Определите общий индексы урожайности культур

Обновлено: 25.01.2025

Прежде всего, необходимо определить систему индексов. В данном случае качественным показателем является урожайность (у), количественным – посевная площадь (S), а результативным – валовой сбор (yS). Для определения индивидуального индекса любого показателя нужно значение этого показателя в отчетном периоде (1999 г.) разделить на его базовое значение (1998 г.). Чтобы узнать, на сколько процентов изменился каждый из показателей, необходимо перевести индекс в проценты (умножив на 100%), а затем вычесть из этой величины 100% (отрицательное процентное изменение указывает на снижение данного показателя). Процентные изменения будем указывать в скобках рядом с индивидуальным индексом, чтобы в дальнейшем использовать для проведения анализа.

Файлы: 1 файл

Примеры решения задач. индексы.doc

Примеры решения задач.

Имеются условные данные о работе двух хозяйств за 2 года (производство пшеницы):

Хозяйства	Урожайность, ц. с га		Посевная площадь, га
	1998г.	1999г.	1998г.	1999г.
1.

Определите индивидуальные индексы урожайности, посевной площади и валового сбора.
Определите агрегатные индексы этих показателей.
Разложите изменение валового сбора по факторам.
Проведите анализ и сделайте выводы.

1) Прежде всего, необходимо определить систему индексов. В данном случае качественным показателем является урожайность (у), количественным – посевная площадь (S), а результативным – валовой сбор (yS). Для определения индивидуального индекса любого показателя нужно значение этого показателя в отчетном периоде (1999 г.) разделить на его базовое значение (1998 г.). Чтобы узнать, на сколько процентов изменился каждый из показателей, необходимо перевести индекс в проценты (умножив на 100%), а затем вычесть из этой величины 100% (отрицательное процентное изменение указывает на снижение данного показателя). Процентные изменения будем указывать в скобках рядом с индивидуальным индексом, чтобы в дальнейшем использовать для проведения анализа.

i_y = у₁: у₀ = 25,3 : 28,1=0,900=90% (-10%)

i_s =S₁:S₀= 180 : 195 =0,923=92,3% (-7,7%)

i_ys = (y₁S₁) : (y₀S₀) = (25,3∙180) : (28,1∙195) =4554 : 5479,5 = =0,831=83,1% (-16,9%)

i_y = = у₁: у₀ = 24,8 : 26,2 = 0,947=94,7% (-5,3%)

i_s = S₁:S₀= 220 : 200 = 1,1 = 110% (+10%)

i_ys =(y₁S₁):(y₀S₀) =(24,8∙220) : (26,2∙200) = 5456 : 5240= =1,041=104,1% (+4,1%)

2) При определении агрегатных индексов необходимо помнить, что для подсчета индексов качественных показателей используется индекс Пааше (с весами текущего периода), а для количественных показателей – индекс Ласпейреса (с весами базисного периода).

Проверка мультипликативного свойства системы индексов:

3) Проводим разложение изменения результативного признака (валового сбора) по факторам. Вспомним, что абсолютный прирост каждого показателя рассчитывается как разность между числителем и знаменателем соответствующего агрегатного индекса.

∆yS = ∑yi 1 Si 1 - ∑yi 0 Si 0 = 10010 – 10719,5 = - 709,5 (ц);

∆yS(y) = ∑yi 1 Si 1 - ∑yi 0 Si 1 = 10010 – 10822 = - 812 (ц);

∆yS(S) = ∑yi 0 Si 1 - ∑yi 0 Si 0 =10822 – 10719,5 = 102,5 (ц).

Проверка аддитивного свойства системы индексов:

∆yS(y) + ∆yS(S) = -812 + 102,5 = - 709,5 =∆yS.

За отчетный период в хозяйстве №1 произошло сокращение урожайности пшеницы на 10% и посевной площади на 7,7%, в результате чего валовой сбор уменьшился на 16,9%. По хозяйству №2 урожайность сократилась на 5,3%, однако посевная площадь увеличилась на 10%, в результате чего валовой сбор пшеницы вырос на 4,1%.

По двум хозяйствам в целом валовой сбор пшеницы сократился на 709,5 ц, или на 6,6%. При этом за счет снижения урожайности в среднем на 7,5% валовой сбор сократился на 812 ц, а за счет увеличения посевной площади в среднем на 1% валовой сбор увеличился на 102,5 ц.

Имеются условные данные о продаже муки по двум магазинам:

Магазин	Цена, руб. за кг		Объем продаж, тыс. кг
	июль	декабрь	июль	декабрь
1.

Определите индивидуальные индексы цен и объемов продаж по каждому магазину.
Определите индексы средней цены (переменного состава), индекс цен (постоянного состава) и индекс влияния структурных сдвигов.
Разложите изменение средней цены по факторам.
Проведите анализ и сделайте выводы.

1) Прежде всего, необходимо определить систему индексов. В данном случае качественным показателем является цена (p), количественным – объем продаж (q), а результативным – выручка от реализации (pq). Для определения индивидуального индекса нужно значение показателя в отчетном периоде (декабрь) разделить на его базовое значение (июль).

i_p = p₁: p₀ =6,8: 6,0 = 1,133 = 113,3% (+13,3%)

i_q =q₁: q₀= 14 : 15 =0,933=93,3% (-6,7%)

i_q =q₁: q₀= 22 : 20 = 1,1 = 110,0% (+10,0%)

2) Для определения индекса средней цены (переменного состава) подсчитаем среднюю цену муки по двум магазинам в июле и в декабре (получилось 6,4 руб. за кг и 7,04 руб. за кг):

Проверка мультипликативного свойства системы индексов:

3) Проводим разложение изменения средней цены по факторам. Вспомним, что абсолютный прирост каждого показателя рассчитывается как разность между числителем и знаменателем соответствующего агрегатного индекса.

Проверка аддитивного свойства системы индексов:

За отчетный период в магазине №1 произошло увеличение цены муки на 13,3%, а объем продаж муки снизился на 6,7%. По магазину №2 цена увеличилась на 7,5%, при этом объем продаж также вырос на 10,0%.

По двум магазинам в целом средняя цена муки увеличилась на 0,64 руб./кг, или на 10,0%. При этом за счет увеличения цен в среднем на 9,5% средняя цена муки выросла на 0,61руб./кг, а за счет структурных сдвигов (увеличение доли магазина с более высокими ценами) средняя цена увеличилась на 0,03 руб./кг, или на 0,5%.

Численность населения города составила на начало года 203 480 человек, на конец года – 211 305. Коэффициент естественного прироста населения города составил за год 9,8 0 /₀₀ .

1) миграционный прирост и коэффициент миграционного прироста населения за год;

2) показатель жизненности (по Покровскому), если коэффициент смертности и коэффициент миграционного прироста равны.

Общий прирост населения = численность населения на конец года – численность населения на начало года = 211 305 – 203 480 = 7 825 человек.

Коэффициент естественного прироста = (число родившихся – число умерших) / среднегодовая численность населения × 1000 = 9,8 0 /₀₀ .

Результаты деятельности предприятий характеризуют следующие данные, млн. руб.:

Средняя стоимость основных

1) уровни и динамику фондоотдачи по каждому предприятию;

2) по двум предприятиям вместе:

а) среднюю фондоотдачу;

б) индексы фондоотдачи постоянного и переменного состава, а также индекс структурных сдвигов;

в) абсолютные приросты средней фондоотдачи в целом и за счет отдельных факторов.

Средняя стоимость основных

производственных фондов ()

Средняя стоимость основных

производственных фондов ()

300 ()

500 ()

460 ()

500 ()

1. Определим уровни и динамику фондоотдачи по каждому предприятию.

Предприятие 1.

Показатель фондоотдачи отражает соотношение между объемом продукции и среднегодовой стоимостью основных фондов за период; экономический смысл: показывает, сколько в среднем рублей продукции отдал за год каждый рубль среднегодовой стоимости основных фондов; вычисляется по формуле:

где ВП – валовая продукция (валовой выпуск продукции) за период,

– среднегодовая стоимость всех или только активных основных фондов.

Найдем уровень фондоотдачи в базисном периоде (фо ₀₁ ):

Уровень фондоотдачи в отчетном периоде (фо ₀₁₁ ) вычисляем по той же формуле:

Динамика фондоотдачи характеризуется системой индексов.

Индивидуальные индексы фондоотдачи показывают изменение использования отдельных элементов основных фондов в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс фондоотдачи (i _фо ₁ ) определим по формуле

Подставим найденные значения:

или 95,4%.

Предприятие 2.

Уровни фондоотдачи и индивидуальный индекс фондоотдачи по второму предприятию найдем аналогично первому:

Уровень фондоотдачи в базисном периоде: ,

Уровень фондоотдачи в отчетном периоде: .

Индивидуальный индекс фондоотдачи: или 112,7%.

а). Вычислим среднюю фондоотдачу по двум предприятиям вместе:

– базисная ,

или .

– отчетная (находим аналогично с базисной, подставляя в формулы значения отчетного периода):

или .

– условная (базисная, взвешенная по структуре ОПФ отчетного периода):

б). Определим динамику фондоотдачи по двум предприятиям вместе или сводные индексы фондоотдачи:

– индекс фондоотдачи переменного состава (индекс средней фондоотдачи):

где и – средняя фондоотдача в базисном и отчетном периодах соответственно.

или 102,2%;

– индекс фондоотдачи постоянного (фиксированного) состава:

где – средняя условная фондоотдача, т.е. фондоотдача базисного периода, взвешенная по структуре весов отчетного периода.

или 105,3%;

этот индекс можно рассчитать также как отношение отчетного объема продукции к условному (по отчетной стоимости ОПФ и базисной фондоотдаче):

или 105,3%.

– индекс структурных сдвигов:

или 97,1%;

этот индекс можно рассчитать также как отношение условного объема продукции к произведению средней фондоотдачи базисного периода на стоимость ОПФ отчетного периода:

или 97,1%.

Проверка .

Каждый из исчисленных индексов отражает влияние различных факторов:

– индекс переменного состава – совместное влияние фондоотдачи по видам фондов и их структуры;

– индекс постоянного состава – влияние изменения фондоотдачи по отдельным видам основных фондов;

– индекс структурных сдвигов – структуры основных фондов.

в). Вычислим абсолютные приросты средней фондоотдачи:

– в целом: ;

в том числе за счет:

– изменения индивидуальных уровней фондоотдачи:

;

– изменения структуры основных производственных фондов:

Проверка: .

В отчетном периоде по сравнению с базисным наблюдается снижение фондоотдачи на предприятии №1 (-4,6%) и значительное повышение фондоотдачи на предприятии №2 (+12,7%). По группе предприятий средняя фондоотдача выросла незначительно – на 0,034 руб./руб. или на 2,2%. Этого рост обусловлен повышением индивидуальных уровней фондоотдачи (что обеспечило увеличение средней фондоотдачи на 0,08 руб./руб. или на 5,3%). Но негативное воздействие оказывает ухудшение структуры ОПФ, т.е. значительное увеличение доли ОПФ предприятия №1, на котором фондоотдача ниже и незначительное повышение доли ОПФ предприятия №2, на котором фондоотдача выше (это привело к снижению средней фондоотдачи на 0,046 руб./руб. или на 2,9%).

Имеются следующие условные данные, млрд. руб.:

Оплата труда наемных работников (ОТ) 260

Налоги на производство и импорт (НПИ) 96

Субсидии на производство и импорт (СПИ) 26

Валовая прибыль экономики (ВПЭ) 270

Сальдо текущих трансфертов из-за границы (ТТ₊ – ТТ_– ) +4

Потребление основного капитала (ПОК) 129

1) валовой внутренний продукт (ВВП);

2) валовой национальный продукт (ВНП);

3) чистый национальный доход (ЧНД);

4) валовой национальный располагаемый доход (ВНРД).

1). Валовой внутренний продукт:

ВВП = ОТ + (НПИ – СПИ) + ВПЭ = 260 + (96 – 26) + 270 = 600 млрд. руб.

2). Валовой национальный продукт (доход):

ВНД = ВВП + (ПД₊ – ПД_{_} ) = 600 + (6 – 11) = 595 млрд. руб.

3). Чистый национальный доход:

ЧНД = ВНД – ПОК = 595 – 129 = 466 млрд. руб.

4). Валовой национальный располагаемый доход:

ВНРД = ВНД + (ТТ₊ – ТТ_– ) = 595 + 4 = 599 млрд. руб.

Изменение урожайности отдельной культуры характеризуется индивидуальным индексом урожайности:

Динамика средней урожайности по группе однородных культур характеризуется индексами урожайности переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов (табл. 4). Используя эти индексы, количественно оценивают влияние двух факторов на изменение средней урожайности: а) изменения урожайности каждой культуры; б) изменения структуры посевных площадей.

Индексы урожайности переменного состава, постоянного состава

и структурных сдвигов

№ п/п	Наименование индекса	Способ расчета	Пояснения
Индекс урожайности переменного состава	Показывает изменение средней урожайности за счет изменения урожайности каждой культуры и структуры посевных площадей
Индекс урожайности постоянного состава	Показывает изменение средней урожайности за счет изменения урожайности каждой культуры
Индекс урожайности структурных сдвигов	Показывает изменение средней урожайности за счет изменения структуры посевных площадей

– посевная площадь в базисном и отчетном периодах соответственно;

– урожайность культур в базисном и отчетном периодах соответственно.

Изменение валового сбора отдельной культуры характеризуется индивидуальным индексом валового сбора:

На величину валового сбора по группе однородных культур оказывают влияние три фактора: размер и структура посевных площадей, урожайность культур. Динамика валового сбора целом и в том числе за счет перечисленных факторов изучается при помощи системы общих индексов и абсолютных приростов (табл. 5).

Относительное и абсолютное изменение валового сбора

Наименование показателя	Способ расчета	Абсолютный прирост	Пояснения
Общий индекс валового сбора	Показывает изменение валового сбора в отчетном периоде по сравнению с базисным
Общий индекс размера посевной площади	Показывает изменение валового сбора за счет изменения размера посевных площадей
Общий индекс структуры посевных площадей	Показывает изменение валового сбора за счет изменения структуры посевных площадей
Общий индекс урожайности	Показывает изменение валового сбора за счет изменения урожайности

Задания для практических занятий и самостоятельной работы

Задание 1.По данным таблицы определить в каждом предприятии отчетную и фактическую урожайность картофеля и выявить потери урожая.

Задание 2.Производство зерна в крестьянско-фермерском хозяйстве характеризуется следующими данными:

Культура	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га
базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год
Пшеница
Рожь

Определите: 1) относительное и абсолютное изменение валового сбора в отчетном году по сравнению с базисным – всего, и в том числе за счет изменения: а) урожайности; б) размера посевной площади; в) структуры посевных площадей; 2) общие индексы урожайности переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь между индексами. Сделайте выводы.

Задание 3.В отчетном году по сравнению с базисным средняя урожайность кормовых культур повысилась на 20%. За счет изменения урожайности каждой культуры средняя урожайность кормовых повысилась на 50%.

Определите индекс влияния структурных сдвигов на изменение средней урожайности.

Контрольные вопросы

1. Что понимается под урожаем и урожайностью?

2. Перечислите виды урожая.

3. Какова схема индексного анализа валового сбора по группе однородных культур?

4. Как исчисляются и что характеризуют индексы урожайности переменного, постоянного состава и структурных сдвигов?

На основании данных о посевной площади урожайности озимой ржи по хозяйству определите среднюю урожайность озимой ржи по хозяйству для каждого года.
Данные о посевной площади и урожайности озимой ржи по хозяйству.

Отделение	2006 г.		2007 г.
Отделение	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц
1-е	18,5	380	21,3	8520
2-е	20,2	520	23,5	11750
3-е	23,7	600	24,4	14640

Решение:

Для вычисления средней урожайности озимой ржи в 2006 г. воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака к сумме частот всех признаков. Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Вывод: Средняя урожайность озимой ржи в 2006 г. составила 21,17 ц/га.

Для вычисления средней урожайности озимой ржи в 2007 г. воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной:

Вывод: Средняя урожайность озимой ржи в 2007 г. составила 23,3 ц/га.

Условие задачи взято из практикума: Общая теория статистики: практикум / С.А. Клещёва. – Пинск: ПолеcГУ, 2009. – 114 с.

Читайте также: