К лежащему на столе бруску массой 1 кг прикладывают горизонтальную силу
Насколько удлинится пружина жесткостью 50 Н/м, если с ее помощью тянут равномерно и прямолинейно деревянный брусок массой 500 г по горизонтальной поверхности стола? Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2. Во время движения пружина горизонтальна.
18.18. Приведите примеры действия силы трения покоя и силы трения скольжения.
18.19. Назовите причины возникновения силы трения.
18.20. Когда трение вредно, его стремятся уменьшить, а когда полезно — его увеличивают. А вам приходилось это делать? Когда и как?
18.21. Какие виды трения действуют в показанных на рисунке 141 ситуациях?
18.22. Для чего смычок перед игрой на скрипке натирают канифолью?
18.23. Посмотрите на рисунок 142 и ответьте: когда трение мешает, а когда помогает? Почему?
18.24. К ножкам многих приборов (телевизоров, DVD-проигрывателей, музыкальных центров) приклеены резиновые кружки. Зачем это сделано?
18.25. Почему опасно ездить на автомобиле со старыми «лысыми» шинами (рис. 143)?
18.26. Рассмотрите внимательно, как соткана из нитей какая- нибудь хлопчатобумажная ткань, например ситец или марля. Что произошло бы с такой тканью, если бы вдруг исчезло трение? 18.27. Зачем вратарь футбольной команды во время игры пользуется специальными перчатками (рис. 144)?
18.28. С какой целью гимнасты перед выступлением натирают ладони рук (рис. 145) специальным веществом — тальком?
18.29. Какие колеса автомобиля (передние или задние) будут буксовать на скользкой дороге, если ведущими являются передние колеса?
18.31. Действует ли сила трения на стоящий в комнате шкаф? Если действует, то какая именно?
Считайте, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.
18.33. Как с помощью пружины или резиновой нити измерить коэффициент трения между бруском и столом?
18.34. Книга прижата к вертикальной поверхности (рис. 146). Изобразите направления силы тяжести и силы трения покоя, действующих на книгу.
18.35. Лестница у стены занимает положение, показанное на рисунке 147. Изобразите все силы, действующие на лестницу.
18.36. Одинаковые грузы положены на стол двумя разными способами (рис. 148). Одинаковую ли силу надо прикладывать для равномерного движения грузов по поверхности стола?
18.37. Какая горизонтальная сила нужна для равномерного перемещения саней по льду, если вес саней 4 кН, а коэффициент трения саней о лед равен 0,03?
18.38. Для равномерного перемещения саней по снегу прикладывают горизонтальную силу 25 Н. Определите массу саней, если коэффициент трения саней о снег равен 0,05.
18.39. Брусок массой 10 кг движется с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы 15 Н. Определите коэффициент трения между бруском и поверхностью.
18.41. Брусок массой 2 кг лежит на столе, коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Какая сила трения действует на брусок, если к нему прикладывают горизонтальную силу:
18.42. В ходе лабораторной работы ученик равномерно тянет по столу брусок с грузами общей массой 300 г, прикладывая с помощью динамометра горизонтальную силу. Найдите коэффициент трения между бруском и столом, если динамометр показывает 1 Н.
18.43. Брусок массой 1,2 кг равномерно тянут по столу с помощью пружины жесткостью 40 Н/м. Каково удлинение пружины, если коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3?
К лежащему на столе бруску массой 2 кг прикладывают горизонтальную силу F Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,4,
В 21:17 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.
Вопрос вызвавший трудности
К лежащему на столе бруску массой 2 кг прикладывают горизонтальную силу F Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,4, а) Чему равна действующая на брусок сила трения, если F = 5H? б) Чему равна действующая на брусок сила трения, если F=10H?
Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике "ЕГЭ (школьный)". Ваш вопрос звучал следующим образом: К лежащему на столе бруску массой 2 кг прикладывают горизонтальную силу F Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,4, а) Чему равна действующая на брусок сила трения, если F = 5H? б) Чему равна действующая на брусок сила трения, если F=10H?
После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:
а) Заданное значение силы меньше силы трения скольжения, поэтому брусок остается в покое, и на него будет действовать сила трения покоя, которая уравновешивает приложенную к бруску горизонтальную силу. F = 5Н. б) Ftp =uN = umg= 0,4*2кг" 10Н/кг =8Н
НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:
Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.
Панфилова Роксана Святославовна - автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 58 300 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию
ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!
Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.
Деятельность компании в цифрах:
Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.
Ответы на вопросы - в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.
Полезные статьи - раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.
Красивые высказывания - цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.
Движение по горизонтали и вертикали
Пусть к бруску массой m, находящемуся на столе, приложена горизонтально направленная сила 0 направлена в ту же сторону, что и сила
(Здесь и далее будем подразумевать горизонтальный стол.)
(Чтобы выбрать правильное соотношение сил на чертеже, учтите, что значение коэффициента трения заключено обычно в пределах 0,2-0,5. Поэтому модуль силы трения в несколько раз меньше модуля силы нормальной реакции.)
Если тело движется относительно поверхности, с которой оно соприкасается, то на него действует сила трения скольжения.
Направим оси координат, как показано на рисунке 20.1.
1. Объясните, почему справедливо уравнение
2. Объясните, почему из уравнения (1) следует, что:
- при F > μmg скорость тела увеличивается;
- при F < μmg скорость тела уменьшается;
- при F = μmg скорость тела не изменяется;
? 3. К бруску массой 2 кг, движущемуся по столу с начальной скоростью 3 м/с, прикладывают горизонтальную силу, равную по модулю 4 Н и направленную так же, как начальная скорость бруска. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Какой путь пройдет брусок за 4 с?
Рассмотрим теперь случай, когда начальная скорость бруска равна нулю.
Если начальная скорость тела равна нулю, то надо выяснить, сдвинется ли оно с места. Если тело не сдвинется, то на него будет действовать сила трения искал, для которой нельзя пользоваться равенством F = μN.
? 4. Объясните, почему брусок не сдвинется с места, если
? 5. Объясните, почему действующая на неподвижный брусок сила трения равна
? 6. На столе покоится брусок массой 400 г. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него сила трения, если тянуть брусок горизонтальной силой, равной по модулю 1 Н? 2 Н?
Сила направлена вверх под углом к горизонту
К бруску приложена сила 0.
? 7. Используя рисунок 20.2, объясните смысл следующих уравнений:
? 8. К движущемуся по столу бруску массой 0,5 кг приложена сила, равная по модулю 2 Н. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему равна проекция ускорения бруска на ось x, направленную по скорости бруска, если сила направлена вверх под углом к горизонту, равным:
а) 30º? б) 70º?
? 9. Чему равны модуль силы нормальной реакции N и модуль силы F при равномерном перемещении по столу бруска массой 2 кг, если коэффициент трения между бруском и столом равен 0,5, а сила направлена:
а) горизонтально?
б) вверх под углом к горизонту, равным 30º?
в) вверх под углом к горизонту, равным 70º?
Итак, когда сила направлена вверх под углом к горизонту, то N < mg (сила с горизонтом, уменьшается горизонтальная проекция силы.
Пусть теперь сила? 10. Объясните, почему брусок сдвинется с места только при условии, что
F(cos α + μ sin α) > μmg. (5)
? 11. К покоящемуся бруску массой 2 кг приложена сила, равная по модулю 10 Н. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,5. Чему равно ускорение бруска, если сила направлена вверх под углом к горизонту, равным:
а) 30º? б) 60º?
? 12. Груз массой 10 кг покоится на столе. Коэффициент трения между грузом и столом равен 0,4. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него со стороны стола сила трения, если тянуть брусок силой, равной по модулю 40 Н и направленной вверх под углом 30º к горизонту? под углом 60º к горизонту?
Сила направлена вниз под углом к горизонту
Рассмотрим теперь случаи, когда сила направлена вниз под углом к горизонту, то есть когда брусок не тянут, а толкают.
Пусть начальная скорость бруска равна 0 (рис. 20.3).
? 13. Объясните, почему в данном случае
Заметим, что в случае, когда
полученное выражение для проекции ускорения будет отрицательным при любом значении F. Это означает, что при любом значении F скорость бруска будет уменьшаться. Дело в том, что чем больше сила , тем сильнее брусок прижимается к столу – а при этом увеличивается сила трения. И если выполнено неравенство (7), то сила трения растет с увеличением модуля силы быстрее, чем горизонтальная проекция этой силы.
? 14. Груз перемещают равномерно, прикладывая к нему силу 100 Н, направленную вверх под углом 45º к горизонту. Какую силу надо прикладывать, чтобы равномерно перемещать это тело силой, направленной вниз под углом 45º к горизонту? Коэффициент трения равен 0,5.
Рассмотрим теперь случай, когда брусок вначале покоился.
? 15. Объясните, почему брусок не сдвинется с места, если
F(cos α – μ sin α) ≤ mg.
Обратите внимание: в этом случае брусок невозможно сдвинуть с места, как бы велика ни была приложенная сила! В таких случаях говорят, что брусок заклинивает.
? 16. К грузу массой 10 кг, находящемуся на горизонтальной поверхности, прикладывают силу 3 кН, направленную вниз под углом 80º к горизонту. Коэффициент трения равен 0,3. Чему равна действующая на тело сила трения?
Подсказка. Проверьте, заклинит ли груз.
? 17. Груз массой 10 кг покоится на столе. Коэффициент трения между грузом и столом равен 0,2. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него со стороны стола сила трения, если тянуть брусок силой, равной по модулю 40 Н и направленной вниз под углом к горизонту, равным: а) 30º? б) 60º?
2. Движение по вертикали
Пусть брусок массой m прижимают к стене силой
(Здесь и далее будем подразумевать вертикальную стену.)
Если начальная скорость бруска равна нулю, то есть три возможности: брусок может
- начать двигаться вверх;
- начать двигаться вниз;
- остаться в покое.
Если брусок начнет двигаться, то на него будет действовать сила трения скольжения, а если он останется в покое, то на на него будет действовать сила трения покоя.
? 18. Объясните, почему брусок будет двигаться вверх, если
F(cos α – μ sin α) > mg.
Подсказка. В таком случае на брусок действует сила трения скольжения, направленная вниз.
? 19. Объясните, почему брусок будет двигаться вниз, если
F(cos α + μ sin α) < mg.
? 20. Объясните, почему брусок останется в покое, если выполнены одновременно два неравенства:
F(cos α – μ sin α) ≤ mg и F(cos α + μ sin α) ≥ mg.
? 21.Брусок массой 1 кг прижимают к стене силой, равной по модулю 30 Н. Коэффициент трения между бруском и стеной равен 0,25. Чему равно ускорение бруска и как оно направлено, если сила направлена вверх под углом 30º к вертикали? 70º к вертикали? 80º к вертикали? 90º к вертикали (горизонтально)?
Подсказка. Выясните, начнет ли брусок двигаться. И если начнет, то в каком направлении.
Дополнительные вопросы и задания
22. Чтобы равномерно перемещать груз по столу, можно прикладывать либо силу 12 Н, направленную горизонтально, либо силу 11 Н, направленную вверх под углом 30º к горизонту.
а) Чему равны: коэффициент трения между грузом и столом? масса груза?
б) Чему равна сила нормальной реакции опоры, когда сила направлена вверх под углом 30º к горизонту?
23. Дед Мороз тянет санки массой 10 кг, на которых лежит мешок с подарками массой 20 кг. Веревка, привязанная ' к санкам, составляет угол 20º с горизонтом. Коэффициент трения между санками и снегом 0,2. Санки движутся равномерно со скоростью 1 м/с.
а) С какой силой Дед Мороз тянет веревку?
б) С какой силой санки давят на снег?
в) Чему равна действующая на санки сила трения?
г) С каким ускорением будут двигаться санки, если мешок с подарками упадет с ннх, а Дед Мороз будет продолжать тянуть веревку с той же силой?
24. Чтобы равномерно перемещать тело по горизонтальной поверхности, прикладывая силу, направленную вниз под углом 60º к горизонту, надо, чтобы сила была в 14 раз больше силы, направленной вверх под тем же углом к горизонту. Чему равен коэффициент трения?
25. Брусок массой 3 кг прижимают к стене силой 40 Н, направленной под углом 30º к вертикали. В начальный момент брусок покоится.
а) В каком направлении будет двигаться брусок?
б) Чему будет равно ускорение бруска, если коэффициент трения между бруском и стеной равен 0,4? 0,15?
26. С какой наименьшей горизонтальной силой надо прижимать книгу массой 400 г ладонью к стене, чтобы книга покоилась? Коэффициент трения между книгой и стеной равен 0,2, а между книгой и ладонью равен 0,3.
Подсказка. Книга не начнет скользить по стене, пока каждая из сил трения покоя, действующих на книгу (со стороны стены и ладони), не достигнет своего максимально возможного значения.
Силы трения
Толкнем лежащий на столе брусок, сообщив ему некоторую начальную скорость. Мы увидим, что брусок скользит по столу и его скорость уменьшается до полной остановки (на рисунке 17.1 показаны последовательные положения бруска через равные промежутки времени). Как вы уже знаете из курса физики основной школы, тормозит брусок силы трения скольжения, действующая на него со стороны стола.
Силы трения скольжения действуют на каждое из соприкасающихся тел, когда они движутся друг относительно друга.
Эти силы действуют на каждое из соприкасающихся тел (рис. 17.2). Они равны по модулю и противоположны по направлению, потому что связаны третьим законом Ньютона.
Когда брусок скользит по столу, мы не замечаем силу трения скольжения, действующую на стол со стороны бруска, потому что стол прикреплен к полу (или на стол со стороны пола действует довольно большая сила трения покоя, речь о которой пойдет далее).
Если же толкнуть брусок, лежащий на тележке, то под действием силы трения скольжения, действующей на тележку со стороны бруска, тележка станет двигаться с ускорением, а скорость бруска относительно тележки будет уменьшаться.
? 1. Во сколько раз ускорение бруска относительно стола в этом опыте больше, чем ускорение тележки относительно стола, если масса бруска 200 г, а масса тележки 600 г? Трением между тележкой и столом можно пренебречь.
Силы трения скольжения направлены вдоль поверхности соприкосновения тел. Действующая на каждое тело сила трения направлена противоположно скорости этого тела относительно другого тела.
Силы трения скольжения обусловлены главным образом зацеплением и разрушением неровностей соприкасающихся тел (эти неровности на рисунке 17.3 для наглядности преувеличены). Поэтому обычно чем более гладкие поверхности соприкасающихся тел, тем меньше силы трения между ними.
Однако если сделать соприкасающиеся поверхности очень гладкими (например, отшлифовать их), то сила трения скольжения может увеличиться вследствие действия сил межмолекулярного притяжения.
Выясним, от чего зависит сила трения скольжения.
От чего зависит сила трения скольжения?
Поставим опыт
Будем с помощью динамометра тянуть брусок по столу с постоянной скоростью (рис. 17.4, а), прикладывая к нему горизонтально направленную силу упр.
При движении с постоянной скоростью ускорение бруска равно нулю. Следовательно, силу трения скольжения, действующую на брусок со стороны стола, уравновешивает сила упругости, действующая на брусок со стороны динамометра. Значит, эти силы равны по модулю, то есть динамометр показывает модуль силы трения.
Повторим опыт, положив на брусок другой такой же брусок (рис. 17.4, б). Мы увидим, что сила трения скольжения увеличилась в 2 раза. Заметим теперь, что в этом опыте (по сравнению с опытом с одним бруском) сила нормальной реакции тоже увеличилась в 2 раза.
Изменяя силу нормальной реакции, можно убедиться, что модуль силы трения скольжения Fтр пропорционален модулю силы нормальной реакции N:
Как показывает опыт, сила трения скольжения практически не зависит от относительной скорости движения соприкасающихся тел и от площади их соприкосновения.
Коэффициент пропорциональности μ называют коэффициентом трения. Его определяют из опыта (см. лабораторную работу 4). Он зависит от материала и качества обработки соприкасающихся поверхностей. На форзаце задачника (под обложкой) приведены приближенные значения коэффициента трения для некоторых видов поверхностей.
Коэффициент трения шин по мокрому асфальту или по льду в несколько роз меньше коэффициента трения шин по сухому асфальту. Поэтому тормозной путь автомобиля значительно увеличивается во время дождя или гололеда. О скользкой дороге водителей предупреждает дорожный знак (рис. 17.5).
? 2. Тело массой m движется по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между телом и поверхностью μ.
а) Чему равна сила трения скольжения?
б) С каким по модулю ускорением движется тело, если на него действуют только сила тяжести, сила нормальной реакции и сила трения скольжения?
? 3. Лежащему на столе бруску сообщили скорость 2 м/с, и он прошел до остановки 1 м (тормозной путь). Чему равен коэффициент трения между бруском и столом?
? 4. Можно приближенно считать, что на автомобиль при торможении действует сила трения скольжения. Оцените, чему равен тормозной путь автомобиля на сухом асфальте и на льду при начальной скорости 60 км/ч; 120 км/ч. Сравните найденные значения с длиной классной комнаты.
Полученные ответы удивят вас. Наверное, вы станете осторожнее на дороге во время дождя и особенно гололеда.
2. Сила трения покоя
Поставим опыт
Попробуйте сдвинуть с места шкаф (рис. 17.6). Он будет оставаться в покое, даже если прикладывать к нему довольно большую силу.
Какая же сила уравновешивает горизонтально направленную силу, приложенную вами к шкафу? Это сила трения покоя, действующая на шкаф со стороны пола.
Силы трения покоя возникают при попытке сдвинуть одно из соприкасающихся тел относительно другого в том случае, когда тела остаются в покое друг относительно друга. Эти силы препятствуют относительному движению тел.
? 5. Действует ли сила трения покоя на пол со стороны шкафа (рис. 17.6)?
Причины возникновения силы трения покоя сходны с причинами возникновения силы трения скольжения: наличие неровностей на соприкасающихся поверхностях тел и действие сил межмолекулярного притяжения.
Будем постепенно увеличивать приложенную к шкафу горизонтальную силу. При достижении некоторого ее значения шкаф сдвинется с места н начнет скользить по полу. Следовательно, модуль силы трения покоя Fтр.пок не превышает некоторого предельного значения, называемого максимальной силой трения покоя.
Опыт показывает, что максимальная сила трения покоя немного больше силы трения скольжения. Однако для упрощения решения школьных задач принимают, что максимальная сила трения покоя равна силе трения скольжения:
Если тело покоится, то сила трения покоя тр.пок уравновешивает силу , направленную вдоль поверхности соприкосновения тел и стремящуюся сдвинуть тело.
Следовательно, в этом случае
Если же F > μN, то тело начнет скользить, и на него будет действовать сала трения скольжения. В таком случае
Соотношения (3) и (5) иллюстрирует график зависимости силы трения Fтр от приложенной к телу силы F (рис. 17.7).
? 6. К лежащему на столе бруску массой 1 кг прикладывают горизонтальную силу, равную по модулю F. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему равна действующая на брусок со стороны стола сила трения, если F = 2 Н? F = 5 Н?
? 7. Тягач тянет по горизонтали связку бревен массой 10 т с силой 40 кН. Чему равно ускорение связки, если коэффициент трения между бревнами и дорогой равен 0,3? 0,5?
? 8. Находящийся на столе брусок массой 1 кг тянут горизонтальной пружиной жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения 0,3. Каково удлинение x пружины, если брусок покоится? движется со скоростью 0,5 м/с?
Может ли сила трение быть движущей силой?
Делая шаг, человек толкает дорогу назад, действуя на нее силой трения покоя тр1: ведь подошва во время толчка покоится относительно дороги (на это иногда указывает четкий отпечаток подошвы) (рис. 17.8, а). Согласно третьему закону Ньютона, со стороны дороги на человека действует такая же по модулю сила трения покоя тр2, направленная вперед.
Сила трения покоя разгоняет и автомобиль (рис. 17.8, б). Когда колесо катится без проскальзывания, его нижняя точка покоится относительно дороги. Ведущее колесо автомобиля (приводимое во вращение двигателем) толкает дорогу назад, действуя на нее силой трения покоя тр1. Согласно третьему закону Ньютона, дорога при атом толкает колесо (а вместе с ним и автомобиль) вперед силой трения покоя тр2. Именно эту силу и называют часто силой тяги.
? 9. С какой целью локомотивы (электровозы и тепловозы) делают очень массивными?
? 10. Коэффициент трения между шинами ведущих колес автомобиля и дорогой равен 0,5. Считайте, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.
а) С каким максимально возможным ускорением может двигаться автомобиль, если все его колеса – ведущие?
б) Увеличилось бы или уменьшилось максимально возможное ускорение автомобиля, если ведущими были бы только передние или только задние колеса? Обоснуйте свой ответ.
Подсказки. Ускорение автомобиля обусловлено действием силы трения покоя со стороны дороги.
11. На рисунке 17.9 приведены графики зависимости силы трения скольжения от силы нормальной реакции при движении по столу трех разных брусков. Между каким бруском и столом коэффициент трения наибольший? Чему он равен?
12. На столе лежит стопка из четырех одинаковых книг массой 500 г каждая (рис. 17.10). Коэффициент трения между обложками книг равен 0,4. Какую горизонтально направленную силу надо приложить, чтобы, придерживая остальные книги:
а) сдвинуть книгу 4?
б) сдвинуть книги 3 и 4 вместе?
в) вытащить книгу 3?
г) вытащить книгу 2?
13. Оцените, до какой скорости может разогнаться за 2 с автомобиль на мокром асфальте. Все его колеса ведущие.
Движение системы тел. Учет трения между телами системы
Пусть на гладком столе лежит доска длиной L и массой mд. На краю доски находится небольшой брусок массой mб (рис. 24.1). Коэффициент трения между бруском и доской μ. В начальный момент доска покоится, а бруску толчком сообщают начальную скорость 0, направленную вдоль доски.
Как будут двигаться тела?
При скольжении бруска по доске на него и на доску действуют противоположно направленные равные по модулю силы трения скольжения тр1 и тр2 (рис. 24.2). В результате скорость бруска будет уменьшаться, а скорость доски – увеличиваться.
Возможны два варианта дальнейшего развития событий:
1) брусок будет скользить по доске, пока их скорости не станут равными, то есть пока брусок не остановится относительно доски. Начиная с этого момента силы трения перестанут действовать на доску и брусок, и они будут скользить по гладкому столу вместе как единое целое с постоянной конечной скоростью к (рис. 24.3);
2) скорости бруска и доски не успеют сравняться до того момента, когда брусок дойдёт до противоположного конца доски. В таком случае брусок соскользнёт с доски, после чего они будут двигаться по столу с различными скоростями б и д, причём vб > vд (рис. 24.4).
Рассмотрим сначала случай, когда доска с бруском будут двигаться как единое целое (см. рис. 24.3), и выведем условие, при котором этот случай реализуется.
? 1. Как зависят от времени проекции скорости бруска и доски на ось x, показанную на рисунке 24.1?
? 2. Через какой промежуток времени доска и брусок будут двигаться как единое целое?
? 3. Чему будет равна скорость доски с бруском, когда они будут двигаться как единое целое?
Найдём теперь условие того, что брусок будет скользить по доске до тех пор, пока их скорости не сравняются.
Так произойдёт, если путь l, пройденный бруском относительно доски, не превышает длины доски L. Путь l мы найдём, определив ускорение бруска относительно доски.
? 4. Чему равно ускорение бруска относительно доски?
? 5. Чему равен путь l, пройденный бруском относительно доски до того момента. когда их скорости сравнялись?
? 6. При выполнении какого условия доска и брусок будут двигаться как единое целое?
Рассмотрим конкретный пример.
? 7. Небольшой брусок массой 200 г находится на краю доски массой 1 кг, лежащей на гладком столе. Коэффициент трения между доской и бруском 0,5. В начальный момент скорость бруска 2,4 м/с, а доска покоится. Через некоторое время брусок и доска стали двигаться как единое целое.
а) С каким ускорением относительно доски двигался брусок?
б) Сколько времени брусок двигался по доске?
в) Какова минимально возможная длина доски?
г) Чему равна скорость доски с бруском, когда они движутся как единое целое?
Пусть теперь условие того, что доска и брусок станут двигаться как единое целое, не выполнено. Тогда брусок соскользнёт с доски, и скорость каждого тела при дальнейшем скольжении по столу останется такой, какой она была в момент соскальзывания бруска.
Чтобы найти конечные скорости бруска и доски, можно поступить, например, так.
1) Зная длину доски L, начальную скорость бруска v0 и ускорение бруска относительна доски, найдём время tск, в течение которого брусок будет скользить по доске.
2) Зная время tск, найдём скорости бруска и доски в момент соскальзывания бруска с доски. С этими скоростями они и будут скользить далее по столу.
Воспользуйтесь этими советами при выполнении следующего задания.
? 8. Небольшой брусок массой 400 г находится на краю доски длиной 1 м и массой 800 г, лежащей на гладком столе (рис. 24.1). Коэффициент трения между доской и бруском 0,2. В начальный момент скорость бруска 3 м/с, а доска покоится.
а) С каким по модулю ускорением движется брусок относительно доски?
б) Какой должна была бы быть длина доски, чтобы скорость бруска относительно доски стала равной нулю?
в) Сколько времени брусок движется по доске согласно условию задания?
г) Чему равна скорость бруска относительно стола в тот момент, когда брусок соскользнёт с доски?
д) Какой путь пройдёт доска относительно стола до того момента, когда брусок соскользнёт с доски?
2. Тела в начальном состоянии покоятся друг относительно друга
На гладком столе лежат один на другом два бруска (рис. 24.5). Массу нижнего бруска обозначим mн‚ в массу верхнего — mв. Коэффициент трения между брусками μ.
К верхнему бруску прикладывают горизонтально направленную вправо силу Самое главное в таких задачах — увидеть две возможности:
1) бруски могут начать двигаться друг относительно друга — тогда между ними будут действовать силы трения скольжения;
2) бруски могут начать двигаться как единое целое — тогда между ними будут действовать силы трения покоя.
Начнём с первой возможности: в таком случае модуль силы трения скольжения, действующей на каждое тело, равен μmвg. Модуль же силы трения покоя заранее неизвестен.
? 9. Объясните, почему в случае, когда верхний брусок скользит по нижнему, их ускорения относительно стола выражаются формулами
Учтём теперь, что сила
? 10. Объясните, почему бруски будут двигаться друг относительно друга, если
? 11.На столе стоит тележка массой 500 г, а на ней лежит кирпич массой 2,5 кг. Коэффициент трения между кирпичом и тележкой 0,5, трением между тележкой и столом можно пренебречь. С какой горизонтальной силой надо тянуть кирпич, чтобы стащить его с тележки?
Итак, чтобы стащить тяжёлый кирпич со сравнительно лёгкой тележки, надо приложить к нему горизонтальную силу, которая в несколько раз превышает вес кирпича!
? 12. Объясните, почему тела движутся как единое целое, если
? 13. Объясните, почему, когда бруски движутся как единое целое, их (общее) ускорение а и модуль действующей на каждый брусок силы трения покоя Fтр.пок выражаются формулами
Рассмотрим теперь пример, когда горизонтальная сила приложена к нижнему бруску.
Пусть на гладком горизонтальном столе лежит брусок массой mн, а на нём — брусок массой mв (рис. 24.6). Коэффициент трения между брусками μ. К нижнему бруску привязана лёгкая нерастяжимая нить, переброшеивая через блок, а к нити подвешен груз массой mг. Как будут двигаться тела?
В этой ситуации тоже есть две возможности:
1) бруски могут начать двигаться друг относительно друга;
2) бруски могут начать двигаться как единое целое.
На этот раз проще начать со второй возможности, потому что, когда бруски движутся как единое целое, мы можем рассматривать систему, состоящую только из двух тел — объединённого бруска массой M = mв + mн и груза массой mг.
? 14. С каким ускорением движутся бруски как единое целое?
? 15. С каким максимально возможным ускорением могут двигаться бруски как единое целое?
Подсказка. Ускорение верхнему бруску сообщает сила трения покоя, которая не превышает силу трения скольжения.
? 16. Объясните, почему бруски движутся как единое целое, если выполнено соотношение
Если это соотношение не выполнено. то бруски будут двигаться порознь. Ускорение верхнему бруску сообщает в таком случае сила трения скольжения, равная по модулю μmвg. Такая же по модулю, но противоположно направленная сила трения скольжения действует на нижний брусок.
? 17. Каковы ускорения брусков, если они движутся друг относительно друга?
? 18. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой mн = 0,5 кг, а на нём — другой брусок массой mв = 0,3 кг (см. рис. 24.6). К нижнему бруску привязана лёгкая нерастяжимая нить, переброшенная через блок, и к нити подвешен груз массой mг = 0,2 кг. В начальный момент бруски покоятся.
а) При каком наименьшем коэффициенте трения μmin между брусками они будут двигаться как единое целое?
б) С каким ускорением (ускорениями) движутся бруски при коэффициенте трения между ними 0,5?
в) С каким ускорением (ускорениями) движутся бруски, если коэффициент трения между ними равен 0,1?
19. На гладком столе лежит доска длиной l и массой M. На одном конце доски находится небольшой брусок массой m (рис. 24.7). Коэффициент трения между бруском и доской μ. В начальный момент тела покоятся. Какую наименьшую скорость надо толчком сообщить доске, чтобы она выскользнула из-под бруска?
20. На гладком столе лежат один на другом три одинаковых бруска массой m = 100 г каждый (рис. 24.8). Коэффициент трения между брусками μ = 0,2. К среднему бруску приложена горизонтально направленная сила а) С каким максимально возможным ускорением может двигаться верхний брусок?
б) С каким максимально возможным ускорением может двигаться нижний брусок?
в) При каких значениях силы F все бруски будут двигаться как единое целое?
Читайте также: