую форму;
2) творческие работы учащихся по теме “Круглые тела.
Случайность или удобство”.
II. Историческая экскурсия
Учитель. Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек деревья и деревья, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых. Особенно вкусны орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар.
А добывая каменную соль или горный кварц, люди наталкивались на кристаллы, потом научились шлифовать их. Отшлифованные орудия позволили быстро срубить дерево, разрезать мясо, помогали лучше охотиться на зверей. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было. Говорили: “Такой, как кокосовый орех”, (т. е. круглый), “такой, как соль” (т. е. имеющий форму куба). Некоторые формы фигур казались особо красивыми. И действительно, нельзя без восхищения смотреть на красоту кристаллов, цветов, фигур, имеющих правильную круглую форму.
Только в Древней Греции окружность и круг получили свои названия.
Круглые тела в древности заинтересовали человека. Так в Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Позже вместо бревен стали использовать их части – в виде колес, которые катились уже легче.
А теперь давайте поразмышляем о колесе.
В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса, так как ось и втулка колеса должны всё время быть в соприкосновении. К сожалению, неизвестен изобретатель колеса. Колесо – это чудо! Что же в нём особенного? – подумаете вы. Но это только на первый взгляд. Представьте себе на секунду, что вдруг случилась беда: на Земле исчезли все колёса!
Круг – колесо – прогресс (движение вперед)
Таблица 1.
Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы. Не произойдет движения вперед.
Учитель: О том, как люди использовали понятие круга в окружающей жизни, в быту, познакомят нас учащиеся II группы.
Самые первые колеса были сделаны в Месопотамии (ныне Ирак) в 3500-3000 гг. до н. э. и представляли собой гончарный круг и тележное колесо.
Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму.
Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность.
Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания. Самым важным среди круглых тел был шар.
Учитель. Почему же большинство предметов бытового назначения имеют круглую форму?
А теперь давайте поближе познакомимся с окружностью и кругом.
- Окружность – это множество точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от одной точки.
- Окружность разбивает плоскость на 2 части.
- Часть плоскости, находящаяся не внутри окружности вместе с этой окружностью, называется кругом.
Содержит ли диаметр в себе радиусы? Сколько?
D = 2r; r = d/2
Для построения окружности необходим новый чертежный инструмент – циркуль.
Чтоб окружность начертить,
Надо с циркулем дружить.
Закружит одной ногой
Циркуль твой – циркач лихой.
Часто видишь на дороге
Знак запрета очень строгий
Круг, заметив с “кирпичом” -
Помни, въезд здесь запрещён!
На дежурстве в центре вод
Лодка с надписью “ОСВОД”.
Знай, придёт на помощь круг,
Он в беде надёжный друг.
Дождь пришёл на небе ярко
Засияло диво – арка.
Появился полукруг
Разноцветных радуг – дуг.
Лихо мчится птица-тройка.
Чудо дуги плещут бойко.
Кони быстрые летят,
Колокольчики звенят. (Э. Звоницкий.)
Стук в дверь. Дверь открывается, входит старый циркуль.
- Позвольте, а вы кто?
- Я старый добрый циркуль. Я со своим другом линейкой – пожалуй самые старые чертёжные инструменты на Земле. На стенах и куполах храмов и домов, на резных чашах и кубках древних вавилонян и ассирийцев нарисованы такие ровные прямые линии, такие правильные круги, что без циркуля и линейки их не провести. А существовали эти государства около 3-х тысяч лет назад.
Самый старый железный циркуль обнаружен во Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал в земле более 2-х тысяч лет. В пепле, засыпавшем греческий город Помпеи, археологи обнаружили очень много бронзовых циркулей. Циркуль всегда был незаменимым помощником архитекторов и строителей. Неслучайно на фасаде одного из самых древних и красивых храмов Грузии изображена рука архитектора, а позади неё циркуль.
В Древней Руси любили узор из мелких кружков. Стальной циркуль-резец для нанесения такого рисунка археологи нашли при раскопках в Новгороде. Есть в этом инструменте нечто такое, что заставляет относится к нему с уважением. Вот как описал знакомство с ним в детстве Ю. Олеина, автор знаменитой сказки “Три толстяка”: “В бархатном ложе лежит плотно сжав ноги, холодный сверкающий циркуль. У него тяжелая голова. Я намереваюсь поднять его. Он неожиданно раскрывается и производит укол в руку”.
Ребята! А теперь я покидаю вас. До новых встреч в стране Геометрии.
Учитель. Страна Геометрия ещё не раз порадует нас своими новыми открытиями.
III. Решение задач.
А теперь ответьте на мои вопросы.
1) Принадлежит ли центр окружности?
3) Задайте два условия, выполнив которые можно построить окружность? (наличие центра и радиуса).
4) Сколько радиусов можно построить в окружности?
5) А сколько диаметров?
6) Как отличаются между собой радиус и диаметр?
- Окружность
- Круг
- Радиус
- Диаметр
- Плоскость
- Хорда
8) Как найти центр вырезанного круга, если он не отмечен?
9) Как располагаются точки на окружности относительно центра?
10) № 827 (устно), 828, 830.
11) Построить окружность с радиусом, равным корню уравнения
12) Построить окружность с диаметром, равным значению выражения (единица измерения одна клетка):
Олимпийские ступеньки. Еженедельные малые олимпиады по математике в 5 классе, 1 полугодие
Цель выполнения малых олимпиад: не только научиться решать различные нестандартные задачи, но и выработать собственную систему эвристических приёмов, позволяющих решать интересные задачи с помощью оригинальных приемов.
Цель не может быть достигнута быстро. Только тогда можно научиться решать задачи, когда их решаешь самостоятельно, много и постоянно.
Олимпиада №1
Каждый из треугольников и квадрат имеют периметр 16 см. Чему равен периметр нарисованного восьмиугольника? (5 баллов)
Найдите рациональным способом сумму чисел от 99 до 120 включительно. (5 баллов)
Олимпиада №2
Улитка за день проползает 3 метра вверх, а за ночь съезжает на 2 метра вниз. За сколько дней она доберётся до вершины шеста длиной 20 метров?
Почему канализационные люки делают круглыми, а не квадратными?
Олимпиада №3
Расположить пять одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась 4 остальных. (5 баллов)
Как с помощью перегибаний найти центр вырезанного из бумаги круга? Можно ли найти центр круга, нарисованного на непрозрачной бумаге?
Олимпиада №4
Серёжа посчитал, что если каждая девочка принесёт по 3 рубля, а каждый мальчик по 5 рублей, все 30 учащихся соберут 122 рубля. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек? (5 баллов)
На столе один пятак лежит неподвижно, а другой катится вокруг первого, касаясь его. Сколько раз он обернется вокруг своего центра, прежде чем вернется в исходное положение? (5 баллов)
Олимпиада №5
В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 ученика, в кино и в музей 6 человек, а 2 человека не ходили ни в кино, ни в музей.
Сколько человек нашего класса ходили в кино? (5 баллов)
Задача 2. Хозяйка, приведя козу на пастбище, вбила два колышка на расстоянии 10 метров один от другого, натянула между колышками веревку, а к кольцу веревкой 5 метров привязала козу. Нарисуйте траекторию движения козы (фигуру, состоящую из точек, до которых может добраться коза). (5 баллов)
Олимпиада №6
Вокруг небольшого курортного городка расположены 3 круглых, не соединяющихся между собой озера: большое, средних размеров и маленькое. Отдыхающие, в каком бы направлении не отправлялись на загородную прогулку, двигаясь по прямой, обязательно приходили к одному из озер. Может ли такое быть? Как расположены городок и озера? (5 баллов)
1. На четырёх полках было 164 книги. Когда с первой полки сняли 16, со второй на третью переставили 15, а на четвёртую поставили 12 книг, то на всех полках книг оказалось поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке? (5 баллов)
Олимпиада №7
Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2кг 400г. Сколько весит гусёнок? (5 баллов)
Из 24 кг молока получается 3кг сливок. Из 20 кг сливок получается 4 кг сливочного масла. А из 12 кг сливочного масла получается 9 кг топлёного масла. Сколько килограммов топлёного масла можно получить из 2400 кг молока? (5 баллов)
Олимпиада №8
Мама дала своим детям конфеты. Дочери - половину всех конфет и ещё одну конфету. Сыну - половину остатка и последние 5 конфет. Сколько всего конфет дала мама детям? (5 баллов).
На листе бумаги проведена прямая, а также центр окружности и некоторая точка на ней (сама окружность не нарисована). Как с помощью перегибаний листа бумаги найти точку пересечения воображаемой окружности с проведенной прямой? (5 баллов)
Олимпиада №9
Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: «Сколько приводишь ты от своего многочисленного стада?» Пастух отвечает: « Я привожу две трети от стада». Сколько животных в стаде? (5 баллов)
Земля и апельсин. Где больше зазор? Вообразим, что земной шар обтянут по экватору обручем и что подобным образом обтянут и апельсин по его большой окружности. Далее вообразим, что окружность каждого обруча удлинилась на 1 метр. Тогда, разумеется, обручи отстанут от поверхности, которые они раньше оттягивали, и образуют некоторый зазор. В каком случае этот зазор будет больше – у земного шара или у апельсина? (5 баллов)
Олимпиада №10
В записи 8 8 8 8 8 8 8 8 расставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000. (5 баллов)
В один сосуд входит 3л, а в другой – 5 л. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 л воды из водопроводного крана? (5 баллов)
Олимпиада №11
Из трёх монет одна фальшивая, она легче других. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить , какая именно монета фальшивая? (5 баллов)
Квадрат со стороной 6 см разбит на квадраты со стороной 2 см. Сколько разных квадратов получается при этом? (5 баллов)
Олимпиада №12
Для покупки порции мороженого у Пети не хватало семи рублей, а у Маши - одного рубля. Тогда они сложили имевшиеся у них деньги. Но их также не хватило на покупку одной порции мороженого. Сколько стоила порция мороженого? (5 баллов)
Сколько земли в траншее глубиной 2 метра, шириной 2 метра, длиной 2 метра? (5 баллов)
Олимпиада №13
Сумма двух чисел равна 179. Одно из них больше другого на 61. Найдите эти числа. (5 баллов)
Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, 200км. Первая машина двигается со скоростью 60 км/ч, вторая - 80км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через 1ч? (5 баллов)
Олимпиада №14
В мешке 24кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9кг гвоздей? (5 баллов)
Взяли три куска бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Некоторые из образовавшихся кусков снова разрезали на три части. И такую операцию повторяли несколько раз. При подсчете оказалось, что всего имеется 1 994 куска бумаги разной величины. Доказать, что подсчет произведен неправильно. (5 баллов)
Олимпиада №15
Восстановите пример, заменив звёздочки цифрами:
6 5 - 8 4=2856. (5 баллов)
Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить , какая именно монета фальшивая? (5 баллов)
Олимпиада №16
Сколько квадратиков вы видите на рисунке? (5 баллов)
Один биолог открыл удивительную разновидность амёб. Каждая из них через 1 минуту делилась на две. Биолог в пробирку кладёт амёбу, и ровно через час она оказывается заполненной амёбами. Сколько времени потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амёбами, если в неё вначале положить не одну, а две амёбы? (5 баллов)
Пояснительная записка
Данная викторина предназначена для учащихся 6 - 11 классов, позволяет проверить знания, и расширить кругозор!
Тематика вопросов различна, что позволяет использовать их как единое целое (в виде викторины) при проведении внеклассных мероприятий по предмету, так и в виде отдельных вопросов, в рамках урочной деятельности при изучении конкретной темы курса геометрии.
Викторина составлена с использованием литературы: 1) В.А. Панчищина, Э.Г. Гельфман, В.Н. Ксенева, Н.Б. Лобаненко. Геометрия для младших школьников: Учебное пособие по геометрии. – Томск: Изд-во Том. ун-та. 1994., 2) Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – 2-е изд. – Дрофа, 1999.
Вопросы
занимательной викторины «Веселая геометрия»
1. Что лишнее: прямоугольник, треугольник, квадрат, круг, пятиугольник?
2. Инструмент для проведения отрезков?
3. Расшифруйте анаграмму: КОТРЕНИЛЬУГ.
4. Разгадайте ребус: рас100яние.
5.6. Найдите название единицы измерения из двух букв, служащее окончанием данных слов: НЕКТ(…); ПОЖ(…); КОМ(…); ПОВ(…).
7. В каком треугольнике совпадают: точка пересечения биссектрис, точка пересечения медиан, точка пересечения серединных перпендикуляров?
8. Любой прямоугольник является ….
А) ромбом Б) параллелограммом В) квадратом.
9. Арбуз разрезали на четыре части и съели. Получилось пять корок. Может ли такое быть?
10. На какое самое большое число частей можно разрезать блин тремя разрезами?
11. Сколько разрезов может получиться при трех разрезах каравая?
12. На угол в 100° смотрят через увеличительное стекло с десятикратным увеличением. Челу равен угол, наблюдаемый сквозь стекло?
13. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
14. Имеется куб со стороной 3 см. Сколько надо сделать распилов, чтобы распилить его на кубики со стороной 1 см?
15. Каждая из сторон треугольника равна 9 см. Сколько треугольных сантиметров составляет его площадь?
16. Почему канализационные люки делают круглыми, а не квадратными? А) круглые люки красивее квадратных люков;
Б) квадратная крышка может провалиться в люк.
17. На столе один пятак лежит неподвижно, а другой катится вокруг первого, касаясь его. Сколько раз он обернется вокруг своего центра, прежде чем вернется в исходное положение?
18. В плоскости расположены 15 шестеренок – первая зацеплена со второй, вторая – с третьей … последняя – с первой. Может ли эта система вращаться?
19. Можно ли на пустой доске для «Морского боя» разместить 27 катеров (одна клетка) с учетом правил игры?
20. Известно, что фигура имеет две оси симметрии. Чему равен угол между осями?
21. Найдите длину ребра куба, площадь поверхности и объем которого выражаются одним и тем же числом.
22. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
23. Можно ли расположить шесть точек на четырех отрезках, не лежащих на одной прямой, так, чтобы каждому отрезку принадлежало по три точки?
24. В выпуклом многоугольнике имеется пять углов с градусной мерой 140° каждый, остальные углы острые. Сколько сторон у этого многоугольника?
25. На какое наибольшее число равных треугольников может разделить треугольник ломаная, состоящая из трех звеньев?
26. Сколько всего равнобедренных треугольников можно заметить на рисунке?
Урок математики в 5 классе по теме "Волшебный круг"
Образовательная: формировать у учащихся понятие об окружности и круге, как геометрических фигурах, познакомить с историей возникновения этих фигур, историей создания циркуля.
Развивающая: развивать логическое мышление, наглядно-образное представление о математических понятиях.
Воспитательная: продолжать формировать эстетическое отношение к предмету, графическую культуру.
Оборудование: таблицы «окружность и круг» (1), «Гончарное ремесло» (2), «Сооружение египетских пирамид» (3), наглядное пособие: круглые предметы, на столах у учащихся предметы различного назначения, имеющие круглую форму, проектор
На экране высказывание:
«Из всех фигур прекраснейшая – круг» (Пифагор)
Структура урока
1. Проверка домашнего задания
2) творческие работы учащихся по теме «Круглые тела»
3) «Случайность или удобство»
II. Историческая экскурсия
Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек деревья и деревья, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых. Особенно вкусны орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар.
А добывая каменную соль или горный кварц, люди наталкивались на кристаллы, потом научились шлифовать их. Отшлифованные орудия позволили быстро срубить дерево, разрезать мясо, помогали лучше охотиться на зверей. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было. Говорили: «Такой, как кокосовый орех», (т. е. круглый), «такой, как соль», (т. е. имеющий форму куба). Некоторые формы фигур казались особо красивыми. И действительно, нельзя без восхищения смотреть на красоту кристаллов, цветов, фигур, имеющих правильную круглую форму.
Круг – колесо – прогресс (движение вперед)
Учитель: О том, как люди использовали понятие круга в окружающей жизни, в быту, познакомят нас учащиеся II группы.
Учитель. Почему же большинство предметов бытового назначения имеют круглую форму?
Как вы думаете, а чем отличаются эти два понятия?
Окружность – это множество точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки.
Окружность разбивает плоскость на 2 части.
Часть плоскости, находящаяся внутри окружности, вместе с этой окружностью, называется кругом.
«Луч» (лат.) - радиус «Делящий пополам» (греч.) - диаметр
Чтоб окружность начертить,
Надо с циркулем дружить.
Закружит одной ногой
Циркуль твой – циркач лихой.
Часто видишь на дороге
Знак запрета очень строгий
Круг, заметив с «кирпичом» -
Помни, въезд здесь запрещён!
На дежурстве в центре вод
Лодка с надписью «ОСВОД».
Знай, придёт на помощь круг,
Он в беде надёжный друг.
Дождь пришёл на небе ярко
Засияло диво – арка.
Разноцветных радуг – дуг.
Лихо мчится птица-тройка.
Чудо дуги плещут бойко.
Кони быстрые летят,
Колокольчики звенят. (Э. Звоницкий.)
- Я старый добрый циркуль. Я со своим другом линейкой, пожалуй, самые старые чертёжные инструменты на Земле. На стенах и куполах храмов и домов, на резных чашах и кубках древних вавилонян и ассирийцев нарисованы такие ровные прямые линии, такие правильные круги, что без циркуля и линейки их не провести. А существовали эти государства около 3-х тысяч лет назад.
В Древней Руси любили узор из мелких кружков. Стальной циркуль-резец для нанесения такого рисунка археологи нашли при раскопках в Новгороде. Есть в этом инструменте нечто такое, что заставляет относится к нему с уважением. Вот как описал знакомство с ним в детстве Ю. Олеша, автор знаменитой сказки «Три толстяка»: «В бархатном ложе лежит, плотно сжав ноги, холодный сверкающий циркуль. У него тяжелая голова. Я намереваюсь поднять его. Он неожиданно раскрывается и производит укол в руку».
Ребята! А теперь я покидаю вас. До новых встреч в стране Геометрии.
Учитель. Страна Геометрия ещё не раз порадует нас своими новыми открытиями.
III. Решение задач
7) Запомните, пожалуйста, правописание слов:
Окружность, круг, радиус, диаметр, плоскость, хорда
10) Построить окружность с радиусом, равным корню уравнения
x –11) Построить окружность с диаметром, равным значению выражения (единица измерения одна клетка):
( ) ·24
IV. Задание на дом
п.22, задачи 2 и 3 из списка занимательных задач по теме «Окружность и круг»
V . Рефлексия
V I . Итог урока
Дополнительные задачи развивающего характера
1) Почему канализационные люки делают круглыми, а не квадратными?
2) Расположить пять одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась 4 остальных.
3) На столе один пятак лежит неподвижно, а другой катится вокруг первого, касаясь его. Сколько раз он обернется вокруг своего центра, прежде чем вернется в исходное положение.
4) Вокруг небольшого курортного городка расположены 3 круглых, не соединяющихся между собой озера: большое, средних размеров и маленькое. Отдыхающие, в каком бы направлении не отправлялись на загородную прогулку, двигаясь по прямой, обязательно приходили к одному из озер. Может ли такое быть? Как расположены городок и озера?
5) Хозяйка, приведя козу на пастбище, вбила два колышка на расстоянии 10 метров один от другого, натянула между колышками веревку, а к кольцу веревкой 5 метров привязала козу. Нарисуйте траекторию движения козы (фигуру, состоящую из точек, до которых может добраться коза).
Занимательные задачи по теме «Окружность и круг»
1) Земля и апельсин. Где больше зазор? Вообразим, что земной шар обтянут по экватору обручем и что подобным образом обтянут и апельсин по его большой окружности. Далее вообразим, что окружность каждого обруча удлинилась на 1 метр. Тогда, разумеется, обручи отстанут от поверхности, которые они раньше оттягивали, и образуют некоторый зазор. В каком случае этот зазор будет больше – у земного шара или у апельсина? (одинаково).
2) Как с помощью перегибаний найти центр вырезанного из бумаги круга? Можно ли найти центр круга, нарисованного на непрозрачной бумаге?
3) На листе бумаги проведена прямая, а также центр окружности и некоторая точка на ней (сама окружность не нарисована). Как с помощью перегибаний листа бумаги найти точку пересечения воображаемой окружности с проведенной прямой?
1. Волкова, С.И., Пчелкина, О.Л. Математика и конструирование: пособие для учащихся 3 класса четырехлетней начальной школы. – М.: Просвещение, 2007. – 96 с.
2. Готман, Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения. – М.: Просвещение, 1996. – 186 с.
3. Киселев, А.П. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1996. – 226 с.
4. Лоповок, Л.М. Тысяча проблемных задач по математике. – М.: Просвещение, 1995. – 282 с.
5. Семенов, Е.Е. За страницами учебника геометрии. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1999. – 362 с.
Читайте также: