Как сделать пятиугольник без циркуля
Строительство правильного пятиугольника с помощью линейки и циркуля является одним из первых нетривиальных конструкций (после равностороннего треугольника и квадрата ) , которые могут быть реализованы благодаря аксиомам Евклида .
Точное построение правильного пятиугольника связано с золотым сечением и особенно с его геометрическим аналогом: золотым треугольником . Евклид предлагает построить правильный пятиугольник, вписанный в данный круг.
Но существуют и другие более быстрые методы построения, некоторые из которых обсуждаются ниже.
Другие математики или геодезисты также предлагают приблизительные построения, которые могут быть получены с помощью одного шага компаса. Это тот случай , например, Абу - л-Вафа в своей книге о непременных ремесленников на самом деле строительство ( X - го века) или Mathias Roriczer в его Geometria Дойч (1486), построенный над Альбрехта Дюрера (1525).
Резюме
Строительство по Евклиду
Евклид строит правильный пятиугольник ( равносторонний и equiangle ) , вписанный в круг. Его основным элементом является золотой треугольник : равнобедренный треугольник, углы которого с основанием в два раза больше угла наверху (таким образом, угол вверху равен 5- му плоскому углу, 180/5 = 36).
Построение золотого треугольника
На прилагаемом рисунке I - это средняя точка [AC], AC = AB, IB = ID, AD = AE = BF. Евклид демонстрирует, что треугольник ABF является золотым треугольником, используя довольно длинные свойства:
- AE² = BA × BE
- Степень точки относительно окружности, описанной в AEF
- Угловая теорема вписана в этот же круг.
В настоящее время демонстрация проще, потому что если мы отметим AC = 1, мы получим
Таким образом, размеры треугольника ABF равны 1, 1 и . Это действительно золотой треугольник. 1 φ >>
Строительство Пентагона
Евклид доказывает, что может построить золотой треугольник, вписанный в круг.
- Из золотого треугольника OA'C постройте золотой треугольник CDA, используя дугу окружности с центром A 'и радиусом A'C.
- Продолжая биссектрисы углов C и D до окружности, он получает две недостающие вершины B и E.
Современные конструкции
Комментарии к анимации
В анимации используется следующее свойство: в пятиугольнике ABCDE выше, вписанном в круг радиуса 1, мы можем продемонстрировать, используя теорему Пифагора, что стороны AC и AB имеют соответствующие длины:
Действительно, AC - сторона прямого угла в прямоугольном треугольнике AA'C, два других измерения которого равны 2 и . 5 - 1 2 > - 1> >>
Что касается DC, то наличие прямых углов в четырехугольнике ACA'D позволяет утверждать, что AA '× DC = 2 × AC × A'C
На представленной анимации последние два построенных круга имеют радиусы AM и AN (см. Рисунок напротив). Однако AM - гипотенуза прямоугольного треугольника MOA, два других измерения которого равны 1 и . Таким образом, теорема Пифагора позволяет доказать, что AM действительно соответствует длине AB. 5 - 1 2 > - 1> >>
Что касается AN, это гипотенуза прямоугольного треугольника ONA, другие размеры которого равны 1, и поэтому AN хорошо соответствует длине AC. 5 + 1 2 > + 1> >>
Пентагон вписан в круг
Мы можем значительно упростить построение Евклида, придерживаясь того же принципа: строить треугольники из золота или серебра.
- Нарисуйте окружность Γ с центром O и радиусом R (любую единицу).
- Нарисуйте два перпендикулярных диаметра, [AC] и [BD].
- Постройте середину I [OA].
- Нарисуйте окружность Γ 'с центром I и проходящую через точку O (радиус R' = R / 2).
- Следовательно, Γ 'также переходит в A.
- Проведите линию (d), проходящую через B и I.
- (d) пересекает Γ 'в точках E и F (E находится ближе всего к B).
- Нарисуйте две окружности (дуги) Γ1 и Γ2 с центром B и радиусами BE и BF соответственно.
- Γ1 и Γ2 пересекают Γ в четырех точках (D1, D2, D3, D4).
D, D1, D2, D3, D4 образуют правильный пятиугольник.
Действительно, мы проверяем, что BOD2 - золотой треугольник, а BOD1 - серебряный треугольник (их основания - соответственно R / φ и φR, а их стороны - R ).
Другое строительство
- Мы используем ортонормированную систему координат (OIJ) (конструируемая, поскольку мы знаем, как построить прямой угол и передать длину!)
- Помещаем точку A (-1/2; 0) и рисуем синий круг с центром A, проходящим через J. Этот круг пересекает ось абсцисс в двух точках, пусть B будет положительной точкой абсциссы.
- Рисуем зеленый круг с центром O, проходящим через J
- Пусть C - середина [OB]. Параллель оси Y, проходящая через C, пересекает зеленый кружок в точке D.
- С помощью компаса идентификатор длины последовательно переносится на зеленый кружок.
- Таким образом, мы получаем красный пятиугольник
Демонстрация :
Теорема Пифагора в треугольнике AOJ дает AJ 2 = (1/2) 2 + 1 2 .
Или AB = AJ (лучи синего круга) и OB = AB - AO. Следовательно, OB = AJ - (1/2) или OB = , отсюда и результат, поскольку OC = 1/2 OB. ( 1 / 2 ) 2 + 1 - 1 / 2 +1>> - 1/2>
Пентагон вписан в круг, вписанный в квадрат.
- Нарисуйте квадрат ABCD. Поместите E в середину [CD].
- Нарисуйте окружность с центром O и радиусом OE, вписанную в этот квадрат. Γ
- Поместите T в точку полупрямой [DC) так, чтобы: ET = EB.
- Поместите I в середину [DT].
- Нарисуйте равнобедренный треугольник OHE в H так, чтобы: OH = DI. Линия (ОН) пересекает круг в точке М. Γ
- Расстояние EM - это длина сторон вписанного пятиугольника . Γ
Доказательство: Если мы называем г радиус вписанной окружности, мы можем доказать , благодаря теореме Пифагора этого . Откуда это взялось, где золотое сечение. Треугольник OEH тогда является золотым треугольником, и поэтому угол EOM составляет 72 ° (угол в центре правильного пятиугольника). E B знак равно E Т знак равно р 5 >> О ЧАС знак равно D я знак равно р 1 + 5 2 знак равно φ р >> > = \ varphi r> φ
Пентагон подошел
Метод Дюрера
В своей книге инструкции для измерения, с помощью линейки и циркуля, линий, плоскостей и твердых тел , Альбрехт Дюрер предлагает эту конструкцию , которую он считает , чтобы быть точными. Интерес к этой конструкции проистекает из реализованной экономии средств: все нарисованные окружности имеют одинаковый радиус.
Однако начерченный пятиугольник действительно равносторонний, но не равносторонний : углы основания составляют примерно 108,35 ° вместо ожидаемых 108 °, а угол вверху немного больше 109 °. Это доказательство предоставили геодезисты Джованни Баттиста Бенедетти и Клавиус .
- Нарисуйте отрезок [AB]
- Нарисуйте окружности радиуса AB с центрами A и B. Они пересекаются в точках I и J.
- Проведите линию (d), проходящую через I и J
- Нарисуйте круг с центром I и радиусом AB. Он разрезает предыдущие круги в K и L и линию (d) в M., прямые (KM) и (LM) пересекают окружности в C и E.
- D таково, что CD = ED = AB
С сегментной резкой
Вдохновленные конструкцией эннеагона, мы можем нарисовать приблизительную конструкцию правильного пятиугольника с линейкой и циркулем в соответствии с методом, идентичным методу, описанному для семиугольника .
Нарисуйте окружность с центром O радиуса OX и углом AÔB = 120 °. Нарисуйте дугу окружности с радиусом XY и центром X Нарисуйте дугу окружности с радиусом YX и центром Y Эти дуги пересекаются в U Нарисуйте линии (UA) и (UB). Они вырезают диаметр (XY) в C и D От точки C на любой прямой используйте циркуль с пятью равными отрезками CE = EF = FG = GH = HI. Проведите линию (ID) и проведите ей параллель, проходящую через G (с помощью линейки и циркуля). Он разрезает (XY) в G '. Проведите линию (UG '), которая пересекает круг в точке G' '. Обращаемся к циркулю по всей окружности длиной AG '', затем находим пять вершин правильного пятиугольника, вписанного в окружность.
Примечание: чтобы сделать пятиугольник, включающий точку B, нужно было бы взять точку F '.
Согласно этой конструкции угол в центре AOG 'составляет около 72,14 градуса вместо ожидаемых 72, или относительная ошибка 1,92 на тысячу.
Этот метод позволяет сделать любой правильный многоугольник. Достаточно разделить сегмент CD на столько одинаковых секторов, сколько желаемых сторон многоугольника. Затем мы берем третью точку, начинающуюся с C (G '), мы рисуем отрезок, который соединяет его с U, и получаем G' 'на пересечении между окружностью и этим отрезком (в полуплоскости ниже XY). Погрешность центрального угла для этого метода составляет от 1,92 на тысячу до 11,7 на тысячу в зависимости от количества сторон.
Здравствуйте коллеги.
Сегодня построим правильный пятиугольник в окружности, попробуем начертить циркулем и линейкой фигуру.
Рисунки художников очень тесно связаны с черчением и геометрией. Если мы задумали какую-то композицию, а в ней есть геометрические фигуры, то нам необходимо знать, как изобразить предмет, что бы он не выглядел смешно, и что бы вы не выглядели дилетантом и смогли нарисовать пятиконечную звезду циркулем или в фотошопе. От этого зависит ваш авторитет художника, а значит и заказы.
Построение правильного пятиугольника не так часто встречается в рисунке, но все же есть моменты, когда нам это необходимо.
Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Это посмотрите в другом уроке.
Мы попробуем нарисовать звезду в фотошопе фронтально. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Всего лишь с помощью таких инструментов:
Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь. Количество углов не четное, поэтому просто разделить окружность на равные части циркулем или линейкой не получится.
Что бы вписанный пятиугольник в окружность был пропорциональный, нам необходимо точно вычислить одну из сторон, а затем отложить этот отрезок пять раз на теле овала.
Как выглядит пятиугольник и звезда
Внизу на фото разберем, как нарисовать звезду поэтапно.
Для начала рисуем окружность с центром О.
Дальше отложим отрезок OA равный радиусу и разделим его пополам точкой B, как показано на фото внизу.
Теперь от точки В до точки С проведем прямую.
Отложим расстояние отрезка ВС на диаметральной линии окружности. Для этого можно воспользоваться циркулем. Таким образом у нас появилась точка D.
И отрезок DB. Картинка внизу.
Дальше, проведя линию от точки D к точке С, Мы получи длину равную стороне пятиугольника.
Дальше этот отрезок можно отложить на окружности. У нас появилась точка Е. Смотрим фото ниже.
Итак, одна из сторон пятиугольника у нас есть, это линия ЕС.
Такие же отрезки наносим на всей части круга. Смотрим картинку.
На этом построение правильного пятиугольника можно закончить. Что бы нарисовать звезду нужно просто соединить углы через один.
Нарисовать пятиконечную звезду циркулем можно так же, как и на нашем уроке в программе Photoshop, весь процесс такой же, только вместо программы графического редактора используем инструменты для черчения.
Так же можно посмотреть уроки построения шестиугольника, разделение на восемь частей, деление круга на семь частей, десять равных частей.
Строительство правильного пятиугольника с помощью линейки и циркуля является одним из первых нетривиальных конструкций (после равностороннего треугольника и квадрата ) , которые могут быть реализованы благодаря аксиомам Евклида .
Точное построение правильного пятиугольника связано с золотым сечением и особенно с его геометрическим аналогом: золотым треугольником . Евклид предлагает построить правильный пятиугольник, вписанный в данный круг.
Но существуют и другие более быстрые методы построения, некоторые из которых обсуждаются ниже.
Другие математики или геодезисты также предлагают приблизительные построения, которые могут быть получены с помощью одного шага компаса. Это тот случай , например, Абу - л-Вафа в своей книге о непременных ремесленников на самом деле строительство ( X - го века) или Mathias Roriczer в его Geometria Дойч (1486), построенный над Альбрехта Дюрера (1525).
Резюме
Строительство по Евклиду
Евклид строит правильный пятиугольник ( равносторонний и equiangle ) , вписанный в круг. Его основным элементом является золотой треугольник : равнобедренный треугольник, углы которого с основанием в два раза больше угла наверху (таким образом, угол вверху равен 5- му плоскому углу, 180/5 = 36).
Построение золотого треугольника
На прилагаемом рисунке I - это средняя точка [AC], AC = AB, IB = ID, AD = AE = BF. Евклид демонстрирует, что треугольник ABF является золотым треугольником, используя довольно длинные свойства:
- AE² = BA × BE
- Степень точки относительно окружности, описанной в AEF
- Угловая теорема вписана в этот же круг.
В настоящее время демонстрация проще, потому что если мы отметим AC = 1, мы получим
Таким образом, размеры треугольника ABF равны 1, 1 и . Это действительно золотой треугольник. 1 φ >>
Строительство Пентагона
Евклид доказывает, что может построить золотой треугольник, вписанный в круг.
- Из золотого треугольника OA'C постройте золотой треугольник CDA, используя дугу окружности с центром A 'и радиусом A'C.
- Продолжая биссектрисы углов C и D до окружности, он получает две недостающие вершины B и E.
Современные конструкции
Комментарии к анимации
В анимации используется следующее свойство: в пятиугольнике ABCDE выше, вписанном в круг радиуса 1, мы можем продемонстрировать, используя теорему Пифагора, что стороны AC и AB имеют соответствующие длины:
Действительно, AC - сторона прямого угла в прямоугольном треугольнике AA'C, два других измерения которого равны 2 и . 5 - 1 2 > - 1> >>
Что касается DC, то наличие прямых углов в четырехугольнике ACA'D позволяет утверждать, что AA '× DC = 2 × AC × A'C
На представленной анимации последние два построенных круга имеют радиусы AM и AN (см. Рисунок напротив). Однако AM - гипотенуза прямоугольного треугольника MOA, два других измерения которого равны 1 и . Таким образом, теорема Пифагора позволяет доказать, что AM действительно соответствует длине AB. 5 - 1 2 > - 1> >>
Что касается AN, это гипотенуза прямоугольного треугольника ONA, другие размеры которого равны 1, и поэтому AN хорошо соответствует длине AC. 5 + 1 2 > + 1> >>
Пентагон вписан в круг
Мы можем значительно упростить построение Евклида, придерживаясь того же принципа: строить треугольники из золота или серебра.
- Нарисуйте окружность Γ с центром O и радиусом R (любую единицу).
- Нарисуйте два перпендикулярных диаметра, [AC] и [BD].
- Постройте середину I [OA].
- Нарисуйте окружность Γ 'с центром I и проходящую через точку O (радиус R' = R / 2).
- Следовательно, Γ 'также переходит в A.
- Проведите линию (d), проходящую через B и I.
- (d) пересекает Γ 'в точках E и F (E находится ближе всего к B).
- Нарисуйте две окружности (дуги) Γ1 и Γ2 с центром B и радиусами BE и BF соответственно.
- Γ1 и Γ2 пересекают Γ в четырех точках (D1, D2, D3, D4).
D, D1, D2, D3, D4 образуют правильный пятиугольник.
Действительно, мы проверяем, что BOD2 - золотой треугольник, а BOD1 - серебряный треугольник (их основания - соответственно R / φ и φR, а их стороны - R ).
Другое строительство
- Мы используем ортонормированную систему координат (OIJ) (конструируемая, поскольку мы знаем, как построить прямой угол и передать длину!)
- Помещаем точку A (-1/2; 0) и рисуем синий круг с центром A, проходящим через J. Этот круг пересекает ось абсцисс в двух точках, пусть B будет положительной точкой абсциссы.
- Рисуем зеленый круг с центром O, проходящим через J
- Пусть C - середина [OB]. Параллель оси Y, проходящая через C, пересекает зеленый кружок в точке D.
- С помощью компаса идентификатор длины последовательно переносится на зеленый кружок.
- Таким образом, мы получаем красный пятиугольник
Демонстрация :
Теорема Пифагора в треугольнике AOJ дает AJ 2 = (1/2) 2 + 1 2 .
Или AB = AJ (лучи синего круга) и OB = AB - AO. Следовательно, OB = AJ - (1/2) или OB = , отсюда и результат, поскольку OC = 1/2 OB. ( 1 / 2 ) 2 + 1 - 1 / 2 +1>> - 1/2>
Пентагон вписан в круг, вписанный в квадрат.
- Нарисуйте квадрат ABCD. Поместите E в середину [CD].
- Нарисуйте окружность с центром O и радиусом OE, вписанную в этот квадрат. Γ
- Поместите T в точку полупрямой [DC) так, чтобы: ET = EB.
- Поместите I в середину [DT].
- Нарисуйте равнобедренный треугольник OHE в H так, чтобы: OH = DI. Линия (ОН) пересекает круг в точке М. Γ
- Расстояние EM - это длина сторон вписанного пятиугольника . Γ
Доказательство: Если мы называем г радиус вписанной окружности, мы можем доказать , благодаря теореме Пифагора этого . Откуда это взялось, где золотое сечение. Треугольник OEH тогда является золотым треугольником, и поэтому угол EOM составляет 72 ° (угол в центре правильного пятиугольника). E B знак равно E Т знак равно р 5 >> О ЧАС знак равно D я знак равно р 1 + 5 2 знак равно φ р >> > = \ varphi r> φ
Пентагон подошел
Метод Дюрера
В своей книге инструкции для измерения, с помощью линейки и циркуля, линий, плоскостей и твердых тел , Альбрехт Дюрер предлагает эту конструкцию , которую он считает , чтобы быть точными. Интерес к этой конструкции проистекает из реализованной экономии средств: все нарисованные окружности имеют одинаковый радиус.
Однако начерченный пятиугольник действительно равносторонний, но не равносторонний : углы основания составляют примерно 108,35 ° вместо ожидаемых 108 °, а угол вверху немного больше 109 °. Это доказательство предоставили геодезисты Джованни Баттиста Бенедетти и Клавиус .
- Нарисуйте отрезок [AB]
- Нарисуйте окружности радиуса AB с центрами A и B. Они пересекаются в точках I и J.
- Проведите линию (d), проходящую через I и J
- Нарисуйте круг с центром I и радиусом AB. Он разрезает предыдущие круги в K и L и линию (d) в M., прямые (KM) и (LM) пересекают окружности в C и E.
- D таково, что CD = ED = AB
С сегментной резкой
Вдохновленные конструкцией эннеагона, мы можем нарисовать приблизительную конструкцию правильного пятиугольника с линейкой и циркулем в соответствии с методом, идентичным методу, описанному для семиугольника .
Нарисуйте окружность с центром O радиуса OX и углом AÔB = 120 °. Нарисуйте дугу окружности с радиусом XY и центром X Нарисуйте дугу окружности с радиусом YX и центром Y Эти дуги пересекаются в U Нарисуйте линии (UA) и (UB). Они вырезают диаметр (XY) в C и D От точки C на любой прямой используйте циркуль с пятью равными отрезками CE = EF = FG = GH = HI. Проведите линию (ID) и проведите ей параллель, проходящую через G (с помощью линейки и циркуля). Он разрезает (XY) в G '. Проведите линию (UG '), которая пересекает круг в точке G' '. Обращаемся к циркулю по всей окружности длиной AG '', затем находим пять вершин правильного пятиугольника, вписанного в окружность.
Примечание: чтобы сделать пятиугольник, включающий точку B, нужно было бы взять точку F '.
Согласно этой конструкции угол в центре AOG 'составляет около 72,14 градуса вместо ожидаемых 72, или относительная ошибка 1,92 на тысячу.
Этот метод позволяет сделать любой правильный многоугольник. Достаточно разделить сегмент CD на столько одинаковых секторов, сколько желаемых сторон многоугольника. Затем мы берем третью точку, начинающуюся с C (G '), мы рисуем отрезок, который соединяет его с U, и получаем G' 'на пересечении между окружностью и этим отрезком (в полуплоскости ниже XY). Погрешность центрального угла для этого метода составляет от 1,92 на тысячу до 11,7 на тысячу в зависимости от количества сторон.
Внизу на фото разберем, как нарисовать звезду поэтапно. Для начала рисуем окружность с центром О.
Дальше отложим отрезок OA равный радиусу и разделим его пополам точкой B, как показано на фото внизу.
Теперь от точки В до точки С проведем прямую.
Отложим расстояние отрезка ВС на диаметральной линии окружности. Для этого можно воспользоваться циркулем. Таким образом у нас появилась точка D.
И отрезок DB. Картинка внизу.
Дальше, проведя линию от точки D к точке С, Мы получи длину равную стороне пятиугольника.
Дальше этот отрезок можно отложить на окружности. У нас появилась точка Е. Смотрим фото ниже.
Итак, одна из сторон пятиугольника у нас есть, это линия ЕС.
Такие же отрезки наносим на всей части круга. Смотрим картинку.
На этом построение правильного пятиугольника можно закончить. Что бы нарисовать звезду нужно просто соединить углы через один.
Нарисовать пятиконечную звезду циркулем можно так же, как и на нашем уроке в программе Photoshop, весь процесс такой же, только вместо программы графического редактора используем инструменты для черчения.
Так же можно посмотреть уроки построения шестиугольника, разделение на восемь частей, деление круга на семь частей, десять равных частей.
Видео
Построение пентагона
Построить правильный пятиугольник можно с помощью линейки и циркуля, на основе вписанной в него окружности или одной из сторон.
Как начертить пятиугольник на основе вписанной окружности? Для этого необходимо запастись циркулем и линейкой и сделать такие шаги:
- Сначала необходимо начертить окружность с центром О, после чего на ней выбрать точку, А — вершину пентагона. От центра к вершине проводится отрезок.
- Затем строится перпендикулярная прямой ОА отрезок, который также проходит через О — центр окружности. Его пересечение с окружностью обозначается точкой В. Отрезок О. В. делится пополам точкой С.
- Точка С станет центром новой окружности, проходящей через А. Точка D — это ее пересечение с прямой ОВ в границах первой фигуры.
- После этого проводится третья окружность через D, центром которой является точка А. Она пересекается с первой фигурой в двух точках, их необходимо обозначить буквами Е и F.
- Следующая окружность имеет центр в точке Е и проходит через А, а ее пересечение с первоначальной находится в новой точке G.
- Последняя окружность в этом рисунке проводится через точку, А с центром F. На ее пересечении с начальной ставится точка Н.
- На первой окружности после всех проделанных шагов появились пять точек, которые необходимо соединить отрезками. Таким образом получился правильный пятиугольник АЕ G Н F.
Как построить правильный пятиугольник иным способом? С помощью линейки и циркуля пентагон можно построить немного быстрее. Для этого необходимо:
- Cначала необходимо с помощью циркуля нарисовать окружность, центр которой — точка О.
- Чертится радиус ОА — отрезок, который откладывается на окружность. Его делят пополам точкой В.
- Перпендикулярно радиусу ОА начерчивается отрезок ОС, точки В и С соединяются прямой.
- Следующим шагом является отложение длины отрезка ВС с помощью циркуля на диаметральной линии. Перпендикулярно отрезку ОА появляется точка D. Точки В и D соединяются, образуя новый отрезок.
- Для того, чтобы получить величину стороны пентагона, необходимо соединить точки С и D.
- D с помощью циркуля переносится на окружность и обозначается точкой Е. Соединив Е и С, можно получить первую сторону правильного пятиугольника. Следуя этой инструкции можно узнать о том, как быстро построить пятиугольник с равными сторонами, продолжая построение остальных его сторон подобно первой.
Как построить и нарисовать правильный пятиугольник по окружности
Правильный пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, которая образовывается пересечением пяти прямых, создающих пять одинаковых углов. Такая фигура носит название — пентагон. С пятиугольником тесно связана работа художников — их рисунки строятся на основе правильных геометрических фигур. Для этого необходимо знать то, как быстро построить пентагон.
Чем интересна эта фигура? Форму пентагона имеет здание Министерства обороны Соединенных Штатов Америки. Это можно увидеть на фото, сделанных с высоты полета. В природе не существует кристаллов и камней, форма которых напоминала бы пентагон. Только в этой фигуре количество граней совпадает с числом диагоналей.
Алгоритм Биона
Прием Биона является менее точным методом, чем первый. Он позволяет построить любой правильный многоугольник, вписанный в произвольный круг. Для операции необходимо воспользоваться алгоритмом (шаблоном) Биона, имеющим такой вид:
Погрешность построения многоугольника с 5, 7, 9 и 10 сторонами при использовании алгоритма довольно маленькая. Ее значения равно 3,2%. Однако при n>10 погрешность составляет не более 11%.
Признаки и свойства
Не всегда получается верно идентифицировать пятиугольник. Для этого математики предлагают признаки, которые применимы только к правильной фигуре. К ним можно отнести следующие:
- Стороны равны между собой.
- Любой угол правильного пятиугольника равен остальным его углам.
Следует отметить, что признаки справедливы для любого правильного многогранника. Пять осей симметрии имеет правильный пятиугольник (сколько сторон, столько и осей). Пентагон обладает некоторыми свойствами, которые будут очень полезны при решении задач. К ним можно отнести следующие:
Однако свойств недостаточно при решении задач, поскольку существуют некоторые формулы и соотношения для нахождения основных параметров пентагона.
Читайте также: