Двухступенчатый стальной брус длины ступеней которого

Обновлено: 05.01.2025

Данные методические указания предназначены для организации практических занятий с обучающимися и составлены в соответствии с разделами рабочей программы по дисциплине Техническая механика, предназначены для студентов дневной формы обучения по специальностям:

13.02.01 Тепловые электрические станции

13.02.03 Электрические станции, сети и системы

Составитель: Мокрова В.С. - преподаватель общепрофессиональных

дисциплин УИФ ГБПОУ «ИЭК»

1.ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ…………………………………..5

2. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ………………….6

Дисциплина «Техническая механика» изучается в профессиональном цикле и является базовой общепрофессиональной.

Программа практических занятий предполагает практическое осмысление и освоение таких разделов как: сопротивление материалов, детали машин.

Практикум позволяет проработать теоретический материал и научить применять на практике полученные знания при выполнении практических заданий, что поможет в изучении профессиональных модулей, будет способствовать повышению качества подготовки специалистов.

Целью проведения практических работ является:

- освоение видов движений;

- освоение видов износа и деформаций деталей и узлов;

- ознакомление с видами передач;

- ознакомление с соединениями деталей машин;

- освоение методик расчета конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при различных видах деформации;

- освоение методики расчета на сжатие, срез и смятие;

Задача студентов при выполнении практических работ заключается в изучении теоретического материала по теме практического занятия, добросовестном и осмысленном выполнении практического задания.

Выполняемые практические работы формируют у студентов такие умения, как:

- определять напряжения в конструкционных элементах;

- определять передаточное отношение;

- проводить расчет и проектировать детали и сборочные единицы общего назначения;

- проводить сборочно-разборочные работы в соответствии с характером соединений деталей и сборочных единиц;

- производить расчеты на сжатие, срез и смятие;

- производить расчеты элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость;

Методические указания к практическим занятиям являются неотъемлемой частью учебно–методического комплекса и представляют собой дополнение к учебникам и учебным пособиям в рамках изучения дисциплины.

Тематика практических заданий составлена в соответствии с тематикой рабочей программы по дисциплине.

Практикум рассчитан на выполнение практических работ, не требующих специального оборудования.

1 .ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тематика практических занятий

Количество часов

Выполнение тестовых заданий по темам 1.1, 1.2, 1.3 [2].

Решение задач по теме: Плоская система сходящихся сил.

Выполнение тестовых заданий по темам 1.4, 1.6 [2]. Решение задач по теме: Определение опорных реакций статически определимых балок

Выполнение тестовых заданий по темам 2.1, 2.2 [2]. Решение задач по теме: Расчет на прочность и жесткость при растяжении и сжатии

Выполнение тестовых заданий по теме 2.3 [2] Выполнение расчета на срез и смятие заклепочного соединения

Определение геометрических характеристик сечения. Выполнение тестовых заданий по теме 2.4 [2]

2. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1

Тема: Плоская система сходящихся сил

Цель работы: научиться определять усилия в стержнях для плоской системы сходящихся сил.

Порядок выполнения работы

1. Внимательно рассмотрите порядок решения задач [3] стр.5 – 11.

2. Решите задачи по вариантам, взятым у преподавателя [3] стр.11 – 15.

2.1. Начертите схему.

2.2. Вырежьте узел схождения сил, показав на нем активные и реактивные силы.

2.3. Выберите направление координатных осей, совместив начало координат с точкой пересечения линий действия сил. Одну из осей направьте по линии действия реактивной силы.

2.4. Составьте уравнения равновесия:

2.5. Решите уравнения относительно неизвестных величин.

2.6. Выполните проверку решения графически, построив силовой многоугольник.

3. Выполните тестовые задания (вариант дает преподаватель) по темам 1.1, 1.2, 1.3 [2].

Оформление работы

1. Наименование и цель работы.

2. Решение задач с графическим оформлением.

3. При выполнении тестовых заданий, если выбор правильного ответа требует решения, то его нужно показывать.

Рекомендуемая литература

1. Олиферская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2013.

2. Олиферская В.П. Техническая механика: Сборник тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2011

3. Сетков В.И. Сборник задач по технической механике. – М.: Издательский центр «Академия», 2010..

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2

Тема: Определение опорных реакций статически

определимых балок

Цель работы: Научиться определять реакции в опорах балочных систем.

1. Внимательно рассмотрите порядок решения задач [3] стр.15 – 18.

2. Решите задачи по вариантам, взятым у преподавателя [3] стр.18 – 22.

2.2. Замените распределенную нагрузку ее равнодействующей, приложив ее в середине участка, на котором она показана.

2.3. Освободите балку от опор, заменив их реактивными силами.

2.6. Выполните проверку решения, составив уравнение:

3. Выполните тестовые задания (вариант дает преподаватель) по темам 1.4, 1.6 [2].

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3

Тема: Расчет на прочность и жесткость при растяжении и сжатии

Цель работы: уметь строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений в сечении бруса, определять удлинение или укорочение бруса.

Краткие теоретические сведения

При работе бруса на растяжение и сжатие в его поперечных сечениях возникает продольная сила N . Продольная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось всех внешних сил, действующих на отсеченную часть.

Правило знаков для N : при растяжении продольная сила положительна, при сжатии – отрицательна.

При растяжении (сжатии) бруса в его поперечных сечениях возникают нормальные напряжения:

где σ - нормальное напряжение в сечении, Н/мм 2 ;

N -продольная сила в сечении, Н;

А–площадь поперечного сечения, мм 2 .

Для нормальных напряжений принимается то же правило знаков, что и для продольных сил.

Изменение длины бруса (удлинение или укорочение) равно алгебраической сумме удлинений (укорочений) его отдельных участков и вычисляется по формуле Гука:

где N_i - продольная сила на участке, Н;

l_i - длина участка, мм;

Е - модуль продольной упругости, Н/мм 2 ;

A_{i -} –-площадь сечения в пределах участка, мм.

Последовательность решения задачи:

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения.

2. Определить по месту сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N ), построить эпюру продольных сил N . Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.

3. Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянны, т. е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.

4. Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.

Пример . Для данного ступенчатого бруса ( рис.а) построить эпюру продольных сил, эпюру нормальных напряжений и определить перемещение свободного конца, если Е = 2*10 5 МПа;

F ₁ = 30 к H = 30 * 10 3 Н; F ₂ = 38* 10 3 Н; F ₃ = 42 кН = 42 * 10 3 Н;

А₁ = 1,9 см 2 = 1,9* 10 2 мм 2 ; А₂ = 3,1 см 2 = 3,1* 10 2 мм 2 .

контрольная. Контрольная работа Вариант 4 (только 3 задачи). Задача Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого в миллиметрах указаны на схеме, нагружен силами F

Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого в миллиметрах указаны на схеме, нагружен силами F₁ и F₂. Построить эпюры продольных сил и нормальный напряжений по длине бруса. Определить перемещение ∆l нижнего торцевого сечения бруса, приняв E = 2*10 5 МПа. Числовые значения F₁ и F₂ , а также площади поперечных сечений A₁ и A₂ указаны в таблице.

Таблица 1

Номер варианта	F1 ,кН	F2 ,кН	A1, см 2	A2,см 2
4	1,6	3,8	0,2	0,6

Решение

Разделим брус на участки, границы которых определяются сечениями, где изменяться площадь поперечного сечения или приложены внешние нагрузки. Рассмотрим первый участок , отбросив верхнюю часть.

Силы F₁ и F₂ уравновешиваются внутренней продольной силой и равна алгеброической сумме :

Аналогично, при рассмотрении последующих участков :

Построим эпюру N_Z. Т.к. у нас все продольные силы имеют положительный знак , следовательно по всей длине брус будет растянут.

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих сечений.

Площадь поперечного сечения бруса :

в пределах участка I и II

в пределах участка III

A_III= A₂= 0,6 см 2 = 6 * 10 -5 м 2

Находим напряжение на отдельных участках бруса и строим эпюру

σ_I = N_Z1 / A_I= 2,2 *10 3 /2 * 10 -5 = 110 * 10 6 Н/м 2 = 110 МПа;

σ_II = N_Z2 / A_II= 2,2 *10 3 /2 * 10 -5 = 110 * 10 6 Н/м 2 = 110 МПа;

σ_III = N_Z3 / A_III= 2,2 *10 3 /6 * 10 -5 = 36,6 * 10 6 Н/м 2 = 36,67 МПа;

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру нормальных напряжений.

Полное удлинение бруса равно алгебраической сумме удлинений его участков

∆l=1/E *(σ_I*l_I + σ_II*l_II+ σ_III*l_III ) = 1/2* 10 11 * (110*10 6 *0,16 + 110*10 6 *0,04 + 36,67*10 6 *0,2)=

=29,34*10 6 / 2*10 11 =14,67 *10 -5 м = 0,1467 мм

Ответ: ∆l = 0,1467 мм.

Биметаллический провод подвешивается на горизонтальном пролете l. Требуется определить:

а) стрелу провисания ʄ₁ в летних условиях с тем, чтобы в зимних условиях напряжение в проводе не привысило допускаемое;

б) распределение усилий и напряжений по различным материалам биметеллического провода в летних и зимних условиях;

в) «тяжение» провода в летних и зимних условиях N₁ и N₂.

Дать заключение о запасе прочности в различных частях провода.

Данные своего варианта взять из таблицы

Вариант	А, мм	l ,м	t1 ˚	t2˚	AA /AC	k= /	[S]
4	360	225	18	-10	6,0	2,5	2,4

Используемые формулы:

Причем для ускорения вычисления эти формулы следует упростить, разделив числители и знаменатели формул (2.1)-(2.3)на А_С, а формулу (2.4) – на произведение Е_С*А_С .

34,28*10 -3 Н/м *мм 2

По формулам (2.7)-(2.9) вычислим вспомогательные элементы.

Найденные значения позволяют составить «уравнение состояния провода»(2.6):

Решаем уравнение методом подбора. Возьмем . При подстановке оказывается это число не подходит. Вторая проба числа дает хорошее приближение. Окончательно .

Обобщаем и анализируем полученные результаты.

Необходимая стела провисания:

Близость результатов указывает на то, что зимняя нагрузка скомпенсировала температурное укорочение провода.

Летнее и зимнее «тяжение» провода:

Из соотношений найдем и в летние и зимние периоды:

Определим напряжение в частях биметаллического провода.

A_A = A /7 *6 = 308,57 мм

A_С = A / 7 = 51,43 мм

Оценка прочности частей биметаллического провода:

Вывод: так как , а , то это значит, что прочностных характеристик стали достаточно, а алюминия — недостаточно.

Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластины, форма и размеры которой в миллиметрах указаны на рисунке. Данные для своего варианта взять из таблицы.

Номер схемы	Вариант	a,мм	b,мм
XIII	4	160	100

Решение

Фигура состоит из 3 фигур 1 треугольника и 2 прямоугольников. Площадь отверстий прямоугольника 1 и треугольника 2 вводим со знаком «-» , а прямоугольника 3 вычисляем без учета имеющихся в нем отверстий.

Номер фигуры	Площадь A,см 2	Координаты центров тяжести каждой части
		xi,см	yi,см
1	2*4= - 8	10	7
2	(12*6)/2= - 36	12/3=4	6/3=2
3	16*10= 160	8	5

Вычислим центр тяжести плоской фигуры по формулам:

Ответ центр тяжести плоской фигуры имеет координаты x_с = 9,1 см и y_с = 5,8 см.

Расчетно-графическая работа. Растяжение и сжатие. Построение эпюр

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения.

2. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка по формуле

å F _{i z} = 0;

и построить эпюру продольных сил N. Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями.

3. Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков по формуле

В пределах каждого участка напряжения постоянны, т. е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.

4. Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса

λ = å Δ l_i ,

вычисленных по формуле Гука

Пример. Для данного ступенчатого бруса (рис.1) построить эпюру продольных сил, эпюру нормальных напряжений и определить перемещение свободного конца, если Е = 2 × 10 5 МПа;

A₁=1,9 см 2 ; A₂ = 3,1 см 2 ;

F₁ = 30 кН ; F₂ = 38 кН ; F₃ = 42 кН

Рис. 1 - Схема задачи

1. Отмечаем участки, как показано на рис. 2

Рис. 2 - Схема участков

2. Определяем значения продольной силы N на участках бруса используя уравнение равновесия å F _{i z} = 0 :

N _I = 0;

N _II = F ₁ = 30 кН;

N _III = F ₁ = 30 кН;

N_IV = F ₁ – F ₂ = - 8 кН;

N_V = F ₁ - F ₂ - F ₃ = - 50 к H

Строим эпюру продольных сил (рис. 3).

Рис. 3 - Эпюра продольных сил

3. Вычисляем значения нор­мальных напряжений:

_I = = = 0 МПа

_II = = = 158 МПа

_III = = = 96,8 МПа

_IV = = - = - 25,8 МПа

_V = = - = - 163 МПа

Строим эпюру нормальных напряжений (рис. 4).

Рис. 4 - Эпюра нормальных напряжений

4. Определяем перемещение свободного конца:

Δl_I = × = × = 0 мм

Δl_II = × = × = 0,394 мм

Δl_III = × = × = 0,0484 мм

Δl_IV = × = - × = - 0,0516 мм

Δl_V = × = - × = - 0,161 мм

λ = å Δ l_i = 0 + 0 ,394 + 0,0484 - 0,0516 - 0,161 = 0,23 мм

Брус удлиняется на 0,23 мм.

Задача 5. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 5, нагружен силами F₁ и F₂. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е = 2 × 10 5 МПа.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Разработчик: преподаватель общепрофессиональных дисциплин:

Ваганова Марина Николаевна

Рассмотрено на заседании предметной (цикловой) комиссии общепрофессиональных дисциплин

Заместитель директора по учебной работе_____________/М.И. Морозова/

Разработчик: Ваганова М.Н. - преподаватель филиала

Рецензент: Ванагас Т.В. - преподаватель филиала

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

(построение эпюр N, σ и λ)

Последовательность решения задачи

 i = N i

N i l i Δl_i = 

A _i Е

Пример. Для данного ступенчатого бруса (рис.1) построить эпюру продольных сил, эпюру нормальных напряжений и определить перемещение свободного конца, если Е = 2  10 5 МПа;

2. Определяем значения продольной силы N на участках бруса используя уравнение равновесия  F_{i z} = 0 :

3. Вычисляем значения нормальных напряжений:

 _I = N I = 0 _{ 4} = 0 МПа

A _I 1,9  10

 II = N II = 30  10  34 = 158 МПа

A _II 1,9  10

 III = N III = 30  10  34 = 96,8 МПа A _III 3,1  10

 _IV = NA _IV IV = - 253,1,8  10  10  43 = - 25,8 МПа

 _V = NA _V V = - 350,1  1010  34 = - 163 МПа

NA _I I  lЕ I = 1,9  010  4  2  010,3 11 = 0 мм

Δl_II = NA II  l II = 130,9  1010  34  2  010,5 11 = 0,394 мм

N III l

Δl III = A  Е III = 330,1  1010  34  2  010,1 11 = 0,0484 мм

Δl IV = NA IV  l IV = - 3,81  1010 3  4  20  10,4 11 = - 0,0516 мм

Δl_V = NA V  lЕ V = - 350,1  1010  34  20  10,2 11 = - 0,161 мм

λ =  Δl_i = 0 + 0,394 + 0,0484 - 0,0516 - 0,161 = 0,23 мм

Задача 1. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 5, нагружен силами F₁ и F₂. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е = 2  10 5 МПа.

Осевые размеры даны в мм.

Данные своего варианта взять из таблицы 1. Вариант принимать по порядковому номеру в журнале.

Читайте также:

  
• Установка стальной ванны на правило
  
• Сталь для кузова самосвала
  
• Стальной или чугунный казан
  
• Пермяк чугун и сталь
  
• Расчет стального прогона покрытия