Как сделать пример удобным способом
Сначала скобочка, потом умножение - деление, потом сложение - вычитание. Чего уж проще?!
Но почти все дети в этом путаются. Особенно, когда дело доходит до длинных примеров.
Знаете, почему такое происходит?
Вот смотрите, когда дети начинаю изучать порядок действий, учитель просит их расписывать правильный порядок над выражением:
Это все очень хорошо и правильно на начальном этапе, и отлично работает на простых примерах вроде 2 + 3 * 4.
Дело в том, что, если в примере не более двух действий - циферки над примером действительно обозначают порядок действий.
То есть ребенок сначала выполнит умножение, а потом сложение - порядок действий будет "наоборот", не по порядку.
Проблемы начинаются в тот момент, когда ребенок сталкивается с примерами вроде
4 + 1 * 3 - 2 + (6 - 8 : 2) + 1
Сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание. А скобочки "рассматриваются как вложенные выражения", так что их мы будем считать отдельно в первую очередь.
Ребенок делает как учили: пытается сначала посчитать скобочку, потому что она должна быть первой. Наталкивается на 8 деленное на 2 - и вот уже скобочка стала не первой, а внезапно второй…
Вот куда здесь ставить циферку первого действия, а куда циферку 2 - второго действия? Разрыв шаблонов.
Если вы занимаетесь по программе Школы 21 века, конец второго класса - это уже километровые примеры, с которыми мучаются почти все дети.
Секрет безошибочного порядка действий
Всех людей, которые ловко решают примеры на смешанные действия, отличает одно свойство. Точнее даже - навык.
Говоря наглядно, в нашем примере:
- Двойка
- Шестерка и
- 8:2, которые воспринимает как единое число.
Как правило, это неосознанное, невербализованное восприятие. Мозг мгновенно производит эту операцию, и человек не замечает её.
Но можно попробовать ускорить события.
Как научить ребенка никогда не ошибаться в порядке действий
Но лучше, если вы будете проходить весь цикл этих упражнений хотя бы неделю ежедневно - тогда навык закрепится лучше.
Напишите на листе бумаги очень - очень длинный пример со всеми четырьмя действиями.
Пусть каждый пример будет длиной с целую страницу.
Подготовьте для занятия 4-5 таких страничек.
Как бы мы ни хотели это признавать, учителя были правы: математика нужна каждому из нас. Но далеко не всем дается ловкое жонглирование числами. Тогда на помощь приходят легко запоминающиеся математические приемы – настоящее спасение, когда под рукой, как назло, нет калькулятора.
Ниже вы найдете 12 способов быстрых вычислений для всех, кто далек от точных наук.
1. Быстрое вычисление 20%
Представим, что границы вновь открыли и первым делом вы отправились в США. А там принято оставлять на чай. Обычно размер чаевых составляет 15-20% от суммы вашего заказа.
По словам Кейт Сноу, автора серии книг The Math Facts That Stick, чтобы быстро вычислить 20% от суммы, вам нужно просто разделить число в чеке на 5.
Например, вы поели на 85 долларов. Разделите 85 на 5, и у вас получится 17 долларов – чаевые, которые вы должны оставить официанту.
2. Умножение двузначных чисел на 11
Умножить число на 11 очень легко с помощью хитрого трюка от math.hmc.edu. Просто сложите две цифры и поместите полученную сумму в середину числа.
Например, вы умножаете 25 на 11. Если сложить 2 и 5, получится 7. Теперь расположите 7 между 2 и 5, чтобы найти окончательный ответ – 275.
3. Быстрое удвоение
Чтобы удвоить большое число, умножьте каждую цифру на 2 и сложите их между собой. Кейт Сноу предлагает начинать слева – так будет легче.
4. Умножение чисел, которые оканчиваются на ноль
Если вы умножаете 600 на 400, уберите все нули и перемножьте 6 на 4. Получится 24. Затем подсчитайте общее количество нулей в исходном уравнении и припишите их к полученному значению. Так как в нашем примере было четыре нуля, то ответ будет равен 240000.
5. Умножение на 9
Если вам так и не удалось выучить таблицу умножения – не переживайте. По словам Сноу, чтобы легко умножить число на 9, нужно умножить его на 10 и вычесть исходное число из полученного значения.
Например, вам нужно умножить 9 на 23. Для этого умножаем 23 на 10 и получаем 230. А затем вычитаем из него 23, чтобы получить окончательный ответ – 207.
6. Деление на 10, 100 или 1000
Для деления на 100 применим тот же метод, за исключением одного – нужно переместить десятичный разряд на две позиции левее исходного числа. Что касается деления на 1000, просто переместите десятичный знак на три позиции влево.
Например, если вы делите 42,94 на 10, вы просто перемещаете десятичный знак на одну позицию влево и получаете 4,294.
7. Умножение на 10, 100 или 1000
Здесь все работает с точностью до наоборот. Чтобы умножить число на 10, переместите десятичный знак на одну позицию вправо. На 100 – на две позиции. На 1000 – на три позиции.
Например, если вам нужно умножить 366,78 на 100, передвиньте десятичный знак на две цифры вправо, чтобы получить ответ 36678.
8. Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную
- Шаг 1. Найдите повторяющиеся цифру или число. Например, у 0,636363 это будет 63.
- Шаг 2. Определите, сколько разрядов в этом числе. В нашем случае у 63 – два разряда.
- Шаг 3. Разделите повторяющееся число на число с таким же количеством разрядов, которое будет состоять из одних девяток – в данном случае 99. Получим 63/99. Теперь сократим ее и получим 7/11 – наш ответ.
9. Умножение на 25
Умножать на 25 не так уж и сложно, если представлять число в виде дроби 100/4. В этом случае все, что вам нужно сделать, это разделить число на 4 и умножить на 100.
Например, вам нужно умножить 84 на 25. Сначала делим 84 на 4 – получаем 21, а потом умножаем значение выражения на 100. Ответ: 2100.
10. Возведение чисел, оканчивающихся на 5, в квадрат
Если вы умножаете 35 на 35, сначала умножьте 3 на 3 – получится 9, – и прибавьте 3 к ответу – получится 12. Теперь припишите 25 в конец найденного числа, и вы найдете окончательный ответ: 1225.
11. Вычитание путем сложения
Если вам кажется, что сложение немного проще, чем вычитание, этот трюк для вас. Когда вам нужно найти разность двух чисел, достаточно близких друг к другу, попробуйте решить пример с помощью сложения.
12. Сложение чисел, оканчивающихся на 99
Если вы пытаетесь прикинуть, во сколько обойдутся продукты, стоимость которых заканчивается на 99, – калькулятор не нужен. Все, что необходимо сделать, – прибавить 100 вместо 99, а потом вычесть единицу.
- закрепить порядок действий в выражениях со скобками и без скобками.
- совершенствовать навыки счета.
Планируемые результаты:
предметные УУД
- преобразование модели с целью выявления общих законов, анализ объектов с целью выделения признаков, синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;
личностные УУД
- установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом (под руководством учителя);
познавательные УУД
- поиск и выделение необходимой информации, применение методов информационного поиска (под руководством учителя);
регулятивные УУД
- организация обучающимися своей учебной деятельности, формирование элементов самоконтроля (под руководством учителя);
коммуникативные УУД
- инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, построение продуктивного взаимодействия в парах и сотрудничества со сверстниками и взрослыми (под руководством учителя).
Организация пространства
Фронтальная работа, работа в парах, метод информационного поиска
Информационные (учебник)
Технические (интерактивная доска, проектор)
Демонстрационные (плакаты, таблицы, индивидуальный раздаточный материал)
Этап
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Формируемые УУД
I. Мотивация к учебной деятельности.
Цель этапа:
Осознанный переход обучающихся из внеурочной жизнедеятельности в пространство учебной деятельности.
Организационный момент
Урок математики мы начинаем,
Тайны ее открывать продолжаем.
Проверьте порядок на своих рабочих местах.
II. Актуализация знаний и фиксирование затруднений в пробном учебном материале.
1) Организация актуализации изученных способов действии
2) Организация фиксации индивидуальных затруднений.
Выполните задание на карточках. Ваши ответы помогут определить тему на
Для чего нужен этот предмет?
Конечно, мы отправимся в горы за знаниями. Но готовы ли вы? Ответьте, какое правило вам помогло правильно найти значение выражения?
Вижу, вы хорошо подготовлены. Можно смело отправляться в поход.
Вот и первое восхождение. Испытаем силы каждого: Найдите значение выражения: 30-12:(2*3).
Работа в малых группах по 4 человека.
Карточка содержит одно выражение для группы:
Сначала выполняют действия умножения и деления, а после сложения и вычитания
Самостоятельное выполнение заданий (работа в тетрадях).
Возможные варианты решений:
Регулятивные: выполнение пробного учебного действия
Познавательные: использование знаково-символических средств; подведение под понятие.
Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации.
III. Выявление места и причины затруднения
Что же получилось? Выражения одинаковые, а значения выражений разные.
Почему мнения разделились?
Так какую же цель мы сегодня перед собой поставим?
Какова тема сегодняшнего урока?
Тема выводится на экран.
Мы использовали разный порядок действий.
Установить определенный порядок действий в выражениях со скобками.
Порядок действий в выражениях со скобками.
Познавательные: анализ, сравнение; определение основной и второстепенной информации; постановка и формулирование проблемы; структурирование знаний.
Коммуникативные: формирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации.
IV. Построение проекта выхода из затруднения.
Нам необходимо взять с собой снаряжение.
Поэтому, откройте учебник с. 33 №1.
Составьте по схемам выражение и найдите их значения.
Чем похожи эти выражения?
Чем они отличаются друг от друга?
Как записать первое выражение, чтобы первым выполнялось действие 20 – 8?
В каком же порядке нужно выполнять действия в выражениях со скобками?
Сравним наши выводы с правилом в учебнике. (Чтение правила с. 33.)
Какое действие нужно выполнять первым?
О чем еще нужно помнить?
Выражения составлены из одинаковых чисел и знаков действий.
Необходимо взять его в скобки: (20 – 8) : 2
Сначала выполняются действия в скобках
умножение или деление
сложение и вычитание
Действия выполняются по порядку слева направо
выбор наиболее эффективных способов решения задач; структурирование знаний.
V. Реализация построенного проекта
А теперь вернемся к нашему выражению и правильно расставим порядок действий: 30 – 12 : (2*3).
Какой же ответ является верным?
Вот мы и снарядились. Этот алгоритм будет лучшим помощником.
Теперь можно и в путь отправляться
Учебник с.33 №2 (выполняется с устным комментированием):
Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, аналогия;
построение логической цепи рассуждений; доказательство.
Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.
VI.Первичное закрепление во внешней речи
Приходится ли в жизненных ситуациях работать с такими выражениями?
Разберем ситуации из №3. (Учебник с. 33)
а) На каждой из 5 тарелок лежит по 2 красных и 4 желтых яблока. Сколько всего яблок лежит на тарелках?
б) Купили 40 цветков. Из них 5 цветков завяли, а из остальных сделали 7 одинаковых букетов. Сколько цветков в каждом букете?
в) Мама раздала 20 конфет поровну 3 дочерям и 2 сыновьям. Сколько конфет получил каждый ребенок?
по 1 ученику от каждого ряда работают у доски
Познавательные: анализ, обобщение; извлечение из математических текстов необходимой информации; использование знаково-символических средств; выполнение действий по алгоритму; построение логической цепи рассуждений.
VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Мы сами не заметили, как вошли в лес. Пока кушали яблочки и собирали цветы, потеряли тропу. Нужно наметить план дальнейшего пути.
Самостоятельно составить программу действий с самопроверкой по эталону.
2 1 3 4 2 4 1 3 2 1 3 4
Кажется, мы вышли к реке.
Через реку веревочный мост. Перебираться будем по одному. Поэтому следующее задание для самостоятельного выполнения.
Сличение решения с эталоном.
Кто выполнил верно, поставьте на полях синим карандашом восклицательный знак.
Кто допустил ошибки, какие трудности возникли?
Выполняют задание, сверяют с эталоном
Выполняют задание, сверяют с эталоном
Оценивают свою работу.
Познавательные: извлечение из математических текстов необходимой информации.
VIII. Включение в систему знаний и повторения
У нас есть минутка, чтобы узнать название самой высокой горы на Земле.
Учебник с.35 №11 (шифровка)
(после выполнения задания на доске – фото горы Джомолунгма)
Вот мы и достигли самой большой вершины. Теперь мы можем найти значение любого числового выражения.
Дети выполняют задание
Познавательные: обобщение, аналогия; самостоятельное создание алгоритмов деятельности.
Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.
IX. Рефлексия учебной деятельности
Назовите тему нашего урока.
Какой же порядок действий в выражениях со скобками?
Заполните пропуски в предложениях:
Если в выражении есть скобки, то сначала вычисляют значение…
В выражении сначала выполняют …, а потом …
Действия выполняются по порядку…
Скажите, понравилось ли вам путешествие?
Что для вас было особенно сложно, а что удавалось с лёгкостью?
Какие знания нужно закрепить?
А теперь пусть каждый из вас оценит свою работу на уроке. Если вы довольны своей работой – нарисуйте синий кружок, если у вас не все сегодня получалось, были трудности – нарисуйте зеленый кружок, а если вы совсем собой недовольны, считаете, что у вас вообще ничего не получилось – нарисуйте красный кружок. (в тетради на полях)
Даже если у вас сегодня не все получилось, не беда, мы вместе сумеем преодолеть любые трудности, а домашним заданием будет составление на листочках числовых выражений с заданной программой действий. Этими листочками вы завтра обменяетесь, и будете работать в паре. Главное, чтобы вычислительные операции были выполнимы.
На этом наш урок заканчивается, всем спасибо за работу.
умножение и деление, сложение и вычитание
Дети оценивают свои учебные достижения
Познавательные: рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка результатов деятельности; самооценка на основе критерия успешности
Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.
Читайте также: