Сталь 2212 кривая намагничивания

Обновлено: 08.01.2025

В основу этого расчета должно быть положено определение конфигурации и размеров пазов, обеспечивающих размещение обмотки статора при заданных значениях магнитной индукции в зубцах статора (табл.5).

Кроме того, необходимо выбрать марку стали.

Допустимые значения магнитной индукции на разных участках магнитной цепи АД,Тл

В настоящее время для сердечников статора и ротора применяются, как правило, следующие марки стали:

2212 с электроизоляционным термостойким покрытием – для двигателей мощностью до 100кВт;

2412 с лакировкой листов после штамповки – для двигателей большей мощности.

Данные электротехнических сталей приведены в табл.6. В этой части расчета необходимо привести основную кривую намагничивания, расшифровку выбранной марки стали и величину удельных потерь ( рис.7).

Формы пазов статора приведены на рис.8 , а основные размеры пазов, рекомендуемых в курсовом проекте, показаны на рис.9.

Для овальных и трапециевидных пазов (см.рис. 8, а и б) предназначенных для укладки всыпной обмотки в машинах малой мощности, зубцы имеют постоянное сечение. Условимся для двухслойных обмоток применять пазы по форме рис. 8 а , для однослойных – по форме рис.8,б. Расчет зубцовой зоны производится в следующей последовательности:

1. По табл.5 выбирается допустимая индукция в зубце статора Bz_{1 ,} которая будет одинаковой по всей высоте зубца, и допустимая индукция в ярме B_a .

2.Рассчитываются высота ярма h_a , ширина зубца b_z₁ и предварительные размеры паза в штампе h_n₁ и b ’ ₁ (в м):

Данные основных типов электротехнических сталей

Марка стали	Магнитная индукция ,Тл при напряженности магнитного поля , А/см	Удельные потери
В₁₀	В₅₀	В₁₀₀	В₅₀₀	В₁₀₀₀	В₃₀₀₀	При толщ. лист., мм	Р_1,0/50
1. Горячекатаная изотропная сталь
1,26	1,62	1,75	2,07	2,15	2,40	1,0	5,8
1,0	5,4
0,5	2,5
1,36	1,57	1,7	1,94	2,02	2,27	0,5	2,0
0,5	1,8
0,5	1,55
1,28	1,55	1,66	1,97	2,04	2,29	0,5	1,55
0,5	1,4
0,5	1,25
2.Холоднокатаная изотропная сталь
1,54	1,75	1,85	2,08	2,16	2,41	0,5	2,5
1,4	1,66	1,74	2,05	2,14	2,4	0,5	2,5
1,37	1,6	1,7	1,99	2,05	2,27	0,5	1,6
3.Холоднокатаная анизотропная сталь
1,74	1,93	1,97	-	-	-	0,5	0,8

ПРИМЕЧАНИЕ: В соответствии с ГОСТ 21427.0-75 марка стали состоит из четырех цифр:

Первая цифра (1,2,3) обозначает класс по структурному состоянию и виду прокатки.

Вторая цифра (0,1,2,3,4,5) обозначает содержание кремния (0- содержание кремния до 0,4 %;

1- от 0,4 до 0,8%; 2 – от 0,8 до 1,8%; 3 – от 1,8 до 2,4 %; 4 – 2,8 до 3,8%;5 – от 3,8 до 4,8%).

Третья цифра обозначает группу стали по удельным потерям или величине магнитной индукции при определенной напряженности магнитного поля.

Четвертая цифра обозначает порядковый номер типа стали

где К_с= 0,95-0,97-коэффициент заполнения сердечника сталью.

Ширину пазов b₁ легко определить графоаналитическим методом.

Например, для паза на рис.8,а необходимо проделать ( в крупном масштабе) следующие построения (рис.10,а):

а) построить равнобедренную трапецию с основаниями

б) на этой трапеции на расстоянии bz₁/2 провести линии, параллельно боковым граням, и на расстоянии h_a от основания линию, параллельную основанию;

в) во внутреннюю трапецию вписать контур паза, принимая высоту шлица h_ш1= 0,5-1,0 мм, ширину шлица b_ш1= d_из+(1,5-2,0) мм. d_из – диаметр изолированного элементарного проводника обмотки статора, высоту клина.

Рис.7.Основная кривая намагничивания сталей 2212 и 2412

Поэтому же методу производится расчет и построение овального паза по рис 8,б ( см.рис.10,б). Из центра О проводим три дуги радиусами D_a/2; D_i/2 и (D_i/2)+ h_n₁ . Проводим линию О_а. От этой линии на дуге радиуса D_i/2 откладываем в обе стороны расстояния, равные t₁/2, до точек b и с, далее проводим линии ob oc продолжаем их до дуги D_a/2. Параллельно этим линиям проводим прямые b ’ d ’ и c ’ e ’ , которые отстоят от линий ab и oc на половину ширины зубца bz₁/2. Фигура b ’ d ’ и c ’ e ’ представляет собой основу формы паза.

Рис.8. Основные типы пазов статора

В основание паза вписывается полуокружность диаметром b ’ ₁ ,а в верхней части паза – полуокружность диаметром b₁. Рекомендации по выбору высоты и ширины шлица такие же, как и в описанном выше построении паза по рис. 10,а.

Полужесткие секции из прямоугольного провода в двигателях большой мощности укладываются в полузакрытые пазы ( рис. 8,в 9,в), имеющие параллельные стенки. В табл. 5 приведены допустимые значения индукции Bz_m в наиболее узкой части зубца b_zmin, которая равна

Высота ярма h_a находится по равенству (39), а ширина паза – по формуле

Рис.9.Размеры полузакрытых (а,б) и полуоткрытого (в) пазов статора

Размер b_zmax находится путем построения, подобного построению для трапецеидального паза, или по формуле:

Определенная здесь ширина паза b_n используется для предварительного выбора ширины обмоточного провода с учетом толщины корпусной D_k , витковой D_b , и проводниковой D_np изоляции.

Таким образом, ширина проводника может быть равна

где D_bn =(0,1-0,4) мм – припуск на сборку сердечника.

Если эффективный проводник состоит из двух элементарных проводников , то ширина каждого из них равна

Окончательно ширина обмоточного провода определяется по приложение 3 с учетом рассчитанных ранее сечений q_эл (по формуле 36,а) и q_эл( по формуле 36,б).

При этом высота проводника не должна превышать 25-30 мм, но и не должна быть меньше

1 мм, что связано с особенностями намотки секций на «ребро» .

Ширина шлица b_ш полуоткрытого паза должна обеспечить свободную укладку полукатушек в паз, поэтому равна

Высота шлица и высота клиновой части выполняется в пределах h_ш1 = 0,5-0,8мм

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ СТАЛИ

Электротехнические стали представляют собой сплав железа с 0,5—5,0% кремния. Они известны уже более 60 лет и занимают по объему производства и разнообразию применения первое место среди магнитных материалов. Это объясняется их высокими электромагнитными свойствами, удовлетворительными и хорошими механическими качествами, а также отсутствием дефицитных компонент и малой стоимостью.

Среди работ, посвященных физическим процессам в кремнистых сталях, разработке технологии их производства и применения, большое значение имеют труды советских ученых.

Рассмотрим влияние кремния на свойства железа.

Кремний, образуя с железом твердый раствор, приводит к увеличению удельного сопротивления. Зависимость удельного сопротивления от процентного содержания кремния можно представить следующим эмпирическим уравнением:

Р = 0,10 —(— 0,12- (?6 Si) [ом-мм2/м].

Рис. 20. Кривые намагничивания малоуглеродистых и низколегированных сталей после отжига при 750 — 900° С [Л. 3]:

1 — ст. 10, горячекатаная; 2 — от 20, горячекатаная; 3 — ст. 30. горячекатаная; 4 — сталь С г— Си— Si низколегированная, горячекатаная; 5 — сталь маломаргаицевая, горячекатаная; 6 — нс -2,08 э; 7 — Нс = 3,55 э; 8 — Нс=ЬА0 э

Из формулы следует, что, например, при содержании 4,8% Si удельное сопротивление стали возрастает по сравнению с сопротивлением железа в 6,7 раз[25], соответственно уменьшаются потери на вихревые токи.

"0 0,04 0,08 ОД 0,16 0,Z0 Содержание примеси, %

Рнс. 22. Зависимость потерь на гистерезис при В=10 кгс и f= = 50 гц от содержания примесей в железокремнистом сплаве с S і=4 % (по данным Иенсена)

На магнитные свойства чистейшего железа кремний влияет отрицательно. Однако магнитные свойства технического железа при легировании его кремнием улучшаются. Возрастают начальная и максимальная проницаемости, уменьшаются коэрцитивная сила и потери на гистерезис, существенно улучшается стабильность свойств.

3 4 5 6 7 8 9 10 11 Содержание кремния, °/0

Рис. 21. Зависимость максимальной проницаемости от содержания кремния [Л. 17]:

А — отжиг при 1000° С без магнитного поля; б — отжнг при 1-300° С в водороде без магнитного поля; в — отжиг при 1300° С в водороде с магнитным полем (по данным Гертца)

Положительное действие кремния на магнитные свойства технически чистогб железа объясняется рядом причин. Кремний переводит углерод из вредной для магнитных свойств формы цементита в графит. Он, действуя как раскислитель, связывает часть растворенных в металле газов, прежде всего кислород, а также способствует росту зерен и уменьшает константы магнитной анизотропии и магнитострикции.

На рис. 21 приведена зависимость максимальной проницаемости от содержания кремния. Наибольшее значение максимальной проницаемости наблюдается при содержании 6,5—6,8%) Si,
чему соответствует близкое к нулю значение магнитострикции. М. Гертц[26] в результате обработки в магнитном поле рамочного монокристалла из сплава с 6,8% Si получил максимальную проницаемость, равную 3 800 000. Однако в технике применяют сплавы с содержанием кремния не свыше 5,0%. Это объясняется тем, что кремний ухудшает механические свойства, повышая твердость и хрупкость. Уже при 4,0—5,0% Si материал выдерживает не более 1—2 перегибов на 90°.

Кремний снижает индукцию насыщения Bs, что явл. яется нежелательным. Снижение индукции можно оценить следующей эмпирической формулой:

Bs = 21 580-480- (% Si) [гс]. (42)

Кремний влияет также на плотность, теплоемкость и т. п.

Электротехническая сталь, кроме кремния, содержит углерод, серу, марганец, фосфор и др. На рис. 22 представлена зависимость потерь на гистерезис в сплаве с 4% Si от различных примесей. График приведен для чистейшего железа при наличии в нем только одной из примесей. »

Как видно из рис. 22, наиболее вредной примесью является углерод. Его влияние на магнитные свойства определяется не только процентным содержанием, но и формой, в которой он находится (например, в виде цементита или в виде графита), а также дисперсностью включений.

Форма и дисперсность включений углерода зависят от многих причин, в том числе и от режима термообработки. В этом отношении нежелательным, например, является быстрое охлаждение стали с последующим ее старением для стабилизации свойств (нагревом до 120—150°С в течение 100 — 120 ч). Такой режим может вызвать увеличение коэрцитивной силы в два-три раза [JI. 17].

Углерод несколько снижает потери на вихревые токи, однако не настолько, чтобы уменьшить полные потери.

Влияние серы, кислорода и марганца на магнитные свойства электротехнической стали отрицательно. Фосфор уменьшает потери как на гистерезис, так и на вихревые токи и, следовательно, может использоваться для легирования стали, но он повышает хрупкость.

В технически чистом железе всегда имеется небольшое количество различных примесей, поэтому влияние каждой из них надо рассматривать в совокупности с действием других. Для этого случая зависимости, приведенные на рис. 22, являются несправедливыми.

Для улучшения свойств стали необходимо тщательно очищать ее от примесей, обезуглероживать и подвергать особой термообработке. Однако существенно улучшить указанными методами свойства электротехнических сталей, выпускаемых в промышленном масштабе, не удается.

Свойства значительно улучшаются в результате образования магнитной текстуры в стали при ее холодной прокатке и последующем отжиге.

Ранее отмечалось, что электротехнические стали, особенно с большим содержанием кремния, отличаются большой хрупкостью, поэтому долгое время при их изготовлении применяли горячую прокатку. Применение холодной прокатки считалось нерентабельным.

В 1935 г. Госс[27] обнаружил высокие магнитные свойства холоднокатаной электротехнической стали вдоль направления прокатки. Во всех других направлениях свойства оказались хуже, т. е. такая сталь обладала магнитной текстурой и являлась маг- нитноанизотропной. Существенно улучшились и механические свойства: качество поверхности листа, волнистость и штампуе - мость. Все это привлекло большое внимание к опытам Госса и завершилось выпуском в промышленных масштабах холоднокатаных электротехнических сталей, оттеснивших на последнее место горячекатаные стали.

Высокие свойства холоднокатаных сталей и их магнитная анизотропия объясняются образованием в процессе прокатки и отжига кристаллографической текстуры.

Элементарная ячейка железокремнистого сплава представляет собой объемноцентрированный куб, для которого направлениями легкого намагничивания являются его ребра, а самому трудному намагничиванию соответствуют пространственные диагонали.

При отсутствии текстуры имеет место хаотическое расположение кристаллов. Вследствие этого материал приобретает изотропные свойства со статистически постоянной средней намагниченностью по любому направлению.

В результате холодной прокатки зерна в кристаллографическом отношении получают преимущественную ориентацию, которая называется текстурой прокатки [28]. Степень текстуры зависит от температуры прокатки, степени обжатия и толщины листа.

Однако деформация в холодном состоянии приводит к появлению больших внутренних напряжений и, следовательно, к росту коэрцитивной силы. Эти напряжения можно снять отжигом.

При нагреве холоднокатаной стали до температуры свыше 900°С наблюдается рекристаллизация, сопровождающаяся бурным ростом зерен кристаллитов и одновременной ориентацией их вдоль направления легкого намагничивания. В результате ребра
кубов оказываются расположенными параллельно к направлению прокатки, а плоскости ромбических додекаэдров — параллельно плоскости прокатки (рис. 23). Такая текстура называется ребровой текстурой рекристаллизации. Ее интенсивность достигает 80—90%.

Технологический процесс производства стали с ребровой текстурой заключается в следующем:

Горячая прокатка полосы до 2,5—2,8 мм;

Холодная прокатка ленты 2,5—2,8 1—0,9 мм;

Промежуточный отжиг ленты при температуре 750—780° С;

Холодная прокатка ленты 0,9—1,0н-0,35—0,50 мм;

Окончательный отжіиг ленты при температуре 1100— 1150° С.

Усложнение технологического процесса приводит к тому, что текстурованная сталь дороже горячекатаной стали того же состава при одинаковой толщине ленты в 1,5—2 раза. Однако увеличение стоимости полностью окупается уменьшением потерь (приблизительно в 2 раза), высоким качеством поверхности листа и хорошей штампуемостью.

Применение сталей, обладающих магнитной анизотропией, требует такой конструкции магнитопровода, при которой магнитный поток проходит только в направлении наилучших магнитных свойств, т. е. в направлении прокатки. Самые плохие магнитные свойства наблюдаются под углом 55° к направлению прокатки.

Рис. 23. Схематическое изображение расположения кристаллов относительно направления прокатки:

А — горячекатаная сталь; б — холоднокатаная сталь с ребровой текстурой рекристаллизации

Выполнение поставленного условия для сердечников трансформаторов возможно в результате применения ленточных сердечников (сплошных или разрезных), а также комбинированных магнитопроводов, у которых стержни изготовлены из текстуро - ванных, а ярмо — из горячекатаных сталей. Схематическое изображение магнитопроводов различных типов представлено на рис. 24.

Применение текстурованных сталей позволяет для мощных трансформаторов уменьшить потери энергии на 20—30%, стоимость трансформатора — на 5%, вес — на 10%), расход стали — на 20%. Для трансформаторов малой мощности выигрыш в весе еще более значителен[29].

Для імагнитопроводов электрических машин с круговой формой статора и ротора выполнить требование параллельности направлений намагничивания и прокатки значительно труднее. Наиболее рациональным решением в этом случае является применение малотекстурованных сталей, которые обладают несколько повышенными по сравнению с горячекатаными сталями магнитными свойствами и хорошими механическими качествами, присущими холоднокатаным сталям, что обеспечивает высокий коэффициент заполнения при незначительной магнитной анизотропии.

Рис. 24. Схематическое изображение магнитопроводов трансформаторов для тексту ров анных материалов: а. б — сплошные ленточные сердечники; в, г — разрезиые ленточные сердечники; д — сборный комбинированный магннтопровод (/ — стержни из текстуроваиного материала; 2 — ярмо из горячекатаной изотропной стали)

Большой интерес представляют проводимые в последнее время работы по получению электротехнических сталей не с ребровой, а с кубической текстурой. Схематическое изображение расположения кристаллитов с двумя указанными видами текстур показано на рис. 25, из которого видно, что в случае кубической текстуры наилучшие ' магнитные свойства обеспечиваются при прохождении магнитного потока в двух направлениях: вдоль и поперек прокатки, а направление самого трудного намагничивания (по пространственным диагоналям) вообще исключается из плоскости намагничивания. Получение материалов с кубической текстурой будет являться крупным шагом вперед в вопросе улучшения свойств электротехнических сталей, уменьшения потерь энергии, а также веса и габаритов электромагнитных устройств.

В настоящее время электротехнические стали выпускают в соответствии с двумя стандартами: ГОСТ 802—58 «Сталь электротехническая тонколистовая» и ГОСТ 9925—61 «Лента холоднокатаная рулонная из электротехнической стали».

Марка стали обозначается буквой «Э» и следующими за ней цифрами.

Первая цифра после буквы обозначает степень легирования стали кремнием. Ориентировочно можно считать, что эта цифра соответствует среднему содержанию кремния в весовых процентах (1 — слаболегированная, 2 — среднелегированная, 3 — по-

Рис. 25. Схематическое изображение расположения кристаллов относительно направления прокатки: а — для материала с ребровой текстурой; б — для материала с кубической текстурой

Вышеннолегированная, 4 — высоколегированная). Часто первые две группы (Э1, Э2) называют динамными сталями, а третью и четвертую (ЭЗ, Э4)—трансформаторными. Стандарт такую классификацию не предусматривает.

Вторая цифра (1—8) означает гарантированные электромагнитные свойства стали при ее работе в определенных условиях эксплуатации. Это деление определяет область применения той или иной марки стали.

По этому признаку различают три группы сталей.

Стали, предназначенные для работы в средних и сильных магнитных полях при частоте перемагничивания 50 гц (1 — нормальные, 2 — пониженные и 3 — низкие удельные потери).

Стали, предназначенные для работы в средних полях при частоте перемагничивания 400 гц (ГОСТ 802—58 цифра 4; ГОСТ 9925—61 цифры 4 — нормальные, 5 — пониженные, 6 — низкие удельные потери).

Стали, предназначенные для работы в малых или средних полях (ГОСТ 802—58 для работы в слабых полях цифры 5 —с нормальной и 6 — с повышенной магнитной проницаемостью; для работы в средних полях цифры 7 — с нормальной н 8 — с повышенной магнитной проницаемостью; ГОСТ 9925 — 61 цифры 7 и 8 — повышенные свойства соответственно в малых и в средних полях).

После второй цифры может стоять нуль (текстурованная сталь) или два нуля (малотекстурованная сталь). Для материалов с особо низкими удельными потерями в конце обозначения марки ставится буква «А», а для материалов повышенной точности проката и повышенной отделки поверхности дополнительно вводится буква «П».

Листы и рулоны должны поставляться заказчику в отожженном состоянии. По требованию заказчика допускается поставка листов и рулонов в нагартованном виде (без отжига), в этом случае к обозначению марки стали добавляется буква «Т».

Рассмотрим пример условных обозначений электротехнической стали.

Пример. Сталь Э310 П—0,35 X 750 X 1500 ГОСТ 802—58 читается так: сталь электротехническая с содержанием 3% Si, т. е. повышеннолегированная (трансформаторная) с гарантированными магнитными свойствами в средних и сильных полях при частоте перемагничивания 50 гц, текстурованная, с повышенным качеством отделки поверхности, в виде листа толщиной 0,35 мм и с размерами 750 X 1500 мм, удовлетворяющая требованиям ГОСТ 802—5S.

Перейдем к рассмотрению свойств основных групп сталей.

Свойства сталей, работающих в средних и сильных магнитных полях при частоте 50 гц. Эта группа сталей является самой большой по количеству марок и объему применения. Она используется главным образом, для энергетического оборудования — генераторов, двигателей, силовых трансформаторов. Стали этой группы выпускаются 20 марок[30], из них 4 марки текстурованных, 5 малотекстурованных и 11 горячекатаных. Четыре марки стали выпускаются в листах и в рулонах (Э310, Э320, ЭЗЗО, ЭЗЗОА), остальные — только в листах. Толщина проката от 1,0 до 0,2 мм.

Основными электромагнитными характеристиками этой группы сталей являются кривая намагничивания в области средних и сильных полей, удельные потери при частоте 50 гц и различных амплитудах магнитной индукции. Эти данные приведены в табл. 5.

По требованиям стандарта кривая намагничивания определяется коммутационным баллистическим методом, т. е. в постоянных полях. При работе на частоте 50 гц и выше значения индукции будут меньше указанных в табл. 5 [Л. 17], что иллюстрируется рис. 26, на котором представлены кривые намагничивания стали ЭЗЗО, измеренные в постоянном поле и в переменном поле частоты f= 50 гц. В сильных полях кривые практически совпадают, а в слабых и в средних существенно различаются.

Электромагнитные свойства электротехнической стали, применяемой в энергетическом электромашиностроении

КРИВЫЕ НАМАГНИЧИВАНИЯ. ПЕТЛЯ ГИСТЕРЕЗИСА

Магнитные свойства материалов часто характеризуют зависимостями магнитной индукции В (или намагниченности /) от напряженности поля Н и потерь на перемагничивание Р от индукции и частоты.

О їв го зо ио so so то so so m

Рнс. 10. Зависимость начальной проницаемости никельцннкового феррита от состава

Зависимость вида В = f(H) обычно изображают в виде кривых намагничивания. Выше было отмечено, что магнитные свойства зависят не только от таких параметров, как напряженность поля, температура, наличие или отсутствие механических напряжений и др., но также и от предшествующего магнитного состояния.

Во многих случаях получения кривых намагничивания в качестве исходного состояния используют размагниченное состояние образца, при котором в отсутствии внешнего поля индукция равна нулю и нет преимущественного направления намагничивания доменов, т. е. они расположены статистически равновероятно.

Наилучшее размагничивание может быть достигнуто нагреванием материала выше точки Кюри. Однако в технике этот способ применяют мало из-за неудобств, возникающих при его практическом осуществлении. Чаще всего размагничивание осуществляется помещением образца в переменное поле с убывающей до нуля амплитудой, используя для этого специальные устройства или измерительную схему.

Максимальная напряженность размагничивающего поля, необходимая для достижения практически полного размагничивания, различна для разных групп материалов и должна в несколько раз превышать значение коэрцитивной силы. Требуется также, чтобы частота поля не была большой, в противном случае размагничиванию будет препятствовать экранирующее действие вихревых токов. Лучше всего применять поле с частотой 5—10 гц и скоростью убывания не больше 1—2% при каждом цикле. Практически часто используют поле с частотой 50 гц или непрерывно коммутируют и уменьшают постоянное поле.

При намагничивании предварительно размагниченного образца различают следующие типы зависимости В — f(H):

Нулевая (первоначальная) кривая намагничивания, которая получается при монотонном увеличении Н;

Безгистерезисная (идеальная) кривая намагничивания, получаемая при одновременном действии постоянного поля и переменного с убывающей до нуля амплитудой (рис. 11, кривая а);

Основная (коммутационная) кривая намагничивания, представляющая собой геометрическое место вершин кривых (вершин гистерезисных циклов), получающихся при циклическом перемагничивании (рис. 11, кривая б).

Нулевая кривая близко совпадаете основной.

Рис. 11. Кривые намагничивания предварительно размагниченного образца:

А — безгистерезисная; б — основная

Нулевая кривая определяется случайными причинами, например она зависит от механических сотрясений, колебаний температуры, характера изменения намагничивающего поля и др. Для этой кривой особенно сильно проявляется эффект Баркгау - зена — нерегулярный, ступенчатый характер намагничивания.

Поэтому нулевая кривая не отвечает требованию хорошей воспроизводимости, вследствие чего не может быть использована для сравнительной оценки свойств различных материалов. Нулевая кривая, представляя интерес для физиков, в инженерной практике не используется.

Безгистерезисная кривая характеризуется быстрым возрастанием индукции до значения индукции насыщения уже в слабых постоянных полях, независимо от видов магнитного материала. Намагничивание по этой кривой имеет место в некоторых случаях.

Рис. 12. Петли гистерезиса:

А — незамкнутая; б — установившаяся

Основная кривая намагничивания является важнейшей характеристикой магнитных материалов. Она отвечает требованиям хорошей воспроизводимости и широко используется для характеристики намагничивания материалов в постоянных полях.

На основной кривой намагничивания принято различать три участка — начальный, соответствующий нижнему колену кривой; участок быстрого возрастания индукции (намагниченности); участок насыщения (выше верхнего колена кривой).

При циклическом перемагничивании кривая намагничивания образует гистерезисную петлю (рис. 12).

Если намагничивание происходит так, как показано стрелками на рис. 12, а, то при однократном прохождении петли точки А и А'\ соответствующие одному и тому же полю Я, не совпадают, что объясняется различной для этих точек магнитной историей.

Для получения более определенной симметричной[15] (установившейся) петли (рис. 12, б), при измерениях в цепях постоян-
ного тока производят так называемую магнитную подготовку, которая состоит в многократном (5—10 раз) коммутировании тока в намагничивающей обмотке после установки его величины.

Форма петли для данного материала зависит от значения поля Я max. Для слабых полей она имеет вид эллипсов, с увеличением поля у нее начинают вытягиваться «носики», соответствующие точкам А и А' (рис. 12, а).

Гистерезисная петля, полученная для условий насыщения, называется предельной петлей. В справочниках обычно приводятся симметричные предельные гистерезисные петли.

Рис. 13. Изображение петли гистерезиса в координатах В = f(H) и 4я/ = f(H)

Ками петли гистерезиса являются остаточная индукция Вг, коэрцитивная сила Яс и площадь петли, характеризующая потери на гистерезис Рн за один цикл перемагничивания,

Произведение площади петли (см2) на масштабы В (гс/см) и Я (э/см) графика;

Т—плотность материала, г/см3.

Приближенно потери можно вычислить, заменив петлю гистерезиса прямоугольником с основанием 2Яс и высотой 2 Втах. Тогда

Для определения Рн пользуются и другими приближенными формулами.

Большое значение для материалов, применяемых в постоянных магнитах, имеет размагничивающий участок петли гистерезиса — ее часть, расположенная во втором квадранте.

При изображении петли гистерезиса в координатах 4л/ = >(Н) (рис. 13) остаточная индукция сохраняет то же значение, что и в координатах В = f(H), а коэрцитивная сила по намагниченности jHc ФвНс(Нс). Для материалов, намагничивающихся только в сильных полях (магнитнотвердых), jHc может существенно отличаться от коэрцитивной силы по магнитной индукции Яс. Например, для сплава силманал (см. § 25) Нс = 480 э, jHc = 6000 э. Однако для большинства применяемых в технике материалов разница между этими величинами незначительна.

Кроме петли гистерезиса, вершины которой соответствуют основной кривой намагничивания, во многих случаях рассматривают так называемые частные гистерезисные циклы, у которых вершины не лежат на основной кривой. Примеры частных циклов приведены на рис. 12, б (для удобства рассмотрения они заштрихованы) . Особое значение имеют частные циклы возврата, получающиеся при уменьшении размагничивающего поля.

В § 1 было указано, что отношение ц = -— называется маг-

Нитной проницаемостью. Подставляя в это отношение конкретные значения В и Я, получают различные виды магнитной проницаемости, которые в настоящее время применяют в технике (свыше нескольких десятков).

Для статических характеристик наиболее часто пользуются понятием нормальной магнитной проницаемости ц[17], дифференциальными проницаемостями возрастания ц

Для точки А (рис. 14) магнитная проницаемость ц определяется как тангенс угла наклона секущей OA к оси абсцисс, т. е.

Начальная и максимальная проницаемости представляют частные случаи нормальной проницаемости. Начальная проницаемость

На рис. 15 представлены зависимости нормальной и дифференциальных проницаемостей от напряженности поля.

Обратимой магнитной проницаемостью цг называется отношение циклического изменения магнитной индукции к соответствующему изменению напряженности магнитного поля, когда эти изменения настолько малы, что процесс намагничивания протекает обратимо.

Рис. 14. К объяснению различных поня - рис. ]5. Зависимости магнитной тий магнитной проницаемости проницаемости ц, дифференци

Альных проницаемостей возрастания Цаг и убывания \id от напряженности поля Н

Выше рассмотрены статические характеристики, т. е. они относятся к квазипостоянным магнитным полям.

При намагничивании магнитного материала переменным полем петля гистерезиса, характеризующая затраты энергии за один цикл перемагничивания, расширяется (увеличивает свою площадь) за счет возникновения потерь на вихревые токи и потерь на последействие. Такая петля называется динамической.

Потери на вихревые токи Pf, отнесенные к 1 кг перемагни - чиваемого материала (удельные потери), можно вычислить по формуле

Р = WmzxPMf _ 10_n jem/K2j> (24)

Где Втах — амплитуда магнитной индукции, гс; / —частота переменного тока, гц;

D, — толщина листа, мм;

Kf — коэффициент формы кривой напряжения; у— плотность, г/см3;

Р — удельное электросопротивление, ом-мм2/м.

Потери на последействие Рп аналитическому расчету не поддаются и их определяют обычно как разность между общими потерями Р и суммой потерь на гистерезис и вихревые токи, т. е.

Потери на гистерезис при частоте перемагничивания f в формуле (25) определяют как произведение потерь на один цикл (формула 17) на частоту.

Формулы (17) и (24) показывают, что потери на гистерезис пропорциональны первой степени частоты, а потери на вихревые токи — квадрату частоты.

Соответственно определению понятия основной кривой намагничивания (см. выше) геометрическое место вершин динамических петель называется динамической кривой намагничивания, а отношение индукции к напряженности поля на этой кривой — динамической магнитной проницаемостью ц

При изменении во времени величин В и Я необходимо учитывать два явления: искажение формы кривой и сдвиг по фазе между магнитной индукцией и напряженностью поля.

Зависимость между В и Я определяется формой динамической петли, а поэтому при синусоидальном изменении одной из рассматриваемых величин в общем случае вторая будет изменяться несинусоидально (в кривой появятся высшие гармоники). Одновременное синусоидальное изменение В и Я имеет место лишь в случае эллипсоидальной петли.

При заданном значении Втах в зависимости от того, меняется ли по синусоидальному закону магнитная индукция или напряженность поля, форма и площадь динамической петли будут различными. При синусоидальной индукции петля будет уже (потери меньше), чем при синусоидальной напряженности поля. Это объясняется тем, что потери на вихревые токи возрастают очень быстро при наличии высших гармонических составляющих в кривой магнитной индукции (см. формулу 24). Чем большее сопротивление включено последовательно с намагничивающей обмоткой магнитного элемента, тем ближе к синусоидальной форме кривая напряженности поля (сильнее искажена кривая индукции) и наоборот [18].

Отставание по фазе кривой индукции от кривой напряженности поля объясняется действием вихревых токов, препятствующих в соответствии с законом Ленца изменению индукции, магнитной вязкостью, а также инерцией частиц, приходящих в движение при изменении намагниченности. Угол отставания б называется углом потерь.

Математическое решение вопроса учета явлений искажения формы кривой и наличия сдвига по фазе в зависимости В = /(Я) при намагничивании переменным полем было предложено В. К. Аркадьевым [JI. 10] и нашло широкое применение.

В. К. Аркадьев предложил заменить реальную динамическую петлю эквивалентным эллипсом, уравнения которого в координатах h и b имеют вид:

Отметим, что введение в рассмотрение эквивалентного эллипса не только позволило удобно с инженерной точки зрения решить сложную задачу, но во многих случаях приближается к реальным условиям намагничивания, так как в слабых полях и на высоких частотах динамическая петля практически имеет форму эллипса.

Если ввести в рассмотрение составляющую индукции Bmi = Bmcos6, совпадающую по фазе с направлением Я, и составляющую Bm = Bmsin6, отстающую на 90° от направления Я, то можно показать, что Bmi связана с обратимыми процессами превращения энергии при перемагничивании, а Втг — с необратимыми [Л.6].

Соответственно значениям Нт, Вт, Bmi, Вт, и углу потерь 6 для характеристики магнитных свойств материалов, работающих в цепях переменного тока, вводятся следующие виды магнитной проницаемости: амплитудная (полная) цп; упругая (консервативная) ці; проницаемость потерь (вязкая) [л2; комплексная ц. Приведем определение каждой из них.

Этот вид проницаемости не определяет фазового сдвига, и поэтому должен быть пополнен другими понятиями.

Комплексная проницаемость В Вте>-

Р = — = 7Zt = = t1! - >2- (31)

Очевидно, что последний вид проницаемости описывает процессы намагничивания в переменных полях наиболее полно.

При магнитных измерениях в переменных полях для получения указанных выше величин чаще всего используют зависимости Вт = f(Hm) при одновременном измерении угла сдвига фаз 6 между кривыми. Пользуются и другими зависимостями, например, Bmi =f(Hmi), где Ви, и — амплитудные значения первых гармоник. Вопросы методики магнитных измерений рассмотрены в гл. IV.

При исследовании работы магнитных материалов в специальных режимах намагничивания (например, импульсном, при одновременном действии переменного, и постоянного полей) измеряются, рассматриваются и применяются в расчетах самые разнообразные кривые намагничивания. Некоторые из них рассмотрены далее (см., например, § 27). Подробно эти 'вопросы рассмотрены, например, в [Л. 4; 9; 22 и др.].

В заключение отметим, что все рассмотренные выше магнитные характеристики в значительной степени являются условными. Они в некоторой мере могут характеризовать свойства магнитных материалов, но не реальных устройств. Особенно это относится к характеристикам на переменном токе. В этом случае магнитные свойства самым тесным образом связаны с вихревыми токами, возникающими в толще материала при его перемаг - ничивании, и некоторыми другими явлениями. Вихревые токи определяются удельной электропроводностью материала, частотой перемагничивания, формой и размерами изделия. Поэтому при одинаковых условиях намагничивания для разных изделий из одного и того же магнитного материала магнитные свойства будут различными.

Вопрос разработки магнитных характеристик, наилучшим образом отражающих магнитные свойства материалов, в настоящее время усиленно дебатируется[19] и находится в стадии разрешения.

МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

СПЛАВЫ НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ Fe — Ni — Al. СВОЙСТВА И ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Сплавы на основе Fe — Ni — Al являются важнейшими современными материалами для постоянных магнитов. Они были открыты в 1932 г. и с тех пор интенсивно изучаются и совершенствуются. Большой …

МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Л. Л.ПРЕ06РЛЖЕНСКИН. ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ПОВЕДЕНИЕ ТЕЛ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ, И ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЛЛ агнитное поле возникает при изменении электрического поля, в частности, в результате движения электрических зарядов. Движение …

НЕКОТОРЫЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ, СВЯЗАННЫЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СТАЛЕЙ И ПЕРМАЛЛОЕВ

Основными технологическими операциями, выполняемыми при изготовлении магнитопроводов из лент или листов являются: резка ленты или штамповка пластин, электроизоляция витков или пластин между собой, навивка сердечников или сборка пакетов. Во всех …

1212, 1311 (Слабо- и среднелегированная) – (3)

Н,

Таблица 6 –Литая сталь, толстые листы (Ст.3), поковки – (4)

Таблица 7 – Основная кривая намагничивания стали 2013 – (5)

Таблица 8 – Листовая электротехническая сталь (хладнокатаная)

Таблица 9 – Основная кривая намагничивания стали 2412 – (7)

Таблица 10 – Основная кривая намагничивания стали 2212,

Рисунок 2 – Кривые намагничивания стали сердечника катушки

Методические указания

Полагаем, что в катушке с ферромагнитным сердечником магнитный поток рассеяния незначителен, сопротивление проводов катушки ничтожно мало и ими можно пренебречь (идеализированная катушка с сердечником).

Тогда магнитный поток в ферромагнитном сердечнике (магнитопроводе) идеализированной катушки при синусоидальном приложенном напряжении определится через ЭДС самоиндукции в катушке:

Здесь: W – число витков обмотки, – угловая частота источника питания.

Таким образом, при синусоидальном приложенном напряжении магнитный поток в магнитопроводе катушки также синусоидален и отстаёт по фазе от напряжения на угол .

Значение амплитуды магнитного потока:

Магнитная индукция магнитного поля в сердечнике идеализированной катушки изменяется также по синусоидальному закону:

. (1)

Значение амплитуды магнитной индукции:

. (2)

Действующее значение приложенного к катушке напряжения связано с амплитудой магнитного потока (амплитудой магнитной индукции) в сердечнике соотношением:

. (3)

Закон изменения тока в катушке определим графо-аналитическим методом с помощью аппроксимирующего выражения для кривой намагничивания материала сердечника. Полагаем, что магнитопровод катушки выполнен из магнитно-мягкой стали с малыми потерями, для которой петлёй гистерезиса можно пренебречь и считать зависимость или(кривую намагничивания материала сердечника) однозначной.

Аппроксимирующее выражение для кривой намагничивания материала сердечника примем в виде степенного полинома:

. (4)

Коэффициенты аппроксимирующего полинома для заданного сердечника катушки определятся методом выбранных точек на основании заданной кривой намагничивания материала сердечника (таблицы 3 1, А₂, А₃ (предварительно разбив рабочий диапазон на четыре примерно равные области) с координатами:

Рисунок 3 – Определение коэффициентов аппроксимирующего полинома заданной кривой намагничивания

Для определения коэффициентов аппроксимирующего выражения заданной кривой намагничивания сердечника катушки получаем систему трёх уравнений:

(5)

Решение системы уравнений (5) определит коэффициенты аппроксимирующего полинома (4) заданной кривой намагничивания материала сердечника: .

С помощью программы компьютерной математики MathCad коэффициенты аппроксимирующего полинома кривой намагничивания сердечника определятся:

; ; ; .

. (6)

Заданная (табличная) и расчётная кривые намагничивания сердечника катушки приведены на рисунке 4.

Рисунок 4 – Заданная (табличная) и расчётная кривые

намагничивания сердечника катушки

Связь между током в катушке и напряженностью магнитного поля в сердечнике определится на основании второго закона Кирхгофа для магнитной цепи. Для идеализированной катушки с однородной магнитной цепью имеем один участок разбиения:

Магнитодвижущая сила катушки (МДС) с числом витков обмотки и токомопределится:

Уравнение связи между током в катушке и магнитной индукцией магнитного поля в сердечнике с учётом аппроксимирующего выражения кривой намагничивания сердечника (4) запишется:

. (7)

Здесь: W – число витков обмотки; – длина средней магнит ной силовой линии магнитопровода катушки.

Магнитная индукция в сердечнике катушки изменяется по синусоидальному закону (1, 2).

Закон изменения тока в катушке со стальным сердечником определится на основании выражения (7) и закона изменения магнитной индукции в сердечнике при заданном входном напряжении (1, 2).

После подстановки в полученное выражение для тока (7) закона изменения магнитной индукции в сердечнике (1), в результате математических преобразований получаем выражение для тока в катушке с ферромагнитным сердечником:

Ток в катушке с сердечником несинусоидальный (рисунок 4).

Рисунок 5 – Закон изменения тока в катушке с сердечником

Кривая тока в катушке с ферромагнитным сердечником без учёта гистерезиса кривой намагничивания содержит только синусные составляющие нечётных гармоник (симметрия кривой тока относительно начала координат и относительно оси абсцисс). В сравнении с синусоидой кривая тока имеет заострённую (пикообразную) форму, так как максимумы составляющих тока 1-й , 3-й и 5-й гармоник совпадают при Следовательно,.

Амплитудные значения составляющих кривой тока в катушке первой, третьей и пятой гармоник определятся:

(9)

Действующее значение несинусоидального тока в катушке определится через действующие значения составляющих гармоник:

. (10)

Задаваясь значениями магнитной индукции в рабочем диапазоне , определяем действующее значение напряжения на катушке (формула 3), значения амплитуд гармоник тока (формулы 9), действующее значение тока в катушке (формула 10). Результаты расчёта напряжений и токов сводим в таблицу 11.

Таблица 11 – Результаты расчёта ВАХ катушки

По результатам расчёта режимов для катушки с сердечником (таблица 11) строим вольт-амперную характеристику (ВАХ) катушки с ферромагнитным сердечником .

Рисунок 6 – Вольт-амперная характеристика (ВАХ)

катушки с сердечником

Расчёт заданной электрической цепи, содержащей катушку с сердечником и линейные элементы (рисунок 7), выполняем на основе метода условной линеаризации (частный случай метода гармонического баланса).

Метод условной линеаризации заключается в замене фактических несинусоидальных токов и напряжений нелинейной электрической цепи их эквивалентными синусоидами. В основе метода лежит принцип замены несинусоидальных периодических величин эквивалентными синусоидами, исходя из условия равенства действующих значений несинусоидального тока и напряжения соответственно действующим значениям тока и напряжения эквивалентных синусоид. Кроме того, активная мощность необратимых потерь в катушке, определяемая через несинусоидальные токи и напряжения, должна равняться активной мощности, выраженной с помощью эквивалентных синусоидальных величин. Период соответствующей эквивалентной синусоиды равен периоду основной гармоники или периоду несинусоидальных кривых тока и напряжения.

Переход к эквивалентным синусоидам тока, напряжения, магнитного потока и т. д. даёт возможность использовать эффективные частотные методы теории линейных электрических цепей для анализа нелинейных электротехнических устройств, записывать все соотношения в комплексной форме и пользоваться векторными диаграммами.

Метод гармонической (условной) линеаризации рассмотрим на примере электрической цепи, изображённой на рисунке 7.

Рисунок 7 – Заданная электрическая цепь

Реальные кривые напряжения, тока и магнитного потока в катушке заменяем эквивалентными синусоидами, а индуктивность принимаем условно-нелинейной и зависящей от тока (связь между действующими значениями эквивалентных синусоид тока и напряжения в катушке нелинейная – таблица 11, рисунок 6).

Принятое допущение позволяет для рассмотрения режимов электрической цепи применить комплексный метод (рисунок 8). Расчёт установившихся режимов электрической цепи выполняется для отдельных точек.

Рисунок 8 – Расчётная схема электрической цепи

Задаёмся комплексным действующим значением тока в ветви с нелинейной индуктивностью для произвольного режима (по таблице 11):

Комплексное действующее значение напряжения на нелинейной индуктивности определится по таблице 11, рисунку 6:

Напряжение на параллельных ветвях электрической цепи определится на основании выражения закона напряжений Кирхгофа в комплексной форме для ветви электрической цепи с третьим током (рисунок 8):

Здесь: .

Ток во второй параллельной ветви электрической цепи определится на основании закона Ома в комплексной форме:

Ток на входе электрической цепи (ток в источнике электрической энергии):

Комплексное действующее значение напряжения на входе электрической цепи:

Результаты расчёта вольт-амперной характеристики электрической цепи (рисунок 8) сводим в таблицу 12.

Таблица 12 – Вольт–амперная характеристика (ВАХ)

Читайте также: