Центрально сжатые стальные элементы
Исчерпание несущей способности длинных гибких стержней, работающих на осевое сжатие, происходит от потери устойчивости (рис.2.4,а).
Поведение стержня под нагрузкой характеризуется графиком (рис.2.4,б), где вначале с ростом нагрузки стержень сохраняет прямолинейную форму, с дальнейшим ростом нагрузки, когда стержень теряет свою устойчивость и начинает выпучиваться. Последующий (небольшой) рост внешней нагрузки сопровождается быстрым увеличением поперечного прогиба f. После достижения максимальной нагрузки – второй критической силы - стержень теряет несущую способность (неустойчивое состояние).
Устойчивое состояние может быть при и (точки 1 и 2). Однако при стержень может находиться в устойчивом состоянии (точка 2) и
неустойчивом (точка 3) при одинаковой сжимающей силе.
Критическое состояние может быть при и при (точки и ).
Соответствующее критическое напряжение будет
Ncr 1 π 2 ΕІ π 2 Εί 2 π 2 Ε
где - критическая сила равная π 2 ΕI /lo 2 (формула Эйлера); - площадь поперечного сечения стержня; заменяя I / A получаем i =- радиус инерции; - гибкость стержня; - расчетная длина стержня; - коэффициент приведения, зависящий от способа закрепления концов стержня.
 |
Рис.2.4. Работа центрально-сжатого стержня:
а – расчетная схема; б – зависимость между
нагрузкой и прогибом стержня
Формула справедлива при постоянном , т.е. при напряжениях , при этом . Напряжения - предел пропорциональности.
На практике гибкость центрально сжатых стержней (колонн, элементов ферм, рам и т.д.) составляет примерно половину указанных предельных.
На рис.2.5 показано влияние сечения стержня на критические напряжения. Из приведенных данных видно, что кривые для различных сечений и
Разной ориентации осей будут разными. Кривая для двутавра по рис.2.5,а располагается левее, а по рис.2.5,б – правее кривой, соответствующей прямоугольному сечению (рис.2.5,в).
В приведенной классической схеме, в которой предполагается, что в момент потери устойчивости нагрузка остается постоянной, тогда на выпуклой стороне стержня происходит разгрузка и материал начинает работать по упругому
закону. Однако, если деформация сжатия в процессе продольного изгиба растет
или остается постоянной в каждой точке сечения стержня, т.е. разгрузки не происходит, то все сечение находится в пластическом состоянии, характеризуемом касательным модулем деформации .
 |
Рис.2.5. Влияние формы поперечного сечения стержня на критические напряжения:
а – потеря устойчивости двутаврового стержня в плоскости стенки; б – то же, в
плоскости полок; в – зависимость критических напряжений от гибкости
В этом случае критическое напряжение в пластической области будет
В строительных конструкциях встречаются обе схемы работы сжатых стержней. Например, сжатые элементы статически неопределимых систем (ферм, рам) теряют устойчивость по классической схеме - с разгрузкой. В момент потери устойчивости происходит перераспределение усилий между элементами. В колоннах, работающих по статически определимой схеме, будет реализовываться вторая схема – без разгрузки.
До сих пор рассматривался идеально прямой стержень с нагрузкой, приложенной строго по оси. Однако в практике такого не существует. Конструктивное оформление концов сжатых стержней не обеспечивает идеальную центровку, поэтому эти факторы учитываются введением в расчет эквивалентного эксцентриситета сжимающей силы “”. Он зависит от гибкости и с ростом ее возрастает. В практических расчетах пользуются , т.е. со случайным эксцентриситетом. Тогда
где - коэффициент устойчивости или его еще называют коэффициентом предельного изгиба при центральном сжатии.
В нормах на проектирование даются формулы и соответствующие таблицы для определения .
2.7. Основы расчета на прочность стержней, работающих на сжатие или растяжение с изгибом
При одновременном действии на стержень осевой силы и изгибающего момента (вызванного внецентренным приложением нагрузки ) несущая способность его определяется размерами поперечного сечения и предельной прочностью материала.
В упругой стадии работы материала напряжения в поперечном сечении стержня могут быть представлены в виде суммы напряжений от центрального сжатия и от изгиба .
2.8. Основы расчета на устойчивость внецентренно сжатых и
сжато - изогнутых стержней
Потеря несущей способности длинных гибких стержней при одновременном действии сжимающей силы и изгибающего момента происходит от потери устойчивости. При этом соответствующее состояние равновесия можно определить так же, как для центрального сжатия, а именно - устойчивое состояние; - неустойчивое состояние; - критическое состояние (где и - приращение работ внешних и внутренних сил).
Внецентренно сжатые стержни реальных металлических конструкций теряют устойчивость при развитии пластических деформаций.
Критическая сила зависит от эксцентриситета “e”. На практике удобнее пользоваться безразмерным относительным эксцентриситетом m=e/ρ, где ρ=W/A - ядровое расстояние со стороны наиболее сжатой фибры стержня.
Формула проверки устойчивости внецентренно сжатого стержня будет
Для обеспечения устойчивости внецентренно сжатых (сжато-изогнутых) стержней целесообразно с целью экономии металла развивать сечение в направлении эксцентриситета. Например, как показано на рис.2.6. При этом возрастает опасность потери устойчивости стержня в перпендикулярном направлении – относительно оси “y” . В связи с этим в формулу проверки устойчивости относительно оси “y” вводится пониженный коэффициент с.
где с =Ncr.M/Ncr =φy.M/φy; φy.Ncr –соответственно коэффициент устойчивости и критическая сила при центральном сжатии; Ncr.M. φy.M – критическая сила и соответствующий коэффициент устойчивости центрального сжатия относительно оси “y” при наличии момента в перпендикулярной плоскости. Коэффициент “c” зависит ототносительного эксцентриситета mx=e/ρx.формы поперечного сечения стержня и гибкости λy.
 |
Рис.2.6. Наиболее рациональное положение двутаврового сечения при внецентренном сжатии стержней
2.9. Расчет элементов металлических конструкций при воздействии переменных нагрузок (проверка на усталость)
При действии переменных многократно повторяющихся нагрузок разрушение конструкции может произойти от усталости металла при напряжениях ниже предела текучести.
Разрушение происходит без заметных пластических деформаций, имеет хрупкий характер (см. выше). Это наблюдается в подкрановых балках, балках рабочих площадок при загружении их подвижным составом, элементы бункерных эстакад, башни и мачты, испытывающие многократные воздействие порывов ветра и т.п.
Поэтому расчет на усталость следует вести по первому предельному состоянию, т.е.
где - условное расчетное сопротивление усталости, зависящее от типа стали и степени концентрации напряжений в проверяемой точке конструкции; - условный коэффициент усталости; = 1,3 - коэффициент надежности по временному сопротивлению.
Максимальное нагружение здесь сравнивается с условным пределом усталости.
Проектирование центрально сжатых стальных элементов
Стержневые элементы проектируют из одиночного фасонного металлопроката либо объединяют его в группы обычно по два профиля в одном элементе (2), (рис. 6.19). Наибольшее распространение получили составные стержни из спаренных швеллеров или уголков, образующих тавровое или крестовое сечение. Для обеспечения совместной работы уголков (швеллеров) устанавливают прокладки – «сухарики» из листовой стали, расстояние между которыми не должно превышать 40 i для сжатых элементов и 80 i для растянутых (i – радиус инерции относительно собственной оси, параллельной прокладке, одного швеллера или одного уголка при тавровом сечении; при крестовом сечении – минимальный радиус инерции уголка). В пределах длины сжатого стержня должно быть установлено не менее двух прокладок. Одна прокладка, поставленная в середине стержня, оказывается бесполезной, поскольку в этом месте сдвигающая сила при изгибе стержня отсутствует.
Определив требуемую площадь поперечного сечения, вы можете подобрать по сортаменту нужный профиль.
Гибкость стержня не должна превышать предельного значения.
В металлических конструкциях широко применяются работающие на центральное сжатие колонны и стержни. Колонны применяются для поддержания междуэтажных перекрытий и покрытий здания. Стержни работают в составе конструктивных элементов и комплексов тяжелых решетчатых ферм и рам. Их расчет и конструирование производиться одинаково.
Целью проектирования центрально сжатого элемента является определение его геометрических размеров сечения.
При выборе типа колонны необходимо стремиться получить наиболее экономичное решение, учитываю величину нагрузки, удобство примыкания поддерживаемых конструкций, условия эксплуатации, возможность изготовления и наличие сортамента.
Прежде всего, надо решить принимать ли колонну сплошной или сквозной.
Выбор условий раскрепления колонны в двух ортогональных плоскостях.
Проверку по прочности следует делать только для тех элементов, у которых ослаблено сечение, а в большинстве случаев несущая способность колонны определяется ее устойчивостью.
нагрузка на элемент
площадь сечения элемента
расчетное сопротивление стали сжатию по пределу текучести
коэффициент условия работы
коэффициент продольного изгиба, в зависимости от гибкости
Задавшись типом сечения колонны, определяем требуемую площадь сечения:
Задавшись гибкостью элемента и найдя соответствующий коэффициент продольного изгиба, определяем в первом приближении требуемую площадь и требуемый радиус инерции соответствующей заданной гибкости.
расчетная длинна колонны, зависит от способа раскрепления колонны
Зависимость радиуса инерции от типа сечения колонны приближенно выражается формулами: , отсюда определяют требуемые генеральные размеры сечения колонны: и . Требуемые размеры корректируются также по конструктивным и производственным соображениям. коэффициент для определения соответствующих радиусов инерции для наиболее распространенных сечений. Установив генеральные размеры b и h, подбирают толщину поясных листов и стенки исходя из требуемой площади колонны .
Откорректировав значения А, b, h производим проверку сечения:
6. Виды сварных швов. Конструктивные требования к сварным соединениям
Вид сварного соединения определяется взаимным расположением свариваемых элементов. Различают стыковые, угловые, тавровые и нахлесточные соединения (рис. 4.4).
Стыковые соединения (рис.4.4, а) наиболее рациональны по расходу присадочного металла и удобны для контроля качества сварного шва. Для обеспечения равномерного сквозного проплавления выбирают рациональную форму подготовки кромок (рис.4.5). Разделку кромок применяют в том случае, когда односторонняя или двусторонняя сварка не позволяет обеспечить полный провар. Форма подготовки кромок зависит от толщины свариваемого металла и способа сварки.
Нахлесточные соединения (рис. 4.4, 6) просты в сборке, обеспечивают возможность подгонки размеров за счет регулирования величины нахлестки, не требуют подготовки кромок. Недостатками нахлесточных соединений являются изменение направления силового потока и возможность образования щели между элементами. Неравномерное распределение силового потока вызывает концентрацию напряжений, и поэтому такие соединения не рекомендуется применять в конструкциях воспринимающих переменные или динамические нагрузки, а также эксплуатируемые при низких температурах; проникновение влаги в щель между соединяемыми элементами может привести к щелевой коррозии и разрушению сварных швов за счет распирающего воздействия продуктов коррозии.
Угловые и тавровые соединения ("рис. 4.4, в, г) применяют при изготовлении сварных стержней (двутавров, швеллеров) и других конструктивных элементов. Для качественного выполнения сварного шва также предусматривают различные формы подготовки кромок (рис. 4.5, б, в).
Сварные соединения, выполненные контактной сваркой, определяются видом сварки. При точечной сварке соединение нахлесточное (рис.4.6, а). Точечной контактной сваркой соединяют элементы, имеющие малые толщины - от долей до нескольких миллиметров.
Однако не рекомендуется выполнять точечные соединения элементов, отношение толщин которых > 3.
В сварном точечном соединении приняты следующие обозначения (рис.4.6):
d-диаметр точки; t -шаг точек; t1-t1- расстояние от центра сварной точки до края детали в направ-лени действия внешнего усилия N; t2 - расстояние от центра сварной точки до свободной кромки в направлении, перпендикулярном действию силы N. Значния t1 и t2 нормируются с учетом технологических факторов.
Точки в сварном соединении следует располагать таким образом, чтобы они работали преимущественно на срез, а не на отрыв.
Шовная контактная сварка допускает возможность соединять элементы от весьма малых толщин до суммарной толщины 4. 6 мм из сталей и алюминиевых сплавов. При шовной сварке между соединяемыми элементами образуется шов путем постановки ряда точек, перекрывающих друг друга.
Стыковая контактная сварка эффективно используется при сварке изделий в массовом производстве - арматуры железобетонных конструкций, стержней решетчатых и сплошных конструктивных элементов при безотходной технологии производства. Контактным способом получают стыковые соединения элементов с круглыми, квадратными, прямоугольными трубчатыми, профильными сечениями. Наиболее хорошо соединяются элементы одинакового поперечного сечения.
Для получения качественных контактных стыковых соединений диаметры d1 и d2 соединяемых элементов круглого поперечного сечения, а также толщины труб s1 и s2 , не должны отличаться друг от друга более чем на 15 % (рис.4.6).
Расчет на прочность стыков, выполненных контактной стыковой сваркой и воспринимающих статическую нагрузку, обычно не про-
изводят. При этом считают, что стык равнопрочен стали свариваемых элементов.
Классификация сварных швов производится по различным признакам в зависимости от условий изготовления и эксплуатации сварных конструкций.
По форме поперечного сечений швы подразделяют на стыковые и угловые. Стыковые швы выполняют в сварных стыковых соединениях, угловые швы используют в угловых, тавровых и нахлесточных соединениях.
По форме разделки кромок свариваемых элементов швы подразделяются на: без разделки ; V - образные; U - образные; К - образные; Х-образные.
По положению в пространстве швы в момент их выполнения подразделяют на нижние, вертикальные, горизонтальные и потолочные (рис. 4.7). Такое деление вызвано технологическими особенностями выполнения швов, оказывающими влияние на качество швов и их прочность. Наиболее просто выполняются швы в нижнем положении и наиболее трудно - в потолочном. Поэтому при конструировании сварных соединений необходимо стремиться обеспечивать возможность выполнения сварных швов в нижнем положении, особенно в условиях монтажа.
По назначению сварные швы делят на рабочие, предназначенные для восприятия или передачи расчетных усилий, и связующие, предназначенные для соединения частей элементов конструкций в одно целое.
По протяженности швы бывают сплошные и прерывистые. Прерывистые швы применяют в тех случаях, когда сплошные швы являются слабо нагруженными или в соединениях не требуется создание герметичности.
Конструктивные требования к сварным соединениям
Надежная работа сварных соединений обеспечивается не только правильным выбором сварочных материалов и качественным выполнением проекта, но и обеспечением высокого качества исполнения сварных соединений. Чтобы сварной шов был выполнен с высоким качеством, необходимо обеспечить удобные условия производства сварочных работ. Наиболее удобно выполнять сварные швы в нижнем положении. Удобство доступа к месту сварки электродом или держателем электродной проволоки определяет качество сварного шва. Поэтому разработаны специальные габаритные схемы выполнения сварочных работ при ручной и механизированной видах сварки. При конструировании сварных соединений необходимо учитывать эти схемы, так как в противном случае сварные швы не могут быть выполнены. На рис. 4.21, а представлена габаритная схема при выполнении автоматической сварки трактором ТС-17М, а на рис.4.21, 6 - ручной сварки.
Необходимо также предусматривать такое расположение сварных швов, чтобы максимально сокращалась необходимость кантовки конструкции при ее изготовлении.
Чтобы уменьшить сварочные деформации конструкции при ее изготовлении, необходимо стремиться к наименьшему объему наплавленного металла. Швы должны иметь толщину, соответствующую расчету. Следует избегать пересечения швов, близкого их расположения друг к другу.
Толщину стыковых швов принимают равной меньшей из толщин соединяемых элементов. При выполнении стыковых швов на деталях больших толщин для обеспечения их качества необходимо предусматривать разделку кромок соединяемых элементов. При сварке листов разной толщины или ширины следует делать односторонний или двусторонний скос кромок с уклоном не более 1:5, что обеспечивает плавное распределение силового потока. Устройство стыков без скосов по толщине разрешается при разнице толщин листов не более 4 мм и не более 1/8 толщины тонкого листа
Сварные стыковые соединения листовых деталей следует, как правило, выполнять прямыми с полным проваром и с применением выводных планок. В монтажных условиях допускается односторонняя сварка с подваркой корня шва или сварка на остающейся стальной подкладке. В последнем случае в расчетах следует принимать толщину шва, равную 0,7 t , где t - наименьшая толщина свариваемых деталей.
Катеты угловых швов kf должны приниматься по расчету, но быть не менее значений, представленных в табл. 4.5. Это вызвано необходимостью обеспечить расчетную глубину проплавления углового шва, что предусмотрено методикой расчета сварных соединений с угловыми швами.
Минимальные катеты угловых швов необходимо назначать при выполнении связующих (не расчетных) швов.
Максимальный катет угловых швов kf = 1,2 t, где t - наименьшая толщина соединяемых элементов.
При сварке вдоль кромок прокатных профилей, имеющих скругления, наибольшую толщину углового шва kf при статической и динамической нагрузках рекомендуется принимать не более указанных ниже:
Швы различной толщины выполняют сварочным током разной силы, поэтому для упрощения сварочных работ в одной отправочной марке следует иметь не более двух-трех типоразмеров швов.
В нахлесточных соединениях длина нахлестки должна быть не менее пяти толщин наиболее тонкого из свариваемых элементов. При этом наименьшая расчетная длина углового шва lf должна быть не менее 4kf и не менее 40 мм. Это конструктивное требование вызвано тем, что в начале и конце шва имеют место дефекты - непровар и кратер.
В конструкциях, воспринимающих статические нагрузки, соотношения размеров катетов угловых швов следует принимать, как правило, 1:1. При разных толщинах свариваемых элементов допускается принимать швы с разными катетами. При этом катет, примыкающий к более тонкому элементу, должен быть не более 1,2 t, где t - толщина этого элемента, а катет, примыкающий к более толстому элементу, - не менее указанного в табл.4.5.
В конструкциях, работающих на динамические и вибрационные нагрузки, а также в конструкциях так называемого северного исполнения (климатические районы I1, I2, II2 и II3), угловые швы следует выполнять вогнутыми с соотношением катетов 1:1,5, причем больший катет должен быть направлен вдоль действующего усилия. Вогнутые швы должны специально оговариваться в проекте.
Примечания: 1. В конструкциях из стали с пределом текучести более 53 кН/см 2 , а также из всех сталей при толщине элементов свыше 80 мм минимальные катеты угловых швов принимаются по специальным техническим условиям.
2 В конструкциях группы 4 минимальные катеты односторонних угловых швов следует уменьшать на 1 мм при толщине свариваемых элементов до 40 мм включительно и на 2 мм - при толщине элементов более 40 мм.
3. К механизированным видам сварки относятся автоматическая и полуавтоматическая.
При проектировании сварных соединений необходимо назначить катеты угловых швов такими, чтобы их можно было заварить за один проход, так как устройство многослойного шва требует значительных затрат на зачистку поверхности уже выполненных сварных швов от шлака и брызг.
Основы расчета центрально сжатых стержней
где - критическая сила равная π 2 ΕI /lo 2 (формула Эйлера); - площадь поперечного сечения стержня; заменяя I / A получаем i = - радиус инерции; - гибкость стержня; - расчетная длина стержня; - коэффициент приведения, зависящий от способа закрепления концов стержня.
 |
 |
До сих пор рассматривался идеально прямой стержень с нагрузкой, приложенной строго по оси. Однако в практике такого не существует. Конструктивное оформление концов сжатых стержней не обеспечивает идеальную центровку, поэтому эти факторы учитываются введением в расчет эквивалентного эксцентриситета сжимающей силы “ ”. Он зависит от гибкости и с ростом ее возрастает. В практических расчетах пользуются , т.е. со случайным эксцентриситетом. Тогда
 |
1. В чем заключается проектирование металлических конструкций? (стр.20).
2. Какова цель расчета металлических конструкций? (стр.20-22).
3. Этапы проектирования. (стр.20-21).
4. Что такое предельное состояние конструкции? (стр.21-22).
5. Первое и второе предельное состояние. (стр.22).
6. Расчетная формула для подбора сечения. (стр.21).
7. Физический смысл 1-ого предельного состояния. (стр.21).
8. Как классифицируют нагрузки? (стр.22).
9. Как различают нагрузки? (стр.22).
10. Как учитывают напряженное состояние при работе металлических конструкций? (стр.22).
11. Напряженное и деформированное состояние центрально нагруженных элементов. (стр.23-25).
12. Основы расчета изгибаемых элементов. (стр.25-29).
13. Основы расчета центрально сжатых стержней. (стр.29-31).
14. В чем заключается расчет стержней, работающих на сжатие или растяжение с изгибом? (стр.32).
15. Работа внецентренно сжатых стержней. (стр.32).
16. Как обеспечивается устойчивость металлических конструкций? (стр.32).
17. Как работают металлические конструкции при воздействии переменных нагрузок, расчет? (стр.33-34).
Центрально растянутые и центрально сжатые элементы
Элемент работает на центральное растяжение или сжатие в том случае, если ось действия усилия (N) проходит через центртяжести поперечного сечения (рис. 2.1).
Центрально растянутые элементы. Центрально растянутые элементы рассчитывают на прочность по формуле
где N - расчетное усилие; Аn - площадь сечения нетто, т.е. за вычетом ослаблений; Rу - расчетное сопротивление (табл. 2.1); γс - коэффициент условий работы (см. СНиП II-23 - 81 * ).
В некоторых случаях можно допустить развитие больших платсических деформаций в ослабленном сечении. Элементы в этом случае можно рассчитывать не по пределу текучести, а по временному сопротивлению (пределу прочности), но с учетом повышенного коэффициента надежности γu = 1,3:
Центрально сжатые элементы. Расчет центрально сжатых элементов ведут по первой группе предельных состояний. При этом расчет ведется по прочности - для коротких стержней, длина которых превышает наименьший поперечный размер не более чем в 5. 6 раз; по устойчивости - для длинных гибких стержней.
При работе на сжатие короткие стальные стержни ведут себя так же, как и растянутые элементы. Поэтому сжатые короткие стержни рассчитывают на прочность по формуле растянутых стержней, а именно N/Аn ≤ Rуγс.
Центрально сжатые длинные гибкие стержни при достижении силой критического значения Ncr изгибаются в плоскости меньшей
Рис. 2.1. Расчетная длина центрально сжатых колонн
жесткости, приобретая новую криволинейную форму. При дальнейшем незначительном увеличении нагрузки искривления стержня начинают быстро нарастать, и стержень теряет свою несущую способность. Для этого случая расчетные сопротивления приводятся к расчетным значениям критических напряжений потери устойчивости стержней, сжатых осевой силой. Значения коэффициентов продольного изгиба φ = Ncr/(RуА) в зависимости от гибкости приведены в табл.2.2.
Устойчивость стержней, сжатых осевой силой, проверяют по формуле N/(φ·А) < Rуγс , (2.5)
где А - площадь сечения брутто, т.е. без учета ослаблений (в отличие от формулы (2.3), где учитывается Аn, т.е. площадь сечения нетто).
Таблица 2.2. Изменение коэффициентов продольного изгиба
центрально сжатых элементов в зависимости от γ и Rу (увеличены в 1000 раз)
| Гибкость | Расчетное сопротивление Rу, МПа |
Важной характеристикой при расчете на устойчивость является гибкость стержня λ - отношение его расчетной длины l0 (рис. 2.1) к радиусу инерции сечения i, который является функцией момента инерции I и площади сечения брутто А:
Сжатые стержни рационально проектировать равноустойчивыми относительно своих главных осей (λх = λу).
Изгибаемые элементы
Одним из наиболее распространенных элементов, работающих на изгиб, являются металлические балки, загруженные равномерно распределенной, сосредоточенной или комбинированной нагрузкой. Балки применяются в междуэтажных перекрытиях гражданских, общественных и производственных зданий, в элементах рабочих площадок, при строительстве эстакад, мостов и др. различных сооружений.
Балки можно классифицировать по статической схеме работы и поперечному сечению. Балки могут быть однопролетные (статически определимые), многопролетные (неразрезные, статически неопределимые) и консольные (с заделкой одного конца или консолями в обычных схемах) (рис. 1.3).
Рис. 2.2. Статические схемы балок.
а – разрезная однопролетная; б – неразрезная двухпролетная; в – то же, многопролетная.
По типу сечения балки могут быть из прокатных элементов или составными (сварные, болтовые). Наиболее часто в строительстве применяют балки двутаврового сечения. (2.3).
При нагружении балок вертикальными нагрузками в них
возникают изгибающие моменты и поперечные силы. (2.2).
Расчет изгибаемых элементов ведут по предельным состояниям обеих групп. Предельные состояния первой группы для изгибаемых элементов определяются вязким, хрупким или усталостным разрушением (т.е. исчерпанием прочности) или же потерей устойчивости; второй группы - развитием чрезмерных деформаций, нарушающих нормальные условия эксплуатации конструкций. Основной вид расчета изгибаемых элементов - по прочности, применительно к случаю вязкого их разрушения. Он производится по формулам: М/Wn min < Ry·γс ;
где М и Q - изгибающий момент и поперечная сила; Wn min - момент сопротивления нетто, т.е. ослабленного сечения, определенный по упругой стадии работы элемента; S - статический момент (брутто) сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси; t - толщина стенки; Ry, Rs - расчетные сопротивления стали изгибу и сдвигу.
Расчет изгибаемых элементов при развитии пластических деформаций производится в предположении, что сталь является идеальным упругопластичным материалом и что несущая способность исчерпывается тогда, когда во всех волокнах напряжения достигнут предела текучести.
Рис. 2.3. Типы сечения балок
а – прокатный двутавр с уклоном внутренних граней полок; б – то же, тонкостенный с узкими параллельными полками; в – сварной с широкополочными таврами; г – сварной из листов; д, е – клепаные или на высокопрочных болтах.
В рассматриваемом состоянии все волокна сечения находятся в стадии текучести, поэтому длина их может изменяться при постоянном напряжении. Изгибаемый элемент может поворачиваться вокруг нейтральной оси, как вокруг оси шарнира, который поэтому называется шарниром пластичности, или пластическим шарниром. Шарнир пластичности действует только в направлении предельного момента; при действии изгибающего момента в обратном направлении напряжения уменьшаются, отдельные волокна сечения возвращаются, к упругому состоянию и шарнир пластичности прекращает свое существование.
Пластический момент сопротивления Wрl существенно выше упругого момента сопротивления Wel. Соответствующие коэффициенты с1, сх и су перехода от упругого к пластическому моменту сопротивления приведены в СниП II – 23 - 81 (п. 5.18 и табл. 66). Для прямоугольного сечения Wрl = 1,5 Wеl , для прокатных двутавровых и швеллерных сечений Wрl = 1,12 Wеl при изгибе в плоскости стенки и Wрl = 1,2 Wеl при изгибе в плоскости, параллельной полкам; для трубчатого профиля Wрl = Wеl . Расчет ведут по формуле
где М - изгибающий момент, определенный по расчетным нагрузкам; Rу - значение расчетного сопротивления, установленного по пределу текучести.
При приложении нагрузки в зоне верхнего пояса и в опорных сечениях балки по формуле
где -условная длина распределения нагрузки.
Расчет изгибаемых элементов по деформациям производят по нормативным нагрузкам. В соответствии с недопустимостью черезвычайных прогибов
где f – fu соответственно относительный прогиб конструкции по расчету и предельно допустимый, определяемый нормами.
Расчет на устойчивость. До исчерпания несущей способности элемента он может потерять устойчивость, т.е. начнет закручиваться и выходить из плоскости изгиба (см. заставку к этой главе). Снижение несущей способности балки вследствие возможной потери устойчивости учитывают в расчетных формулах коэффициентом φb < 1 (зависящим от высоты сечения, длины пролета, характера приложения нагрузки и т.д.), принимая момент сопротивления для сжатого пояса сечения, равным Wс (без учета ослаблений). Последнее обусловлено тем, что местные ослабления не влияют на критическую нагрузку, вызывающую потерю устойчивости. Проверку общей устойчивости ведут по формуле
М/(φ·bWc) < Rу·γс , (2.10)
где φb - коэффициент, принимаемый СниП II-23 - 81, прилож. 7; Wc - момент сопротивления, определяемый для сжатого пояса.
Местную устойчивость полки проверяют по следующему условию
где bef – ширина сжатой полки; tf – толщина полки, [bef/tf] – нормативная характеристика (по табличным данным).
В том случае, когда на сжатый пояс изгибаемого элемента (балки) опирается жесткий настил (железобетонные плиты, металлические листы, волнистая сталь и т.д.), передающий на балку распределенную статическую нагрузку, устойчивость балок заведомо обеспечена. В этом случае расчет на устойчивость проводить не требуется. Для двутавровых балок, когда отношение свободной длины балки lеf к ширине сжатого пояса b не превышает определенного значения (СниП II-23 - 81 * , табл. 8), расчет на устойчивость также не проводится. Расчетом на устойчивость обычно определяется сечение монорельсов, подкрановых балок и других подобных конструкций, сжатый пояс которых не закреплен на большой длине.
Подбор сечений прокатных балок ведут в таком порядке: подсчитывают изгибающий момент М, затем определяют требуемый момент сопротивления. Если балка может быть рассчитана с учетом образования пластического шарнира, то проводят соответствующий расчет. Затем по сортаменту подбирают необходимый профиль, для которого по сортаменту же находят величину W, определяют прогиб и проводят сравнение найденного прогиба с предельно допускаемым по нормам.
Общие сведения. К сжатым элементам относят:
К центрально сжатым элементам относятся большинство промежуточных опор (колонн) покрытий и перекрытий промышленных и гражданских зданий; верхние пояса ферм, свободные от местных нагрузок; сжатые элементы решеток.
Железобетонные колонны бывают как сборные, так и монолитные. По армированию они подразделяются на 3 типа:
1. с гибкой продольной арматурой и поперечными стержнями;
2. с гибкой продольной арматурой и косвенной арматурой в виде спиралей или сварных колец;
3. с жесткой (несущей) арматурой.
Форма поперечного сечения центрально сжатых колонн бывает преимущественно квадратная и прямоугольная. Для уменьшения веса сборных колонн их могут делать двутавровыми и полыми (трубчатого и коробчатого сечений). При спиральном армировании колонны бывают круглые или многоугольные.
Перед разрушением колонн прямоугольного сечения напряжения в бетоне достигают предельной призменной прочности, напряжения в арматуре – предела текучести, а величина разрушающего усилия равна сумме предельных усилий в арматуре и бетоне. Таким образом, при расчете центрально-сжатых элементов по расчетным предельным состояниям условие прочности сечений колонн заключается в том, чтобы продольная сила от расчетных нагрузок не превосходила суммы внутренних расчетных усилий в бетоне и арматуре, т.е.
где N – расчетное усилие;
расчетное сопротивление бетона осевому сжатию;
расчетное сопротивление арматуры при сжатии;
площадь растянутой и сжатой арматуры соответственно.
Гибкие железобетонные элементы вследствие продольного изгиба теряют устойчивость при напряжениях в бетоне и арматуре менее предельных. Кроме того, из-за несовершенства геометрических форм элементов конструкции, неоднородности бетона центральное сжатие в чистом виде не наблюдается, а происходит внецентренное сжатие с так называемыми случайными эксцентриситетами.
Гибкие элементы, не имеющие заданных эксцентриситетов, согласно СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» рассматривают как центрально сжатые, а снижение их несущей способности и влияние случайных эксцентриситетов (в пределах допустимого) учитывают коэффициентом продольного изгиба :
Величину случайного эксцентриситета принимают по п. 1.21. СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции»
где расчетная длина элемента с учетом точек закрепления;
высота сечения элемента.
По п. 4.2.6. СП 52 – 101 – 2006 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения» величина случайного эксцентриситета принимается
Кроме того, для конструкций, образуемых из сборных элементов, следует учитывать возможное взаимное смещение элементов, зависящее от вида конструкций, способа монтажа и т. п.
Расчетная длина элемента зависит от закрепления его концов и принимается.
Читайте также: