На гладкой горизонтальной поверхности стола лежит доска длиной

Обновлено: 25.01.2025

Задания Д29 C2 № 2941

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину Скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна 900 м/с. Найдите

Введем обозначения: — масса снаряда до взрыва; — модуль скорости снаряда до взрыва; — модуль скорости осколка, летящего вперед; — модуль скорости осколка, летящего назад.

Система уравнений для решения задачи:

Выразим из первого уравнения: и подставим во второе уравнение. Получим:

Добрый день. Объясните пожалуйста, почему в законе сохранения импульса не учтено, что к изначальной скорости снаряди прибавляется скорость от энергии взрыва. Иными словами, почему в правой части уравнения суммарный импульс после взрыва (после прибавления энергии), а в левой части импульс до взрыва, т.е. без доп. энергии взрыва.

Потому что есть два разных закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Разберемся последовательно.

Полная механическая энергия системы в данном случае не сохраняется, поскольку взрыв совершает работу по разгону осколков. То есть энергия взрыва (по сути внутренняя энергия взрывчатого вещества) приводит к увеличению полной механической энергии системы.

Для выполнения же закона сохранения полного импульса системы необходимо только, чтобы на систему не действовали внешние силы. Взрыв происходит "изнутри", он отталкивает два куска друг от друга, это внутренняя сила, импульс сохраняется.

Простой пример: пусть есть два куска пластилина равной массы, вы их кидаете навстречу друг друга с одинаковой скоростью. Ясно, что они слипнутся, и получившийся комок останется на месте. Кинетическая энергия кусков пропала, а импульс, как был, так и остался равен нулю.

Спасибо, теперь всё понятно. Т.е. в подобных задачах изменение энергии учитывается только в законе сохранения энергии, а в импульсах не учитывается. Я правильно понимаю?

Я полагаю, что во всех задачах, а не только в этой, не нужно смешивать две величины: импульс и энергию. Тогда будет все правильно.

Просто каждый раз надо отслеживать, выполняется ли тот или иной закон сохранения. Система может получать импульс из вне (если ее кто-то пинает), может получать или терять энергию, просто надо быть аккуратным в понятиях, тогда ждет успех :)

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, зачем нужно начальную массу обозначать 2m? Просто m чем хуже?

Ничем :) Так захотел автор решения :)

Доброго времени суток.

Прощу прощения, но возник некий казус у меня при решении данной задачи. Полностью солидарна с Вами с первой половиной решения, действовала так же, однако далее, при выраженной скорости сразу начала подставлять в исходное уравнение и получила отличный от здешнего ответ - 1МДж. Несколько раз перерешивала, всё то же.

Затем решила подставить исходные даннные в Вашу конечную формулу и удивилась- получается-то 1 МДж.

Посмотрите внимательнее, в решении через обозначена масса осколка, то есть нужно подставлять 2 кг, а не 4 кг.

В результате получается ответ, как указано здесь.

"суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину dE", почему же вы dE приписываете к начальной кинетической энергии до разрыва?в чем моя ошибка?у меня получилось -- (-5 МДж). помогите пожалуйста)

Все верно, если к начальной кинетической энергии прибавить , то как раз и получится новая, большая энергия. Можно наоборот, из новой вычесть и получить начальную. Результат, естественно будет тот же самый.

С Новым Годом! :) Вы не можете объяснить, почему в законе сохранения энергии не учитывается потенциальная энергия? (ведь снаряд и осколки находятся на высоте)

Она не изменяется. Да и вообще, начало отсчета можно поместить в точку взрыва.

Решение правильное, но если смотреть реально, то масса снаряда должна уменьшиться, так как взрыв, приведший к возрастанию энергии, произошел за счет уменьшения массы снаряда. А это значит, что говорить, будто снаряд массой 4 кг разделился на 2 осколка по 2 кг каждый, неверно.

При взрыве происходит химическая реакция. При таких реакциях выделяется энергия и, действительно, это выделение энергии обуславливает изменение массы, но это изменение массы настолько мало, что его можно не учитывать.

Вычисляем, подставляя значения из условия: дельта Е = 4(900-400)(900-400) =

4*500*500=1000000 Дж=1 МДж

Задания Д29 C2 № 2942

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

Введем обозначения: — масса снаряда до взрыва; — модуль скорости снаряда до взрыва; — модуль скорости осколка, летящего вперёд; — модуль скорости осколка, летящего назад.

я согласен с вашем ответом там действительно получается 900 м/с но при вашем решение где в корне вы делите дельта Ек на m такой ответ не получается поскольку у вас там 2m:2= m a m=4 а 500000:4=125000 а там корень не извлекается , и зачем вы берёте 2m я не пойму ведь там по ясно написано что снаряд 4 кг а при деление на две равные части получается 4:2=2 при таком раскладе ответ верный а при вашей там не так

Там в самой первой строчке сказано, что обозначает массу осколков, а — массу снаряда. Поэтому .

Задания Д29 C2 № 2943

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рис.).

На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

Модель гонщика — материальная точка. Считаем полет свободным падением с начальной скоростью направленной под углом к горизонту. Высота полета определяется из выражения Модуль начальной скорости определяется из закона сохранения энергии так что При получаем

Ответ: высота подъема

напишите пожалуйста поподробнее,как вы нашли высоту h (никак не пойму)

В решении задачи используется формула для максимальной высоты полета тела, брошенного под углом к горизонту. При этом скорость вылета с трамплина определяется из закона сохранения полной механической энергии велосипедиста.

Напомню, как можно вывести формулу для высоты. При свободном падении тела, брошенного под углом к горизонту, вертикальная координата в системе отсчета, в которой начало отсчета помещено на уровне броска, определяется следующим образом (здесь — начальная скорость тела):

Приравняв это выражение нулю, можем найти время полета тела:

Время подъема равно времени спуска, следовательно для него имеем: .

Максимальная высота — это вертикальная координата в конце подъема, следовательно,

Про закон сохранения энергии: приравнивается полная механическая энергия на вершине склона (велосипедист обладает только потенциальной энергией, отсчитываем ее от уровня трамплина) и на уровне трамплина (велосипедист имеет только кинетическую энергию).

Есть альтернативное решение, в котором первую формулу можно не помнить. Просто выпишем два закона сохранения энергии. Первый между моментом старта и моментом отрыва от трамплина:

Второй: между моментом старта и моментом, когда велосипедист находится в максимальной точке полета. В этой точке он обладает и потенциальной, и кинетической энергией. При этом его скорость в этот момент времени направлена горизонтально. Как известно, при свободном падении тела, горизонтальная скорость его не изменяется, значит, скорость велосипедиста в максимальной точке равна . Следовательно необходимый нам закон сохранения энергии имеет вид

Решая систему из двух уравнений, получаем ответ.

Можете пояснить ("разжевать") что значит следующее предложение в условии задачи:

"гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина".

Что значит "на горизонтальный стол" ?

Какую информацию можно извлечь из этого предложения для решения задачи, или же это лишняя информация ?

В принципе, это не несет никакой смысловой нагрузки. Автор задачи просто попытался словесно описать картинку, которая прилагается к задаче. Если бы место, куда прыгает гонщик, вело бы себя как-то "холмисто", то было бы трудно задать вопрос: высота полета была бы не совсем точно определенной величиной. На его месте я бы, может, спросил: "На какую высоту подскочит велосипедист после отрыва от трамплина?" Тогда "горизонтальный стол" можно и не упоминать. :)

Задания Д29 C2 № 2944

На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полета L на этом трамплине? Cопротивлением воздуха и трением пренебречь.

Модель гонщика — материальная точка. Считаем полет свободным падением с начальной скоростью направленной под углом к горизонту. Дальность полета определяется из выражения

Модуль начальной скорости определяется из закона сохранения энергии

так что При получаем

Ответ: дальность полета

Критерии оценки выполнения задания

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков:

- в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка;

- необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены;

- не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде;

решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:

- представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа;

- в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи;

в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

На гладкой горизонтальной поверхности стола лежит доска длиной

2016-09-18 На горизонтальном столе некоторая прямая линия разделяет две области: по одну сторону от этой линии стол гладкий, а по другую — шероховатый. На столе лежит однородная доска длиной $L = 1 м$. Она расположена перпендикулярно линии и целиком находится на гладкой поверхности. К концу доски прикреплён один конец невесомой пружины, имеющей жёсткость $k = 4 Н/м$. Другой конец пружины начинают медленно тянуть в горизонтальном направлении вдоль доски так, что она перемещается через линию в сторону шероховатой поверхности. Для того, чтобы полностью перетащить доску на шероховатую поверхность, нужно совершить минимальную работу $A = 17,5 Дж$. Найдите, какое при этом выделится количество теплоты. Пружина не касается шероховатой поверхности, коэффициент трения доски об эту поверхность — постоянная величина.

Поскольку в условии задана минимальная работа $A$, то можно считать, что доску перетаскивают через линию медленно, и её кинетическая энергия равна нулю. При этом работа, которую нужно совершить для перетаскивания доски на шероховатую поверхность, частично переходит в тепло (обозначим его $Q$), а частично — в потенциальную энергию $U$ пружины, которая к концу процесса перетаскивания оказывается деформированной. Обозначим массу доски через $m$, коэффициент трения доски о шероховатую поверхность — через $\mu$. Тогда в момент, когда на шероховатой поверхности оказалась часть однородной доски длиной $x$, на неё действует сила трения

$F_(x) = \mu \Delta mg = \mu g \frac x$,

где $ \Delta m = \fracx$ — масса части доски, перетащенной через линию. Видно, что сила трения возрастает пропорционально величине $x$, которая при перетаскивании меняется от 0 до $L$. Работа силы трения на малом участке пути $\Delta x$ равна

$F_(x) \Delta x = \frac< \mu mg> x \Delta x = \frac< \mu mg> \Delta \left ( \frac> \right )$.

Суммарная работа силы трения по абсолютной величине равна искомому количеству теплоты: $|A_| = Q = \frac< \mu mg> \cdot \frac> = \frac< \mu mgL>$. Этот результат можно получить несколькими способами: по аналогии с формулой для потенциальной энергии, запасённой в растянутой пружине (сила также пропорциональна смещению); графически, вычисляя работу силы трения, как площадь под графиком зависимости ^тр(х); наконец, непосредственно, путём интегрирования.

Когда вся доска окажется на шероховатой поверхности, пружина будет растянута на некоторую величину $l$. При этом сила натяжения пружины будет равна силе трения, действующей со стороны поверхности на всю доску: $kl = \mu mg$. Отсюда $l = \mu mg k$. Потенциальная энергия, запасённая к этому моменту в пружине, будет равна

Таким образом, можно записать:

$A = Q + U = Q + \frac>>$ или $\frac> Q^ + Q - A = 0$.

Решая полученное квадратное уравнение, найдём $Q$:

Оставшиеся $U = A — Q = 12,5 Дж$ запасаются в виде потенциальной энергии в растянутой пружине.

Бруски, доски и кирпичи

О применении законов сохранения в некоторых задачах динамики. 10-й класс

Для учеников выпускных классов начинается тяжёлая пора – окончание школы не за горами, а значит, и «двойные экзамены в одном флаконе» – выпускные и вступительные. С каждым годом «пропасть» между уровнем базовой, «школьной», физики и вузовской увеличивается. Реформа образования убила «между делом» и механику 9-го класса. А уровень вступительных задач остался по-прежнему высоким (это объективно, так и должно быть: законы, по которым конструируют самолёты, не могут упроститься по указу!). И с горечью об упущенном времени объясняешь одиннадцатиклассникам на переменке то, что ещё не забыл сам!

За редким исключением принципиально новых задач абитуриентам не предлагают. Одна, принесённая учениками после контрольного тестирования ведущего московского вуза, была «старой знакомой». Однако решение, указанное в сборнике МИФИ аж 1987 г. (Справочник для поступающих. – М.: МИФИ, 1987), показалось мне чуть затянутым. Кроме «мифической» задачи хочу также показать решение одной из задач письменного выпускного экзамена по физике, который несколько лет проводился в московской школе № 710 (сейчас гимназия № 710 им В.К.Жудова, РАО).

• «Доска и брусок» (задача МИФИ).

На гладкой горизонтальной?поверхности лежит доска длиной l = 1,2 м и массой М = 1,6 кг. На край доски положили небольшое тело массой m = 0,4 кг. Коэффициент трения между телом и доской k = 0,3. С какой минимальной скоростью 0 следует резко толкнуть доску вправо, чтобы тело соскользнуло с неё?

• Задача «Брусок и доска».

На гладкой горизонтальной плоскости покоится доска массой М. На доске лежит тело массой m, которому толчком сообщают начальную скорость k. На какое расстояние s сместится тело относительно доски? Считать, что тело, смещаясь, всё время остаётся в пределах доски.

По сути, это формулировка одной и той же задачи.

Решение задачи 1

Рассмотрим ситуацию в лабораторной системе отсчёта. При резком толчке брусок начнёт проскальзывать по доске, постепенно вовлекаясь в движение, поскольку между бруском и доской возникают силы трения: F (M) _тр – сила, действующая на доску со стороны бруска, и F (m) _тр – сила, действующая на брусок со стороны доски. Эти силы, согласно третьему закону Ньютона, равны по модулю и противоположны по направлению: F_(M)тр = kmg и F_(m)тр = kmg. Они сообщают «своим» телам разные ускорения: доска тормозит с ускорением a (M) = kgm/M, а брусок получает ускорение a (m) = kg. При этом относительное движение доски и бруска прекратится, когда их скорости сравняются.

Время, за которое произойдёт выравнивание скоростей, можно обозначить как . За время доска переместится на расстояние а брусок пройдёт в том же направлении, что и доска, расстояние Разность пройденных расстояний s и составит искомое перемещение бруска по доске, которое не должно быть меньше l:

s = s (M) – s (m) = 0 a (M) a (m) l.

Время (m) и доски M) :

Подставляя в явном виде значения ускорений, получим следующее выражение:

(В этом месте мне хотелось бы остановиться самому и остановить внимание тех учеников, которые пошли бы решать задачу путём, предложенным МИФИ. В числителе дроби стоит количество движения (импульс, которым вначале обладала доска!), а в знаменателе – нечто, что имеет размерность силы. Очевидно, что, применив второй закон Ньютона в формулировке «Импульс силы, действующей на доску, равен изменению импульса доски», мы пришли бы к искомому времени на шаг быстрее:

Конечная скорость доски с бруском получается, если использовать закон сохранения импульса в системе «Доска и брусок».)

Подставляя время относительного движения в выражение для s, получим выражение для искомой скорости:

Однако есть другой способ решения – с использованием законов сохранения.

Решение задачи 2

Рассмотрим ситуацию в лабораторной системе отсчёта. Система «Брусок и доска» в начале движения обладала количеством движения (импульсом) m . Поскольку силы трения между доской и бруском суть силы внутренние, трение между плоскостью и доской отсутствует, а сила тяжести компенсируется силой нормальной реакции поверхности, то количество движения в системе сохраняется и тогда, когда брусок и доска будут двигаться вместе со скоростью u: m = (M + m)u.

Вместе с тем механическая энергия в системе уменьшается за счёт действия силы трения. Убыль кинетической энергии равна работе силы трения:

Из полученного ответа видно, что он совпадает с предыдущим. Оба решения довольно очевидные, хотя мне кажется, тот, кто «увидел» второе решение, не станет решать первым способом. Однако методически правильно показать оба решения. Для закрепления такого подхода ещё одна задача.

• «Кирпич и крыша».

Кирпич, лежащий на краю крыши дома, толкнули вверх вдоль ската со скоростью k, если конёк находится на высоте h = 2,5 м от края крыши, а угол наклона

Решаем задачу в системе отсчёта «Земля». Вначале кирпич обладал кинетической энергией. За уровень отсчёта потенциальной энергии можно принять край крыши, тогда она изначально равна нулю. В конце своего пути кирпич уже не обладал никакой механической энергией. Упругий удар о конёк не изменяет механической энергии, поэтому её убыль связана с работой силы трения вдоль ската крыши. Модуль этой силы постоянен во время всего движения и вверх, и вниз: F_тр = kmgcos . Длина ската равна l = h/sin . В итоге получаем:

(при g = 9,81 м/с 2 получается k = 0,59, таким образом, коэффициент трения чуть больше тангенса угла наклонной плоскости, т.е. брусок может «физически» лежать на плоскости, не соскальзывая, что, правда, оговорено в условии).

Конечно, данную задачу можно решить, рассматривая движение вверх по скату крыши и вниз. Однако применение законов сохранения (импульса и энергии) позволяет в ряде задач динамики, и это видно на приведённых примерах, сэкономить усилия и время, избежав промежуточных выкладок.

Вступительные экзамены по физике

При решении задачи будем, как обычно, пренебрегать влиянием воздуха на движение тел системы и считать лабораторную систему, относительно которой покоится ось неподвижного блока, инерциальной. Поскольку отрезки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны и действующие на грузы силы тяжести направлены вертикально, можно утверждать, что и ускорения грузов должны быть направлены вертикально. Если использовать обозначения, показанные на рис. 7, то, учитывая, что, по условию задачи, нити являются нерастяжимыми, и считая блоки идеальными цилиндрами, вращающимися вокруг своих геометрических осей, можно утверждать, что координаты грузов должны удовлетворять соотношениям:

где С₁ и С₂ – постоянные величины, определяемые длиной нитей и радиусами блоков. Из этих соотношений следует, что проекции ускорений грузов на ось ОХ не являются независимыми и подчиняются соотношению 2a_x1 = a_x2 = –a_x3.

Поскольку, по условию задачи, нити являются невесомыми, а массой блоков и трением в их осях следует пренебречь, то величина силы натяжения нити, перекинутой через подвижный блок, в любом ее сечении должна быть неизменной, как и величина силы натяжения второй нити, перекинутой через неподвижный блок. Если величину силы натяжения первой нити обозначить F₁, а второй F₂, то на основании второго закона Ньютона можно утверждать, что уравнения движения грузов в проекциях на ось выбранной лабораторной системы отсчета должны иметь вид:

где g – величина ускорения свободного падения. Умножив последние два уравнения почленно на 2 и –2 соответственно, а затем сложив их с уравнением движения первого груза, с учетом полученного ранее соотношения между ускорениями грузов определим искомое ускорение первого груза:

Твердый шар радиусом r и массой m лежит на полу, касаясь вертикальной стены. К нему прижимают с силой F, направленной горизонтально, брусок высотой h < r так, как показано на рис. 8. Пренебрегая трением, найдите силу давления f шара на пол.

Поскольку шар и брусок, по условию задачи, следует считать гладкими, то действующие на эти тела силы реакции опор могут иметь лишь составляющие, направленные по нормалям к границам в точках их соприкосновения с другими телами.

Обозначим силы, действующие на шар со стороны пола и со стороны бруска, n и N соответственно. Как обычно, будем считать инерциальной лабораторную систему, относительно которой пол и стена неподвижны, и пренебрежем влиянием воздуха на рассматриваемые тела.

Тогда с учетом обозначений, приведенных на рис. 9, на основании второго и третьего законов Ньютона можно утверждать, что шар и брусок могут оставаться неподвижными, если

где g – величина ускорения свободного падения.

Обратившись вновь к рис. 9, можно доказать, что вплоть до момента отрыва шара от пола величина угла a должна удовлетворять соотношению а потому

В условии задачи специально не оговорено, что между шаром и полом существуют силы притяжения. Поэтому можно утверждать, что при наличии контакта шара с полом возможные значения нормальной составляющей силы реакции пола на шар должны удовлетворять условию n_y > 0. Следовательно, при наличии контакта шара с полом действующая на брусок сила не может превышать определенного значения, а именно, ее величина должна удовлетворять неравенству

Учитывая, что, согласно третьему закону Ньютона, искомая сила f давления шара на пол должна быть равна –n, получим

На горизонтальной крышке стола лежит однородный куб массой m, к середине верхнего ребра которого прикреплена легкая нить. Коэффициент трения куба о крышку равен m , причем m < 0,5. С какой минимальной силой и в каком направлении нужно тянуть за нить, чтобы куб начал опрокидываться без скольжения?

При решении задачи будем полагать, что крышка стола покоится относительно инерциальной системы отсчета, куб и крышка являются твердыми телами и можно пренебречь действием воздуха. По условию задачи, под действием приложенной к нити силы куб должен начать поворачиваться без скольжения. Поскольку нить прикреплена к середине одного из верхних горизонтальных ребер и ее тянут перпендикулярно этому ребру, из соображений симметрии можно утверждать, что куб должен начать поворачиваться вокруг одного из нижних ребер, параллельных тому ребру, к середине которого прикреплена нить. На рис. 10 показаны сечения куба вертикальной плоскостью, в которой располагается нить. Здесь же показаны силы, действующие на куб, когда за нить тянут вниз или вверх под углом a _i к горизонту с силой F_i такой, что при ее незначительном увеличении куб начинает поворачиваться. В первом случае угол наклона нити к горизонту a ₁ будем считать отрицательным, а во всех остальных – положительным, причем Поскольку куб является однородным, действующая на него сила тяжести mg (где g – ускорение свободного падения) приложена к центру куба. Результирующая сил реакции крышки, как это обычно и делают, изображена в виде двух составляющих: нормальной N_i и тангенциальной F_трi. Точки приложения этих составляющих в первом и втором случаях обозначены на рис. 10 символом О₁, а в третьем и четвертом – О₂.

Поскольку куб не должен скользить по крышке, при сделанных выше предположениях и с учетом соглашения о правиле знаков при отсчете угла наклона нити к горизонту, согласно первому закону Ньютона должны выполняться равенства:

Поскольку при незначительном увеличении силы, действующей на куб со стороны нити, он начинает поворачиваться, то алгебраическая сумма моментов сил в рассматриваемых случаях должна быть равна нулю. Поэтому в первом и втором случаях, выбирая в качестве оси вращения ребро куба, проходящее через точку О₁, и вспоминая определение момента силы относительно данной оси, в соответствии со сказанным получим:

где i = 1, 2. В третьем и четвертом случаях из сказанного ранее следует, что

Во всех случаях, согласно закону Кулона, величина тангенциальной составляющей силы реакции крышки – силы сухого трения покоя – не может превышать произведения коэффициента трения на величину нормальной составляющей силы реакции опоры, т.е. должно соблюдаться неравенство

Из уравнений (3_1,2) следует, что величина силы натяжения нити в первом и втором случаях должна быть равна причем, согласно уравнениям (1), (2) из неравенства (4) в этих случаях Поскольку по условию задачи m < 0,5, то tg a _i < 0. Учитывая, что в первом случае , а во втором случае , можно утверждать, что второй случай при заданных условиях не реализуется, а в первом случае и, следовательно,

В третьем случае что следует из (3₃), а из соотношений (1), (2) и (4) вытекает, что Следовательно, этот случай может иметь место, причем

и нить следует тянуть вертикально вверх.

Наконец, в четвертом случае из уравнения (3₄) получим

причем из соотношений (1), (2) и (4) следует, что

Поскольку максимального значения синус угла достигает тогда, когда угол становится равным p /2, то искомая величина силы натяжения нити минимальна при a ₄ = p /4 и равна

Конечно, это утверждение будет верно, если при этом выполняется соотношение (5_4а), т.е. имеет место неравенство .

Если же то нить следует тянуть под углом

При этом искомая сила натяжения нити должна быть равна

Итак, при нить следует тянуть так, как показано на рис. 10, под углом к горизонту, определяющимся формулой (6), с силой

Если же 1/3 Ј m Ј 0,5, то к нити следует прикладывать силу, направленную под углом a ₄ = p /4 к горизонту, величина которой не превышает указанное выше значение и равна

Читайте также: