Расчет посадок с зазором для подшипников жидкостного трения

Обновлено: 10.01.2025

В первую очередь, при разработке подшипника скольжения, выполняются расчёты на реализуемое в его конструкции жидкостное трение.

Они основаны на следующем посыле – сформированный масляный слой должен обладать способностью к восприятию всей нагрузки, и иметь толщину, превышающую суммарные неровности обработанной поверхности вкладыша и цапфы.

Вторая тема (которая, по сути, является составной частью вышеназванного расчёта, однако выделяется в самостоятельный раздел), это тепловой расчёт. Объясняется это тем, что при превышении определённых температурных значений меняются физические свойства смазки, и плавится заливка вкладышей.

Дополнительно применяются условные расчёты.

Общая информация об условном расчёте подпятников и подшипников скольжения

Основными причинами выхода из строя подшипников скольжения (ПС) являются заедания и абразивное изнашивание. На третьем месте стоит усталостное разрушение, которому подвергаются рабочие слои используемых вкладышей (возникает в устройствах, где на подшипник, в процессе работы, действуют существенные механические нагрузки вибрационного и ударного характера).

Условный расчёт выполняется для ПС, эксплуатируемых при ограниченном трении (полужидкая смазка). При данном режиме отсутствует гарантированное разделение трущихся поверхностей смазочным слоем. Имеющая тончайшая смазочная плёнка может, с высокой степенью вероятности, разрушиться.

Данный расчёт необходим для исключения возникновения заеданий и обеспечения требуемой износостойкости.

Проводится для подшипников, применяемых в:

тихоходных механизмах;
устройствах, предусматривающих частую остановку и повторный запуск;
плохим подводом смазочных материалов;
неустановившимися режимами нагрузки.

Специальный расчёт подшипников жидкостного трения

В основу данных расчётов положена гидродинамическая теория смазки.

Интенсивность износа определяется материалами, из которых выполнены вкладыши, величиной давления между ними и цапфой, стойкостью плёнки, а также долговечностью сохранения свойств применяемых смазочных материалов.

Подшипники скольжения, функционирующие при граничном трении, считаются по условной методике. При этом:

Это позволяет обеспечить оптимальный тепловой режим функционирования подшипника.

Условный расчёт такого изделия, как подшипник скольжения, функционирующий при граничном трении, относится к группе основных, и является для них проверочным. А для аналогичных изделий, работающих при реализованном жидком трении – ориентировочным.

Осуществление теплового расчёта

Тепловой расчёт для современных устройств, имеющих существенную быстроходность, является крайне важным. Работы выполняют, приравнивая теплообразование, имеющее место в работающем подшипнике, к теплопередаче (тепловой баланс).

Данный вид расчётов применяется, чаще всего, на этапе проектирования опор, в которых не обеспечено жидкостное трение (статус расчёта – основной). Либо для опор, в которых гидродинамическое жидкостное трение реализовано в полном объёме (статус – предварительный расчёт). Параметры этих опор обязательно уточняются и конкретизируются в ходе дальнейших гидродинамических расчётов ПС.

Как уже отмечалось, при работе подшипника скольжения в режиме жидкостного трения цапфа и вкладыш практически не изнашиваются. Расчет подшипника скольжения с жидкостным трением проводят одновременно с тепловым расчетом, т. е. расчетом на недопустимость чрезмерного нагревания. При этом расчет подшипников скольжения на жидкостное трение является основным. Но предварительно эти подшипники, так же как и подшипники скольжения с полусухим или полужидкостным трением, рассчитывают по среднему давлению р в подшипнике по формуле

и произведению pv по формуле

где длину подшипника l определяют по формуле
.

Рис. 1

Геометрические параметры расчета (рис. 1, а, б):
d – диаметр цапфы;
D - диаметр вкладыша подшипника;
R_zц и R_zв - высоты неровностей профиля по десяти точкам поверхностей цапфы и вкладыша подшипника;
l - длина цапфы и вкладыша подшипника;
S=D-d - диаметральный зазор;
δ=S/2 - радиальный зазор;
ψ=S/d=δ/0,5d - относительный зазор;
e - эксцентриситет цапфы;
χ=e/δ - относительный эксцентриситет цапфы;
h_min=δ-е - минимальная толщина масляного слоя.

Расчет на жидкостное трение основывается на том, что масляный слой должен воспринимать всю нагрузку, при этом его толщина должна быть больше сумм неровностей поверхностей цапфы и вкладыша.

индустриальное масло 20;
индустриальное 45;
машинное;
автол 10;
автол Т;
цилиндровое;
дизельное Т.

Рис. 2

Определяют относительный эксцентриситет χ цапфы, значения которого принимают по графику (рис. 2, б).

Вычисляют минимальную толщину масляного слоя:

Проверяют, обеспечен ли в рассчитываемом подшипнике скольжения режим жидкостного трения:

где k и [k] — действительный и допускаемый коэффициенты запаса надежности жидкостного трения в подшипнике. При v>0,5 м/с рекомендуют принимать [k]≥2. При v
где Q — количество теплоты, выделяющейся в подшипнике в единицу времени (теплоемкость);
Q₁ — количество теплоты, отводимое от подшипника маслом;
Q₂ — количество теплоты, отводимое корпусом подшипника и валом во внешнюю среду.
Количество теплоты, Дж, выделенной в секунду в подшипнике в результате потерь на трение,

где F — радиальная нагрузка на подшипник, Н;
v — окружная скорость цапфы, м/с;
ƒ — коэффициент трения.

где с — удельная теплоемкость масла, Дж/(кг×°C);
V — объем масла, м 3 , протекающего через подшипник в 1 c;
ρ — плотность масла, кг/м 3 ;
t_вых и t_вх — температура масла при выходе и входе в подшипник, °С.

где К — коэффициент теплопередачи, Вт/(м 2 ×°С);
А — площадь наружной поверхности корпуса подшипника, омываемая воздухом, м 2 .

где Δt=t_вых-t_вх.

Эта температура не должна превышать допускаемой, т. е.

С учетом зависимостей из неравенства вытекает расчетная формула для проверки температурного режима работы подшипника

При расчете теплового режима подшипника при нефтяных смазочных маслах можно принимать с=1,92×10 3 Дж/(кг×°С); ρ=900 кг/м 3 . Коэффициент теплопередачи принимают К=9. 16 Вт/(м 2 ×°C); при искусственном обдуве со скоростью v_обК=16√v_об, Вт/(м 2 ×°С).

Рис. 3

Коэффициент трения ƒ при жидкостном трении определяют по графику на (рис. 3, а); объем масла V, протекающего через подшипник, - по графику на (рис. 3, б).

Если при расчете подшипников скольжения с жидкостным трением по формуле окажется, что t_м>[t_м], то изменяют геометрические параметры подшипника, выбирают для смазки масло с большей динамической вязкостью, назначают для рабочих поверхностей цапфы и вкладыша подшипника меньшие шероховатости. Можно одновременно использовать все указанные способы улучшения температурного режима.

Посадки с зазором предназначены для подвижных и неподвижных соединений деталей. В подвижных соединениях зазор служит для обеспечения свободы перемещения, размещения слоя смазки, компенсации температурных деформаций, а также компенсации отклонений формы сборки и др.

В неподвижных соединениях посадки с зазором применяются для обеспечения беспрепятственной сборки деталей (в особенности сменных). Их относительная неподвижность обеспечивается дополнительным креплением шпонками, винтами, болтами, штифтами и т.п.

Если допускается работа соединения в условиях полужидкостного, полусухого трения, то выбор посадок производится по аналогии с посадками известных и хорошо работающих соединений. При этом должны быть внесены поправки с учётом конкретных особенностей параметров и условий работы соединений в соответствии с [9].

Примером подшипника жидкостного трения является подшипник скольжения. В подшипниках скольжения жидкостная смазка возможна лишь в определенном диапазоне диаметральных зазоров, ограниченном наименьшим , мкм и наибольшим , мкм функциональными зазорами (рисунок 2.1). Данным зазорам соответствует минимальная толщина масляного слоя , мкм.

Максимальная толщина масляного слоя обеспечивается при зазоре, называемом оптимальным - .

Условия подбора посадки после определения наименьшего и наибольшего функциональных зазоров следующие:

Рисунок 2.1 - Зависимость толщины масляного слоя h от зазора S [4]

(не строго обязательно),

где S_min _табл. - наименьший табличный зазор, мкм;

S_max _табл. - наибольший табличный зазор, мкм;

S_{сред. табл.} - средний табличный зазор, мкм;

R_z₁ и R_z₂ , R_а1 и R_а2 - шероховатость поверхности вала и втулки, мкм.

Расчеты зазоров и выбор посадки:

2.1 Определение среднего давления в подшипнике, р, Па:

где F_r - радиальная нагрузка, Н;

l - длина контакта, м;

d_n - номинальный диаметр, м.

2.2 Определение минимальной допускаемой толщины масляного слоя [h_min], м, при которой ещё обеспечивается жидкостное трение:

где R_z₁, R_z₂ - шероховатости соответственно охватывающей и охватываемой поверхности, м;

k ≥2 - коэффициент запаса надёжности по толщине масляного cлоя, k принимается равным 2;

γ_д = 2. 3 мкм - добавка на неразрывность масляного слоя, принимается равной 3·10 -6 м.

2.3 Расчет значения коэффициента A_h:

где μ - динамическая вязкость смазки при t_раб. = 50 °С, Па·с;

ω - угловая скорость, рад/с.

2.4 По найденному значению A_h, используя рисунок 2.2, при данном отношении , определяется минимальный относительный эксцентриситет χ _min, при котором толщина масляного слоя равна [h_min]. Пример определения χ_min представлен на рисунке 2.2 а. По найденному значению χ_min рассчитывается минимальный допускаемый [S_min]:

Для заданных в табл. 1 приложения исходных данных рассчитать и выбрать посадку с зазором для подшипника скольжения. Построить схему расположения полей допусков выбранной посадки с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и зазоров.

Задача 2

Для заданных в табл. 2 приложения исходных данных рассчитать и выбрать посадку с натягом для гладкого цилиндрического сопряжения. Построить схему расположения полей допусков выбранной посадки с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и натягов.

Задача 3

Рассчитать предельные размеры рабочих калибров (скобы и пробки) для деталей, образующих выбранную в задаче 2 посадку с натягом; построить схему расположения полей допусков калибров с указанием числовых значений размеров и отклонений; вычертить рабочие чертежи калибров.

1. МЕТОДИКА РАСЧеТА И ВЫБОРА ПОСАДОК С ЗАЗОРОМ
В ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ

Выбор посадок в подшипниках скольжения основан на определении условий, обеспечивающих жидкостное трение между вращающейся цапфой и вкладышем подшипника (в подшипниках скольжения вал назван цапфой, втулка – вкладышем).

Расчет ведется из условий вращения вала в опорном подшипнике с постоянной скоростью при постоянном по величине и направлению давлении вала на опору. Наибольшее распространение получили гидродинамические подшипники, в которых смазочный материал увлекается вращающейся цапфой или вкладышем подшипника. В результате этого возникает гидродинамическое давление, превышающее нагрузку на опору и стремящееся расклинить поверхность цапфы и вкладыша. При этом вал отделяется от поверхности вкладыша и смещается по направлению вращения (рис. 1).

Когда вал находится в состоянии покоя, поверхность опорной цапфы соприкасается с вкладышем подшипника по нижней образующей, а по верхней имеется зазор: S = D - d. При определенной частоте вращения вала (остальные факторы постоянны) создается равновесие гидродинамического давления и сил, действующих на опору.

Положение вала в состоянии равновесия определяется абсолютным ℮ и относительным c = 2℮/S эксцентриситетами. Поверхности цапфы и вкладыша при этом разделены переменным зазором, равным h_min в месте их наибольшего сближения и h_max = S - h_min на диаметрально противоположной стороне. Наименьшая толщина масляного слоя h_min связана с относительным эксцентриситетом c зависимостью [1]:

Рис. 1. Схема положения цапфы в состоянии покоя (штриховая линия)

и при установившемся режиме работы подшипника: О – центр вкладыша;
О₁ – центр цапфы в состоянии покоя; О'₁ – центр цапфы в режиме работы

Согласно гидродинамической теории смазки, несущая способность слоя в подшипнике (при его неразрывности) определяется следующим выражением [1]:

где R – радиальная нагрузка, Н;

m – динамическая вязкость смазки, H·c/м 2 ;

w – угловая скорость вращения вала, рад/с;

l – номинальная длина подшипника, м;

d – номинальный диаметр соединения, м;

y – относительный зазор, равный отношению ;

C_R – безразмерный коэффициент нагруженности подшипника.

Относительный зазор y определяется по эмпирической формуле:

где V – окружная скорость вращения цапфы, м/с:

Определив окружную скорость вращения цапфы V и подсчитав величины относительного зазора y и оптимального диаметрального S = D - d, выбирают посадку по стандартным таблицам предельных зазоров таким образом, чтобы величина среднего зазора выбранной посадки S была наиболее близка к расчетной величине зазора S:

где S_min, S_max – значения наибольшего и наименьшего зазоров выбранной посадки. Посадки рекомендуется назначать в системе отверстия. Посадки типа , дающие зазор, равный нулю, выбирать не следует.

Выбранная посадка проверяется на условие неразрывности масляного слоя:

где h_ж.т. – слой смазки, достаточный для обеспечения жидкостного трения;

Rz_D, Rz_d – высота микронеровностей вкладыша и цапфы подшипника;

h_g – добавка, учитывающая отклонения нагрузки, скорости, температуры и других условий работы (в общем случае, когда неизвестны конкретные условия работы подшипника, h_g принимают равным 2 мкм);

К – коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя (принимается ³ 2).

Для определения h_min нужно найти значение относительного эксцентриситета c, который определяется по найденному значению C_R и отношению с помощью табл. 1.

Следует стремиться, чтобы значение относительного эксцентриситета c ³ 0,3, так как в противном случае могут возникнуть самовозмущающиеся колебания вала. Если c 2.

Коэффициент нагруженности C_R для подшипников с углом охвата 180° [3]

Относительный эксцентриситет c	Коэффициент нагруженности C_R при l/d
0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,5	2,0
0,3	0,089	0,133	0,182	0,234	0,287	0,339	0,391	0,440	0,487	0,529	0,610	0,673
0,4	0,141	0,209	0,283	0,361	0,439	0,515	0,589	0,658	0,723	0,784	0,891	1,091
0,5	0,216	0,317	0,427	0,538	0,647	0,754	0,853	0,974	1,033	1,111	1,248	1,483
0,6	0,339	0,493	0,655	0,816	0,972	1,118	1,253	1,377	1,489	1,590	1,760	2,070
0,65	0,431	0,622	0,819	1,014	1,199	1,371	1,528	1,689	1,796	1,912	2,099	2,446
0,7	0,573	0,819	1,070	1,312	1,538	1,745	1,929	2,097	2,247	2,379	2,600	2,981
0,75	0,776	1,098	1,418	1,720	1,965	2,248	2,469	2,664	2,838	2,990	3,242	3,671
0,8	1,079	1,572	2,001	2,399	2,754	3,067	3,372	3,580	3,787	3,968	4,266	4,778
0,85	1,775	2,428	3,036	3,580	4,053	4,459	4,808	5,106	5,364	5,586	5,947	6,545
0,9	3,195	4,261	5,214	6,029	6,721	7,294	7,772	8,186	8,533	8,831	9,305	10,091
0,925	5,055	6,615	7,956	9,072	9,992	11,753	11,880	11,910	12,350	12,730	13,340	14,340
0,95	8,393	10,706	12,640	14,140	15,370	16,370	17,180	17,860	18,430	18,910	19,680	20,970
0,975	21,000	25,620	29,170	31,880	33,990	35,660	37,000	38,120	39,040	39,510	41,070	43,110
0,99	65,26	75,86	83,21	88,90	92,89	96,35	98,95	101,200	102,900	104,400	106,800	110,800

Примечание. Промежуточные значения получать интерполяцией табличных значений.

Для выбранной посадки приводится схема расположения полей допусков с указанием предельных размеров и отклонений отверстия и вала, минимального, максимального и среднего зазоров, допусков отверстия, вала и допусков посадки.

Пример расчета и выбора посадок с зазором

Номинальный диаметр соединения, м d = 0,042

Номинальная длина подшипника, м ℓ = 0,015

Отношение длины подшипника к диаметру соединения l/d = l,5

Угловая скорость вращения вала, рад/с w = 3200

Радиальная нагрузка, Н R = 2173

Марка масла и динамическая вязкость, Нс/м 2 (Т 22) m = 0,019

Шероховатость цапфы, мкм Rz_d = 0,4

Шероховатость подшипника, мкм Rz_D = 0,5

1. Определяется окружная скорость вращения цапфы по формуле:

V = w . d/2 = 3200 . 0,042/2 = 5,88 м/с.

2. Определяется относительный зазор по формуле:

3. Определяется диаметральный зазор в мкм при d в м:

S = y . d = 1,246 · 10 -3 · 0,042 = 0,0000523 м = 52,3 мкм,

примем S = 52 мкм.

4. Выбирается посадка по таблице предельных зазоров (табл. 1.47 в [7], с. 161-166) таким образом, чтобы величина среднего зазора S_cp была наиболее близка к расчетной величине зазора S = 52 мкм.

Для диаметра d = 0,042 м = 42 мм ближайшая посадка H7/f7, для которой наибольший зазор S_max = 75 мкм, наименьший зазор S_m_i_n = 25 мкм.

Значение среднего зазора:

S_cp = (S_max + S_min)/2 = (75 + 25) / 2 = 50 мкм.

5. Выбранная посадка проверяется на условие неразрывности масляного слоя:

где h_g =2 мкм – поправка, которая учитывает отклонение от нагрузки, скорости, температуры и других условий работы подшипника скольжения;

К = 2 – коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя. Определяются значения коэффициента нагруженности подшипника:

Значение относительного эксцентриситета выбирается из табл. 1 методом интерполяции:

при отношении l/d= 1,5 для С_R = 0,610 c = 0,3,

для С_r = 0,891 c = 0,4;

для С_R = 0,7938 c = 0,365.

Тогда минимальная величина масляного слоя для выбранной посадки

h_gmin = 0,5·S (1-c) = 0,5·50·(1 – 0,365) =15,875 мкм.

Слой смазки, достаточный для обеспечения жидкостного трения,

Находится величина действительного коэффициента запаса надежности:

Выбранная посадка обеспечивает жидкостное трение, так как K_g > 2.

Принимается посадка с зазором в системе отверстия Æ .

6. Строится схема расположения полей допусков посадки для подшипника скольжения Æ с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и зазоров (рис. 2).

Читайте также: