На столе лежат 4 карточки на которых сверху написано
Листок 1.
Живи так, как будто
ты умрёшь завтра. Учись так,
как будто ты будешь жить вечно.
Логика.
1. Кого больше: котов, кроме тех котов, которые не Васьки, или Васек, кроме тех Васек, которые не являются котами?
2. Докажите нелогичность следующих рассуждений, приведя контрпример.
a)Все студенты нашей группы — члены клуба «Спартак». А некоторые члены клуба «Спартак» занимаются спортом. Следовательно, некоторые студенты нашей группы занимаются спортом.
b)Некоторые студенты нашей группы — болельщики «Спартака». А некоторые болельщики «Спартака» занимаются спортом. Следовательно, некоторые студенты нашей группы занимаются спортом.
3. (задача имеет 2 решения)
— У Антона больше тысячи книг, — сказала Маша.
— Нет, книг у него меньше тысячи, — возразила другая Маша.
— Одна-то книга у него наверняка есть, — сказал Глеб.
Если истинно только одно из этих утверждений, сколько книг у Антона?
4. Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было написано 100 следующих утверждений:
«В этой тетради ровно одно неверное утверждение».
«В этой тетради ровно два неверных утверждения».
.
«В этой тетради ровно сто неверных утверждений».
Какие из написанных утверждений верные?
5. На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано: «А», «Б», «4», «5». Что написано на противоположных сторонах карточек, неизвестно. Какое наименьшее число карточек надо перевернуть, чтобы проверить истинность утверждения: «Если на одной стороне карточки написано чётное число, то на другой — гласная буква»?
6. Один из пяти братьев разбил окно.
Андрей сказал: ,,Это или Витя, или Толя''.
Витя сказал: ,,Это сделал не я и не Юра''.
Юра сказал: ,,Один из них сказал правду, а другой — нет''.
Дима сказал: ,,Нет, Юра, ты не прав''.
Кто на самом деле разбил окно, если не менее трёх братьев сказали правду?
7. Каждый туземец острова Амба — честняга или лжец.
а)
Перед вами два туземца. На вопрос «Вы — честняга?» первый буркает что-то неразборчивое. Второй приходит на помощь: «Мой друг ответил «да». Но не верьте ему — он лжец». Кто эти туземцы?
b)
Один из другой пары туземцев говорит: «Хотя бы один из нас — лжец». Ваши выводы?
c)
Что вы подумаете, услышав от одного из двух туземцев фразу «Мы оба лжецы»?
d) А услышав «Если я честняга, то мой друг лжец»?
В 4 задаче кажеться 99 т. к в тетраде 100 утверждений и верно то что В этой тетраде 99 не верных утверждений. с 1 по 98 и 100=99
В ней 99 неправильных утверждений
первая. одинаково
3) 0 или 1000
4) 99-е верное, остальные нет
5) две карточки, А и 4
6) толя
7)а) 1-л, 2-ч
б) 1-ч, 2-л
с) 1-л, 2-ч
д) смущает условие если. то.
1.
Кого больше: котов, кроме тех котов, которые не Васьки, или Васек, кроме тех Васек, которые не являются котами?
Ответ Решение
Ответ. Тех и других поровну.
Решение. Коты, кроме тех котов, которые не Васьки, — это коты по кличке Васька. Васьки, кроме тех Васек, которые не коты, — это Васьки, являющиеся котами. Так что два указанных множества совпадают.
2.
Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было написано 100 следующих утверждений:
«В этой тетради ровно одно неверное утверждение».
«В этой тетради ровно два неверных утверждения».
.
«В этой тетради ровно сто неверных утверждений».
Какие из написанных утверждений верные?
Ответ Решение
Ответ. Единственное верное из написанных утверждений — предпоследнее: «В этой тетради ровно девяносто девять неверных утверждений».
Решение. Два разных утверждения из числа написанных быть верными одновременно не могут, так как любые два утверждения противоречат друг другу. Если бы все утверждения были неверными, то стало бы верным последнее из написанных утверждений, что приводит нас к противоречию. Значит, верным может быть только одно утверждение, а неверных ровно девяносто девять. Поэтому верным утверждением будет предпоследнее из написанных.
3.
Докажите нелогичность следующих рассуждений, приведя контрпример.
a)
Все студенты нашей группы — члены клуба «Спартак». А некоторые члены клуба «Спартак» занимаются спортом. Следовательно, некоторые студенты нашей группы занимаются спортом.
b)
Некоторые студенты нашей группы — болельщики «Спартака». А некоторые болельщики «Спартака» занимаются спортом. Следовательно, некоторые студенты нашей группы занимаются спортом.
Пояснение Решение
Пояснение. Контрпример — это пример, доказывающий ошибочность какого-нибудь утверждения. Скажем, контрпримером к утверждению «Все треугольники — равносторонние» может служить любой прямоугольный треугольник: в силу неравенства треугольника или теоремы Пифагора все три его стороны не могут иметь равных длин.
Решение. Пусть, к примеру, спортом занимаются только члены клуба «Спартак», не являющиеся студентами нашей группы. Тогда утверждения обоих пунктов этой задачи будут неверны.
4.
На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано: «А», «Б», «4», «5». Что написано на противоположных сторонах карточек, неизвестно. Какое наименьшее число карточек надо перевернуть, чтобы проверить истинность утверждения: «Если на одной стороне карточки написано чётное число, то на другой — гласная буква»?
Ответ Решение
Ответ. Три (все, кроме первой).
Решение. Первую карточку переворачивать не надо. Ведь если даже на ее обратной стороне написано не четное число, а что-то другое (нечетное число, буква и т. д.), это не противоречит нашему утверждению! Вторую карточку надо переворачивать: если на ее обратной стороне написано четное число, наше утверждение будет неверно. Третью карточку, очевидно, тоже нужно проверить (на обороте должна быть гласная буква, а не что-то другое). Нужно проверить и послежнюю карточку: на ее обратной стороне не должно быть четного числа.
5.
Каждый туземец острова Амба — честняга или лжец.
а)
Перед вами два туземца. На вопрос «Вы — честняга?» первый буркает что-то неразборчивое. Второй приходит на помощь: «Мой друг ответил «да». Но не верьте ему — он лжец». Кто эти туземцы?
На столе лежат 4 карточки на которых сверху написано
1. Кого больше: котов, кроме тех котов, которые не Васьки, или Васек, кроме тех Васек, которые не являются котами?
Решение. Коты, кроме тех котов, которые не Васьки, — это коты по кличке Васька. Васьки, кроме тех Васек, которые не коты, — это Васьки, являющиеся котами. Так что два указанных множества совпадают.
2. Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было написано 100 следующих утверждений:
«В этой тетради ровно одно неверное утверждение».
«В этой тетради ровно два неверных утверждения».
.
«В этой тетради ровно сто неверных утверждений».
Какие из написанных утверждений верные?
Ответ. Единственное верное из написанных утверждений — предпоследнее: «В этой тетради ровно девяносто девять неверных утверждений».
Решение. Два разных утверждения из числа написанных быть верными одновременно не могут, так как любые два утверждения противоречат друг другу. Если бы все утверждения были неверными, то стало бы верным последнее из написанных утверждений, что приводит нас к противоречию. Значит, верным может быть только одно утверждение, а неверных ровно девяносто девять. Поэтому верным утверждением будет предпоследнее из написанных.
3. Докажите нелогичность следующих рассуждений, приведя контрпример. a) Все студенты нашей группы — члены клуба «Спартак». А некоторые члены клуба «Спартак» занимаются спортом. Следовательно, некоторые студенты нашей группы занимаются спортом. b) Некоторые студенты нашей группы — болельщики «Спартака». А некоторые болельщики «Спартака» занимаются спортом. Следовательно, некоторые студенты нашей группы занимаются спортом.
Пояснение. Контрпример — это пример, доказывающий ошибочность какого-нибудь утверждения. Скажем, контрпримером к утверждению «Все треугольники — равносторонние» может служить любой прямоугольный треугольник: в силу неравенства треугольника или теоремы Пифагора все три его стороны не могут иметь равных длин.
Решение. Пусть, к примеру, спортом занимаются только члены клуба «Спартак», не являющиеся студентами нашей группы. Тогда утверждения обоих пунктов этой задачи будут неверны.
4. На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано: «А», «Б», «4», «5». Что написано на противоположных сторонах карточек, неизвестно. Какое наименьшее число карточек надо перевернуть, чтобы проверить истинность утверждения: «Если на одной стороне карточки написано чётное число, то на другой — гласная буква»?
Решение. Первую карточку переворачивать не надо. Ведь если даже на ее обратной стороне написано не четное число, а что-то другое (нечетное число, буква и т.д.), это не противоречит нашему утверждению! Вторую карточку надо переворачивать: если на ее обратной стороне написано четное число, наше утверждение будет неверно. Третью карточку, очевидно, тоже нужно проверить (на обороте должна быть гласная буква, а не что-то другое). Нужно проверить и послежнюю карточку: на ее обратной стороне не должно быть четного числа.
5. Каждый туземец острова Амба — честняга или лжец. а) Перед вами два туземца. На вопрос «Вы — честняга?» первый буркает что-то неразборчивое. Второй приходит на помощь: «Мой друг ответил «да». Но не верьте ему — он лжец». Кто эти туземцы? b) Один из другой пары туземцев говорит: «Хотя бы один из нас — лжец». Ваши выводы? c) Что вы подумаете, услышав от одного из двух туземцев фразу «Мы оба лжецы»? d) А услышав «Если я честняга, то мой друг лжец»?
Ответ. a) Первый лжец, а второй честняга.
b) Говорящий — честняга, а молчун — лжец.
c) Говорящий — лжец, а молчун — честняга.
d) Говорящий — честняга, а молчун — лжец.
a) Предположим сначала, что второй честняга. Тогда из его правдивых слов заключаем, что его друг — лжец. Если же второй — лжец, то он оба раза соврал. То есть его друг ответил «нет», однако он честняга. Но честняга никогда не скажет, что он лжец, так что этого быть не могло.
b) Если говорящий — честняга, то его утверждение верно. Но сам он не лжец, значит, лжец — его друг. Если же говорящий — лжец, то его утверждение неверно. То есть оба туземца на самом деле честняги, чего быть не может по нашему предположению.
c) Если говорящий — честняга, то он сказал правду, а значит, он лжец, чего быть не может. Если же говорящий — лжец, то его утверждение неверно. Так как сам он лжец, то неверно, что его друг тоже лжец. Значит, молчун на самом деле — честняга.
d) Если говорящий — честняга, то из его правдивых слов следует, что его друг — лжец. А вот если говорящий — лжец, то неверно, что он честняга. Поэтому его утверждение становится верным (вспомните логический закон: «из лжи следует все что угодно»). Но лжец не может делать верных утверждений, так что в этом случае приходим к противоречию.
6. Часть жителей некого острова всегда говорят правду, а остальные всегда лгут. Путешественник, оказавшийся на острове, в совершенстве владеет языком островитян, только не помнит, какое из двух слов «пиш» и «таш» означает «да», а какое — «нет». Путешественник дошёл до места, где дорога раздваивалась, причём одна из дорог ведёт в деревню, а другая — в болото. На распутье он встретил аборигена. Сможет ли путешественник, задав всего один вопрос (предполагающий ответ «да» или «нет», то есть «пиш» или «таш»), узнать, какая из двух дорог ведёт в деревню?
Ответ. Путешественник должен, указывая на одну из дорог, сказать: «Если бы ты был не тем, кто ты есть на самом деле, и сказал бы, что эта дорога ведет в деревню, скажи «таш»; иначе скажи «пиш».
Сначала рещим эту задачу в случае, когда нам точно известны слова «да» и «нет». Вопрос надо поставить так, чтобы ответы честняги и лжеца на вопрос об одной и той же дороге были одинковы. Можно задать, например, такой вопрос: «Если бы ты был не тем, кто ты есть на самом деле, сказал бы ты, что эта дорога ведет в деревню?» Если встречный — правдивец, а дорога ведет в деревню, он ответит на этот вопрос как лжец, то есть «нет». Если же встречный — лжец, а дорога вновь ведет в деревню, он должен ответить на этот вопрос как честняга, то есть «да». Но он соврет и при ответе, так что в итоге тоже «нет». Легко убедиться также, что если указанная дорога ведет на болото, то и честняга, и лжец на поставленный вопрос ответят «да».
Теперь путешественнику надо бороться с собственной безграмотностью. Для этого предыдущий вопрос надо переформулировать так, чтобы вместо ответа «да» всегда получать, например, ответ «таш», а вместо ответа «нет» — ответ «пиш». Проще всего попросить встречного отвечать на вопрос именно таким образом. В ответе к этой задаче приведен наименее корявый (с точки зрения русского языка) способ задать такой вопрос, который удалось придумать автору этого решения. (Правда, сам автор решения языком островитян не владеет вовсе. Может быть, на их языке этот вопрос звучит гораздо красивее? Попробуйте самостоятельно задать его на всех известных вам иностранных языках и выберите наиболее удачный, с вашей точки зрения, вариант.)
7. a) Перед вами трое — лжец, честняга и хитрец (говорит правду или ложь по своему усмотрению), которые знают, кто из них кто. Как и вам это узнать? Вопросы можно задавать в любом количестве любому из троих. b) Перед вами четверо — лжец, честняга и два хитреца (все четверо знают, кто из них кто). Докажите, что хитрецы могут договориться отвечать так, что вы, спрашивая этих четверых, ни про кого из них не узнаете наверняка, кто он.
a) Зададим сначала всем троим вопросы: «Ты — честняга?», «Ты — лжец?» и «Ты — хитрец?» Вот как они ответят на них:
| Вопрос | Честняга | Лжец | Хитрец |
| Ты — честняга? | Да | Да | ? |
| Ты — лжец? | Нет | Нет | ? |
| Ты — хитрец? | Нет | Да | ? |
Единственное спасение для хитреца — притвориться честнягой или лжецом (то есть копировать ответы одного из них). Кому именно он подражает, мы уже можем определить с помощью нашей таблицы.
b) Пусть один из хитрецов будет на любой вопрос о себе или о честняге отвечать как честняга, а на любой вопрос о втором хитреце и лжеце отвечать так, как будто он сам честняга, а эти двое — лжецы. Второй хитрец на вопросы о себе и о лжеце будет отвечать как лжец, а на вопросы о втором хитреце и честняге отвечать так, как будто сам он лжец, а эти двое — честняги. Тогда первого хитреца нельзя будет отличить от честняги, а второго — от лжеца. Можно будет различить только эти две пары (кто кем притворяется) примерно так же, как это сделано в пункте а). Но с помощью одной из пар не удастся ничего узнать наверняка о другой паре (а похожим приемом мы пользовались в пункте а).
Помогите решить задачи не обязательно все сразу
чтобы проверить утверждение можно перевернуть только "4" ) а если захочется проверить опять - то переворачивать, переворачивать. )
Поразмыслив, наверное, я ошиблась. Скорее ответ: А и Б или 4 и 5. Логика: если открыть А и Б и убедиться, что там соответственно 4 и 5, то утверждение доказано. Или открыть цифры 4 и 5 и убедиться, что там А и Б. Примерно так : АБ 45 - 45 АБ
Почему А и 4 - чтобы посмотреть действительно ли под гласной четное число, и действительно ли под четным числом гласная, о другом не спрашивали вроде
Дарья, спрашивается, верно ли утверждение. Вот посмотрели Вы: под "А" оказалась "7", под "4" - "О". Что можно сказать?
перевернем 4: если на обороте согласная, то утверждение неверно, если на обороте гласная, то перевернем А: если на обороте нечетное число, то утверждение неверно, если на обороте четное число, то верно
наверное достаточно перевернуть одну. 4. поскольку согласно логике выражение "если А, следовательно Б" не равно выражению "если Б, следовательно А". иными словами под картой А может находиться что угодно. хотя черт его знает
вопрос поставлен не совсем корректно. - "верно ли утверждение.." . Утверждение для представленных 4-х карточек? Если да то 4. т.к. есть вероятность того, что под любой картой может оказаться неизвестно что.
"4" и "5" нужно перевернуть, чтобы проверить утверждение.
С "А" и "Б" ситуация интереснее, под ними может оказаться и не число (хотя под цифрами тоже могут быть не буквы), тогда утверждение останется верным, а если числа то проверяем по утверждению.
две: А и 4. 4 переварачиваем, чтобы узнать, находится ли глассная буква на другой стороне. А переворачиваем, чтобы проверить, находиться ли четное число на обратной стороне.
Нужно перевернуть только одну карточку 4. Исходя из вопроса нам нужно только проверить, что если на одной стороне карточки четное число, то на другой гласная буква. Из предложенных карточек у нас только одна карточка с четным числом, следовательно переворачивая ее и проверяя написана ли там гласная буква, мы проверяем и правильность утверждения. Карточку А переворачивать не надо, т.к. у нас не стоит задачи проверить, что, если на на одной стороне гласная буква, то на другой четное число. (in my mind)
Александр, да, надо проверить, верно ли утверждение для всех 4-х карточек. Только желательно это сделать с наименьшим числом переворотов. Представьте, что за каждый переворот Вам надо заплатить. Может, можно немного съекономить? И открывать не все карточки?
"Исходя из вопроса нам нужно только проверить, что если на одной стороне карточки четное число, то на другой гласная буква."
Павел, да. И правильность утверждения надо узнать для всего набора карточек. И обе стороны карточек равноценны. :)
Дарья, разве? А в это время на обратной стороне карточки "Б" написано "8". Получается, есть карточка, на одной стороне которой написано чётное число, а на другой - согласная буква((( А Вы говорите, утверждение верное.
Тогда будем проверять по мере поступления отрицания/подтверждения высказывания - ну то есть сначала откроем А. Если там нечетное число, то алаверды. Если четное, то тогда открываем 4 и смотрим что там. Если согласная- опять же высказывание неверно. В итоге если окажется что эти две карточки верны, то нужно проверить оставшиеся. То есть от одной до 4 карточек. Как же интересно узнать верный ответ
нужно перевернуть всего 2 карточки А и 4 , так как итог карточек Б и 5 нам уже не нужен ,они не подходят нашему утверждению
Александр, забыла добавить. Предполагается, что на обратной стороне карточек с буквами - цифры, а на карточках с цифрами - буквы.
Но поскольку в задаче об этом прямо не указано, то Ваш вариант "4" засчитывается)).
Вообще вру( думаю Б и 4 будет достаточно, т.е. две. А и 5 проверять не надо, т.к. условие на нечтные цифры не заданно, а если на против А четное - то и так верно.
a chto esli pod 5 est' eshe odno chislo, ved' esli s odnoy storoni chislo, eto ne znachit chto s drugoy bukva (?)
нужно перевернуть 3 карточки это А, Б и 4. так как нам нужно узнать букву под числом 4 и узнать какие цифры под А и Б , чтобы согласиться или опровергнуть утверждение , число 5 не является четным числом и буква которая под ним нас уже не интересует .
на счет ответа Александра, про "4". мне кажется, это не совсем верно. *говорю сразу, рассуждения ведутся без учета последнего добавленного условия Марины*. именно, что "3", как сказал Михаил))) потому что по сути нам совершенно не важно, что находится под А.
Ведь в первоначальном задании условие одностороннее. значит, если под А четное - отлично. лишнее подтверждение. если нечетное - ну что ж, у нас нет на это никакого условия. как-то так.
Марина, согласно вашим добавлениям (с одной стороны карточек цифры,а с другой буквы) решил поменять свое мнение. Мой вариант: надо проверит карточки и 4 и Б. Логика простая: 5 нас не интересует совсем, А мы не проверяем, т.к. если там четное число то это частично доказывает наше утверждение, а если там нечетное число, то нас эта карточка и вовсе не интересует. Остаются Б и 4. Мы должны перевернуть 4, чтоб удостовериться что под ним гласная буква, а Б мы переворачиваем для того чтобы убедится, что под ней нечетное число, в противном случае наше утверждение не верно)) Посему: 4 и Б.
Лёна, верное замечание. В условиях "на обратной стороне может быть всё, что угодно" ответ будет "3". Что-то я вчера от этой версии отмахнулась, не думая.
И Дарья верное наблюдение сделала. Что бы опровергнуть утверждение, может быть достаточно 1 карточки.
В задаче как спрашивается: "Какое наименьшее количество карточек надо перевернуть. " Наименьшее, получается, 1.
Читайте также: