Подбор и проверка сечения стальной прокатной балки

Обновлено: 08.01.2025

1) исходные данные
2) статический расчет. Суть этого блока состоит в выборе расчетной схемы балки и ее статического расчета.
3) конструктивный расчет. Прокатную балку рассчитываем по двум предельным состояниям. По первому предельному состоянию мы должны обеспечить несущую способность балки (прочность, общую устойчивость, местную устойчивость элементов). По второму предельному состоянию мы должны обеспечить пригодность балки к ее нормальной эксплуатации, при этом прогиб балки не должен превышать предельной.
Мы должны гарантировать не наступление первого и второго предельного состояния.
Сечение балки подбираем из условия ее прочности при расчете в пределах упругих деформаций: σ=Mmax/W < Ry*yc.
При благоприятных факторах можно уменьшить размеры сечения за счет развития пластических деформаций: Wreq = Mmax/Ry*yc. Далее по сортаменту принимаем двутавр, момент сопротивления которого равен или больше требуемого, в противном случае условие прочности выполняться не будет.
Проверка несущей способности балки подобранного профиля: проверки на прочность балки, изгибаемой в одной из главных плоскостей при расчете в пределах упругих деформаций в сечение где M=Mmax и Q = 0
σ= Mmax/Wфакт˂Ry* γc Q=Qmax и М=0

При одновременном действии в сечение момента и перерезывающей силы, напряжение приведенное проверяется по формуле:
σef=√σx2+3τxy2

. Проверяются они в уровне сопряжения пояса со стенкой.
Помимо обеспечения прочности балки мы должны обеспечить ее общую устойчивость. Суть явления потери балкой общей устойчивости состоит в следующем: предельное состояние изгибаемого элемента может наступить до того, как балка исчерпает свою прочность, т.е. общей потери устойчивости. Вначале балка изгибается в своей плоскости, совпадающей с плоскостью действия внешней нагрузки, после того, как напряжение в балке достигает критических, она закручивается и выходит из плоскости изгиба, затем, в поясах балках появляются пластически деформации и она теряет несущую способность. M/φb*Wc < Ry*yc. Где φb -коэффициент снижения расчетного сопротивления при потере общей устойчивости балки, Wc - момент сопротивления сечения балки относительно крайнего сжатого волокна.
Пункт 5.16* говорит о том, когда проверку общей устойчивости по этой формуле можно не производить. Последняя проверка несущей способности - это проверка местной устойчивости элементов (только тех, где есть сжимающие напряжения). Но в прокатных балках местная устойчивость элементов не проверяется, т.к. она обеспечивается соотношением их размеров, назначенных с учетом устойчивой работы, при различных напряженных состояниях.
Второе предельное состояние балки обеспечивает ее нормальную эксплуатацию, подсчитывается прогиб балки и сравнивается с предельным. Подсчет ведется по нормативным нагрузкам

11. Составные балки. Генеральные размеры составных балок. Проверка прочности и жесткости составных балок. Понятие об общей устойчивости балок.

Как уже указывалось, составные балки делаются сварными (преимущественно) и клепаными.

Генеральные размеры— пролет и высоту — назначают, исходя из наивыгоднейших (оптимальных) соотношений размеров сооружения.

В промышленных сооружениях назначение пролета, кроме того, в значительной степени зависит от технологии производства проектируемого объекта.

Минимальная высота балки, определяемая из условия жесткости по таблице Отношения минимальной высоты сечения балки к пролету в зависимости от прогиба (для балок из стали марки Ст. 3) или по формуле (4.VI), как правило, не является оптимальной с точки зрения расхода материала. Определение наивыгоднейшего сечения балки сводится к нахождению минимальной площади сечения F при заданном моменте сопротивления W_тр = который необходим для обеспечения прочности балки.

Расчёт прокатных балок. Подбор сечения, проверка несущей способности и жесткости

8. Прокатные стальные балки. Подбор и проверка сечения прокатных балок

Прокатные балки применяют для перекрытия небольших пространств конструктивными элементами ограниченной несущей способности, что связано с имеющейся номенклатурой выпускаемых прокатных профилей. Их используют в балочных клетках; для перекрытия индивидуальных подвалов, гаражей, складских помещений; в качестве прогонов покрытий производственных зданий; в конструкциях эстакад, виадуков, мостов и многих других инженерных сооружениях.

В сравнении с составными, прокатные балки более металлоемки за счет увеличенной толщины стенки, но менее трудоемки в изготовлении и более надежны в эксплуатации. За исключением опорных зон и зон приложения значительных сосредоточенных сил, стенки прокатных балок не требуется укреплять ребрами жесткости. Отсутствие сварных швов в областях контакта полок со стенкой существенно уменьшает концентрацию напряжений и снижает уровень начальной дефектности.

Подбор сечения.

Исходными данными для подбора сечения прокатной балки являются геометрические и силовые параметры, а также дополнительные факторы. Геометрические параметры - это схема расположения балок, их пролет и шаг; силовые - это интенсивность постоянной и технологической нагрузок. К дополнительным факторам относятся условия эксплуатации, координаты и виды опорных связей, тип профиля поперечного сечения и др.

Проектирование и расчет начинают с анализа предполагаемой конструктивной схемы сооружения или его фрагмента. В результате формируется расчетная схема балки с указанием типов, мест приложения и интенсивности нагрузок. Далее определяют расчетные усилия в форме изгибающих моментов и перерезывающих сил, а также характерные максимальные перемещения (прогибы). Расчетные усилия вычисляют в сечениях, где каждое из них в отдельности достигает максимальных значений (М_мах, Q_мах), а также в сечениях, где их совместные сочетания неблагоприятны для работы конструкции.

При изгибе балки в одной плоскости и упругой работе стали номер прокатного профиля определяют, используя формулу, по требуемому моменту сопротивления:

R_y – расчетное сопротивление стали.

В соответствии с принятым типом сечения (двутавр, швеллер и др.) по сортаменту выбирают ближайший номер профиля, у которого W>W_req.

Проверки назначенного сечения

Проверки несущей способности и деформативности балки по первой и второй группам предельных состояний следует выполнять по уточненным нагрузкам и фактическим геометрическим характеристикам сечений.

Проверки на прочность выполняют в точках, где развиваются наибольшие в пределах балки нормальные либо касательные напряжения, а также в точках, где одновременно присутствуют те и другие напряжения и способны при совместном действии обеспечить переход стали в пластическую стадию.

Проверку на прочность выполняют по следующим формулам.

В сечениях с М=М_max:

При учете пластических деф-ций следует учесть к-т с₁:

В сечениях с Q=Q_max:

Для балок, рассчитываемых с учетом пластических деформаций, а также в опорных сечениях балок:

t и h – толщина и высота стенки балки.

В местах приложения локальной нагрузки, а также в опорных сечениях балки, не укрепленных ребрами жесткости, следует дополнительно проверять стенку на местные напряжения σ_loc:

F – расчетное значение локальной нагрузки; I_ef=b+2t_f – условная длина распределенной нагрузки.; t_f –расстояние от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки.

Для балок приведенные напряжения в стенке в уровне ее сопряжения с поясом должны удовлетворять условию:

σ_х – нормальные напряжения в срединной плоскости стенки на уровне начала внутреннего закругления стенки, параллельные оси балки; σ_y – то же, перпендикулярные оси балки.

В случае косого изгиба или изгиба в двух главных плоскостях при τs следует использовать:

или с учетом пластических деформации

Проверка деформативности (жесткости). Прогибы не должны превышать предельных значений, установленных нормами проектирования:

При невыполнении проверки на жесткость необходимо увеличить сечения балки и снова определить f_max.

Проверка на общую устойчивость. Общая устойчивость балок, материал которых работает в области упругих деформаций, при изгибе в одной из главных плоскостей обеспечена и не требует проверки:

а) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и также непрерывно с ним связанный (плиты железобетонные, плоский или профилированный металлический настил);

б) при отношении расчетной длины участка балки между связями из плоскости к ширине сжатого пояса, не превышающего предельно допустимых значений.

При невыполнении указанных требований общую устойчивость балок следует проверять по формуле:

Проверка балок на выносливость. Балки рабочих площадок, разгрузочных эстакад и др., непосредственно воспринимающие вибрационные нагрузки с количеством циклов нагружений 10 5 и более, следует проектировать с применением таких конструктивных решений, которые не вызывают значительной концентрации напряжений, и проверять расчетом на выносливость по формуле:

α – к-т, учитывающий кол-во циклов загружений; R_v – расчетное сопротивление усталости; γ_v – к-т, учитывающий вид напряженного состояния и к-т ассиметрии цикла.

Проверка на прочность с учетом хрупкого разрушения. Зоны растяжения в балках, возводимых в суровых климатических районах, следует проверять на прочность по формуле:

σ_max – наибольшее растягивающее напряжение в расчетном сечении Эл-та; β – к-т, зависящий от температуры эксплуатации и вида концентратора напряжений.

2.8Практическая работа № 8 Подбор сечения прокатной балки

По данным таблицы 4 подобрать сечение стальной прокатной балки из двутавра по ГОСТ 8239 – 72*.

Расчетная схема прокатной балки- однопролетная свободно опертая балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой.

Рисунок 8 –Расчетная схема балки

Порядок расчёта

1. Расчётный изгибающий момент м, кН м, определяется по формуле

2. Определяется требуемый момент сопротивления сечения балки W, м 3 по формуле

где М – расчётный изгибающий момент, кН∙м;

R_y – расчётное сопротивление стали, кПа;

γ_с - коэффициент условия работы;

с₁ – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, с₁=1,1, если σ_у< 580 Мпа.

3. По сортаменту принимается номер двутавра, выписываются его геометрические характеристики: h, W_x, I_x.

4. По табл. 11, приложения Б определяется предельный прогиб балки 1/п₀., который зависит от назначения балки.

Проверяется минимальная высота балки из условия жёсткости. Минимальная высота балки из условия жёсткости определяется по формуле

h_min=(l·n₀ /4800) (1 / γ_f) (19) где γ_f – коэффициент надёжности по нагрузке, принимается 1,2.

Если условие не удовлетворяется , то необходимо увеличить номер профиля.

Проверка прочности принятого сечения профиля

8. Проверка жесткости

где 1 / n₀ - предельная величина прогиба, см .

Величина относительного прогиба ƒ⁄ l определяется по формуле

где q_n – нормативная нагрузка на балку, кН / м;

Назначение балки – второстепенная балка между этажного перекрытия.

Пример расчёта прокатной балки

Подобрать сечение прокатной балки из стали марки ВСт 3_кп 2-1 ТУ14–1-3023-80. Пролёт балки l=6,2м. Класс здания – II. Расчётная нагрузка на балку q=17 кН / м. Коэффициент надежности по нагрузке γ_f = 1,2. Назначение балки – второстепенная балка междуэтажного перекрытия. Балка однопролётная, свободно опертая на главные балки.

Рисунок 9 - Расчетная схема балки

-Расчётное сопротивление стали R_у = 230 Мпа =230∙10 3 кПа

Коэффициент γ_н =0,95, т.к. класс здания II.

Отношение 1 / п₀ = 1 / 250 – для второстепенных балок

Модуль упругости стали Е = 20,6∙10 3 кПа

Максимальный изгибающий момент М определяется по формуле (10)

М = 17∙ 6 2 / 8 = 76,4 кН∙м

Требуемый момент сопротивления W_тр ,м 3 , определяется по формуле (11)

W_тр = 76.4∙0,95 / (1,1∙230∙10 3 ) = 0,000303м 3 = 303 см 3

По сортаменту принимаем двутавр № 27 с характеристиками: выоста балки h=27 см, момент сопротивления W_х = 371 см 2 , и момент инерции I_x = 5010 см 2 .

Минимальная высота балки определяется по формуле (12)

h_min =(600∙250) / (4800 /1,2) = 26,1 см.

Проверка принятого сечения балки на прочность по формуле (13)

76.4 / (1,1·371·10 -6 ) ≤ 230∙10 3 ∙1 ∕ 0,95

Проверка балки на жёсткость по формулам (14), (15)

Фактический прогиб от нормативной нагрузки q_n = q / γ_f =17 / 1,2 = 14 кн / м определится по формуле (15)

10. Расчёт прокатных балок. Подбор сечения, проверка несущей способности и жесткости.

В качестве прокатных балок применяются двутавры с уклоном внутренней грани полок, с уклоном параллельных граней полок. Их № подбираются в соответствии с ГОСТ и только тогда, когда мы не можем подобрать прокатный двутавр, а это имеет место при большой нагрузке мы используем сварной двутавр. 1) исходные данные 2) статический расчет. Суть этого блока состоит в выборе расчетной схемы балки и ее статического расчета. 3) конструктивный расчет. Прокатную балку рассчитываем по двум предельным состояниям. По первому предельному состоянию мы должны обеспечить несущую способность балки (прочность, общую устойчивость, местную устойчивость элементов). По второму предельному состоянию мы должны обеспечить пригодность балки к ее нормальной эксплуатации, при этом прогиб балки не должен превышать предельной. Мы должны гарантировать не наступление первого и второго предельного состояния. Сечение балки подбираем из условия ее прочности при расчете в пределах упругих деформаций: σ=Mmax/W < Ry*yc. При благоприятных факторах можно уменьшить размеры сечения за счет развития пластических деформаций: Wreq = Mmax/Ry*yc. Далее по сортаменту принимаем двутавр, момент сопротивления которого равен или больше требуемого, в противном случае условие прочности выполняться не будет. Проверка несущей способности балки подобранного профиля: проверки на прочность балки, изгибаемой в одной из главных плоскостей при расчете в пределах упругих деформаций в сечение где M=Mmax и Q = 0 σ= Mmax/Wфакт˂Ry* γc Q=Qmax и М=0

Как уже указывалось, составные балки делаются сварными (преимущественно) и клепаными. Генеральные размеры — пролет и высоту — назначают, исходя из наивыгоднейших (оптимальных) соотношений размеров сооружения. В промышленных сооружениях назначение пролета, кроме того, в значительной степени зависит от технологии производства проектируемого объекта. Минимальная высота балки, определяемая из условия жесткости по таблице Отношения минимальной высоты сечения балки к пролету в зависимости от прогиба (для балок из стали марки Ст. 3) или по формуле (4.VI), как правило, не является оптимальной с точки зрения расхода материала. Определение наивыгоднейшего сечения балки сводится к нахождению минимальной площади сечения F при заданном моменте сопротивления W_тр = который необходим для обеспечения прочности балки.

Сечение составной сварной двутавровой балки

Таким образом, задача состоит в том, чтобы при заданном W_тp найти такое F, зависящее от высоты к и толщины δ стенки, при котором практически обеспечивалась бы устойчивость стенки и тем самым определилось бы наивыгоднейшее распределение материала между стенкой и полками. Введем следующие понятия: гибкость стенки (отношение высоты стенки к ее толщине)

и коэффициент распределения площади сечения балки

Обозначим через F площадь сечения сварной двутавровой балки, тогда площадь сечения одного пояса

Пренебрегая из-за малости моментами инерции поясов относительно их собственной оси, а также отождествляя высоту стенки с высотой балки, можно с достаточной точностью выразить момент сопротивления балки, следующим образом:

Подставив в формулу значение δ = h/K, найдем

Взяв первую производную по высоте и приравняв ее нулю (при выбранной постоянной гибкости К)

получим оптимальную высоту симметричного сечения балки 1

или, подставляя К = h/δ:

Задавшись гибкостью стенки и найдя в зависимости от нее оптимальную высоту балки, мы тем самым устанавливаем и наилучшее распределение материала по сечению. В симметричной двутавровой балке при оптимальной высоте материал распределяется поровну между стенкой и поясами (α = 0,5). Это получается из dW/dα = 0 при W = √F 3 √αK (1/2 — α/3). Таким образом, при заданном моменте сопротивления W_тр минимальная площадь сечения получится при оптимальной высоте в зависимости от выбранной гибкости стенки К и коэффициента распределения площади сечения α. Всякое отклонение от величины φ = 0,5 (при постоянном К) ведет к увеличению площади сечения, а увеличение К (при постоянном α = 0,5) ведет к уменьшению площади сечения. Учитывая, что всякая функция имеет малые отклонения около своего минимума, рационально принимать высоту несколько ниже оптимальной (если это возможно по условию прогиба). Так, в случае отклонения от оптимальной высоты на величину до 10%, но при сохранении назначенного значения K = h/δ, площадь сечения увеличивается примерно до 1,5%; при отклонении от оптимальной высоты на 20% площадь сечения увеличивается на 5 — 6%. Для балок, в которых высота по условию жесткости или другим причинам принимается иной, чем оптимальная, найденная при α = 0,5, коэффициент распределения материала по сечению α можно определить [учитывая формулу (21.VI)] по формуле

Высоту составных балок рекомендуется принимать в круглых числах, кратных 50 мм. Обычно минимальную толщину стенки принимают равной δ = 8 мм, хотя в отдельных случаях можно назначать и толщину 6 мм. Последующее увеличение толщины стенки принимают с градацией в 2 мм. Практикой проектирования установлены соотношения K = h/δ, приведенные в таблице. Таблица практических значений К

Толщина стенки может быть также определена по эмпирической формуле, хорошо отражающей увеличение К с увеличением высоты балки:

где δ в мм, а h в м. Назначение минимальной толщины стенки по условиям прочности (при действии максимальной поперечной силы Q) производится только в коротких и высоких балках (при h > 1 /₅l) а именно

где Q — наибольшая поперечная сила (опорная реакция); R_ср — расчетное сопротивление стали срезу. Эта формула получена из условия восприятия касательных напряжений только стенкой балки. Пример 4. Требуется найти оптимальную высоту балки пролетом L = 12 м, нагруженной равномерно распределенной полезной нагрузкой q₀ = 16 т/м; коэффициент перегрузки полезной нагрузки n = 1,3; материал Ст. 3; заданный относительный прогиб 1/n₀ = 1/600; коэффициент условий работы m = 1. Решение. Определяем по таблице Отношения минимальной высоты сечения балки к пролету в зависимости от прогиба (для балок из стали марки Ст. 3) минимальную высоту сечения из условия обеспечения жесткости

Собственный вес балки принимаем равным 0,3 т/м (по аналогичным проектам). Полная расчетная нагрузка на балку будет равна

Здесь 1,1 — коэффициент перегрузки постоянной нагрузки. Максимальный расчетный момент в середине пролета

Требуемый момент сопротивления

Выбираем по таблице К = 125 и определяем оптимальную высоту из условия экономии металла по формуле (22.VI)

При K = 125 толщина стенки равна

Назначаем высоту балки h = 1500 мм и толщину стенки δ_ст = 12 мм.

Проверка общей устойчивости балки

Общая устойчивость балки считается обеспеченной при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный, а также, если соблюдается условие: отношение расчетной длины участка балки l_ef между связями, препятствующими поперечным смещениям сжатого пояса балки, к его ширине b_f не превышает критическое значение, определяемое по формуле

где l_ef = 3 м – расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений, равное шагу балок настила a₁.

Общая устойчивость балки обеспечена.

В случае невыполнения условий необходимо проверить устойчивость балки по формуле

где φ_b – коэффициент устойчивости при изгибе

W_c – момент сопротивления сечения относительно оси x-x, вычисленный для сжатого пояса;

g_с = 0,95 – коэффициент условий работы при расчетах на общую устойчивость при j_b < 1

Проверка прочности и прогиба балки

Проверка прочности сводится к проверке наибольших нормальных, ка-сательных напряжений, их совместного действия и при упругопластической ра-боте материала балки к устойчивой ра-боте стенки в области пластических деформаций по формуле :

В разрезных балках места наиболь-ших нормальных и касательных напря-жений обычно не совпадают, их проверяют раздельно по формулам

Однако по всей длине балки (за ис-ключением особых сечений, в кото-рых М или Qравны нулю) изгибающие моменты и поперечная силадей-ствуют совместно. Поэтому в дополнение к раздельным проверкам

или внутренних рисок поясных заклепок или болтов по высоте. ' >

Приведенные напряжения определяют по формуле

—расчетные нормальные и каса-тельные напряжения в краевом участке стенки балки на уровне поясных швов (или заклепок).По формуле (1) прове-ряют переход материала в данной точке в пластичное состояние от сов-местного действия нормальных и каса-тельных напряжений. При опирании на верхний пояс балки конструкции, пере-дающей неподвижнуюсосредоточенную нагрузку, необходима дополнительная проверка стенки балки на местные сминающие стенку напряжения (рис. 7.15):

Если эта проверка не выполняется, то стенку балки необходимо укрепить ре-бром жесткости, верхний конец которого пригоняется к нагруженному поясу бал-ки. Это ребро через свой пригранный то-рец воспринимает сосредоточенное дав-ление и прикрепленное к стенке балки сварными швами или заклепками плав-но распределяет его на всю высоту стенки балки. При наличии таких ребер стенки балок на действие местных напряжений не проверяют прогиб балок определяют от действия нормативной нагрузки методами строительной ме-ханики; прогиб не должен превышать значений, указанных в СНиП. Прогиб составных балок можно не проверять, если фактическая высота балки больше минимальной

12.Поняттие о местной устойчивости элементов стальных балок. Обеспечение местной устойчивости элементов составных балок. Укрепление балок ребрами жесткости.

Стальные балки, особенно составные, выполняются из нескольких относительно тонких пластинок, соединенных в единое целое уже при прокате с помощью сварки или болтов. При загружении отдельные зоны сечения могут оказаться сжатыми и выпучиться из плоскости пластинки. Это явление называется потерей местной устойчивости.

Потерявшие местную устойчивость зоны перестают воспринимать приходящуюся на них долю нагрузки и перераспределяют ее на сохранившие местную устойчивость участки сечения. Кроме того, потеря местной устойчивости носит случайный характер, делает сечение несимметричным, может вызывать косой изгиб вместо плоского и закручивание. Перегрузка и ухудшение условий работы сечения быстро приводят к потере общей устойчивости и разрушению конструкций.

Сжатие в поясе балки создается нормальными напряжениями касательными Обозначим соответствующие критические напряжения, способные, действуя отдельно, вызвать потерю местной устойчивости ,

так как вначале будут достигнуты расчетные сопротивления и исчерпана прочность.

Местные критические напряжения все зависят от гибкости пластинки (размер/толщина) в степени –2. Повышение местных критических напряжений требует увеличения толщины пластинок. Это и есть первый способ обеспечения местной устойчивости элементов балок.

Вторым способом повышения местной устойчивости является введение в конструкцию балок элементов, направленных перпендикулярно к самой большой пластине балки – стенке. Эти элементы, связанные со стенкой и называемые ребрами жесткости, делят стенку на отдельные отсеки, стесняют ее поперечные деформации, улучшают условия закрепления и местную устойчивость. Система ребер жесткости балки приведена на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Ребра жесткости составных стальных балок: 1 – горизонтальные;

2 – дополнительные; 3 – основные поперечные; 4 – опорные

Горизонтальные ребра жесткости обеспечивают местную устойчивость сжатой зоны стенки; дополнительные – ставятся под местные нагрузки; основные поперечные, – кроме того, обеспечивают местную устойчивость стенки от действия касательных напряжений. Опорные ребра жесткости передают опорную реакцию на всю высоту балки. В местах постановки дополнительных, основных поперечных и опорных ребер жесткости местные напряжения от сосредоточенных нагрузок

Читайте также: