Есть три варианта вложения 500 тысяч рублей в производство стиральных машин
В зависимости от объекта вложения инвестиции делятся на реальные, финансовые, капиталообразующие и портфельные.
Реальные инвестиции обозначают вложения в какой-либо тип материальных активов (земля, строительство, расширение, реконструкцию, техническое перевооружение действующих организаций, приобретение машин, оборудования, оборудование и т.п., технологии.)
Финансовые инвестиции – контракты, зафиксированные на бумаге (акции, облигации, векселя и т.п.)
При анализе реальных инвестиции применяют четыре показателя:
1) Чистый приведенный (дисконтированный) доход NPV
2) Внутренняя норма доходности IRR
3) Срок окупаемости
4) Индекс рентабельности (прибыльности) PI
Задача 3.1.: Пусть вначале года вложены инвестиции размером K=2000, а затем в течение 4 лет получены доходы R1=1000, R2=800, R3=800, R4=600. Ставка процента 8% в год.
1) Определим чистый дисконтированный доход (чистую приведённую стоимость) NPV
Дисконтируем наращенную величину чистого дохода по ставке 8%. Для того чтобы найти чистый приведенный (дисконтированный) доход проекта NPV используется формула математического дисконтирования
Показатель внутренняя норма доходности применяется для оценки прибыльности инвестиционных проектов. Фактически он является ставкой дисконтирования, при которой чистый приведенный доход проекта будет равен 0.
Задача 3.2: Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей. Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:
2014 год – 100 тыс. рублей. 2015 год – 150 тыс. рублей.
2016 год – 200 тыс. рублей. 2017 год – 250 тыс. рублей.
2018 год – 300 тыс. рублей.
Ставка дисконтирования 20%.
1. чистый дисконтированный доход NPV за 5 лет,
2. индекс рентабельности (прибыльности) PI,
3. внутреннюю норму доходности IRR.
Рассмотрим второй способ вычисления чистого дисконтированного дохода:
Сумма чистых денежных потоков с 2014 по 2018 равна 544 367,28 руб.
Чистый дисконтированный доход = сумма чистых денежных потоков – инвестиции 544 367,28 руб. - 500 000 руб. = 44 367,28 руб.
Результат совпадает с предыдущим способом вычисления чистого приведенного дохода
2. Определим индекс рентабельности PI
Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно говорить о том, что проект эффективен.
3. Определим внутреннюю норму доходности.
Внутренняя норма доходности – это значение ставки дисконтирования, при котором чистый дисконтированный доход равен 0 (NPV=0.)
Контрольная работа к лекции 3 (решить задачи 1, 2):
1. Расчет внутренней нормы доходности при постоянной барьерной ставке.
Размер инвестиции – 115 000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32 000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер ставки - 9,2%
2. Определить внутреннюю норму доходности при переменной ставке.
Размер инвестиции - $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер ставки - 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
3.Проект имеет капитальные вложения в 65000 руб., а ожидаемые
чистые денежные поступления составляют 15000 руб. в год в течение 8 лет.
Альтернативная доходность равна 14%.
Какой период окупаемости этого проекта?
Какова чистая приведенная стоимость?
Внутренняя норма доходности?
Задача 4
Компания рассматривает два проекта организации выпуска новой продукции в течение четырех лет: А и Б. Первоначальные вложения по обоим проектам одинаковы и равны $23616 руб., а доходы различны.
По проекту А ежегодно в течение четырех лет будет получен доход по $10000 в год.
По проекту В в первый год дохода не будет, во второй год будет получено $5000 дохода, в третий год — $10000., а в четвертом году доход будет равен $32 675.
1. чистый дисконтированный доход NPV,
2. индекс рентабельности (прибыльности) PI,
3. внутреннюю норму доходности IRR.
При различных значениях ставки дисконтирования г (19 %, 25%, 50%)
Задача 5
Промышленная компания по производству подъемного оборудования решила построить новый цех для выпуска малых подъемников. Проект предполагает вложение немедленно $300 000 в постройку здания цеха. В начале второго года необходимо вложить $200 000 для закупки и установки оборудования, а в начале третьего года придется потратить $50000 на рекламу новой продукции. В третьем, четвертом, пятом и шестом годах реализация новой продукции принесет прибыль, соответственно равную $400000, $600000, $700000 и $200000 . После этого выпуск малых подъемников прекращается, так как спрос на них будет удовлетворен.
1. Изобразите этот инвестиционный проект на диаграмме.
2. Вычислите среднюю норму прибыли на инвестиции проекта и период его окупаемости.
4. чистый дисконтированный доход NPV,
5. индекс рентабельности (прибыльности) PI,
6. внутреннюю норму доходности IRR.
при ставке дисконтирования r = 10% (в момент 0), а также при следующих ставках дисконтирования: 0%; 20%; 30%; 40% и 50%. Постройте график функции NPV(r ).
Инструкция . Выберите количество предприятий и количество строк (количество вариантов эффективного вложения), нажмите Далее (см. Пример заполнения). Если доход и остатки предприятий задан в виде функций f(x) и g(x) , задача решается через этот калькулятор.
Пример №1 . Определите оптимальный план расширения производства трех предприятий, если известна их прибыль в год при отсутствии вложений и при инвестировании 1, 2, 3 или 4 млн. Определите, при каком инвестировании будет максимальный процент прироста прибыли.
| f1 | f2 | f3 | xi |
| 40 | 30 | 35 | 0 |
| 90 | 110 | 95 | 1 |
| 395 | 385 | 270 | 2 |
| 440 | 470 | 630 | 3 |
| 620 | 740 | 700 | 4 |
I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 3.
| e 2 | u 3 | e 3 = e 2 - u 3 | f3(u 3 ) | F*3(e 3 ) | u3(e 3 ) |
| 1 | 0 | 1 | 35 | ||
| 1 | 0 | 95 | 95 | 1 | |
| 2 | 0 | 2 | 35 | ||
| 1 | 1 | 95 | |||
| 2 | 0 | 270 | 270 | 2 | |
| 3 | 0 | 3 | 35 | ||
| 1 | 2 | 95 | |||
| 2 | 1 | 270 | |||
| 3 | 0 | 630 | 630 | 3 | |
| 4 | 0 | 4 | 35 | ||
| 1 | 3 | 95 | |||
| 2 | 2 | 270 | |||
| 3 | 1 | 630 | |||
| 4 | 0 | 700 | 700 | 4 |
2-ый шаг. k = 2.
| e 1 | u 2 | e 2 = e 1 - u 2 | f2(u 2 ) | F*2(e 1 ) | F1(u 2 ,e 1 ) | F*2(e 2 ) | u2(e 2 ) |
| 1 | 0 | 1 | 30 | 95 | 125 | 125 | 0 |
| 1 | 0 | 110 | 0 | 110 | |||
| 2 | 0 | 2 | 30 | 270 | 300 | ||
| 1 | 1 | 110 | 95 | 205 | |||
| 2 | 0 | 385 | 0 | 385 | 385 | 2 | |
| 3 | 0 | 3 | 30 | 630 | 660 | 660 | 0 |
| 1 | 2 | 110 | 270 | 380 | |||
| 2 | 1 | 385 | 95 | 480 | |||
| 3 | 0 | 470 | 0 | 470 | |||
| 4 | 0 | 4 | 30 | 700 | 730 | ||
| 1 | 3 | 110 | 630 | 740 | 740 | 1 | |
| 2 | 2 | 385 | 270 | 655 | |||
| 3 | 1 | 470 | 95 | 565 | |||
| 4 | 0 | 740 | 0 | 740 |
3-ый шаг. k = 1.
| e 0 | u 1 | e 1 = e 0 - u 1 | f1(u 1 ) | F*1(e 0 ) | F0(u 1 ,e 0 ) | F*1(e 1 ) | u1(e 1 ) |
| 1 | 0 | 1 | 40 | 125 | 165 | 165 | 0 |
| 1 | 0 | 90 | 0 | 90 | |||
| 2 | 0 | 2 | 40 | 385 | 425 | 425 | 0 |
| 1 | 1 | 90 | 125 | 215 | |||
| 2 | 0 | 395 | 0 | 395 | |||
| 3 | 0 | 3 | 40 | 660 | 700 | 700 | 0 |
| 1 | 2 | 90 | 385 | 475 | |||
| 2 | 1 | 395 | 125 | 520 | |||
| 3 | 0 | 440 | 0 | 440 | |||
| 4 | 0 | 4 | 40 | 740 | 780 | 780 | 0 |
| 1 | 3 | 90 | 660 | 750 | |||
| 2 | 2 | 395 | 385 | 780 | |||
| 3 | 1 | 440 | 125 | 565 | |||
| 4 | 0 | 620 | 0 | 620 |
Примечание: Столбцы 1 (вложенные средства), 2 (проект) и 3 (остаток средств) для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими. Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 3-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют).
В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7.
Этап II. Безусловная оптимизация.
Из таблицы 3-го шага имеем F*1(e 0 = 4 млн.руб.) = 780 тыс.руб., то есть максимальная прибыль от инвестирования e 0 = 4 млн.руб. равна 780 тыс.руб.
Из этой же таблицы получаем, что первому предприятию следует выделить u*1(e 0 = 4 млн.руб.) = 0 млн.руб.
При этом остаток средств составит: e 1 = e 0 - u 1 , e 1 = 4 - 0 = 4 млн.руб.
Из таблицы 2-го шага имеем F*2(e 1 = 4 млн.руб.) = 740 тыс.руб., т.е. максимальная прибыль при e 1 = 4 млн.руб. равна 740 тыс.руб.
Из этой же таблицы получаем, что второму предприятию следует выделить u*2(e 1 = 4 млн.руб.) = 1 млн.руб.
При этом остаток средств составит: e 2 = e 1 - u 2 , e 2 = 4 - 1 = 3 млн.руб.
Последнему предприятию достается 3 млн.руб. Итак, инвестиции в размере 4 млн.руб. необходимо распределить следующим образом: первому предприятию ничего не выделять, второму предприятию выделить 1 млн.руб., третьему предприятию выделить 3 млн.руб., что обеспечит максимальную прибыль, равную 780 тыс.руб.
Пример №2 . Имеются 4 предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. усл. ед. средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятии в зависимости от выделенных средств Х представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.
Не только миллионеры могут быть инвесторами. Покупать ценные бумаги можно и на ₽1–2 тыс. Главное — быть последовательным и регулярным. Мы узнали у экспертов, во что можно вложить деньги, если у вас не много средств
Финансовый консультант Игорь Файнман считает, что не нужно сразу вкладывать большие деньги, чтобы просто не было стресса, что вы их можете потерять. Можно постепенно покупать ценные бумаги и повышать доходность.
Мы подобрали несколько инструментов, в которые можно вкладывать по ₽5–10 тыс. в месяц и даже меньше и постепенно формировать портфель.
Недорогие акции с дивидендами
По словам Файнмана, стоит брать дивидендные акции, которые будут приносить доход в виде выплат раз в полгода или год. Их также можно найти среди голубых фишек.
Сначала доход от таких вложений будет очень маленький, несколько десятков рублей, что сопоставимо сумме инвестиций, отметил консультант. Можно купить бумаги на ₽1 тыс., ₽3 тыс. или ₽5 тыс., чтобы сделать первый шаг и научиться пользоваться инвестиционными инструментами.
ETF
Альтернативой акциям могут стать ETF — фонды, которые покупают различные ценные бумаги и активы. Покупая акцию такого фонда, вы инвестируете во все активы ETF . Это как бы кусочек от большого портфеля, собранного профессиональными управляющими, или от портфеля, который просто включает все акции того или иного биржевого индекса.
В них могут входить бумаги, которые стоят дорого и не всем по карману. Например, Amazon, цена одной акции которого превышает $3 тыс., и других компаний. Однако одна акция ETF будет стоить гораздо дешевле. Цена может составлять даже ₽1. По словам Красновой, в среднем бумаги индексных фондов стоят ₽1–2 тыс. Такие ETF покупают акции компаний, которые входят в различные индексы. Однако бывают и немного подороже.
На Московской бирже для частных инвесторов доступны фонды от провайдеров FinEx и ITI Funds. Например, FXUS, в который входят акции более 500 крупнейших компаний США в сферах IT, энергетики, недвижимости, промышленности, здравоохранения и других. Одна бумага такого фонда стоит ₽4659, можно купить ее и за доллары.
Стоит учитывать, что рублевая цена фонда зависит от курса доллара к рублю. Поэтому чем дороже доллар и слабее рубль, тем больше стоимость акции этого ETF. Тем не менее цена бумаги в долларах не будет меняться при колебании курса. С другой стороны на цену акции фонда влияет изменение стоимости бумаг, включенных в индекс или портфель управляющего.
Корпоративные облигации
Эксперт полагает, что сейчас лучше покупать именно облигации компаний. Низкая ключевая ставка Банка России сравняла доходность облигаций федерального займа (ОФЗ), то есть государственных, с банковским депозитом. Раньше ОФЗ были интересны инвесторам, так как доходность у них была 7%, 8% и даже приближалась к 9%.
Кроме того, на получаемые от облигаций проценты можно покупать новые облигации. Тогда у вас появится так называемый эффект сложного процента, рассказал эксперт. То есть когда он будет увеличиваться и на определенном этапе вы начнете получать проценты с процентов. В этом случае ваш личный капитал будет расти уже в геометрической прогрессии, сообщил он. То же самое можно делать и с дивидендами.
ПИФы
Паевые инвестиционные фонды ( ПИФ ) чем-то похожи на ETF. Инвестор может купить в таком фонде пай, который свидетельствует о праве на долю имущества ПИФа. Управляющая компания такого фонда может вкладывать средства во множество ценных бумаг и активов. Например, в акции, облигации, художественные ценности, ипотечные закладные и другие.
Она может инвестировать как в один инструмент, так и в несколько. В последнем случае ПИФ будет фондом смешанных инвестиций. Диверсификация снижает риски. Управляющая компания также может оперативно менять состав имущества фонда, чтобы минимизировать потери.
Как и в случае с ETF, купить пай будет дешевле, чем приобретать ценные бумаги ПИФа по отдельности и самостоятельно. На российском фондовом рынке можно найти паи в пределах ₽5 тыс., отметила Краснова. Некоторые могут стоить меньше ₽100. Доходность паев может достигать 50%, 60% и даже больше, а может оказаться и отрицательной.
Тем не менее стоит учитывать, что управляющей компании постоянно придется платить вознаграждение. Оно может составлять от 0,5% до 5% стоимости чистых активов ПИФа. То есть инвестор постоянно платит управляющему, хотя у него самого нет гарантии, что он заработает на своем вложении.
Давайте рассмотрим, что случится с нашими деньгами в каждой из ситуаций. Допустим, что на протяжении последних 10 лет, т.е. с 2002 года, некий частный инвестор каждый месяц вкладывает определенную сумму денег (например, процент от зарплаты) в выбранный им инструмент. Возьмем символические 3000 рублей. Итак.
Первый вариант — депозит в банке
Банковский вклад сегодня, пожалуй, один из самых популярных способов сберегать деньги. Один из самых надежных и стабильных. Но процентные ставки по вкладам в нашей стране с каждым годом меняются, причем с довольно большой скоростью. Если в 2002 году на рынке были предложения до 20% годовых на долгосрочные вложения в рублях, то сейчас самые надежные банки могут предложить и 4-8%, в зависимости от условий вклада.
Для нашей ситуации возьмем некоторые абстрактные данные по ставкам, близкие к средним предложениям крупнейших банков и отражающие динамику за последние 10 лет. Для простоты расчета условия вклада будут следующими: пополняемый вклад на 3 года с ежегодной капитализацией процентов, который открывается заново на новых условиях по истечении срока. Т.е. по заданным условиям вклад открывается в начале 2002 года сроком на 3 года (по 2005 г.). После истечения срока открываем депозит заново, на сумму, накопленную за прошедшее время, но уже по условиям 2005 года и продолжаем ежемесячно вносить по 3000 рублей. И так далее в течение 10 лет.
Итак, на первые 3 года (с 2002 по 2005) ставка составит 17%, на вторую трехлетку — 12%, на третью — 10% и на последний год — 8%. С такими параметрами к началу 2012 года на счете в банке мы бы имели порядка 630 тысяч рублей (а начинали 10 лет назад с трех!).
Однако здесь можно говорить об огромном количестве вариаций и параметров условий вкладов. Так, например, ставки, возможно, был шанс найти и попривлекательнее, а в начале 2009 года можно было открыть более выгодный вклад, чем в начале 2008, как в нашем примере. Для чистоты эксперимента, давайте немного изменим параметры и идеализируем ситуацию. Все ставки будут увеличены на 2% (т.е. в 2002 году мы открываем вклад под 19%, в 2005 — под 14%, в 2008 — под 12%, в 2011 — под 10%), а капитализация будет проходить ежемесячно. В этом случае сумма, по истечении 10 лет, составила бы 715 тыс. рублей, что на 13% больше.
Второй вариант — покупка ценных бумаг
Не будем строить сложных стратегий по формированию инвестиционных портфелей с хеджированием на срочном и валютном рынках, а просто каждый месяц в пропорциональных долях будем покупать акции, входящие в индекс ММВБ.
Если перейти сразу к результатам, то по истечении 10 лет инвестирования у нас на счете будет порядка 740 тыс. рублей, обеспеченные лишь ростом курсовой стоимости акций. Однако, помимо этого, возможность заработать на фондовом рынке дают и дивиденды, выплачиваемые акционерам с прибыли компаний. Если прибавить примерный объем полученных за рассматриваемый период дивидендов, то сумма возрастает до 830 тыс. рублей. Эта сумма на 30% больше нашего предполагаемого депозита по первоначальным условиям. При инвестициях в ценные бумаги размер счета превышал наш целевой уровень банковского депозита (через 10 лет) уже на 5й — 6й год, однако финансовый кризис 2008 года, после которого российские индексы до сих пор не могут вернуться к своим максимумам, существенно подпортил карты игрокам этого рынка. Тем не менее, как мы видим, даже столь сильный экономический коллапс сохраняет за нестабильным фондовым рынком преимущество перед депозитом.
график индекса ММВБ за 10 лет
Третий вариант — вложение в драгоценные металлы
график изменения цены на золото за 10 лет
Для многих этот вариант кажется самым безопасным и надежным способом сбережений. Путем нехитрых вычислений можно сказать, что за 10 лет таким образом удалось бы скопить 360 тысяч рублей.
Враг сбережений
Разумеется, с точки зрения чисто экономической, когда речь идет о деньгах и длительном промежутке времени, нельзя сравнивать абсолютные цифры по результатам инвестиционной деятельности. Причина проста — инфляция. Для подсчета реального дохода необходимо дисконтировать все генерируемые денежные потоки на величину инфляции, хотя бы официальной. Однако в условии того, что параметры инвестирования для всех примеров были одинаковы, для общего понимания картины сделанного сравнения будет достаточно.
Тем не менее, не будем ограничиваться лишь наличием абсолютных данных по объему накопленных сбережений, посчитаем процентную доходность за 10 лет по каждому из представленных инструментов, для более наглядного сравнения. Для удобства немного изменим начальные параметры. Будем не ежемесячно вкладывать средства, а единоразово, в начале 2002 года вложим по 3000 в банк, акции, входящие в индекс ММВБ, и золото. После этого никаких дополнительных вложений на протяжении 10 лет мы не делаем. Банковский депозит по первоначальным условиям превратил бы нашу сумму в 9700, а по более идеализированным условиям — в 11500. Вложение в акции за 10 лет позволило бы нам иметь сумму в размере порядка 21000, а золото бы увеличило наш счет до 16800. Если перевести это в проценты, то представленные варианты обеспечили бы следующую доходность за период соответственно: 223% (285% — в идеале), 591% и 460%. Для удобства, сведем полученные результаты в общую таблицу.
Леонид Прокопкин
Эксперт БКС Экспресс
Главное за неделю. Будем качать посвистывая
Итоги торгов. Распродажи могут усилиться на следующей неделе
Идеальные фишки: дают максимум доходности на единицу риска
Наиболее подходящие акции США для активных трейдеров на декабрь
Внимание, Snap!
Агрегатор такси уезжает в Гонконг. Китайские бумаги поехали вниз!
Небольшой биотех потеснил Apple в топе по оборотам на СПБ Бирже
Нефть к 2023: Goldman Sachs ждет $85, JPMorgan — $150 за баррель
Читайте также: