Как сделать переменное магнитное поле

Обновлено: 08.01.2025

В науке для познания природы в качестве инструментов используются различные взаимодействия и поля. В ходе физического эксперимента исследователь, воздействуя на объект исследования, изучает отклик на это воздействие. Анализируя его, делают заключение о природе явления. Наиболее эффективным средством воздействия является магнитное поле, так как магнетизм – широко распространенное свойство веществ.

Силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция. Далее приводится описание наиболее распространенных методов получения сверхсильных магнитных полей, т.е. магнитных полей с индукцией свыше 100 Тл (тесла).

минимальное регистрируемое с помощью сверхпроводящего квантового интерферометра (СКВИД) магнитное поле – 10 -13 Тл;
магнитное поле Земли – 0,05 мТл;
сувенирные магниты на холодильник – 0,05 Тл;
альнико (алюминий-никель-кобальт) магниты (AlNiCo) – 0,15 Тл;
ферритовые постоянные магниты (Fe₂O₃) – 0,35 Тл;
самариево-кобальтовые постоянные магниты (SmCo) - 1,16 Тл;
самые сильные неодимовые постоянные магниты (NdFeB) – 1,3 Тл;
электромагниты Большого адронного коллайдера – 8,3 Тл;
самое сильное постоянное магнитное поле (Национальная лаборатории сильных магнитных полей Флоридского университета) – 36,2 Тл;
самое сильное импульсное магнитное поле, достигнутое без разрушения установки (Лос-Аламосская национальная лаборатория, 22 марта 2012 года) – 100,75 Тл.

Для создания магнитных полей такой силы необходима очень большая мощность, поэтому в настоящее время их получение возможно только в импульсном режиме, причем длительность импульса не превышает десятков микросекунд.

Разряд на одновитковый соленоид

Самым простым методом получения сверхсильных импульсных магнитных полей с магнитной индукцией в диапазоне 100. 400 тесла является разряд ёмкостных накопителей энергии на одновитковые соленоиды (соленоид - это однослойная катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра).

Внутренний диаметр и длина используемых катушек обычно не превышают 1 см. Индуктивность их мала (единицы наногенри), поэтому для генерации в них сверхсильных полей требуются токи мегаамперного уровня. Их получают с помощью высоковольтных (10-40 киловольт) конденсаторных батарей с низкой собственной индуктивностью и запасаемой энергией от десятков до сотен килоджоулей. При этом время нарастания индукции до максимального значения не должно превышать 2 микросекунды, иначе разрушение соленоида произойдет раньше, чем будут достигнуто сверхсильное магнитное поле.

Если же величина магнитной индукции превышает значение 400 тесла, то такое магнитное поле обладает плотностью энергии, сравнимой с энергией связи атома в твёрдых телах и намного превышает плотность энергии химических взрывчатых веществ. В зоне действия такого поля происходит, как правило, полное разрушение материала катушки со скоростью разлета материала витка до 1 километра в секунду.

Метод сжатия магнитного потока (магнитная кумуляция)

Для получения максимального магнитного поля (до 2800 Тл) в условиях лаборатории применяется метод сжатия магнитного потока (магнитная кумуляция).

Внутри проводящей цилиндрической оболочки (лайнера) с радиусом r₀ и сечением S₀ создается аксиальное стартовое магнитное поле с индукцией B₀ и магнитным потоком Ф = B₀S₀ и. Затем лайнер симметрично и достаточно быстро сжимается внешними силами, при этом его радиус уменьшается до r_f и площадь сечения до S_f. Пропорционально площади сечения уменьшается и магнитный поток, пронизывающий лайнер. Изменение магнитного потока в соответствии с законом электромагнитной индукции вызывает возникновение в лайнере индуцированного тока, создающего магнитное поле, стремящееся компенсировать уменьшение магнитного потока. При этом магнитная индукция соответственно увеличивается до значения B_f=B₀*λ*S₀/S_f, где λ – коэффициент сохранения магнитного потока.

Метод магнитной кумуляции реализован в устройствах, получивших название магнитокумулятивных (взрывомагнитных) генераторов. Сжатие лайнера осуществляется давлением продуктов взрыва химических взрывчатых веществ. Источником тока для создания начального магнитного поля служит конденсаторная батарея. Основоположниками исследований в области создания магнитокумулятивных генераторов были Андрей Сахаров (СССР) и Кларенс Фоулер (США).

В одном из опытов в 1964 году на магнитокумулятивном генераторе МК-1 в полости диаметром 4 мм удалось зарегистрировать рекордное поле 2500 Тл. Однако неустойчивость магнитной кумуляции явилась причиной невоспроизводимого характера взрывной генерации сверхсильных магнитных полей. Стабилизация процесса магнитной кумуляции возможна при сжатии магнитного потока системой последовательно включаемых коаксиальных оболочек. Такие устройства называют каскадными генераторами сверхсильных магнитных полей. Их основное достоинство заключается в том, что они обеспечивают стабильность работы и высокую воспроизводимость сверхсильных магнитных полей. Многокаскадная конструкция генератора МК-1, использующая 140 кг взрывчатого вещества, обеспечивающих скорость сжатия лайнера до 6 км/с, позволила получить в 1998 году в Российском федеральном ядерном центре рекордное в мире магнитное поле 2800 тесла в объеме 2 см 3 . Плотность энергии такого магнитного поля более чем в 100 раз превышает плотность энергии самых мощных химических взрывчатых веществ.

Применение сверхсильных магнитных полей

Начало использованию сильных магнитных полей в физических исследованиях было положено трудами советского физика Петра Леонидовича Капицы в конце 1920-х годов. Сверхсильные магнитные поля применяются в исследованиях гальваномагнитных, термомагнитных, оптических, магнитно-оптических, резонансных явлений.

Они применяются, в частности:

для исследования эффекта Фарадея (эффект Фарадея – поворот на угол β плоскости поляризации линейно поляризованного светового луча, проходящего через изотропную среду, находящуюся в магнитном поле);
для исследования эффекта Зеемана (эффект Зеемана - расщепление энергетических уровней и спектральных линий атомов под воздействием магнитного поля)
для изучения свойств веществ в экстремальных условиях, так как энергия магнитного поля напряжённостью 1000. 1500 Тл превышает энергию связи частиц в твёрдых телах, а магнитное давление превышает давление в центре Земли. Это может быть использовано, например, для сжатия водорода. В химических реакциях, отдавая электрон, водород ведет себя как металл, но для полноценного металла водороду не хватает кристаллической решетки. Существует предположение, что при температурах, приближенных к абсолютному нулю, и давлении в миллионы атмосфер, возможно образование кристаллической решетки водорода с удивительными свойствами, например, сверхпроводимостью;
в оружии электромагнитного импульса (ЭМИ).

Магнитное поле — это векторное поле вблизи магнита, электрический ток или изменяющееся электрическое поле, в котором наблюдаются магнитные силы. Возникает всякий раз, когда заряд находится в движении. Чем больше заряда приводится в большее движение, тем больше увеличивается сила магнитного поля.

В чем измеряется сила

Поскольку магнитное поле является векторной величиной, для его измерения используется сила (измеряется напряжение при помощи магнитометров и других приборов) и направление (определяется с помощью компаса).

Величина индукции измеряется в Теслах (Тл, Т). В системе сантиметр-грамм-секунда измерение происходит в Гауссах (Гс, G). Напряженность определяется в Амперах на метр (А/м) и в Эрстедах (Э, Oe).

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Магнитное поле измеряется в:

Гауссметры используют для измерения, к примеру, поля магнитов и соленоидов. Миллигауссметры требуются для выяснения малых постоянных магнитных полей в узких областях, переменного тока AC.

Для точного и быстрого вычисления постоянных и переменных полей нужен магниторметр. Для измерения индукции требуется тесламетр-веберметр, а чтобы измерить поля Земли, берут такой прибор как миллитесламетр.

Свойства линий магнитной индукции

Магнитные области представлены силовыми линиями, которые движутся от северного полюса магнита, возвращаясь назад к южному полюсу. Каждая линия представляет собой замкнутую непрерывную кривую.

они никогда не пересекутся;
всегда концентрируются возле полюсов, где сильное магнитное поле;
ищут путь наименьшего сопротивления между противоположными магнитными полюсами;
представляют собой непрерывные петли;
у всех одинаковая сила;
их плотность уменьшается (они расходятся), когда они переходят из области с более высокой проницаемостью в область с более низкой проницаемостью.

Линии — это инструмент, используемый для описания вида магнетизма. Сами по себе они невидимы, потому что не являются материальными объектами. Л инии нигде не начинаются и не останавливаются.

Их плотность уменьшается по мере удаления от полюсов. Например, на полюсах магнита линии смещены друг к другу или более плотные. Дальше, где поле слабое, они разветвляются, становясь менее плотными.

Источники магнитного поля

У магнетизма есть свои основные источники. Земля является самым большим из них. Магнитное поле воздействует на частицы за счет силы Лоренца. Движение электрически заряженных частиц и способствует возникновению магнетизма.

Источники магнитного поля:

токоведущие проводники;
постоянные магниты;
электромагниты.

Все эти материалы провоцируют магнетизм. Например, постоянные магниты, сделанные из таких материалов, как железо, испытывают сильнейшее воздействие, известное как ферромагнетизм.

Известен также диамагнетизм, который вызван орбитальным действием электронов, создающих крошечные токовые петли. Диамагнетизм демонстрирует такой компонент, как пиролитический углерод, вещество, похожее на графит и висмут.

Еще одно явление — парамагнетизм — возникает, когда материал временно становится магнитным при очень низких температурах. Другие, более сложные формы включают антиферромагнетизм, при котором магнитные поля атомов или молекул выстраиваются рядом друг с другом; и поведение спинового стекла, в котором участвуют как ферромагнитные, так и антиферромагнитные взаимодействия.

Из чего состоит магнитное поле науке пока неизвестно. Но порождается оно движущимися электронами. Иными словами электрический ток создает поле , которое в свою очередь зависит от ряда факторов (заряда, скорости и ускорения частиц).

Характеристики магнитного поля:

заставляет стрелки компаса выстраиваться в линию в определенном направлении (например, магнетизм существует вокруг Земли);
вынуждает электрически заряженные частицы двигаться по круговой или винтовой траектории при определенных условиях.

Все состоит из атомов, и у каждого атома есть ядро, состоящее из нейтронов и протонов с электронами, которые вращаются вокруг него. Сила, действующая на электрические токи в проводах в магнитном поле, лежит в основе работы всех электродвигателей. Использование магнетизма при изготовлении телефонов, телевизоров и других электронных приборов осуществляется повсеместно.

Определение постоянного и переменного магнитного поля

Постоянное магнитное поле — область, где значение вектора магнитной индукции в каждой точке не изменяется со временем.

Постоянное магнитное поле представляет собой притяжение железных предметов в течение длительного периода времени. Если взять дощечку и поместить на нее постоянный магнит, он повернется в определенном направлении. Это можно использовать для ориентации в пространстве.

Когда замыкаешь электрическую цепь и по проводнику течет ток, стрелка компаса отклоняется. Таким образом, была доказана взаимосвязь между током и магнитной стрелкой (опыт Эрстеда).

Источником постоянного магнитного поля являются постоянные электрические токи. Формируется поле вокруг неподвижного магнита или неподвижного проводника с постоянным током.

Переменное поле — всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а то в свою очередь связано с ним. Вместе они образуют электромагнитное поле.

Переменное магнитное поле — область, которая получается при движении магнита или проводника с постоянным током относительно наблюдателя.

Соответственно в пространстве, окружающем неподвижный проводник с изменяющимся током, магнитное поле по условиям тоже изменяется.

Переменное магнитное поле , создаваемое электромагнитами, питаемыми переменным током промышленной частоты, применяется в электромагнитных расходомерах, предназначенных для жидкостей с ионной проводимостью. [1]

Переменное магнитное поле вызывает появление вихревых токов Фуко в магнитопроводе, стенках канала и в жидкости. Эти токи могут оказывать влияние на показания расходомера вследствие нелинейности кривой намагничивания, фазовых сдвигов между током и магнитным потоком в магните преобразователя расхода и уменьшения разности потенциалов на электродах в результате создания токами Фуко своего магнитного поля, ослабляющего исходное магнитное поле. [2]

Переменное магнитное поле , индуктирующее ток, само в свою очередь может создаваться переменными токами, текущими по другим проводам или в том же контуре. В этих случаях мы говорим о явлениях взаимной индукции и самоиндукции. [3]

Переменное магнитное поле пораждает электрическое поле. [4]

Переменное магнитное поле создается при пропускании электрического тока через обмотку индуктора. Для этого используют токи высокой ( 100 - ПО кгц) и промышленной частоты. Индукционные токи быстро отдают тепло изделию, благодаря чему этот способ по скорости нагрева и высушивания превосходит все другие. [5]

Переменное магнитное поле неотделимо от поля электрического. Более того, мы видим, что разделение полей на электрические и магнитные носит относительный характер. С одной точки зрения в пространстве имеется одно лишь магнитное поле. С другой точки зрения наряду с магнитным полем присутствует и электрическое поле. [6]

Переменное магнитное поле , в свою очередь, создается намагничивающими обмотками - индукторами. При приближении индуктора к поверхности изделия возникают вихревые токи в зоне металла, подвергающейся магнитному воздействию индуктора. [7]

Переменное магнитное поле , охватывающее проводник ( рис. 2 - 1, а), обтекаемый переменным током, индуцирует в этом проводнике электродвижущую силу ( ЭДС), направленную навстречу приложенному напряжению. Центральные слои проводника пересекаются большим магнитным потоком, чем наружные. Наводимая в центральных слоях противо - ЭДС будет большей, чем в наружных слоях. Указанное физическое явление носит название поверхностного эффекта. [8]

Переменное магнитное поле , пронизывая электропроводную жидкость, вызывает появление в последней вихревых токов Фуко. [9]

Переменное магнитное поле является источником вихревого электрического поля, создающего момент сил, вращающих кольцо. [10]

Переменное магнитное поле , индуктирующее ток, само в свою очередь может создаваться переменными токами, текущими по другим проводам и л и в том же контуре. В этих случаях мы говорим о явлениях взаимной индукции и самоиндукции. [11]

Переменное магнитное поле порождает электрическое поле. [12]

Переменное магнитное поле создает вокруг себя вихревое электрическое поде. Но электрическое и магнитное поля во многом аналогичны. Поэтому естествен вопрос: не создает ли и переменное электрическое поле магнитное поле. То, что такая связь между переменными полями должна существовать, показывает элементарный анализ процесса разряда конденсатора. [13]

Переменное магнитное поле в любой точке пространства создает вихревое электрическое поле. Формула ( 1) выражает первое уравнение Максвелла в интегральной форме. [14]

Переменное магнитное поле , охватывающее проводник ( рис. 3 - 1, а), обтекаемый переменным током, индуцирует в этом проводнике электродвижущую силу ( ЭДС), направленную навстречу приложенному напряжению. Центральные слои проводника пересекаются большим магнитным потоком, чем наружные. Наводимая в центральных слоях противо - ЭДС будет большей, чем в наружных слоях. Указанное физическое явление носит название поверхностного эффекта. Влияние этого явления воспринимается нами как увеличение сопротивления проводника, так как при одном и том же значении приложенного напряжения протекающий по проводнику переменный ток будет меньше, чем постоянный. [15]

Как показывает практика, одним из наиболее распространённых применений модуля AC/DC пакета COMSOL Multiphysics® является моделирование проводников и других резистивных материалов в переменных магнитных полях, приводящих к возникновению больших индуцированных токов. Подход к моделированию таких задач зависит от того, насколько быстро во времени изменяются магнитные поля. В данной заметке мы расскажем об основах моделирования проводников и продемонстрируем различные методики расчёта.

Описание скин-эффекта с использованием модуля AC/DC

Когда резистивный материал, например, проводник, помещают в переменное электромагнитное поле, в нём индуцируются токи. Эти токи создают магнитное поле, которое изменяет распределение тока внутри материала. Результатом является вытеснение индуцированных токов к поверхности. Данное явление называют скин-эффектом.

Скин-эффект можно смоделировать, используя любой физический интерфейс в модуле AC/DC, в котором рассчитываются магнитные поля и растекание токов. Ниже приведён список таких интерфейсов:

Magnetic Fields (Магнитные поля)
Magnetic and Electric Fields (Магнитные и электрические поля)
Magnetic Field Formulation (Формулировка через магнитное поле)
Rotating Machinery, Magnetic (Вращающиеся механизмы, Магнетизм)

Все эти физические интерфейсы позволяют проводить расчёты в частотной области при условии того, что магнитные и другие поля изменяются синусоидально во времени. А в интерфейсах Magnetic Fields, Rotating Machinery Magnetic и Magnetic Field Formulation можно проводить полный нестационарный расчёт (во временной области) с изменяющимися во времени полями.

Моделирование проводников в частотной области в переменных магнитных полях

Давайте рассмотрим расчёт в частотной области, так как при решении большинства задач мы заранее знаем рабочую частоту или рабочий частотный диапазон для устройства. Зная рабочую частоту, можно определить толщину скин-слоя δ в материале по формуле:

где \omega — рабочая частота, \mu_0 — магнитная постоянная, \epsilon_0 — диэлектрическая постоянная, \mu_r и \epsilon_r — относительные магнитная и электрическая проницаемости материала, \sigma — электропроводность материала.

Для проводников это выражение можно упростить до:

Грубо говоря, глубина скин-слоя определяется экспоненциальным уменьшением индуцированных токов в плоском полубесконечном проводнике. Однако очень важно заранее примерно представлять её значение. Рекомендуем всегда проводить предварительную оценку для определения толщины скин-слоя во всех материалах, так как от этой величины зависит то, какой подход к моделированию следует выбирать. Чтобы закрепить этот совет, давайте рассмотрим простой пример короткозамкнутого витка (поперечное сечение 1 см и радиус витка 10 см), который помещён в однородное фоновое магнитное поле, осциллирующее на разных частотах, как показано на рисунке ниже.

Виток из медного провода, который помещён в синусоидальное переменное магнитное поле.

Для решения такой задачи можно воспользоваться двухмерной осесимметричной моделью, как показано ниже. Область с бесконечными элементами (infinite element domain) используется для эффективного ограничения расчётной области и имитации открытых границ. Подробнее про использование данного функционала мы писали в предыдущей заметке нашего корпоративного блога.

Схематичное изображение расчетной области для модели катушки.

Давайте посмотрим на результаты расчета в такой постановке на различных частотах. На рисунке ниже изображено распределение тока в катушке. На высоких частотах мы как раз наблюдаем эффект вытеснения тока к поверхности. Фактически, на самой высокой рассмотренной частоте, ток в центре катушки практически равен нулю. Можно сказать, что скин-эффект экранировал внутреннюю область проводника.

Распределение тока в поперечном сечении катушки на различных частотах.

Для правильного моделирования подобных задач очень важно аккуратно подобрать и построить конечно-элементную сетку. На высоких частотах, когда ток практически полностью вытесняется к границам проводника, для точного расчёта переменных полей, необходимо строить более плотную сетку ближе к внешней поверхности. Однако, поля сильно изменяются в направлении нормали к границе и очень слабо — по периметру катушки ( в касательном направлении).

В таких случаях можно воспользоваться функционалом сетки граничного слоя, который будет автоматически генерировать тонкие конечные элементы, нормальные к границе, как показано на рисунке ниже. В зависимости от того, насколько точно вам необходимо провести расчёт, вы можете задавать толщину этих элементов от половины до целой глубины скин-слоя, а также использовать два или больше граничных слоёв. С другой стороны, на низких частотах построение погранслойной сетки, в принципе, не требуется.

Сеточное разбиение внутри катушки на различных частотах, соответствующих предыдущим графикам распределения тока.

Эквивалентные граничные условия

Как видно на изображениях выше, на более высоких частотах распределение тока внутри катушки очень незначительное. Поэтому можно сделать разумное практическое предположение о том, что на высоких частотах токи текут только по поверхности. В таких случаях можно использовать Импедансное граничное условие (Impedance) и не моделировать внутреннюю часть катушки, как показано на изображениях ниже.

Схематичное изображение и сеточное разбиение для модели с использованием Импедансного граничного условия (Impedance).

Такой подход позволит значительно сэкономить вычислительные ресурсы, так как в при этом необходимо строить сетку только в окружающей воздушной области и применить Импедансное граничное условие. Очевидно, что в такой постановке мы не сможем получить и расчитать распределение тока внутри проводника. Однако, если в задаче оно и не требуется, то смело можно пользоваться этим удобным граничным условием. На графике ниже изображены зависимости потерь в катушке от частоты, рассчитанные с помощью Импедансного граничного условия (зелёная линия) и с использованием полнотельной модели с погранслойной сеткой (синяя линия).

График зависимости потерь в катушке от частоты для Импедансного граничного условия и для полнотельной моделии с погранслойной сеткой.

Далее приведен график отношения потерь, рассчитанных с помощью Импедансного граничного условия, к потерям, рассчитанным с использованием полнотельной модели, в зависимости от отношения радиуса провода к толщине скин-слоя. По мере приближения характерного размера задачи (в данном случае, радиуса) к величине превышающей толщину скин-слоя в десять раз, рассчитанные для двух случаев потери выравниваются.

График зависимости отношения рассчитанных потерь от соотношения радиуса катушки к толщине скин-слоя.

По данному графику можно сделать вывод о том, что Импедансное граничное условие даёт точные результаты при расчете полных потерь, в случае если толщина скин-слоя относительно мала по сравнению с характерными размерами моделируемого проводника. Это очень важное следствие, так как оно помогает значительно упростить некоторые задачи для расчёта в частотной области с использованием модуля AC/DC.

Расчёты проводников во временной области в переменных магнитных полях

Завершим нашу статью некоторыми комментариями по расчетам во временной области. Импедансное граничное условие в данном случае неприменимо, так как оно сформулировано только для системы уравнений Максвелла в частотной области. Для моделирования во временной области необходимо строить сетку на всей поверхности проводника. В данном случае все также актуально использование функционала погранслойных сеток, однако вам необходимо подобрать толщину слоев этой сетки как на основе средней, так и максимально возможной частоты, которая может проявиться в расчете во временной области. Такой подход может увеличить вычислительные затраты, поэтому старайтесь использовать моделирование в частотной области по мере возможности.

Потребуется ли переход во временною область, если в модели присутствуют нелинейные материалы? Если в задаче имеется ферромагнитный материал с нелинейной магнитной проницаемостью, можно использовать материальную модель эффективной кривой намагничивания H-B (effective H-B curve) и смоделировать магнитный материал в частотной области.

Заключение

Для эффективного использования модуля AC/DC очень важно иметь правильное представление об эффектах, характерных для проводящих и других резистивных материалов в переменных магнитных полях. В данной заметке мы показали, как можно использовать Импедансное граничное условие на высоких частотах в качестве альтернативы явному моделированию проводящих областей. В последнем случае необходимо использовать сетку с погранслойными элементами, чтобы разрешить растекание токов в приповерхностном слое на высоких частотах, что увеличит вычислительные затраты. При использовании Импедансного граничного условия не нужно будет моделировать внутреннюю область проводника, что поможет значительно сэкономить вычислительные ресурсы.

Дальнейшие шаги

Чтобы узнать больше о функционале модуля AC/DC для электротехнических расчетов, нажмите на кнопку ниже.

Дополнительные ресурсы

Ознакомьтесь со следующими примерами, чтобы узнать больше об электротехническом моделировании:

Читайте также: