В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число два ученика зашли в класс 2345
В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число два ученика зашли в класс 2345
Возьмём любое четырёхзначное число, в котором есть различные цифры. Напишем его цифры в порядке убывания, а затем в порядке возрастания и вычтем из первого второе. (Если полученное при вычитании число не четырёхзначное, припишем спереди нули). С этим числом поступим так же. Продолжим этот процесс. Не позднее чем на 7-м шаге получим некоторое число, которое потом будет повторяться. Найдите это число.
Запишите решение и ответ.
Решение: возьмём любое 4-х значное число. Например, 2345. Делаем по алгоритму: 5432 - 2345 = 3087. Далее: 8730 - 0378 = 8352. Далее: 8532 - 2358 = 6174. Далее: 7641 - 1467 = 6174. Таким образом, это число 6174.
Примеры заданий
Миша принимает участие в онлайн-марафоне по решению задач по математике. Ежедневно он удваивает количество решенных задач по сравнению с предыдущим днем. 16 октября Миша решил за день ровно 768 задач. Какое утверждение является верным?
1) 8 октября этого же года Миша решил за день ровно 384 задачи
2) 15 октября этого же года Миша решил за день ровно 384 задачи
3) Невозможно определить тот день, когда Миша решил за день ровно 384 задачи.
Ответ: 2) 15 октября этого же года Миша решил за день ровно 384 задачи
Автомобиль может проехать расстояние между Гусевым и Черняховском за 30 минут, а велосипедист преодолеет это расстояние за 2 часа. Через какое время они встретятся, если отправятся одновременно из этих городов навстречу друг другу?
1) 20 минут
2) 24 минуты
3) 27 минут 30 секунд
Ответ: 2) 24 минуты
В треугольнике ABC известны длины сторон: AB = 13, BC = 14 и AC = 15. Выберите верное утверждение.
1) Одна из высот треугольника равна 12.
2) Одна из высот треугольника равна 16.
3) Ни одна высота этого треугольника не имеет целочисленной длины.
Ответ: 1) Одна из высот треугольника равна 12.
Парабола, заданная уравнением x = ay 2 + by + c, проходит через точки (1, 0), (1, −2) и (4, 1). Найдите x, если y = 2.
Сумма двух натуральных чисел равна 2021, а их наименьшее общее кратное равно 12040. Найдите наибольший общий делитель этих двух чисел.
При каких значениях параметра a уравнение
имеет хотя бы одно решение? В ответ запишите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного из найденных значений a.
В параллелограмме ABCD на диагонали AC взята точка E такая, что AE : EC = 1 : 3. В треугольнике ACD проведена
медиана CF и на этой медиане взята точка G такая, что CG : GF = 2 : 1. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что площадь четырехугольника AEGF равна 36.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. На стороне AC треугольника отмечена точка E такая, что треугольники
ABC и EDC подобны, но стороны AB и ED не параллельны. Найдите ED, если BD = 4, а DC = 5.
Найдите последнюю цифру наибольшего по модулю решения уравнения
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Доктор Ай вырывает пациенту зуб за 10 минут, а доктор Ой делает это за 6 минут. Доктор Ай накладывает пациенту гипс за 13 минут, а доктор Ой делает это также за 6 минут. Доктор Ай заполняет документы для страховой компании за 14 минут, а доктор Ой делает это за 7 минут. Сколько времени потратят на пациента доктора Ай и Ой, работая совместно, если требуется вырвать зуб, наложить гипс и заполнить документы?
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Найдите наименьшее целое значение параметра a , при котором неравенство
не выполняется ровно для 2222 целых значений x .
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
В основании прямой призмы GUSG1U1S1 лежит треугольник GUS со сторонами UG = US = 4, GS = 3, боковая сторона GG1 = 5. Плоскость π проходит через точки U и S1 и пересекает биссектрису SK треугольника GUS в точке M такой, что SM : MK = 2 : 1. Найдите периметр сечения призмы плоскостью π.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
При каком наименьшем целом значении параметра a система уравнений
имеет решение, удовлетворяющее условию |\sqrt+y|>19 ? В ответ запишите значение y , соответствующее найденному значению a .
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
На стороне BC прямоугольника ABCD со сторонами AB = 3, AD = 5 взяты точки K и N такие, что BK = 1, NC = 2. Вне прямоугольника ABCD построен прямоугольник KLMN со стороной KL = 1. Через точку D проходит прямая l , которая пересекает прямоугольник KLMN и делит его периметр в отношении 1 : 2. Найдите сумму тангенсов всех возможных углов между прямыми AD и l .
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
В треугольнике ABC с площадью 100 на сторонах AB, BC и AC взяты точки K, L и M такие, что AK : KB = 1 : 5, BL : LC = 1 : 1 (точка L – середина стороны BC) и AM : MC = 2 : 1. Отрезки AL и BM пересекаются в точке F, BM и CK – в точке G, AL и CK – в точке E. Найдите площадь треугольника EFG.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число. Два ученика зашли в класс и подумали, что это пример на умножение двух чисел. Один из них умножал двузначные числа, другой – цифру и трехзначное число. (Например, было написано 2345, один умножил 23 на 45, другой – 2 на 345 или 234 на 5.) У ребят получились числа 507 и 1173. Какое число было исходно записано на доске? Если подходящих чисел несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов. Если такого числа не существует, в ответ запишите 0.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Примеры заданий 2-го тура (10 класс)Найдите последнюю цифру отрицательного решения уравнения
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Доктор Ай вырывает пациенту зуб за 10 минут, а доктор Ой делает это за 6 минут. Доктор Ай накладывает пациенту гипс за 13 минут, а доктор Ой делает это также за 6 минут. Доктор Ай заполняет документы для страховой компании за 14 минут, а доктор Ой делает это за 7 минут. Сколько времени потратят на пациента доктора Ай и Ой, работая совместно, если требуется вырвать зуб, наложить гипс и заполнить документы?
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
Найдите наименьшее целое значение параметра a , при котором неравенство
не выполняется ровно для 3000 целых значений x .
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
В основании прямой призмы GUSG1U1S1 лежит треугольник GUS со сторонами UG = US = 4, GS = 3, боковая сторона GG1 = 5. Плоскость \pi проходит через точки U и S1 и пересекает биссектрису SK треугольника GUS в точке M такой, что SM : MK = 2 : 1. Найдите площадь сечения призмы плоскостью \pi .
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
При каком наименьшем целом значении параметра a система уравнений
имеет решение, удовлетворяющее условию |\sqrt+y|>19 ? В ответ запишите значение x , соответствующее найденному значению a .
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
На стороне BC прямоугольника ABCD со сторонами AB = 3, AD = 5 взяты точки K и N такие, что BK = 1, NC = 2. Вне прямоугольника ABCD построен прямоугольник KLMN со стороной KL = 1. Через точку D проходит прямая l , которая пересекает прямоугольник KLMN и делит его периметр в отношении 1 : 2. Найдите тангенс наибольшего возможного угла между прямыми AD и l .
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
В треугольнике ABC с площадью 100 на сторонах AB, BC и AC взяты точки K, L и M такие, что AK : KB = 1 : 5, BL : LC = 1 : 1 (точка L – середина стороны BC) и AM : MC = 2 : 1. Отрезки AL и BM пересекаются в точке F, BM и CK – в точке G, AL и CK – в точке E. Найдите площадь треугольника EFG.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число. Два ученика зашли в класс и подумали, что это пример на умножение двух чисел. Один из них умножал двузначные числа, другой – цифру и трехзначное число. (Например, было написано 2345, один умножил 23 на 45, другой – 2 на 345 или 234 на 5.) У ребят получились числа 1029 и 1926. Какое число было исходно записано на доске? Если подходящих чисел несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов. Если такого числа не существует, в ответ запишите 0.
Если Вы считаете, что для получения ответа не хватает данных, или задача составлена некорректно, в поле для ответа запишите −100 (минус сто).
В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число. Два ученика зашли в класс и подумали, что этотпример на умножение двух чисел. Один из них умножал двузначные числа, другой - цифру и трёзначное число. У ребят получились числа 720 и 2064. Какое чило было исходно записано на доске?
Весы показывают на 1 кг нижи , чем на самом деле .надо сделать систему уравнений.х-это стрелка уравнений(погрешность)у-первый портфельz-третий портфельх+у=3 вес первого портфеля с погрешностью.х+z=2 вес второй с погрешностьюх+у+z=6 общий вес с погрешностьюрешаем систему х=3-у3-у+z=23-у+у+z=6x=3-y3-y+z=2z=3x=3-yy=4z=3x=-1y=4z=3ответ: 3 и 4
Ответ разместил: Гость
Паутина конечно она невидимая или призраки
Ответ разместил: Гость
Упрямоугольных треугольников есть свойство суммы острых углов. их сумма равна 90° (что, в принципе, легко вычислить самому: 180°-90° (прямой угол) =90 итак, 90° - 45° = 45°. ответ: второй угол равен 45°
Ответ разместил: Гость
12.104064079
Другие вопросы по Математике
Математика, 01.03.2019 08:10, 5656200
Сочинение как бы я использовал конопляные семечки please
Математика, 07.03.2019 16:50, valentingordien
Моток пряжи имеет массу 100г. найдите длину нити в мотке если масса 1м нити составляет 0,29г. ответ округлите до десятых.
Математика, 08.03.2019 07:20, Anastasia191327
Задали такую : в ателье было 150 м материи из этой материи сшили 24 женских халата расходуя на каждый халат по 3 м из остальной материи сшили детские платья расходуя по 2 м сколько детских платьев сшили в ателье и еще :
там нам надо таблицей записать со словами в 1 кол-во всего вот такие 3 графы должно получиться
Математика, 08.03.2019 20:50, берик7
Трое выигрыли некоторую сумму денег. на долю 1 - 1\4,на долю 2 -1\7,на долю 3 - 17 флоридов. как велик весь выигрыш?
Математика, 09.03.2019 11:10, YanaTarabakina
Чем можно объяснить сходство в строении тенелюбивых и живущих при повышенной влажности почвы и воздуха растений?
Математика, 10.03.2019 06:30, kutluyulova04
Решить две ,! 1.решите ,составив уравнение. у димы 90 рублей, а у кати 63 рубля. после того как дима купил 8 конфет, а катя 5 таких же конфет, денег у них стало поровну. сколько стоит одна конфета? 2.с одного учатска собрали 60
кг огурцов, а с другого на 10% больше. сколько килограммов огурцов собрано с двух участков вместе?
Знаешь правильный ответ?
В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число. Два ученика зашли в класс и подумали.
Вопросы по предметам
Информатика, 17.09.2021 13:29
Русский язык, 17.09.2021 13:29
Другие предметы, 17.09.2021 13:29
Информатика, 17.09.2021 13:29
Геометрия, 17.09.2021 13:29
Химия, 17.09.2021 13:29
История, 17.09.2021 13:29
Русский язык, 17.09.2021 13:29
История, 17.09.2021 13:29
Литература, 17.09.2021 13:29
Математика
Литература
Русский язык
Английский язык
Другие предметы
Обществознание
Окружающий мир
Українська мова
Информатика
Українська література
Қазақ тiлi
Беларуская мова
Французский язык
Немецкий язык
Психология
Больше предметов
Вопросов на сайте - 18235577
Мгновенный доступ к ответу
в нашем приложении
Будь умнее, скачай сейчас!
Ваш вопрос
Слишком короткий вопрос
Неверный логин или пароль
Восстановление пароля
Новый пароль отправлен на почту
Задайте свой вопрос эксперту
Ваш вопрос слишком короток
Вопрос отправлен эксперту. Вы получите ответ на почту.
В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число. Два ученика зашли в класс и подумали, что этотпример на умножение двух чисел. Один из них умножал двузначные числа, другой - цифру и трёзначное число. У ребят получились числа 720 и 2064. Какое чило было исходно записано на доске?
Ответ корень 5 степ. из (128x^2) = 24 + корень 5 степ. из (64х) (128x^2)^(1/5) = 24 + (64x)^(1/5) 128^(1/5) * x^(2/5) = 24 + 64^(1/5) * x^(1/5) (2^7)^(1/5) * x^(2/5) = 24 + (2^6)^(1/5) * x^(1/5) 2^(5/5) * 2^(2/5) * x^(2/5) = 24 + (2^5/5) * 2^(1/5) * x^(1/5) 2 * (2x)^(2/5) - 2 * (2x)^(1/5) - 24 = 0 (2x)^(2/5) - (2x)^(1/5) - 12 = 0 (2x)^(1/5) = t t^2 - t - 12 = 0 t1 = 4 => (2x)^(1/5 )= 4 => 2x = 4^5 = 1024 => x = 1024/2 = 512 t2 = -3 => (2x)^(1/5) = -3 => 2x = (-3)^5 = -243 => x =-243/2 = -121.5
Ответ разместил: Гость
Длина всей окружности l=2*п*12=75,4 см длина каждой из дуг l/3=75,4/3=25,1 см.
Ответ разместил: Гость
Скорее всего за 5 минут
Другие вопросы по Математике
Математика, 28.02.2019 12:30, tatyankabalash
Математика, 28.02.2019 22:00, tanechkamaksim1
Вклассе висят две доски. на одной написано целое число а. а на другой — целое число ь. за один ход глебу разрешается заменить число на одной доске либо на сумму чисел, записанных на досках, либо на их разность (в любом порядке).
за какое наименьшее количество ходов глебу удастся поменять числа а и ь местами?
Математика, 01.03.2019 16:30, tumanovamariam
Длина пещеры 300м. туристы м. во сколько раз пройденный путь меньше оставшегося? как записать условие?
Математика, 06.03.2019 16:50, ark2006panozs0he
Найти значения выражений k-8 и k+8 при k=14, k=36, k=58 и k=90.
Математика, 08.03.2019 00:10, g116663
Довжина сторони квадрата а см. склади вирази для знаходження периметра і площі квадратаю. знайди значення виразів, якщо а=36
Математика, 08.03.2019 06:00, tim14stefan24
Среднее арифметическое трех чисел 6. найдите эти числа, если первое число в 2,5 больше, а второе в 4,5 большего третьего.
Знаешь правильный ответ?
В классе на доске было записано некоторое четырехзначное число. Два ученика зашли в класс и подумали.
Вопросы по предметам
Информатика, 17.09.2021 13:29
Русский язык, 17.09.2021 13:29
Другие предметы, 17.09.2021 13:29
Информатика, 17.09.2021 13:29
Геометрия, 17.09.2021 13:29
Химия, 17.09.2021 13:29
История, 17.09.2021 13:29
Русский язык, 17.09.2021 13:29
История, 17.09.2021 13:29
Литература, 17.09.2021 13:29
Математика
Литература
Русский язык
Английский язык
Другие предметы
Обществознание
Окружающий мир
Українська мова
Информатика
Українська література
Қазақ тiлi
Беларуская мова
Французский язык
Немецкий язык
Психология
Больше предметов
Вопросов на сайте - 18235577
Мгновенный доступ к ответу
в нашем приложении
Будь умнее, скачай сейчас!
Ваш вопрос
Слишком короткий вопрос
Неверный логин или пароль
Восстановление пароля
Новый пароль отправлен на почту
Задайте свой вопрос эксперту
Ваш вопрос слишком короток
Вопрос отправлен эксперту. Вы получите ответ на почту.
На доске записано некотороечисло. один ученик увеличил это число на 23, а другой уменьшил на 1. Результат первого оказался
1. Пусть некоторое число равно х. Если первый ученик увеличил это число на 23, то получил х + 23 число. Второй ученик получил число х-1, так как уменьшил некоторое число на 1. Составим и решим уравнение, если полученное число первого ученика в 7 раз больше, чем результат второго:
Ответ: на доске записано число 5.
2. Пусть в корзине было х кг винограда. Знаем, что в корзине в 2 раза меньше,чем в ящике. Следовательно, в ящике лежит 2х кг винограда. В корзину положили еще 2 кг и там стало х + 2 кг, что на 0,5 больше чем в ящике. Составим и решим уравнение:
Ответ: в корзине было 1,5 кг винограда.
3. Пусть первый арбуз весит х кг. Если первый арбуз весит на кг меньше, чем второй, то масса второго х + 2 кг. Знаем, что первый в 5 раз легче чем третий, следовательно третий весит 5х кг. Общая масса первого и третьего, которая равна х + 5х кг, в 3 раза тяжелее, чем второй. Составим и решим уравнение:
На доске записано некоторе число .Один ученик уменьшил это число на 7,а второй увеличил записанное на доске число в 3
1. Предположим, что на доске написано число равное х.
2. После того как первый ученик уменьшил это число на 7, оно стало равно (х - 7).
3. После того, как второй ученик увеличил это число в 3 раза, оно стало равно (х * 3) = 3х.
4. Составим уравнение и узнаем какое число записано на доске, если нам известно, что результат второго ученика оказался больше, чем результат первого ученика на 39.
ГДЗ по информатике 10 класс учебник Босова параграф 2
Неопределенность знания о результате некоторого события (бросание монеты или игрального кубика, вытаскивание жребия и др.) — это количество возможных результатов.
2. В чём состоит суть содержательного подхода к определению количества информации? Что такое бит с точки зрения содержательного подхода?
3. Паролем для приложения служит трёхзначное число в шестнадцатеричной системе счисления. Возможные варианты пароля: 189 101 654 FFE 123 А41 880 391 110 125 Ответ на какой вопрос (см. ниже) содержит 1 бит информации?
1) Это число записано в двоичной системе счисления?
2) Это число записано в четверичной системе счисления?
3) Это число может быть записано в восьмеричной системе счисления?
4) Это число может быть записано в десятичной системе счисления?
5) Это число может быть записано в шестнадцатеричной системе счисления?
4. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 5 бит информации. Каковы наибольшее и наименьшее числа этого диапазона?
Это бит в пятой степени. 2^5 = 32, если берем целые неотрицательные числа, то диапазон определен от 0 до 31, наименьшее и наибольшие числа
5. Какое максимальное количество вопросов достаточно задать вашему собеседнику, чтобы точно определить день и месяц его рождения?
Два вопроса: Какой месяц? Какой день месяца?
6. В чём состоит суть алфавитного подхода к измерению информации? Что такое бит с точки зрения алфавитного подхода?
Алфавитный подход позволяет вычислить количество информации, содержащейся в тексте, сложив информационные объёмы каждого символа, при этом содержание текста не учитывается.
7. Закодируйте фразу «ALL IN GOOD TIME» кодом Бодо и восьмиразрядным компьютерным кодом. Сравните полученные информационные объёмы текста.
.. o.. oo oo. oo oo. .. .oo oo .oo .o .o. .. ooo .. ooo .o ooo o. o.o .. .oo oo .o. .. .o.
(I=K*i ,K=65 символов, i= 5 бит, I= 65*5=325)
010000010100110001001100 0100100101001110 01000111010011110100111101000100 01010100
(I=K*i, K=104 символов, i= 8 бит,I= 104*8=832)
8. Какие единицы используются для измерения объёма информации, хранящейся на компьютере?
Бит, байт, килобайт, мегабайт, гигабайт, терабайт.
90112 = 11264 * i => i = 8
Надо найти минимальное количество бит, для записи 750 учащихся. Количество бит - целое, а количество вариантов записанное заданным количеством бит
Надо найти минимальное b, чтобы N было больше 750.
Значит, минимальное кол-во бит, при помощи которого можно записать коды 750 учащихся b = 10.
11. В школьной базе данных каждый ученик получил идентификатор, состоящий ровно из б символов. В качестве символов используются все заглавные буквы русского алфавита, кроме «Ё», «Ы», «Ъ» и «Ь», а также все десятичные цифры за исключением цифры 0. Каждый такой идентификатор в информационной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, необходимый для хранения в этой системе 180 идентификаторов учащихся начальных классов. Ответ выразите в килобайтах.
Общее количество символов для записи идентификатора = 29+9=38
Для кодирования одного символа необходимо log(2)38 ≈ 6 бит.
Для записи одного идентификатора требуется 6*6 бит = 36 бит = 36/8 байт ≈ 5 байт
Для хранения 180 идентификаторов потребуется 5*180 байт = 900 байт = 900/1024 Кбайт ≈ 0,9 Кбайт
13. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из шестибуквенного набора А, В, С, D, Е, F. Для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, занимающие 15 байт. Определите объём памяти в байтах, необходимый для хранения сведений о 120 пользователях.
2^2 = 4; 2^3 = 8. Значит 3 бит памяти достаточно для кодировки 1 символа.
Всего символов 6. 6*3 = 18. 18/8 = 3 (округляем до целого) байт нужно для сохранения пароля.
Олимпиада сириус по Математике 9-10 классы задания и ответы для пригласительного этапа 14 мая 2020 (вариант 1)
Задания и ответы для 9-10 классов олимпиады по математике пригласительный школьный этап всероссийской школьной олимпиады (ВОШ), официальная дата проведения олимпиады в режиме онлайн: 14.05.2020 (14 мая 2020 год) вариант 1.
Ссылка для скачивания всех классов: купить
Некоторые задания и ответы 9 класс пригласительный этап по Математике 2020-2021 (вариант 1):
№ 2. Наименьшее общее кратное четырёх попарно различных чисел равно 105. Какое максимальное значение может принимать сумма этих чисел?
Ответ: 176
№ 3. Учитель написал на доске дробь, у которой числитель и знаменатель — натуральные числа. Миша прибавил к числителю данной дроби 30 и записал полученную дробь к себе в тетрадь, а Лёша вычел из знаменателя дроби, записанной на доске, 6 и также записал полученную дробь к себе в тетрадь. Дроби, записанные мальчиками, оказались равны одному и тому же числу. Что это за число?
Ответ: -0,5
№ 4. Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что ∠ADB=44∘, ∠BDC=66∘. Внутри треугольника ABC отмечена точка X так, что ∠BCX=22∘, а луч AX является биссектрисой угла BAC. Найдите угол CBX
Ответ: 35
Некоторые задания и ответы 10 класс пригласительный этап по Математике 2020-2021 (вариант 1):
№ 1. Наименьший делитель числа, отличный от 1, будем называть минимальным. Наибольший делитель числа, отличный от самого числа, будем называть максимальным. Найдите четырёхзначное число, у которого максимальный делитель в 49 раз больше минимального. Достаточно привести пример одного такого числа. Ответ: 1225
№ 2. На листе бумаги нарисованы три пересекающиеся окружности, они образуют 7 областей. Будем называть две области соседними, если у них есть общая граница. Области, граничащие ровно по одной точке, не являются соседними.
В две области уже вписаны числа. Впишите в оставшиеся 5 областей целые числа так, чтобы в каждой области число равнялось сумме всех чисел в соседних областях. Какое число должно стоять вместо знака вопроса?
Ответ: 9
№ 3. Петя и Даниил играют в следующую игру. У Пети есть 36 конфет. Он выкладывает эти конфеты в клетки квадрата 3×3 (некоторые клетки могут остаться пустыми). После этого Даниил выбирает четыре клетки, образующие квадрат 2×2, и забирает оттуда все конфеты. Какое наибольшее количество конфет может гарантированно забрать Даниил?
Ответ: 9
№ 4. Рома загадал натуральное число, сумма цифр которого делится на 7. Затем прибавил к загаданному числу 4 и снова получил число, сумма цифр которого делится на 7. Найдите наименьшее число, которое мог загадать Рома. Ответ: 399
136, 138, 140, 142, 144, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158.
2) 489 < х < 502
490, 492, 494, 496, 498, 500.
46. Найдите все значения х, кратные числу 5, при которых верно неравенство:
1) 38 < х < 75
40, 45, 50, 55, 60, 65, 70.
2) 3 720 < х < 3 754
3 725, 3 730, 3 735, 3 740, 3 745, 3 750.
47. Найдите все значения х, кратные числу 10, при которых верно неравенство:
1) 279 < х < 320
280, 290, 300, 310.
2) 1 465 < х < 1 510
1 470, 1 480, 1 490, 1 500.
48. Запишите все четырёхзначные числа, кратные числу 5, для записи которых используют цифры 0, 3, 5, 7 (цифры не могут повторяться).
- 3 570, 3 750, 3 075, 3 705,
- 5 370, 5 730,
- 7 350, 7 530, 7 035, 7 305.
49. Найдите все цифры, которые можно дописать справа к числу 793, чтобы получить число, кратное (можно дописывать только одну цифру):
1) 2
7 930, 7 932, 7 934, 7 936, 7 938.
2) 5
3) 10
50. Запишите наибольшее:
Цифры в записи числа не могут повторяться.
51. 1) Запишите шесть первых натуральных чисел, кратных 100. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 100.
100, 200, 300, 400, 500, 600.
Число делится на 100, если оно оканчивается двумя нулями.
2) Запишите восемь первых натуральных чисел, кратных 25. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 25.
25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200
Число делится на 25, если оно оканчивается цифрами: 25, 50, 75 или двумя нулями.
52. Найдите наибольшее двузначное число х, при котором значение выражения х — 32 делится нацело на 5.
1 способ:
Будем действовать методом подбора, начиная с наибольшего двузначного числа:
2 способ:
Надо найти число, оканчивающееся на 0 или на 5, в результате сложения которого с числом 32 получиться наибольшее возможное двузначное число:
53. Найдите наименьшее трёхзначное число у, при котором значение выражения 327 + у является числом, кратным 10.
1 способ:
Будем действовать методом подбора, начиная с наименьшего трёхзначного числа:
2 способ:
Для того, чтобы число было кратно 10, надо чтобы оно оканчивалось на 0.
54. Может ли число, в записи которого все цифры равны 1, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 2?
Нет, такого быть не может, так как:
55. Может ли число, в записи которого все цифры равны 2, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны:
1) 1
Да, может, так как чётное число может делиться на нечётное нацело.
2) 5
Нет, не может, так как для того, чтобы число делилось нацело на 5, надо чтобы оно оканчивалось на цифру 0 или на цифру 5.
56. 1) Сумма двух натуральных чисел является нечётным числом. Чётным или нечётным числом будет их произведение?
- Если сумма двух натуральных чисел является нечётным числом, то одно из них чётное, а другое нечётное: ч + н = н.
- Произведение чётного и нечётного числа всегда даёт чётное число: ч • н = ч.
Ответ: произведение будет чётным.
2) Сумма двух натуральных чисел является чётным числом. Обязательно ли их произведение будет чётным числом?
Значит в этом случае произведение может и не быть чётным числом.
Ответ: нет, не обязательно.
57. Чётной или нечётной будет сумма семи натуральных чисел, если:
1) четыре слагаемых чётные, а остальные — нечётные
- сложение двух чётных чисел даёт чётное число: ч + ч = ч;
- сложение двух нечётных чисел даёт чётное число: н + н = ч;
- сложение чётного и нечётного числа даёт нечётное число: ч + н = н.
- 4 чётных числа в результате сложения дадут чётное число ((ч + ч) + (ч + ч) = ч + ч = ч);
- 3 нечётных числа в результате сложения дадут нечётное число ((н + н) + н = ч + н = н);
- Сумма полученного чётного и нечётного числа даёт нечётное число (ч + н = н).
Ответ: сумма будет нечётной.
2) четыре слагаемых нечётные, а остальные — чётные
- сложение двух чётных чисел даёт чётное число: ч + ч = ч;
- сложение двух нечётных чисел даёт чётное число: н + н = ч;
- сложение чётного и нечётного числа даёт нечётное число: ч + н = н.
- 4 нечётных числа в результате сложения дадут чётное число ((н + н) + (н + н) = ч + ч = ч);
- 3 чётных числа в результате сложения дадут чётное число ((ч + ч) + ч = ч + ч = ч);
- Сумма полученного чётного и чётного числа даёт чётное число (ч + ч = ч).
Ответ: сумма будет чётной.
58. Сумма девяти натуральных чисел равна 1 000. Можно ли утверждать, что их произведение — чётное число? Ответ объясните.
- Мы знаем, что сумма 9 нечётных натуральных чисел может быть только нечётным числом:
н + (н + н) + (н + н) + (н + н) + (н + н) = н + (ч + ч) + (ч + ч) = н + (ч + ч) = н + ч = н.
Ответ: да, произведение будет чётным числом.
59. Можно ли разложить 50 яблок на пять кучек, в каждой из которых нечетное количество яблок? Ответ объясните.
- (н + н) + (н + н) + н = (ч + ч) + н = ч + н = н.
Значит 50 яблок нельзя разложить на 5 кучек, в каждой из которых будет нечётное количество яблок.
Ответ, нет, нельзя.
60. Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причём одна из них на 1 см длиннее другой, и площадь которого равна 12 345 см²?
Ответ: нет, такого прямоугольника не существует.
61. Известно, что n — натуральное число. Является ли чётным числом значение выражения:
62. В школе работают два ночных охранника — Иван Иванович и Пётр Петрович. Они дежурят по очереди с вечера до утра следующего дня. Иван Иванович заступил на дежурство 1 сентября, а Пётр Петрович — 2 сентября. Кто из них заступит на дежурство 18 сентября? 29 сентября? 1 октября? 30 октября? 31 октября? По каким числам — чётным или нечётным — будет дежурить Иван Иванович в ноябре? Кто из них будет дежурить в ночь на Новый год?
В сентябре
В октябре
В ноябре
- 1 ноября идет после 31 октября, то есть после нечётного дня и дежурства Ивана Ивановича, значит на смену заступит Пётр Петрович.
- Все нечётные дни ноября, как и 1 ноября, будет работать Пётр Петрович.
- Все чётные дни ноября будет работать Иван Иванович.
В декабре
63. Верно ли, что из любых трёх натуральных чисел всегда найдутся два таких, сумма которых делится нацело на 2?
Натуральные числа бывают чётные и нечётные. Рассмотрим все варианты наборов из трёх натуральных чисел:
Мы рассмотрели все возможные варианты и для всех из них утверждение оказалось верным.
Ответ: да, из любых трёх натуральных чисел всегда найдутся два таких, сумма которых делится нацело на 2.
64. Сколькими нулями оканчивается запись числа, которое равно произведению:
Мы знаем, что количество нулей, в записи числа произведения, равно количеству множителей кратных 10. Такими множителями могут быть:
- числа, оканчивающиеся на 0 (круглые числа);
- произведение двух множителей, один из которых оканчивается на 2, а другой на 5 (либо на 4 и 5, либо на 6 и 5, либо на 8 и 5, если среди множителей нет, например, множителей, оканчивающихся на 2).
Запишем всё произведение: 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16.
Ноль в записи числа произведения нам могут дать:
- 2 • 5 = 10;
- 10;
- 12 • 15 = 180.
Значит запись числа, обозначающего данное произведение будет оканчиваться тремя нулями.
Запишем всё произведение: 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16 • 17 • 18 • 19 • 20 • 21 • 22 • 23 • 24 • 25 • 26.
Ноль в записи числа произведения нам могут дать:
- 2 • 5 = 10;
- 10;
- 12 • 15 = 180;
- 20;
- 22 • 25 = 550.
Значит запись числа, обозначающего данное произведение будет оканчиваться пятью нулями.
65. Сумма двух натуральных чисел равна 700. Первое из них оканчивается цифрой 7. Если её зачеркнуть, то получим второе число. Найдите эти числа.
Пусть второе число равно х. Тогда первое число будет равно (10х + 7). Можно составить уравнение:
Ответ: первое число равно 637, а второе число равно 63.
Комментарий: При решении этой задачи необходим вспомнить, что каждое число можно разложить на разряды: сотни, десятки и единицы. Так как в первом числе мы зачеркнули цифру 7 из разряда единиц, то количество сотен первого числа равно количеству десятков второго, а количество десятков первого числа равно количеству единиц второго.
Условно это можно записать так:
Для удобства, при решении задачи аb мы заменили на х.
66. Сколько существует двузначных чисел, для записи которых использованы только:
1) чётные цифры
Запишем все возможные числа, удовлетворяющие условию:
- 20, 22, 24, 26, 28,
- 40, 42, 44, 46, 48,
- 60, 62, 64, 66, 68,
- 80, 82, 84, 86, 88.
Получилось 20 чисел.
2) нечётные цифры
Запишем все возможные числа, удовлетворяющие условию:
- 11, 13, 15, 17, 19,
- 31, 33, 35, 37, 39,
- 51, 53, 55, 57, 59,
- 71, 73, 75, 77, 79,
- 91, 93, 95, 97, 99.
Получилось 25 чисел.
Ответ: нет, это невозможно.
Упражнения для повторения
68. Докажите, что:
69. По состоянию на 2015 г. в России было 116 естественнонаучных музеев и музеев науки, техники и отраслей народного хозяйства. Сколько музеев каждого из этих двух видов, если музеев науки, техники и отраслей народного хозяйства в 3 раза меньше, чем естественнонаучных музеев?
Пусть музеев науки, техники и народного хозяйства будет х штук, тогда естественнонаучных музеев будет 3х штук. Можем составить уравнение:
70. По состоянию на 2015 г. в России было 152 государственных природных заповедника и национальных парка. Сколько в России природных заповедников и сколько национальных парков, если заповедников на 58 больше, чем парков?
Пусть национальных парков будет х штук. Тогда природных заповедников будет (х + 58) штук. Можем составить уравнение:
71. Выполните действия:
Задача от мудрой совы
72. В клетках таблицы размером 3 х 3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2 х 2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображённую на рисунке 1?
Читайте также: