На гладком горизонтальном столе находятся два груза
Дополнительно
Задача по физике - 929
Тело массой $m = 10 кг$ подвешено в лифте при помощи трёх одинаковых лёгких верёвок, натянутых вертикально. Одна из них привязана к потолку лифта, две другие — к полу. Когда лифт неподвижен, натяжение каждой из нижних верёвок составляет $F_ <0>= 5 Н$. Лифт начинает двигаться с постоянным ускорением, направленным вверх. Найдите установившуюся силу натяжения верхней верёвки при следующих значениях ускорения лифта: $a_ = 1 м/с^, a_ = 2 м/с^$. Ускорение свободного падения равно $g = 9,8 м/с^$. Считайте, что сила натяжения верёвки пропорциональна её удлинению.
Задача по физике - 930
Имеются два одинаковых длинных однородных лёгких бруска, которые используют для проведения экспериментов по изучению прочности древесины. В первом эксперименте деревянный брусок положили концами на спинки двух стоящих стульев, а к его середине подвесили сосуд, который начали медленно заполнять водой. Когда масса сосуда с водой достигла величины $m = 4,8 кг$, брусок сломался. Во втором эксперименте брусок положили на гладкий горизонтальный стол, к его концам прикрепили два груза малых размеров с массами $m_ <1>= 6 кг$, а к середине — груз массой $m_ = 10 кг$ и верёвку, за которую стали тянуть с плавно возрастающей силой $F$, перпендикулярной бруску и направленной горизонтально. При какой величине силы $F$ брусок сломается? Считайте $g = 10 м/с^$.
Задача по физике - 931
На гладкой горизонтальной плоскости находится клин массой $M$ с углом $45^< \circ>$ при основании. По его наклонной грани может двигаться без трения небольшое тело массой $m$ (см. рисунок). Чему должна быть равна и куда (вправо или влево) направлена горизонтальная сила, приложенная к клину, чтобы ускорение тела массой $m$ было направлено: (а) вертикально; (б) горизонтально; (в) составляло угол $45^< \circ>$ с вертикалью? Клин не опрокидывается, ускорение свободного падения равно $g$.Задача по физике - 932
В системе, изображённой на рисунке, блоки имеют пренебрежимо малые массы, нить невесомая и нерастяжимая, не лежащие на блоках участки нити горизонтальны. Массы грузов, лежащих на горизонтальной плоскости, одинаковы и равны $M$. Нить тянут за свободный конец в горизонтальном направлении с силой $F$. С каким ускорением движется конец нити, к которому приложена эта сила? Трения нет, движение грузов считайте поступательным.Задача по физике - 933
На гладком горизонтальном столе находятся два груза массами 1 кг и 2 кг, скреплённые невесомой и нерастяжимой нитью. К середине нити между грузами прикреплена ещё одна такая же нить, за которую тянут с силой 10 Н. В некоторый момент времени все отрезки нитей натянуты, расположены горизонтально и составляют между собой углы $90^< \circ>, 120^< \circ>$ и $150^< \circ>$. Известно, что в этот же момент скорость более лёгкого груза равна 1м/с, более тяжёлого 2 м/с, а вектор скорости каждого груза направлен перпендикулярно к отрезку нити, который прикреплён к данному грузу. Найдите ускорения грузов в рассматриваемый момент времени, если известно, что они одинаковы по величине.
Задача по физике - 934
В системе, изображённой на рисунке, нить невесома и нерастяжима, блоки невесомы, трение отсутствует. Массы грузов равны $m_<1>$ и $m_$. Найдите ускорение оси блока $A$, к которой приложена в вертикальном направлении сила $F$. Ускорение свободного падения равно $g$.Задача по физике - 935
В системе, изображённой на рисунке, нить невесома и нерастяжима, блоки невесомы, трения нет. Вначале нить удерживают так, что груз $m$ висит неподвижно, а груз $2m$ касается пола. Затем конец нити начинают тянуть вверх с постоянной скоростью $v$. Как при этом будут двигаться оба груза? Ускорение свободного падения равно $g$.Задача по физике - 936
В системе, показанной на рисунке, отрезки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. Найдите ускорение груза массой $m_<2>$, подвешенного на нити к лёгкой оси подвижного блока. Масса оси другого подвижного блока равна $m$, масса первого груза равна $m_$. Трением и массой всех блоков пренебречь. Все нити невесомые и нерастяжимые. Ускорение свободного падения равно $g$.
Задача по физике - 937
Найдите ускорение груза массой $m_<1>$ в системе, изображённой на рисунке. Блоки невесомы, нить невесома, нерастяжима и не проскальзывает по верхнему двухступенчатому блоку с радиусами $r$ и $R$. Один конец нити закреплён на этом блоке, к другому концу прикреплён груз массой $m_$. Участки нити, не лежащие на блоках, вертикальны, трение в осях блоков и о воздух отсутствует. Ускорение свободного падения равно $g$.
Задача по физике - 938
Найдите ускорение груза 1 в системе, изображённой на рисунке. Горизонтальная плоскость гладкая, трения между грузами нет, нить и блоки невесомы, нить нерастяжима, массы всех трёх грузов одинаковы. В начальный момент все тела покоятся. Ускорение свободного падения равно $g$.Задача по физике - 939
Два связанных тела массой $m_<2>$ и $m_$ скользят по двум гладким наклонным поверхностям неподвижного клина (см. рисунок). К телу $m_<2>$ прикреплена нить, соединяющая его с телом массой $m_$, лежащим на гладкой горизонтальной поверхности. Найдите силу натяжения $T$ этой нити. Трением можно пренебречь, нити считайте невесомыми и нерастяжимыми. Ускорение свободного падения равно $g$.Задача по физике - 940
Телу, находящемуся на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщили скорость $v$ вдоль этой поверхности. За первые $t$ секунд оно прошло путь $S$. Каким может быть коэффициент трения тела о поверхность?
Задача по физике - 941
На горизонтальном шероховатом столе лежат длинная линейка АВ и ластик С. Линейку двигают равномерно и поступательно в направлении, показанном стрелкой на рисунке (вид сверху), и перемещают на расстояние $H$. Угол между линейкой и этим направлением равен $\alpha$. Найдите величину и направление перемещения ластика относительно стола. Коэффициент трения ластика о линейку равен $\mu$.Задача по физике - 942
На горизонтальном обледеневшем участке дороги лежит длинная доска массой $M$. На эту доску мальчик поставил радиоуправляемую модель автомобиля массой $m$, а затем, подав радиосигнал, включил двигатель автомобиля. Зная, что автомобиль движется вдоль доски с постоянной относительно неё скоростью $v$ и что коэффициент трения доски о лёд равен $\mu$, найдите зависимость скорости автомобиля относительно дороги от времени.
Задача по физике - 943
На лежащий на горизонтальном столе клин массой $m$ с углом при основании $\alpha = 45^< \circ>$ аккуратно положили гладкий брусок массой $1000m$. С какой силой скользящий вдоль клина брусок давит на клин, если коэффициент трения между клином и столом равен $\mu = 0,2$?
На гладком горизонтальном столе находятся два груза
Задача по физике - 944
Катапульта представляет собой платформу с толкателем, который может приложить к грузу массой $m$ силу $F \gg mg$ под любым заданным углом а к горизонту (см. рисунок). Масса самой катапульты много меньше $m$, коэффициент трения между платформой и землёй $\mu$. Какое максимальное горизонтальное ускорение может сообщить грузу такая катапульта?Задача по физике - 945
Через вращающийся с постоянной угловой скоростью шероховатый шкив переброшена невесомая нерастяжимая верёвка, к концам которой подвешены два груза. В начальный момент времени скорости грузов равны нулю, а ускорение первого груза направлено вверх и равно $a_<1>$. Если изменить направление вращения шкива, то при нулевой начальной скорости второй груз будет двигаться вверх с ускорением $a_$. Найдите отношение масс грузов.
Задача по физике - 946
На шероховатой железнодорожной платформе стоит равномерно заполненный контейнер высотой $H$ и длиной имеющий с одной стороны маленькие колёса (см. рисунок). При разгоне поезда вправо контейнер начинает сползать влево по платформе, если ускорение разгона превышает $a$. С каким минимальным ускорением должен затормозить поезд, чтобы контейнер начал сползать вправо? Трением качения пренебречь.
Динамика: движения системы связанных тел.
Проецирование сил нескольких объектов.
Действие второго закона Ньютона на тела, которые скреплены нитью
Если ты, дружок, позабыл, как силушку проецировать, советую мыслишки в своей головушке освежить.
А для тех, кто все помнит, поехали!
Задача 1. На гладком столе лежат два связанных невесомой и нерастяжимой ниткой бруска с массой 200 г левого и массой правого 300 г. К первому приложена сила 0,1 Н, к левому — в противоположном направлении сила 0,6 Н. С каким ускорением движутся грузы?
Движение происходит только на оси X.
Т.к. к правому грузу приложена большая сила, движение данной системы будет направлено вправо, поэтому направим ось так же. Ускорение у обоих брусков будет направлено в одну сторону — сторону большей силы.
По II з. Ньютона спроецируем силы обоих тел на Ох:
Сложим верхнее и нижнее уравнение. Во всех задачах, если нет каких-то условий сила натяжения у разных тел одинакова T ₁ и Т ₂.
Задача 2. Два бруска, связанные нерастяжимой нитью, находятся на горизонтальной плоскости. К ним приложены силы F₁ и F₂, составляющие с горизонтом углы α и β. Найти ускорение системы и силу натяжения нити. Коэффициенты трения брусков о плоскость одинаковы и равны μ. Силы F₁ и F₂ меньше силы тяжести брусков. Система движется влево.
По II з. Ньютона спроецируем силы обоих тел на Ох:
Сложим уравнения и выразим ускорение:
Выразим натяжение нити. Для этого приравняем ускорение из обоих уравнений системы:
Задача 3 . Через неподивжный блок перекинуты нить, к которой подвешены три одинаковых груза (два с одной стороны и один с другой) массой 5 кг каждый. Найти ускорение системы. Какой путь пройдут грузы за первые 4 с движения?
В данной задаче можно представить, что два левых груза скреплены вместе без нити, это избавит нас от проецирования взаимно равных сил.
Вычтем из первого уравнения второе:
Зная ускорение и то, что начальная скорость равна нулю, используем формулу пути для равноускоренного движения:
Задача 4. Два груза массами 4 кг и 6 кг соединены легкой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузом и столом μ = 0,2. Определите ускорение, с которым будут двигаться грузы.
Запишем движение тел на оси, из Oy найдем N для силы трения (Fтр = μN):
(Если сложно понять, какие уравнения понадобятся для решения задачи, лучше запишите все)
Сложим два нижних уравнения для того, чтобы T сократилось:
Задача 5. На наклонной поскости с углом наклона 45° лежит брускок массой 6 кг. Груз массой 4 кг присоединен к бруску при помощи нити и перекинут через блок. Определите натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,02. При каких значениях μ система будет в равновесии?
Ось направим произвольно и предположим, что правый груз перевешивает левый и поднимает его вверх по наклонной плоскости.
Из уравнения на ось Y выразим N для силы трения на ось Х (Fтр = μN):
Решим систему, взяв уравнение для левого тела по оси Х и для правого тела по оси Y:
Выразим ускорение, чтобы осталась одна неизвестная T, и найдем ее:
Система будет в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на каждое из тел, будет равна нулю:
Получили отрицательный коэффициент трения, значит, движение системы мы выбрали неверно (ускорение, силу трения). Можно это проверить, подставив силу натяжения нити Т в любое уравнение и найдя ускорение. Но ничего страшного, значения остаются теми же по модулю, но противоположными по направлению.
Значит, правильное направление сил должно выглядить так, а коэффициент трения, при котором система будет в равновесии, равен 0,06.
Задача 6. На двух наклонных плоскостях находится по грузу массами 1 кг. Угол между горизонталью и плоскостями равен α = 45° и β = 30°. Коэффициент трения у обеих плоскостей μ = 0,1. Найдите ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Каким должно быть отношение масс грузов, чтобы они находились в равновесии.
В данной задаче уже потребуются все уравнения на обе оси для каждого тела:
Найдем N в обоих случаях, подставим их в силу трения и запишем вместе уравнения для оси Х обоих тел:
Сложим уравнения и сократим на массу:
Подставив в любое уравнение найденное ускорение, найдем Т:
Все, что с одной массой, перенесем в одну часть, все остальное — в другую часть уравнения:
Получили, что отношение масс должно быть таким:
Однако, если мы предположим, что система может двигаться в другом направлении, то есть правый груз будет перевешивать левый, направление ускорения и силы трения изменится. Уравнения останутся такими же, а вот знаки будут другими, и тогда отношение масс получится таким:
Тогда при соотношении масс от 1,08 до 1,88 система будет находиться в покое.
У многих может сложиться впечатление, что соотношение масс должно быть каким-то конкретным значением, а не промежутком. Это правда, если отстутвует сила трения. Чтобы уравновешивать силы тяжести под разными углами, найдется только один варинт, когда система находится в покое.
В данном же случае сила трения дает диапазон, в котором, пока сила трения не будет преодолена, движения не начнется.
Читайте также: