Двое играют в такую игру на столе лежат 7 монет
Определение . Чётными мы называем те числа, которые делятся нацело на 2. Все остальные числа мы называем нечётными .
Основные задачи
0. Как-то математик заказал двойной обед. Он не знал, сколько стоит обед. Но едва взглянув на чек, он сказал кассиру: «Вы ошиблись!» Как он это определил?
Решение. Пусть обычный обед стоит n рублей. А математик заказал двойной обед. Значит, он должен заплатить за него вдвое больше, то есть 2× n рублей. Число 2× n — четное, поскольку оно делится на 2. Должно быть, математик увидел на чеке нечетную сумму и понял, что кассир ошибся.
1. а) Аня и Боря играют в такую игру. Сначала Аня пишет на доске натуральное число, а потом на этой же доске пишет число Боря. Если сумма окажется нечётной, то выиграет Аня, а если чётной — то Боря. Может ли кто-то из них всегда выигрывать, независимо от действий своего соперника? б) Гриша и Дима играют в другую игру. Каждый из них в тайне от другого пишет число на листе бумаги. Потом они показывают друг другу написанные числа. Если их произведение нечётное, то выиграет Гриша, а если чётное — то Дима. Может ли кто-то из них всегда выигрывать, независимо от действий своего соперника?
а) Выигрывать может Боря. В самом деле, если Аня напишет нечетное число, Боря может также написать четное число, и сумма написанных чисел будет четной. Если же Аня напишет четное число, Боря может написать четное число, и вновь сумма написанных чисел будет четной.
б) Выигрывать может Дима. Независимо от придуманного Гришей числа, он всегда может написать четное число. Тогда произведение числа, написанного Гришей, и четного числа, написанного Димой, будет обязательно четным.
2. Заполните табличку:| Ч + Ч = | Ч × Ч = | Н × . × Н × Ч × Н × . × Н = |
| Ч + Н = | Ч × Н = | Н × . × Н × . × Н = |
| Н + Н = | Н × Н = | Н + . + Н + . + Н = |
| Ч + Ч = Ч | Ч × Ч = Ч | Н × . × Н × Ч × Н × . × Н = Ч |
| Ч + Н = Н | Ч × Н = Ч | Н × . × Н × . × Н = Н |
| Н + Н = Ч | Н × Н = Н | Н + . + Н + . + Н = Ч/Н |
Сначала заполним первые два столбца таблицы. Это не представляет особых трудностей. Для чисел от 0 до 9 соответствующие правила легко проверяются. Дальше можно воспользоваться признаком делимости на 2: число делится на 2 тогда и только когда, когда его последняя цифра делится на 2 . Последняя цифра суммы двух чисел равна последней цифре суммы их последних цифр. То же самое относится и к произведению (вспомните правила сложения и умножения чисел в столбик!). Поэтому достаточно проверить правила сложения и умножения для чисел, не превосходящих 9.
Наконец, заполним последнюю ячейку таблицы. Стоящая там сумма зависит от четности количества слагаемых. Если это количество четно, все слагаемые можно разбить на пары: (Н + Н) + (Н + Н) + . + (Н + Н). Согласно правилу из первого столбца таблицы, Н + Н = Ч. Поэтому (Н + Н) + (Н + Н) + . + (Н + Н) = Ч + Ч + . + Ч. А сумма любого количества четных слагаемых четна (это тоже следует из правила, записанного в первом столбце таблицы). Поэтому (Н + Н) + (Н + Н) + . + (Н + Н) = Ч + Ч + . + Ч = Ч.
Если же количество слагаемых в сумме нечетно, то при попытке разбить их на пары одно окажется «лишним»: (Н + Н) + (Н + Н) + . + (Н + Н) + Н. Из предыдущих рассуждений следует, что эта сумма равна Ч + Ч + . + Ч + Н = Ч + Н = Н (здесь мы снова воспользовались правилами из первого столбца таблицы).
Обозначим наши числа a и b . Тогда интересующая нас величина равна a · b ·( a+b ).
Рассмотрим два случая:
- Пусть a и b имеют одинаковую четность. Тогда их сумма четна. А значит, и наша величина получится четной, так как четно ( a+b ) (см. задачу 2).
- Пусть a и b разной четности. Тогда их произведение четно (так как либо а , либо b четно). А значит, наша величина получится четной, так как четно а · b (см. задачу 2).
4. Степашка сосчитал сумму 13 чисел и получил 2010, а Филя перемножил эти числа и получил 20112758945. Докажите, что кто-то из них ошибся.
Решение. Допустим, что ни Степашка, ни Филя не ошиблись. У Фили произведение чисел получилось нечетным, значит, все 13 множителей должны быть нечетными (см. задачу 2). Таким образом, Степашка складывал 13 нечетных чисел, и сумма должна была получиться нечетной. Но 2010 — четное число. Полученное противоречие показывает, что кто-то допустил ошибку.
5. Восемь кустов малины растут в ряд. Известно, что число ягод, растущих на любых двух соседних кустах, отличается на 1. Может ли общее количество ягод равняться 2011?
6. Парламент состоит из двух равных по численности палат. В голосовании участвовали все депутаты, воздержавшихся не было. После подведения итогов было объявлено, что решение принято большинством в 25 голосов (то есть за одно из решений проголосовало на 25 человек больше, чем за другое). Лидер оппозиции заявил, что это обман. Как он это определил?
Решение. Пусть за первое решение было отдано n голосов, тогда за второе решение было отдано ( n +25) голосов. Значит, всего было отдано n+n+25=2·n+25 голосов. Но число 2·n четно, а число 25 нечетно, поэтому их сумма нечетна. В то же время, так как в парламенте две равные по численности палаты, общее количество голосов должно быть четным (оно равно удвоенному количеству членов одной палаты). На это противоречие и обратил внимание лидер оппозиции.
7. Можно ли заплатить без сдачи: а) 20 копеек семью монетами по 1, 5 и 10 копеек? б) 20 копеек семью монетами по 1 и 5 копеек? в) 25 копеек восемью монетами по 1 и 5 копеек?
а) Да. Например, 10 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 20.
б) Нет. Сумма нечетного числа (7 монет) нечетных слагаемых (1 или 5 коп) нечетна, а число 20 четно.
в) Нет. Сумма четного числа (8 монет) нечетных слагаемых (1 или 5 коп) четна, а число 25 нечетно.
8. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки «+» и «–» так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю?
Решение. Среди выписанных чисел пять четных и пять нечетных, поэтому их сумма нечетна. Так что если перед всеми числами поставить знак «+», нуля не получится (ведь ноль — четное число). Если теперь знак «+» перед каким-нибудь числом заменить на знак «–», четность написанного выражения не изменится. Например, 1 + 2 + . + 9 - 10 = 1 + 2 + . + 9 + 10 - 2·10. Поэтому при такой замене из суммы фактически вычитается удвоенное число, перед которым поменяли знак, то есть четное число. Четность суммы при этом не изменяется. Таким образом, при любой расстановке знаков «+» и «–» значение выражения будет нечетным, а значит, не равным нулю.
Дополнительные задачи
9. Кузнечик прыгает по прямой, причем в первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз — на 2 см, в третий — на 3 см, и так далее. Докажите, что он не сможет за 2010 прыжков вернуться в начальную точку.
Решим эту задачу по аналогии с предыдущей. Будем считать, что у нас в ряд написаны числа от 1 до 2010. Надо расставить между ними знаки «+» (если кузнечик прыгнул вправо на соответствующее число сантиметров) и «–» (если кузнечик прыгнул влево) так, чтобы значение полученного выражения оказалось равным нулю (это и будет означать, что кузнечик в конце концов вернулся в начальную точку).
Среди чисел от 1 до 2010 есть 1005 четных и 1005 нечетных. Как и в предыдущей задаче, независимо от расстановки между ними знаков получим выражение, значение которого нечетно, а значит, не равно нулю.
10. На столе лежат шесть монет: три орлом вверх, три решкой вверх. За один ход разрешается переворачивать любые две монеты. Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все монеты лежали решкой вверх?
- Если переворачиваются 2 орла, то число Решек увеличивается на 2.
- Если переворачиваются 2 решки, число Решек уменьшается на 2.
- Если переворачивается одна Решка и один Орел, то число Решек не изменяется.
11. На 99 карточках пишут числа 1, 2, . 99, перемешивают их, раскладывают чистыми сторонами вверх и снова пишут числа 1, 2, . 99. Для каждой карточки складывают два ее числа и 99 полученных сумм перемножают. Докажите, что результат четен.
Достаточно доказать, что найдется хотя бы одна карточка, для которой сумма чисел на ней четна (ведь произведение 99 чисел четно тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей четен).
Допустим, что не существует такой карточки, для которой сумма написанных чисел четна. Это означает, что на каждой карточке написаны числа разной четности. Значит, каждому нечетному числу от 1 до 99 можно подобрать в пару четное число от 1 до 99, а каждому четному числу можно подобрать в пару нечетное число («парное» число написано на обороте соответствующей карточки). Но тогда количество четных и нечетных чисел от 1 до 99 должно быть одинаковым. А на самом деле из этих чисел 50 нечетных и 49 четных. Полученное противоречие показывает, что наше предположение неверно, и хоть на одной карточке будут написаны числа одинаковой четности. Тогда их сумма будет четной, что и доказывает утверждение задачи.
12. На чудо-дереве растет 30 апельсинов и 25 бананов. Каждый день садовник снимает с дерева ровно два фрукта. Если он снимает одинаковые фрукты, то на дереве появляется новый банан, а если разные — новый апельсин. В конце концов на дереве останется только один фрукт. Какой?
Двое играют в такую игру на столе лежат 7 монет
1. В копилке лежит 20 рублёвых монет и 20 двухрублёвых монет. Какое наименьшее число монет нужно выковырять из копилки, чтобы среди них наверняка оказались а) две одинаковые монеты; б) две двухрублёвые монеты; в) две разные монеты?
а) Среди трёх монет всегда найдутся две одного достоинства, так как в копилке есть только два вида монет. С другой стороны, двух монет хватит не всегда, так как может попасться по одной монете каждого вида.
б) Среди 22 монет не может оказаться более 20 рублёвых, поэтому всегда найдутся как минимум две двухрублёвые. Если вытаскивать меньше 22 монет, то гарантировать выполнение указанного условия нельзя. Возможен случай, когда будут попадаться рублёвые монеты до тех пор, пока они не закончатся в копилке. Тогда двухрублёвых монет будет не больше одной (1 для случая, когда вытаскиваем всего 21 монету и 0 для случая, когда вытаскиваем меньше).
в) Если вытащить 21 монету, то все они не могут быть одинаковыми, так как монет каждого вида только 20. Поэтому среди них найдутся две разные. Если вытащить меньше 20 монет, то все они могут оказаться одинаковыми, поэтому двух монет разного достоинства среди них может и не оказаться.
2. Две хозяйки покупали молоко каждый день в течение месяца. Цена на молоко ежедневно менялась. Средняя цена молока за месяц оказалась равной 20 рублям. Ежедневно первая хозяйка покупала по одному литру, а вторая — на 20 рублей. Кто из них потратил за этот месяц больше денег и кто купил больше молока?
Решение. Так как первая хозяйка покупала ежедневно одинаковое количество молока, то средняя цена купленного ею литра молока равна средней цене молока за месяц. Поскольку ежедневно она покупала 1 литр, то в среднем она тратила 20 рублей в день — так же, как и вторая хозяйка, следовательно, они потратили одинаковое количество денег. В те дни, когда молоко дешевое (стоит меньше, чем 20 рублей за литр), вторая хозяйка покупала больше молока, чем первая, а в те дни, когда молоко дорогое (стоит больше, чем 20 рублей за литр), вторая хозяйка покупала меньше молока, чем первая. Таким образом, вторая хозяйка действовала более экономно. Поскольку денег они потратили одинаково, то вторая хозяйка купила молока больше.
3. Есть девять монет, среди них одна фальшивая. Все настоящие монеты весят одинаково, а фальшивая весит немного меньше. Как с помощью чашечных весов без стрелок и гирь за два взвешивания гарантированно определить фальшивую монету?
Решение. Первое взвешивание: Разделим монеты на три кучки по три монеты. Кладём на первую чашку весов первую кучку, а на вторую чашку — вторую. Если чашки находятся в равновесии, то, значит, на весах фальшивой монеты нет, тогда она в третьей кучке. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в более лёгкой кучке. Таким образом первым взвешиванием мы выделили группу из трёх монет, среди которых находится фальшивая.
Второе взвешивание: Из выделенной кучки одну монету кладём на первую чашку весов, вторую монету — на вторую. Третью монету откладываем. Если весы показывают, что одна из монет легче, то эта монета фальшивая. Если весы находятся в равновесии, то фальшивая третья монета.
4. Пиноккио посадил денежное дерево, и вместо листьев на нём появлялись каждый день золотые монеты. В первый день на дереве появилась одна монета, во второй день — две, в третий день — три, и так каждый день на нём вырастало монет на одну больше, чем в предыдущий. В ночь с 29-го на 30-й день пришли лиса Алиса и кот Базилио и оборвали все золотые монеты. Сколько монет досталось коварным Алисе и Базилио?
Решение. Задача сводится к тому, чтобы посчитать сумму чисел от 1 до 29. Разобьём эти числа на пары: 1 и 29, 2 и 28, 3 и 17, . 14 и 16. Ещё число 15 останется без пары. Всего есть 14 пар, сумма чисел в каждой из которых равна 30. Тогда сумма всех чисел равна 30·14 + 15 = 435.
5. Молодой человек согласился работать с условием, что в конце года он получит автомобиль «Запорожец» и 2600$. Но по истечении 8 месяцев уволился и при расчёте получил «Запорожец» и 1000$. Сколько стоил «Запорожец»?
Решение. За неотработанные 4 месяца молодой человек недополучил 1600$. Значит, один месяц его работы стоит 400$. Таким образом, год работы стоит 400$·12 = 4800$. Тогда «Запорожец» стоил 4800$ − 2600$ = 2200$.
6. Двое играют в такую игру. Они по очереди выкладывают на круглый стол одинаковые монеты. Класть монеты друг на друга нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить очередную монету. Кто из игроков может гарантированно обеспечить себе победу — начинающий или его соперник? Как он должен играть?
Решение. Начинающий выиграет, если будет играть следующим образом.
Своим первым ходом он кладёт монету так, чтобы её центр совпал с центром стола. Далее, каждым своим следующим ходом он кладёт монету так, чтобы она была симметрична относительно центра стола той монете, которую положил второй игрок своим последним ходом. Первый всегда может это сделать, так как после каждого его хода расположение монет симметрично относительно центра стола (то есть, если некоторая точка поверхности стола накрыта монетой, то и симметричная ей точка относительно центра стола накрыта, а если она не накрыта монетой, то и симметричная точка не накрыта). Таким образом, если второй смог найти место, чтобы положить монету, то есть точно такой же свободный участок по форме и по площади. Как видим, следуя такой стратегии, начинающий всегда может ответить на ход его соперника своим ходом. Рано или поздно класть монеты будет некуда, но так как первый всегда может сделать ход, то проиграет второй игрок.
7. На столе лежат монеты. 15 из них — орлом вверх, остальные — орлом вниз. Требуется с завязанными глазами разложить эти монеты на две кучи так, чтобы в этих кучах число монет, лежащих орлом вверх, было одинаково. Количество монет в кучах может быть разным (куча может состоять из любого количества монет, в том числе из одной или еще меньше), монеты можно переворачивать, но определить наощупь, как лежит монета, невозможно.
Решение. Кладём в одну кучу 15 монет и все их переворачиваем. Тогда если в этой куче изначально было x орлов, то теперь стало 15 − x (орлы стали решками, а решки — орлами). Так как всего орлов было 15, то в другой куче их тоже 15 − x .
8. Пятак обкатывают вокруг неподвижного пятака. Сколько оборотов он сделает к моменту возвращения в исходную точку?
Решение. Отметим один радиус на монете, которая обкатывается. Когда монета окажется с противоположного конца неподвижной монеты, радиус будет направлен также, так как точка касания прежде была противоположна концу радиуса, а точка касания проделает путь, равный половине длины края монеты. То есть монета к этому моменту сделает один полный оборот, а всего за весь путь — два оборота.
9. Есть 101 монета, среди них одна фальшивая, отличающаяся по весу от настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирек определить, легче или тяжелее фальшивая монета?
Решение. Взвешиваем на чашах весов по тридцать монет. Если весы уравновесились, то эти 60 монет — настоящие. Сравниваем оставшуюся 41 монету с настоящими и получаем ответ. Если весы не уравновесились, то 41 монета — настоящие. Сравниваем любую кучку из тридцати монет с настоящими и получаем ответ.
Двое играют в такую игру : на столе лежат 200 скрепок , ходят по очереди за ход со стола можно взять 3 , 2, или 1, скрепку?
Двое играют в такую игру : на столе лежат 200 скрепок , ходят по очереди за ход со стола можно взять 3 , 2, или 1, скрепку.
Выигрывает тот кто заберет последнюю скрепку со стола Кто выиграет при правильной игре?
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО!
Если каждый игрок будет брать по 3 скрепки, то за 33 хода они разберут 198 скрепок, останется 2 скрепки, которые по правилам может забрать игрок который начинал игру.
Авообщена последних ходах вариант что выиграет 1 - йили 2 - й 50на50, т.
К. сначала берут по 3 скрепки, чтоб быстрее избавиться от большого количества скрепок, а со195или192скрепки логический расчет.
В кучке – 100 спичек?
В кучке – 100 спичек.
Двое по очереди делают ходы.
За один ход можно взять из кучки любое нечетное число спичек, меньшее 20, причем запрещается повторять уже сделанные ходы – как свои, так и соперника (то есть, если кто - то очередным ходом взял какое - то число спичек, то в дальнейшем ни он, ни его соперник, брать такое число спичек не могут).
Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку.
Кто выиграет при правильной игре : тот, кто делает первый ход, или его соперник, и как надо играть, чтобы выиграть?
Нюша и бараш решили поиграть?
Нюша и бараш решили поиграть.
Смешарики по очереди берут из мешка несколько конфет (хотя бы одну) и кладут их на стол.
При этом конфет можно класть не больше, чем лежит на столе перед ходом.
Перед первым ходом, который делает Нюша, на столе лежат 4 конфеты.
Конфет в мешке неограничено много.
Выиграет тот смешарик, после хода которого на столе окажется 50 конфет.
Кто из них может гарантировать себе победу вне зависимости от игры соперника.
Помогите решить задачу ?
Помогите решить задачу .
В кучке 100 спичек двое по очереди делают ходы за один ход можно взять из кучки любое нечетное число спичек меньше 20 причем запрещается повторять уже сделаны ходы как своих так и соперников То есть е?
В кучке 100 спичек двое по очереди делают ходы за один ход можно взять из кучки любое нечетное число спичек меньше 20 причем запрещается повторять уже сделаны ходы как своих так и соперников То есть если кто - то очередным ходом взял какое - то число спичек то в дальнейшем ни он ни его соперник такое число спичек не могут выигрывает тот кто возмет последнюю спичку кто выиграет при правильной игре : тот кто делает первый ход или соперник и как надо играть чтобы выиграть?
На столе лежат карандаши?
На столе лежат карандаши.
Двое играющих берут по очереди 1, 2 или 3 карандаша.
Проигрывает тот кто вынужден будет взять последний карандаш.
А) Как должен играть начинающий игру, чтобы выиграть, если на столе 8 карандашей?
Б) Сможет ли первый выиграть при правильной игре второго, если на столе 9 карандашей?
В) Сможет ли первый выиграть при правильной игре второго, если на столе 10 карандашей?
Г) Как должен играть начинающий, чтобы выиграть, если на столе лежат 15 карандашей?
. На столе лежат монетки по 2 и 3 тугрика, тех и других по 10?
. На столе лежат монетки по 2 и 3 тугрика, тех и других по 10.
Играют двое, ходят по очереди.
За один ход моно взять со стола монеты на сумму от 2 до 5 тугриков.
Кто взял последние монеты – победил.
Кто выиграет при правильной игре, и как он должен играть?
На столе лежит 60 конфет ?
На столе лежит 60 конфет .
Два семиклассника по очереди берут не более 4 конфет за один раз .
Выигравшим считается тот , кто возьмёт со стола последнюю конфету .
Кто выиграет при правильной игре?
На столе лежат 2016 монета?
На столе лежат 2016 монета.
Двое играют в следующую игру : ходят по очереди : за ход первый может взять со стола любое нечётное число монет от 1 до 99, второй - любое чётное число монет от 2 до 100.
Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.
Кто выиграе при правильной игре?
Два шестиклассника играют в такую игру?
Они по очереди кладут на прямоугольный стол одинаковые пятирублевые монеты, причем новую монету можно класть на любое свободное место так, чтобы она не налегала на положенные ранее монеты.
Может ли начинающий гарантированно выиграть?
Всё зависит от площади стола.
НА СТОЛЕ ЛЕЖИТ ПЯТЬ МОНЕТ ЗА ОДНО ДЕЙСТВИЕ МОЖНО ПЕРЕВЕРНУТЬ ЛЮБЫЕ ДВЕ ИЗ НИХ ИЗНАЧАЛЬНО ВСЕ МОНЕТЫ ЛЕЖАТ ОРЛОМ ВВЕРХ МОЖНО ЛИ ЗА НЕСКОЛЬКО ТАКИХ ДЕЙСТВИЙ ПЕРЕВЕРНУТЬ ВСЕ МОНЕТЫ ОРЛОМ ВНИЗ?
НА СТОЛЕ ЛЕЖИТ ПЯТЬ МОНЕТ ЗА ОДНО ДЕЙСТВИЕ МОЖНО ПЕРЕВЕРНУТЬ ЛЮБЫЕ ДВЕ ИЗ НИХ ИЗНАЧАЛЬНО ВСЕ МОНЕТЫ ЛЕЖАТ ОРЛОМ ВВЕРХ МОЖНО ЛИ ЗА НЕСКОЛЬКО ТАКИХ ДЕЙСТВИЙ ПЕРЕВЕРНУТЬ ВСЕ МОНЕТЫ ОРЛОМ ВНИЗ.
На столе лежат 7 монет разного веса и имеются весы на которые положить любые 3 монеты и узнать их суммарный вес?
На столе лежат 7 монет разного веса и имеются весы на которые положить любые 3 монеты и узнать их суммарный вес.
Класть на весы другое количество монет нельзя.
Найдите , как за 5 взвешиваний определить суммарный вес всех монет!
У мальчика было 22 монеты — пятирублевые и десятирублевые, всего на сумму 150 р?
У мальчика было 22 монеты — пятирублевые и десятирублевые, всего на сумму 150 р.
Сколько было пятирублевых и сколько десятирублевых монет?
Возвращаясь домой, Миша заметил, что сдачу, оставшуюся после покупки макарон, ему отдали рублёвыми и пятирублёвыми монетами?
Возвращаясь домой, Миша заметил, что сдачу, оставшуюся после покупки макарон, ему отдали рублёвыми и пятирублёвыми монетами.
Причем вместо рублевых и пятирублевых монет у него было четное число.
Определи, сколько рублевых и сколько пятирублевых монет получил Миша сдачи?
Помогите решить, срочно!
Возвращаясь домой, Миша заметил, что сдачу, оставшуюся после покупки макарон, ему отдали рублевыми и пятирублевыми монетами?
Возвращаясь домой, Миша заметил, что сдачу, оставшуюся после покупки макарон, ему отдали рублевыми и пятирублевыми монетами.
Причем вместе рублевых и пятирублевых монет у него было четное число.
Определи сколько рублевых и сколько пятирублевых монет получил Миша сдачи.
А сдача у него 18 рублей.
Сумму 140 руб?
Можно составить пятирублевыми и двухрублевыми монетами, причем пятирублевых монет взять столько же, сколько и двухрублевых.
Сколько нужно пятирублевых монет.
На кассе десятирублевых монет в три раза больше, чем пятирублевых?
На кассе десятирублевых монет в три раза больше, чем пятирублевых.
Сколько 10 рублевых монет, если всего на кассе 96 монет.
На столе лежит монета диаметром 25 мм?
На столе лежит монета диаметром 25 мм.
Какое наибольшее количество монет можно положить на стол так, чтобы они касались лежащей на столе и не налегали друг на друга и чтобы все были диаметром : 1)25 им 2)20 мм.
На этой странице находится вопрос Два шестиклассника играют в такую игру?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
Двое ребят играют в такую игру Имеется три кучки камней в первой 7 во второй 12 во второй в третьей 17 за ход разрешается разбить любую кучку на 2 меньше части проигрывает тот кто не сможет сделать хо?
Двое ребят играют в такую игру Имеется три кучки камней в первой 7 во второй 12 во второй в третьей 17 за ход разрешается разбить любую кучку на 2 меньше части проигрывает тот кто не сможет сделать хода Кто выиграет и почему.
1. Выиграет тот, кто будет ходить вторым.
Самая сложная для разбиения первая там всего 7 камней, значит первый выберет третью.
Где больше всего камней, второй выберет ту, где 12.
Значит первому надо будет разбить первую, а это очень сложно, т.
Е он не разбивает значит не может сделать хода.
Либо если он разбивает, то проигрывает второй, так как ему нет хода нечего разбивать.
2. если надо разбить на равные две части, то выиграет тот, кто выберет разбивать вторую кучку камней, так как 12 / 2 = 6, а 7 и 17 без остатка не делится.
Петя и Вася играют в игру?
Петя и Вася играют в игру.
Есть две кучки камней, в одной 10 , a в другой 15.
Ходят по очереди начинает Петя.
За ход можно взять любое число камней, но только из одной кучки.
Проигрывает тот кому нечего брать.
1)кто из ребят может играть так, что бы всегда побеждать как бы не играл соперник?
2)a ecли есть три кучки по 10 камней?
3) Если четыре кучки по десять камней?
Квадрат со стороной 1993 разделен прямыми, параллельными его сторонам, на единичные квадратики?
Квадрат со стороной 1993 разделен прямыми, параллельными его сторонам, на единичные квадратики.
Первоначально в левом нижнем квадратике стоит фишка.
Двое школьников играют в такую игру.
Ходят по очереди.
За ход разрешается передвинуть фишку на любое количество квадратиков вверх или вправо.
Школьник, который не может сделать ход, проигрывает.
Кто выигрывает при правильной игре : начинающий или его партнер?
! (Не тупо скажите, что выиграет второй, а напишите решение с использованием 1993).
На столе лежат 2005 монет?
На столе лежат 2005 монет.
Двое играют в следующую игру : ходят по очереди ; за ход первый может взять со стола любое нечетное число монет от 1 до 99, второй любое четное число монет от 2 до 100.
У Васи и Пети есть по 20 карточек с числами от 1 до 20?
У Васи и Пети есть по 20 карточек с числами от 1 до 20.
Они по очереди выкладывают по одной карточке каждый в свою кучку и считают сумму чисел на карточках в этой кучке, причем первым ходит Вася.
Петя выигрывает если после чьего либо хода разность между суммами и их кучками будет равна 16 проигрывает если такого не произошло а карточки у ребят закончились Всегда ли петя сможет выиграть?
Они по очереди выкладывают по одной карточке каждый в свою кучку и считают сумму чисел на карточках в этой кучке, причем первый ходит вася.
Петя выигрывает если после чьего - либо хода разность между суммами в их кучках будет равна 16.
Проигрывает, если такого не произошло, а карточки у ребят закончились.
Всегда ли петя сможет выиграть?
Перед детьми две кучки орехов?
Перед детьми две кучки орехов.
Девочка и мальчик придумали такую игру : каждый из них по очереди одну кучку орехов перекладывает на тарелку, а другую делит на две меньшие кучки.
Проигрывает тот, кто при своём очередном ходе не сможет разделить кучку, так как в ней остался только один орех.
Девочка начинает первой.
Как она должна играть, чтобы выиграть, если в начале игры в одной кучке было 24 ореха, а в другой 19?
Вася и Никита играют на клетчатой доске размером 8 x 10?
Вася и Никита играют на клетчатой доске размером 8 x 10.
За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка.
Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?
Двое игроков по очереди забирают камешки из большой кучи камней.
Первый забирает один камешек, а далее каждый игрок берёт либо на камешек больше, либо на камешек меньше, чем соперник перед ним, но не менее одного камешка.
Кто выиграет при оптимальной игре, если игроки не могут оценить размер кучки, пока в ней больше десяти камешков?
Вася и Саша играют в такую игру : они по очереди ( Вася 1) ломают шоколадку, имеющую 6 * 8 квадратных долек?
Вася и Саша играют в такую игру : они по очереди ( Вася 1) ломают шоколадку, имеющую 6 * 8 квадратных долек.
За 1 ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого куска вдоль углубления между клеточками шоколадки.
Проигрывает тот, кто в очередной раз не может этого сделать.
Кто из них выиграет?
Читайте также: