Односторонняя хэш функция это
Понятие однонаправленной функции (One-way function) [1]
Определение «Определение - Однонаправленная функция»f> можно было считать однонаправленной.
Для многих криптографических примитивов ее существование необходимо и достаточно, для других - только необходимо.
Примеры "претендентов" на однонаправленную функцию
GOST, AES стойки против атаки симметричным ключом.
Все зависит от размера p .
5. Hash functions (функции хеширования) - представляют собой однонаправленные функции, обладающая дополнительными свойствами. В настоящее время NIST проводит конкурс на новый стандарт хеширования "SHA-3" (New Cryptographic Hash Algorithm (SHA-3) Family). К 9 декабря 2010 года были отобраны 5 финалистов: BLAKE, Grøstl, JH, Keccak, и Skein. На сегодняшний день наиболее часто и широко применяемым алгоритмом криптографического хеширования является SHS-1 (160 бит - длина хеш-значения), а также SHA-2: SHA-224/256 и SHA-384/512.
Области применения однонаправленных функций
1. Парольные системы
2. Системы аутентификации S/KEY (Bellcore Corp.)
3. Микроплатежи
Приставка "микро" в слове "микроплатежи" обусловлена тем, что оплата может производиться десятой долей цента. Для обеспечения полной безопасности, обычно, используется ЭЦП, однако ЭЦП - очень дорогая операция, применяемая в случае платежей на большие суммы.
Пример Пример систем микроплатежей PayWord, MicroMint, система оплаты сотового телефона.
Системы предоплаты:
Провайдер может обмануть следующим образом: списать сразу всю сумму, а не поэтапно, в соответствии с оказанными услугами.
В системах предоплаты используется система, аналогичная S/KEY:
Можно обойтись и без доверенных лиц - в этом случае необходима ЭЦП.
4. Одноразовая подпись (One-time signature) [4]
Алгоритм одноразовой подписи представляет собой набор из трех алгоритмов:
а) Алгоритм выработки параметров
Документ с ЦП служат для offline-аутентификации. Любой, кто имеет открытый ключ, может, в таком случае, проверить ЦП.
в) Алгоритм проверки ЦП
Пусть В проверяет ЦП.
Алгоритм одноразовой подписи обязан обеспечить неотказуемость (non-repudation), т.е. возможность доказать третьей стороне, что что-то было действительно выполнено.
Особенности схемы
\forall x-> 256 бит; современная ЭЦП - 512бит). Поэтому для подписи большого текста используют хэш-функцию H ( M ) = h (256 бит для современных хеш-функций).
Атака
Подмена открытых ключей:
Необходимо также подписывать хэш, т.к. возможно "выкидывание" части документа.
5. Сертификат честности
Вообще говоря, при случайном выборе вероятность выбрать p плох - очень низкая.
Пусть было выбрано:
6. GSM Security
- MS (Mobile Station)=ME(Mobile Equipment)+SIM-карта.
- BS (Basic Station)
- MSC (Mobile Switching Center)
Ключ для шифрования:
7. Карты предоплаты (Scratch Cards)
Сегодня я хотел бы рассказать о том, что из себя представляет хеш-функция, коснуться её основных свойств, привести примеры использования и в общих чертах разобрать современный алгоритм хеширования SHA-3, который был опубликован в качестве Федерального Стандарта Обработки Информации США в 2015 году.
Общие сведения
Криптографическая хеш-функция - это математический алгоритм, который отображает данные произвольного размера в битовый массив фиксированного размера.
Для идеальной хеш-функции выполняются следующие условия:
Давайте сразу рассмотрим пример воздействия хеш-функции SHA3-256.
Число 256 в названии алгоритма означает, что на выходе мы получим строку фиксированной длины 256 бит независимо от того, какие данные поступят на вход.
На рисунке ниже видно, что на выходе функции мы имеем 64 цифры шестнадцатеричной системы счисления. Переводя это в двоичную систему, получаем желанные 256 бит.
Любой заинтересованный читатель задаст себе вопрос: "А что будет, если на вход подать данные, бинарный код которых во много раз превосходит 256 бит?"
Ответ таков: на выходе получим все те же 256 бит!
Дело в том, что 256 бит - это соответствий, то есть различных входов имеют свой уникальный хеш.
Чтобы прикинуть, насколько велико это значение, запишем его следующим образом:
Надеюсь, теперь нет сомнений в том, что это очень внушительное число!
Поэтому ничего не мешает нам сопоставлять длинному входному массиву данных массив фиксированной длины.
Свойства
Криптографическая хеш-функция должна уметь противостоять всем известным типам криптоаналитических атак.
В теоретической криптографии уровень безопасности хеш-функции определяется с использованием следующих свойств:
Pre-image resistance
Second pre-image resistance
Имея заданное входное значение , должно быть сложно найти другое входное значение такое, что
Collision resistance
Давайте чуть более подробно поговорим о каждом из перечисленных свойств.
Несмотря на то, что хеш-функций без коллизий не существует, некоторые из них достаточно надежны и считаются устойчивыми к коллизиям.
Second pre-image resistance. Это свойство называют сопротивлением второму прообразу. Для упрощения можно сказать, что это свойство находится где-то посередине между двумя предыдущими. Атака по нахождению второго прообраза происходит, когда злоумышленник находит определенный вход, который генерирует тот же хеш, что и другой вход, который ему уже известен. Другими словами, злоумышленник, зная, что пытается найти такое, что
Отсюда становится ясно, что атака по нахождению второго прообраза включает в себя поиск коллизии. Поэтому любая хеш-функция, устойчивая к коллизиям, также устойчива к атакам по поиску второго прообраза.
Неформально все эти свойства означают, что злоумышленник не сможет заменить или изменить входные данные, не меняя их хеша.
В частности, хеш-функция должна вести себя как можно более похоже на случайную функцию, оставаясь при этом детерминированной и эффективно вычислимой.
Применение хеш-функций
Рассмотрим несколько достаточно простых примеров применения хеш-функций:
• Верификация пароля
Проверка пароля обычно использует криптографические хеши. Хранение всех паролей пользователей в виде открытого текста может привести к массовому нарушению безопасности, если файл паролей будет скомпрометирован. Одним из способов уменьшения этой опасности является хранение в базе данных не самих паролей, а их хешей. При выполнении хеширования исходные пароли не могут быть восстановлены из сохраненных хеш-значений, поэтому если вы забыли свой пароль вам предложат сбросить его и придумать новый.
• Цифровая подпись
Подписываемые документы имеют различный объем, поэтому зачастую в схемах ЭП подпись ставится не на сам документ, а на его хеш. Вычисление хеша позволяет выявить малейшие изменения в документе при проверке подписи. Хеширование не входит в состав алгоритма ЭП, поэтому в схеме может быть применена любая надежная хеш-функция.
Предлагаю также рассмотреть следующий бытовой пример:
Алиса ставит перед Бобом сложную математическую задачу и утверждает, что она ее решила. Боб хотел бы попробовать решить задачу сам, но все же хотел бы быть уверенным, что Алиса не блефует. Поэтому Алиса записывает свое решение, вычисляет его хеш и сообщает Бобу (сохраняя решение в секрете). Затем, когда Боб сам придумает решение, Алиса может доказать, что она получила решение раньше Боба. Для этого ей нужно попросить Боба хешировать его решение и проверить, соответствует ли оно хеш-значению, которое она предоставила ему раньше.
Теперь давайте поговорим о SHA-3.
Национальный институт стандартов и технологий (NIST) в течение 2007—2012 провёл конкурс на новую криптографическую хеш-функцию, предназначенную для замены SHA-1 и SHA-2.
Организаторами были опубликованы некоторые критерии, на которых основывался выбор финалистов:
Способность противостоять атакам злоумышленников
• Производительность и стоимость
Вычислительная эффективность алгоритма и требования к оперативной памяти для программных реализаций, а также количество элементов для аппаратных реализаций
• Гибкость и простота дизайна
Гибкость в эффективной работе на самых разных платформах, гибкость в использовании параллелизма или расширений ISA для достижения более высокой производительности
В финальный тур попали всего 5 алгоритмов:
Победителем и новым SHA-3 стал алгоритм Keccak.
Давайте рассмотрим Keccak более подробно.
Keccak
Хеш-функции семейства Keccak построены на основе конструкции криптографической губки, в которой данные сначала «впитываются» в губку, а затем результат Z «отжимается» из губки.
Любая губчатая функция Keccak использует одну из семи перестановок которая обозначается , где
перестановки представляют собой итерационные конструкции, состоящие из последовательности почти одинаковых раундов. Число раундов зависит от ширины перестановки и задаётся как где
В качестве стандарта SHA-3 была выбрана перестановка Keccak-f[1600], для неё количество раундов
Далее будем рассматривать
Давайте сразу введем понятие строки состояния, которая играет важную роль в алгоритме.
Строка состояния представляет собой строку длины 1600 бит, которая делится на и части, которые называются скоростью и ёмкостью состояния соотвественно.
Соотношение деления зависит от конкретного алгоритма семейства, например, для SHA3-256
В SHA-3 строка состояния S представлена в виде массива слов длины бит, всего бит. В Keccak также могут использоваться слова длины , равные меньшим степеням 2.
Алгоритм получения хеш-функции можно разделить на несколько этапов:
• Строка P делится на n блоков длины
• «Впитывание»: каждый блок дополняется нулями до строки длиной бит (b = r+c) и суммируется по модулю 2 со строкой состояния , далее результат суммирования подаётся в функцию перестановки и получается новая строка состояния , которая опять суммируется по модулю 2 с блоком и дальше опять подаётся в функцию перестановки . Перед началом работы криптографической губки все элементыравны 0.
• «Отжимание»: пока длина результата меньше чем , где - количество бит в выходном массиве хеш-функции, первых бит строки состояния добавляется к результату . После каждой такой операции к строке состояния применяется функция перестановок и данные продолжают «отжиматься» дальше, пока не будет достигнуто значение длины выходных данных .
Все сразу станет понятно, когда вы посмотрите на картинку ниже:
Функция дополнения
Функция перестановок
Базовая функция перестановки состоит из раундов по пять шагов:
Тета, Ро, Пи, Хи, Йота
Далее будем использовать следующие обозначения:
Так как состояние имеет форму массива , то мы можем обозначить каждый бит состояния как
Обозначим результат преобразования состояния функцией перестановки
Также обозначим функцию, которая выполняет следующее соответствие:
- обычная функция трансляции, которая сопоставляет биту бит ,
где - длина слова (64 бит в нашем случае)
Я хочу вкратце описать каждый шаг функции перестановок, не вдаваясь в математические свойства каждого.
Шаг
Эффект отображения можно описать следующим образом: оно добавляет к каждому биту побитовую сумму двух столбцов и
Схематическое представление функции:
Шаг
Отображение направлено на трансляции внутри слов (вдоль оси z).
Проще всего его описать псевдокодом и схематическим рисунком:
Шаг
Шаг представляется псевдокодом и схематическим рисунком:
Шаг
Шаг является единственный нелинейным преобразованием в
Псевдокод и схематическое представление:
Шаг
Отображение состоит из сложения с раундовыми константами и направлено на нарушение симметрии. Без него все раунды были бы эквивалентными, что делало бы его подверженным атакам, использующим симметрию. По мере увеличения раундовые константы добавляют все больше и больше асимметрии.
Ниже приведена таблица раундовых констант для бит
Все шаги можно объединить вместе и тогда мы получим следующее:
Где константы являются циклическими сдвигами и задаются таблицей:
Итоги
В данной статье я постарался объяснить, что такое хеш-функция и зачем она нужна
Также в общих чертах мной был разобран принцип работы алгоритма SHA-3 Keccak, который является последним стандартизированным алгоритмом семейства Secure Hash Algorithm
Я прочитал статью Википедии о хешах md5, но я все еще не могу понять, как хеш не может быть "восстановлен" обратно в исходный текст.
может ли кто-нибудь объяснить кому-то, кто очень мало знает о криптографии, как это работает? Какая часть функции делает его односторонним?
поскольку все до сих пор просто определили, что такое хэш-функция, я укушу.
односторонняя функция-это не просто хэш-функция-функция, которая теряет информацию, но функция f для которого, учитывая изображение y ("SE" или 294 в существующих ответах), трудно найти предварительный образ x такой, что f(x)=y .
вот почему они называются односторонними: вы можете вычислить изображение, но вы не можете найти предварительное изображение для данного изображение.
ни одна из обычных хэш-функций, предложенных до сих пор в существующих ответах, не имеет этого свойства. Ни одна из них не является односторонней криптографической хэш-функцией. Например, учитывая "SE", вы можете легко подобрать вход" SXXXE", вход со свойством, которое X-encode ("SXXXE")=SE.
нет" простых " односторонних функций. Они должны смешивать свои входы так хорошо, что вы не только не распознаете вход вообще на выходе,но вы не узнаете и еще один вклад.
SHA-1 и MD5 были популярными односторонними функциями, но они оба почти сломаны (специалист знает, как создавать предварительные изображения для заданных изображений или почти в состоянии это сделать). В настоящее время проводится конкурс на выбор нового стандартного, который будет называться ша-3.
очевидным подходом к инвертированию односторонней функции было бы вычислить много изображений и сохранить их в таблице, связывающей с каждым изображением предварительное изображение, которое его произвело. К сделайте это невозможным на практике, все односторонние функции имеют большой выход, по крайней мере 64 бита, но, возможно, намного больше (до, скажем, 512 бит).
EDIT: как работают большинство криптографических хэш-функций?
обычно они имеют в своей основе одну функцию, которая выполняет сложные преобразования на блоке битов (a блочный шифр). Функция должна быть почти биективной (она не должна отображать слишком много последовательностей на одно и то же изображение, потому что это вызовет слабости позже), но это не должно быть точно биективным. И эта функция повторяется определенное количество раз, достаточно, чтобы сделать вход (или вход) невозможно признать.
берите пример Лялька, один из сильных кандидатов для контекста SHA-3. Его основная функция повторяется 72 раза. Единственное число итераций, для которых создатели функции знают, как иногда связывать выходы с некоторыми входами, - 25. Говорят, это "фактор безопасности" 2.9.
подумайте о действительно базовом хэше-для входной строки верните сумму значений ASCII каждого символа.
теперь, учитывая хэш-значение 294, можете ли вы сказать, какой была исходная строка? Очевидно, нет, потому что " abc " и " cba " (и бесчисленное множество других) дают одно и то же хэш-значение.
криптографические хэш-функции работают одинаково, за исключением того, что, очевидно, алгоритм намного сложнее. Всегда будут столкновения, но если вы знаете string s хэши для h , тогда должно быть очень сложно ("вычислительно неосуществимо")построить другая строка, которая также хэшируется в h .
стрельба для простой аналогии здесь вместо сложного объяснения.
для начала разбьем предмет на две части, односторонние операции и хеширование. Что такое односторонняя операция и зачем она вам?
односторонние операции называются так, потому что они не являются обратимыми. Большинство типичных операций, таких как сложение и умножение, могут быть отменены, а деление по модулю не может быть отменено. Почему это так важно? Потому что вы хотите обеспечить значение выходной мощности 1) трудно дублировать без исходных данных и 2) не дает возможности выяснить, входы с выхода.
реверсивные
дополнение:
это можно отменить, взяв сумму и вычитая один из дополнений
умножение:
это может быть обращено путем принимать продукт и разделять одним из факторы
Не Обратимы
деление по модулю:
это не может быть отменено, потому что нет работы, что вы можете сделать, чтобы частное и делимое восстановить делитель (или наоборот).
вы можете найти работу заполнить где?- есть?
при этом односторонние хэш-функции имеют то же математическое качество, что и деление по модулю.
почему это важно?
если я выбираю операнды мудро, я могу приблизиться к отношениям один к одному между коэффициент и дивиденд, который заставляет вас попробовать каждый шкафчик, потому что ответ распространяет результаты возможных входов в диапазоне желаемых чисел, шкафчики доступны в терминале. В принципе, это означает, что вы не можете получить никаких знаний об остальном, даже если вы знаете один из операндов.
см. другие ответы для получения дополнительной информации о различных хэш-функциях.
вот очень простой пример. Предположим, что я начинающий криптограф, и я создаю хэш-функцию, которая делает следующее:
теперь вот тест. SimpleHash(specialFile) равен 0. каков был мой первоначальный файл?
очевидно, что нет способа узнать (хотя вы, вероятно, могли бы обнаружить довольно легко, что мой хэш основан на длине файла). Невозможно "восстановить" мой файл на основе хэша, потому что хэш не содержит все, что сделал мой файл.
хэш-это (очень) кодирование с потерями.
чтобы дать вам более простой пример, представьте себе фиктивную 2-буквенную кодировку 5-буквенного слова, называемого X-кодировкой. Алгоритм X-кодирования прост: возьмите первую и последнюю буквы слова.
очевидно, вы не можете восстановить соус из его кодировки SE (предполагая, что наш диапазон возможных входных данных-все 5-буквенные слова). Слово может так же легко быть пространство.
Как кроме того, тот факт, что соус и пространство оба производят SE как кодировку, называется столкновение, и вы можете видеть, что X-ecoding не сделает очень хороший хэш. :)
проще говоря, хэш-функция работает, делая большой запутанный беспорядок входных данных.
от хорошего блочного шифра до хорошей хэш-функции есть шаг, который не следует отклонять. С помощью структуры Merkle-Damgård хэш-функция защищена, если базовый блочный шифр устойчив к "связанным ключевым атакам", довольно неясному свойству, против которого блочные шифры редко усиливаются, потому что для симметричного шифрования связанные ключевые атаки едва ли имеют какое-либо практическое влияние. Например, шифрование AES оказалось не таким устойчивым к соответствующим атакам ключей, как хотелось бы, и это не вызвало общей паники. Это сопротивление не было частью свойств, которые искали при разработке AES. Это просто предотвращает превращение AES в хэш-функцию. Существует хэш-функция под названием Whirlpool, которая основывается на производном Rijndael, "Rijndael" является начальным именем того, что стало AES; но Whirlpool заботится об изменении частей Rijndael, которые слабы для связанных ключевых атак.
кроме того, существуют другие структуры, которые можно использовать для построения хэш-функции. Текущие стандартные функции (MD5, SHA-1 и семейство" SHA-2", ака SHA-224, SHA-256, SHA-384 и SHA-512) являются Меркл-Дамгорд функционирует, но многие из потенциальных преемников-нет. Существует постоянный конкурс, организованный NIST (федеральная организация США, которая занимается такого рода вещами), чтобы выбрать новую стандартную хэш-функцию, получившую название "SHA-3". См.на этой странице для сведения. Прямо сейчас, они до 14 кандидатов от первоначального 51 (не считая десятка дополнительных, которые не прошли административный тест отправки полного представления с кодом, который компилируется и запускается правильно.)
поэтому мы ищем хэш-функции, которые так же хороши, как случайный оракул: они должны смешивать входные данные таким образом, чтобы мы не могли найти столкновение более эффективно, чем чего стоило бы просто вызвать функцию 2^(n/2) раза. Бэйн хэш-функции-это математическая структура, т. е. ярлыки, которые позволяют злоумышленнику просматривать внутреннее состояние хэш-функции (которое большое, по крайней мере n bits) как вариация математического объекта, который живет в гораздо более коротком пространстве. 30 лет общественных исследований систем симметричного шифрования привели к созданию целого набора понятий и инструментов (диффузия, лавина, дифференциалы, линейность. ) который может быть применен. Суть, однако, в том, что у нас нет доказательств того, что случайный оракул может действительно существовать. Мы!--15-->хочу хэш-функция, которую нельзя атаковать. Что мы есть являются кандидатами хэш-функции, для которых в настоящее время нет атаки известный, и, несколько лучше, у нас есть некоторые функции, для которых некоторые виды атаки могут быть доказаны, чтобы не работать.
есть еще некоторые исследования, которые необходимо сделать.
массив
При некотором косоглазии ассоциативные массивы выглядят очень похоже на хэши. Основными отличиями были отсутствие символа % в хэш-именах, и что можно было назначить им только один ключ за раз. Таким образом, можно сказать $foo = 1; , но только @keys = keys(foo); . Знакомые функции, такие как each, keys и values, работали так же, как и сейчас (и delete был добавлен в Perl 2).
Perl 3 имел три целых типа данных: он имел символ % на хэш-именах, позволял назначать весь хэш сразу же, и добавил dbmopen (теперь устарел в пользу tie). Perl 4 использовал разделенные запятыми хэш-ключи для эмуляции многомерных массивов (которые теперь лучше обрабатываются ссылками на массивы).
Perl 5 сделал гигантский скачок, ссылаясь на ассоциативные массивы как хэши. (Насколько я знаю, это первый язык, который ссылается на структуру данных таким образом, а не на "хэш-таблицу" или что-то подобное.) По иронии судьбы, он также переместил соответствующий код из хэша.C в высокое напряжение.c.
номенклатура
Словари, как объяснялось ранее, представляют собой неупорядоченные коллекции значений, индексируемых уникальными ключами. Их иногда называют ассоциативными массивами или карты. Они могут быть реализованы несколькими способами, одним из которых является использование структуры данных, известной как хэш-таблицу (и это на Perl называют хэш).
использование Perl термина "хэш" является источником некоторой потенциальной путаницы, потому что выход функции хэширования также иногда называется хэшем (особенно в криптографических контекстах), и потому, что хэш-таблицы обычно не называются хэшами где-либо еще.
чтобы быть в безопасности, обратитесь к структуре данных как к хэш-таблице и используйте термин "хэш" только в очевидных контекстах Perl.
Эта технология требует, чтобы у отправителя и получателя был одинаковый симметричный ключ. Функция НМАС не реализует безопасную передачу симметричного ключа получателю. Для этого применяются другие технологии, которые мы уже обсуждали ранее (алгоритм Диффи-Хеллмана и соглашение о ключах, либо RSA и обмен ключами).
ПРИМЕЧАНИЕ. Один и тот же ключ не следует использовать и для аутентификации, и для шифрования.
Хэши, HMAC, CBC-MAC, CMAC. МАС и процессы хэширования могут показаться сложными. Следующая таблица упрощает понимание различий между ними.
В Таблице 6-2 и следующих разделах вкратце описаны некоторые из доступных алгоритмов хэширования, используемые в криптографии в настоящее время.
MD5 добавляет четвертый цикл операций, выполняемых в процессе работы функции хэширования, он увеличивает количество выполняемых математических операций и повышает сложность, обеспечивая более высокий уровень безопасности.
Когда американскому правительству потребовался более безопасный алгоритм хэширования Агентством Национальной Безопасности был разработан алгоритм SHA для использования в стандарте DSS (Data Signature Standard). SHA предназначен для формирования цифровых подписей.
SHA был усовершенствован и переименован в SHA-1. Недавно были разработаны и выпущены новые версии этого алгоритма (вместе называемые семейством алгоритмоы SHA-2): SHA-256, SHA-384 и SHA-512.
ПРИМЕЧАНИЕ. В рамках европейского проекта, названного RIPE (RACE Integrity Primitives Evaluation), был разработал алгоритм хэширования на замену MD4. Этот алгоритм был назван RIPEMD. Он очень похож на MD4, но он не привлек такого же внимания.
Обратите внимание, сколько нужно людей, чтобы у одного из них день рождения совпал с вашим. А теперь посмотрите, сколько людей нужно для того, чтобы день рождения совпал у кого-то среди них. Вероятность найти двух людей, родившихся в один день, выше, чем вероятность найти человека, родившегося в тот же день, что и вы. Другими словами, проще найти два совпадающих значения в море значений, чем найти в нем значение, равное определенному значению.
Как может произойти атака дня рождения в криптографии?
Важно понимать, что не все алгоритмы реализуют одновременно все сервисы безопасности. Большинство алгоритмов используются в комбинации с другими, для обеспечения необходимого набора сервисов безопасности. В Таблице 6-3 показаны сервисы, обеспечиваемые различными алгоритмами.
RSA и DSA являются хорошо известными и наиболее широко используемыми алгоритмами цифровой подписи. DSA был разработан Агентством национальной безопасности США. В отличие от RSA, DSA может применяться только для формирования цифровой подписи, кроме того, DSA медленнее RSA при проверке подписи. А RSA может применяться не только для цифровой подписи, но и для шифрования и безопасного распространения симметричных ключей.
Читайте также: