Как сделать треугольник в паскале

Обновлено: 09.01.2025

Первым делом отправим число — количество строк треугольника (оно должно задаваться в командной строке) — в переменную $n :

К сожалению, может так случиться, что пользователь программы, запуская её, не укажет в командной строке никакого числа. В этом случае продолжать выполнение программы бессмысленно, и лучше программу прервать, заодно намекнув пользователю, как ей пользоваться.

Мы же предпочитаем более лаконичный код, делающий то же самое:

Переменная $0 , напоминаем, содержит имя файла с программой:

Очередная строка треугольника формируется в массиве @a . Построение треугольника Паскаля начинается с массива, состоящего из одной единицы:

В цикле, который прокрутится $n раз, числа из массива @a выводятся, разделённые символами табуляции. Затем массив @a меняется.

Как мы выяснили, следующая строка в треугольнике Паскаля получается поэлементным сложением массива @a с точно таким же, но в котором все числа сдвинуты вправо на одну позицию. Можно сделать копию массива @a в массиве @b , а затем сдвинуть его элементы вправо, вставив в его начало ноль:

Но того же результата можно добиться и короче:

Прибавление к элементам массива @a элементов массива @b (с теми же индексами) производим в цикле:

Итак, приводим код цикла, в котором выводятся и строятся строки треугольника:

Это решение работает, но оно малодушное. Зачем-то мы завели массив @b , содержащий те же числа, что и @a , и ещё добавочный и нигде не используемый ноль в начале. Но ведь вся необходимая для получения следующей строки треугольника информация содержится в предыдущей. Нельзя ли обойтись без копирования строки?

Массив @b стал не нужен.

Мы сэкономили (чуть-чуть) память, мы сэкономили работу процессора, необходимую для копирования массива, а код программы стал немного проще. Единственная плата за эту экономию — небольшое интеллектуальное напряжение, которое всегда полезно. Вряд ли мы заметим результат наших улучшений, запуская программу. Однако поиск более эффективного алгоритма — святая обязанность программиста, и в других задачах подобные улучшения могут здорово ускорить программу и сберечь память.

Тип урока: обобщение и систематизация.

Формы и методы: фронтальная, групповая, индивидуальная; вербальный, наглядный, иллюстративный, практический, репродуктивный, проблемно-поисковый, исследовательский, закрепление, самостоятельная работа, беседа.

Ход урока

I. Орг.момент.

Проверить готовность учащихся к уроку, правильную организацию рабочего места. Отметить отсутствующих в журнале.

II. Формулировка темы урока.

Хочешь научиться плавать, – смело входи в воду!

Хочешь научиться программировать, – пиши программы.

Simplex

0-симплекс – 1 вершина (точка);

1-симплекс (одномерный) – 2 вершины (отрезок);

2-симплекс (двумерный) – 3 вершины (треугольник);

3-симплекс (трехмерный) – 4 вершины (тетраэдр).

Какие слова из этих определений мы с вами встречали на уроках программирования? (одномерный, двумерный массив, треугольник, дать определение).

Pascal

Чей портрет Вы видите на экране? (Блез Паскаль)

Подсказка: Фамилия этого человека для нас с вами связана вплотную с информатикой: как с историей развития вычислительной техники, так и с программированием.

Какой вклад он внес в информатику? (он создал арифмометр, в честь его назван один из языков программирования)

Оказывается, Блез Паскаль, выдающийся математик, физик, философ и писатель очень интересовался одной таблицей треугольного вида (на экране):

Сегодня наш урок мы посвятим такому треугольнику.

III. Постановка целей урока

В ходе подготовки к ЕГЭ по информатике из курса программирования наибольшее затруднение вызывают:

Цели:

• повторить, отработать задание и вывод элементов двумерного массива, заданных формулой;

• применение пользовательских функций и рекурсивных подпрограмм для задания элементов матрицы.

Выполнение заданий, направленных на проверку знаний и умений по темам алгоритмизации и программирования позволит набрать 42,5% (чуть меньше половины) от максимального количества баллов.

IV. Обобщение и систематизация

Треугольник Паскаля

1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5
1	3	6	10	15
1	4	10	20
1	5	15
1	6
1
…

До наших времен треугольник Паскаля дошел в приведенном ранее на экране виде (повторить фото), а сам Паскаль рассматривал его в форме (превратить в таблицу из простого списка):

1) Рассмотрим закономерности в такой матрице:

1. первая строка и первый столбец состоят из 1. Как это задать? (A[1,j]:=1; A[I,1]:=1;)
2. задать все остальные элементы A[i,j]:=A[i,j-1] + A[i-1,j];
3. вывести треугольный вид таблицы
   

2) Вписать в карточку недостающие операторы (такое задание тоже есть в ЕГЭ)

Пользовательская функция

1. Для чего служит пользовательская функция? Ее общий вид.
2. Давайте создадим функцию, задающую сумму 2-х элементов (РАБОТА В ГРУППАХ за ПК, изменение готовой программы) Приложение2

Рекурсивная процедура

1. Что такое рекурсия? Для чего она нужна (объект является рекурсивным, если он содержит сам себя или определен с помощью себя).
2. Для чего служит процедура? Ее общий вид.
3. Отличие процедуры от функции.
4. РАССМОТРЕТЬ И ПРОАНАЛИЗИРОВАТЬ ГОТОВУЮ ПРОГРАММУ С РЕКУРСИВНОЙ ПРОЦЕДУРОЙ (в эл. пособии) Приложение3

Проблема

Треугольник Паскаля симметричен относительно главной диагонали. Как использовать этот факт? (подумать дома)

V. Постановка д.з

Паскаль подробно исследовал свойства и применения своего "треугольника"

Рассмотрим несколько удивительных свойств (см. в пособии):

1. Каждое число x в таблице равно сумме чисел предшествующего горизонтального ряда, начиная с самого первого вплоть до стоящего непосредственно над числом x
2. Каждое число x в таблице равно сумме чисел предшествующего вертикального ряда, начиная с самого верхнего вплоть до стоящего непосредственно левее числа x.
3. Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих прямоугольник, ограниченный теми вертикальными и горизонтальными рядами, на пересечении которых стоит число x (сами эти ряды в рассматриваемый прямоугольник не включаются).

Д/З:

Проверить любое 1 свойство (Как? Например, с помощью метода флажков)

Дополнительное задание:

Оказывается помимо треугольника Паскаля, существует треугольник Лейбница (см. рисунок).

Найти закономерности (числа на границе треугольника обратны последовательным натуральным числам. Каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним)

Доп. Д/З: Составить программу, выводящую элементы треугольника Лейбница

Творческое задание:

Написать программу вывода элементов треугольника Лейбница, используя рекурсивную функцию или процедуру.

VI. Итоги и рефлексия

Тестирование (тестовая программа в пособии) Приложение3

1. Двумерный симплекс – это:
   1. Двумерный массив (матрица);
   2. Треугольник;
   3. Одномерный массив.
   1. произвольный треугольник, полученный с помощью языка Pascal
   2. части квадратной матрицы, образованные ее диагоналями;
   3. арифметический треугольник, элементы которого задаются формулой a[i,j]:=a[i,j-1] + a[i-1,j]
   1. A [i ,i ]
   2. A [n + 1 -j , j ]
   3. A [1 , n ]
   1. содержит сам себя или определен с помощью себя
   2. любая процедура (функция) является рекурсивной
   3. процедура, задающая элементы двумерного массива

   Результаты:

   4 правильных ответа – материал урока усвоен;

   Рефлексия

   Какие разделы программирования мы сегодня рассмотрели на уроке?

   • Двумерный массив
   • Квадратная матрица
   • Главная, побочная диагональ
   • Пользовательская функция
   • Процедура
   • Рекурсивная процедура

   Какие разделы в программировании, на ваш взгляд, нуждаются в дополнительной проработке?

   ← →
   Khabibulin ( 2006-11-06 14:15 ) [0]

   как математически нарисовать треугольник в Паскале? Например, есть сторона А=9,5 см., Б=4 см. и Г=4,8 см. Как это сделать? Помогите пожалуйста.

   ← →
   Array ( 2006-11-06 14:23 ) [1]

   LineTo + F1

   ← →
   Percent ( 2006-11-06 14:25 ) [2]

   Паскаль не предназначен для рисования треугольников.

   Это Паскаль?

   ← →
   Khabibulin ( 2006-11-06 14:27 ) [3]

   но мне надо нарисовать его там. варианты то должны быть. верно?

   ← →
   Khabibulin ( 2006-11-06 14:31 ) [4]

   с помощью линий то можно, ведь так? самое непонятное как нарисовать их под нужным углом (просщитать это все). вот что мне надо.

   ← →
   Array ( 2006-11-06 14:32 ) [5]

   сори, не глянул
   line(x1, y1, x2, y2 :integer);

   ← →
   DiamondShark © ( 2006-11-06 14:32 ) [6]

   
   > Например, есть сторона А=9,5 см., Б=4 см. и Г=4,8 см.
   > Как это сделать?
   
   никак.
   таких треугольников не бывает.
   по крайней мере, в евклидовом пространстве.

   ← →
   Khabibulin ( 2006-11-06 14:37 ) [7]

   I\
   I \
   I \
   A-> I \
   I \

   ← →
   Percent ( 2006-11-06 14:39 ) [8]

   таких треугольников не бывает.]

   Но в военное время, говорят.

   :-)

   ← →
   Percent ( 2006-11-06 14:40 ) [9]

   И что, такого нарисовать вообще не реально.

   Да ты ж уже нарисовал. Зачем тебе Паскаль?

   ← →
   Khabibulin ( 2006-11-06 14:41 ) [10]

   блин, я серьезно, а вы. :(((((

   ← →
   Anatoly Podgoretsky © ( 2006-11-06 14:42 ) [11]

   Вообще то LineTo, а остальное не относится к Дельфи, это в школу, предмет называется геометрия.

   ← →
   Anatoly Podgoretsky © ( 2006-11-06 14:46 ) [12]

   > Khabibulin (06.11.2006 14:41:10) [10]
   > блин, я серьезно, а вы. :(((((

   Вполне серьезно, таких небывает, а не евклидовское пространство видимо рано для тебя.

   ← →
   DiamondShark © ( 2006-11-06 14:53 ) [13]

   И мы серьёзно.

   Введём систему координат, такую, что одна из вершин лежит в начале СК, а одна из сторон лежит на оси Ox:

   тогда координаты вершин будут (0,0), (A,0), (x,y)

   Задача: найти x, y.
   Чётвёртый класс, если не ошибаюсь.

   ← →
   Khabibulin ( 2006-11-06 15:06 ) [14]

   да я в курсе. :)))) но геометрия мне не дана. а ж самому стыдно.

   ← →
   KilkennyCat © ( 2006-11-06 15:14 ) [15]

   Предлагаю сначала найти площадь треугольника.

   ← →
   DiamondShark © ( 2006-11-06 15:29 ) [16]

   
   > но геометрия мне не дана
   
   даже в объёме теоремы Пифагора?!

   Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.

   Дано: a , b , c – стороны предполагаемого треугольника.

   Требуется сравнить длину каждого отрезка-стороны с суммой двух других. Если хотя бы в одном случае отрезок окажется больше суммы двух других, то треугольника с такими сторонами не существует.

   Решение

   Ниже приведены решения задачи на языке программирования Паскаль двумя способами. В первом случае все стороны проверяются в одном операторе if; во втором случае каждое условие проверяется отдельно, а программа содержит вложенные операторы if-else.

   Программа 1 (предпочтительный способ решения):

   В языке Паскаль логический оператор and имеет приоритет над операторам >, if проверяется, что каждая из сторон меньше суммы других. Если хотя бы одна будет больше, то все логическое выражение вернет ложь ( false ). В таком случае сработает ветка else .

   В данном случае существование треугольника проверяется по-этапно. Если первое условие возвращает ложь, то программа переходит к последнему else. Если же первое условие соблюдено, то поток выполнения программы оказывается у вложенного if. Здесь проверяется уже второе условие. Если оно возвращает ложь, то программа переходит к предпоследнему else. Если и второе логическое выражение возвращает истину (true), то программа идет к третьему условию. При его соблюдении выполняется тело самого вложенного оператора if. При его несоблюдении сработает самое вложенное else.

   Несмотря на то, что данная программа кажется длиннее, в определенных ситуациях она может выполняться быстрее, чем первая. Здесь если внешнее if возвращает ложь, то остальные логические выражения вообще не проверяются. В первой программе могут и проверяться (это зависит от особенностей языка программирования).

   Читайте также:

     
   • Как сделать позу йоги
     
   • Как сделать ломаный файл pdf
     
   • Как сделать прикольную еду
     
   • Как сделать молочай кустистым
     
   • Как сделать плов без мяса