Сквозь пол теорема проросли стебли красных
В теории графов теорема о четырех цветах (или теорема о хроматической минимальности) — это теорема о раскраске графов , которая утверждает следующее:
Учитывая любую географическую карту с непрерывными областями, ее можно раскрасить четырьмя разными цветами , чтобы не было смежных областей одного цвета.
Предполагая, что смежные регионы имеют общую не одну точку, а весь сегмент ребра (границы).
Для простых карт достаточно трех цветов, но в некоторых случаях необходим дополнительный четвертый цвет, т. е. когда окрашиваемая область заключена в нечетном числе областей, соприкасающихся в цикле. Теорема о пяти цветах , доказательство которой короткое и элементарное, утверждает, что пяти цветов достаточно, чтобы раскрасить карту, и была доказана в 19 веке Хивудом. [ 1 ] Ряд ложных доказательств и ложных контрпримеров появилось после первой формулировки теоремы о четырех цветах в 1852 году .
Проблема четырёхцветной карты была впервые поставлена студентом Фрэнсисом Гатри в 1852 году, о чем было доложено Августу де Моргану . [ 2 ] Гипотеза стала известной благодаря заявлению Артура Кейли в 1878 году о том, что он обратился к ней. Ее решили в середине 1970 - х Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен . [ 3 ]
Точная формулировка теоремы
Прежде всего следует игнорировать все общие углы и точки, принадлежащие трем и более странам. Без этого ограничения странные карты (использующие конечную площадь, но бесконечные области периметра) могут потребовать более четырех цветов.
На этой карте два региона А принадлежат одной стране и поэтому должны быть одного цвета. Следовательно, эта карта требует пяти цветов, так как две области A примыкают к остальным четырем областям, и каждая из этих областей примыкает друг к другу. Если есть три области A, то необходимо шесть или более цветов; карты могут быть построены, которые требуют сколь угодно большого количества цветов. Аналогичный сценарий может также произойти, если синий цвет зарезервирован для воды.
Более простая версия теоремы использует теорию графов . Набор регионов карты может быть представлен более абстрактно в виде простого неориентированного графа путем сопоставления вершины для каждого региона и ребра для каждой пары регионов, которые имеют общий сегмент ребра. Это представление карты с вершинами и ребрами является двойственным графом , и проблема раскраски стран меняется на раскраску графа . Этот график плоский , то есть что его можно нарисовать на плоскости, не пересекая ребер, поместив каждую вершину в произвольно выбранное место внутри области, которой она соответствует. Используя терминологию теории графов, теорема о четырех цветах утверждает, что:
Теорема о 4 цветах . Если это плоский график, то г х ( г ) ≤ 4
То есть вершины каждого планарного графа можно раскрасить максимум в четыре цвета так, чтобы никакие две соседние вершины не были одного цвета . χ(G) соответствует хроматическому числу .
История
Теорема о четырех красках возникла как гипотеза. В 1852 году Фрэнсис Гатри был учеником Огастеса де Моргана и выдвинул эту гипотезу, которую не смог доказать ни Гатри, ни его брат Фредерик, который также был учеником Де Моргана, ни сэр Уильям Роуэн Гамильтон , которого Де Морган Морган написал ему, формулируя гипотезу.
В 1879 году Альфред Брей Кемпе объявил в журнале Nature, что у него есть доказательство гипотезы. В 1890 году Перси Джон Хивуд обнаружил ошибку в доказательстве Кемпе. Хивуд не смог доказать, что гипотеза неверна, но продолжил работу над раскраской карты и смог доказать, что пять цветов могут раскрасить любую карту. [ 4 ]
В 1976 году гипотеза была доказана благодаря Кеннету Аппелю и Вольфгангу Хакену , использовавшим для доказательства компьютер, что вызвало многочисленные споры в математической среде.
Противоречивое шоу
Теорема о четырех красках была доказана с помощью компьютера . Однако доказательство принимается не всеми математиками, так как оно было бы неосуществимо из-за большого количества деталей, так что человек не смог бы проверить его вручную. Остается только принять правильность программы, компилятора и компьютера, на котором выполнялся тест.
Еще один аспект шоу, который можно отнести к отрицательным, — отсутствие элегантности. Критик, говорящий об его элегантности, прокомментировал его во время публикации, говорит:
Теперь было сделано еще одно доказательство, также с использованием компьютерных расчетов, которое подтверждает исходное доказательство; но до сих пор нет доказательства, которое не использует эти методы.
Резюме демонстрационных идей
Аргумент Кемпе заключается в следующем. Во-первых, если граф имеет нетреугольные плоские области или грани, т.е. они не имеют трех ребер в качестве границ, мы можем добавить к графу ребра (без введения новых вершин) так, чтобы каждая область графа была треугольной, включая область Экстерьер. Если этот треугольный граф, полученный из исходного, допускает раскраску в четыре или меньше цветов, то исходный граф также допускает такую же раскраску (или раскраску в меньшее количество цветов), поскольку раскраска сохраняется при удалении введенных ребер. Итак, достаточно доказать теорему о четырех красках для частного случая треугольных графов, чтобы доказать ее для всех плоских графов, и без ограничения общности считать, что граф треугольный.
Пусть v , a и c будут количеством вершин, ребер и областей. Поскольку каждая область треугольная и каждое ребро является общим для двух областей, мы имеем 2a = 3c . Это, наряду с формулой теоремы Эйлера для многогранников ( v − a + c = 2 ), можно использовать, чтобы показать, что 6v − 2a = 12 . Теперь степень вершины — это количество инцидентных ребер. Если v n — количество вершин степени n , а D — максимальная степень вершины, мы имеем:
6 v − 2 а знак равно 6 ∑ я знак равно 1 Д v я − ∑ я знак равно 1 Д я v я знак равно ∑ я знак равно 1 Д ( 6 − я ) v я знак равно 12. ^ v_ - \ sum _ ^ iv_ = \ sum _ ^(6-i)v_=12.>
Если существует граф, требующий 5 цветов, то существует минимальный граф , в котором удаление любой вершины делает его раскрашиваемым в четыре цвета. Назовем этот граф G. Граф G не может иметь вершину степени 3 или меньше, потому что если g(v) ≤ 3 , мы можем удалить v из G , раскрасить меньший модифицированный граф в четыре цвета, а затем снова добавить вершину v и раскрасьте его другим цветом, чем его соседи.
Кемпе также показал, что G не может иметь вершин степени 4. По-прежнему удаляется вершина v и четыре цвета остальных вершин. Если четыре соседа v имеют разные цвета, скажем, красный, зеленый, синий и желтый в направлении по часовой стрелке, мы ищем альтернативный путь красных и синих вершин, который соединяет красных и синих соседей. Такой путь называется цепью Кемпе. . Может быть цепь Кемпе, соединяющая соседей красного и синего цвета, и может быть цепь Кемпе, соединяющая соседей зеленого и желтого цветов, но не оба, так как эти два пути обязательно пересекаются, и вершина, в которой они пересекаются, не может быть окрашена. Предположим, мы имеем дело с красными и синими соседями, не связанными друг с другом. Он исследует все вершины, соединенные с красным соседом чередующимися красно-синими путями, а затем инвертирует красный и синий цвета во всех этих вершинах. Результат по-прежнему является действительным четырехцветным, и теперь v можно добавить обратно и покрасить в красный цвет.
Остается только случай, когда G имеет вершину степени 5; но в данном конкретном случае аргумент Кемпе был ошибочным. Хивуд отметил ошибку Кемпе, а также предупредил, что если вы удовлетворитесь доказательством того, что нужны только пять цветов, вы можете использовать приведенный выше аргумент (изменив контрпример на тот, который требует 6 цветов) и использовать цепочки Кемпе в вершине степени 5 для доказательства. Теорема пяти цветов :
Теорема о пяти цветах . Если это плоский график, то г х ( г ) ≤ 5
Обобщения
Соединяя одинарные и двойные стрелки, получается тор с семью прилегающими областями, поэтому необходимо семь цветов.
Математики тоже шутят
Предисловие ко 2-му изданию
Готовя второе издание, я исправил замеченные опечатки, а также существенно расширил подборку шуток. Многим из них я обязан моим доброжелательным читателям. Особо хочу поблагодарить И. Ф. Акулича, А. П. Винниченко, И. А. Леенсона, Г. Г. Лукомникова, А. Г. Мякишева и С. А. Орлова.
Предлагаемая вам коллекция математического юмора была бы существенно беднее без доброжелательной и бескорыстной помощи моих хороших знакомых: профессоров Б. С. Горобца и В. В. Скворцова, кандидатов физ-мат наук В. П. Норина, С. Д. Транковского, Е. Д. Куланина, Е. А. Скородумовой, кандидата технических наук А. В. Жукова и кандидата экономических наук Н. В. Мусатовой. Всем им я выражаю свою глубокую благодарность.
1. Шутки известных ученых
Когда некто, тебе противный, что-то тебе доказывает, то это и есть доказательство от противного.
1. Логичный вывод
Однажды Евклида спросили:
— Что бы ты предпочел — два целых яблока или же четыре половинки?
— Четыре половинки, — ответил Евклид.
— Но разве это не одно и то же?
— Конечно, нет. Ведь выбрав половинки, я сразу увижу, червивые эти яблоки или нет.
В Египте времен царя Птолемея I (305–283 гг. до н.э.) было два вида дорог: одни для обычного люда и другие, более короткие и удобные, — для царя и его курьеров.
Решив как-то изучить геометрию, Птолемей обнаружил, что это не такое простое дело. Тогда он призвал к себе Евклида и спросил, нет ли более легкого пути для ее изучения.
— В геометрии нет царских путей! — гордо ответил Евклид.
4. Главное достижение
Говорят, что академик Колмогоров (1903–1987) очень гордился выведенной им формулой, описывающей женскую логику:
5. Точный перевод
Делая доклад на русском языке на Международной топологической конференции в Баку (1987), академик С. П. Новиков (р. 1938) в какой-то момент оговорился, произнеся окончание фразы на англо-русском:
Переводчик машинально среагировал:
В начале 1940-х годов одна американская школьница пожаловалась Эйнштейну на проблемы с математикой, которая давалась ей с большим трудом. В ответ он со свойственной ему иронией ответил:
— Не огорчайтесь из-за ваших трудностей с математикой. Поверьте, что мои трудности еще более велики.
7. Таблица умножения
Известный немецкий алгебраист Эрнст Эдуард Куммер (1810–1893) очень плохо умел считать в уме. Если при чтении лекции ему надо было выполнить простенький расчет, он обычно прибегал к помощи студентов.
Однажды ему надо было умножить 7 на 9. Он начал вслух рассуждать:
— Гм. это не может быть 61, потому что 61 — простое число. Это не может быть и 65, потому что 65 делится на 5. 67 — тоже простое число, а 69 — явно слишком много. Остается только 63.
(Цит. по книге: Kutzler B. B. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006; перевод Ю. Фролова.)
8. Скромный автор
9. Решающий аргумент
С Даламбером связана еще одна забавная история. Как-то раз он обучал математике одного крайне бестолкового, но очень знатного ученика. После нескольких безуспешных попыток растолковать неучу доказательство простой теоремы, Даламбер в отчаянии воскликнул:
— Даю вам честное слово, месье, что эта теорема верна!
Ученик расстроено ответил:
— Почему же вы мне сразу так не сказали? Ведь вы — дворянин и я — дворянин; так что вашего слова для меня вполне достаточно.
10. Кратк-ть — сестр. тал.
Известный немецкий математик Дирихле (1895–1859) любил формулы гораздо больше слов и потому был очень молчаливым. Поэтому он обошелся без слов даже когда сообщал своему отцу телеграммой о рождении сына. В этой, наверное, самой короткой в мире телеграмме было написано вот что:
12. Последний шанс
Профессор Елена Сергеевна Вентцель была одновременно автором широко известного учебника по теории вероятностей и нескольких популярных повестей, написанных под псевдонимом И. Грекова (то есть ИГРЕКова). Долгие годы она преподавала в академии им. Жуковского вместе со своим мужем, генералом-майором авиации.
Петров пришел во вторник на совещание. Ему там вынули мозг, разложили по блюдечкам и стали есть, причмокивая и вообще выражая всяческое одобрение. Начальник Петрова, Недозайцев, предусмотрительно раздал присутствующим десертные ложечки. И началось.
— Коллеги, — говорит Морковьева, — перед нашей организацией встала масштабная задача. Нам поступил на реализацию проект, в рамках которого нам требуется изобразить несколько красных линий. Вы готовы взвалить на себя эту задачу?
— Конечно, — говорит Недозайцев. Он директор, и всегда готов взвалить на себя проблему, которую придется нести кому-то из коллектива. Впрочем, он тут же уточняет: — Мы же это можем?
Начальник отдела рисования Сидоряхин торопливо кивает:
— Да, разумеется. Вот у нас как раз сидит Петров, он наш лучший специалист в области рисования красных линий. Мы его специально пригласили на совещание, чтобы он высказал свое компетентное мнение.
— Очень приятно, — говорит Морковьева. — Ну, меня вы все знаете. А это — Леночка, она специалист по дизайну в нашей организации.
Леночка покрывается краской и смущенно улыбается. Она недавно закончила экономический, и к дизайну имеет такое же отношение, как утконос к проектированию дирижаблей.
— Так вот, — говорит Морковьева. — Нам нужно нарисовать семь красных линий. Все они должны быть строго перпендикулярны, и кроме того, некоторые нужно нарисовать зеленым цветом, а еще некоторые — прозрачным. Как вы считаете, это реально?
— Нет, — говорит Петров.
— Давайте не будем торопиться с ответом, Петров, — говорит Сидоряхин. — Задача поставлена, и ее нужно решить. Вы же профессионал, Петров. Не давайте нам повода считать, что вы не профессионал.
— Я просто обрисовываю ситуацию. Возможно, есть люди, страдающие дальтонизмом, для которых действительно не будет иметь значения цвет линии, но я не уверен, что целевая аудитория вашего проекта состоит исключительно из таких людей.
— То есть, в принципе, это возможно, мы правильно вас понимаем, Петров? — спрашивает Морковьева.
Петров осознает, что переборщил с образностью.
— Скажем проще, — говорит он. — Линию, как таковую, можно нарисовать совершенно любым цветом. Но чтобы получилась красная линия, следует использовать только красный цвет.
— Петров, вы нас не путайте, пожалуйста. Только что вы говорили, что это возможно.
Петров молча проклинает свою болтливость.
— Нет, вы неправильно меня поняли. Я хотел лишь сказать, что в некоторых, крайне редких ситуациях, цвет линии не будет иметь значения, но даже и тогда — линия все равно не будет красной. Понимаете, она красной не будет! Она будет зеленой. А вам нужна красная.
Наступает непродолжительное молчание, в котором отчетливо слышится тихое напряженное гудение синапсов.
— А что если, — осененный идеей, произносит Недозайцев, — нарисовать их синим цветом?
— Все равно не получится, — качает головой Петров. — Если нарисовать синим — получатся синие линии.
Опять молчание. На этот раз его прерывает сам Петров.
— И я еще не понял… Что вы имели в виду, когда говорили о линиях прозрачного цвета?
Морковьева смотрит на него снисходительно, как добрая учительница на отстающего ученика.
— Ну вот. Вы нарисуйте нам красные линии прозрачным цветом.
Петров на секунду замирает, обдумывая ситуацию.
— И как должен выглядеть результат, будьте добры, опишите пожалуйста? Как вы себе это представляете?
— Ну-у-у, Петро-о-ов! — говорит Сидоряхин. — Ну давайте не будем… У нас что, детский сад? Кто здесь специалист по красным линиям, Морковьева или вы?
— Я просто пытаюсь прояснить для себя детали задания…
— Ну, а что тут непонятного-то. — встревает в разговор Недозайцев. — Вы же знаете, что такое красная линия?
— Так что вам объяснять-то? Петров, ну давайте не будем опускаться до непродуктивных споров. Задача поставлена, задача ясная и четкая. Если у вас есть конкретные вопросы, так задавайте.
— Вы же профессионал, — добавляет Сидоряхин.
— Ладно, — сдается Петров. — Бог с ним, с цветом. Но у вас там еще что-то с перпендикулярностью.
— Да, — с готовностью подтверждает Морковьева. — Семь линий, все строго перпендикулярны.
— Перпендикулярны чему? — уточняет Петров.
Морковьева начинает просматривать свои бумаги.
— Э-э-э, — говорит она наконец. — Ну, как бы… Всему. Между собой. Ну, или как там… Я не знаю. Я думала, это вы знаете, какие бывают перпендикулярные линии, — наконец находится она.
— Да конечно знает, — взмахивает руками Сидоряхин. — Профессионалы мы тут, или не профессионалы.
— Перпендикулярны могут быть две линии, — терпеливо объясняет Петров. — Все семь одновременно не могут быть перпендикулярными по отношению друг к другу. Это геометрия, 6 класс.
Морковьева встряхивает головой, отгоняя замаячивший призрак давно забытого школьного образования. Недозайцев хлопает ладонью по столу:
— Я тоже так считаю, — говорит Сидоряхин.
Петров придвигает к себе листок бумаги.
— Хорошо, — говорит он. — Давайте, я вам нарисую. Вот линия. Так?
Морковьева утвердительно кивает головой.
— Рисуем другую… — говорит Петров. — Она перпендикулярна первой?
— Да, она перпендикулярна.
— Ну вот видите! — радостно восклицает Морковьева.
— Подождите, это еще не все. Теперь рисуем третью… Она перпендикулярна первой линии.
Вдумчивое молчание. Не дождавшись ответа, Петров отвечает сам:
— Да, первой линии она перпендикулярна. Но со второй линией она не пересекается. Со второй линией они параллельны.
Наступает тишина. Потом Морковьева встает со своего места и, обогнув стол, заходит Петрову с тыла, заглядывая ему через плечо.
— Ну… — неуверенно произносит она. — Наверное, да.
— Вот в этом и дело, — говорит Петров, стремясь закрепить достигнутый успех. — Пока линий две, они могут быть перпендикулярны. Как только их становится больше…
— А можно мне ручку? — просит Морковьева.
Петров отдает ручку. Морковьева осторожно проводит несколько неуверенных линий.
— Это называется треугольник. Нет, это не перпендикулярные линии. К тому же их три, а не семь.
Морковьева поджимает губы.
— А почему они синие? — вдруг спрашивает Недозайцев.
— Да, кстати, — поддерживает Сидоряхин. — Сам хотел спросить.
Петров несколько раз моргает, разглядывая рисунок.
— У меня ручка синяя, — наконец говорит он. — Я же просто чтобы продемонстрировать…
— Ну, так может, в этом и дело? — нетерпеливо перебивает его Недозайцев тоном человека, который только что разобрался в сложной концепции и спешит поделиться ею с окружающими, пока мысль не потеряна. — У вас линии синие. Вы нарисуйте красные, и давайте посмотрим, что получится.
— Получится то же самое, — уверенно говорит Петров.
— Ну, как то же самое? — говорит Недозайцев. — Как вы можете быть уверены, если вы даже не попробовали? Вы нарисуйте красные, и посмотрим.
— У меня нет красной ручки с собой, — признается Петров. — Но я могу совершенно…
— А что же вы не подготовились, — укоризненно говорит Сидоряхин. — Знали же, что будет собрание…
— Я абсолютно точно могу вам сказать, — в отчаянии говорит Петров, — что красным цветом получится точно то же самое.
— Вы же сами нам в прошлый раз говорили, — парирует Сидоряхин, — что рисовать красные линии нужно красным цветом. Вот, я записал себе даже. А сами рисуете их синей ручкой. Это что, красные линии по-вашему?
— Кстати, да, — замечает Недозайцев. — Я же еще спрашивал вас про синий цвет. Что вы мне ответили?
Петрова внезапно спасает Леночка, с интересом изучающая его рисунок со своего места.
— Мне кажется, я понимаю, — говорит она. — Вы же сейчас не о цвете говорите, да? Это у вас про вот эту, как вы ее называете? Перпер-чего-то-там?
— Перпендикулярность линий, да, — благодарно отзывается Петров. — Она с цветом линий никак не связана.
— Все, вы меня запутали окончательно, — говорит Недозайцев, переводя взгляд с одного участника собрания на другого. — Так у нас с чем проблемы? С цветом или с перпендикулярностью?
Морковьева издает растерянные звуки и качает головой. Она тоже запуталась.
— И с тем, и с другим, — тихо говорит Петров.
— Я ничего не могу понять, — говорит Недозайцев, разглядывая свои сцепленные в замок пальцы. — Вот есть задача. Нужно всего-то семь красных линий. Я понимаю, их было бы двадцать. Но тут-то всего семь. Задача простая. Наши заказчики хотят семь перпендикулярных линий. Верно?
— И Сидоряхин вот тоже не видит проблемы, — говорит Недозайцев. — Я прав, Сидоряхин. Ну вот. Так что нам мешает выполнить задачу?
— Геометрия, — со вздохом говорит Петров.
— Ну, вы просто не обращайте на нее внимания, вот и все! — произносит Морковьева.
Устав ждать ответа, Недозайцев произносит:
— Петров, вы ответьте просто — вы можете сделать или вы не можете? Я понимаю, что вы узкий специалист и не видите общей картины. Но это же несложно — нарисовать какие-то семь линий? Обсуждаем уже два часа какую-то ерунду, никак не можем прийти к решению.
Петров устало изрекает:
— Хорошо. Давайте я нарисую вам две гарантированно перпендикулярные красные линии, а остальные — прозрачным цветом. Они будут прозрачны, и их не будет видно, но я их нарисую. Вас это устроит?
— Нас это устроит? — оборачивается Морковьева к Леночке. — Да, нас устроит.
— Только еще хотя бы пару — зеленым цветом, — добавляет Леночка. — И еще у меня такой вопрос, можно?
— Да, — мертвым голосом разрешает Петров.
— Можно одну линию изобразить в виде котенка?
Петров молчит несколько секунд, а потом переспрашивает:
— Ну, в виде котенка. Котеночка. Нашим пользователям нравятся зверюшки. Было бы очень здорово…
— Нет, — говорит Петров.
— Нет, я конечно могу нарисовать вам кота. Я не художник, но могу попытаться. Только это будет уже не линия. Это будет кот. Линия и кот — разные вещи.
— Котенок, — уточняет Морковьева. — Не кот, а котенок, такой маленький, симпатичный. Коты, они…
— Да все равно, — качает головой Петров.
— Совсем никак, да. — разочарованно спрашивает Леночка.
— Я понял мысль, — не поднимая взгляда от стола, говорит Петров. — Нарисовать линию в виде котенка невозможно.
— Ну и не надо тогда, — разрешает Леночка. — А птичку тоже не получится?
Петров молча поднимает на нее взгляд и Леночка все понимает.
— Ну и не надо тогда, — снова повторяет она.
Недозайцев хлопает ладонью по столу.
— Так на чем мы остановились? Что мы делаем?
— Семь красных линий, — говорит Морковьева. — Две красным цветом, и две зеленым, и остальные прозрачным. Да? Я же правильно поняла?
— Да, — подтверждает Сидоряхин прежде, чем Петров успевает открыть рот.
Недозайцев удовлетворенно кивает.
— Вот и отлично… Ну, тогда все, коллеги. Расходимся. Еще вопросы есть.
— Ой, — вспоминает Леночка. — У нас еще есть красный воздушный шарик! Скажите, вы можете его надуть?
— Да, кстати, — говорит Морковьева. — Давайте это тоже сразу обсудим, чтобы два раза не собираться.
— Петров, — поворачивается Недозайцев к Петрову. — Мы это можем?
— А какое отношение ко мне имеет шарик? — удивленно спрашивает Петров.
— Он красный, — поясняет Леночка.
Петров тупо молчит, подрагивая кончиками пальцев.
— Петров, — нервно переспрашивает Недозайцев. — Так вы это можете или не можете? Простой же вопрос.
— Ну, — осторожно говорит Петров, — в принципе, я конечно могу, но…
— Хорошо, — кивает Недозайцев. — Съездите к ним, надуйте. Командировочные, если потребуется, выпишем.
— Завтра можно? — спрашивает Морковьева.
— Конечно, — отвечает Недозайцев. — Я думаю, проблем не будет… Ну, теперь у нас все. Отлично. Продуктивно поработали… Всем спасибо и до свидания!
Петров несколько раз моргает, чтобы вернуться в объективную реальность, потом встает и медленно бредет к выходу. У самого выхода Леночка догоняет его.
— А можно еще вас попросить? — краснея, говорит Леночка. — Вы когда шарик будете надувать… Вы можете надуть его в форме котенка.
От всего, что он думал, Марина не стала понятнее, а наиболее непонятным оставалось ее спокойное отношение к террористическому акту.
Ярким лунным вечером он поднимался по крутой улице между двумя рядами одноэтажных домиков, разъединенных длинными заборами; тесные группы деревьев, отягченные снегов, еще более разъединяли эти домики, как бы спрятанные в холмах снега. Дом Зотовой – тоже одноэтажный, его пять окон закрыты ставнями, в щели двух просачивались полоски света, ложась лентами на густую тень дома. Крыльца не было. Самгин дернул ручку звонка у ворот и – вздрогнул: колокол – велик и чуток, он дал четыре удара, слишком сильных для этой замороженной тишины. Калитку открыл широкоплечий мужик в жилетке, в черной шапке волос на голове; лицо его густо окутано широкой бородой, и от него пахло дымом. Молча посторонясь, он пропустил гостя на деревянные мостки к двум ступеням крыльца, похожего на шкаф, приставленный к стене дома. Гремя цепью, залаяла черная собака – величиною с крупного барана. В прихожей, загроможденной сундуками, Самгину помогла раздеться большеглазая, высокая и тощая женщина.
– Аккуратен, – сказала Марина, выглядывая из освещенного квадрата дверей, точно из рамы. – Самовар подашь, Глафирушка.
В большой комнате на крашеном полу крестообразно лежали темные ковровые дорожки, стояли кривоногие старинные стулья, два таких же стола; на одном из них бронзовый медведь держал в лапах стержень лампы; на другом возвышался черный музыкальный ящик; около стены, у двери, прижалась фисгармония, в углу – пестрая печь кузнецовских изразцов, рядом с печью – белые двери;
Самгин подумал, что они должны вести в холод, на террасу, заваленную снегом. Комната, оклеенная темнокрасными с золотом обоями, казалась торжественной, но пустой, стены – голые, только в переднем углу поблескивал серебром ризы маленький образок да из простенков между окнами неприятно торчали трехпалые лапы бронзовых консолей.
– Что – скушная комната? – спросила Марина, выплывая из прихожей и остановясь на скрещении дорожек;
Самгин отметил, что она говорит о муже тоном девицы из зажиточной мещанской семьи, как будто она до замужества жила в глухом уезде, по счастливому случаю вышла замуж за богатого интересного купца в губернию и вот благодарно, с гордостью вспоминает о своей удаче. Он внимательно вслушивался: не звучит ли в словах ее скрытая ирония?
На небольшом овальном столе бойко кипел никелированный самовар; под широким красным абажуром лампы – фарфор посуды, стекло ваз и графинов.
– Это – дневная моя нора, а там – спальня, – указала Марина рукой на незаметную, узенькую дверь рядом со шкафом. – Купеческие мои дела веду в магазине, а здесь живу барыней. Интеллигентно. – Она лениво усмехнулась и продолжала ровным голосом: – И общественную службу там же, в городе, выполняю, а здесь у меня люди бывают только в Новый год, да на пасху, ну и на именины мои, конечно.
Самгин осведомился: что называет она общественной службой?
Читайте также: