Как сделать таблицу квадратов и кубов
Таблица кубов чисел от 1 до 100 (скачать и распечатат картинку или скачать и распечатать в формате .doc)
(в первом столбце указаны единицы, в первой строке - десятки, на пересечении – результат возведения числа в куб)
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
0 | 0 | 1000 | 8000 | 27000 | 64000 | 125000 | 216000 | 343000 | 512000 | 729000 |
1 | 1 | 1331 | 9261 | 29791 | 68921 | 132651 | 226981 | 357911 | 531441 | 753571 |
2 | 8 | 1728 | 10648 | 32768 | 74088 | 140608 | 238328 | 373248 | 551368 | 778688 |
3 | 27 | 2197 | 12167 | 35937 | 79507 | 148877 | 250047 | 389017 | 571787 | 804357 |
4 | 64 | 2744 | 13824 | 39304 | 85184 | 157464 | 262144 | 405224 | 592704 | 830584 |
5 | 125 | 3375 | 15625 | 42875 | 91125 | 166375 | 274625 | 421875 | 614125 | 857375 |
6 | 216 | 4096 | 17576 | 46656 | 97336 | 175616 | 287496 | 438976 | 636056 | 884736 |
7 | 343 | 4913 | 19683 | 50653 | 103823 | 185193 | 300763 | 456533 | 658503 | 912673 |
8 | 512 | 5832 | 21952 | 54872 | 110592 | 195112 | 314432 | 474552 | 681472 | 941192 |
9 | 729 | 6859 | 24389 | 59319 | 117649 | 205379 | 328509 | 493039 | 704969 | 970299 |
Например, чтобы найти 2 в кубе, нужно найти ячейку на пересечении строки с "2" и столбца с "0", в этой ячейке (на пересчении) будет записан результат "8".
Чтобы найти 45 в кубе, нужно найти ячейку на пересечении столбца с "4" (так как 4 дестяка) и строки с "5" (так как 5 единиц), в ней будет записан результат "91125" и т.д.
Рассмотрим пример. Возьмем куб со стороной 5. Объем будет равен 5 3 = 125.
Для постоянных расчетов крайне неудобно пользоваться записью, представленной умножением нескольких множителей. Кроме того, намного удобнее зрительное восприятие информации. Поэтому куб чисел принято представлять в виде таблицы. По этой таблице найти искомое значение довольно просто. Ее можно распечатать и брать с собой. Часто используемые значения постепенно сами запоминаются. Таблица кубов встречается двух видов: в виде равенств, а также в виде квадратной таблицы, где в первой строке указываются десятки, в первом столбце единицы. На пересечении – результат возведения искомого числа в куб. Самой популярной является таблица, где представлено возведение в куб чисел от 1 – до 100.
Как работать с этой таблицей? Предположим, нам нужно возвести в куб число 35. В первой строке находим цифру 3, в первом столбце – цифру 5. Проводим мысленно линии вниз и в сторону до пересечения. Это и будет искомое число 42875.
Реже встречается запись в виде равенств. Выглядит она следующим образом.
При возведении в третью степень чисел, больших ста, пользуются обыкновенным умножением числа самого на себя три раза, либо калькулятором, одной из функций которого является возведение числа в степень. Также прибегают к использованию онлайн-калькулятора или способов быстрого устного счета, абакуса и др. Результаты возведения в степень числе от 1 до 10 стараются запомнить, потому что они часто встречаются. Базовыми значениями для заучивания являются:
Чтобы возвести в куб числа с нулями в конце, совсем необязательно пользоваться таблицами. Достаточно возвести в куб впереди стоящие цифры и добавить в конце количество нулей в три раза большее, чем было в исходном числе. Например, как вычислить, сколько будет 20 3 ? Для этого возводим в куб число 2, получаем 8. Видим, что в исходном числе у нас был один ноль. Умножаем 1х3=3. Таким образом, нужно добавить три нуля. Итоговое значение 8000. Рассмотрим еще один пример. Возведем в куб число 200. Первое действие аналогично предыдущему примеру. Теперь разберемся с нулями. В исходном числе количество нулей 2, умножаем на 3, получаем 6. Таким образом, искомое значение 8000000.
Мы составили таблицу квадратов натуральных чисел до 10 и двузначных чисел, которой удобно пользоваться: благодаря ей не нужно в уме возводить число во вторую степень. Достаточно распечатать таблицу и найти в ней подходящее значение
Квадратом числа называют произведение на самого себя один раз или возведение во вторую степень. В школе это действие проходят в 5 классе. Например, чтобы вычислить квадрат числа 5, нужно умножить его на 5: в итоге получится 25. С натуральными числами до 10 вычисления довольно просты, а посчитать квадрат двузначного числа в уме уже сложнее. Поэтому для удобства можно пользоваться таблицами: это облегчает вычисления.
Натуральные числа — те числа, которые мы используем при счете или при перечислении вещей, объектов. К натуральным относятся только полные и неотрицательные числа. В математике их много: поэтому мы сделали таблицу квадратов натуральных чисел от 1 до 10.
Чтобы вычислить квадрат двузначного числа, умножить число на самого себя. В результате получается уже четырехзначное число. Если при вычислении квадратов чисел до 10 достаточно вспомнить таблицу умножения, то посчитать квадрат двузначного числа в уме уже сложнее. Проще всего для таких вычислений использовать таблицу.
;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 1;100;121;144;169;196;225;256;289;324;362 2;200;441;484;529;576;625;676;729;784;841 3;300;961;1024;1089;1156;1225;1296;1369;1444;1521 4;1600;1681;1764;1849;1936;2025;2116;2209;2304;2401 5;2500;2601;2704;2809;2916;3025;3136;3249;3364;3481 6;3600;3721;3844;3969;4096;4225;4356;4489;4624;4761 7;4900;5041;5184;5329;5476;5625;5776;5929;6084;6241 8;6400;6561;6724;6889;7056;7225;7396;7569;7744;7921 9;8100;8281;8464;8649;8836;9025;9216;9409;9604;9801
В таблице мы собрали квадраты чисел от 1 до 100: она пригодится как школьникам, так и студентам. Вы можете распечатать таблицу или пользоваться ей онлайн.
1² = 1;11² = 121;21² = 441;31² = 961;41² = 1681 2² = 4;12² = 144;22² = 484;32² = 1024;42² = 1764 3² = 9;13² = 169;23² = 529;33² = 1089;43² = 1849 4² = 16;14² = 196;24² = 576;34² = 1156;44² = 1936 5² = 25;15² = 225;25² = 625;35² = 1225;45² = 2025 6² = 36;16² = 256;26² = 676;36² = 1296;46² = 2116 7² = 49;17² = 289;27² = 729;37² = 1369;47² = 2209 8² = 64;18² = 324;28² = 784;38² = 1444;48² = 2304 9² = 81;19² = 361;29² = 841;39² = 1521;49² = 2401 10² = 100;20² = 400;30² = 900;40² = 1600;50² = 2500 51² = 2601;61² = 3721;71² = 5041;81² = 6561;91² = 8281 52² = 2704;62² = 3844;72² = 5184;82² = 6724;92² = 8464 53² = 2809;63² = 3969;73² = 5329;83² = 6889;93² = 8649 54² = 2916;64² = 4096;74² = 5476;84² = 7056;94² = 8836 55² = 3025;65² = 4225;75² = 5625;85² = 7225;95² = 9025 56² = 3136;66² = 4356;76² = 5776;86² = 7396;96² = 9216 57² = 3249;67² = 4489;77² = 5929;87² = 7569;97² = 9409 58² = 3364;68² = 4624;78² = 6084;88² = 7744;98² = 9604 59² = 3481;69² = 4761;79² = 6241;89² = 7921;99² = 9801 60² = 3600;70² = 4900;80² = 6400;90² = 8100;100² = 10000
— Таблица квадратов — это таблица, содержащая квадраты чисел. Квадрат числа — это результат умножения какого-либо числа на самого себя, то есть число, возведенное во вторую степень.
Таблицу квадратов также можно использовать для извлечения квадратного корня — обратной операции возведения в квадрат. Например, √225=15.
— Если мы говорим о сдаче ОГЭ и ЕГЭ базового уровня по математике, то учить таблицу квадратов необязательно, так как она будет в справочном материале. А вот для ЕГЭ по профильной математике это делать нужно: справочные материалы не предоставляются. Пригодится таблица квадратов и позже, при обучении в вузе. Вот несколько советов, как это сделать.
1. Если число заканчивается на 0, его легко возвести в квадрат — необходимо только дописать пару нулей: 60 х 60 = 3600.
3. Можно воспользоваться формулой (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 . Как мы уже выяснили, возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 0, очень просто. Следовательно, а — это число, которое делится на 10, а b — остаток от деления на 10. Приведем пример. Возведем в квадрат 32. 32 можно представить как 30 (число делится на 10) и 2 (остаток от деления на 10): (30+2) 2 = 30 2 + 2 х 30 х 2 + 2 2 = 900 + 120 + 4 =1024.
Для начала нужно выучить таблицу квадратов первого десятка, так как она используется чаще всего: 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361. И важно запомнить, что не бывает квадратов, последняя цифра в которых 2, 3, 7, 8. Также часто используются квадраты таких чисел как 21, 24, 25, 26: они встречаются чаще других.
Выучить данные значения квадратов можно довольно быстро: попробуйте просто ежедневно выписывать значения в тетрадь.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел. НОД и НОК натуральных чисел
урок алгебры в 10 классе.
Урок математики в 5 классе "Тайны и загадки таблицы квадратов натуральных чисел"
В уроке использована технология учебного проекта. В ходе работы учащиеся создают буклет "Тайны и загадки таблицы квадратов".
Урок математики в 5 классе "Тайны и загадки таблицы квадратов натуральных чисел"
В уроке использована технология учебного проекта. В ходе работы учащиеся создают буклет "Тайны и загадки таблицы квадратов".
Ряд натуральных чисел. Десятичная система записи натуральных чисел_5 класс_первый урок математики
Урок изучения нового материала, схемы, задания для устной работы.
Обозначение натуральных чисел.Работа по таблице "Классы и разряды", 5 класс
Работа с номерами №2-3 по учебнику Виленкина Н.Я. математика-5.
Тест "Квадраты натуральных чисел".
Тест по математике для 5 класса в Exel. Квадраты натуральных чисел в квадратных уравнениях.
Квадратом числа называется результат возведения числа во вторую степень или умножение числа на само себя. "По умолчанию", в таблице квадратов результаты возведения во вторую степень чисел от 1 до 120. Вы можете изменить диапазон чисел воспользовавшись ссылкой "настроить" в заголовке таблицы.
Калькулятор для расчета квадратов чисел поможет при возведении во вторую степень практически любых чисел. Действия можно производить как с натуральными числами, так и с десятичными дробями. Для удобства вычислений можно выбрать количество десятичных знаков в ответе.
Если Вам нужно распечатать таблицу квадратов, используйте специальную печатную версию.
.
При решении различных математических задач (например, при решении квадратных уравнений и геометрических задач с использованием теоремы Пифагора или теоремы косинусов) часто требуются точные значения квадратов чисел.
Квадраты первых двадцати чисел натурального ряда запомнить не сложно, а вот последующие значения уже не так легки для запоминания, поэтому удобно для их вычисления использовать следующую таблицу (для чисел от 1 до 100)
Подробная таблица квадратов
Таблица квадратов может быть полезна не только для нахождения квадратов чисел, но и для извлечения корней из чисел, являющихся результатом возведения во вторую степень.
Примеры решения задач
Задание | Вычислить |
Решение | Чтобы найти значение нужно 72 умножить на себя, а можно воспользоваться таблицей и сразу записать значение . |
Ответ |
Задание | Вычислить значение выражения |
Решение | Воспользовавшись таблицей, можем сразу найти значение каждого квадрата в выражении и посчитать значение выражения |
Читайте также: