Как сделать знак системы в маткаде
Специальные символы можно вставить в документ, используя один из двух следующих ресурсов.
• Лента — выберите требуемый символ из списка Символы (Symbols) на вкладке Математика (Math) в группе Операторы и символы (Operators and Symbols) .
Для ввода символов в область текста этот метод использовать нельзя.
• Таблица символов Windows - список всех кодов UNICODE от 0x0020 до 0xFFFD в шестнадцатеричном представлении. Щелкните символ, чтобы увидеть его код UNICODE и название. Для некоторых символов в таблице дано сочетание клавиш, которые можно использовать для ввода символа в документ.
Аналитические вычисления в Mathcad
С помощью аналитических вычислений находят аналитические или полные решения уравнений и систем, вычисляют в производные и неопределенные интегралы, а также проводят преобразования сложных выражений (например, упрощение). Иначе говоря, при таком подходе можно получить результат в виде некоторой функции. В программе Mathcad при проведении символьных преобразований конкретные значения, присвоенные переменным, игнорируются – переменные рассматриваются как неопределенные параметры.
Для проведения таких символьных операций, как вычисление производной или интеграла можно набрать выражения с помощью панели Исчисление (рис. 1.15) или "горячих" клавиш, описанных в приложении, и затем использовать оператор вычисления в символьном виде "" панели Символика (рис. 1.16):
; сравните:
Команды для выполнения аналитических вычислений в основном сосредоточены в меню Символика (Symbolics) и продублированы на аналогичной панели инструментов.
Чтобы упростить выражение (или часть выражения), надо выбрать его при помощи уголкового курсора и дать команду Символика > Упростить (Symbolics > Simplify). При этом выполняются арифметические действия, сокращаются общие множители и приводятся подобные члены, применяются тригонометрические тождества, упрощаются выражения с радикалами, а также выражения, содержащие прямую и обратную функции. Некоторые действия по раскрытию скобок и упрощению сложных тригонометрических выражений требуют применения команды Символика > Раскрыть/Расширить (Symbolics > Expand).
В меню Символика (Symbolics) предусмотрен ряд операций, ориентированных на выделенную переменную, использованную в выражении. Например, команда Solve (Решить) ищет корни функции, заданной данным выражением. В примере в аналитической форме получены все корни полинома второй степени: сначала применена команда solve для решения, а затем simplify для упрощения результата:
Другие возможности использования этого меню включают:
-
аналитическое дифференцирование и интегрирование: Символика > Переменная > Дифференцировать (Symbolics > Variable > Differentiate) и Символика > Переменная > Интегрировать (Symbolics > Variable > Integrate);
пример:
– исходное выражение:
– результат дифференцирования по х:
– результат интегрирования по х:
пример:
– исходное выражение:
– в буфер обмена скопировано выражение:
– результат замены переменной х:
Механизм аналитических вычислений можно использовать для аналитического решения уравнений и систем уравнений и неравенств. Для этого задается блок решения Given, в который помещаются уравния и неравенства, а последняя формула блока должна выглядеть как
Find(х,у. ),
где в скобках приведен список искомых величин, а далее следует знак аналитического вычисления, отображаемый в виде стрелки, направленной вправо:
пример:
– начало блока:
– решаемое уравнение:
– поиск решения по х:
Отметим, что функция Find пытается найти решение в аналитической форме. В том случае, если до блока Given задать численно значения всех параметров, входящих в уравнения, а также начальные приближения для корней, то получим решение в числовом виде.
Примеры использования функции Find для решения уравнений и систем уравнений различного типа приведены в соответствующих разделах пособия.
Любое аналитическое вычисление можно применить с помощью ключевого слова. Cписок ключевых слов приведен в приложении.
Возможности Mathcad можно в полной мере оценить только при использовании переменных и функций.
Два знака равенства
В выражениях Вам необходимо использовать числа (константы), переменные, операторы и знаки равенства. В повседневной жизни мы используем знак равенства = для различных операций. Mathcad, однако, различает эти операции. Наиболее важные из них:
- определение (присвоить значение) – вводится через двоеточие [:]
- вычисление – вводится через знак равенства [=]
Оператор определения не менее важен, чем оператор вычисления. Значение выражения y можно отобразить только после присвоения ему какого-либо значения. x и y здесь являются переменными.
Введите следующие выражения:
Эти два знака равенства принципиально различны, поэтому их не следует путать.
Поместите курсор перед числом 4 в первом выражении:
Удалите число 4 с помощью клавиши [Delete] и введите 5. Щелкните по пустой области и убедитесь, что результат третьего выражения изменился на 25:
Попробуйте удалить число 25. Вы увидите, что при первом нажатии число станет красным, а при повторном нажатии удалится 25 и знак равенства:
Использование переменных
Введите следующие выражения:
Попробуйте изменить значение x на 100, 0.5, -4 и 0:
Первые два случая дадут в результате число. При -4 получится мнимое число. Да, Mathcadможет работать и с такими числами. При нуле программа выдаст ошибку, а результат будет обведен красным. Если Вы щелкните по неправильному выражению, то получите описание, что может быть не так:
Теперь о том, какие имена можно и нельзя использовать для переменных. Есть несколько правил: имя переменной не может начинаться с цифры и в имени переменной нельзя использовать пробелы и знаки операторов. Имена переменных могут начинаться:
- с любой строчной или прописной буквы
- другие символы, если они не являются операторами
- символы с вкладки Математика –> Операторы и символы –> Символы
- символы из Таблицы символов Windows
Вот несколько примеров:
Подстрочные индексы
В Mathcad есть два различных вида подстрочных индекса для переменных:
- Описательный подстрочный индекс.
- Индекс массива (матрицы).
Чтобы набрать описательный подстрочный индекс, введите имя переменной, нажмите [Ctrl+-] и наберите подстрочный индекс:
Переменная с описательным подстрочным индексом – это обычная переменная, со своим именем. Индекс массива существенно отличается от него. Этот индекс можно ввести, нажав открывающую квадратную скобку [ после имени переменной. У переменной может быть один или два индекса массива:
Индекс массива должен быть числом. При этом не следует путать виды подстрочных индексов, т.к. они выглядят практически идентично:
Разница видна при щелчке мышью по выражению:
У переменной может быть сразу описательный индекс и индекс массива. Сначала всегда идет описательный индекс:
Функции
Переменные можно использовать, только если они были определены ранее. Однако есть одно важное исключение – определение функции. Можно определить собственную функцию, как на примере ниже:
Переменная a является локальной для функции. Она не определена за пределами функции:
Если Вы определили a до определения функции, значение a не будет изменено в процессе вычисления значения функции.
Внимание: если Вы дали переменной такое же имя, как и функции, Вы больше не сможете использовать эту функцию. У переменной и функции должны быть разные имена:
Функции могут содержать две и более переменной:
Здесь значения переменных xи yтакже не изменяются при вычислении функции.
Встроенные функции
В Mathcad есть большое число встроенных функций. Зайдите на вкладку Функции:
Список всех функций можно увидеть, щелкнув по кнопке Все функции.
Заметьте, что тригонометрические функции принимаю в качестве аргумента угол в радианах, а не в градусах. Для использования градусов используйте символ с вкладки Математика –> Операторы и символы –> Символы:
Математика в тексте
В текст можно вставить математическую область. Таким образом, можно использовать над- и подстрочные символы в тексте. Для этого при редактировании текстовой области нажмите кнопку Математика с вкладки Математика –> Области:
Скалярные операции над векторами и матрицами, если это не оговорено особо, производятся независимо над их каждым элементом, как над скаляром.
Таблица П3.2. Вычислительные операторы
Вычисление n-й производной
Сумма ранжированной переменной
Произведение ранжированной переменной
Таблица ПЗ.З. Встроенные функции по алфавиту
Обратная тригонометрическая или гиперболическая функция *
Функция Эйри первого рода
х,у — координаты точки
Угол между точкой и осью ОХ
file— строковое представление пути к файлу
Дозапись данных в существующий текстовый файл
z — аргумент функции
Аргумент комплексного числа
х,у — координаты точки
Угол, отсчитываемый от оси ОХ до точки (х,у)
А,В,С. — векторы или матрицы
Слияние матриц слева направо
n — порядок х — аргумент
Мнимая и действительная части функции Бесселя —Кельвина
Функция Эйри второго рода
х,у — векторы данных
и — вектор значений сшивок В-сплайнов
n — порядок полиномов
Вектор коэффициентов В-сплайна
Bulstoer (y0, t0, t1, M, D)
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера
bulstoer (y0, t0, t1, acc, D, k, s)
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера (для определения только последней точки интервала)
Bvalf it (z1, z2, x0, x1, xf, D, load1, load2, score)
zl,z2 — вектор начальных значений для недостающих левых и правых граничных условий
хО — левая граница xl — правая граница xf — внутренняя точка
D(x,y) — векторная функция, задающая систему ОДУ
Возвращает вектор недостающих граничных условий у краевой задачи для системы N ОДУ с дополнительным условием в промежуточной точке
loadl (xO , z ) , Ioad2 (xl , z ) -векторные функции, задающие левые и правые граничные условия
score (xf , у ) — векторная функция, задающая сшивку решений в xf
Наименьшее целое, не меньшее х
у — вектор данных
Вектор прямого комплексного преобразования Фурье (в разных нормировках)
А — квадратная, определенная матрица
А — матрица или вектор
Объединение строковых переменных
А — квадратная матрица
А — матрица i — индекс столбца
Сортировка строк матрицы по элементам 1-го столбца
CreateMesh (F, s0, s1, t0, t1, sgr, tgr, fmap)
F ( s , t ) — векторная функция из трех элементов
tO.tl — пределы! sO.sl — пределы s
tgr, sgr — число точек сетки по t и s
fmap— функция преобразования координат
Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z -координаты параметрической поверхности, заданной функцией F
Cre-ateSpace(F[, t0, t1, tgr, fmap])
F(t) — векторная функция из трех элементов
to.tl — пределы t
tgr — число точек сетки по t
fmap— функция преобразования координат
Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z -координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией F
Комплексный знак числа
х,у — векторы данных
Вектор коэффициентов кубического сплайна
r,6,z— цилиндрические координаты
Преобразование цилиндрических координат в прямоугольные
х— значение случайной величины
par — список параметров распределения *
Плотность вероятности со статистикой распределения *
Диагональная матрица, на диагонали которой находятся элементы вектора
А — квадратная матрица
Собственные значения матрицы
А — квадратная матрица
А. — собственное значение
Собственный вектор матрицы, соответствующий заданному собственному значению
А — квадратная матрица
Собственные векторы матрицы
Обратная функция ошибок
Экспонента в степени z
x,y — векторы данных
g — вектор начальных значений а,Ь,с
у — вектор данных
Вектор прямого преобразования Фурье (в разных нормировках)
а,Ь,с — параметры х — аргумент, -1 0
Функция Бесселя второго рода нулевого, первого и m-го порядка
n — порядок х — аргумент
Сферическая функция Бесселя второго рода
Некоторые функции, составляющие семейства типовых функций, приведены в сокращенном виде с недостающей частью имени в виде звездочки *. Например, различные статистические функции, описывающие различные распределения, или функции вывода в файлы. Подробные сведения содержатся в разделе, на который указывает соответствующая ссылка.
Знаете ли Вы, что только в 1990-х доплеровские измерения радиотелескопами показали скорость Маринова для CMB (космического микроволнового излучения), которую он открыл в 1974. Естественно, о Маринове никто не хотел вспоминать. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
Читайте также: