Все поля шахматной доски 8 на 8 покрыли 32 мя косточками домино
Все поля шахматной доски 8 на 8 покрыли 32 мя косточками домино
Здравствуйте, Les, Вы писали:
Les>Шахматная доска размером 6х6 покрыта 18 костями домино размером 2х1 (каждая кость покрывает 2 клетки). Докажите, что при любом таком покрытии можно разрезать доску на две части по горизонтальной или вертикальной линии, не повредив ни одной кости домино.
Любой прямой разрез разбивает доску на две доски, в каждой из которых четное кол-во клеток.
Если разрез пересекает только одну доминошину, то оставшиеся части содержат нечетное кол-во клеток и их нельзя покрыть домино. Следовательно разрез, если персекает домино, то как минимум две сразу.
Далее от противного. Каждая домино может быть разрезана только одним разрезом. Разрезов 10, отсюда минимальное количество домино — 20, а у нас их только 18.
| От: | nikholas |
| Дата: | 04.07.03 13:06 |
| Оценка: |
Здравствуйте, Les, Вы писали:
Les>Шахматная доска размером 6х6 покрыта 18 костями домино размером 2х1 (каждая кость покрывает 2 клетки). Докажите, что при любом таком покрытии можно разрезать доску на две части по горизонтальной или вертикальной линии, не повредив ни одной кости домино.
Лемма:
На каждой линии доски лежит четное число доминошек, пересекающих ее
Док-во от противного: предположим, что их нечетное кол-во. тогда эта линия делит доску на две части (не считая полей, принадлежащих пересеченным доминошкам), в каждой из которых нечетное количество полей — покрыть не удасться, не пересекая линию
всего линий, по которым можно разрезать — 10, доминошек 18, по крайней мере на одной не будет лежать ни одной
| От: | UGN |
| Дата: | 04.07.03 13:23 |
| Оценка: |
Здравствуйте, Les, Вы писали:
Les>Шахматная доска размером 6х6 покрыта 18 костями домино размером 2х1 (каждая кость покрывает 2 клетки). Докажите, что при любом таком покрытии можно разрезать доску на две части по горизонтальной или вертикальной линии, не повредив ни одной кости домино.
Я там накосячил. Вот полный вариант.
Всего 18 костяшек
1. Для того, чтобы нельзя было разрезать по вертикали, на каждой вертикальной линии должна лежать костяшка, перекрывающая разрез.
Для этого надо 5 горизонтальных костяшек, лежащих по всей ширине доски и перекрывающих друг друга.
Теперь, для того, чтобы верикальные и горизонтальные костяшки могли сосуществовать на одной доске
необходимо следующее:
2. В каждой вертикальной колонке должно встречаться четное количество горизонтальных костяшек,
иначе мы не сможем заполнить остаток вертикальными.
Для любого первоначального размещения по условию 1, есть две вертикальных колонки, где горизонтальная костяшка
встречается по одному разу. Но при этом любое размещение дополнительных горизонтальных костяшек будет приводить
к нарушению условия четности (2) в других колонках.
Попробуйте ответить.
Есть шахматная доска, состоящая из 64-х клеток (8х8).
Есть костяшки домино. Каждой костяшкой можно накрыть две соседние клетки шахматной доски.
Понятно, что с помошью 32-х костяшек можно накрыть всю доску.
Теперь берем лобзик, и отпиливаем от шахматной доски две клетки. Эти клетки расположены на диаметрально противоположных углах (в терминологии шахмат это, к примеру, клетки a1 и h8).
Вопрос: Можем ли мы накрыть обрезанную доску (целиком) с помощью 31-ой костяшки домино?
Если да, то как?
Если нет, то почему?
Лучший ответ
нет, потому что 1 костяшка закрывает одну белую и одну черную клетки, а отпиленные клетки одинакового цвета
Остальные ответы
Попробывал.
Нет, эти клетки одного цвета
Нельзя, каждая домино покрывает одно белое и одно черное поле. Без полей а1 и х 8 получается на 2 черных поля меньше.
только зря доску испортил, все равно ни чего не получется . надо пилить домино!
Все поля шахматной доски 8 на 8 покрыли 32 мя косточками домино
.
.
.
.
.
Показать полностью.
.
.
.
.
.
.
Пронумеруем клетки доски по порядку. Тогда горизонтальная косточка закрывает 1 нечетное и 1 четное число. Предположим,горизонтальных костей нечетное количество, тогда незакрытыми остаётся нечетное количество четных и нечетных клеток.
Заметим, что вертикальная кость закрывает либо 2 четные, либо 2 нечетные клетки. Следовательно, вертикальными костями нельзя закрыть нечетное количество нечётных/чётных клеток.
Все поля шахматной доски 8 на 8 покрыли 32 мя косточками домино
Решаем интересные задачи по математике
вернуться к странице
Решаем интересные задачи по математике запись закреплена
На шахматной доске 8х8 стоит 51 ладья. Докажите, что каждая из них бьет другую ладью.
Нравится Показать список оценивших
Сначала старые
Пусть есть ладья, которая никого не бьет. Тогда в одной горизонтали и одной вертикали стоит только она. Тогда есть 14 свободных клеток, чего не может быть
Все поля шахматной доски 8 на 8 покрыли 32 мя косточками домино
Все проекты
Для бизнеса
Другие проекты
Топ недели
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
921 634 просмотра
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
904 652 просмотра
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
1 834 504 просмотра
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
638 132 просмотра
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
70 734 просмотра
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Мы больше не будем рекомендовать вам подобный контент.
Топ недели
Прямой эфир
Образование
Вы отметили максимальное количество друзей (64) на этой фотографии.
В данный момент вы не можете отметить человека на фотографии. Пожалуйста, попробуйте позже.
Фотография недоступна этому человеку
Чтобы отметить человека, наведите на него курсор и нажмите левую кнопку мыши. Чтобы отметиться на фото, наведите на себя курсор и нажмите левую кнопку мыши.
Все поля шахматной доски 8 на 8 покрыли 32 мя косточками домино
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.
110. Все поля шахматной доски 8 8 покрыли 32-мя косточками домино. Каждая косточка закрывает в точности два поля. Докажите, что при любом покрытии число вертикально лежащих косточек чётно, и число горизонтально лежащих косточек тоже чётно.
111. Четыре чёрные коровы и три рыжие дают за 5 дней столько молока, сколько три чёрные коровы и пять рыжих дают за 4 дня.
У каких коров больше удои, у чёрных или у рыжих 112. Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом.
Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре кавалер выше дамы и никто не катается со своей сестрой. Са« » « » мым высоким в компании был Юра Воробьёв, следующим по росту — Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Серёжа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьёва. Определите, кто с кем катался 113. Заполните свободные клетки шести« угольника (см. рисунок) целыми числами от » 16 до 19, чтобы во всех вертикальных и диагональ2 ных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, б ыла б ыодна и та же.
114. На затонувшей каравелле XIV века б ыли найдены шесть мешков с золотыми монетами. В первых четырех мешках оказалось Задачи по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках 115. Используя пять двоек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 1 до 26.
116. Используя пять троек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 1 до 39.
117. Используя пять четвёрок, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 1 до 22.
118. Используя пять пятёрок, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 1 до 17.
119. Используя пять шестёрок, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 1 до 14.
120. Используя пять семёрок, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 1 до 22.
121. Используя пять восьмёрок, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 1 до 20.
122. Используя пять девяток, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 1 до 13.
123. Заходит в магазин покупатель, выбирает товар стоимостью 20 рублей, даёт продавцу сторублёвку. Смотрит продавец нету сда— чи. Пошёл в соседний отдел, разменял сотню. Отдал покупателю товар и сдачу. Ушёл покупатель. Вдруг прилетает продавец из соседнего отдела, приносит ту сотню. Фальшивка! Отдал наш продавец ему свою сотню. На сколько в итоге прогорел наш горе-продавец 124. Двенадцать спичек выложены так, как •• •• • показано на рисунке. Сколько здесь квадратов Выполните следующие задания:
а) уберите 2 спички так, чтобы образовалось •• •• • 2 неравных квадрата;
б) переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата;
• • в) переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата;
г) переложите 2 спички так, чтобы образовалось 7 квадратов;
д) переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.
Задачи 125. Двадцать четыре спички выложены так, как показано на рисунке. Сколько здесь квадратов Выполните следующие задания:
а) уберите 4 спички так, чтобы об•• •• •• • разовалось 4 маленьких квадрата и один большой;
б) уберите 4 спички так, чтобы обра•• •• •• • зовалось 5 равных квадратов;
в) уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 5 равных квадратов;
•• •• •• • г) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 5 равных квадратов;
д) переложите 12 спичек так, чтобы • • • образовалось 2 равных квадрата;
е) уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 2 квадрата и 2 равных неправильных шестиугольника;
ж) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 4 равных квадрата (два решения);
з) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 3 квадрата;
и) уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 3 квадрата;
к) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 2 квадрата (два решения).
126. В комнате стоят трехногие табуретки и четырехногие стулья.
Когда на все эти сидячие места уселись люди, в комнате оказалось ног. Сколько в комнате табуреток 127. Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа в уме. Чтобы его проверить, Знайка предложил ему напи« » сать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат.
1210, немедленно выпалил Незнайка. Ты неправ! сказал, « » — « » — подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа 128. В коробке синие, красные и зелёные карандаши. Всего штук. Синих в 6 раз больше, чем зелёных, красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей 129. Вычислите произведение (100 - 12) (100 - 22) (100 - 32). (100 - 252).
130. Из книги выпала часть. Первая из выпавших страниц имеет номер 387, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько листов выпало из книги Задачи 131. В трех ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором на 10 кг меньше, чем — в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике 132. Имеются неправильные чашечные весы, мешок крупы и правильная гиря в 1 кг. Как отвесить на этих весах 1 кг крупы 133. Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто утверждений:
В этой тетради ровно одно неверное утверждение ;
« » В этой тетради ровно два неверных утверждения ;
« » В этой тетради ровно три неверных утверждения ;
В этой тетради ровно сто неверных утверждений.
« » Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие 134. На рисунке изображено неверное равенство, составленное из спичек.
• • • • • • • • • • • • • Переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным. (Возможны два решения.) 135. Профессор Тестер проводит серию тестов, на основании которых он выставляет испытуемому средний балл. Закончив отвечать, Джон понял, что если бы он получил за последний тест 97 очков, то его средний балл составил бы 90; а если бы он получил за последний тест всего 73 очка, то его средний балл составил бы 87. Сколько тестов в серии профессора Тестера 136. Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка. Сможет ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью чашечных весов:
а) с двумя гирями 200 г и 50 г; б) с одной гирей 200 г — 137. Известно, что p > 3 и p простое число, т. е. оно делится — только на единицу и на себя само. Как вы думаете: а) будут ли чётными числа (p + 1) и (p - 1); б) будет ли хотя бы одно из них делиться на 3 138. Известно, что p > 3 и p простое число, т. е. оно делится — только на единицу и на себя само. Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел (p + 1) и (p - 1) делиться на 4 А на 5 139. Найдите все числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в остатке.
Задачи 140. Покажите, что среди любых шести целых чисел найдутся два, разность которых кратна 5. Останется ли это утверждение верным, если вместо разности взять сумму 141. Коля, Серёжа и Ваня регулярно ходили в кинотеатр. Коля бывал в нём каждый 3-й день, Серёжа каждый 7-й, Ваня каждый — — 5-й. Сегодня все ребята были в кино. Когда все трое встретятся в кинотеатре в следующий раз 142. На лужайке босоногих мальчиков столько же, сколько обутых девочек. Кого на лужайке больше, девочек или босоногих детей 143. В гимназии все ученики знают хотя бы один из древних языков греческий или латынь, а некоторые оба языка. 85% всех ребят — — знают греческий язык и 75% знают латынь. Какая часть учащихся знает оба языка 144. Может ли сумма семи слагаемых делиться на число, на которое не делится ни одно из слагаемых 145. Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную. Проверив контрольные, строгий директор Фёдор Калистратович сказал, что он поставил двоек на 13 больше, чем остальных оценок. Не ошибся ли строгий Фёдор Калистратович 146. Перед началом Олимпиады хоккейные шайбы подорожали на 10%, а после окончания Олимпиады подешевели на 10%. Когда шайбы стоили дороже до подорожания или после удешевления — 147. Найдите два таких простых числа, что и их сумма, и их разность тоже простые числа.
— 148. Какое слово зашифровано: 222122111121 Каждая буква заменена своим номером в русском алфавите.
149. Напишите в строчку первые 10 простых чисел. Как вычеркнуть 6 цифр, чтобы получилось наибольшее возможное число 150. Сможете ли вы разложить 44 шарика на 9 кучек, чтобы количество шариков в разных кучках было различным 151. В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре 152. Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т. е. имела общие участки границы) с тремя другими Задачи 153. За один ход разрешается или удваивать число, или стирать его последнюю цифру. Можно ли за несколько ходов получить из числа число 14 154. Может ли быть верным равенство К О Т = У Ч Ё Н Ы Й, если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9 Разным буквам соответствуют разные цифры.
155. Ребята принесли из леса по полной корзинке грибов. Всего было собрано 289 грибов, причём в каждой корзинке оказалось одинаковое количество. Сколько было ребят 156. Пусть M произвольное 1992-значное число, делящееся — на 9. Сумму цифр этого числа обозначим через A. Сумму цифр числа A обозначим через B. Сумму цифр числа B обозначим через C. Чему равно число C 157. Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она тратит 1,5 ч. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь у неё занимает 30 мин. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком 158. Коля однажды сказал: Позавчера мне было 10 лет, а в буду« щем году исполнится 13. Может ли так б ыть » 159. Сумма шести различных натуральных чисел равна 22. Найдите эти числа.
160. Простые числа имеют только два различных делителя еди— ницу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя 161. Из двенадцати спичек сложено имя ТОЛЯ.
« » • •• • • • • •• • • • Переложите одну спичку так, чтобы получилось женское имя.
162. Купец случайно перемешал конфеты 1-го сорта (по 3 руб.
за фунт) и конфеты 2-го сорта (по 2 руб. за фунт). По какой цене надо продавать эту смесь, чтобы выручить ту же сумму, если известно, что первоначально общая стоимость всех конфет 1-го сорта была равна общей стоимости всех конфет 2-го сорта Задачи 163. Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком (см. рисунок). Вершины A и B верхнего листка лежат на сторонах нижнего листка. Четвёртая вершина A нижнего листка не видна она закры— та верхним листком. Верхний и нижний листки, естественно, равны между собой.
Какая часть нижнего листка больше за— крытая или открытая B 164. На поляну прилетело 35 ворон.
Неожиданно вороны взлетели и разделились на две стаи: одна стая уселась на ветви старой берёзы, а другая на ольху.
— Через некоторое время с берёзы на ольху перелетело 5 ворон, столько же ворон совсем улетело с берёзы, после чего на берёзе осталось вдвое больше ворон, чем на ольхе. Сколько ворон было в каждой из двух стай первоначально 165. Семь девяток выписали подряд: 99 9999 9. Поставьте между некоторыми из них знаки + или, чтобы получившееся выражение « » «-» равнялось 1989.
166. КУВШИН = БУТЫЛКА + СТАКАН;
ДВА КУВШИНА = СЕМЬ СТАКАНОВ;
БУТЫЛКА = ЧАШКА + ДВА СТАКАНА;
БУТЫЛКА = сколько ЧАШЕК 167. Двадцать восемь косточек домино можно разными способами выложить в виде прямоугольника 8 7 клеток.
На рис. 167.1–167.4 приведены четыре варианта расположения цифр в прямоугольниках. Можете ли вы расположить косточки в каждом из этих вариантов 5 0 1 0 3 1 2 5 1 4 0 2 1 2 0 4 4 5 2 4 6 2 3 3 2 5 6 3 4 5 2 5 6 0 1 3 0 2 3 0 1 5 0 0 6 5 1 2 0 4 0 4 3 6 1 3 1 1 3 6 5 4 5 1 6 3 2 3 2 4 1 5 6 4 2 0 1 0 2 1 5 6 6 6 2 4 4 5 0 2 6 1 3 6 4 6 3 4 0 3 5 3 2 5 5 Рис. 167.1 Рис. 167. Задачи 3 6 6 2 3 2 2 0 0 1 2 5 1 4 5 1 2 4 1 5 2 4 5 0 1 2 5 1 4 5 6 6 1 3 6 2 0 0 5 2 6 3 3 0 4 0 1 4 3 0 5 5 6 5 2 6 3 3 0 4 5 5 0 4 6 2 1 1 3 3 4 4 2 2 3 3 1 2 3 1 4 6 4 4 6 0 0 6 6 0 3 0 4 5 0 4 3 5 4 6 1 1 5 5 0 Рис. 167.3 Рис. 167.168. Весь комплект косточек домино, кроме a a a b b c c 0–0, уложили так, как изображено на рисунке. d d e e e e c c Разным буквам соответствуют разные цифры, d d a a c c f f одинаковым одинаковые. Сумма очков в каж- g g g g b b f f — дой строке равна 24. Попробуйте восстановить e e f f g g d d цифры. f f a a e e b b d d c c g g a 169. Дано 25 чисел. Известно, что сумма любых четырех из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна 170. Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырех чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна 171. В комнате находятся 85 воздушных шаров красных и синих.
— Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный; 2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий.
Сколько в комнате красных шаров 172. Делится ли число 102002 + 8 на 9 173. Делится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +. + 1999 174. Вдоль беговой дорожки расставлено 12 флажков на одинаковом расстоянии друг от друга. Спортсмен стартует у первого флажка и бежит с постоянной скоростью. Уже через 12 секунд спортсмен был у 4-го флажка. За какое время он пробежит всю дорожку 175. Сколько нечётных чисел заключено между 300 и 700 176. Башенные часы отбивают три удара за 12 с. В течение какого времени они пробьют шесть ударов 177. Какой знак надо поставить между 2 и 3, чтобы получилось число больше 2 и меньше 3 Задачи 178. Половина от половины числа равна половине. Какое это число 179. Какой длины получится полоса, если кубический километр разрезать на кубические метры и выложить их в одну линию 180. Два лесоруба, Иван и Прохор, работали вместе в лесу и сели перекусить. У Ивана было 4 лепёшки, а у Прохора 8. Тут к ним — подошёл охотник.
Вот, братцы, заблудился в лесу, до деревни далеко, а есть очень — хочется. Пожалуйста, поделитесь со мной хлебом-солью! Ну что ж, садись, чем богаты, тем и рады, сказали лесорубы.
— — Двенадцать лепёшек были разделены поровну на троих. После еды охотник пошарил в карманах, нашёл гривенник и полтинник и сказал:
Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь, — как знаете! Охотник ушёл, а лесорубы заспорили. Прохор говорит:
По-моему, деньги надо разделить поровну! — А Иван ему возражает:
За 12 лепёшек 60 коп., значит за каждую лепёшку по 5 коп.
— — Раз у тебя было 8 лепёшек тебе 40 коп., у меня 4 лепёшки мне — — 20 коп.! А как бы вы разделили эти деньги между лесорубами 181. Попробуйте прочесть слово, изображённое на рис. 181.1, пользуясь ключом (см. рис. 181.2).
М Р О — — | | | | | | — — — — — — | | | Е К Ю — — | | | | | | — — — — — — Ь Т П — — | | | Рис. 181.1 Рис. 181.182. Винни-Пух решил позавтракать. Он налил себе стакан чая и добавил сливок из большого кувшина. Но как только он перемешал сливки и чай, то понял, что хочет пить чай без сливок.
Недолго думая, он вылил из стакана в кувшин столько же чая со сливками, сколько сначала взял оттуда сливок. Конечно же, при переливании чай от сливок не отделился, и у Винни-Пуха образовались две смеси чая и сливок в стакане и в кувшине.
— Тогда Винни-Пух задумался: чего же получилось больше чая — в кувшине со сливками или сливок в стакане чая А как думаете вы Задачи 183. Внутренние покои дворца султана Ибрагима ибн-Саида состоят из 100 одинаковых квадратных комнат, расположенных в виде квадрата 10 10 комнат. Если у двух комнат есть общая стена, то в ней обязательно есть ровно одна дверь. А если стена торцевая, то в ней обязательно есть ровно одно окно. Как сосчитать, сколько окон и дверей в покоях Ибрагима ибн-Саида 184. Перед вами замок с секретом (см. рисунок).
« » К Ь Б С Т Н М Ф Ъ А Л Р Если вы поставите стрелки на нужные буквы, то получите ключевое слово и замок откроется. Какое это слово 185. В турнире участвовали шесть шахматистов. Каждые два участника турнира сыграли между собой по одной партии. Сколько всего было сыграно партий Сколько партий сыграл каждый участник Сколько очков набрали шахматисты все вместе1 186. В турнире участвовали пять шахматистов. Известно, что каждый сыграл с остальными по одной партии и все набрали разное количество очков; занявший 1-е место не сделал ни одной ничьей; занявший 2-е место не проиграл ни одной партии; занявший 4-е место не выиграл ни одной партии.
Шахматную доску покрыли 32 доминошками. Докажите, что среди Доминошек, Покрывающих Диагональ, поровну тех, которые покрывают Клетку ниже Диагонали и тех, которые покрывают клетку выше диагонали.
Все поля шахматной доски 8×8 покрыли 32 косточками домино (каждая косточка закрывает в точности два поля).
Докажите, что число вертикально лежащих косточек чётно.
Окрасим чётные горизонтали в белый цвет, а нечётные – в чёрный. Каждая горизонтальная доминошка содержит чётное число белых клеток (0 или 2), а каждая вертикальная – ровно одну. Поскольку общее число белых клеток чётно, то и число вертикальных доминошек чётно.
Шахматную доску 8х8 замостили 32-мя доминошками (прямоугольники 1х2). объясните, почему обязательно какие-то две доминошки образуют квадрат 2х2.
Две улитки начали одновременно ползти на встречу друг к другу они встретились через 3 минуты. одна улитка ползла со скоростью 3метра/мин, а другая-2метра/мин. сколько метров пути было между улитками до начала движения?
Математика, 03.03.2019 02:30, Пааапртоо
Сколько всего книг о животных и книг с рассказами в библиотеке, если книг с рассказами 45,книг о животных 38, а книг с рассказами о животных 17?
Математика, 03.03.2019 19:20, zero22x76
Осел и конь шли вместе на гружеными мешками равного веса. осел жаловался на тяжесть ноши. что ты жалуешься? - сказал конь, если ты дашь мне один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я тебе один свой мешок, наши
грузы только сравняются. сколько мешков было на осле и сколько - на коне?
Математика, 07.03.2019 20:51, ee444ed4
Усаши бвло на четыре открытки больше ,чем у коли. саша подарил одну свою открытку ,а коля получил в подарок три открытки. у кого теперь открыток больше и на сколько?
Знаешь правильный ответ?
Шахматную доску 8х8 замостили 32-мя доминошками (прямоугольники 1х2). объясните, почему обязательно.
Вопросы по предметам
Қазақ тiлi, 17.09.2021 20:49
Физика, 17.09.2021 20:49
Английский язык, 17.09.2021 20:49
Русский язык, 17.09.2021 20:49
Биология, 17.09.2021 20:48
Алгебра, 17.09.2021 20:47
Қазақ тiлi, 17.09.2021 20:47
Литература, 17.09.2021 20:47
Информатика, 17.09.2021 20:47
История, 17.09.2021 20:47
Математика
Литература
Русский язык
Английский язык
Другие предметы
Обществознание
Окружающий мир
Українська мова
Информатика
Українська література
Қазақ тiлi
Беларуская мова
Французский язык
Немецкий язык
Психология
Больше предметов
Вопросов на сайте - 18239255
Мгновенный доступ к ответу
в нашем приложении
Будь умнее, скачай сейчас!
Ваш вопрос
Слишком короткий вопрос
Неверный логин или пароль
Восстановление пароля
Новый пароль отправлен на почту
Задайте свой вопрос эксперту
Ваш вопрос слишком короток
Вопрос отправлен эксперту. Вы получите ответ на почту.
Готовимся к олимпиадам и интеллектуальным конкурсам по математике
1. На плоскости расположено 11 шестеренок, соединенных по цепочке. Могут ли все шестеренки вращаться одновременно?
2. Конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал четное число ходов.
Решение: Поскольку при каждом ходе меняется цвет поля, на котором стоит конь, то имеет место чередование цветов: белого и черного.
3. Может ли конь пройти с поля a1 на поле h8, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?
Решение: Ответ: нет, не может.
Так как конь должен сделать 63 хода, то последним (нечетным) ходом он встанет на поле другой четности, нежели a1; но h8 имеет тот же цвет.
4. Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все ее звенья?
Решение: Ответ: нет, не может.
Если мы обойдем контур ломаной, переходя из каждой вершины в следующую, то каждый раз, пересекая прямую, будем оказываться в другой полуплоскости (прямая делит плоскость на две половины). Таким образом, имеет место чередование, и значит, количество вершин должно быть четным.
5. На хоккейном поле лежат три шайбы А, В и С. Хоккеист бьет по одной из них так, что она пролетает между двумя другими. Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?
Решение: Ответ: нет, не могут.
Решение: Ответ: Пять.
7. Можно ли нарисовать 9-звенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?
Решение: Если бы такое было возможно, то все звенья ломаной разбились бы на пары пересекающихся. Однако тогда число звеньев должно быть четным.
Решение: Нельзя, так как общее количество клеток (25) не делится на два, а каждая доминошка покрывает две клетки.
9. Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин. Что можно сказать в случае 10-угольника?
Решение: Если ось симметрии не проходит через вершину, то данные 101 точка должны разбиваться на пары симметричных, что невозможно.
10. Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?
Решение: Докажем это от противного. Если такая цепь имеется, то одно из чисел 1, 2, 3 не встречается на концах. Пусть это число 3. Но так как внутри цепи троек четное количество, а всего их осталось после выкидывания костей с пустышками семь, то получаем противоречие.
12. Можно ли выпуклый 13-угольник разрезать на параллелограммы?
Решение: Если выпуклый многоугольник можно разрезать на параллелограммы, то его стороны обязательно разбиваются на пары параллельных.
Решение: Поскольку в противном случае шашки разбиваются на пары симметричных, то на диагонали обязательно должно стоять нечетное число шашек.
14. Допустим теперь, что расположение шашек в задаче 13 симметрично относительно обеих главных диагоналей. Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.
Решение: Поскольку единиц 25 штук, то на главной диагонали должна быть хотя бы одна единица. Аналогично, на главной диагонали есть двойка, тройка и т.д.
Четность и нечетность
16. Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством в 1, 3 и 5 рублей?
Решение: Ответ: Нет
17. Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 1990?
18. Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.
19. Можно ли составить магический квадрат из первых 36 простых чисел?
Замечание: учтите, что отрицательные числа также бывают четными и нечетными.
Решение: В самом деле, сумма чисел от 1 до 10 равна 55, и изменяя в ней знаки, мы меняем все выражение на четное число.
Решение: Проверьте, что при указанных операциях четность суммы всех написанных на доске чисел не меняется.
Решение: Каждая доминошка покрывает одно черное и одно белое поле, а при выкидывании полей a1 и h8 черных полей остается на 2 меньше, чем белых.
24. К 17-значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Докажите, что хотя бы одна цифра полученной суммы четна.
25. В народной дружине 100 человек и каждый вечер трое из них идут на дежурство. Может ли через некоторое время оказаться так, что каждый с каждым дежурил ровно один раз?
26. На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.
Решение: Ясно, что комбинация из девяти единиц раньше, чем девять нулей, получиться не может. Если же получилось девять нулей, то на предыдущем ходу нули и единицы должны были чередоваться, что невозможно, так как их всего нечетное количество.
29. Улитка ползет по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом. Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.
30. Три кузнечика играют на прямой в чехарду. Каждый раз один из них прыгает через другого (но не через двух сразу!). Могут ли они после 1991 прыжка оказаться на прежних местах?
31. Есть 101 монета, из которых 50 фальшивых, отличающихся по весу на 1 грамм от настоящих. Петя взял одну монету и за одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, хочет определить фальшивая ли она. Сможет ли он это сделать?
Решение: Нужно отложить данную монету в сторону, а затем разделить остальные 100 монет на две кучки по 50 монет, и сравнить веса этих кучек. Если они отличаются на четное число грамм, то интересующая нас монета настоящая. Если же разность весов нечетна, то монета фальшивая.
Решение: В противном случае все цифры в ряду стояли бы на местах одной и той же четности.
Читайте также: